Transformasi Laplace. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s 7/23/2013. Pengantar. Isi

Transkripsi

1 7 Sudaryao Sudirham alii agaia iri Di awaa Pgaar ia lah mliha bahwa aalii di awaa faor lbih drhaa dibadiga dga aalii di awaa wau ara ida mlibaa ramaa difrial mlaia ramaa-ramaa alabar biaa. a ai aalii rbu rbaa haya uu iyal iu dalam adaa maa. Briu ii ia aa mmlaari aalii ragaia di awaa, yag daa ia raa ada ragaia dga iyal iu mauu bua iu, adaa maa mauu adaa raliha. Ii. Traformai alac. alii Mgguaa Traformai alac. ugi Jariga. Taggaa rui agaia Ord- 5. Taggaa rui agaia Ord- Traformai alac

2 7 Pada lagah awal ia aa bruaha mmahami raformai alac bra ifa-ifaya. Mlalui raformai alac ii, brbagai bu glombag iyal di awaa wau yag diyaaa bagai fugi, daa diraformaia awaa madi fugi. Jia iyal diyaaa bagai fugi, maa ryaaa lm ragaia u haru diuaia da yuaia ii mmbawa ia ada o imdai di awaa. Prhiuga ragaia aa mmbria ada ia hail yag uga mruaa fugi. Jia ia rlu mgahui hail rhiuga dalam fugi ia daa mcari raformai bali dari ryaaa bu glombag iyal dari awaa awaa. Traformai alac Dalam laara alii agaia di awaa faor, ia mlaua raformai fugi iu fugi dalam bu faor mlalui rlai Eulr. Dalam laara alii di awaa, ia aa mlaua raformai ryaaa fugi dari awaa awaa mlalui Traformai alac, yag cara mamai didfiiia bagai uau igral f d ugi wau adalah ubah oml: σ Baa bawah igrai adalah ol yag brari bahwa ia haya miau iyal-iyal aual 5 6 Sblum mmbaha Taraformai alac lbih lau, ia aa mcoba mmahami ro aa yag radi dalam raformai ii. ia liha bu yag ada di dalam ada igral, yaiu ugi wau σ σ f f f Eoial oml Mrdam f ia σ > co i bu iuoidal Jadi ralia f dga faor oial oml madia f brbu iuoidal rdam. Shigga igral dari amai mmuyai ilai limi, da bua brilai a higga. ia liha arag Traformai alac 7 f d Bu glombag iyal yag ia hadai dalam ragaia liri ruu dari iga bu glombag daar yaiu: f u a f u aa agga, oial, da iuoidal σ σ σ co i a σ a σ a σ a co i f co u σ σ co σ iu rdam σ co Jadi mua bu glombag yag ia mui dalam ragaia liri, lah dialia dga da mudia diigrai dari amai aa ia rolh yag mmilii ilai limi. 8

3 7 Cooh: Jia f adalah fugi aa f u d Dalam cooh fugi aa agga ii, walauu igrai mmilii ilai limi, amu ramai bahwa ada ilai yag mmbria ilai huu ada yaiu. Pada ilai ii madi a mu da ilai yag mmbua a mu ii dibu ol. adalah bara oml. Poii ol di bidag oml dalam cooh ii daa ia gambara bagai briu. Cooh: f Jia f adalah fugi xoial f α u α -α α d α α -a u α Uu α, ilai madi a u. α ii adalah ol f u Im X Poii ol dibri ada X Pggambara ada bidag oml: X α Im Poii Pol dibri ada X 9 Cooh: Jia f adalah fugi coiu f co u rlai Eulr: co Salah au ifa Traformai alac yag aga ig adalah Sifa Ui d d d f co u Pggambara ada bidag oml Zro dibri ada O Pol dibri ada X Im X O X Uu, ilai madi ol. Nilai ii dibu zro Uu, aau ± ilai madi a u. Nilai ii mruaa ol Sifa ii daa diyaaa bagai briu: Jia f mmuyai raformai alac maa raformai bali dari adalah f. Sifa ii mmudaha ia uu mcari dari uau fugi f da baliya mcari fugi f dari dari uau fugi dga mgguaa abl raformai alac. Mcari fugi f dari uau fugi dibu mcari raformai bali dari. Tabl briu ii mmua aaga fugi f da fugi. Walauu haya mmua bbraa aaga, amu uu rlua ia, abl ii udah diagga cuu.

4 7 Tabl Traformai alac Pryaaa Siyal di awaa f imul : δ aa agga : u oial : [ a ]u coiu : [co ] u iu : [i ] u coiu rdam : [ a co ] u iu rdam : [ a i ] u coiu rgr : [co θ] u iu rgr : [i θ] u ram : [ ] u ram rdam : [ a ] u Pryaaa Siyal di awaa [f] a a a a coθ i θ i θ co θ a Sifa-Sifa Traformai alac Sifa Ui Sifa ii daa diyaaa bagai briu: Jia f mmuyai raformai alac maa raformai bali dari adalah f. Dga aa lai Jia ryaaa di awaa uau bu glombag v adalah, maa ryaaa di awaa uau bu glombag adalah v. Sifa iir ara raformai alac adalah buah igral, maa ia brifa liir. Traformai alac dari umlah bbraa fugi adalah umlah dari raformai maig-maig fugi. Bui: Jia f f f maa raformai alac-ya adalah ugi yag mruaa igrai uau fugi Jia f f, maa raformai alacya adalah x dx Bui: Miala f f x dx maa f x dx d f x dx f d [ f f ] d f d f d brilai ol uu ara ada, brilai ol uu ara igral yag di dalam ada urug aa brilai ol irvalya ol. dga da adalah raformai alac dari f da f. f d f d 5 6

5 7 ugi yag mruaa difriai uau fugi df Jia f d maa raformai alacya adalah f Bui: df Miala f maa d [ f ] df d f d d brilai ol uu ara uu brilai f uu. Tralai di awaa Jia raformai alac dari f adalah, maa raformai alac dari faua uu a > adalah a. Tralai di awaa Jia raformai alac dari f adalah, maa raformai alac dari α f adalah α. df f d f f d Ii adalah ilai f ada 7 8 P-alaa calig Jia raformai alac dari f adalah, maa uu a > raformai dari fa adalah Nilai wal da Nilai hir a a Nilai awal : lim f lim Nilai ahir : lim f lim 9 liir : f f igrai : Tabl Sifa-Sifa Traformai alac liir : f f ralai di : [ f a ] u a a ralai di : alaa : ilai awal : ilai ahir : Pryaaa f f x dx difriai : df d d f d d f d Pryaaa [f] f f f f f f a f a f a a a lim f lim lim f lim ovolui : f x f x dx 5

6 7 Mcari Traformai alac Traformai alac Diagram ol zro Traformai Bali Carilah raformai alac dari bu glombag briu: a. v 5co u ; b. v 5i u ; c. v u Pylaia: a Dari abl raformai alac: f [co ] u 5 5 v 5co u b Dari abl raformai alac: f [i ] u 5 5 v 5i u c Dari abl raformai alac: f [ a ]u a v u Mcari Diagram ol-zro Gambara diagram ol-zro dari Mcari Traformai Bali 5 a. b. c., a. ugi ii mmuyai ol di aa zro ru. b. ugi ii mmuyai zro di Sdaga ol daa dicari dari,, ±,8 ol di ±,8 c. ugi ii ida mmuyai zro ru daga ol rla di ii aal,. Im Im,8 Im,8 Traformai bali adalah mcari f dari uau yag diahui. Jia yag igi dicari raformai baliya ada dalam abl raformai alac yag ia uyai, raa ia cuu mudah. a ai ada umumya brua raio oliomial yag buya ida drhaa da ida lalu ada aagaya ri dalam abl. Uu mgaai hal iu, ia uraia madi uau umlaha dari bu-bu yag ada dalam abl, higga ia aa mmrolh f bagai umlah dari raformai bali ia uraia. Hal ii dimugia olh ifa liir dari raformai alac 6

7 7 7 Bu Umum m z z z Jia ada ol-ol yag brilai ama ia aaa bahwa mmuyai ol gada. Dalam bu umum ii umlah ol lbih bar dari umlah zro, Jadi id > m Bu umum fugi adalah Jia mmilii ol yag muaya brbda, i uu i, diaaa bahwa mmuyai ol drhaa. Jia ada ol yag brua bilaga oml ia aaa bahwa mmuyai ol oml. 5 ugi Dga Pol Sdrhaa f m z z z mruaa ombiai liir dari bbraa fugi drhaa.,,.. di bu ridu. Jia mua ridu udah daa diua, maa Bagaimaa cara mua ridu? abila haya mmuyai ol drhaa, maa ia daa diuraia bagai briu 6 Jia ia alia dua rua dga, faor hilag dari rua iri, da rua aa madi diambah uu-uu lai yag muaya mgadug faor. dirolh dga mgaalia dua rua dga mudia ubiuia, d. Jia mudia ia ubiuia maa mua uu di rua aa brilai ol cuali z z z m Cara mua ridu: m z z z m z z z Dga dmiia ia rolh 7 Carilah f dari fugi raformai briu. maua maua f 8

8 7 Carilah f dari fugi raformai briu. maua Carilah f dari fugi raformai briu maua 6 maua 6 maua f maua f ugi Dga Pol oml Traformai bali dari dua uu dga ol oml Dalam formulai gala fiia, fugi mruaa raio oliomial dga ofii riil. Jia mmuyai ol oml yag brbu α, maa ia uga haru mmuyai ol lai yag brbu * α ; bab ia ida maa ofii oliomial rbu ida aa riil. Jadi uu iyal yag cara fii ia mui, ol oml dari harulah radi cara braaga ouga. * α α adalah α α f * θ α θ α Olh ara iu uraia haru mgadug dua uu yag brbu * α α idu da * uga mruaa ridu ouga bab adalah fugi raioal dga ofii raioal. idu ii daa ia cari dga cara yag ama ri mcari ridu ada uraia fugi dga ol drhaa. α θ α θ θ θ α α co θ α f co θ 8

9 7 9 Carilah raformai bali dari ± ± Mmbria ol drhaa di mmbri ol oml π π [ ] co π π π π π u u u f Pada odii ru, daa mmuyai ol gada. Pguraia yag dmiia ii dilaua dga mmcah faor yag mgadug ol gada dga uua uu mdaaa bu fugi dga ol drhaa yag daa diuraia ri cooh blumya. z ol gada z ol drhaa ugi Dga Pol Gada Uraia madi: f 5 Maa: higga: Tua raformai bali dari fugi: f 6

10 7 Hubuga Tgaga-ru Elm di awaa alii agaia iri Mgguaa Traformai alac ia mgahui hubuga rgaga-aru di awaa wau ada lm-lm,, da C adalah v i di v d dvc ic C d aau vc C i d Dga mliha abl ifa-ifa raformai alac, ia aa mmrolh hubuga gaga-aru lm-lm di awaa bagai briu: c 7 8 o Imdai di awaa ior: I Iduor: I i aaior: v C C C I C odii awal odii awal adalah odii lm aa blum iaua. Imdai di awaa adalah raio gaga rhada aru di awaa dga odii awal ol Z Z ; ; I I Z C C IC C Dga o imdai ii maa hubuga gaga-aru uu rior, iduor, da aaior madi drhaa. I ; I ; C IC C dmiai, adalah Y Z Y ; Y ; YC C 9

11 7 rai Elm di awaa Elm,, da C di awaa, ia haru mmrhiuga adaya imaa rgi awal ada lm, daa diyaaa dga mgguaa umbr gaga aau umbr aru. rai dga Mgguaa Sumbr Tgaga Jia imaa rgi awal adalah ol, maa umbr gaga ida rlu digambara. Jia odii awal I I i I I i C vc C I C C I C v C I I I C C I IC I C C odii awal rai dga Mgguaa Sumbr ru I I I i I Jia odii awal I C i C Cv C C C C C C I Cv odii awal Traformai agaia rai lm daa ia guaa uu mraformai ragaia awaa. Dalam mlaua raformai ragaia rlu ia rhaia uga aaah ragaia yag ia raformaia mgadug imaa rgi awal aau ida. Jia ida ada imaa rgi awal, maa umbr gaga aauu umbr aru ada rrai lm ida rlu ia gambara. I I I C C I I IC C C

12 7 Salar S ada ragaia briu lah lama ada di oii. Pada alar diidaha oii higga ragaia C ri rhubug umbr gaga. Traformaia ragaia awaa uu >. 8 S Ω H Salar S lah lama ada di oii da umbr 8 mmbua ragaia mmilii odii awal, yaiu v C 8 da i v C aru awal iduor 8 gaga awal aaior 8 odii awal aa ol ia ragaiaya adalah i briu C gaga aaior S Ω H Salar S lah lama ada di oii da a ada umbr gaga, maa odii awal v C da i v C Traformai Traformai aru awal iduor gaga awal aaior C gaga aaior 5 6 Huum aru irchhoff H da huum gaga irchhoff HT brlau di awaa H di awaa : i i d i d I HT di awaa : v Huum irchhoff d v v d H di awaa HT di awaa 7 aidah-aidah agaia Pmbagi Tgaga da Pmbagi ru Z ; Yiv arall Z iv ri Y Y Z I Ioal ; oal Yiv arall Ziv ri Carilah C ada ragaia imdai ri C briu ii i i i i C 8

13 Th imag ar wih rlaiohi ID rid wa o foud i h fil. 7 Miala i C C v C i ; ; C Iilah aggaa ragaia C ri dga Ω, H, C,5 da iyal maua aa agga dga amliudo. Prii Proorioalia Torma agaia X i Y C Hubuga liir aara maua da luara C i C i C C 9 5 Prii Suroii X Yo X X X luara ragaia yag mmuyai bbraa maua adalah umlah luara dari ia maua daiya maua-maua iu bra diri-diri X X Y X X Y o Y o X X Y X Torma Thévi da Noro T T h I N ZT ; I N Ih ZT Tgaga Thévi T ru Noro ZT Y I Carilah ragaia ival Thvi dari ragaia imdai briu ii. C B E B N N Imdai Thévi N C C T h C C Z C T C C C C T Z T B E B N 5 5

14 7 Moda Ui Ouu Dga mgguaa moda ui ouu, carilah ada ragaia imdai di bawah ii C I I C I I Miala : C C C C C C C C I I I * * C C C C I C C C C C C C I I I I I I 5 Moda Moda alii Moda Suroii Dga mgguaa moda uroii, carilah gaga iduor v o ada ragaia briu ii. Bi u v o o o B o B Z o o B B B I 5 θ θ θ B o o o a, θ θ o B v co o θ B B v o o B 55 Moda dui agaia Dga mgguaa moda rdui ragaia carilah gaga iduor v o ada ragaia briu ii o B o B o B o B B o o B 56

15 7 Moda agaia Eival Thévi Cari gaga iduor dga mgguaa ragaia ival Thévi. o T Z T B o B B T h B Z T B o T Z T B 57 Moda Tgaga Simul Cari gaga iduor dga mgguaa moda gaga imul. o B B o o B aau B o B 58 Moda ru Mh Pada ragaia briu ii ida rdaa imaa rgi awal. Guaa moda aru mh uu mghiug i u mh. I Ω Ω. I B i µ I 6 I IB 6 I B I I I B. I B I B I IB 6, 6, α 8 8 α ;, 8 8 5, I ; i,[ ] m

16 7 Bahaa ia briu ii adalah mgai ugi Jariga ugi Jariga ugi Jariga mruaa fugi yag mruaa ararii ragaia dalam mghadai adaya uau maua aauu mmbria rlai aara maua da luara. Bahaa aa mcau Pgria Da Macam ugi Jariga. Pra ugi lih. Hubuga Briga aidah aai 6 6 Pgria da Macam ugi Jariga ugi Jariga Prii roorioalia brlau di awaa. aor roorioalia yag mghubuga luara da maua brua fugi raioal dalam da dibu fugi ariga wor fucio. Taggaa Sau Nol ugi Jariga Siyal Maua ugi ariga yag rig ia hadai ada dua bu, yaiu fugi maua drivig-oi fucio da fugi alih rafr fucio ugi maua adalah rbadiga aara aggaa di uau grbag or dga maua di grbag yag ama. ugi alih adalah rbadiga aara aggaa di uau grbag dga maua ada grbag yag brbda. Dfiii ii mgadug dua mbaaa, yaiu a odii awal haru ol da b im haya mmuyai au maua 6 6 6

17 7 ugi Maua Z I imdai maua ; I Y admiai maua ugi lih o ugi lih Tgaga : T ; i Io ugi lih ru : TI Ii Io dmiai lih : TY ; i o Imdai lih : TZ Ii Carilah imdai maua yag diliha olh umbr ada ragaia-ragaia briu ii a. C b. I C a. Zi ; C C C b. Yi C Zi C C Carilah fugi alih ragaia-ragaia briu i a. o I i b. I o Tua imdai maua da fugi alih ragaia di bawah ii v i C v o Traformai awaa i C o o C a. T ; i C C Io b. TI Ii C C C Z i C C C C C o T i

18 7 µ 6 Tua imdai maua da fugi alih ragaia di amig ii v i C C v o v MΩ MΩ µ v x v o µv x 6 6 x 6 o µ x Traformai ragaia awaa Z i C C C C o Z C T i Z C C C C C i C C o Pramaa gaga uu imul : 6 6 i x 6 µ 6 x daga : x 6 6 x x i x µ x aau µ x i x i µ o µ x µ ugi alih : T µ 7 Pra ugi lih Dga gria fugi alih, luara dari uau ragaia di awaa daa diulia bagai Y T X ; dga T adalah fugi alih X : ryaaa iyal maua di awaa Y T ada umumya brbu raio oliom aio oliom ii daa diulia: : luara aggaa au ol di awaa. m m b bm bm b b T a a a a a z z T zm Pol da zro daa mmuyai ilai riil aauu oml ouga ara ofii dari b da a adalah riil. Smara iu iyal maua X uga mugi mgadug zro da ol diri. Olh ara iu iyal luara Y aa mgadug ol da zro yag daa braal dari T aauu X. Pol da zro yag braal dari T dibu ol alami da zro alami, ara mra diua maa-maa olh aramr ragaia da bua olh iyal maua; Pol da zro yag braal dari X dibu ol aa da zro aa ara mra diua olh fugi maa maua. ugi alih T aa mmbria zro di z. z m ol di

19 x 6 o µ x Jia v i co u, carilah ol da zro iyal luara o uu µ,5 ugi alih : i Pol da zro adalah : µ,5 T µ,5.5 : ol alami riil,5 o T i,5,5,5 : ol alami riil : au zro aa riil : ol aa imagir : ol aa imair 7 agaia Dga Maua Siyal Imul Imul diyaaa dga x δ. Pryaaa iyal ii di awaa adalah X o T X T H o yag dirolh dga X ii dibu H agar ida racu dga T. ara X ida mmbria ol aa, maa H haya aa mgadug ol alami. luara di awaa, v o h, dirolh dga raformai bali H. Bu glombag h rai dga ol yag diadug olh H. Pol riil aa mmbria omo oial ada h; ol oml ouga dga bagia riil gaif aa mmbria omo iu rdam ada h. Pol-ol yag lai aa mmbria bu-bu h ru yag aa ia liha mlalui cooh briu. 7 Jia iyal maua ada ragaia dalam cooh-.5 adalah v i δ, carilah ol da zro iyal luara uu ilai µ,5 ; ; ; ;, 5. Dga maua v i δ brari i, maa luara ragaia adalah : µ H µ x 6 µ T µ, 5, 5 µ,5 H dua ol riil di da,5, 5, 5 o µ x,5 µ H dua ol riil di µ H dua ol oml di,5 ±,5,5 µ H dua ol imair di ± µ H dua ol oml di,5 ±,5,5 5 5 µ 5 H dua ol riil di 75 Cooh ii mmrlihaa bagaimaa fugi alih mua bu glombag iyal luara mlalui ol-ol yag diadugya. Brbagai macam ol rbu aa mmbria h dga rilau bagai briu. µ,5 : dua ol riil gaif ida ama bar; iyal luara aga rdam. µ : dua ol riil gaif ama bar ; iyal luara rdam rii. µ : dua ol oml ouga dga bagia riil gaif ; iyal luara urag rdam, brbu iu rdam. µ : dua ol imagir; iyal luara brua iu ida rdam. µ : dua ol oml ouga dga bagia riil oiif ; iyal luara ida rdam, brbu iu dga amliudo mai bar. µ 5 : dua ol riil oiif ama bar; iyal luara oial dga o oiif; iyal mai bar dga bralaya. 76 9

20 7 Poii ol da bu glombag luara agaia Dga Maua Siyal a Tagga Traformai iyal maua yag brbu glombag aa agga x u adalah X. Jia fugi alih adalah T maa iyal luara adalah T Y T X Taggaa rhada iyal aa agga ii daa ia bu T H G ara H haya mgadug ol alami, maa dga mliha bu G ia gra mgahui bahwa aggaa rhada iyal aa agga di awaa aa mgadug au ol aa diamig ol-ol alami. Pol aa ii rla di liha gambar Hubuga Briga Jia µ da iyal maua brua iyal aa agga, carilah ol da zro iyal luara dalam ragaia cooh-.7, i C o da i o Dga µ fugi alihya adalah T Dga iyal maua X, aggaa ragaia adalah G,5,5 Dari ii ia rolh :,5 ± : dua dga bagia riil gaif : au ol oml ouga ol aa di 79 C T C C Dua agaia dihubuga i C C T C C C T o C C C C 8

21 7 ugi alih dari ragaia yag dirolh dga mghubuga dua ragaia cara briga ida ra mra mruaa ralia fugi alih maig-maig. Hal ii dibaba radiya mbbaa ragaia rama olh ragaia dua ada wau mra dihubuga. Uu mgaai hal ii ia daa mambaha ragaia yagga di aara dua ragaia higga ragaia madi ri di bawah ii. Jia uau aha ida mmbbai aha blumya brlau aidah raai. X aidah aai T Y T Y i i C o Diagram blo ragaia ii madi : T o o T o T T T T Olh ara iu agar aidah raai daa diguaa, imdai maua haru diuahaa bar mugi, yag dalam cooh diaa dicaai dga mambaha ragaia yagga. Dga cara dmiia maa hubuga maua-luara oal dari luruh ragaia daa dga mudah dirolh ia hubuga maua-luara maig-maig bagia diahui. 8 8 Proala aggaa ragaia rhada rubaha ilai frui aau aggaa ragaia rhada iyal yag ruu dari baya frui imbul ara imdai au macam ragaia mmuyai ilai yag brbda uu frui yag brbda ia aa mmbaha aggaa frui dari ragaia ord- da ord- 8 8

22 7 Dalam aalii ragaia di awaa ia liha bahwa ryaaa di awaa dari iyal di awaa wau co θ x i co θ θ X adalah Jia T adalah fugi alih dari uau ragaia, maa aggaa ragaia rbu adalah i co i co T T T θ θ θ θ X Y Taggaa agaia Trhada Siyal Siu adaa Maa 85 mmbria ol aa mmbria ol alami i co i co T T T θ θ θ θ X Y * Y Taggaa ragaia ii daa ia ulia omo rai yag biaaya brlagug haya bbraa di omo maa yag ia mafaaa Dga mghilaga omo rai ia rolh aggaa maa di awaa yaiu * Y 86 * Y Nilai ramaaii daa ia cari dari i co i co θ θ θ θ T T Y i co T T θ θ X Y higga θϕ ϕ θ T T Ii adalah uau ryaaa oml yag daa diuli ϕ T T 87 θϕ θϕ θϕ θϕ T T T T * Y Taggaa adaa maa ragaia di awaa madi Dari abl raformai alac ia liha a Jia f a maa Olh ara iu aggaa maa di awaa madi θ ϕ θϕ θϕ θϕ θϕ T T T T y m co 88

23 7 y m T co θ ϕ Pramaa aggaa di awaa wau ii muua bahwa ragaia yag mmuyai fugi alih T da mdaa maua iyal iu, aa mmbria aggaa yag: brbu iu uga, aa rubaha frui amliudo iyal brubah dga faor T udu faa iyal brubah bar udu dari T, yaiu ϕ. Jadi, walauu frui iyal luara ama dga frui iyal maua ai amliudo mauu udu faaya brubah da rubaha ii rgaug dari frui Carilah iyal luara adaa maa dari ragaia di amig ii ia mauaya adalah v co5 6 o. Pylaia: Traformai ragaia awaa ugi alih ragaia ii ara 5, maa 5 T 5 5 T Jadi luara adaa maa: 5 a o 5 o o o vo co5 6 5 co Pryaaa Taggaa rui ugi da ugi aa aor gubahamliudo, yaiu T dibufugigai Pgubah faa ϕ dibu fugi faa da ia ulia bagai ϕ Bai fugi gai mauu fugi faa mruaa fugi frui Jadi dua fugi rbu muua bagaimaa amliudo da udu faa iyal iu dari aggaaragaia brubah rhada rubaha frui aau dga iga dibu bagai aggaa frui Slidiilah rubaha gai da udu faa rhada rubaha frui dari ragaia ord rama di amig ii Pylaia: fugi alih ragaia : T T 5 fugi gai : T fugi faa : ϕ a 5 5 Briu ii ia gambara rubaha gai da rubaha udu faa 9 9

24 7.5 E5-5 ϕ[ o ] -9 gai : T 5 E5 faa : ϕ a Pada frui rdah rdaa gai iggi yag rlaif oa; ada frui iggi, gai muru dga ca Prhaia bahwa umbu frui dibua dalam ala logarimi Pada frui rdah udu faa ida rlalu brubah ai mudia ca muru mulai uau frui ru.5.5 abad C obad E5 Nilai frui yag madi baa aara abad da obad dibu frui cuoff, C. Nilai frui cuoff biaaya diambil ilai frui dimaa gai muru dga faor dari gai maimum ada abad. iggi di darah frui rdah ada cooh ii muua bahwa iyal yag brfrui rdah mgalami rubaha amliudo dga faor iggi rdah di frui iggi muua bahwa iyal yag brfrui iggi mgalami rubaha amliudo dga faor rdah Darah frui dimaa radi gai iggi dibu abad daga darah frui dimaa radi gai rdah dibu obad 9 9 Dalam cooh di aa, ragaia mmuyai au abad yaiu dari frui amai frui cuoff C, da au obad yaiu mulai dari frui cuoff aa Dga aa lai ragaia ii mmuyai abad di darah frui rdah aa higga dibulow-a gai. balia dari low-a gai adalah high-a gai, yaiu ia abad brada haya di darah frui iggi aa ri ada cooh briu ii Slidiilah aggaa frui ragaia di amig ii Pylaia: ugi alih ragaia adalah 5,5 T 5,5 T T,5 o ϕ 9 a ; ϕ[ o ] obad abad C E

25 7 Dcibl biaaya diyaaa dalam dcibl diiga yag didfiiia bagai dalam log T Pryaaagai dalam daa brilai ol, oiif, aau gaif dalam aa ol ia T brilai au, yag brari iyal ida dirua aauu dirlmah; adi gai brari amliudo iyal luara ama dga iyal maua. dalam aa oiif ia T >, yag brari iyal dirua. rui cuoff adalah frui dimaa gai lah uru.77 ali ilai gai maimum dalam abad. Jadi ada frui cuoff, ilai gai adalah log T logt log ma ma T ma Dga dmiia daa ia aaa bahwa frui cuoff adalah frui di maa gai lah uru baya aa brilai gaif ia T <, yag brari iyal dirlmah Braa -ah ilai gai iyal yag dirua ali, ia ; ; ; ; ; ;? Da braa ilai gai ia radi lmaha dimaa ; ; ; ; ;? Pylaia: Uu iyal yag dirua ali, T log T log gai log urva DalamDcibl urva gai dibua dga abi frui dalam ala logarimi; ia gai diyaaa dalam yag uga mruaa bilaga logarimi bagaimaa didfiiia, maa urva gai aa brbu gari-gari luru Pguaa gai : log gai : log gai : log 6 gai : log gai : log gai : log gai : log 6 Plmaha gai : gai : 6 gai : gai : gai : gai : 6 ow-a gai. Dga mgguaa aua, urva low-a gai ada cooh blumyaadalah ri rliha ada gabar di amig ii. hamir oa 6 di darah frui rdah, daga di darah frui iggi gai muru dga miriga yag hamir oa ula. 6 [] 9 - C - E5 99 5

26 7 High-a gai. Dalam ala, high-a gai ada cooh blumyaadalah ri rliha ada gabar di bawah ii. hamir oa 6 di darah frui iggi daga di darah frui rdah gai miga dga miriga yag hamir oa ula Bad-agai.abila gai miga di darah frui rdah dga miriga yag hamir oa, da muru di darah frui iggi dga miriga yag hamir oa ula, daga gai iggi brada di aara dua frui cuoff ia mmilii ararii bad-a gai. [] C - E5 [] - C - E5 rui cuoff ada bad-agai ada dua; lag aara dua frui cuoff dibu badwidh lbar ia Bad-a gai ia rolh ada ragaia ord- yag aa ia laari lbih lau. Walauu dmiia ia aa mliha ragaia ord- briu ii bagai cooh Slidiilah rubaha gai dari ragaia ord- di amig ii. blum diyaaa dalam. Pylaia: 5 i T 5 5 T T o..7 abila urva gai dibua dalam, urva yag aa dirolh adalah [] - abad obad obad C - E5 Slidiilah rubaha gai dari ragaia ord dua di amig ii. blum diyaaa dalam. Pylaia: 6 T 5 6, 5,. abad obad abad 6 T 6.7 T urva ii muua bahwa ada au obad ada aara da dua abad maigmaig di darah frui rdah da iggi ararii gai ri ii dibu bad-o gai. 6

27 7 ia liha ow-pa Bu fugi alih ragaia ord rama dga ararii low-a gai adalah: T α Tag aa ia mmahamiya bagai briu: yag brilai oiif ia fahami bagai dga udu θ o yag brilai gaif ia fahami bagai dga udu θ ±8 o Tagol dari uau fugi alih, ia iga diagram oii ol ri di amig ii: Bod Plo Jia ragaia yag ia iau adalah ragaia abil maa ia haru mmilii ol dga bagia riil gaif ara haya ol yag dmiia ii yag daa mmbua ragaia abil. omo raiya muu ol uu. Haya ragaia abil aa yag ia iau dalam aalii aggaa frui. 5 Pdaa Gari uru dari urva Jia fugi alih ragaia yag ia iau adalah: maa T α α ugi gai da fugi faa-ya adalah T α α da ugi gai dalam aua, madi omo-rama fugi gai ii brilai oa uu luruh frui T log α ϕ θ a α α log α T α omo-dua fugi gai Ii rgaug dari frui omo-dua iilah yag mybaba gai brurag dga aiya frui omo-dua ii ula yag mua frui cuoff, yaiu aa α dimaa omo ii mcaai ilai log 6 Jadi frui cuofff diua olh omo yag braal dari ol fugi alih, yaiu C α Prubaha ilai omo-dua dari gai bagai fugi frui, yag dibua dga α adalah bagai briu Uu frui rdah, α << aau << α, omo dua daa didai dga log α C daa gari luru [rad] Uu frui iggi, α>> aau >>α, omo dua bu didai dga log α log log α log α E5 Jadi daa gari luru uu omo dua ii adalah gari ol uu <<α da gari luru r dad uu >α. Tii blo rla ada rooga dua gari ii, yaiu ada α, yag brari rla di frui cuoff. 7 E6 Pdaa Gari uru urva ugi aa Taggaa faa ia rolh dari fugi faa omo-rama fugi ii brilai oa. ϕ [ o ] -5-9 a α ϕ θ a α C E5 E6 omo-dua mmbri guraga faa yag uga madi u ola rubaha aggaa faa daa gari luru [rad] Pada α frui cuoff a α5 o. Pada, C a α o. Pada C a α 9 o ; Uu > C a α9 o. Jadi dalam lag. C << C rubaha faa daa diagga liir 5 o r dad. 8 7

28 7 Dga daa gari luru, bai uu fugi gai mauu uu fugi faa, maa aggaa gai da aggaa faa daa digambara dga ilai ri rcaum dalam dua abl di bawah ii. urva daa gari luru aggaa gai da aggaa faa ii, dga mgambil α adalah bagai briu rui C α <<α >α omo log α log α log α omo d Toal log α log α d ϕ rui C α,α<<α >α omo θ θ θ omo 5 o d Toal θ θ 5 o d θ [] log α - - d C α E5 [rad] E6 ϕ [ o ] 5 θ o d. C C E5 [rad] E6 Prhaialah bahwa ilai omo-rama oa uu luruh frui daga omo-dua mmuyai ilai haya ada ragfrui ru. 9 Prhaia bahwauruagai dimulai dari C daga uruaudu faa radi aara, C da C ia liha High-Pa ugi alih ragaia ord rama dga ararii high-a gai adalah T α higga T α α ugi alih ii mmuyai zro ada. ugi gai da fugi faa-ya adalah T dalam : α α da T log ϕ θ α α o 9 a α log log α Dga mgguaa daa gari luru, ilai fugi gai da fugi faa adalah ri dalam abl briu rui C α <<α >α omo log α log α log α omo d logαd omo d Toal log α log αd log αlogα rui C α <<α >α omo log α log α log α omo d logαd omo d Toal log α log αd log αlogα [] - - log α C α d [rad] E5 E6 9 ϕ [ o ] 5 θ -5 C. C [rad] θ 9 o 5 o d E5 E6 8

29 7 Gambara daa gari luru aggaa gai dari ragaia yag mmuyai fugi alih: T Pylaia: T T log. T T log. log rui C rad << > omo omo d Toal d. [] C om- om- [rad] Gambara daa gari luru aggaa gai dari ragaia yag mmuyai fugi alih: T Pylaia:, T T. T log. log log rui C rad << > omo omo d d omo d Toal d 6 [] om om- om- [rad] ia liha Bad-Pa agaia dga ararii bad-a gai daa dirolh dga mghubuga cara briga dua ragaia ord rama dga maga agar ragaia yag di blaag ragaia dua ida mmbbai ragaia di daya ragaia rama. agaia rama mmuyai ararii high-a gai daga ragaia dua mmuyai ararii low-a gai. Hubuga aad dmiia ii aa mmuyai fugi alih uai aidah raai da aa brbu T α α α { α} T α T log α log T T T α log α log Dga mmbua >> α maa aa dirolh ararii bad-a gai dga frui cuoff C α da C. 5 Taggaa rui agaia Ord- 6 9

30 7 Bad-Pa agaia Ord-Dga Pol iil Pol dari fugi alih ragaia ord- bia riil aauu oml ouga ia aa mulai mbahaa ag fugi alih dga ol riil ugi alih ragaia ord- dga au zro da dua ol riil daa diuli bagai α T higga T α α α ugi gai Dalam T α α α log log α log T log 7 8 α log log α log T log ugi gai ii rdiri dari omo-omo yag buya lah ia al ada mbahaa ragaia ord- omo-rama brilai oa omo-dua brbadig luru dga log dga rubaha gai r dad omo-iga mmbri guraga gai r dad mulai dari α C fruicu-off omo-ma uga mmbri guraga gai dad mulai dari C fruicu-off α log log α log T log Nilai fugi gai dga daa gari luru uu > α adalah ri dalam abl di bawah ii rui C α rad C rad <<α α<< > om. log α log α log α log α om. d logα d log d om. d logα d om. d Toal log α log α d log α logα log α logα d 9

31 7 CONTOH Gambara Bod lo daa gari luru aggaa gai da aggaa faa ragaia yag diahui fugi alihya adalah : Pylaia: T 5 T 5,5 T,5 T log,5 log log log o ϕ 9 a a T log,5 log log log rui C rad C rad << << > omo omo d d 8 d omo d 6 d omo d Toal 6 6 d [] 6 d - C - C [rad] aa o ϕ 9 a a ϕ rui C rad C rad << << 5 > 5 omo o o o o omo 9 o 9 o 9 o 9 o omo o 5 o d 9 o 9 o omo o o o 5 o d 9 o Toal 9 o 9 o 5 o d o 5 o d 9 o 9 ϕ [ o ] 5 High-Pa ararii high-agai daa dirolh dari ragaia ord dua yag fugi alihya mgadug dua zro di Gambara aggaa gai da aggaa faa ia diahui fugi alihya adalah Pylaia: T T C C [rad] E5,, T T 8 log 8 log log log

32 7 T log 8 log log log, oa log8 58 aia gai brbadig luru dga log; aia r dad aa o ϕ 9 a a Mulai, ϕ o 9 o 8 o Pguraga faa 5 o r dad mulai dari, C amai c haruya [] d Pguraga gai r dad mulai ada C rad d Pguraga gai r dad mulai ada C rad [rad] 5 5 ϕ [ o ] Pguraga faa 5 o r dad mulai dari. C amai C, C, C C C [rad] ara, C < C maa urva muru 9 o r dad ada, C da mbali muru 5 o r dad ada C 6 ow-a ararii low-a gai daa dirolh dari ragaia ord dua yag fugi alihya ida mgadug zro Gambara Bod lo daa gari luru ragaia yag fugi alihya adalah : 5 T Pylaia: 5,5 T T,5 T log,5 log log ϕ a a : T log,5 log log gai log,5 6 [] guraga gai r dad mulai C C guraga gai r dad mulai C, higga mulai C rubaha gai adalah r dad C [rad] 7 8

33 7 aa: ϕ a a Pada, ϕ 5 ϕ [ o ] guraga faa 5 o r dad mulai amai guraga faa 5 o r dad mulai amai. Jadi ada lag << rubaha faa adalah 9 o r dad [rad] 9 Gambara aggaa gai da aggaa faa ia diahui fugi alihya adalah T Pylaia: T ugi lih Dga Zro iil Ngaif Dalam cooh-cooh blumya, fugi alih mmuyai zro di. ugi alih dalam cooh briu ii mmuyai zro di 8 T T 8 log8 log log log ϕ a a a : T log8 log log log log8 8 rubaha gai r dad, mulai ada [] 8 d rubaha r dad mulai ada, mybaba urva madi mdaar rubaha r dad mulai ada d aa: ϕ a a a Pada, ϕ rubaha faa 5 o r dad mulai dari amai 5 ϕ [ o ] -5-9 rubaha faa 5 o r dad mulai dari amai, mmbua urva adi mdaar rubaha faa 5 o r dad mulai dari amai Pra omo- hilag; urva muru 9 o r dad Pra omo- hilag; urva muru 5 o r dad Pra omo- hilag; urva mbali mdaar [rad] -5 [rad]

34 7 agaia ord -dua yag mmilii ol oml ouga diyaaa olh fugi alih yag brbu T α α T α α α α agaia Ord- dga Pol oml ouga Uu α * * α α σ σ T α α Jadi ia brambah: lalu brambah. ada awalya muru amu mudia brambah. mcaai ilai miimum ada aa. Maa:gai T miga ada awal igaa amai mcaai ilai maimum da mudia muru lagi. Puca aggaa gai dibu roai. Uu > Uu > Uu > α σ σ σ adaa di iar frui roai Uu mmlaari aggaa frui di iar fruiroai, ia ulia fugi alih ragaia ord- dalam bu T b c yag daa ia ulia T ζ daa ia ulia T T ζ b dga c da ζ c dibu frui alami raio rdama aa rdama ζ ζ : T T T ζ ζ log log ζ ζ, ζ,5 ζ,5 ζ - daa liir - [rad] aio rdama mua rubaha ilai gai T 5 6

35 7 aa: ϕ θ ϕ [ o ] ζ, -5 ζ,5 ζ o 9 a daa liir ζ ζ,5 [rad] aio rdama mua rubaha ilai udu faa alii agaia iri di awaa Sudaryao Sudirham 7 8 5