Laplace Transform. Pengantar Matematika Teknik Kimia. Muthia Elma

Transkripsi

1 Lalace Tranform Penganar Maemaika Teknik Kimia Muhia Elma

2 Penemu Pierre-Simon LPLCE hli Maemaika dari Peranci

3 Lalace Tranform

4 Rumu lain.. ω σ π σ σ j d e j x d e x j j.. 0 [x] x - []

5 Kone variabel komlek Variabel komlek memunyai dua komonen :. Komonen nyaa. Komonen khayal «ω»

6 Secara grafi.. Komonen nyaa dinyaakan dengan umbu ada arah horizonal Komonen khayal di ukur eanjang umbu verikal ω

7 Perhaikan gambar beriku Gambar bidang komlek

8 Gambar diaa menggambarkan bidang komlek ada iik embarang yang dienukan oleh koordina aau ω ω Secara ederhana j ω

9 Fungi Gx meruakan fungi variabel komlek, jika eia nilai erdaa au aau lebih nilai Gx Karena memiliki bagian yang nyaa dan khayal, maka fungi G juga dikaakan bagian yang nyaa dan khayal

10 GRe G j Im G Re G : bagian nyaa dari G Im G : bagian khayal dari G

11 Pemeaan nilai unggal dari bidang ke bidang G

12 Teorema Lalace Penggunaan ranformai Lalace dalam berbagai hal diederhanakan dengan memanfaakan ifa-ifa ran-j formai. Sifa-ifa ini dinyaakan dengan eorema beriku, dengan idak memberikan buki.

13 Teorema. Perkalian dengan uau Konana Mial k adalah uau konana dan F adalah ranformai Lalace dari ff.

14 Teorema. Penjumlahan dan Pengurangan

15 Teorema 3. Difereniai Mial F adalah ranformai Lalace dari f dan fo adalah limi dari f dengan mendekai 0. Tranformai Lalace dari urunan f erhada waku adalah

16 Benuk umum unuk urunan berorde lebih inggi dari f,

17 Teorema 4. Inegrai Tranformai Lalace dari inergral erama f erhada waku adalah ranformai Lalace dari ff dibagi dengan ; yaiu,

18 Unuk inegrai orde ke n,

19 Teorema 5. Pergeeran erhada Waku Tranformai Lalace dari ff yang diunda dengan waku T adalah ama dengan ranformai Laace ff dikalikan dengan e -T ; Dengan u-t menyaakan fungi undak auan yang digeer erhada waku ke kanan ebear T.

20 Teorema 6. Teorema nilai awal Jika ranformai lalace f adalah F, dan jika liminya ada

21 Teorema 7. Teorema nilai akhir. Jika ranformai adalah F, dan F analii ada umbu khayal dan berada ada bagian kanan bidang,

22 Teorema 8. Pergeeran Komlek Tranformai Lalace dari f yang dikalikan dengan e ±ar, dengan a meruakan uau konana, akan ama dengan ranformai Lalace, dengan digani oleh

23 Teorema 9. Konvolui Nyaa Perkalian Komlek Mial F dan F adalah ranformai Lalace dari /j dan/f, dan / 0, / 0, unuk < 0,

24 Tranformai Lalace x u n u e -a u u Co 0 u Sin 0 ROC Semua Re>0 Re>0 ReRea>0 Re>0 Re>0

25 Sifa-ifa Tranformai Lalace Sifa Kelinearan Penkalaan Geeran waku Geeran frekueni Konvolui waku x a x b y xa x-a e -a x x * y a b Y e -a a Y

26 Sifa-ifa Tranformai Lalace Sifa Konvolui frekueni modulai Difereniai frekueni Difereniai waku x x y - n x Unuk TL dua ii

27 Sifa-ifa Tranformai Lalace Sifa x Inegrai waku Teorema nilai awal Teorema nilai akhir

28 Pecahan Parial Jika berbenuk ecahan arial yang embilang dan enyebunya berbenuk olinomial P Q Deraja P < deraja Q

29 Pecahan Parial kar-akar Q berbeda, idak ada yang ama n k P k k n n n k,,.... lim n n e e e x... x menjadi :

30 Pecahan Parial Jika i k*, maka enyeleaian daa dieleaikan ecara khuu yang menghailkan x meruakan fungi Coinu dan Sinu

31 Pecahan Parial Q memunyai akar rangka k k k r k l r l r kl k k n n r r n r d d l r P. lim!. lim

32

33 Tranformai Lalace Conoh oal > e e e x

34 Conoh oal

35 Tranformai Lalace 0 > Sin e Co e x

36 Tranformai Lalace 0!! > e e e x d d

37 Tranformai Lalace y x y0 7 dengan y0 y 0y e, > 0 x 3x

38 [ ] [ ] [ ] e e e e e y Y Y Y Y Y Y Y Y Y maukan ada belum karena x e x walauun x Y y Y y y Y ,