Perancangan Sistem Kontrol dengan Tanggapan Waktu

Transkripsi

1 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 4 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku.. endahuluan ada bab ini, akan dibaha mengenai perancangan uau iem konrol ingleinpu-ingle-oupu linier ime-invarian dengan memperhaikan peifikai-peifikai anggapan waku ebagai acuan konrolnya. ada awal bab akan dikenalkan mengenai kompenaor dan perancangannya, kemudian dilanjukan mengenai konroler ID dan cara perancangannya. Semuanya dianalia dengan menggunakan analia roo-locu... erancangan ompenaor... Daar ompenaor Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

2 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 5 ompenaor adalah uau ala / cara yang digunakan unuk kompenai, yaiu memodifikai uau iem dinamik ehingga mempunyai peifikai yang kia kehendaki anpa merubah benuk fiik iem iu endiri. Dalam bab ini, kompenaor yang digunakan adalah kompenaor yang dieri dengan plan yang ering dikenal dengan kompenaor eri. Dalam deain kompenaor, dikenal ada iga jeni kompenaor : ompenaor Lead Lead ompenaor, ompenaor Lag Lag ompenaor, dan ompenaor Lead-Lag Lead-Lag ompenaor a. ompenaor Lead ompenaor ini dinamakan kompenaor lead karena apabila diaplikaikan unuk inpu inuoidal, phaa oupu yang dihailkan akan mendahului leading phaa inpu. angkaian elekronik kompenaor lead diunjukkan oleh Gambar.. e 4 u Gambar.. angkaian ompenaor Lead Fungi alih dari kompenaor lead ini diberikan oleh : U E dimana : α Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

3 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 6. α. α.. < α <. 4.. b. ompenaor Lag ompenaor ini dinamakan kompenaor lag karena apabila diaplikaikan unuk inpu inuoidal, phaa oupu yang dihailkan akan eringgal lagging dari phaa inpu. angkaian elekroniknya ama dengan kompenaor lead, hanya nilai-nilai komponennya yang akan menenukan kompenaor erebu menjadi kompenaor lag. Fungi alih dari kompenaor lag diberikan oleh : U E dimana : ˆ β. β. β.. β >. Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

4 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 7 ˆ 4.. c. ompenaor Lead-Lag ompenaor lead ecara umum akan mempercepa anggapan iem dan meningkakan abilia iem; edangkan kompenaor lag akan menaikkan akurai eady-ae dari iem, eapi cenderung memperlamba anggapan iem. Bila kia ingin mengembangkan iem konrol yang bagu peifikainya pada anggapan ranien dan anggapan eady-ae ekaligu, maka penggabungan kedua prinip kompenaor ini menjadi pilihan yang cukup bagu. angkaian elekronik kompenaor lead-lag diunjukkan oleh Gambar.. e _ 4 5 _ 6 u Gambar.. angkaian ompenaor Lead-Lag Fungi alihnya diberikan oleh : dimana : U E γ β Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

5 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M x > > β γ... erancangan dengan oo-locu a. ompenaor Lead Fungi alih lead kompenaor adalah : E U α Dari fungi alih erebu, erliha bahwa kompenaor lead menambahkan au pole dan au zero pada iem. Sau pole pada α dan au zero pada /. Dengan berambahnya pole dan zero pada iem ini, menyebabkan benuk roo-locu berubah. Juru dengan perubahan ini diharapkan peifikai anggapan waku yang kia inginkan dapa ercapai. onoh :

6 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 9 Diberikan uau iem yang diunjukkan dalam Gambar.. Diinginkan iem erebu memiliki peifikai ω n 4 dan ζ.5. _ E 4 Gambar.. Siem Loop eruup Speifikai awal dari iem dapa dicari dengan perhiungan beriku : G 4 ω n ζω n dari keearaan di aa, didapakan ω n dan ζ.5. Hal ini berari kia hanya akan mengubah ω n dari 4 menjadi dengan menjaga ζ relaif eap. ole-pole fungi alih loop erbuka erleak pada dan. Fungi alih loop eruupnya diberikan oleh : G 4 4 ehingga pole-pole loop eruupnya erleak pada j dan j. oo-locu dari iem diberikan oleh Gambar.4. Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

7 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku cloed loop pole ω n θ jω j ω d ζ in θ x x - - τ cloed loop pole j Gambar.4. oo-locu Siem Diinginkan ω n menjadi 4 dengan menjaga ζ eap enilai.5. ole-pole loop eruup yang baru bia didapakan dari ω n dan ζ yang baru ini. erhaikan Gambar.5 unuk membanu mendapakan pole-pole loop eruup yang baru. a jω b ω n θ ω n 4 ζ in θ.5 b ω n θ τ a Gambar.5. Leak ole-ole Loop eruup yang Baru inθ a.5ω b a ω n n n.5 ω a 6 4 maka pole-pole loop eruup yang baru erleak pada dan. Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

8 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku Unuk kepeningan menggeer pole-pole loop eruup dari iik emula ke iik yang diinginkan, diiipkan kompenaor lead, ehingga fungi alih loop erbukanya menjadi : G G G G, < α < α dimana G adalah fungi alih loop erbuka yang elah memenuhi peifikai yang diinginkan. Adanya pergeeran pole-pole loop eruup dari empa alinya akan membua perubahan pada roo-locu. Dan karena pole-pole loop eruup eap haru erleak pada roo-locu, maka penjumlahan udu G pada iik uji pole-pole loop eruup yang baru haru ama dengan penjumlahan udu G pada iik uji pole-pole loop eruup yang lama. Sudu G pada iik uji pole-pole loop eruup yang baru liha Gambar.6 diberikan oleh : 4 j φ φ o 7 o 57 o o φ φ jω 6 o o o x x - o - τ Gambar.6. Sudu-Sudu iik Uji unuk G Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

9 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku Nilai udu oal yang benar adalah ±8 o k, k,,,. Fungi dari kompenaor lead adalah menambahkan pole dan zero ehingga udu oal yang erjadi unuk iik uji erebu menjadi ±8 o k, k,,,. Hal ini diperlihakan pada Gambar.7. x φ 4 jω 6 o o o o φ o -4 x - x o - τ Gambar.7. enambahan ole dan Zero enempaan pole dan zero dari kompenaor lead embarang, yang pening kia dengan mudah dapa menenukan udu-udu yang dihailkannya dari iik uji pole-pole loop eruup yang diinginkan. ara menenukan pole dan zero erebu ebagai beriku : ilih alah au dari pole aau zero yang dengan mudah dapa kia ukur udunya. Mialkan eperi yang diunjukkan pada Gambar.7, dipilih ebuah zero pada iik 4, ehingga udu yang dihailkan oleh zero ini adalah 7 o o 4 φ. Menenukan udu dari pole : φ φ φ φ 4 ±8 o k, k,,,, o 4 o φ 4 ±8 o k, k,,,, o φ 4 ±8 o k, k,,,, Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

10 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku φ 4 ±8 o k o, k,,,, nilai φ 4 yang paling epa unuk Gambar.7 adalah o. Menenukan iik pole erebu. Dari Gambar.7, dengan menerapkan aplikai rumurumu rigonomeri ederhana, didapakan leak pole dari kompenaor lead pada 8. ia elah dapakan pole dan zero dari kompenaor lead, yaiu pole pada 8, dan zero pada 4, ehingga peramaan fungi alih dari kompenaor lead diberikan oleh : G 4 8 Maka fungi alih loop erbuka yang baru menjadi : G G 4 4 G 8 4 G, 8 4 arena magniude dari G pada iik uji pole-pole loop eruup yang diinginkan haru ama dengan au, maka : 4 8 j j j j 4 j 8 j j j 6 j Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

11 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 4 peramaan erebu ekivalen dengan peramaan :. B A A A dimana : B j 4 A j 4 A j A 6 j 4 maka :. B A A A Fungi alih loop erbuka dari iem dengan peifikai yang elah kia enukan menjadi : 4 4 G 8 Fungi alih ini memberikan gambar roo-locu eperi diunjukkan pada Gambar.8. Nilai-nilai dari reior dan kapaior pada rangkaian elekronik kompenaor lead dieuaikan dengan fungi alih kompenaornya : 4 4 G, dimana Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

12 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 5 Nilai α dapa dicek : 4 8 α.5 α.5 erliha bahwa nilai α eap berada anara dan, yang merupakan ciri dari kompenaor lead. jω x o x x τ - Gambar.8. oo-locu dari Siem erkompenai Lead b. ompenaor Lag erancangan kompenaor lag mirip dengan perancangan kompenaor lead. Yang perlu diekankan dalam hal ini adalah bahwa fungi kompenaor lag ini berkaian era dengan perbaikan kinerja anggapan eady-ae iem. Arinya penggunaan kompenaor lag ini memang ejak emula berbeda dari kompenaor lead. Hal prinip yang haru dipenuhi dalam perancangannya adalah nilai β yang haru lebih bear dari au, karena inilah au-aunya perbedaan mendaar dari kompenaor lead. c. ompenaor Lead-Lag Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

13 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 6 Fungi alih dari kompenaor lead-lag dinyaakan oleh : U E γ β γ >, β > Dalam perancangan kompenaor lead-lag ini, dibagi menjadi dua meode perancangan : ara perama : γ β, proedur perancangannya adalah ebagai beriku :. Dari peifikai yang diinginkan, enukan pole-pole loop eruup dominannya biaanya merupakan paangan konjugae-komplek.. Dengan menggunakan fungi alih yang belum erkompenai G, enukan kekurangan jumlah udu φ pada iik uji pole-pole loop eruup yang diinginkan. Sudu dari bagian lead dari kompenaor lead-lag digunakan unuk menuupi kekurangan ini.. Diaumikan kia nani akan memilih nilai yang bear ehingga magniude dari bagian lag mendekai au. ilih nilai dan γ ehingga udu dari bagian lead memenuhi kekurangan udu ebear φ. emudian nilai dicari dengan perhiungan : G γ dimana nilai adalah pole-pole loop eruup dominan yang diinginkan ambil alah aunya. 4. Jika konana kealahan kecepaan aik v dikeahui, nilai β dapa dihiung ebagai beriku : Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

14 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M 7 lim lim lim G G G G v γ β β γ Nilai dan γ elah dienukan pada langkah, ehingga bila nilai v dikeahui, maka nilai β dapa dicari. emudian dengan nilai β ini nilai dapa dicari ehingga memenuhi yara-yara : o o 5 < < β β ara kedua : γ β, proedur perancangannya adalah ebagai beriku :. Dari peifikai yang diinginkan, enukan pole-pole loop eruup dominannya biaanya merupakan paangan konjugae-komplek.. Jika konana kealahan kecepaan aik v diberikan, nilai dapa dicari dari peramaan beriku : lim lim G G G v. Dengan menggunakan fungi alih yang belum erkompenai G, enukan kekurangan jumlah udu φ pada iik uji pole-pole loop eruup yang diinginkan.

15 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M 8 Sudu dari bagian lead dari kompenaor lead-lag digunakan unuk menuupi kekurangan ini. 4. Diaumikan kia nani akan memilih nilai yang bear ehingga magniude dari bagian lag mendekai au. ilih nilai dan β ehingga magniude dan udu memenuhi peramaan : G β β φ 5. Dengan menggunakan nilai β kia dapa mencari nilai ehingga memenuhi yara-yara : o o 5 < < β β.. erancangan onroler ID... Daar onroler ID pole loop eruup dominan yang diinginkan

16 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 9 onroler ID proporional-plu-inegral-plu-derivaive merupakan konroler yang paling ering digunakan dalam iem-iem konrol berumpan balik. Adakalanya idak eluruh komponen proporional, inegral I, maupun derivaive D digunakan ecara beramaan. Variai-variai yang banyak digunakan adalah gabungan anara maing-maing komponen eperi yang akan dijelakan kemudian. a. onroler roporional eramaan konroler proporional dalam anggapan waku diberikan oleh: u. e dimana u adalah aki konrol proporional yang dihailkan dan e adalah error dari iem loop eruup, edangkan adalah penguaan gain proporional.. ranformai Laplace dari peramaan erebu memberikan fungi alih konroler proporional ebagai beriku : U E Block diagramnya diberikan oleh Gambar.9. E U Gambar.9. Aki onrol roporional b. onroler roporional lu Inegral I Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

17 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M 4 eramaan konroler proporional plu inegral dalam anggapan waku diberikan oleh: I I I d e e d e e u d e e u dimana u adalah aki konrol proporional plu inegral yang dihailkan dan e adalah error dari iem loop eruup, edangkan I adalah waku inegraor inegraor ime. ranformai Laplace dari peramaan erebu memberikan fungi alih konroler proporional plu inegral ebagai beriku : E U I Block diagramnya diberikan oleh Gambar.. Gambar.. Aki onrol roporional plu Inegral c. onroler roporional lu Derivaive D E U I I

18 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 4 eramaan konroler proporional plu derivaive dalam anggapan waku diberikan oleh: u u e D e D de d de d dimana u adalah aki konrol proporional plu derivaive yang dihailkan dan e adalah error dari iem loop eruup, edangkan D adalah waku derivaive derivaive ime. ranformai Laplace dari peramaan erebu memberikan fungi alih konroler proporional plu derivaive ebagai beriku : U E [ ] D Block diagramnya diberikan oleh Gambar.. E D U Gambar.. Aki onrol roporional plu Derivaive d. onroler roporional lu Inegral lu Derivaive ID Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

19 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 4 eramaan konroler proporional plu inegral plu derivaive dalam anggapan waku diberikan oleh: de u e e d D I d dimana u adalah aki konrol proporional plu inegral plu derivaive yang dihailkan dan e adalah error dari iem loop eruup. ranformai Laplace dari peramaan erebu memberikan fungi alih konroler proporional plu inegral plu derivaive ebagai beriku : U E D I Block diagramnya diberikan oleh Gambar.. E I ID I U Gambar.. Aki onrol roporional plu Inegral plu Derivaive... erancangan dengan oo-locu ada prinipnya emua benuk variai konroler proporional, inegral, dan derivaive memberikan efek penambahan pole dan zero erganung dari jeni variainya eperi yang akan kia liha nani. enambahan pole maupun zero ini mirip dengan operai penambahan kompenaor pada ubbab ebelumnya. Sehingga perancangan yang Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

20 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 4 dilakukan pun mirip dengan perancangan kompenaor. Bedanya hanya erleak pada jumlah penambahan pole dan zeronya. a. onroler roporional onroler merupakan penguaan gain murni. Jadi penguaan yang diubah-ubah unuk menghailkan roo-locu eperi yang elah dibaha ebelumnya adalah konroler, yang peramaan karakeriiknya diberikan oleh : GH Dengan memilih nilai erenu, maka dapa dienukan nilai-nilai frekueni alami akeredam ω n dan raio peredaman ζ dari anggapan ranien iem. erubahan nilai pada konroler proporional yang idenik dengan perubahan pada penggambaran roo-locu akan memberikan nilai ζ dan ω n yang berbeda-beda, ehingga dengan meliha gambar roo-locu dari iem, kia dapa menenukan nilai ehingga iem bekerja euai paling idak deka dengan peifikai yang kia inginkan. b. onroler I Suau iem loop eruup dengan konroler I diberikan oleh Gambar.. _ E I I G Gambar.. Siem Loop eruup dengan onroler I Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

21 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 44 Fungi alih loop erbukanya diberikan oleh : I G G erliha bahwa konroler I menambahkan au zero dan au pole pada plan, yakni zero pada / I dan pole pada. enambahan ini akan merubah benuk ali roolocunya. Unuk mendapakan nilai ζ dan ω n euai dengan keinginan kia, maka pemilihan gain dan waku inegraor I haru benar-benar epa ehingga dihailkan pole-pole loop eruup yang memberikan nilai ζ dan ω n yang benar. c. onroler D Suau iem loop eruup dengan konroler D diberikan oleh Gambar.4. _ E D G Gambar.4. Siem Loop eruup dengan onroler D Fungi alih loop erbukanya diberikan oleh : G G D erliha bahwa konroler D menambahkan au zero pada plan, yakni zero pada / D. enambahan ini akan merubah benuk ali roo-locunya. Unuk mendapakan nilai Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M

22 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 45 ζ dan ω n euai dengan keinginan kia, maka pemilihan gain dan waku derivaive D haru benar-benar epa ehingga dihailkan pole-pole loop eruup yang memberikan nilai ζ dan ω n yang benar. d. onroler ID Suau iem loop eruup dengan konroler ID diberikan oleh Gambar.5. E _ I ID I G Gambar.5. Siem Loop eruup dengan onroler ID Fungi alih loop erbukanya diberikan oleh : G I I I D G erliha bahwa konroler ID menambahkan dua zero dan au pole pada plan. enambahan ini akan merubah benuk ali roo-locunya. Unuk mendapakan nilai ζ dan ω n euai dengan keinginan kia, maka pemilihan gain, waku inegraor I, dan waku derivaive D haru benar-benar epa ehingga dihailkan pole-pole loop eruup yang memberikan nilai ζ dan ω n yang benar. Siem onrol Analog by Dr. Ari riwiyano, S, M