Analisis Rangkaian Listrik Jilid 2

Transkripsi

1 Sudaryatno Sudirham nalii angkaian itrik Jilid Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik

2 nalii angkaian Menggunakan Tranformai aplace Setelah mempelajari bab ini kita akan memahami konep impedani di kawaan. mampu melakukan tranformai rangkaian ke kawaan. mampu melakukan analii rangkaian di kawaan. Di bab ebelumnya kita menggunakan tranformai aplace untuk memecahkan peramaan rangkaian. Kita haru mencari terlebih dahulu peramaan rangkaian di kawaan t ebelum perhitungan-perhitungan di kawaan kita lakukan. erikut ini kita akan mempelajari konep impedani dan dengan konep ini kita akan dapat melakukan tranformai rangkaian ke kawaan. Dengan tranformai rangkaian ini, kita langung bekerja di kawaan, artinya peramaan rangkaian langung dicari di kawaan tanpa mencari peramaan rangkaian di kawaan t lebih dulu. Sebagaimana kita ketahui, elemen dalam analii rangkaian litrik adalah model dari piranti yang dinyatakan dengan karakteritik i-v-nya. Jika analii dilakukan di kawaan dimana vt dan it ditranformaikan menjadi dan, maka pernyataan elemenpun haru dinyatakan di kawaan... Hubungan Tegangan-ru Elemen di Kawaan... eitor Hubungan aru dan tegangan reitor di kawaan t adalah Tranformai aplace dari v adalah v t it t v t e dt 0 t i t e dt 0 Jadi hubungan aru-tegangan reitor di kawaan adalah.

3 ... nduktor Hubungan antara aru dan tegangan induktor di kawaan t adalah di t v t dt Tranformai aplace dari v adalah ingat ifat difereniai dari tranformai aplace : t v t e dt 0 Jadi hubungan tegangan-aru induktor adalah di t t e dt i0 0 dt i0. dengan i 0 adalah aru induktor pada aat awal integrai dilakukan atau dengan kata lain adalah aru pada t 0. Kita ingat pada analii tranien di kawaan waktu, aru ini adalah kondii awal dari induktor, yaitu i0 i Kapaitor Hubungan antara tegangan dan aru kapaitor di kawaan t adalah t vc t ic t dt vc 0 C 0 Tranformai aplace dari tegangan kapaitor adalah v C C 0 C.3 C dengan v C 0 adalah tegangan kapaitor pada t 0. nilah hubungan tegangan dan aru kapaitor di kawaan... Konep mpedani di Kawaan mpedani merupakan uatu konep di kawaan yang didefiniikan ebagai berikut. mpedani di kawaan adalah raio tegangan terhadap aru di kawaan dengan kondii awal nol. Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik

4 Seuai dengan definii ini, maka impedani elemen dapat kita peroleh dari.,., dan.3 dengan i 0 0 maupun v C 0 0, Z Z ; ; C ZC C C. Dengan konep impedani ini maka hubungan tegangan-aru untuk reitor, induktor, dan kapaitor menjadi ederhana, mirip dengan relai hukum Ohm. ; ; C C.5 C Sejalan dengan pengertian impedani, dikembangkan pengertian admitani, yaitu Y Z ehingga untuk reitor, induktor, dan kapaitor kita mempunyai Y ; Y ; YC C.3. epreentai Elemen di Kawaan.6 Dengan pengertian impedani eperti dikemukakan di ata, dan hubungan tegangan-aru elemen di kawaan, maka elemen-elemen dapat direpreentaikan di kawaan dengan impedaninya, edangkan kondii awal untuk induktor dan kapaitor dinyatakan dengan umber tegangan yang terhubung eri dengan impedani terebut, eperti terlihat pada Gb... eitor nduktor Kapaitor Gb... epreentai elemen di kawaan. ; i0 ; i 0 C C C v C 0 v C C 0 C C 3

5 epreentai elemen di kawaan dapat pula dilakukan dengan menggunakan umber aru untuk menyatakan kondii awal induktor dan kapaitor eperti terlihat pada Gb... i 0 C C C Cv C 0 Gb... epreentai elemen di kawaan. i ; 0 ; C C CvC 0 C.. Tranformai angkaian epreentai elemen ini dapat kita gunakan untuk mentranformai rangkaian ke kawaan. Dalam melakukan tranformai rangkaian perlu kita perhatikan juga apakah rangkaian yang kita tranformaikan mengandung impanan energi awal atau tidak. Jika tidak ada, maka umber tegangan ataupun umber aru pada repreentai elemen tidak perlu kita gambarkan. CO TOH.: Saklar S pada rangkaian berikut telah lama ada di poii. Pada t 0 aklar dipindahkan ke S poii ehingga rangkaian C 3 Ω H 8 eri terhubung ke e 3t F v C umber tegangan e 3t. Tranformaikan rangkaian ke kawaan untuk t > 0. Penyeleaian : Pada t < 0, keadaan telah mantap. ru induktor nol dan tegangan kapaitor ama dengan tegangan umber 8. Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik

6 Untuk t > 0, umber tegangan adalah v e 3t yang tranformainya ke kawaan adalah 3 epreentai kapaitor adalah impedaninya C eri dengan umber tegangan 8 karena tegangan kapaitor pada t 0 adalah 8. epreentai induktor impedaninya tanpa dierikan dengan umber tegangan karena aru induktor pada t 0 adalah nol. Tranformai rangkaian ke kawaan untuk t > 0 adalah C Perhatikan bahwa tegangan kapaitor C mencakup umber tegangan 8 dan bukan hanya tegangan pada impedani aja. Setelah rangkaian ditranformaikan, kita mengharapkan dapat langung mencari peramaan rangkaian di kawaan. pakah hukum-hukum, kaidah, teorema rangkaian erta metoda analii yang telah kita pelajari di kawaan t dapat kita terapkan? Hal terebut kita baha berikut ini..5. Hukum Kirchhoff Hukum aru Kirchhoff menyatakan bahwa untuk uatu impul berlaku n k i k t 0 Jika kita lakukan tranformai, akan kita peroleh n n n t t ik t e dt ik t e dt k.7 k k k Jadi hukum aru Kirchhoff HK berlaku di kawaan. Hal yang ama terjadi juga pada hukum tegangan Kirchhoff. Untuk uatu loop 5

7 n vk t 0 k n n t t vk t e dt 0 0 vk t e dt k k n k 0 k.8.6. Kaidah-Kaidah angkaian Kaidah-kaidah rangkaian, eperti rangkaian ekivalen eri dan paralel, pembagi aru, pembagi tegangan, eungguhnya merupakan konekueni hukum Kirchhoff. Karena hukum ini berlaku di kawaan maka kaidahkaidah rangkaian juga haru berlaku di kawaan. Dengan mudah kita akan mendapatkan impedani ekivalen maupun admitani ekivalen Zk Yekiv paralel Z ekiv eri Yk ;.9 Demikian pula dengan pembagi aru dan pembagi tegangan. Y Z k ; k k total k total.0 Y Z ekiv paralel ekiv eri CO TOH-.: Carilah C pada rangkaian impedani eri C berikut ini. in 3 C Penyeleaian : Kaidah pembagi tegangan pada rangkaian ini memberikan 3 in Pemahaman : Jika in 0 maka 3 in in 6 Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik

8 0 k k k C k 0 ; k 0 ; 0 0 k C t t vc t 0 0e 0e nilah tanggapan rangkaian rangkaian C eri dengan 3Ω, H, C 0,5 F dengan maukan inyal anak tangga yang amplitudonya Teorema angkaian.7.. Prinip Proporionalita Prinip proporionalita merupakan pernyataan langung dari ifat rangkaian linier. Di kawaan t, pada rangkaian dengan elemen-elemen reitor, ifat ini dinyatakan oleh hubungan y t Kx t dengan yt dan xt adalah keluaran dan maukan dan K adalah uatu kontanta yang ditentukan oleh nilai-nilai reitor yang terlibat. Tranformai aplace dari kedua rua hubungan diata akan memberikan Y KX dengan Y dan X adalah inyal keluaran dan maukan di kawaan. Untuk rangkaian impedani, Y K X. Perbedaan antara prinip proporionalita pada rangkaian-rangkaian reitor dengan rangkaian impedani terletak pada faktor K. Dalam rangkaian impedani nilai K, merupakan fungi raional dalam. Sebagai contoh kita lihat rangkaian eri C dengan maukan in. Jika tegangan keluaran adalah tegangan pada reitor, maka 7

9 C in C C C in earan yang berada dalam tanda kurung adalah faktor proporionalita. Faktor ini, yang merupakan fungi raional dalam, memberikan hubungan antara maukan dan keluaran dan diebut fungi jaringan..7.. Prinip Superpoii Prinip uperpoii menyatakan bahwa untuk rangkaian linier bear inyal keluaran dapat ditulikan ebagai y o t Kx t Kx t K3x3 t dengan x, x, x 3 adalah inyal maukan dan K, K, K 3 adalah kontanta proporionalita yang bearnya tergantung dari nilai-nilai elemen dalam rangkaian. Sifat linier dari tranformai aplace menjamin bahwa prinip uperpoii berlaku pula untuk rangkaian linier di kawaan dengan perbedaan bahwa kontanta proporionalita berubah menjadi fungi raional dalam dan inyal-inyal dinyatakan dalam kawaan. Y o K X K X K3X Teorema Thévenin dan orton Konep mengenai teorema Thévenin dan Norton pada rangkaianrangkaian impedani, ama dengan apa yang kita pelajari untuk rangkaian dengan elemen-elemen reitor. Cara mencari rangkaian ekivalen Thévenin dan Norton ama eperti dalam rangkaian reitor, hanya di ini kita mempunyai impedani ekivalen Thévenin, Z T, dan admitani ekivalen Norton, Y, dengan hubungan bb: Z T T Y ht T Z T ; h T Z T.3 8 Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik

10 CO TOH-.3: Carilah rangkaian ekivalen Thevenin dari rangkaian impedani berikut ini. ω C E N Penyeleaian : T ht C C ω C C ω h ω Z C T C C C C T Z T E N.8. Metoda-Metoda nalii Metoda-metoda analii, baik metoda daar metoda reduki rangkaian, unit output, uperpoii, rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton maupun metoda umum metoda tegangan impul, aru meh dapat kita gunakan untuk analii di kawaan. Hal ini mudah dipahami mengingat hukum-hukum, kaidah-kaidah maupun teorema rangkaian yang berlaku di kawaan t berlaku pula di kawaan. erikut ini kita akan melihat contoh-contoh penggunaan metoda analii terebut di kawaan..8.. Metoda Unit Output CO TOH-.: Dengan menggunakan metoda unit output, carilah pada rangkaian impedani di bawah ini. 9

11 0 Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik Penyeleaian : Mialkan : C C C C C C C C * * C C K C C K C C C C C C C.8.. Metoda Superpoii CO TOH-.5: Dengan menggunakan metoda uperpoii, carilah tegangan induktor v o t pada rangkaian berikut ini. Penyeleaian : angkaian kita tranformaikan ke kawaan menjadi Jika umber aru dimatikan, maka rangkaian menjadi : o C C int ut v o

12 Z o Jika umber tegangan dimatikan, rangkaian menjadi : o θ θ θ j j j e k e j j k k j k j k k 3 3 o o o tan, o o

13 v o t e t e t j tθ j tθ e e t v o t e co t θ.8.3. Metoda eduki angkaian CO TOH-.6: Dengan menggunakan metoda reduki rangkaian eleaikanlah peroalan pada contoh.5. Penyeleaian : angkaian yang ditranformaikan ke kawaan kita gambar lagi eperti di amping ini. Jika umber tegangan ditranformaikan menjadi umber o aru, kita mendapatkan rangkaian dengan dua umber aru dan dua reitor diparalel. angkaian terebut dapat diederhanakan menjadi rangkaian dengan atu umber aru, dan kemudian menjadi rangkaian dengan umber tegangan. o o o Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik

14 Dari rangkaian terakhir ini kita diperoleh : o o Hail ini ama dengan apa yang telah kita peroleh dengan metoda uperpoii pada contoh.5. Selanjutnya tranformai balik ke kawaan t dilakukan ebagaimana telah dilakukan pada contoh Metoda angkaian Ekivalen Thévenin CO TOH-.7: Dengan menggunakan rangkaian ekivalen Thévenin eleaikanlah peroalan pada contoh.5. Penyeleaian : o Kita akan menggunakan gabungan metoda uperpoii dengan rangkaian ekivalen Thévenin. ht Tegangan hubungan terbuka pada waktu induktor dilepa, adalah jumlah tegangan yang diberikan oleh umber tegangan dan umber aru ecara terpiah, yaitu T ht Dilihat dari terminal induktor, impedani Z T hanyalah berupa dua reitor paralel, yaitu Z T T Z T o 3

15 Dengan demikian maka tegangan induktor menjadi o T Z T Peramaan ini telah kita peroleh ebelumnya, baik dengan metoda uperpoii maupun metoda reduki rangkaian Metoda Tegangan Simpul CO TOH.8: Seleaikan peroalan pada contoh.5. dengan menggunakan metoda tegangan impul. Penyeleaian : o Dengan refereni tegangan eperti terlihat pada gambar di ata, peramaan tegangan impul untuk impul adalah: o 0 Dari peramaan terebut di ata kita peroleh o atau o Hail yang kita peroleh ama eperti ebelumnya. Pemahaman : Dalam analii di kawaan, metoda tegangan impul untuk rangkaian dengan beberapa umber yang mempunyai frekueni Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik

16 berbeda, dapat langung digunakan. Hal ini angat berbeda dari analii di kawaan faor, dimana kita tidak dapat melakukan uperpoii faor dari umber-umber yang mempunyai frekueni berbeda, karena pengertian faor diturunkan dengan ketentuan bahwa frekueni ama untuk eluruh ytem Metoda ru Meh CO TOH-.9: Pada rangkaian berikut ini tidak terdapat impanan energi awal. Gunakan metoda aru meh untuk menghitung it. 0 ut 0mH 0kΩ 0kΩ it µf Penyeleaian : Tranformai rangkaian ke kawaan adalah eperti gambar berikut ini. Kita tetapkan refereni aru meh 0 dan. Peramaan aru meh dari kedua meh adalah Dari peramaan kedua kita peroleh: Sehingga: 5

17 6 Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik , ; 00 0, dengan , , α α 0,0[ ] m ; t t e e t i k k k k

18 Soal-Soal. Sebuah reitor kω dihubungkan eri dengan ebuah induktor H; kemudian pada rangkaian ini diterapkan inyal tegangan vt0ut. agaimanakah bentuk tegangan pada induktor dan pada reitor? agaimanakah tegangannya etelah keadaan mantap tercapai?. Ulangi oal jika tegangan yang diterapkan vt [0in300t] ut. 3. Ulangi oal jika tegangan yang diterapkan vt [0co300t] ut.. angkaian eri reitor dan induktor oal diparalelkan kapaitor 0.5 µf. Jika kemudian pada rangkaian ini diterapkan tegangan v0ut bagaimanakah bentuk aru induktor? agaimanakah aru terebut etelah keadaan mantap tercapai? 5. Ulangi oal dengan tegangan maukan vt[0in300t]ut. 6. Ulangi oal dengan tegangan maukan vt[0co300t]ut. 7. Sebuah kapaitor pf dierikan dengan induktor 0,5 H dan pada hubungan eri ini diparalelkan reitor 5 kω. Jika kemudian pada hubungan eri-paralel ini diterapkan inyal tegangan vt0ut, bagaimanakah bentuk tegangan kapaitor? 8. Ulangi oal 7 dengan tegangan maukan vt [0in300t] ut. 9. Sebuah reitor 00 Ω diparalelkan dengan induktor 0 mh dan pada hubungan paralel ini dierikan kapaitor 0,5 µf. Jika kemudian pada hubungan eri-paralel ini diterapkan tegangan vt 0ut, carilah bentuk tegangan kapaitor. 0. Ulangi oal 9 dengan tegangan maukan vt [0in300t] ut.. Carilah tanggapan tatu nol tidak ada impanan energi awal pada rangkaian dari i pada rangkaian berikut jika v 0ut. kω i v kω 0.H 7

19 . Carilah tanggapan tatu nol dari v C dan i pada rangkaian berikut jika v 00ut. 5kΩ v 0,05µF v C i 50mH 3. Carilah tanggapan tatu nol dari v C dan i pada rangkaian berikut jika v [0co0000t]ut. 500Ω v 0,05µF v C i 50mH. Carilah i pada rangkaian berikut, jika i 00ut m dan tegangan awal kapaitor adalah v C 0 0. i 0,05µF i 5kΩ 5kΩ 5. Ulangi oal untuk i [00co00t] ut m. 6. Carilah v o pada rangkaian berikut, jika i 00ut m dan aru awal induktor adalah i 0 0 m. i 5kΩ 0,H 5kΩ v o 7. Ulangi oal 6 untuk i [00co00t] ut m. 8. Carilah tanggapan tatu nol dari v pada rangkaian berikut, jika v 0ut, i [0in00t]ut m. 0,5kΩ v v 0,H 0,5kΩ i 8 Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik

20 9. Carilah tanggapan tatu nol dari v pada rangkaian berikut jika v [0co900t30 o ] ut. 0mH v 0kΩ µf 0kΩ v 0. Ulangi oal 7 jika tegangan awal kapaitor 5 edangkan aru awal induktor nol.. Pada rangkaian berikut carilah tanggapan tatu nol dari tegangan keluaran v o t jika tegangan maukan v t0ut m. v 0kΩ kω i 0kΩ 00i 0,µF v o 00kΩ. Pada rangkaian berikut carilah tanggapan tatu nol dari tegangan keluaran v o t jika tegangan maukan v t0ut m. i 0kΩ pf v 0pF kω 0kΩ 50i v o 3. Untuk rangkaian berikut, tentukanlah v o dinyatakan dalam v in. v in C C v o 9

21 0kΩ v in 0kΩ µf v o C v in C v o 6. Untuk rangkaian tranformator linier berikut ini tentukanlah i dan i. 50Ω 50ut i i M 80Ω 0,75H H M 0,5H 7. Pada hubungan beban dengan tranformator berikut ini, nyatakanlah impedani maukan Z in ebagai fungi dari M. Z in M 50Ω 0mH mh 8. erapakah M agar Z in pada oal 7 menjadi 0, ,0 Z in Jika tegangan maukan pada tranformator oal 8 adalah v in 0 co 300t, tentukan aru pada beban 50 Ω. 0 Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik

22 Daftar Putaka. Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik, Penerbit T 00, SN Sudaryatno Sudirham, Pengembangan Metoda Unit Output Untuk Perhitungan Suut Energi Pada Penyulang Tegangan Menengah, Monograf, 005, limited publication. 3. Sudaryatno Sudirham, Pengantar angkaian itrik, Catatan Kuliah El 00, Penerbit T, Sudaryatno Sudirham, nalii Harmonia Dalam Permaalahan Kualita Daya, Catatan Kuliah El 600, P. C. Sen, Power Electronic McGraw-Hill, 3rd eprint, 990, SN alph J. Smith & ichard C. Dorf : Circuit, Device and Sytem ; John Wiley & Son nc, 5 th ed, David E. Johnon, Johnny. Johnon, John. Hilburn : Electric Circuit nalyi ; Prentice-Hall nc, nd ed, incent Del Toro : Electric Power Sytem, Prentice-Hall nternational, nc., oland E. Thoma, lbert J. oa : The nalyi nd Deign of inier Circuit,. Prentice-Hall nc, Dougla K indner : ntroduction to Signal and Sytem, McGraw-Hill, 999.

23 Daftar otai v atau vt : tegangan ebagai fungi waktu. : tegangan dengan nilai tertentu, tegangan earah. rr : tegangan, nilai rata-rata. rm : tegangan, nilai efektif. mak : tegangan, nilai makimum, nilai puncak. : faor tegangan dalam analii di kawaan faor. : nilai mutlak faor tegangan. : tegangan fungi dalam analii di kawaan. i atau it : aru ebagai fungi waktu. : aru dengan nilai tertentu, aru earah. rr : aru, nilai rata-rata. rm : aru, nilai efektif. mak : aru, nilai makimum, nilai puncak. : faor aru dalam analii di kawaan faor. : nilai mutlak faor aru. : aru fungi dalam analii di kawaan. p atau pt : daya ebagai fungi waktu. p rr : daya, nilai rata-rata. S : daya komplek. S : daya komplek, nilai mutlak. P : daya nyata. Q : daya reaktif. q atau qt : muatan, fungi waktu. w : energi. : reitor; reitani. : induktor; induktani. C : kapaitor; kapaitani. Z : impedani. Y : admitani. T : fungi alih tegangan. T : fungi alih aru. T Y : admitani alih. T Z : impedani alih. µ : gain tegangan. : gain aru. r : reitani alih, tranreitance. g : konduktani; konduktani alih, tranconductance. Sudaryatno Sudirham, nalii angkaian itrik

24 3