MODEL MATEMATIKA SISTEM MEKANIKA

Transkripsi

1 MODEL MAEMAIKA SISEM MEKAIKA PEGAAR Paa bagian ini akan ibaha mngnai pmbuaan mol mamaika ari im mkanika baik alam bnuk pramaan iffrnial, fungi alih maupun iagram blok. Prgrakan ari lmn im mkanika apa ikripikan alam bbrapa imni yaiu ranlai, roai aau kombinai anara ranlai an roai. Pramaan grakan paa im mkanika iprolh braarkan Hukum won MODEL MAEMAIKA SISEM MEKAIKA. Grakan ranlai Grakan ranlai ifiniikan bagai uau grakan yang rjai i panjang gari luru. Variabl yang igunakan unuk mnkripikan grakan ranlai aalah prcpaan, kcpaan an prpinahan. Hukum aar yang mngaur grakan ranlai ari lmn im mkanika aalah Hukum kua won. Hukum kua won unuk grakan ranlai mnyaakan bahwa jumlah gaya yang bkrja paa uau bna alam arah rnu ama ngan hail kali maa bna rbu ngan prcpaannya alam arah yang ama aau inyaakan alam pramaan: F m. a Dimana F mnyaakan gaya yang bkrja paa bna, m mnyaakan maa bna an a mnyaakan prcpaan bna Sauan unuk gaya, maa an prcpaan ibrikan bagai briku : Sauan Maa Prcpaan Gaya MKS kg m/ CGS gram cm/ yn riku ini kia akan mnurunkan mol mamaika ari lmn im mkanika yang mngalami grakan ranlai, yaiu :

2 . Maa Suau bna ngan maa m iarik olh gaya f() hingga mgalami prpinahan panjang y() Pramaan Dinamik : m f() y() Gambar (). Sim gaya - maa ( ) m.a( ) f ( ) y( ) v f () m. m. () ranformai laplac ari pramaan () : () m.. V () m. Y ( ) F. Fungi alih ym aalah raio Y() rhaap F() yaiu : () () Y Fungi alih F m Diagram blok ym aalah bagai briku : F() m Y(). Pga linir Suau pga iarik olh gaya f() hingga prambahan panjang panjang y() f() y() Gambar (). Sim gaya - pga ika K aalah konana pga an aalah gangan pga maka pramaan inamik im aalah : Pramaan inamik : f ( ) K. y( ) () ranformai laplac ari pramaan () :

3 F ( ) ( ) K. Y ( ) Fungi alih im aalah raio Y() rhaap () yaiu : () () K Y Fungi alih Diagram blok ym aalah bagai briku : () Y() K 3. Gkan viko Suau gkan viko yang mmpunyai kofiin gkan viko iarik olh gaya f() hingga brgr jauh y(). Pramaan inamik : f() y() Gambar (3). Sim gaya - gkan viko y( ) f ( ). (3) ranformai laplac ari pramaan (3) : F ( ).. Y ( ) Fungi alih im aalah raio Y() rhaap F() yaiu : () Y Fungi alih F() Diagram blok ym aalah bagai briku : F() Y() 3

4 . Grakan Roai Grakan roai ifiniikan bagai uau grakan rhaap umbu rnu. Variabl yang umum igunakan unuk mnkripikan grakan roai aalah ori, kcpaan uu ω, an prpinahan uu. Pngmbangan hukum kua won unuk grakan roai mnyaakan bahwa jumlah momn aau ori rhaap umbu rnu ama ngan hail kali inria ngan prcpaan uu aau inyaakan alam pramaan :.α imana mnyaakan ori, mnyaakan inria an α mnyaakan prcapaan uu. Sauan unuk ori, inria an prcpaan uu ibrikan bagai briku : Sauan Inria Prcpaan uu ori MKS kg.m ra/.m CGS Gram.cm ra/ Dyn.cm riku ini kia akan mnurunkan mol mamaika ari lmn im mkanika yang mngalami grakan roai, yaiu :. Inria Suau bna ngan inria iknakan ori bar () hingga brpuar ngan kcpaan uu ω() Pramaan inamik : w Gambar (4). Sim ori - inria ( ).α( ) ω (). ( ) (4) imana α() mnyaakan prcpaan uu ranformai laplac ari pramaan (4) : ()...ω( ) Fungi alih ym aalah raio ω() rhaap () yaiu : 4

5 () ω Fungi alih () Diagram blok im aalah bagai briku : () ω (). Pga ori Suau baang aau poro ngan konana pga ori K iknakan ori bar () hingga mngalami prpinahan uu ().. K Pramaan inamik : ( ) K. ( ) (5) Gambar (5). Sim ori pga ori ranformai Laplac ari pramaan (5) : () K. Θ() Fungi alih im aalah raio Θ ( ) rhaap () yaiu : () () K Θ Fungi alih Diagram blok ym aalah bagai briku : () Θ () K 3. Gkan viko Suau gkan viko yang mmpunyai kofiin gkan viko iknakan ori bar () hingga mngalamio prpinahan uu (). 5

6 Pramaan inamik : (). ( ) (6) Gambar (6). Sim gaya - gkan viko ranformai Laplac ari pramaan (6) : ().. Θ() Fungi alih im aalah raio Ө() rhaap () yaiu : () Θ Fungi alih () Diagram blok ym aalah bagai briku : () Θ () 4. Roa gigi Rangkaian roa gigi riri ari ua buah roa gigi yaiu roa gigi an roa gigi ikopl brama-ama ngan aumi inria an gkan viko roa gigi iabaikan, apa iliha pri gambar briku :, ω, ω Gambar (7). Roa gigi 6

7 umlah gigi paa roa gigi an maing-maing aalah an. ari-jari roa gigi an maing-maing aalah r an r Prpinahan uu an kcpaan uu ari roa gigi an maing-maing aalah, ω an, ω.ori paa roa gigi an maingmaing aalah an. Hubungan anara ngan, ngan, ω ngan ω, r ngan r, ra ngan aalah bagai briku : ω r (7) ω r Dalam prakknya, inria an gkan viko paa maing-maing roa gigi ring iak apa iabaikan. Rprnai kivaln ari roa gigi ngan inria an gkan vikonya apa iliha pri gambar briku :, Gambar (8). Roa gigi ngan inria an gkan vikonya aalah ori maukan yang iknakan paa ii roa gigi, an maing-maing aalah ori yang iranmiikan k roa gigi an roa gigi, an maing-maing aalah kofiin gkan viko roa gigi an roa gigi angkan an maingmaing aalah inria roa gigi an roa gigi. Pramaan ori unuk roa gigi aalah () () ( ) (8) Pramaan ori unuk roa gigi aalah 7

8 8 () () () () (9) Pramaan ori maukan paa ii roa gigi aalah () () ( ) () Dngan mnubiuikan nilai () k pramaan maka pramaan ori paa ii roa gigi mnjai () () ( ) (0) Dimana an maing-maing aalah inria kivaln an kofiin gkan viko kivaln ari rangkaian roa gigi mngacu paa poro roa gigi, yang barnya aalah an ranformai Laplac ari pramaan () : () () ( ) Θ Θ ika () an () maing-maing mrupakan maukan an kluaran unuk im rangkaian roa gigi, maka fungi alih ari im rangkaian roa gigi aalah () () Θ Diagram blok im aalah bagai briku : Conoh :. Sim ahpo-maa-pga yang ipaang paa kra, imana kra ianggap alam kaan iam paa < 0. u() aalah prpinahan kra an mrupakan maukan k im. Di 0 kra igrakkan ngan kcpaan ap. Prpinahan y() ari maa aalah kluaran im. ( ) Θ ()

9 u() K m y() Mol mamaika ari im ahpo-maa-pga apa iurunkan bagai briku : Hukum kua won : () u() F m. a y y K ( y() u() ) m () y() ( ) y u m K y() K u ranformai lapacnya : ( m K) Y() ( K) U( ) ( ) Fungi alih im aalah raio Y() rhaap U() yaiu : () K () m K Y U Diagram blok ari ym aalah bagai briku : () ( Pr. Diffrnial) U() K Y() m K LAIHA. Suau im riri ari inria bban an gkan viko. () aalah ori yang bkrja paa im an mrupakan maukan k im. Sim brpuar ngan kcpaan uu 9

10 ω() an mrupakan kluaran im. Dapakan mol mamaika ari im ini alam bnuk fungi alih. ω Dimana, momn inri bban kofiin gkan viko 0