Analisis Rangkaian Listrik Jilid 2

Transkripsi

1 85 Sudaryano Sudirham nalii angaian iri Di awaan uliah Trbua x branimai rdia di Buu- nalii angaian iri Jilid rdia di dan Pnganar ia lah mliha bahwa analii di awaan faor lbih drhana dibandingan dngan analii di awaan wau arna ida mlibaan ramaan difrnial mlainan ramaan-ramaan alabar biaa. an ai analii rbu rbaa hanya unu inyal inu dalam adaan mana. Briu ini ia aan mmlaari analii rangaian di awaan, yang daa ia raan ada rangaian dngan inyal inu mauun buan inu, adaan mana mauun adaan ralihan. Ii uliah:. Tranformai alac. nalii Mnggunaan Tranformai alac. ungi Jaringan. Tanggaan runi angaian Ord- 5. Tanggaan runi angaian Ord-

2 85 Pada langah awal ia aan bruaha mmahami ranformai alac bra ifa-ifanya. Tranformai alac Mlalui ranformai alac ini, brbagai bnu glombang inyal di awaan wau yang dinyaaan bagai fungi, daa diranformaian awaan mnadi fungi. Jia inyal diyaaan bagai fungi, maa rnyaaan lmn rangaian un haru diuaian dan nyuaian ini mmbawa ia ada on imdani di awaan. Prhiungan rangaian aan mmbrian ada ia hail yang uga mruaan fungi. Jia ia rlu mngahui hail rhiungan dalam fungi ia daa mncari ranformai bali dari rnyaaan bnu glombang inyal dari awaan awaan. 5 6 Tranformai alac Dalam laaran nalii angaian di awaan faor, ia mlauan ranformai fungi inu fungi dalam bnu faor mlalui rlai Eulr. Dalam laaran nalii di awaan, ia aan mlauan ranformai rnyaaan fungi dari awaan awaan mlalui Tranformai alac, yang cara mamai didfiniian bagai uau ingral f d ungi wau adalah ubah oml: σ Baa bawah ingrai adalah nol yang brari bahwa ia hanya mninau inyal-inyal aual Sblum mmbaha Taranformai alac lbih lanu, ia aan mncoba mmahami ro aa yang radi dalam ranformai ini. ia liha bnu yang ada di dalam anda ingral, yaiu ungi wau σ σ f f f Eonnial oml Mrdam f ia σ > co in bnu inuoidal Jadi ralian f dngan faor onnial oml mnadian f brbnu inuoidal rdam. Shingga ingral dari amai mmunyai nilai limi, dan buan brnilai a hingga. ia liha arang Tranformai alac 7 8

3 85 f d Bnu glombang inyal yang ia hadai dalam rangaian liri ruun dari iga bnu glombang daar yaiu: f u a f u ana angga, onnial, dan inuoidal σ σ σ co in a σ a σ a σ a co in f co u σ σ co σ inu rdam σ co Jadi mua bnu glombang yang ia mui dalam rangaian liri, lah dialian dngan dan mudian diingrai dari amai aan ia rolh yang mmilii nilai limi. 9 Conoh: Jia f adalah fungi aan f u d Dalam conoh fungi ana angga ini, walauun ingrai mmilii nilai limi, namun ramai bahwa ada nilai yang mmbrian nilai huu ada yaiu. Pada nilai ini mnadi a mnnu dan nilai yang mmbua a mnnu ini dibu ol. adalah baran oml. Poii ol di bidang oml dalam conoh ini daa ia gambaran bagai briu. f u Im X Poii ol dibri anda X Conoh: Jia f adalah fungi xonnial f α u α -α α d α α Conoh: Jia f adalah fungi coinu f co u rlai Eulr: co d d d f -a u α Unu α, nilai mnadi a nu. α ini adalah ol f co u Unu, nilai mnadi nol. Nilai ini dibu zro Pnggambaran ada bidang oml: X α Im Poii Pol dibri anda X Pnggambaran ada bidang oml Zro dibri anda O Pol dibri anda X Im X O X Unu, aau ± nilai mnadi a nu. Nilai ini mruaan ol

4 85 Tabl Tranformai alac Salah au ifa Tranformai alac yang anga ning adalah Sifa Uni Sifa ini daa dinyaaan bagai briu: Jia f mmunyai ranformai alac maa ranformai bali dari adalah f. Prnyaaan Sinyal di awaan f imul : δ ana angga : u onnial : [ a ]u coinu : [co ] u Prnyaaan Sinyal di awaan [f] a Sifa ini mmudahan ia unu mncari dari uau fungi f dan balinya mncari fungi f dari dari uau fungi dngan mnggunaan abl ranformai alac. Mncari fungi f dari uau fungi dibu mncari ranformai bali dari. Tabl briu ini mmua aangan fungi f dan fungi. Walauun hanya mmua bbraa aangan, namun unu rluan ia, abl ini udah diangga cuu. inu : [in ] u coinu rdam : [ a co ] u inu rdam : [ a in ] u coinu rgr : [co θ] u inu rgr : [in θ] u ram : [ ] u ram rdam : [ a ] u a a a coθ in θ in θ co θ a Sifa-Sifa Tranformai alac Sifa Uni Sifa ini daa dinyaaan bagai briu: Jia f mmunyai ranformai alac maa ranformai bali dari adalah f. Dngan aa lain Jia rnyaaan di awaan uau bnu glombang v adalah V, maa rnyaaan di awaan uau bnu glombang V adalah v. 5 6

5 85 Sifa inir arna ranformai alac adalah buah ingral, maa ia brifa linir. Tranformai alac dari umlah bbraa fungi adalah umlah dari ranformai maing-maing fungi. Bui: Jia f f f maa ranformai alac-nya adalah [ f f ] d f d f d dngan dan adalah ranformai alac dari f dan f. 7 ungi yang mruaan ingrai uau fungi Jia f f, maa ranformai alacnya adalah x dx Bui: Mialan f f x dx maa f x dx d f x dx f d brnilai nol unu arna ada, brnilai nol unu arna ingral yang di dalam anda urung aan brnilai nol inrvalnya nol. f d f d 8 ungi yang mruaan difrniai uau fungi df Jia f d maa ranformai alacnya adalah Bui: df Mialan f maa d f [ f ] df d f d d brnilai nol unu arna unu brnilai f unu. df f d f f d Ini adalah nilai f ada 9 Tranlai di awaan Jia ranformai alac dari f adalah, maa ranformai alac dari faua unu a > adalah a. Tranlai di awaan Jia ranformai alac dari f adalah, maa ranformai alac dari α f adalah α. 5

6 85 Pn-alaan caling Jia ranformai alac dari f adalah, maa unu a > ranformai dari fa adalah Nilai wal dan Nilai hir a a Nilai awal : lim f lim Nilai ahir : lim f lim linir : f f ingrai : Tabl Sifa-Sifa Tranformai alac linir : f f ranlai di : [ f a ] u a a ranlai di : nalaan : nilai awal : nilai ahir : Prnyaaan f f x dx difrniai : df d d f d d f d Prnyaaan [f] f f f f f f a f a f a a a lim f lim lim f lim onvolui : f x f x dx Tranformai alac Diagram ol zro Tranformai Bali Mncari Tranformai alac Carilah ranformai alac dari bnu glombang briu: a. v 5co u ; b. v 5in u ; c. v u Pnylaian: a Dari abl ranformai alac: f [co ] u 5 5 v 5co u V b Dari abl ranformai alac: f [in ] u 5 5 v 5in u V c Dari abl ranformai alac: f [ a ]u a v u V 6

7 85 Mncari Diagram ol-zro Gambaran diagram ol-zro dari 5 a. b. c., a. ungi ini mmunyai ol di ana zro rnu. b. ungi ini mmunyai zro di Sdangan ol daa dicari dari,, ±,8 ol di ±,8 c. ungi ini ida mmunyai zro rnu dangan ol rla di ii aal,. Im Im,8 Im,8 Mncari Tranformai Bali Tranformai bali adalah mncari f dari uau yang diahui. Jia yang ingin dicari ranformai balinya ada dalam abl ranformai alac yang ia unyai, raan ia cuu mudah. an ai ada umumnya brua raio olinomial yang bnunya ida drhana dan ida lalu ada aangannya ri dalam abl. Unu mngaai hal iu, ia uraian mnadi uau numlahan dari bnu-bnu yang ada dalam abl, hingga ia aan mmrolh f bagai umlah dari ranformai bali ia uraian. Hal ini dimunginan olh ifa linir dari ranformai alac 5 6 Bnu Umum Bnu umum fungi adalah z z z m n Dalam bnu umum ini umlah ol lbih bar dari umlah zro, Jadi ind n > m Jia mmilii ol yang muanya brbda, i unu i, diaaan bahwa mmunyai ol drhana. Jia ada ol yang brua bilangan oml ia aaan bahwa mmunyai ol oml. Jia ada ol-ol yang brnilai ama ia aaan bahwa mmunyai ol ganda. ungi Dngan Pol Sdrhana abila hanya mmunyai ol drhana, maa ia daa diuraian bagai briu z z zm n n mruaan ombinai linir dari bbraa fungi drhana.,,.. n di bu ridu. Jia mua ridu udah daa dinuan, maa n f n Bagaimana cara mnnuan ridu? n 7 8 7

8 85 8 Jia ia alian dua rua dngan, faor hilang dari rua iri, dan rua anan mnadi diambah uu-uu lain yang muanya mngandung faor. dirolh dngan mngaalian dua rua dngan mudian ubiuian, d. Jia mudian ia ubiuian maa mua uu di rua anan brnilai nol cuali z z z n m Cara mnnuan ridu: n n n m z z z n n n m z z z Dngan dmiian ia rolh 9 Carilah f dari fungi ranformai briu. mauan mauan f Carilah f dari fungi ranformai briu. mauan mauan f 6 Carilah f dari fungi ranformai briu. 6 6 mauan 6 6 mauan f mauan

9 85 9 Dalam formulai gala fiia, fungi mruaan raio olinomial dngan ofiin riil. Jia mmunyai ol oml yang brbnu α, maa ia uga haru mmunyai ol lain yang brbnu * α ; bab ia ida maa ofiin olinomial rbu ida aan riil. Jadi unu inyal yang cara fii ia mui, ol oml dari harulah radi cara braangan onuga. α α * idu dan * uga mruaan ridu onuga bab adalah fungi raional dngan ofiin raional. idu ini daa ia cari dngan cara yang ama ri mncari ridu ada uraian fungi dngan ol drhana. ungi Dngan Pol oml Olh arna iu uraian haru mngandung dua uu yang brbnu Tranformai bali dari dua uu dngan ol oml α α * θ α co f co * θ α θ θ α θ α θ α α θ α θ α α f adalah Carilah ranformai bali dari ± ± Mmbrian ol drhana di mmbri ol oml π π [ ] co π π π π π u u u f Pada ondii rnu, daa mmunyai ol ganda. Pnguraian yang dmiian ini dilauan dngan mmcah faor yang mngandung ol ganda dngan uuan unu mndaaan bnu fungi dngan ol drhana yang daa diuraian ri conoh blumnya. z ol ganda z ol drhana ungi Dngan Pol Ganda 6 Uraian mnadi:

10 85 f 7 Maa: hingga: Tnuan ranformai bali dari fungi: f 8 nalii angaian iri Mnggunaan Tranformai alac 9 ia mngahui hubungan rgangan-aru di awaan wau ada lmn-lmn,, dan C adalah d i C v d dv C i d di v i v c C C C aau Dngan mliha abl ifa-ifa ranformai alac, ia aan mmrolh hubungan gangan-aru lmn-lmn di awaan bagai briu: Hubungan Tgangan-ru Elmn di awaan

11 85 on Imdani di awaan ior: V I Induor: V I i aaior: v C C VC I C ondii awal ondii awal adalah ondii lmn aa blum ninauan. Imdani di awaan adalah raio gangan rhada aru di awaan dngan ondii awal nol V Z V Z ; ; I I V Z C C IC C Dngan on imdani ini maa hubungan gangan-aru unu rior, induor, dan aaior mnadi drhana. V I ; V I ; VC IC C dmiani, adalah Y Z Y ; Y ; YC C rnai Elmn di awaan Elmn,, dan C di awaan, ia haru mmrhiungan adanya imanan nrgi awal ada lmn, daa dinyaaan dngan mggunaan umbr gangan aau umbr aru. rnai dngan Mnggunaan Sumbr Tgangan Jia imanan nrgi awal adalah nol, maa umbr gangan ida rlu digambaran. Jia ondii awal V I V I i V I V I i C vc VC I C V C I C v C I I I C V V V C V I IC V I V C C ondii awal

12 85 rnai dngan Mnggunaan Sumbr ru V I V I V I i I Jia ondii awal I C i V C Cv C C C C C C V V I Cv ondii awal Tranformai angaian rnai lmn daa ia gunaan unu mnranformai rangaian awaan. Dalam mlauan ranformai rangaian rlu ia rhaian uga aaah rangaian yang ia ranformaian mngandung imanan nrgi awal aau ida. Jia ida ada imanan nrgi awal, maa umbr gangan aauun umbr aru ada rrnai lmn ida rlu ia gambaran. I I I C V V V C V I V I IC V C C 5 6 Salar S ada rangaian briu lah lama ada di oii. Pada alar diindahan oii hingga rangaian C ri rhubung umbr gangan V. Tranformaian rangaian awaan unu >. 8 V S Ω V H Salar S lah lama ada di oii dan umbr 8 V mmbua rangaian mmilii ondii awal, yaiu v C 8 V dan i v C aru awal induor 8 gangan awal aaior 8 ondii awal aan nol ia rangaiannnya adalah i briu V C gangan aaior Ω V H Salar S lah lama ada di oii dan a ada umbr gangan, maa ondii awal v C V dan i S v C Tranformai Tranformai aru awal induor gangan awal aaior V C gangan aaior 7 8

13 85 Huum aru irchhoff H dan huum gangan irchhoff HT brlau di awaan H di awaan : n i n n n i d i d I HT di awaan : n v Huum irchhoff d n v n v d n H di awaan V HT di awaan 9 aidah-aidah angaian Pmbagi Tgangan dan Pmbagi ru Z ; Yiv arall Z iv ri Y Y Z I Ioal ; V Voal Yiv arall Ziv ri Carilah V C ada rangaian imdani ri C briu ini V in V Vin V in Vin V C 5 Mialan V in V C VC v C V in ; ; V C Inilah anggaan rangaian C ri dngan Ω, H, C,5 dan inyal mauan ana angga dngan amliudo V. Prini Proorionalia Torma angaian X V in Y Y X C Hubungan linir anara mauan dan luaran C V Vin V C in C C 5 5

14 85 Prini Suroii X Yo X X X luaran rangaian yang mmunyai bbraa mauan adalah umlah luaran dari ia mauan ndainya mauan-mauan iu bra ndiri-ndiri X X Y X X Y o Y o X X Y X Torma Thévnin dan Noron VT VT Vh I N ZT ; I N Ih ZT Tgangan Thévnin VT ru Noron ZT Y I Carilah rangaian ivaln Thvnin dari rangaian imdani briu ini. C B E B N N Imdani Thévnin N C C V T Vh C C Z C T C C C C V T Z T B E B N 5 5 Moda Uni Ouu Moda Moda nalii Dngan mnggunaan moda uni ouu, carilah V ada rangaian imdani di bawah ini I I I I C C V Moda Suroii Dngan mnggunaan moda uroii, carilah gangan induor v o ada rangaian briu ini. u v o Bin V o B Mialan : V VC V IC C C I IC C V C C V V VC C C I * C C C I I I C * I C C V I I C C 55 V o Z V o V o B B Vo I B B 56

15 85 5 θ θ θ B o o o an, V V V θ θ o B v co o θ B B v o V o B V 57 Moda dui angaian Dngan mnggunaan moda rdui rangaian carilah gangan induor v o ada rangaian briu ini V o B V o B V o B V o B B o V o B V 58 Moda angaian Eivaln Thévnin Cari gangan induor dngan mnggunaan rangaian ivaln Thévnin. V o B B B B h V T V Z T Z T V o V T o B B Z T T V V 59 Moda Tgangan Simul V o B Cari gangan induor dngan mnggunaan moda gangan imul. o B V aau o o B B B V V 6

16 85 Moda ru Mh Pada rangaian briu ini ida rdaa imanan nrgi awal. Gunaan moda aru mh unu mnghiung i u V mh. I Ω Ω. I B i µ I 6 I IB 6 I B I I I B. I B I B I IB 6, 6, α 8 8 α ;, 8 8 5, I ; i,[ ] m 6 6 Bahaan ia briu ini adalah mngnai ungi Jaringan ungi Jaringan ungi Jaringan mruaan fungi yang mruaan ararii rangaian dalam mnghadai adanya uau mauan aauun mmbrian rlai anara mauan dan luaran. Bahaan aan mncau Pngrian Dan Macam ungi Jaringan. Pran ungi lih. Hubungan Bringa aidah anai 6 6 6

17 85 Pngrian dan Macam ungi Jaringan ungi Jaringan Prini roorionalia brlau di awaan. aor roorionalia yang mnghubungan luaran dan mauan brua fungi raional dalam dan dibu fungi aringan nwor funcion. Tanggaan Sau Nol ungi Jaringan Sinyal Mauan ungi aringan yang ring ia hadai ada dua bnu, yaiu fungi mauan driving-oin funcion dan fungi alih ranfr funcion ungi mauan adalah rbandingan anara anggaan di uau grbang or dngan mauan di grbang yang ama. ungi alih adalah rbandingan anara anggaan di uau grbang dngan mauan ada grbang yang brbda. Dfinii ini mngandung dua mbaaan, yaiu a ondii awal haru nol dan b im hanya mmunyai au mauan ungi Mauan V Z I imdani mauan ; I Y V admiani mauan ungi lih Vo ungi lih Tgangan : TV ; Vin Io ungi lih ru : TI Iin Io dmiani lih : TY ; Vin Vo Imdani lih : TZ Iin Carilah imdani mauan yang diliha olh umbr ada rangaian-rangaian briu ini a. V C b. I C a. Zin ; C C C b. Yin C Zin C C

18 85 Carilah fungi alih rangaian-rangaian briu V in a. V o I in b. I o Tnuan imdani mauan dan fungi alih rangaian di bawah ini v in C v o Tranformai awaan V in C V o Vo C a. TV ; Vin C C Io b. TI Iin C C C Z in C C C C C Vo TV V in 69 7 µ 6 Tnuan imdani mauan dan fungi alih rangaian di aming ini v in C C v o v MΩ MΩ µ v x v o µv x 6 V 6 V x 6 V o µv x Tranformai rangaian awaan Z in C C C C Vo Z C TV Vin Z C C C C C V in C C V o Vin Vx 6 µ 6 V x dangan : Vx V 6 6 V V Vx Vx Vin Vx µ Vx aau µ Vx Vin Vx V in µ Vo µ Vx µ ungi alih : TV V V µ Pramaan gangan unu imul : V 7 8

19 85 Pran ungi lih Dngan ngrian fungi alih, luaran dari uau rangaian di awaan daa diulian bagai Y T X ; dngan T adalah fungi alih X : rnyaaan inyal mauan di awaan Y T ada umumnya brbnu raio olinom aio olinom ini daa diulian: : luaran anggaan au nol di awaan. m m b bm bm b b T a n n an an a a z z T zm n Pol dan zro daa mmunyai nilai riil aauun oml onuga arna ofiin dari b dan a adalah riil. Smnara iu inyal mauan X uga mungin mngandung zro dan ol ndiri. Olh arna iu inyal luaran Y aan mngandung ol dan zro yang daa braal dari T aauun X. Pol dan zro yang braal dari T dibu ol alami dan zro alami, arna mra dinuan maa-maa olh aramr rangaian dan buan olh inyal mauan; Pol dan zro yang braal dari X dibu ol aa dan zro aa arna mra dinuan olh fungi maa mauan. ungi alih T aan mmbrian zro di z. z m ol di. n V 6 V x 6 V o µv x Jia v in co u, carilah ol dan zro inyal luaran V o unu µ,5 ungi alih : V in Pol dan zro adalah : µ,5 T V µ,5.5 : ol alami riil,5 Vo TV Vin,5,5,5 : ol alami riil : au zro aa riil : ol aa imaginr : ol aa imainr 75 angaian Dngan Mauan Sinyal Imul Imul dinyaaan dngan x δ. Prnyaaan inyal ini di awaan adalah X V o T X T H V o yang dirolh dngan X ini dibu H agar ida rancu dngan T. arna X ida mmbrian ol aa, maa H hanya aan mngandung ol alami. luaran di awaan, v o h, dirolh dngan ranformai bali H. Bnu glombang h rai dngan ol yang diandung olh H. Pol riil aan mmbrian omonn onnial ada h; ol oml onuga dngan bagian riil ngaif aan mmbrian omonn inu rdam ada h. Pol-ol yang lain aan mmbrian bnu-bnu h rnu yang aan ia liha mlalui conoh briu. 76 9

20 85 Jia inyal mauan ada rangaian dalam conoh-.5 adalah v in δ, carilah ol dan zro inyal luaran unu nilai µ,5 ; ; ; ;, 5. Dngan mauan v in δ brari V in, maa luaran rangaian adalah : µ H µ 6 6 V 6 V x 6 µ T V µ, 5, 5 µ,5 H dua ol riil di dan,5, 5, 5 V o µv x,5 µ H dua ol riil di µ H dua ol oml di,5 ±,5,5 µ H dua ol imainr di ± µ H dua ol oml di,5 ±,5,5 5 5 µ 5 H dua ol riil di 77 Conoh ini mmrlihaan bagaimana fungi alih mnnuan bnu glombang inyal luaran mlalui ol-ol yang diandungnya. Brbagai macam ol rbu aan mmbrian h dngan rilau bagai briu. µ,5 : dua ol riil ngaif ida ama bar; inyal luaran anga rdam. µ : dua ol riil ngaif ama bar ; inyal luaran rdam rii. µ : dua ol oml onuga dngan bagian riil ngaif ; inyal luaran urang rdam, brbnu inu rdam. µ : dua ol imaginr; inyal luaran brua inu ida rdam. µ : dua ol oml onuga dngan bagian riil oiif ; inyal luaran ida rdam, brbnu inu dngan amliudo main bar. µ 5 : dua ol riil oiif ama bar; inyal luaran onnial dngan onn oiif; inyal main bar dngan bralannya. 78 Poii ol dan bnu glombang luaran angaian Dngan Mauan Sinyal na Tangga Tranformai inyal mauan yang brbnu glombang ana angga x u adalah X. Jia fungi alih adalah T maa inyal luaran adalah T Y T X Tanggaan rhada inyal ana angga ini daa ia bu T H G arna H hanya mngandung ol alami, maa dngan mliha bnu G ia gra mngahui bahwa anggaan rhada inyal ana angga di awaan aan mngandung au ol aa diaming ol-ol alami. Pol aa ini rla di liha gambar 79 8

21 85 Hubungan Bringa Jia µ dan inyal mauan brua inyal ana angga, carilah ol dan zro inyal luaran dalam rangaian conoh-.7, V in C V o dan V in Vo Dngan µ fungi alihnya adalah T V Dngan inyal mauan X, anggaan rangaian adalah G,5,5 Dari ini ia rolh :,5 ± : dua dngan bagian riil ngaif : au ol oml onuga ol aa di 8 C T V C C Dua angaian dihubungan V in C C T V C C C T V V o C C C C 8 ungi alih dari rangaian yang dirolh dngan mnghubungan dua rangaian cara bringa ida ra mra mruaan ralian fungi alih maing-maing. Hal ini dibaban radinya mbbanan rangaian rama olh rangaian dua ada wau mra dihubungan. Unu mngaai hal ini ia daa mnambahan rangaian nyangga di anara dua rangaian hingga rangaian mnadi ri di bawah ini. Jia uau aha ida mmbbani aha blumnya brlau aidah ranai. X aidah anai T Y T Y V in V in C V o Diagram blo rangaian ini mnadi : T V V o V o T V V o TV TV TV TV Olh arna iu agar aidah ranai daa digunaan, imdani mauan haru diuahaan bar mungin, yang dalam conoh diaa dicaai dngan mnambahan rangaian nyangga. Dngan cara dmiian maa hubungan mauan-luaran oal dari luruh rangaian daa dngan mudah dirolh ia hubungan mauan-luaran maing-maing bagian diahui. 8 8

22 85 Proalan anggaan rangaian rhada rubahan nilai fruni aau anggaan rangaian rhada inyal yang ruun dari banya fruni imbul arna imdani au macam rangaian mmunyai nilai yang brbda unu fruni yang brbda ia aan mmbaha anggaan fruni dari rangaian ord- dan ord Tanggaan angaian Trhada Sinyal Sinu adaan Mana Dalam analii rangaian di awaan ia liha bahwa rnyaaan di awaan dari inyal di awaan wau angaian Ord- x co θ adalah coθ in θ X Jia T adalah fungi alih dari uau rangaian, maa anggaan rangaian rbu adalah co θ in θ Y T X T co θ in θ T 87 88

23 85 mmbrian ol aa mmbrian ol alami in co in co T T T θ θ θ θ X Y n n * Y Tanggaan rangaian ini daa ia ulian omonn ranin yang biaanya brlangung hanya bbraa di omonn mana yang ia manfaaan Dngan mnghilangan omonn ranin ia rolh anggaan mana di awaan yaiu * Y 89 * Y Nilai ramaanini daa ia cari dari in co in co θ θ θ θ T T Y in co T T θ θ X Y hingga θϕ ϕ θ T T Ini adalah uau rnyaaan oml yang daa diuli ϕ T T 9 θϕ θϕ θϕ θϕ T T T T * Y Tanggaan adaan mana rangaian di awaan mnadi Dari abl ranformai alac ia liha a Jia f a maa Olh arna iu anggaan mana di awaan mnadi θ ϕ θϕ θϕ θϕ θϕ T T T T y m co 9 Pramaan anggaan di awaan wau ini mnunuan bahwa rangaian yang mmunyai fungi alih T dan mndaa mauan inyal inu, aan mmbrian anggaan yang: Jadi, walauun fruni inyal luaran ama dngan fruni inyal mauan ai amliudo mauun udu faanya brubah dan rubahan ini rganung dari fruni brbnu inu uga, ana rubahan fruni amliudo inyal brubah dngan faor T udu faa inyal brubah bar udu dari T, yaiu ϕ. θ ϕ T y m co 9

24 85 Carilah inyal luaran adaan mana dari rangaian di aming ini ia mauannya adalah v co5 6 o V. Pnylaian: Tranformai rangaian awaan ungi alih rangaian ini arna 5, maa 5 T V 5 5 TV Jadi luaran adaan mana: 5 an o 5 o o o vo co5 6 5 co5 5 Prnyaaan Tanggaan runi ungi dan ungi aa aor ngubahamliudo, yaiu T dibufungigain Pngubah faa ϕ dibu fungi faa dan ia ulian bagai ϕ Bai fungi gain mauun fungi faa mruaan fungi fruni Jadi dua fungi rbu mnunuan bagaimana amliudo dan udu faa inyal inu dari anggaanrangaian brubah rhada rubahan fruni aau dngan inga dibu bagai anggaan fruni 9 9 Slidiilah rubahan gain dan udu faa rhada rubahan fruni dari rangaian ord rama di aming ini Pnylaian: fungi alih rangaian : T V T V 5 fungi gain : T fungi faa : ϕ an 5 5 Briu ini ia gambaran rubahan gain dan rubahan udu faa V.5 E5-5 ϕ[ o ] -9 gain : T V 5 E5 faa : ϕ an Pada fruni rndah rdaa gain inggi yang rlaif onan; ada fruni inggi, gain mnurun dngan ca Prhaian bahwa umbu fruni dibua dalam ala logarimi Pada fruni rndah udu faa ida rlalu brubah ai mudian ca mnurun mulai uau fruni rnu 95 96

25 aband C oband E5 Nilai fruni yang mnadi baa anara aband dan oband dibu fruni cuoff, C. Nilai fruni cuoff biaanya diambil nilai fruni dimana gain mnurun dngan faor dari gain maimum ada aband. inggi di darah fruni rndah ada conoh ini mnunuan bahwa inyal yang brfruni rndah mngalami rubahan amliudo dngan faor inggi rndah di fruni inggi mnunuan bahwa inyal yang brfruni inggi mngalami rubahan amliudo dngan faor rndah Darah fruni dimana radi gain inggi dibu aband dangan darah fruni dimana radi gain rndah dibu oband Dalam conoh di aa, rangaian mmunyai au aband yaiu dari fruni amai fruni cuoff C, dan au oband yaiu mulai dari fruni cuoff aa Dngan aa lain rangaian ini mmunyai aband di darah fruni rndah aa hingga dibulow-a gain. balian dari low-a gain adalah high-a gain, yaiu ia aband brada hanya di darah fruni inggi aa ri ada conoh briu ini Slidiilah anggaan fruni rangaian di aming ini Pnylaian: ungi alih rangaian adalah 5,5 TV 5,5 TV T V,5 o ϕ 9 an ; ϕ[ o ] oband aband C E5 Dcibl biaanya dinyaaan dalam dcibl diinga yang didfiniian bagai dalam log T Prnyaaangain dalam daa brnilai nol, oiif, aau ngaif dalam aan nol ia T brnilai au, yang brari inyal ida dirua aauun dirlmah; adi gain brari amliudo inyal luaran ama dngan inyal mauan. dalam aan oiif ia T >, yang brari inyal dirua. aan brnilai ngaif ia T <, yang brari inyal dirlmah. 99 5

26 85 runi cuoff adalah fruni dimana gain lah urun.77 ali nilai gain maimum dalam aband. Jadi ada fruni cuoff, nilai gain adalah log T logt log ma ma T ma Dngan dmiian daa ia aaan bahwa fruni cuoff adalah fruni di mana gain lah urun banya Braa -ah nilai gain inyal yang dirua ali, ia ; ; ; ; ; ;? Dan braa nilai gain ia radi lmahan dimana ; ; ; ; ;? Pnylaian: Unu inyal yang dirua ali, T log T log gain log Pnguaan gain : log gain : log gain : log gain : log 6 gain : log gain : log gain : log 6 Plmahan gain : gain : 6 gain : gain : gain : gain : 6 urva DalamDcibl urva gain dibua dngan abi fruni dalam ala logarimi; ia gain dinyaaan dalam yang uga mruaan bilangan logarimi bagaimana didfiniian, maa urva gain aan brbnu gari-gari luru ow-a gain. Dngan mnggunaan auan, urva low-a gain ada conoh blumnyaadalah ri rliha ada ganbar di aming ini. hamir onan 6 di darah fruni rndah, dangan di darah fruni inggi gain mnurun dngan miringan yang hamir onan ula. 6 [] 9 - C - E5 High-a gain. Dalam ala, high-a gain ada conoh blumnyaadalah ri rliha ada ganbar di bawah ini. hamir onan 6 di darah fruni inggi dangan di darah fruni rndah gain mninga dngan miringan yang hamir onan ula Band-again.abila gain mninga di darah fruni rndah dngan miringan yang hamir onan, dan mnurun di darah fruni inggi dngan miringan yang hamir onan ula, dangan gain inggi brada di anara dua fruni cuoff ia mmilii ararii band-a gain. [] C - E5 [] - C - E5 runi cuoff ada band-again ada dua; lang anara dua fruni cuoff dibu bandwidh lbar ia 6

27 85 Band-a gain ia rolh ada rangaian ord- yang aan ia laari lbih lanu. Walauun dmiian ia aan mliha rangaian ord- briu ini bagai conoh Slidiilah rubahan gain dari rangaian ord- di aming ini. blum dinyaaan dalam. Pnylaian: 5 V in T V 5 5 TV TV V o..7 abila urva gain dibua dalam, urva yang aan dirolh adalah [] - aband oband oband C - E5 5 6 Slidiilah rubahan gain dari rangaian ord dua di aming ini. blum dinyaaan dalam. Pnylaian: 6 TV 5 6, 5,. aband oband aband 6 T V 6.7 TV ararii gain ri ini dibu band-o gain. urva ini mnunuan bahwa ada au oband ada anara dan dua aband maingmaing di darah fruni rndah dan inggi 7 ia liha ow-pa Bnu fungi alih rangaian ord rama dngan ararii low-a gain adalah: T V α Tnang aan ia mmahaminya bagai briu: yang brnilai oiif ia fahami bagai dngan udu θ o yang brnilai ngaif ia fahami bagai dngan udu θ ±8 o Tnangol dari uau fungi alih, ia inga diagram oii ol ri di aming ini: Bod Plo Jia rangaian yang ia inau adalah rangaian abil maa ia haru mmilii ol dngan bagian riil ngaif arna hanya ol yang dmiian ini yang daa mmbua rangaian abil. omonn raninnya mnuu nol unu. Hanya rangaian abil aa yang ia inau dalam analii anggaan fruni. 8 7

28 85 Pndaan Gari uru dari urva Jia fungi alih rangaian yang ia inau adalah: maa T α α ungi gain dan fungi faa-nya adalah TV α α dan ungi gain dalam auan, mnadi omonn-rama fungi gain ini brnilai onan unu luruh fruni T V log α ϕ θ an α α log α T V α omonn-dua fungi gain Ini rganung dari fruni omonn-dua inilah yang mnybaban gain brurang dngan nainya fruni omonn-dua ini ula yang mnnuan fruni cuoff, yaiu aa α dimana omonn ini mncaai nilai log 9 Jadi fruni cuofff dinuan olh omonn yang braal dari ol fungi alih, yaiu C α Prubahan nilai omonn-dua dari gain bagai fungi fruni, yang dibua dngan α adalah bagai briu Unu fruni rndah, α << aau << α, omonn dua daa didai dngan log α C ndaan gari luru [rad] Unu fruni inggi, α>> aau >>α, omonn dua bu didai dngan log α log log α log α E5 Jadi ndaan gari luru unu omonn dua ini adalah gari nol unu <<α dan gari luru r dad unu >α. Tii blo rla ada roongan dua gari ini, yaiu ada α, yang brari rla di fruni cuoff. E6 Pndaan Gari uru urva ungi aa Tanggaan faa ia rolh dari fungi faa omonn-rama fungi ini brnilai onan. ϕ [ o ] -5-9 an α ϕ θ an α C E5 E6 omonn-dua mmbri ngurangan faa yang uga mnadi nnu ola rubahan anggaan faa ndaan gari luru [rad] Pada α fruni cuoff an α5 o. Pada, C an α o. Pada C an α 9 o ; Unu > C an α9 o. Jadi dalam lang. C << C rubahan faa daa diangga linir 5 o r dad. Dngan ndaan gari luru, bai unu fungi gain mauun unu fungi faa, maa anggaan gain dan anggaan faa daa digambaran dngan nilai ri rcanum dalam dua abl di bawah ini. runi C α <<α >α omonn log α log α log α omonn d Toal log α log α d ϕ runi C α,α<<α >α omonn θ θ θ omonn 5 o d Toal θ θ 5 o d θ Prhaianlah bahwa nilai omonn-rama onan unu luruh fruni dangan omonn-dua mmunyai nilai hanya ada rnangfruni rnu. 8

29 85 urva ndaan gari luru anggaan gain dan anggaan faa ini, dngan mngambil α adalah bagai briu [] log α - - d C α E5 [rad] E6 ϕ [ o ] 5 θ o d. C C E5 [rad] Prhaian bahwanurunangain dimulai dari C dangan nurunanudu faa radi anara, C dan C E6 ia liha High-Pa ungi alih rangaian ord rama dngan ararii high-a gain adalah T α hingga T α α ungi alih ini mmunyai zro ada. ungi gain dan fungi faa-nya adalah T dalam : α α dan T log ϕ θ α α o 9 an α log log α Dngan mnggunaan ndaan gari luru, nilai fungi gain dan fungi faa adalah ri dalam abl briu runi C α <<α >α omonn log α log α log α omonn d logαd omonn d Toal log α log αd log αlogα runi C α <<α >α omonn log α log α log α omonn d logαd omonn d Toal log α log αd log αlogα [] - - log α C α d [rad] E5 E6 9 ϕ [ o ] 5 θ -5 C. C [rad] θ 9 o 5 o d E5 E6 5 Gambaran ndaan gari luru anggaan gain dari rangaian yang mmunyai fungi alih: T Pnylaian: T T log. T T log. log runi C rad << > omonn omonn d Toal d. [] C om- om- [rad] 6 9

30 85 Gambaran ndaan gari luru anggaan gain dari rangaian yang mmunyai fungi alih: T Pnylaian:, T T. T log. log log runi C rad << > omonn omonn d d omonn d Toal d 6 [] om om- om- [rad] 7 ia liha Band-Pa angaian dngan ararii band-a gain daa dirolh dngan mnghubungan cara bringa dua rangaian ord rama dngan mnaga agar rangaian yang di blaang rangaian dua ida mmbbani rangaian di dannya rangaian rama. angaian rama mmunyai ararii high-a gain dangan rangaian dua mmunyai ararii low-a gain. Hubungan aad dmiian ini aan mmunyai fungi alih uai aidah ranai dan aan brbnu T α α α { α} T α T log α log T T T α log α log Dngan mmbua >> α maa aan dirolh ararii band-a gain dngan fruni cuoff C α dan C. 8 angaian Ord-Dngan Pol iil angaian Ord- Pol dari fungi alih rangaian ord- bia riil aauun oml onuga ia aan mulai mbahaan nang fungi alih dngan ol riil 9

31 85 Band-Pa ungi alih rangaian ord- dngan au zro dan dua ol riil daa diuli bagai α T hingga T α α α ungi gain Dalam T α α α log log α log T log α log log α log T log ungi gain ini rdiri dari omonn-omonn yang bnunya lah ia nal ada mbahaan rangaian ord- omonn-rama brnilai onan omonn-dua brbanding luru dngan log dngan rubahan gain r dad omonn-iga mmbri ngurangan gain r dad mulai dari α C frunicu-off omonn-ma uga mmbri ngurangan gain dad mulai dari C frunicu-off α log log α log T log Nilai fungi gain dngan ndaan gari luru unu > α adalah ri dalam abl di bawah ini runi C α rad C rad <<α α<< > om. log α log α log α log α om. d logα d log d om. d logα d om. d Toal log α log α d log α logα log α logα d CONTOH Gambaran Bod lo ndaan gari luru anggaan gain dan anggaan faa rangaian yang diahui fungi alihnya adalah : Pnylaian: T 5 T 5,5 T,5 T log,5 log log log o ϕ 9 an an

32 85 T log,5 log log log runi C rad C rad << << > omonn omonn d d 8 d omonn d 6 d omonn d Toal 6 6 d [] 6 d - C - C [rad] 5 aa o ϕ 9 an an ϕ runi C rad C rad << << 5 > 5 omonn o o o o omonn 9 o 9 o 9 o 9 o omonn o 5 o d 9 o 9 o omonn o o o 5 o d 9 o Toal 9 o 9 o 5 o d o 5 o d 9 o 9 ϕ [ o ] C C [rad] E5,, 6 High-Pa ararii high-again daa dirolh dari rangaian ord dua yang fungi alihnya mngandung dua zro di Gambaran anggaan gain dan anggaan faa ia diahui fungi alihnya adalah Pnylaian: T T T 8 log T 8 8 log log log 7 T log 8 log log log, onan log8 58 naian gain brbanding luru dngan log; naian r dad [] Pngurangan gain r dad mulai ada C rad d d Pngurangan gain r dad mulai ada C rad [rad] 8

33 85 aa o ϕ 9 an an Mulai, ϕ o 9 o 8 o 5 ϕ [ o ] Pngurangan faa 5 o r dad mulai dari, C amai c harunya Pngurangan faa 5 o r dad mulai dari. C amai C, C, C C C [rad] arna, C < C maa urva mnurun 9 o r dad ada, C dan mbali mnurun 5 o r dad ada C ow-a ararii low-a gain daa dirolh dari rangaian ord dua yang fungi alihnya ida mngandung zro Gambaran Bod lo ndaan gari luru rangaian yang fungi alihnya adalah : 5 T Pnylaian: 5,5 T T,5 T log,5 log log ϕ an an 9 : T log,5 log log aa: ϕ an an gain log,5 6 ngurangan gain r dad mulai C ngurangan gain r dad mulai C, hingga mulai C rubahan gain adalah r dad Pada, ϕ ngurangan faa 5 o r dad mulai amai ngurangan faa 5 o r dad mulai amai. Jadi ada lang << rubahan faa adalah 9 o r dad [] - - C C -6 [rad] 5 ϕ [ o ] [rad]

34 85 Gambaran anggaan gain dan anggaan faa ia diahui fungi alihnya adalah T Pnylaian: T ungi lih Dngan Zro iil Ngaif Dalam conoh-conoh blumnya, fungi alih mmunyai zro di. ungi alih dalam conoh briu ini mmunyai zro di 8 T T 8 log8 log log log : T log8 log log log log8 8 rubahan gain r dad, mulai ada [] 8 d rubahan r dad mulai ada, mnybaban urva mnadi mndaar rubahan r dad mulai ada d ϕ an an an [rad] aa: ϕ an an an Pada, ϕ rubahan faa 5 o r dad mulai dari amai 5 ϕ [ o ] -5-9 rubahan faa 5 o r dad mulai dari amai, mmbua urva adi mndaar -5 [rad] rubahan faa 5 o r dad mulai dari amai Pran omonn- hilang; urva mnurun 9 o r dad Pran omonn- hilang; urva mnurun 5 o r dad Pran omonn- hilang; urva mbali mndaar 5 angaian ord -dua yang mmilii ol oml onuga dinyaaan olh fungi alih yang brbnu T α α T α α angaian Ord- dngan Pol oml onuga α α Unu α * * α α σ σ 6

35 85 T α α Jadi ia brambah: lalu brambah. ada awalnya mnurun namun mudian brambah. mncaai nilai minimum ada aa. Maa:gain T mninga ada awal ningaan amai mncaai nilai maimum dan mudian mnurun lagi. Punca anggaan gain dibu ronani. Unu > Unu > Unu > α σ σ σ adaan di iar fruni ronani Unu mmlaari anggaan fruni di iar frunironani, ia ulian fungi alih rangaian ord- dalam bnu T b c yang daa ia ulian T ζ daa ia ulian T T ζ b dngan c dan ζ c dibu fruni alami raio rdaman ana rdaman ζ ζ 7 8 : T T T ζ ζ log log ζ ζ, ζ,5 ζ,5 ζ - ndaan linir - [rad] aio rdaman mnnuan rubahan nilai gain T aa: ϕ θ ϕ [ o ] ζ, -5 ζ,5 ζ o 9 an ndaan linir ζ ζ,5 [rad] aio rdaman mnnuan rubahan nilai udu faa 9 5

36 85 uliah Trbua nalii angaian iri di awaan Sudaryano Sudirham 6