Sudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s

Transkripsi

1 8/5/ Sudaryano Sudirham Analii angaian Liri Di Kawaan

2 8/5/ Kuliah Terbua ppx beranimai eredia di Buu-e Analii angaian Liri Jilid eredia di dan

3 8/5/ Penganar Kia elah meliha bahwa analii di awaan faor lebih ederhana dibandingan dengan analii di awaan wau arena ida melibaan peramaan diferenial melainan peramaan-peramaan alabar biaa. Aan eapi analii erebu erbaa hanya unu inyal inu dalam eadaan manap. Beriu ini ia aan mempelaari analii rangaian di awaan, yang dapa ia erapan pada rangaian dengan inyal inu maupun buan inu, eadaan manap maupun eadaan peralihan. 3 3

4 8/5/ Ii Kuliah:. Tranformai Laplace. Analii Menggunaan Tranformai Laplace 3. Fungi Jaringan 4. Tanggapan Freueni angaian Orde- 5. Tanggapan Freueni angaian Orde- 4 4

5 8/5/ Tranformai Laplace 5 5

6 8/5/ Pada langah awal ia aan beruaha memahami ranformai Laplace beera ifa-ifanya. Melalui ranformai Laplace ini, berbagai benu gelombang inyal di awaan wau yang dinyaaan ebagai fungi, dapa diranformaian e awaan menadi fungi. Jia inyal diyaaan ebagai fungi, maa pernyaaan elemen rangaian pun haru dieuaian dan penyeuaian ini membawa ia pada onep impedani di awaan. Perhiungan rangaian aan memberian epada ia hail yang uga merupaan fungi. Jia ia perlu mengeahui hail perhiungan dalam fungi ia dapa mencari ranformai bali dari pernyaaan benu gelombang inyal dari awaan e awaan. 6 6

7 8/5/ Tranformai Laplace Dalam pelaaran Analii angaian di awaan faor, ia melauan ranformai fungi inu fungi e dalam benu faor melalui relai Euler. Dalam pelaaran Analii di Kawaan, ia aan melauan ranformai pernyaaan fungi dari awaan e awaan melalui Tranformai Laplace, yang ecara maemai didefiniian ebagai uau inegral F f e d Fungi wau adalah peubah omple: σ Baa bawah inegrai adalah nol yang berari bahwa ia hanya meninau inyal-inyal aual 7 7

8 8/5/ Sebelum membaha Taranformai Laplace lebih lanu, ia aan mencoba memahami proe apa yang eradi dalam ranformai ini. Kia liha benu yang ada di dalam anda inegral, yaiu f e σ f e f e σ e Fungi wau Eponenial omple Meredam f ia σ > benu inuoidal e co in Jadi peralian f dengan faor eponenial omple menadian f berbenu inuoidal eredam. Sehingga inegral dari ampai mempunyai nilai limi, dan buan bernilai a hingga. Kia liha earang Tranformai Laplace 8 8

9 8/5/ F f e d Benu gelombang inyal yang ia hadapi dalam rangaian liri eruun dari iga benu gelombang daar yaiu: ana angga, eponenial, dan 3 inuoidal f Au Ae Ae σ Ae σ e Ae σ co in 3 a f e u f Aco u Ae co a e e σ Ae e e σ a e co e e e Ae Ae σ σ a σ a e e e co in e σ σ inu eredam Jadi emua benu gelombang yang ia emui dalam rangaian liri, eelah dialian dengan e dan emudian diinegrai dari ampai aan ia peroleh F yang memilii nilai limi. 9 9

10 8/5/ Conoh: Jia f adalah fungi eapan f Au F A A e d e Dalam conoh fungi ana angga ini, walaupun inegrai memilii nilai limi, namun eramai bahwa ada nilai yang memberian nilai huu pada F yaiu. Pada nilai ini F menadi a menenu dan nilai yang membua F a menenu ini diebu pole. adalah bearan omple. Poii pole di bidang omple dalam conoh ini dapa ia gambaran ebagai beriu. A A f Au F A Im X e Poii pole diberi anda X

11 8/5/ Conoh: Jia f adalah fungi exponenial f Ae α u F A e -α e d Ae α α Ae α A α f Ae -a u A F α Unu α, nilai F menadi a enu. α ini adalah pole Im Penggambaran pada bidang omple: X α e Poii Pole diberi anda X

12 8/5/ Conoh: Jia f adalah fungi coinu f Aco u relai Euler: co e e / F e e A A A e d e d e d A f Aco u Penggambaran pada bidang omple Zero diberi anda O Pole diberi anda X F A Im X O X e Unu, nilai F menadi nol. Nilai ini diebu zero Unu, aau ± nilai F menadi a enu. Nilai ini merupaan pole

13 8/5/ Salah au ifa Tranformai Laplace yang anga pening adalah Sifa Uni Sifa ini dapa dinyaaan ebagai beriu: Jia f mempunyai ranformai Laplace F maa ranformai bali dari F adalah f. Sifa ini memudahan ia unu mencari F dari uau fungi f dan ebalinya mencari fungi f dari dari uau fungi F dengan menggunaan abel ranformai Laplace. Mencari fungi f dari uau fungi F diebu mencari ranformai bali dari F. Tabel beriu ini memua paangan fungi f dan fungi F. Walaupun hanya memua beberapa paangan, namun unu eperluan ia, abel ini udah dianggap cuup. 3 3

14 8/5/ Tabel Tranformai Laplace Pernyaaan Sinyal di Kawaan f impul : δ ana angga : u eponenial : [e a ]u coinu : [co ] u inu : [in ] u coinu eredam : [e a co ] u inu eredam : [e a in ] u coinu ergeer : [co θ] u inu ergeer : [in θ] u ramp : [ ] u ramp eredam : [ e a ] u Pernyaaan Sinyal di Kawaan L[f] F a a a a coθ in θ in θ coθ a 4 4

15 8/5/ Sifa-Sifa Tranformai Laplace 5 5

16 8/5/ Sifa Uni Sifa ini dapa dinyaaan ebagai beriu: Jia f mempunyai ranformai Laplace F maa ranformai bali dari F adalah f. Dengan aa lain Jia pernyaaan di awaan uau benu gelombang v adalah, maa pernyaaan di awaan uau benu gelombang adalah v. 6 6

17 8/5/ Sifa Linier Karena ranformai Laplace adalah ebuah inegral, maa ia berifa linier. Tranformai Laplace dari umlah beberapa fungi adalah umlah dari ranformai maing-maing fungi. Bui: Jia f A f A f maa ranformai Laplace-nya adalah F A [ A f A f ] A F A f d A F f e d dengan F dan F adalah ranformai Laplace dari f dan f. d 7 7

18 8/5/ Fungi yang merupaan inegrai uau fungi Jia f f x dx, maa ranformai Laplacenya adalah F F Bui: Mialan F f f x dx f x dx e maa e d f x dx e f d bernilai nol unu arena e pada, bernilai nol unu arena inegral yang di dalam anda urung aan bernilai nol inervalnya nol. e F F f d f e d 8 8

19 8/5/ Fungi yang merupaan difereniai uau fungi Bui: Mialan f df Jia f d maa ranformai Laplacenya adalah df maa d F F f [ f e ] df F e d f e d d bernilai nol unu arena e unu bernilai f unu. L df f e d f d F f Ini adalah nilai f pada 9 9

20 8/5/ Tranlai di Kawaan Jia ranformai Laplace dari f adalah F, maa ranformai Laplace dari faua unu a > adalah e a F. Tranlai di Kawaan Jia ranformai Laplace dari f adalah F, maa ranformai Laplace dari e α f adalah F α.

21 8/5/ Pen-alaan caling Jia ranformai Laplace dari f adalah F, maa unu a > ranformai dari fa adalah F a a Nilai Awal dan Nilai Ahir Nilai Nilai awal : ahir : lim f lim F lim f lim F

22 8/5/ Tabel Sifa-Sifa Tranformai Laplace linier : A f A f inegrai : difereniai : Pernyaaan f f x dx df d d d d 3 f f d 3 Pernyaaan F L[f] A F A F F F f F f f 3 F f f f linier : A f A f ranlai di : ranlai di : penalaan : nilai awal : nilai ahir : onvolui : [ f a ] u a A F A F e a F e a f F a f a a F lim f lim F lim f f x f x dx F F a lim F

23 8/5/ Tranformai Laplace Diagram pole zero Tranformai Bali 3 3

24 8/5/ 4 CONTOH: Carilah ranformai Laplace dari benu gelombang beriu: 3 c. ; 5in b. ; 5co a. 3 u e v u v u v Mencari Tranformai Laplace u e v a Dari abel ranformai Laplace: f [co ] u F Penyeleaian: 5 5 5co u v b Dari abel ranformai Laplace: f [in ] u F 5 5 5in u v c Dari abel ranformai Laplace: f [e a ]u a F 4

25 8/5/ Mencari Diagram pole-zero CONTOH: Gambaran diagram pole-zero dari A a. F b. F c. F 3,4 5 a. Fungi ini mempunyai pole di anpa zero erenu. Im e b. Fungi ini mempunyai zero di Sedangan pole dapa dicari dari 3,4 3,4 ±,8 pole di ±,8 Im,8 e,8 c. Fungi ini ida mempunyai zero erenu edangan pole erlea di ii aal,. Im e 5 5

26 8/5/ Mencari Tranformai Bali Tranformai bali adalah mencari f dari uau F yang dieahui. Jia F yang ingin dicari ranformai balinya ada dalam abel ranformai Laplace yang ia punyai, peeraan ia cuup mudah. Aan eapi pada umumnya F berupa raio polinomial yang benunya ida eederhana dan ida elalu ada paangannya eperi dalam abel. Unu mengaai hal iu, F ia uraian menadi uau penumlahan dari benu-benu yang ada dalam abel, ehingga ia aan memperoleh f ebagai umlah dari ranformai bali eiap uraian. Hal ini dimunginan oleh ifa linier dari ranformai Laplace 6 6

27 8/5/ Benu Umum F Benu umum fungi adalah F K z p z L z m p L p n Dalam benu umum ini umlah pole lebih bear dari umlah zero, Jadi inde n > m Jia F memilii pole yang emuanya berbeda, p i p unu i, diaaan bahwa F mempunyai pole ederhana. Jia ada pole yang berupa bilangan omple ia aaan bahwa F mempunyai pole omple. Jia ada pole-pole yang bernilai ama ia aaan bahwa F mempunyai pole ganda. 7 7

28 8/5/ 8 Fungi Dengan Pole Sederhana p n p p n e e e f L n n n m p p p p p p z z z K L L L F F merupaan ombinai linier dari beberapa fungi ederhana.,,.. n di ebu reidu. Jia emua reidu udah dapa dienuan, maa Bagaimana cara menenuan reidu? Apabila F hanya mempunyai pole ederhana, maa ia dapa diuraian ebagai beriu 8

29 8/5/ 9 Jia ia alian edua rua dengan p, faor p hilang dari rua iri, dan rua anan menadi diambah uu-uu lain yang emuanya mengandung faor p. diperoleh dengan mengaalian edua rua dengan p emudian ubiuian p, d. Jia emudian ia ubiuian p maa emua uu di rua anan bernilai nol ecuali p p p p z p z p z p K n m L L Cara menenuan reidu: n n n m p p p p p p z z z K L L L F n n n m p p p p p p p p z z z K L L L Dengan demiian ia peroleh 9

30 8/5/ CONTOH: Carilah f dari fungi ranformai beriu. F 4 F mauan mauan 3 3 F 3 f e e 3 3 3

31 8/5/ CONTOH: Carilah f dari fungi ranformai beriu. F 4 3 F mauan mauan 3 3 F 3 f e e 3 3 3

32 8/5/ CONTOH: Carilah f dari fungi ranformai beriu. F F 4 F mauan mauan mauan f 3 e e 4 3 3

33 8/5/ Fungi Dengan Pole Komple Dalam formulai geala fiia, fungi F merupaan raio polinomial dengan oefiien riil. Jia F mempunyai pole omple yang berbenu p α β, maa ia uga haru mempunyai pole lain yang berbenu p* α β; ebab ia ida maa oefiien polinomial erebu ida aan riil. Jadi unu inyal yang ecara fii ia emui, pole omple dari F harulah eradi ecara berpaangan onuga. Oleh arena iu uraian F haru mengandung dua uu yang berbenu * F L L α β α β eidu dan * uga merupaan reidu onuga ebab F adalah fungi raional dengan oefiien raional. eidu ini dapa ia cari dengan cara yang ama eperi mencari reidu pada uraian fungi dengan pole ederhana

34 8/5/ Tranformai bali dari dua uu dengan pole omple * F L L α β α β adalah f e e e e α β θ e α β * e α βθ α e βθ α β e e e θ e α βθ βθ α β e α co β θ α f L e co β θ L 34 34

35 8/5/ 35 CONTOH: Carilah ranformai bali dari F ± ± Memberian pole ederhana di memberi pole omple F / 3 π e 4 / 3 π e [ ] 4 / 3 co 4 / 3 4 / 3 4 / 3 4 / 3 π π π π π e u e e e u e e e e u f

36 8/5/ 36 Pada ondii erenu, F dapa mempunyai pole ganda. Penguraian F yang demiian ini dilauan dengan memecah faor yang mengandung pole ganda dengan uuan unu mendapaan benu fungi dengan pole ederhana yang dapa diuraian eperi conoh ebelumnya. p p z K F pole ganda p p z K p F pole ederhana p p Fungi Dengan Pole Ganda 36 Uraian menadi:

37 8/5/ 37 p p p p p p F p p p F p p p e e e f 37 Maa: ehingga:

38 8/5/ 38 CONTOH: Tenuan ranformai bali dari fungi: F F F F e e e f 38

39 8/5/ Analii angaian Liri Menggunaan Tranformai Laplace 39 39

40 8/5/ Hubungan Tegangan-Aru Elemen di Kawaan Kia mengeahui hubungan ergangan-aru di awaan wau pada elemen-elemen, L, dan C adalah v v i L C i dil L d dv C d C aau Dengan meliha abel ifa-ifa ranformai Laplace, ia aan memperoleh hubungan egangan-aru elemen-elemen di awaan ebagai beriu: v C C i c d 4 4

41 8/5/ eior: I Induor: LI Li L L L Kapaior: C C I C v C Kondii awal Kondii awal adalah ondii elemen eaa ebelum peninauan. 4 4

42 8/5/ 4 Konep Impedani di Kawaan Impedani di awaan adalah raio egangan erhadap aru di awaan dengan ondii awal nol C C Z L L Z Z C C L L ; ; I I I Dengan onep impedani ini maa hubungan egangan-aru unu reior, induor, dan apaior menadi ederhana. ; ; C L C C L L I I I Admiani, adalah Y /Z C Y L Y Y C L ; ; 4

43 8/5/ epreenai Elemen di Kawaan Elemen, L, dan C di awaan, ia haru memperhiungan adanya impanan energi awal pada elemen, dapa dinyaaan dengan meggunaan umber egangan aau umber aru. epreenai dengan Menggunaan Sumber Tegangan I LI Li I L L L L L I L Li L C C I C C I C v v C C Kondii awal 43 43

44 8/5/ Jia impanan energi awal adalah nol, maa umber egangan ida perlu digambaran. Jia Kondii awal I I L I C L L C I LI L L C IC C 44 44

45 8/5/ epreenai dengan Menggunaan Sumber Aru I L L I L I C i L C Cv C C I il L L IL I Cv Kondii awal Jia Kondii awal C C C C I I L I C L L C I LI L L C IC C 45 45

46 8/5/ Tranformai angaian epreenai elemen dapa ia gunaan unu menranformai rangaian e awaan. Dalam melauan ranformai rangaian perlu ia perhaian uga apaah rangaian yang ia ranformaian mengandung impanan energi awal aau ida. Jia ida ada impanan energi awal, maa umber egangan aaupun umber aru pada repreenai elemen ida perlu ia gambaran

47 8/5/ CONTOH: Salar S pada rangaian beriu elah lama ada di poii. Pada alar dipindahan e poii ehingga rangaian LC eri erhubung e umber egangan e 3. Tranformaian rangaian e awaan unu >. 8 S 3 Ω e 3 H / F Salar S elah lama ada di poii dan umber 8 membua rangaian memilii ondii awal, yaiu v C 8 dan i L v C Tranformai 3 aru awal induor 3 8 egangan awal apaior 8/ C egangan apaior Kondii awal aan nol ia rangaiannnya adalah epei beriu 47 47

48 8/5/ S 3 Ω e 3 H / F Salar S elah lama ada di poii dan a ada umber egangan, maa ondii awal v C dan i L v C Tranformai 3 aru awal induor egangan awal apaior 3 C egangan apaior 48 48

49 8/5/ 49 Huum aru Kirchhoff HAK dan huum egangan Kirchhoff HTK berlau di awaan n i n n n d e i d e i I n v n n n d e v d e v HAK di Kawaan : HAK di Kawaan HTK di Kawaan : HTK di Kawaan 49 Huum Kirchhoff

50 8/5/ Kaidah-Kaidah angaian Pembagi Tegangan dan Pembagi Aru Z Z ; Yeiv paralel eiv eri Y Y Z I Ioal ; oal Y Z eiv paralel eiv eri CONTOH: Carilah C pada rangaian impedani eri LC beriu ini in 3 C / 3 in 3 in in 5 5

51 8/5/ Mialan in / in 3 C C 3 C v C e 3 e ; ; Inilah anggapan rangaian LC eri dengan 3Ω, L H, C,5 F dan inyal mauan ana angga dengan ampliudo. 5 5

52 8/5/ Prinip Proporionalia Teorema angaian X K Y Y K X Hubungan linier anara mauan dan eluaran CONTOH: in L /C L / C in LC C C in 5 5

53 8/5/ Prinip Superpoii Y o 3 3 K X K X K X Keluaran rangaian yang mempunyai beberapa mauan adalah umlah eluaran dari eiap mauan endainya mauan-mauan iu beera endiri-endiri X X K Y o X K Y K X X K Y K X Y o K X K X 53 53

54 8/5/ Teorema Thévenin dan Noron T h I Tegangan Thévenin N Z Z T T ; Y N I Impedani Thévenin T N T I N Ih ZT Aru Noron CONTOH: Carilah rangaian eivalen Thevenin dari rangaian impedani beriu ini. C B E B A N T h / C / C / C Z T / C / C C / C / C / C T Z T B E B A N 54 54

55 8/5/ 55 Meoda Uni Oupu CONTOH: Dengan menggunaan meoda uni oupu, carilah pada rangaian impedani di bawah ini L /C I I C I I L / Mialan : LC C L C C C L C L C C I I I * * C LC K C LC I K C LC C LC LC LC L C L I I I I I I 55 Meoda Meoda Analii

56 8/5/ Meoda Superpoii CONTOH: Dengan menggunaan meoda uperpoii, carilah egangan induor v o pada rangaian beriu ini. Au L v o Binβ A L o Bβ β A L o L o Bβ β Z L // o L L L L L L A / / L A L L A / L Bβ o L I L L β L L Bβ Bβ L β / L β 56 56

57 8/5/ 57 θ θ β β β θ β β β β β β β β L e L L e L L L L L L B L A 3 / 3 o o o 4 / / an, 4 / / / / / / / / β β β θ β θ β o 4 / / / L L e e L e L L B e A v co 4 / 4 o θ β β β β β L B e L B A v L L A / / o / o β β L B 57

58 8/5/ Meoda edui angaian CONTOH: Dengan menggunaan meoda redui rangaian carilah egangan induor v o pada rangaian beriu ini A L o Bβ β A L o Bβ β / L o Bβ β A L o / Bβ β A o o L L / Bβ β A A / Bβ / / L / L β 58 58

59 8/5/ 59 Meoda angaian Eivalen Thévenin CONTOH: Cari egangan induor dengan menggunaan rangaian eivalen Thévenin. L o A β β B A β β B / / β β β β B A B A h T Z T Z T L o T / / / / / / / o β β β β L B L A B A L L Z L L T T 59

60 8/5/ 6 Meoda Tegangan Simpul L o A β β B CONTOH: Cari egangan induor dengan menggunaan meoda egangan impul. o β β B A L / / / / aau o o β β β β β β L B L A B A L L B A L L 6

61 8/5/ Meoda Aru Meh CONTOH: Pada rangaian beriu ini ida erdapa impanan energi awal. Gunaan meoda aru meh unu menghiung i u mh Ω Ω i µf I I B A. 4 I A I B I I A B I A I B I

62 8/5/ 6,, β α B B B I I I I,[ ] ma ; e e i I 5,4 8 ;, β α 6

63 8/5/ Fungi Jaringan 63 63

64 8/5/ Bahaan ia beriu ini adalah mengenai Fungi Jaringan Fungi Jaringan merupaan fungi yang merupaan araerii rangaian dalam menghadapi adanya uau mauan aaupun memberian relai anara mauan dan eluaran. Bahaan aan mencaup Pengerian Dan Macam Fungi Jaringan. Peran Fungi Alih. Hubungan Beringa Kaidah anai 64 64

65 8/5/ Pengerian dan Macam Fungi Jaringan Fungi Jaringan Prinip proporionalia berlau di awaan. Faor proporionalia yang menghubungan eluaran dan mauan berupa fungi raional dalam dan diebu fungi aringan newor funcion. Fungi Jaringan Tanggapan Sau Nol Sinyal Mauan Definii ini mengandung dua pembaaan, yaiu a ondii awal haru nol dan b iem hanya mempunyai au mauan 65 65

66 8/5/ Fungi aringan yang ering ia hadapi ada dua benu, yaiu fungi mauan driving-poin funcion dan fungi alih ranfer funcion Fungi mauan adalah perbandingan anara anggapan di uau gerbang por dengan mauan di gerbang yang ama. Fungi alih adalah perbandingan anara anggapan di uau gerbang dengan mauan pada gerbang yang berbeda

67 8/5/ 67 Fungi Mauan ; Y Z I I impedani mauan admiani mauan Fungi Alih : Alih Impedani ; : Alih Admiani : Alih Aru Fungi ; Alih Tegangan : Fungi o o o o T T T T in Z in Y in I in I I I I 67

68 8/5/ CONTOH: Carilah impedani mauan yang diliha oleh umber pada rangaian-rangaian beriu ini a. C b. I C C a. Zin C C C b. Yin C Zin C ; 68 68

69 8/5/ CONTOH: Carilah fungi alih rangaian-rangaian beriu in o I in I o a. b. a. T o in / C / C ; C b. T I I I o in / / C C 69 69

70 8/5/ CONTOH: Tenuan impedani mauan dan fungi alih rangaian di bawah ini v in L C v o Tranformai e awaan in /C L o Z in / C L / C L / C C L LC L C T o in L 7 7

71 8/5/ CONTOH: Tenuan impedani mauan dan fungi alih rangaian di amping ini v in C C v o Tranformai rangaian e awaan Z in / C / C / C C in /C /C o T o in Z Z C C C C / C / C 7 7

72 8/5/ CONTOH: µf 6 / v A MΩ MΩ µf v x µv x v o 6 A 6 x 6 / µ x o Peramaan egangan unu impul A: A / edangan : x 6 6 A / A A x µ aau x in x µ in 3 µ 6 x x in x Fungi alih : T o in 6 6 µ x x µ x 6 µ 3 µ 7 7

73 8/5/ 73 Peran Fungi Alih Dengan pengerian fungi alih, eluaran dari uau rangaian di awaan dapa diulian ebagai. awaan nol di au eluaran anggapan : awaan mauan di inyal pernyaaan : alih adalah fungi dengan ; T T Y X X Y a a a a b b b b a b T n n n n m m m m n m p p p z z z K T Fungi alih T aan memberian zero di z. z m pole di p. p n. T pada umumnya berbenu raio polinom aio polinom ini dapa diulian: 73

74 8/5/ Pole dan zero dapa mempunyai nilai riil aaupun omple onuga arena oefiien dari b dan a adalah riil. Semenara iu inyal mauan X uga mungin mengandung zero dan pole endiri. Oleh arena iu inyal eluaran Y aan mengandung pole dan zero yang dapa beraal dari T aaupun X. Pole dan zero yang beraal dari T diebu pole alami dan zero alami, arena merea dienuan emaa-maa oleh parameer rangaian dan buan oleh inyal mauan; Pole dan zero yang beraal dari X diebu pole paa dan zero paa arena merea dienuan oleh fungi pemaa mauan

75 8/5/ CONTOH: 6 / 6 A 6 x 6 / µ x o in Jia v in co u, carilah pole dan zero inyal eluaran o unu µ,5 Fungi alih : 4 µ,5 T 3 µ,5 Pole dan zero adalah :.5 : : pole pole o T alami alami in,5,5,5,5 riil riil : : : au pole pole zero paa paa 4 paa riil imaginer imainer 75 75

76 8/5/ angaian Dengan Mauan Sinyal Impul Impul dinyaaan dengan x δ. Pernyaaan inyal ini di awaan adalah X T X T o o yang diperoleh dengan X ini diebu H agar ida rancu dengan T. H Karena X ida memberian pole paa, maa H hanya aan mengandung pole alami. Keluaran di awaan, v o h, diperoleh dengan ranformai bali H. Benu gelombang h erai dengan pole yang diandung oleh H. Pole riil aan memberian omponen eponenial pada h; pole omple onuga dengan bagian riil negaif aan memberian omponen inu eredam pada h. Pole-pole yang lain aan memberian benu-benu h erenu yang aan ia liha melalui conoh beriu

77 8/5/ CONTOH: Jia inyal mauan pada rangaian dalam conoh-3.5 adalah v in δ, carilah pole dan zero inyal eluaran unu nilai µ,5 ; ; ; 3 ; 4, 5. Dengan mauan v in δ berari in, maa eluaran rangaian adalah : H µ 3 µ T 6 6 / A 6 x 6 / µ 3 µ, 5, 5 µ,5 H dua pole riil di dan,5, 5, 5 µ x o,5 µ H dua pole riil di µ H dua pole omple di,5 ±,5 3 /,5 3 / 3 3 µ 3 H dua pole imainer di ± 4 4 µ 4 H dua pole omple di,5 ± 3 /,5 3 /,5 3 / 5 5 µ 5 H dua pole riil di 77 3 / 77

78 8/5/ Conoh ini memperlihaan bagaimana fungi alih menenuan benu gelombang inyal eluaran melalui pole-pole yang diandungnya. Berbagai macam pole erebu aan memberian h dengan perilau ebagai beriu. µ,5 : dua pole riil negaif ida ama bear; inyal eluaran anga eredam. µ : dua pole riil negaif ama bear ; inyal eluaran eredam rii. µ : dua pole omple onuga dengan bagian riil negaif ; inyal eluaran urang eredam, berbenu inu eredam. µ 3 : dua pole imaginer; inyal eluaran berupa inu ida eredam. µ 4 : dua pole omple onuga dengan bagian riil poiif ; inyal eluaran ida eredam, berbenu inu dengan ampliudo main bear. µ 5 : dua pole riil poiif ama bear; inyal eluaran eponenial dengan eponen poiif; inyal main bear dengan beralannya

79 8/5/ Poii pole dan benu gelombang eluaran 79 79

80 8/5/ angaian Dengan Mauan Sinyal Ana Tangga Tranformai inyal mauan yang berbenu gelombang ana angga x u adalah X /. Jia fungi alih adalah T maa inyal eluaran adalah T Y T X Tanggapan erhadap inyal ana angga ini dapa ia ebu T G H Karena H hanya mengandung pole alami, maa dengan meliha benu G ia egera mengeahui bahwa anggapan erhadap inyal ana angga di awaan aan mengandung au pole paa diamping pole-pole alami. Pole paa ini erlea di liha gambar 8 8

81 8/5/ CONTOH: Jia µ dan inyal mauan berupa inyal ana angga, carilah pole dan zero inyal eluaran dalam rangaian conoh-3.7, Dengan µ fungi alihnya adalah T Dengan inyal mauan X /, anggapan rangaian adalah G,5 3 /,5 3 / Dari ini ia peroleh :,5 ± 3 / : dua pole omple onuga dengan bagian riil negaif : au pole paa di 8 8

82 8/5/ Hubungan Beringa CONTOH: in /C o dan in L o T / C / C C T L Dua angaian dihubungan L in /C o T / C L L / C L / C L L / C L L LC L L / C L / C L C 8 8

83 8/5/ Fungi alih dari rangaian yang diperoleh dengan menghubungan edua rangaian ecara beringa ida era mera merupaan peralian fungi alih maing-maing. Hal ini diebaban eradinya pembebanan rangaian perama oleh rangaian edua pada wau merea dihubungan. Unu mengaai hal ini ia dapa menambahan rangaian penyangga di anara edua rangaian ehingga rangaian menadi eperi di bawah ini. in L /C o Diagram blo rangaian ini menadi : in T o o T o 83 83

84 8/5/ Kaidah anai Jia uau ahap ida membebani ahap ebelumnya berlau aidah ranai. X T Y T Y T T T T Oleh arena iu agar aidah ranai dapa digunaan, impedani mauan haru diuahaan ebear mungin, yang dalam conoh diaa dicapai dengan menambahan rangaian penyangga. Dengan cara demiian maa hubungan mauan-eluaran oal dari eluruh rangaian dapa dengan mudah diperoleh ia hubungan mauan-eluaran maing-maing bagian dieahui

85 8/5/ 85 85

86 8/5/ Peroalan anggapan rangaian erhadap perubahan nilai freueni aau anggapan rangaian erhadap inyal yang eruun dari banya freueni imbul arena impedani au macam rangaian mempunyai nilai yang berbeda unu freueni yang berbeda Kia aan membaha anggapan freueni dari rangaian orde- dan orde

87 8/5/ angaian Orde

88 8/5/ Tanggapan angaian Terhadap Sinyal Sinu Keadaan Manap Dalam analii rangaian di awaan ia liha bahwa pernyaaan di awaan dari inyal di awaan wau X x Aco θ adalah coθ in θ A Jia T adalah fungi alih dari uau rangaian, maa anggapan rangaian erebu adalah co θ in θ Y T X A T co θ in θ A T 88 88

89 8/5/ co θ in θ Y T X A T co θ in θ memberian pole alami A T memberian pole paa Tanggapan rangaian ini dapa ia ulian Y * p p n p n omponen manap yang ia manfaaan omponen ranien yang biaanya berlangung hanya beberapa dei Dengan menghilangan omponen ranien ia peroleh anggapan manap di awaan yaiu Y * 89 89

90 8/5/ 9 * Y Nilai peramaan ini dapa ia cari dari in co in co θ θ θ θ T A T A Y in co T A T θ θ X Y ehingga θϕ ϕ θ e T A e T e A Ini adalah uau pernyaaan omple yang dapa diuli ϕ e T T 9

91 8/5/ 9 θϕ θϕ θϕ θϕ e AT e AT e T A e T A * Y Tanggapan eadaan manap rangaian di awaan menadi Dari abel ranformai Laplace ia liha a F Jia f e a maa Oleh arena iu anggapan manap di awaan menadi θ ϕ θϕ θϕ θϕ θϕ A T e e A T e A T e A T y m co 9

92 8/5/ y m A T co θ ϕ Peramaan anggapan di awaan wau ini menunuan bahwa rangaian yang mempunyai fungi alih T dan mendapa mauan inyal inu, aan memberian anggapan yang: berbenu inu uga, anpa perubahan freueni ampliudo inyal berubah dengan faor T udu faa inyal berubah ebear udu dari T, yaiu ϕ. Jadi, walaupun freueni inyal eluaran ama dengan freueni inyal mauan eapi ampliudo maupun udu faanya berubah dan perubahan ini erganung dari freueni 9 9

93 8/5/ CONTOH: Carilah inyal eluaran eadaan manap dari rangaian di amping ini ia mauannya adalah v co5 6 o. Penyeleaian: Tranformai rangaian e awaan Fungi alih rangaian ini T Karena 5, maa T an 5 / e e 45 o Jadi eluaran eadaan manap: o o vo co co5 5 o 93 93

94 8/5/ Pernyaaan Tanggapan Freueni Fungi Gain dan Fungi Faa Faor pengubah ampliudo, yaiu T diebufungigain Pengubah faa ϕ diebu fungi faa dan ia ulian ebagai ϕ Bai fungi gain maupun fungi faa merupaan fungi freueni Jadi edua fungi erebu menunuan bagaimana ampliudo dan udu faa inyal inu dari anggapan rangaian berubah erhadap perubahan freueni aau dengan inga diebu ebagai anggapan freueni 94 94

95 8/5/ CONTOH: Selidiilah perubahan gain dan udu faa erhadap perubahan freueni dari rangaian orde perama di amping ini Penyeleaian: fungi alih rangaian T : T fungi gain : T fungi faa 5 : 5 5 Beriu ini ia gambaran perubahan gain dan perubahan udu faa ϕ an 95 95

96 8/5/ Gain.5 gain : T 5-45 ϕ[ o ] -9 E5 faa : ϕ an E5 Pada freueni rendah erdapa gain inggi yang relaif onan; pada freueni inggi, gain menurun dengan cepa Perhaian bahwa umbu freueni dibua dalam ala logarimi Pada freueni rendah udu faa ida erlalu berubah eapi emudian cepa menurun mulai uau freueni erenu 96 96

97 8/5/ Gain Gain.5.5/ paband C opband Gain inggi di daerah freueni rendah pada conoh ini menunuan bahwa inyal yang berfreueni rendah mengalami perubahan ampliudo dengan faor inggi E5 Nilai freueni yang menadi baa anara paband dan opband diebu freueni cuoff, C. Nilai freueni cuoff biaanya diambil nilai freueni dimana gain menurun dengan faor / dari gain maimum pada paband. Gain rendah di freueni inggi menunuan bahwa inyal yang berfreueni inggi mengalami perubahan ampliudo dengan faor rendah Daerah freueni dimana eradi gain inggi diebu paband edangan daerah freueni dimana eradi gain rendah diebu opband 97 97

98 8/5/ Dalam conoh di aa, rangaian mempunyai au paband yaiu dari freueni ampai freueni cuoff C, dan au opband yaiu mulai dari freueni cuoff e aa Dengan aa lain rangaian ini mempunyai paband di daerah freueni rendah aa ehingga diebulow-pa gain. Kebalian dari low-pa gain adalah high-pa gain, yaiu ia paband berada hanya di daerah freueni inggi aa eperi pada conoh beriu ini 98 98

99 8/5/ CONTOH: Selidiilah anggapan freueni rangaian di amping ini Penyeleaian: Fungi alih rangaian adalah T 5,5 5 /,5 T T ϕ 9 o,5 an 4 ; Gain.5.5/ 9 45 ϕ[ o ] opband paband C E

100 8/5/ Gain biaanya dinyaaan dalam decibel diinga db yang didefiniian ebagai Gain dalam db Decibel logt Pernyaaan gain dalam db dapa bernilai nol, poiif, aau negaif Gain dalam db aan nol ia T bernilai au, yang berari inyal ida diperua aaupun diperlemah; adi gain db berari ampliudo inyal eluaran ama dengan inyal mauan. Gain dalam db aan poiif ia T >, yang berari inyal diperua. Gain aan bernilai negaif ia T <, yang berari inyal diperlemah.

101 8/5/ Freueni cuoff adalah freueni dimana gain elah urun /.77 ali nilai gain maimum dalam paband. Jadi pada freueni cuoff, nilai gain adalah log T ma logt T ma ma db log 3 db Dengan demiian dapa ia aaan bahwa freueni cuoff adalah freueni di mana gain elah urun ebanya 3 db

102 8/5/ CONTOH: Berapa db-ah nilai gain inyal yang diperua K ali, ia K ; ; ; ; 3; ;? Dan berapa nilai gain ia eradi pelemahan dimana K / ; / ; /; /3; /; /? Penyeleaian: Unu inyal yang diperua K ali, gain K T log T log K log Penguaan Pelemahan K K K K K K K 3 gain : log db gain : log 3 db gain : log 6 db gain : log db gain : log3 3 db gain : log 4 db gain : log 6 db K K K K K K / / / / 3 / / gain : 3 db gain : 6 db gain : db gain : 3 db gain : 4 db gain : 6 db

103 8/5/ KurvaGain DalamDecibel Kurva gain dibua dengan abi freueni dalam ala logarimi; ia gain dinyaaan dalam db yang uga merupaan bilangan logarimi ebagaimana didefiniian, maa urva gain aan berbenu gari-gari luru Low-pa gain. Dengan menggunaan auan db, urva low-pa gain pada conoh ebelumnya adalah eperi erliha pada ganbar di amping ini. Gain hampir onan 6 db di daerah freueni rendah, edangan di daerah freueni inggi gain menurun dengan emiringan yang hampir onan pula. Gain 6 [db] C E5 3 3

104 8/5/ High-pa gain. Dalam ala db, high-pa gain pada conoh ebelumnya adalah eperi erliha pada ganbar di bawah ini. Gain hampir onan 6 db di daerah freueni inggi edangan di daerah freueni rendah gain meninga dengan emiringan yang hampir onan pula Gain [db] C E5 Band-pagain.Apabila gain meninga di daerah freueni rendah dengan emiringan yang hampir onan, dan menurun di daerah freueni inggi dengan emiringan yang hampir onan pula, edangan gain inggi berada di anara dua freueni cuoff ia memilii araerii band-pa gain. Gain [db] C E5 Freueni cuoff pada band-pa gain ada dua; elang anara edua freueni cuoff diebu bandwidh lebar pia 4 4

105 8/5/ Band-pa gain ia peroleh pada rangaian orde- yang aan ia pelaari lebih lanu. Walaupun demiian ia aan meliha rangaian orde- beriu ini ebagai conoh CONTOH: Selidiilah perubahan gain dari rangaian orde- di amping ini. Gain belum dinyaaan dalam db. 5 / in o Penyeleaian: T 5 5 / T T 5 5

106 8/5/ Gain.4 /.7 opband paband opband Apabila urva gain dibua dalam db, urva yang aan diperoleh adalah Gain [db] C E5 6 6

107 8/5/ CONTOH: Selidiilah perubahan gain dari rangaian orde edua di amping ini. Gain belum dinyaaan dalam db. Penyeleaian: T,, / / T 4 T Gain.4 /.7 paband opband paband Kurva ini menunuan bahwa ada au opband pada anara dan dua paband maingmaing di daerah freueni rendah dan inggi Karaerii gain eperi ini diebu band-op gain. 7 7

108 8/5/ Kia liha Low-Pa Gain Bode Plo Benu fungi alih rangaian orde perama dengan araerii low-pa gain adalah: K T α Tenang eapan K ia memahaminya ebagai beriu: K yang bernilai poiif ia fahami ebagai K dengan udu θ K o K yang bernilai negaif ia fahami ebagai K dengan udu θ K ±8 o Tenang pole dari uau fungi alih, ia inga diagram poii pole eperi di amping ini: Jia rangaian yang ia inau adalah rangaian abil maa ia haru memilii pole dengan bagian riil negaif arena hanya pole yang demiian ini yang dapa membua rangaian abil. Komponen raniennya menuu nol unu. Hanya rangaian abil aa yang ia inau dalam analii anggapan freueni. 8 8

109 8/5/ Pendeaan Gari Luru dari Kurva Gain Jia fungi alih rangaian yang ia inau adalah: maa T Fungi gain dan fungi faa-nya adalah K α α K / α K T α T K / α / α dan ϕ θ K an / α Fungi gain dalam auan db, menadi T log K db / α log / α Komponen-perama fungi gain ini bernilai onan unu eluruh freueni Komponen-edua fungi gain Ini erganung dari freueni Komponen-edua inilah yang menyebaban gain berurang dengan nainya freueni Komponen-edua ini pula yang menenuan freueni cuoff, yaiu aa /α dimana omponen ini mencapai nilai log 3 db 9 9

110 8/5/ Jadi freueni cuofff dienuan oleh omponen yang beraal dari pole fungi alih, yaiu C α Perubahan nilai omponen-edua dari gain ebagai fungi freueni, yang dibua dengan α adalah ebagai beriu Unu freueni rendah, /α << aau << α, omponen edua dapa dideai dengan db log /α C pendeaan gari luru [rad/] Unu freueni inggi, /α>> aau >>α, omponen edua eebu dideai dengan log / α log log / α log / α Jadi pendeaan gari luru unu omponen edua ini adalah gari nol unu <<α dan gari luru db per deade unu >α. Tii belo erlea pada perpoongan edua gari ini, yaiu pada /α, yang berari erlea di freueni cuoff. E5 E6

111 8/5/ Pendeaan Gari Luru Kurva Fungi Faa Tanggapan faa ia peroleh dari fungi faa ϕ θ K an / α Komponen-perama fungi ini bernilai onan. Komponen-edua memberi pengurangan faa yang uga menadi penenu pola perubahan anggapan faa ϕ [ o ] an /α C pendeaan gari luru E5 E6 [rad/] Pada /α freueni cuoff an /α45 o. Pada, C an /α o. Pada C an /α 9 o ; Unu > C an /α9 o. Jadi dalam elang. C << C perubahan faa dapa dianggap linier 45 o per deade.

112 8/5/ Dengan pendeaan gari luru, bai unu fungi gain maupun unu fungi faa, maa anggapan gain dan anggapan faa dapa digambaran dengan nilai eperi ercanum dalam dua abel di bawah ini. Gain Freueni C α <<α >α Komponen log K /α log K /α log K /α Komponen db/de Toal log K /α log K /α db/de ϕ Freueni C α,α<<α >α Komponen θ K θ K θ K Komponen 45 o /de Toal θ K θ K 45 o /de θ K Perhaianlah bahwa nilai omponen-perama onan unu eluruh freueni edangan omponen-edua mempunyai nilai hanya pada renang freueni erenu.

113 8/5/ Kurva pendeaan gari luru anggapan gain dan anggapan faa ini, dengan mengambil α adalah ebagai beriu Gain [db] log K /α db/de - C α -4 ϕ [ o ] 45 θ K o /de. C C E5 E6 [rad/] E5 E6 [rad/] Perhaian bahwa penurunan gain dimulai dari C edangan penurunan udu faa eradi anara, C dan C 3 3

114 8/5/ Kia liha High-Pa Gain Fungi alih rangaian orde perama dengan araerii high-pa gain adalah K T ehingga T α K α α Fungi alih ini mempunyai zero pada. K / α Fungi gain dan fungi faa-nya adalah T K / α / α dan ϕ θ K 9 o an / α Gain dalam db: T db log K / α log log / α Dengan menggunaan pendeaan gari luru, nilai fungi gain dan fungi faa adalah eperi dalam abel beriu 4 4

115 8/5/ Gain Freueni C α <<α >α Komponen log K /α log K /α log K /α Komponen db/de logα/db/de Komponen 3 db/de Toal log K /α log K /αdb/de log K /αlogα/ Gain Freueni C α <<α >α Komponen log K /α log K /α log K /α Komponen db/de logα/db/de Komponen 3 db/de Toal log K /α log K /αdb/de log K /αlogα/ 4 Gain [db] db/de log K /α - C α [rad/] -4 E5 E6 9 ϕ [ o ] 45 θ K -45 θ K 9 o 45 o /de C. C [rad/] E5 E6 5 5

116 8/5/ CONTOH: Gambaran pendeaan gari luru anggapan gain dari rangaian yang mempunyai fungi alih: T Penyeleaian: T T db log T log. log /. / T. / Gain Freueni C rad/ << > Komponen 4 db 4 db 4 db Komponen db/de Toal 4 db 4 db 4 db db/de Gain [db] Gain C Komp- Komp- [rad/] 6 6

117 8/5/ CONTOH: Gambaran pendeaan gari luru anggapan gain dari rangaian yang mempunyai fungi alih: Penyeleaian: T T, / T. / T db log. log log / Gain Freueni C rad/ << > Komponen 4 db 4 db 4 db Komponen db/de 4 db/de Komponen 3 db/de Toal 4 db 4 db db/de 6 db Gain [db] 4 Komp- Gain - -4 Komp- Komp-3-6 [rad/] 7 7

118 8/5/ 8 Kia liha Band-Pa Gain angaian dengan araerii band-pa gain dapa diperoleh dengan menghubungan ecara beringa dua rangaian orde perama dengan menaga agar rangaian yang di belaang rangaian edua ida membebani rangaian di depannya rangaian perama. angaian perama mempunyai araerii high-pa gain edangan rangaian edua mempunyai araerii low-pa gain. Hubungan aade demiian ini aan mempunyai fungi alih euai aidah ranai dan aan berbenu β α K K T T T { } / / / / / β α αβ β β α α β α K K T K K K K T / log / log log / log db β α αβ K K T Dengan membua β >> α maa aan diperoleh araerii band-pa gain dengan freueni cuoff C α dan C β. 8

119 8/5/ angaian Orde- 9 9

120 8/5/ angaian Orde-Dengan Pole iil Pole dari fungi alih rangaian orde- bia riil aaupun omple onuga Kia aan mulai pembahaan enang fungi alih dengan pole riil

121 8/5/ Band-Pa Gain Fungi alih rangaian orde- dengan au zero dan dua pole riil dapa diuli ebagai K K T ehingga T α β α β Fungi gain T Dalam db / α K / αβ / β K / αβ / α / β db / αβ log log / α log / T log K β

122 8/5/ db / αβ log log / α log / T log K β Fungi gain ini erdiri dari omponen-omponen yang benunya elah ia enal pada pembahaan rangaian orde- Komponen-perama bernilai onan Komponen-edua berbanding luru dengan log dengan perubahan gain db per deade Komponen-eiga memberi pengurangan gain db per deade mulai dari α C freueni cu-off Komponen-eempa uga memberi pengurangan gain db / deade mulai dari β C freueni cu-off

123 8/5/ db / αβ log log / α log / T log K β Nilai fungi gain dengan pendeaan gari luru unu β > α adalah eperi dalam abel di bawah ini Gain Freueni C α rad/ C β rad/ <<α α<<β >β Komp. log K /αβ log K /αβ log K /αβ log K /αβ Komp. db/de logα/ db/de logβ/ db/de Komp.3 db/de logβ/α db/de Komp.4 db/de Toal log K /αβ log K /αβ db/de log K /αβ logα/ log K /αβ logα db/de 3 3

124 8/5/ CONTOH Gambaran Bode plo pendeaan gari luru anggapan gain dan anggapan faa rangaian yang dieahui fungi alihnya adalah : T 5 Penyeleaian: T 5 T / /,5,5 / / T log,5 log log / log / db ϕ 9 o an / an / 4 4

125 8/5/ Gain T log,5 log log / log / db Gain Freueni C rad/ C rad/ << << 4 > 4 Komponen 6 db 6 db 6 db 6 db Komponen db/de db/de 8 db/de Komponen 3 db/de 6 db/de Komponen 4 db/de Toal 6 db 6 db db/de 4 db 4 db db/de Gain 4 [db] C C [rad/] 5 5

126 8/5/ Faa ϕ 9 ϕ o an / an / Freueni C rad/ C 4 rad/ << 3 << 5 > 5 Komponen o o o o Komponen 9 o 9 o 9 o 9 o Komponen 3 o 45 o /de 9 o 9 o Komponen 4 o o o 45 o /de 9 o Toal 9 o 9 o 45 o /de o 45 o /de 9 o ϕ [ o ] C C E5 [rad/],, 6 6

127 8/5/ High-Pa Gain Karaerii high-pa gain dapa diperoleh dari rangaian orde edua yang fungi alihnya mengandung dua zero di CONTOH: Gambaran anggapan gain dan anggapan faa ia dieahui fungi alihnya adalah Penyeleaian: T 4 T 4 8 / 4 / T T db 8 / 4 log / 8 log log log / / / 4 7 7

128 8/5/ Gain T db log / 8 log log / 4 log /, onan log/8 58 db Kenaian gain berbanding luru dengan log;enaian db per deade Pengurangan gain db per deade mulai pada C 4 rad/ Pengurangan gain db per deade mulai pada C rad/ Gain [db] db/de 4dB/de [rad/] 8 8

129 8/5/ Faa ϕ 9 o an / 4 an / Mulai, ϕ o 9 o 8 o Pengurangan faa 45 o per deade mulai dari, C ampai c eharunya 5 ϕ [ o ] Pengurangan faa 45 o per deade mulai dari. C ampai C, C, C C C [rad/] Karena, C < C maa urva menurun 9 o per deade pada, C dan embali menurun 45 o per deade pada C 9 9

130 8/5/ Low-pa Gain Karaerii low-pa gain dapa diperoleh dari rangaian orde edua yang fungi alihnya ida mengandung zero CONTOH: Gambaran Bode plo pendeaan gari luru rangaian yang fungi alihnya adalah : 4 5 T Penyeleaian: 4 5,5 T / / T /,5 / T log,5 log / log / db ϕ an / an / 3 3

131 8/5/ Gain: T log,5 log / log / db gain log,5 6 db pengurangan gain db per deade mulai C pengurangan gain db per deade mulai C, ehingga mulai C perubahan gain adalah 4 db per deade Gain [db] C C [rad/] 3 3

132 8/5/ Faa: ϕ an / an / Pada, ϕ pengurangan faa 45 o per deade mulai ampai pengurangan faa 45 o per deade mulai ampai. Jadi pada elang << perubahan faa adalah 9 o per deade 45 ϕ [ o ] [rad/] 3 3

133 8/5/ CONTOH: Fungi Alih Dengan Zero iil Negaif Dalam conoh-conoh ebelumnya, fungi alih mempunyai zero di. Fungi alih dalam conoh beriu ini mempunyai zero di Gambaran anggapan gain dan anggapan faa ia dieahui fungi alihnya adalah 4 4 T Penyeleaian: 4 4 T T 8 / / / 8 / / / db T log8 log / log / log / ϕ an / an / an / 33 33

134 8/5/ Gain: db T log8 log / log / log / log8 8 db perubahan gain db per deade, mulai pada perubahan db per deade mulai pada, menyebaban urva menadi mendaar 4 Gain [db] 3 8 db/de perubahan db per deade mulai pada db/de [rad/] 34 34

135 8/5/ Faa: ϕ an / an / an / Pada, ϕ perubahan faa 45 o per deade mulai dari ampai perubahan faa 45 o per deade mulai dari ampai, membua urva adi mendaar ϕ [ o ] perubahan faa 45 o per deade mulai dari ampai Peran omponen- hilang; urva menurun 9 o per deade Peran omponen-3 hilang; urva menurun 45 o per deade Peran omponen-4 hilang; urva embali mendaar -35 [rad/] 35 35

136 8/5/ angaian Orde- dengan Pole Komple Konuga angaian orde e-dua yang memilii pole omple onuga dinyaaan oleh fungi alih yang berbenu K K T p p α β α β p α β T K p p K α β α β β α K β α p p * α β A α β β σ A A Unu * p A σ 36 36

137 8/5/ T β α K β α A A A Jadi ia berambah: Unu > Unu > β α A σ A elalu berambah. A pada awalnya menurun namun emudian berambah. A A mencapai nilai minimum pada aa β. A σ Maa:gain T meninga pada awal peningaan ampai mencapai nilai maimum dan emudian menurun lagi. Punca anggapan gain diebu reonani. Unu 3 > A 3 A σ 37 37

138 8/5/ Keadaan di eiar freueni reonani Unu mempelaari anggapan freueni di eiar freueni reonani, ia ulian fungi alih rangaian orde- dalam benu yang dapa ia ulian T K T ζ K T dapa ia ulian K b c dengan / ζ / b ζ c diebu raio redaman c dan freueni alami anpa redaman ζ T K / ζ/ 38 38

139 8/5/ T K / ζ/ Gain: T db T db K / ζ/ K log ζ, ζ,5 log / ζ/ ζ,5 aio redaman menenuan perubahan nilai gain T ζ - pendeaan linier -4 [rad/] 39 39

140 8/5/ Faa: ϕ θ K 9 o an ζ/ / aio redaman menenuan perubahan nilai udu faa ϕ [ o ] ζ, ζ,5 ζ ζ, pendeaan linier [rad/] 4 4

141 8/5/ Kuliah Terbua Analii angaian Liri di Kawaan Sudaryano Sudirham 4 4