Bab 9 Transformasi Laplace

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Bab 9 Transformasi Laplace"

Hendra Rachman
6 tahun lalu
Tontonan:

1 Meode Maemaika Aronomi- Bab 9 Tranformai aplace 9-. Definii Tranformai aplace Mialkan f() uau fungi real dengan variable dan >. Tranformai aplace didefiniikan ebagai: T f ( ) F( ) lim f ( ) e d f ( ) e d, T =j, j=, dan variable real definii: jika f() didefiniikan dan berharga unggal unuk > dan F() konvergen mulak. Unuk bilangan real, maka f() dikaakan dapa diranformaikan ecara aplace (aplace-ranformable), bila T lim T f ( ) e d f ( ) e d, T Conoh: f () e adalah aplace Tranformable ebab, ( ) f () e d e e d e d ( ) ( ) e 9-. Definii Tranformai aplace inveri Mialkan F() ranformai aplace dari fungi f(), >. Maka ranformai aplace inver adalah F( ) f ( ) F( ) e d, j, c j Cj Cj KK-Aronomi ITB Page 9-

2 Meode Maemaika Aronomi- 9-3 Sifa-ifa ranformai aplace (T). Sifa linearia ( a i uau konana real) af () + a f () = af () a f () a f () a f () a F ( ) a F ( ). Tranformai aplace dari urunan fungi, df d df F( ) f ( ) d 3. T dari fungi inegral f ( z) dz, dimana ranformai aplace f() adalah F() [ f ( z) dz] F () 4. T dari fungi f ( ) a F( ) [ f ( )] (ime caling) adalah [ f ( )] af( a), a dimana 5. T dari fungi f(-t) (ime delay), T > dan f(-t)= unuk T T [ f ( T)] e F( ), dimana F( ) [ f ( )] a a 6. T dari fungi e f ( ), (komplek ranlaion) [ e f ( )] F(, dimana F( ) [ f ( )] 7. T hail kali dua fungi f () dan f () [ f ( ) f ( )] F ( ) F ( ) d (complex convoluion inegral) j 9-4 Sifa-Sifa Tranformai aplace inver (TI). TI dari fungi F( )(frequency calling) a [ ( F ] af (, dimana a [ F( )] f ( ). TI dari hail kali dua ranformai aplace F() dan F () KK-Aronomi ITB Page 9-

3 Meode Maemaika Aronomi- [ F ( ). F ( )] f ( z) f ( z) dz f ( z) f ( z) dz dimana [ F ( )] f ( ), [ F ( )] f ( ) dimana F( ) [ f ( )] (complex convoluion inegral) 9-5 Ilurai. Carilah T dari fungi f () e e Penyeleaian : [ ] [ ] [ ] e e e e e e d e e d 3 3. Carilah Tranformai aplace Inveri dari fungi Penyeleaian : F () e d j Mial x d x dan x Jadi ( x) x e e e j x j x Pernyaaan ini ukar unuk dieleaikan, api dengan menginga bahwa F dari conoh, dapa dikaakan ; ( ) f ( ) KK-Aronomi ITB Page 9-3

4 Meode Maemaika Aronomi- e aau kia peroleh uau pernyaaan, Karena x x x e e e e e e j x j x j x Karena benuk x dan x idak akan mengubah baa inegrai bila x menuju ± maka j x e x e Suli dihiung ecara langung, api mudah dengan Tranformai aplace inveri. 3. Carilah ranformai aplace dari fungi; a b f ( ) ( e e ) ( b Jawab a b f ( ) ( e e ) ( b a b f ( ) ( e ) ( e ) ( b Kia cari au perau dari komponen erebu a a ( a) ( a) e e e d e d de ( a) ( a ) ( a ) ( a ) ( a) e Dengan cara yang ama, diperoleh (inggal menggani a dengan b) b e b Maka KK-Aronomi ITB Page 9-4

5 Meode Maemaika Aronomi- a b f ( ) ( e ) ( e ) ( b b a ( b a b b a ( ( b) b a. b a ( a )( b ) ( ( b) 4. Carilah ranformai aplace dari fungi; a f ( ) ( z e ( z b) e ( b Jawab; a f ( ) ( z e ( z b) e ( b b b a b f ( ) ( z e ( z b) e ( b a b f ( ) ( z e ( z b) e ( b f ( ) ( z ( z b) ( b a b z a z b (( b)( z ) (( ( z b)) f() ( b a b b a ( ( b) KK-Aronomi ITB Page 9-5

6 Meode Maemaika Aronomi- ( z a bz ab) ( z b az ab) b a ( ( b) b a bz az b a ( ( b) ( b z( b ( b ( z) b a ( ( b) b a ( ( b) z ( ( b) Dalam conoh yang diberikan ini dapa dibua abel ranformai aplace unuk berbagai fungi. Tabel ini diperlukan keika kia mencari Tranformai aplace inveri. KK-Aronomi ITB Page 9-6

7 Meode Maemaika Aronomi- Tabel 9. Tranformai aplace( >) F () f() () TS e ( T) a ( n ( n )! n e a e a dengan n=,.. ( ( b) ( ( b) z ( ( b) a b ( e e ) ( b a b ( ae be ) ( a b) a b (( z e ( z b) e ) ( b a b c e e e ( ( b)( c) ( b ( c ( c b)( a b) ( a c)( b c) Sin Co Perhaikan () f ' e f ' d e df e f e f d f f f f KK-Aronomi ITB Page 9-7

8 Meode Maemaika Aronomi- d f '' f ' f ' f ' f f f ' f f f ' d d f ''' f '' f '' f '' f f f ' f '' d ' '' 3 f f f f Dengan induki kia mempunyai benuk umum; ( m) m m m m3 ( m) f f f f f... f 9.6 Mencari olui dengan banuan able Conoh () Tenukan T dari fungi f Jawab : f, f ', f '' dan Jadi f '' f f f ' f 3 f Conoh () co Tenukan T dari fungi g in dan Jawab f co, f ' in, f '' co f Jadi f '' f f f ' f f f b) g in, g ' co, g '' in g g '' g g g ' [ g] g g KK-Aronomi ITB Page 9-8

9 Meode Maemaika Aronomi- Conoh (3) : carilah T dari fungi Jawab: ' f ( ) in f ( ) in, f ( ) in co in Jadi [ f ] [ f ] f () [ f ] aau [ f ] ' [ f ] [in ] ( ) Conoh (4) : carilah T dari fungi f ( ) in Jawab: f ' f ( ) in, f ( ) in co " f ( ) co in " f f ( ) co ( ) ' (), f () Sehingga " ' [ f ] [ f ] f () f () [ f ] [ co f ( )] [ f ] [co ] [ f ] [ f ] ( ) [ f ] [co ] Jadi [ f] [co ] Conoh (5) : Solui peramaan diferenial dengan yara awal " ' ' y 4y 3y, dengan y() 3, y() " Jawab: [ y ] [4 y'] [3 y] [ y ] y () y '() 4 [ y ] y '() 3 [ y ] Y( ) 3 4 Y( ) 3 3 Y( ) Y Y Y ( ) 4 ( ) 3 ( ) Y( ) Y () 3 3 Ambil ranformai inver: [ Y( )] y( ) KK-Aronomi ITB Page 9-9

10 Meode Maemaika Aronomi- 5 [ Y ( )] 3 3 y 5 e 5e 3 Jadi oluinya 3 ( ) y e 5e 9-6 Soal aihan Carilah olui peramaan differenial homogen beriku dengan Tranformai aplace. Dengan yara y() = dan y() = () () (3) d y x xe co x x d y dy x d y dy x x d y (4) y (5) d y 3dy 4y (6) (7) d y d y 3dy dy 4 3y KK-Aronomi ITB Page 9-

11 Meode Maemaika Aronomi- Bab 9... Tranformai aplace Definii Tranformai aplace Definii Tranformai aplace inveri Sifa-ifa ranformai aplace (T) Sifa-Sifa Tranformai aplace inver (TI) Ilurai Mencari olui dengan banuan able... 8 Conoh ()... 8 Conoh ()... 8 Conoh (3)... 9 Conoh (4)... 9 Conoh (5) Soal aihan... Tabel 9. Tranformai aplace( >)... 7 KK-Aronomi ITB Page 9-

dokumen-dokumen yang mirip

Transformasi Laplace Bagian 1

Transformasi Laplace Bagian 1 Modul Tranformai aplace Bagian M PENDAHUUAN Prof. S.M. Nababan, Ph.D eode maemaika adalah alah au cabang ilmu maemaika yang mempelajari berbagai meode unuk menyeleaikan maalah-maalah fii yang dimodelkan