BAB 3 PATTERN MATCHING BERBASIS JARAK EUCLID, PATTERN MATCHING BERBASIS JARAK MAHALANOBIS, DAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BERBASIS PROPAGASI BALIK

Transkripsi

1 BAB 3 PATTERN MATCHING BERBASIS JARAK EUCLID, PATTERN MATCHING BERBASIS JARAK MAHALANOBIS, DAN JARINGAN SYARAF TIRUAN BERBASIS PROPAGASI BALIK Proses pengenalan dilauan dengan beberapa metode. Pertama dengan menggunaan Jaringan Syaraf Tiruan Berbasis Propagasi Bali. Kedua dengan menggunaan metode Pattern Matching Berbasis Jara Euclid. Yang terahir adalah menggunaan metode Pattern Matching Berbasis Jara Mahalanobis. Bab ini aan membahas mengenai etiga metode pengenalan tersebut. 3.1 Pattern Matching Berbasis Jara Euclid Metode Pattern Matching Berbasis Jara Euclid atau ED digunaan sebagai metode pengenalan iris. Penggunaan metode ini disaranan oleh pembimbing dengan pertimbangan bahwa prosesnya tida terlalu rumit. Penggunaan metode ini dituuan untu membandingan hasilnya dengan penggunaan BPNN. Metode ini menggunaan ara euclid sebagai riteria pengenalan. Subbab ini aan menelasan tentang ara euclid, hubungan ara euclid dengan pengenalan, dan algoritma yang digunaan untu pengenalan dengan ara euclid. Jara euclid adalah suatu nilai yang didapatan etia ita menguur seberapa auhnya suatu titi X dari titi lain Y. Dengan ata lain, ara euclid adalah panang garis lurus yang menghubungan dua buah titi X dan Y dalam suatu ruang euclid. Panang garis antara dua buah dapat dihitung dengan cara sebagai beriut. Terdapat dua buah titi dalam ruang euclid yaitu X = [ x1, x2,, x n ] dan Y = y1 y2 y n [,,, ] Jara euclid antara X dan Y dapat dihitung dengan persamaan 3.1 ED( X, Y ) = ( x y ) + ( x y ) + + ( x y ) (3.1) n n Dengan metode ini suatu gambar obe dianalogian sebagai suatu titi dalam ruang gambar (ruang euclid). Oleh arena itu untu menentuan apaah dua buah gambar 19

2 20 berasal dari elas yang sama dapat dilauan dengan menghitung ara dari edua buah gambar tersebut dalam ruang euclid (ara euclid). Semain mirip edua buah gambar maa semain ecil ara euclidnya. Pengenalan dengan ara euclid ini dilauan melalui dua metode. Yang pertama adalah dengan mengguanan vetor rata-rata dan yang edua adalah dengan perbandingan langsung Vetor Rata-rata Dengan metode ini, setiap elas memilii vetor rata-rata pada ruang euclid. Vetor rata-rata tersebut dibuat dari data pelatihan. Untu menentuan apaah suatu gambar dienali atau tida, gambar tersebut dihitung ara euclidnya terhadap setiap vetor rata-rata. Jia ara minimum gambar tersebut didapatan terhadap vetor rata-rata elas yang sama maa gambar tersebut dienali. 1. Bagi data gambar menadi dua bagian, data pelatihan A = [ a1, a2,, a p ] dan data penguian B = [ b1, b2,, b p ] dimana ai = [ ai 1, ai 2,, ain ] dan bi = [ bi 1, bi 2,, bim ], i= [1,2,, p]. p = banyanya elas n = banyanya gambar untu suatu elas i m = banyanya gambar untu suatu elas i 2. Buat vetor rata-rata A = [ a1, a2,, a p ] untu masing-masing elas dari data pelatihan dengan persamaan 3.2. a + a + + a ai = n i1 i2 in (3.2) 3. Untu masing-masing data penguian D = [ d1, d2,, d p ], hitung aranya terhadap vetor rata-rata setiap elas seperti pada persamaan 3.3. d = ED( a, b ) (3.3) h i

3 21 h= [1,2,, p] i= [1,2,, p] = [1,2,, p] = [1, 2,, m] 4. Cari ara minimum dan indes dari ara minimum tersebut dengan persamaan 3.24 dan 3.5. MD = min( D) (3.4) x = index( MD) (3.5) 5. Jia ara minimum yang didapatan adalah terhadap vetor rata-rata dari elas yang sama dengan data penguian yaitu untu data b, nilai x= maa data b tersebut dienali. 6. Jia ara minimum yang didapatan adalah buan terhadap vetor rata-rata dari elas yang sama dengan data penguian yaitu untu data b, nilai x maa data b tersebut tida dienali Perbandingan Langsung Berbeda dengan metode sebelumnya, metode ini tida mememrluan vetor rata-rata. Setiap gambar penguian dicari aranya dengan setiap gambar pelatihan. Jia ara minimum didapatan terhadap gambar pelatihan yang memilii elas yang sama denga gambar penguian maa gambar penguian tersebut dienali. 1. Bagi data gambar menadi dua bagian. Data pelatihan A = [ a1, a2,, a p ] dan data penguian B = [ b1, b2,, b p ]. ai = [ ai 1, ai 2,, ain ] dan bi = [ bi 1, bi 2,, bim ], i = [1,2,, p]. p = banyanya elas n = banyanya gambar pelatihan untu suatu elas i m = banyanya gambar penguian untu suatu elas i

4 22 2. Untu masing-masing data penguian D = [ d1, d2,, d q ], hitung aranya terhadap setiap data pelatihan dengan persamaan 3.6. d = ED( a, b ) h i l h= [1,2,, q] i= [1,2,, p] = [1,2,, p] = [1, 2,, n] (3.6) l = [1,2,, m] Simpan uga nilai indes i dan untu masing masing d. 3. Cari ara minimum dengan persamaan Jia ara minimum yang didapatan adalah terhadap data pelatihan dari elas yang sama dengan data penguian yaitu ia nilai i maa gambar tersebut dienali. = untu ara minimum 5. Jia ara minimum yang didapatan adalah buan terhadap data pelatihan dari elas yang sama dengan data penguian yaitu ia nilai i minimum maa gambar tersebut tida dienali. untu ara Proses pengenalan dengan Statistical Euclidean Distance ini diimplementasian dalam penelitian dengan program Java. Karena tida melibatan anga aca, pengenalan dengan metode ini dilauan sebanya satu ali untu setiap enis vetor masuan. 3.2 Pattern Matching Berbasis Jara Mahalanobis Metode pengenalan beriutnya yang digunaan dalam penelitian ini adalah dengan menggunaan Pattern Matching Berbasis Jara Mahalanobis atau MD. Penggunaan metode pengenalan ini disaranan oleh pembimbing arena tingat pengenalan yang dihasilan dengan dua metode lainnya masih urang tinggi sementara vetor masuan tida dapat dibuat lebih bai lagi.

5 23 Pada subbab ini aan dibahas mengenai definisi ara mahalanobis serta algoritma yang digunaan untu melauan pengenalan dengan bantuan ara mahalanobis. Berbeda dengan ara euclid, ara mahalanobis menghitung seberapa auhnya suatu titi terhadap seumpulan titi lain. Perhitungan ini melibatan distribusi dari seumpulan titi lain tersebut sehingga hasil yang didapatan lebih aurat daripada ara euclid. Untu suatu vetor sembarang X = [ x1, x2,, x n ], ara mahalanobisnya terhadap suatu elas yang memilii vetor rata-rata a dan vetor ovarian c daapt dihitung dengan persamaan MD(, b) = ( b a) c ( b a) T (3.7) Proses pengenalan dengan ara mahalanobis adalah sebagai beriut 1. Bagi data gambar menadi dua bagian. Data pelatihan A = [ a1, a2,, a p ] dan data penguian B = [ b1, b2,, b p ]. ai = [ ai 1, ai2,, ain ] dan bi = [ bi1, bi 2,, bim ], i= [1,2,, p]. p = banyanya elas n = banyanya gambar pelatihan untu suatu elas i m = banyanya gambar penguian untu suatu elas i 2. Dari data pelatihan. a. Buat vetor rata-rata A = [ a1, a2,, a p ] untu masing-masing elas dengan persamaan 3.8. a + a + + a ai = n i1 i2 in b. Buat vetor ovarian C = [ c1, c2,, c p ] untu masing-masing elas. (3.8) 3. Untu setiap data penguian D = [ d1, d2,, d p ], hitung ara mahalanobis terhadap setiap elas seperti pada persamaan 3.9.

6 24 d = MD(, b ), i = [1, 2,, p], = [1, 2,, p], = [1,2,, m] (3.9) i i 4. Cari ara minimum dan indes dari ara minimum tersebut dengan persamaan 3.4 dan Jia ara minimum yang didapatan adalah terhadap elas yang sama dengan data penguian yaitu untu data b, nilai x= maa data b tersebut dienali. 6. Jia ara minimum yang didapatan adalah buan terhadap elas yang sama dengan data penguian yaitu untu data b, nilai x maa data b tersebut tida dienali. Proses pengenalan dengan ara mahalanobis ini diimplementasian dalam penelitian dengan program Matlab. Karena tida melibatan anga aca, pengenalan dengan metode ini dilauan sebanya satu ali untu setiap enis vetor masuan. 3.3 Jaringan Syaraf Tiruan Berbasis Propagasi Bali Jaringan Syaraf Tiruan Berbasis Propagasi Bali atau biasa disebut Bacpropagation Neural Networ (BPNN) digunaan sebagai salah satu metode pengenalan iris. BPNN digunaan dalam penelitian atas saran dari pembimbing dengan pertimbangan bahwa BPNN sudah sering digunaan pada penelitian sebelumnya. Parameter yang mempengaruhinya sudah dietahui sehingga untu penelitian ini dapat dipaai parameter yang optimal dari penelitian sebelumnya. Pada subbab ini aan dielasan mengenai BPNN; strutur, cara era, serta algoritma yang digunaan. Dalam penelitian ini BPNN diimplementasian seluruhnya dengan program Java Strutur dan Cara Kera BPNN merupaan seumpulan neuron yang terstrutur menadi tiga lapisan. Lapisan tersebut adalah lapisan masuan X, lapisan eluaran Y dan lapisan tersembunyi Z. Lapisan Y dan Z masing-masing memilii bobot V dan W yang digunaan untu menghitung masuan untu edua lapisan tersebut.

7 25 BPNN menerima suatu vetor masuan x yang merupaan suatu representasi vetor satu dimensi dari obe yang aan dienali. Besarnya vetor masuan berbeda-beda sesuai dengan uuran obe yang aan dienali. Secara umum semain besar uuran vetor masuan semain buru inera BPNN. Vetor masuan aan diproses di dalam BPNN untu menghasilan vetor eluaran y. Vetor eluaran adalah suatu vetor satu dimensi yang berisi nilai-nilai pengenalan untu masing-masing elas dari obe yang sedang dienali. Pada proses pelatihan, vetor eluaran dibandingan dengan vetor target t untu menghitung nilai esalahan yang aan digunaan untu megoresi bobot V dan W. Pada proses penguian, vetor eluaran aan langsung diperisa untu menentuan apaan vetor masuan dienali atau tida. x 1 z 1 y 1 x 2 z 2 y 2 x i z y 8Gambar 3.1 Strutur Bacpropagation Neural Networ Lapisan masuan memilii neuron sebanya besarnya vetor masuan. Uuran vetor masuan yang masih mentah cuup besar (seitar tiga ribu). Oleh arena itu vetor masuan mentah diproses dengan PCA terlebih dahulu untu meredusi uurannya menadi lima puluh.

8 26 Lapisan tersembunyi memilii neuron yang umlahnya bisa ditentuan dengan bebas. Jumlah neuron pada lapisan tersembunyi yang efetif adalah seitar setengah dari umlah neuron pada lapisan masuan. Oleh arena itu umlah neuron pada lapisan tersembunyi adalah tiga puluh. Lapisan eluaran memilii neuron sebanya umlah obe yang aan dienali. Pada tahap pelatihan setiap neuron di lapisan ini aan mengeluaran nilai yang aan digunaan untu menghitung nilai esalahan. Nilai esalahan digunaan untu mengubah nilai bobot V dan W. Pada tahap penguian setiap neuron di lapisan ini mengeluaran nilai yang aan dievaluasi untu menentuan apaah masuan suatu obe dienali atau tida. BPNN beera dalam dua tahap utama, yaitu pelatihan dan penguian. Pada tahap pelatihan, BPNN diberi masuan data pelatihan. Data pelatihan aan diproses untu menghasilan vetor eluaran. Vetor eluaran lalu dibandingan dengan target untu mendapatan nilai oresi bobot dan bias untu lapisan tersembunyi dan lapisan eluaran. Di ahir tahap pelatihan, nilai bobot dan bias disimpan untu digunaan dalam tahap penguian. Pelatihan dilauan dalam satuan epoch. Satu epoch adalah proses pelatihan untu seluruh data pelatihan. Pelatihan berahir etia nilai esalahan dalam satu epoch sudah melewati batas bawahnya (BPNN sudah siap untu mengenali data penguian). Untu mengantisipasi watu pelatihan yang lama epoch memilii batas atas. Ketia umlah epoch sudah melebihi batas tersebut pelatihan dihentian. Pada tahap penguian, BPNN diberi masuan data penguian. Data penguian aan diproses untu menghasilan vetor eluaran. Berbeda dengan tahap pelatihan, pada tahap penguian vetor eluaran aan langsung dievaluasi untu menentuan apaah vetor masuan dienali atau tida dienali. Pada tahap penguian tida ada proses oresi bobot dan bias.

9 27 Agar suatu BPNN dapat beera dengan masimal, ada beberapa fator yang mempengaruhinya. Fotor-fator tersebut adalah lau pembelaaran, momentum, fungsi ativasi, inisialisasi bobot awal, dan fungsi esalahan epoch Lau pembelaaran Lau pembelaaran atau biasa dilambangan dengan α merupaan salah satu parameter yang mengendalian proses penyesuaian bobot. Lau pembelaaran memilii nilai optimal yang berbeda-beda sesuai dengan obe yang sedang dienali. Lau pembelaaran yang terlalu ecil menyebaban onvergensi aringan menadi lambat sehingga proses pelatihan beralan dengan lama. Lau pembelaaran yang terlalu besar membuat BPNN menadi tida stabil arena lau pembelaaran yang terlalu besar dapat menyebaban penyesuaian bobot yang lebih besar daripada seharusnya. Pada penelitian ini digunaan nilai lau pembelaaran sebesar 0.2. Nilai ini merupaan nilai yang cuup optimal ia digunaan pada pengenalan waah. Untu pengenalan iris nilai ini mungin berbeda namun penulis tida mengubah nilai ini selama penelitian arena penelitian ini buan bertuuan untu mencari parameter BPNN yang optimal untu pengenalan iris Momentum Momentum yang biasa dilambangan dengan µ adalah parameter yang digunaan untu mempercepat proses pelatihan BPNN. Tanpa momentum penyesuaian bobot pada saat t aan beralan secara independen, tida terpengaruh oleh penyesuaian bobot pada saat t 1. Dengan momentum penyesuaian bobot pada saat t dipengaruhi uga oleh penyesuaian bobot pada saat t 1. Pada penelitian ini digunaan nilai momentum sebesar 0.4. Nilai ini merupaan nilai yang cuup optimal ia digunaan pada pengenalan waah. Untu pengenalan iris nilai ini mungin berbeda namun penulis tida mengubah nilai ini selama penelitian

10 28 arena penelitian ini buan bertuuan untu mencari parameter BPNN yang optimal untu pengenalan iris Fungsi Ativasi Untu menghasilan eluaran dari setiap lapisan digunaan fungsi ativasi. Lapisan masuan memilii fungsi identitas f ( x) = x sebagai fungsi ativasinya. Lapisan lainnya bisa saa menggunaan fungsi ativasi yang sama namun agar inera BPNN menadi lebih bai fungsi ativasi tersebut harus memenuhi syarat beriut: Bersifat ontinyu dan dapat diturunan untu semua masuan. Agar omputasi menadi lebih efisien, turunan fungsi ativasi uga harus bisa dinyataan oleh fungsi ativasi itu sendiri. Nilai eluaran yang diharapan biasanya adalah antara 1 sampai 0. Oleh arena itu fungsi ativasi harus memilii range antara 1 sampai 0. Fungsi yang memenuhi edua syarat tersebut adalah fungsi sigmoid biner dan bipolar. Dalam penelitian ini digunaan fungsi sigmoid biner untu fungsi ativasi. Fungsi sigmoid biner dapat dilihat pada persamaan Turunan fungsi sigmoid biner dapat dilihat pada persamaan f( x) = 1 + exp( x) (3.10) f ' ( x) = f ( x) 1 f ( x) (3.11) Inisialisasi bobot awal Ketia aan mulai dilatih, BPNN memilii bobot yang tida bernilai sama seali. Hal ini tida bai arena nilai awal bobot menentuan ecepatan onvergensi BPNN dan apaah BPNN aan mencapai nilai minimum global atau minimum loal esalahan. Untu itulah diperluan inisialisasi bobot awal. Pada umumnya bobot diinisialisasi dengan nilai aca. Tetapi dengan metode tersebut hasilnya tida terlalu bagus maa

11 29 pada penelitian ini digunaan metode lain yang merupaan modifiasi dari metode tersebut yaitu inisialisasi bobot Nguyen-Widrow. Langah-langah inisialisasi bobot Nguyen-Widrow adalah sebagai beriut 1. Untu bias dan bobot V dan W lauan inisialisasi aca dengan angauan 0.5 sampai Untu bias dan bobot V lauan c. Hitung fator sala beta dengan persamaan β = 0.7( P) N (3.12) β adalah fator sala yang aan digunaan untu inisialisasi bobot. P adalah besarnya lapisan tersembunyi N adalah besarnya lapisan masuan d. Inisialisasi nilai bobot V dengan bilangan aca antara 0.5 sampai 0.5. e. Hitung norma v v = v (3.13) i f. Inisialisasi ulang v i v i βv i = (3.14) v g. Inisialisasi bias v 0 dengan bilangan aca antara β dan β Fungsi Kesalahan Propagasi Fungsi esalahan propagasi digunaan untu menghitung nilai esalahan sistem secara eseluruhan. Nilai esalahan didapatan dengan membandingan vetor eluaran dan vetor target untu elas yang bersesuaian pada tahap pelatihan. Fungsi ini dihitung untu setiap vetor masuan dalam satu epoch, setelah itu semuanya diumlahan untu menghitung nilai esalahan pada satu epoch. Jia BPNN beralan dengan bai, nilai esalahan tersebut aan onvergen mengecil.

12 30 Ketia nilai esalahan telah mengecil sampai batas bawah yang ditentuan tahap pelatihan berahir. Nilai esalahan yang ecil berarti BPNN sudah siap untu mengenali obe dari data penguian. Aan tetapi nilai esalahan yang ecil buan berarti tingat pengenalan uga aan tinggi. Ada beberapa fungsi yang dapat digunaan sebagai fungsi esalahan propagasi. Diantaranya adalah fungsi esalahan uadrati, cross entropy, dan metri. Dalam penelitian ini digunaan fungsi cross entropy. Fungsi tersebut dipilih arena perhitungannya yang paling aurat dan uga dapat mempercepat onvergensi nilai esalahan. Fungsi cross entropy didefinisian pada persamaan [( t )ln( y )] [(1 t )ln(1 y )] (3.15) Fungsi ini digunaan untu menghitung nilai esalahan untu satu vetor masuan. adalah banyanya elas pada BPNN. Hasil dari vetor masuan ini aan diumlahan lagi dengan hasil dari vetor masuan lainnya untu menghasilan nilai esalahan epoch Algoritma pelatihan 1. Inisialisasi bobot V dan W, alpha, beta, epoch masimal dan batasan tingat esalahan minimal. 2. Selama batasan tingat esalahan minimal dan epoch masimal belum tercapai lauan langah 3 dan 4 3. Tahap feed forward a. Setiap neuron pada lapisan masuan ( X, i = 1, 2,, n ) menerima vetor masuan x i lalu diterusan epada lapisan tersembunyi Z. b. Setiap neuron pada lapisan tersembunyi ( Z, = 1,2,, p ). Menghitung nilai masuan berdasaran bobot V dengan persamaan i

13 31 z _ in = v + x v (3.16) 0 i i i= 1 n Menghitung nilai ativasinya masing-masing dengan persamaan z = f ( z _ in ) (3.17) Menerusan nilai ativasi epada lapisan eluaran Y. c. Setiap neuron pada lapisan eluaran ( Y, = 1,2,, m ). Menghitung nilai masuan berdasaran bobot W dengan persamaan = 1 p y _ in = w + z w (3.18) Menghitung nilai ativasinya masing-masing dengan persamaan y = f ( y _ in ) (3.19) 4. Tahap bacpropagation a. Setiap neuron pada lapisan eluaran ( Y, = 1,2,, m ) Menerima vetor target t yang bersesuaian dengan vetor masuan x. Menghitung nilai esalahan dengan persamaan ' ( t y ) f ( y _ in ) δ = (3.20) Menghitung nilai oresi bobot W untu lapisan eluaran Y dengan persamaan Δ w = αδ z (3.21) Menghitung nilai oresi bias untu lapisan eluaran Y dengan persamaan Δ w = αδ (3.22) 0 Menerusan nilai esalahan epada lapisan tersembunyi Z. b. Setiap neuron pada lapisan tersembunyi ( Z, = 1,2,, p ). Menghitung nilai esalahan dengan persamaan 3.23.

14 32 m ' ( δw ) f ( z _ in ) = 1 δ = (3.23) Menghitung nilai oresi bobot V untu lapisan tersembunyi dengan persamaan Δ v = αδ x (3.24) i i Menghitung nilai oresi bias untu lapisan tersembunyi dengan persamaan Δ v = αδ (3.25) 0 c. Setiap neuron pada lapisan eluaran ( Y, = 1, 2,, m ) mengubah nilai bobot dan biasnya ( = 1, 2,, p) dengan persamaan 3.26 dan w ( baru) = w ( lama) +Δ w (3.26) w ( baru) = w ( lama) +Δ w (3.27) d. Setiap neuron pada lapisan tersembunyi ( Z, = 1,2,, p ) mengubah nilai bobot dan biasnya ( i = 1, 2,, n) dengan persaman 3.28 dan v ( baru) = v ( lama) +Δ v (3.28) i i i v ( baru) = v ( lama) +Δ v (3.29) Jia batasan tingat esalahan minimal dan epoch masimal belum tercapai ulangi langah 2, 3 dan 4. Nilai bobot V dan W disimpan untu digunaan dalam proses penguian Algoritma Penguian 1. Bobot V dan W telah terinisialisasi dengan hasil yang didapat setelah pelatihan. 2. Setiap neuron pada lapisan masuan ( X, i = 1,2,, n ) menerima vetor masuan x i lalu diterusan epada lapisan tersembunyi Z. 3. Setiap neuron pada lapisan tersembunyi ( Z, = 1,2,, p ). Menghitung nilai masuan berdasaran bobot V dengan persamaan i

15 33 Menghitung nilai ativasinya masing-masing dengan persamaan Menerusan nilai ativasi epada lapisan eluaran Y. 4. Setiap neuron pada lapisan eluaran ( Y, = 1,2,, m ). Menghitung nilai masuan berdasaran bobot W dengan persamaan Menghitung nilai ativasinya masing-masing dengan persamaan Nilai ini merupaan nilai eluaran aringan secara eseluruhan. Hasil eluaran setelah penguian diperisa untu menentuan apaah suatu masuan dienali atau tida. Hasil eluaran ( Y, = 1, 2,, m ) berupa nilai-nilai pengenalan untu semua m elas. Kriteria suatu masuan dienali adalah ia nilai pengenalan pada elas masuan tersebut bernilai lebih dari 0.75 dan untu elas lainnya tersebut bernilai urang dari Jia suatu masuan tida memenuhi riteria tersebut pada penguian berarti masuan tersebut tida dienali. Proses inisialisasi nguyen-widrow yang digunaan dalam BPNN melibatan anga aca. Oleh arena itu pengenalan dengan BPNN dilauan sebanya lima ali untu setiap enis vetor masuan.