Tentukan invers transformasi dari hasil kali kedua fungsi dalam kawasan frekuensi berikut :

Transkripsi

1 Tenuan nver ranforma ar hal al eua fung alam awaan freuen beru : Pen: F () an F () Inver ranforma Laplace mang-mang fung erebu enu aja aalah f () u() an f () e - u() engan menggunaan negral onvolu ang beran oleh peramaan, peroleh : f() f () * f () u( τ)e e τ τ τ τ τ e -e - (-e - ) -e - - e Perluaan Pecahan Paral Ja : F() r m b ( p ) n n aar-aar ang ama (6.8) Perluaan pecahan paral ar fung raonal F() aalah : c F() bn ( r n p ) Dmana bn ecual m n Koefen-oefen c beran oleh : n ( p n ) F() p )! n aar aar berulang c [ ] ) (n Ja a aa aupun aar-aar ang berulang, maa : (6.9) (6.)

2 n F() bn p an c ( p ) F() ] p (6.) onoh : Sel fung raonal F() ( )( ) Sehngga perluaan pecahan paral : c c F() b ( ) ( ) Koefen pemblang an penebu ( ) aalah, m n Koefen-oefen c an c aalah : c ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) c ( ) ( )( ) Sehngga : F() ( ) ( ) 4 4 ( ) Penerapan Tranforma Laplace Unu Peneleaan Peramaan Dferenal Koefen Lnear Dua golongan peramaan umum : n a x, mana eluaran x mauan a oefen

3 Sehngga : Sara awal unu peramaan aa :,,...,n, o mana o merupaan eapan-eapan. Tranforma Laplace ar peramaan aa beran oleh : n p o Y() a x() n o X() Y(). a Tranforma Laplace Y() beba anggapan erpaa anggapan. a.o. a x() Sehngga jawab wau () ar peramaan erebu aalah : ( ) α α n n p n a o a a x() onoh:. x Y() o ( ) Y() Y() () Y() x X() x() X() x() x L Y() Y() Y() X() x() Y() ( ) X() x()

4 X ( ) x() Y() Y() x() X ( ) Keluaran Tanggapan erpaa Tanggapan beba onoh : Unu jarngan R bawah : - Teg. Mauan x - R Y eluaran - a. Bualah peramaan ferenal ang menghubungan egangan eluaran an egangan mauan x b. Malan egangan awal ang melna apaor bearna V Vol engan polara ang erlha, an malan x e -. engan menggunaan en ranforma Laplace, carlah ebaga fung wau (). Peneleaan : a. Dar HTK : R. V α R.. x V x V. x V. x b. Tranforma Laplace ar per paa bagan a

5 x Y() ( ) Y() X() x( ) x e- X() α (e - ) an x( Lm ) e ehngga unu mencar ( ), baa-baana ambl eua ar peramaan egangan emula : X( Lm Lm ) x( ) V ( ) X( ) V ( ) Ja ( ) X( ) V Sehngga : Kemuan ranfer fung () aalah Y() ( ) Y() X() X( ) ( ) Y() X() X( ) Y() S X() S. ( ) Pecahan paral b Y b ( ) ( ) ( ) ) - ( ) ( ( ). ( ) Sehngga :

6 Y() b ) ( ) ( Y() - ) ( L L Y() -e - e - Ja peramaan fung wau ar rangaan aa aalah : Y() -e - e -

7 . Unu jarngan R alam ema bawah - Teg. Mauan x - R a. arlah waa em aau ebuah peramaan ferenal ang menghubungan egangan eluaran an egangan mauan x. b. Malan egangan awal ang melna apaor bearna V c vol Pen: engan polara ang erlha, an malan x e -. Dengan menggunaan en ranforma Laplace. a. Dar HTK : R. V x x V R. x V R. x V arena R. Dengan menferenalan eua : b. Tranforma Laplace ar P.D ang apaan alam a) aalah x Y() ( ) Y() X() x( ) mana X() (e ) an x( ) x Lm

8 Unu mencar ( ), baa-baana ambl eua ar peramaan egangan emula : Sehngga : X( Lm ) V () V ( ) Y( ) x( ) V Kemuan ranfer fung () aalah Y() ( ) Y() X() X( ) ( ) Y() X() X( ) ( ) Y() S X( ) X() S. ( ) ( ) ( ) Gunaan pecahan paral Y() b ( ) ( )

9 Jawaban : 4.4. Dengan menggunaan negral onvolu carlah nver ranforma Laplace ar : ( ) Pen : α α u() an α e - u(), maa u( τ)e e τ τ τ ( e ) 4.4. Tenuan eorema harga ahr ar fung f() ang ranforma Laplacena aalah : ( ) F() ( )( 5) Dar eorema harga ahr Lm F() Lm ( ) ( )( 5) ()(5) arlah perluaan pecahan paral ar fung F() ( 4)( ) Pen: Perluaan pecahan paral F() aalah : F() b 4 b 4 ( ). F() ( ) ( ) ( ) ( 4) 4

10 ( ). ( 4)( ) 4 ( ) 4 5 ( ) ( 4)( ) ( ) 4 4 ( )! 4 4 ( 4) ( ) ( 4)( ) ( )(5 8) (( 4) ) ( 5 8) (( 4) ) 5 8 (( 4) ) ( ) (( 4) ) ( 4) ( 4)( ) 4 5 ( 4 ) ( 4 )

11 Ja F() 5 ( ) 5 ( ) 5 5 4( ) 4( 4) f() e - e - 4 e - e Dengan menggunaan en ranforma Laplace, carlah anggapan erpaa ar peramaan ferenal x 4 4 x, mana x() e -, > α Y() Yo ( ) Y() α Y() ( ) Y() x α X() X( ) X() Sehngga : Y() 4 Y() 4 Y() (X() ) X() Y() ( 4 4) 5 X() X() Y() ( 4 4) 5 X() X() Y() X() X() ( 4 4) x() e - x() α[ e ] an x( ) Lm e- Yb Yb X() X() 4 4 ( ) X() ( ) anggapan erpaa 4 4 ( ) anggapan beba ( )X(),X() ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

12 Peneleaanna menggunaan pecahan paral : Yb b b ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ( ) ) 6-4 ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) 9 7 ( ) ( ) 7 ( ) 7 ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) 7-7 ( ) Sehngga : 4 Yb ( ) ( ) 7 arena : e - ( ) e -

13 e - maa : () 7 α 4α () 7e - 4e - 7e - ( ) 7α onoh : Unu jarngan R bawah : - Teg. Mauan x - R Y eluaran - c. Bualah peramaan ferenal ang menghubungan egangan eluaran an egangan mauan x. Malan egangan awal ang melna apaor bearna V Vol engan polara ang erlha, an malan x e -. engan menggunaan en ranforma Laplace, carlah ebaga fung wau (). Peneleaan : c. Dar HTK : R. V α R.. x V x V. x V. x

14 . Tranforma Laplace ar per paa bagan a x Y() ( ) Y() X() x( ) x e- X() α (e - ) an x( Lm ) e ehngga unu mencar ( ), baa-baana ambl eua ar peramaan egangan emula : X( Lm Lm ) x() V ( ) X( ) V ( ) Ja ( ) X( ) V Sehngga : Kemuan ranfer fung () aalah Y() ( ) Y() X() X( ) ( ) Y() X() X( ) Y() S X() S. ( ) Pecahan paral b Y b ( ) ( ) ( ) ) - ( ) ( ( ). ( )

15 Sehngga : Y() b ( ) ( ) Y() - α Y() -e - e - ( ) α Ja peramaan fung wau ar rangaan aa aalah : Y() -e - e - Soal :. Tenuan () ar peramaan ranforma Laplace bawah n : ( ) X() ( ) ( ). L R X e - V() - L L R x(), () R x() L R

16