Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Penyelesaian Persamaan Ruang Keadaan

Transkripsi

1 Insiu Tnologi Spuluh Nopmbr Surabaya Pnylsaian Prsamaan Ruang Kadaan

2 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn

3 Pnganar Mri Conoh Soal Torma Cayly-Hamilon Pnylsaian Umum Prsamaan Kadaan Homogn Pnylsaian Umum Prsamaan Kadaan Homogn Dngan Tranformasi Laplac Ringasan Lihan ssmn

4 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Pnganar Pada sub-bab ini aan dibahas orma Cayly- Hamilon unu mnylsaian masalah-masalah yang mliban prsamaan mri ransisi adaan, prsamaan homogn, dan pndan laplac pada prsamaan adaan homogn. Mri ransisi adaan, mrupaan mris yang mncirian suu ransisi dari variabl-variabl s pada sa i unu bralih j, dimana j>i

5 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Mri Torma Cayly-Hamilon Torma ini digunaan unu pmbuian yang mliban prsamaan mri au mnylsaian masalah yang mliban prsamaan mri. Mri nn, dngan prsamaan arrisi I n n a... an an Prs. orma Cayly-Hamilon: mri yang ssuai dngan prsamaan arrisinya dinyaan dngan bnu prsamaan sbagai briu, n n a... an a n I Prs.

6 Mri Ringasan Mri Conoh Soal Lihan Pnganar ssmn Fungsi a d a a a d d d d a a d d d d d d d d!! ;!!!! Prs.3

7 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Mri Pnylsaian Umum Prsamaan Kadaan Homogn Prsamaan difrnsial Salar Prsamaan difrnsial salar dinyaan dngan bnu sbagai briu: a dan pnylsaiannya dinyaan dalam bnu sbagai briu b b b... b... Prs.4 Prs.5 Dari dua prsamaan dias dilauan subsiusi shingga dap dinyaan dalam bnu sbagai briu 3 b b 3b3... b... a b b b... b... Prs.6

8 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Mri Pnylsaian Umum Prsamaan Kadaan Homogn Slanjunya dngan mnyamaan ofisin-ofisin dari suu-suu dngan pang yang sama diprolh: b b ab b3 ab 3... b ab! a b a b 3 a b 3 Prs.7

9 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Mri Pnylsaian Umum Prsamaan Kadaan Homogn dngan mnsubiusian = dalam prsamaan 3 b b 3b... b... a b b b... b..., 3 Prs.8 maa diprolh =b, jadi jawab dap diulisan sbagai briu :! a... a!... Prs.9 Prsamaan dias mrupaan pnylsaian umum prsamaan difrnsial salar dan mngandung suu sponnsial salar.

10 Mri Ringasan Mri Conoh Soal Lihan Pnganar ssmn Eponnsial Mris: d d d d d d a d d d d d d I!!!! Prs.9

11 Mri Ringasan Mri Conoh Soal Lihan Pnganar ssmn -! -!!!!!! I! I I d d d d Bnu dr dari Prs.

12 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Mri Pnylsaian Umum Prsamaan Kadaan Homogn Pnylsaian Umum Prsamaan Kadaan Homogn Prsamaan difrnsial Mri Vor Prsamaan difrnsial mri-vcor: dimana : = vor n dimnsi. = mris onsannn Prs. nalogi dngan asus salar, brbnu dr pang vor dalam, au b b b... b... Prs.

13 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Mri Pnylsaian Umum Prsamaan Kadaan Homogn Subsiusi pada prs 3 b b 3b 3... b... b b b... b... Slanjunya dngan mnyamaan ofisin-ofisin dari suu-suu dngan pang yang sama diprolh: b b b b b b b b! b 3 b 3 Prs.3 Prs.4

14 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Mri Pnylsaian Umum Prsamaan Kadaan Homogn dngan mnsubiusian = dalam prsamaan b b b... b, maa diprolh =b, jadi jawab dap diulisan sbagai briu : I!...!... Karna sponnsial mri dalam analisis ruang adaan sism linir, maa briu adalah bbrapa sif sponnsial mri, Prs.5... B B jia B B B B jia B B Prs.6

15 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Mri Pnylsaian Umum Prsamaan Kadaan Homogn Dngan Tranformasi Laplac Pndan pnylsaian unu prsamaan difrnsial salar homogn dap diprluas dngan prsamaan adaan homogn: dngan ransformasi laplac sbagai briu : sxs- = Xs Prs.7 Prs.8 dimanaxs = L[]. Slanjunya si-xs = Prs.9 dua prsamaan a dan b dialian dngan si- -, maa diprolh Xs = si- - Prs.

16 Conoh Soal Ringasan Mri Conoh Soal Lihan Pnganar ssmn y r ,5,5 3 Prsamaan adaan sism linir im invarian yang dinyaan dalam bnu briu : Bila dibrian ondisi awal dari variabl adaan adalah : Tnuan dan y jia r adalah fungsi sp.

17 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Conoh Soal Pnylsaian

18 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Conoh Soal Pnylsaian

19 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Conoh Soal Pnylsaian

20 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Conoh Soal Pnylsaian Program Mlab pada conoh soal rsbu, =[ ; ; ]; B=[;;]; C=[ ]; D=; =[.5 -.5]; =:.5:4; U=ons, lngh; % mnghasilan vor baris u [y,]=lsim,b,c,d,u,,; plo,,,y; il'pnylsaian numri pada prsamaan s', labl'wu - di'

21 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Conoh Soal Pnylsaian Kluaran dari program Mlab spri rlih pada gambar di bawah :

22 Pnganar Mri Conoh Soal Ringasan Lihan ssmn Ringasan. Unu mnylsaian prsamaan adaan homogn dap dislsaian dngan orma: Torma Cayly-Hamilon. Pnylsaian prsamaan adaan sism, dap dilauan dngan mnggunaan funcion [y,] = impuls,b,c,iu, dan [y,] = sp,b,c,d,iu, dimana dua fungsi rsbu aan mnghasilan rspon impuls dan rspon sp

23 Lihan Ringasan Mri Conoh Soal Lihan Pnganar ssmn y r ,5 3 Prsamaan adaan sism linir im invarian yang dinyaan dalam bnu briu : Bila dibrian ondisi awal dari variabl adaan adalah : Tnuan dan y jia r adalah fungsi sp.

24 SEKIN & TERIMKSIH