Matriks Transformasi

Transkripsi

1 Marik Tranformai

2 A Marik Tranformai dan Koordina Homogen Kombinai benuk perkalian dan ranlai unuk ranformai geomeri 2D ke dalam uau marik dilakukan dengan mengubah marik 2 2 menjadi marik 3 3 Unuk iu maka koordina careian (,) dinaakan dalam benuk koordina homogen (h, h, h), dimana : = h / h = h / h Dimana unuk geomeri 2D parameer h aau biaana h =, ehingga eiap poii koordina 2D dapa dinaakan dengan (,, ) Unuk ranformai 3D biaana parameer h Dengan menaakan poii iik dalam koordina homogen, emua ranformai geomeri dinaakan dalam benuk marik Koordina dinaakan dalam iga elemen vekor kolom dan operai ranformai diuli dengan marik 3 3

3 A Marik Tranlai ' ' A2 Marik Roai co in in co ' ' A3 Marik Skala ' ' aau P = T(, ) P aau P = R(θ) P aau P = S(, ) P

4 B Marik Tranformai Kompoi (Gabungan) Dengan benuk marik eperi ang elah dibaha ebelumna, eiap uruan ranformai dapa dibua ebagai marik ranformai kompoi dengan menghiung produk marik ranformai individu Benuk marik ranformai kompoi diperoleh dengan melakukan perkalian marik dari kanan ke kiri : B Tranlai Bila dua vekor ranlai maing-maing (, ) dan (2, 2) digunakan pada poii koordina P, maka ranformai akhir P dapa dihiung dengan: Dimana: P = T(2, 2) { T(, ) P } { T(2, 2) T(, ) } P P dan P : Vekor kolom koordina homogen

5 Dalam benuk marik: aau T(2, 2) T(, ) = T( + 2, + 2) Bila operai penkalaan dilakukan ebanak dua kali, maka akan menghailkan marik kala kompoi ebagai beriku: B2 Scaling S(2, 2) S(, ) = S( 2, 2) aau

6 B3 Roai Bila roai dilakukan ebanak dua kali erhadap iik P, maka poii ranformai akhir P dapa dinaakan dengan: P = R(θ2) { R(θ) P } { R(θ2) R(θ) } P dimana R(θ2) R(θ) = R(θ + θ2) Sehingga P = R(θ + θ2) P B4 Roai Terhadap Pivo Poin Pada pake aplikai grafika ang hana mampu memuar objek menuru koordina aal, aiu erhadap iik pua koordina, dapa dibua roai ang dilakukan dari iik erenu, pivo poin (p, p) maka proe ranformai dilakukan dengan cara ranlai-roai-ranlai, proedurna adalah: Pindahkan objek edemikian ehingga poii pivo poin berada pada iik pua (, ) 2 Puar objek pada iik pua 3 Pindahkan objek dari iik pua ke poii emula

7 (p, p) (a) (b) (p, p) (c) Ilurai roai erhadap pivo poin (d)

8 in ) co ( co in in ) co ( in co co in in co r r r r r r r r Dalam benuk marik ranformai kompoi: aau dapa dinaakan T(r, r) R(θ) T(-r, -r) = R(r, r, θ)

9 B5 Scaling Terhadap Fied Poin Proe penkalaan (caling) erhadap ebua iik erenu, fied poin (f, f) menggunakan fungi kala adalah ebagai beriku: Pindahkan objek edemikian ehingga poii fied poin berhimpi dengan iik pua (, ) 2 Ubah kala objek pada iik pua 3 Pindahkan objek dari iik pua ke poii emula Benuk marikna adalah: ) ( ) ( f f f f f f aau dapa diuli: T(f, f) S(, ) T(-f, -f) = S(f, f,, )

10 (f, f) (a) (b) (f, f) (c) Ilurai caling erhadap fied poin (d)

11 7 Tranformai Lain Tranformai daar eperi ranlai, penkalaan dan roai merupakan failia ang dimiliki eiap Aplikai Grafika Beberapa pake biaana juga dilengkapi dengan beberapa ambahan ranformai ang berguna unuk aplikai erenu A Refleki Refleki adalah ranformai ang menghailkan pencerminan cira dari uau objek Cira hail pencerminan unuk refleki 2D dibua relaif erhadap umbu refleki dengan cara memuar objek 8 erhadap umbu refleki Sumbu refleki dapa dipilih embarang gari pada bidang

12 A Refleki Terhadap Sumbu X Refleki erhadap umbu (horizonal), = dinaakan dengan marik: poii ali poii refleki Ilurai refleki erhadap umbu

13 A2 Refleki Terhadap Sumbu Refleki erhadap umbu (verikal), = dinaakan dengan marik: poii refleki poii ali Ilurai refleki erhadap umbu

14 A3 Refleki Terhadap Sumbu Tegak Luru Bidang XY Refleki erhadap umbu ang egak luru bidang dan melalui iik pua dinaakan dengan marik: poii ali 2 3 poii refleki 3 2 Ilurai refleki erhadap umbu egak luru bidang

15 A4 Refleki Terhadap Gari Diagonal Y = X Refleki erhadap gari diagonal, = dinaakan dengan marik: poii ali poii refleki Ilurai refleki erhadap gari diagonal =

16 Terhadap umbu X = X Y = -Y Terhadap umbu X = -X Y = Y Terhadap umbu = X = Y Y = X Terhadap umbu = - X = -Y Y = -X