OLEH: DESTRIYANTI TRI BUDIARTI YULLIA HESTIANA IRWAN SEPTEMBER GUNAWAN

Transkripsi

1 OLEH: DESTRIYANTI 7 58 TRI BUDIARTI 7 YULLIA HESTIANA 7 5 IRWAN SEPTEBER 7 46 GUNAWAN 7 KELAS : 6. L ATA KULIAH : ATEATIKA LANJUTAN DOSEN PENGASUH : FADLI, S.Si FAKULTAS KEGURUAN DAN ILU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PALEBANG

2 FUNGSI GAA Fungsi Gaa yang dinyataan olh n atau ( n) didfinisian olh ( n) n d n Atau ( n) d, dngan n> Kritria dari onvrgnsi dipnuhi. Untu ndati, fungsi sponnsial. ndati nol dngan ord yang lbih cpat dari stiap prpangatan ( ) Fungsi gaa ini, yang dapat dipandang sbagai suatu fungsi dari bilangan n (tida prlu harus bulat), nuhi bbrapa hubungan yang ngaguan, antara lain ( n n( n) ) Hubungan trsbut ita butian sbagai briut: Buti : n ( n ) d Li n d n n Li{ ( ) ( )( n ) d} Li Li n ( n) n n { n d} n n d

3 Trbuti bahwa ( n ) n( n) Hubungan briutnya yang diilii olh fungsi gaa adalah ; ( n ) n! Buti : n d n n Li{ ( ) ( n ) d} Li n ( n) ( n ) d ( n ) ( n ) n d Dngan ruus brulang ini, jia µ bilangan bulat dan < µ < n, aa nµ ( n) ( n )( n )...( n µ ) d Khususnya, jia n sbuah bilangan bulat positif, ita ilii ( n) ( n )( n )... d Dan arna d, ahirnya diprolh ( n )( n )... ( n ) n! Karna alasan ini aa ( n) adang-adang disbut fungsi fatorial. Hubungan briut yang cuup pnting ialah ( ) Kbnaran hubungan ini aan ditunjuan dngan uraian briut. Prlu ditunjuan trlbih dahulu bahwa

4 d Tlah dibutian dala ipropr intgral bahwa aa dapat ditulis : d onvrgn. I d dy aa Li I I rupaan nilai yang diinta dari intgral I d y dy Dngan R ( y ) ddy ( y ) ddy R R bujur sangar OACE brsisi. Karna intgralnya positif, dapat ditulis ( y ) ddy I ( y ) ddy R y D E C R R O A B X Dngan R dan R ialah darah di uadran prtaa dibatasi olh lingaran brjari-jari dan. nggunaan oordinat polar di prolh : ρ ρ ρ dρ d θ I ρ d ρdθ

5 ( ) I ( ) Diabil liitnya untu ita prolh Li I I aa diprolh 4 dan I d Atas dasar hasil yang ita prolh ini aan dihitung ( ) aa d d 4. Subtitusi: u d u du u u ( u u ) u.udu du ( ) RUUS ASIPTOTIK untu ( n) atau ( n ) Jia n bsar, aa suaran prhitungan yang rupaan bagian prhitungan ( n) aan nyata. Suatu hasil yang brguna di dala asus sprti itu dibali olh hubungan θ n n ( n ) ( n ) nn <θ < Untu banyaan prluan pratis aa fator trahir yang sangat dat pada untu n yang bsar, dapat diabaian. Jia n adalah sbuah bilangan bulat, aa dapat nulisan n! ~ n n n n diana ~ brarti ira-ira saa dngan untu n yang bsar. Ini adang-adang dinaaan aprosiasi fatorial Stirling atau ruus asiptoti untu n! HASIL ANEKA RAGA YANG ELIBATKAN FUNGSI GAA

6 sin << Khususnya jia, (*) Ini dinaaan ruus dupliat (duplication forula) untu fungsi gaa. L (**) Hasil (*) adalah sbuah asus husus dari (**) dngan y Ini adalah sbuah rprsntasi hasil ali ta brhingga untu fungsi gaa. Konstanta γ adalah onstanta Eulr., li li L L Di ana, adang-adang dinaaan fungsi Gauss. L Ini dinaaan drt asiptoti Stirling untu fungsi gaa. Drt yang di dala urung adalah sbuah drt asiptoti. ln ' γ d dianaγ adalah onstanta Eulr ' n n L γ Bbrapa contoh pnggunaan fungsi gaa dala prhitungan-prhitungan yang husus.. Hitung 6

7 6 Jawab : 5! (! ).4.5. Hitung Jawab :. Hitung Jawab : ( ) ( ) 4 (,5) ( 5,5) (,5) ( 5,5)! (,5) 6 ( 4,5)(,5)(,5)(,5) 5 4. Hitung Jawab : ( 8 ) ( ) ( 8 ) ( ) 6 ( 5 )( ) ( ) 4 5( ) 5. Hitunglah stiap intgral. d a. ( 4)! 6 6 b. d, isalan y. aa intgral trsbut njadi 6 y y dy 7 y 6 y dy ( 7) 7 6! Hitunglah stiap intgral. y a. y dy, dngan isalan y, aa intgral trsbut njadi d d

8 b. 4 ln 4 ( 4ln ) dz dz njadi dz, isalan (4 ln ) z dan intgral trsbut d 4 ln 4 ln ( ) d 4 ln 4 ln d c., isalan ln u, aa -u, bila, aa u; bila, aa ln 7. Hitunglah u Intgral trsbut njadi a. ( ) b. ( 5 ) u u du u du u ( ) Kita nggunaan gnralisasi pada nilai ngatif yang didfinisian olh ( n) ( n ) n a. Dngan isalan n, aa ( ) ( ) b. Dngan isalan n, aa n, ( ) ( ) aa ( ) 4, dngan nggunaan (a). ( ) Sbuah partil ditari nuju titi O yang ttap dngan sbuah gaya yang brbanding trbali dngan jara ssaatnya dari O. Jia partil trsbut dilpasan dari duduan dia, carilah watu yang diprluan olh partil trsbut untu ncapai O. Jawab: Pada watu t isalan partil trsbut diltaan pada subu di a > dan isalan O adalah titi asal. aa nurut huu Nwton

9 d dt Di ana adalah assa partil dan > adalah onstanta sbandingan. () isalan dan () njadi dv v d d d dv dv d dv v, yani cpatan partil trsbut. aa v dt dt dt d dt d v atau ln c Stlah ngintgralannya. Karna v di a, aa ita ndapatan c ln a. aa v a ln atau d a v ln () dt Diana di pilih tanda ngatif arna brurang jia t brtabah. Jadi ita ndapatan bahwa watu T yang diprluan olh partil untu brgra dari a aan dibrian olh () Τ a u du a a u SOAL LATIHAN :. Hitunglah a. b. ( 7) ( 4) ( ) ( 9 ) c. ( ) ( ) ( 5 ). Hitunglah 4 a. d 6 b. d c. d. Hitunglah

10 a. d 4 b. d n n> 4. Butian bahwa ( n) ln d, 5. Hitunglah ln a. d b. ( ln ) d 4