Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s

Transkripsi

1 Sudaryatno Sudirham nalii angaian itri Di Kawaan - Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri 3

2 nalii angaian Menggunaan Tranformai aplace Setelah mempelajari bab ini ita aan memahami onep impedani di awaan. mampu melauan tranformai rangaian e awaan. mampu melauan analii rangaian di awaan. Di bab ebelumnya ita menggunaan tranformai aplace untu memecahan peramaan rangaian. Kita haru mencari terlebih dahulu peramaan rangaian di awaan t ebelum perhitungan-perhitungan di awaan ita lauan. eriut ini ita aan mempelajari onep impedani dan dengan onep ini ita aan dapat melauan tranformai rangaian e awaan. Dengan tranformai rangaian ini, ita langung beerja di awaan, artinya peramaan rangaian langung dicari di awaan tanpa mencari peramaan rangaian di awaan t lebih dulu. Sebagaimana ita etahui, elemen dalam analii rangaian litri adalah model dari piranti yang dinyataan dengan arateriti i-v-nya. Jia analii dilauan di awaan dimana vt dan it ditranformaian menjadi dan, maa pernyataan elemenpun haru dinyataan di awaan... Hubungan Tegangan-ru Elemen di Kawaan... eitor Hubungan aru dan tegangan reitor di awaan t adalah Tranformai aplace dari v adalah v t it t v t e dt 0 t i t e dt 0 Jadi hubungan aru-tegangan reitor di awaan adalah. -

3 ... ndutor Hubungan antara aru dan tegangan indutor di awaan t adalah di t v t dt Tranformai aplace dari v adalah ingat ifat difereniai dari tranformai aplace : t v t e dt 0 Jadi hubungan tegangan-aru indutor adalah di t t e dt i0 0 dt i0. dengan i 0 adalah aru indutor pada aat awal integrai dilauan atau dengan ata lain adalah aru pada t 0. Kita ingat pada analii tranien di awaan watu, aru ini adalah ondii awal dari indutor, yaitu i0 i Kapaitor Hubungan antara tegangan dan aru apaitor di awaan t adalah t vc t ic t dt vc 0 C 0 Tranformai aplace dari tegangan apaitor adalah v C C 0 C.3 C dengan v C 0 adalah tegangan apaitor pada t 0. nilah hubungan tegangan dan aru apaitor di awaan... Konep mpedani di Kawaan mpedani merupaan uatu onep di awaan yang didefiniian ebagai beriut. mpedani di awaan adalah raio tegangan terhadap aru di awaan dengan ondii awal nol. - Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri 3

4 Seuai dengan definii ini, maa impedani elemen dapat ita peroleh dari.,., dan.3 dengan i 0 0 maupun v C 0 0, Z Z ; ; C ZC C C. Dengan onep impedani ini maa hubungan tegangan-aru untu reitor, indutor, dan apaitor menjadi ederhana, mirip dengan relai huum Ohm. ; ; C C.5 C Sejalan dengan pengertian impedani, diembangan pengertian admitani, yaitu Y Z ehingga untu reitor, indutor, dan apaitor ita mempunyai Y ; Y ; YC C.3. epreentai Elemen di Kawaan.6 Dengan pengertian impedani eperti diemuaan di ata, dan hubungan tegangan-aru elemen di awaan, maa elemen-elemen dapat direpreentaian di awaan dengan impedaninya, edangan ondii awal untu indutor dan apaitor dinyataan dengan umber tegangan yang terhubung eri dengan impedani terebut, eperti terlihat pada Gb... eitor ndutor Kapaitor Gb... epreentai elemen di awaan. ; i0 ; i 0 C C C v C 0 v C C 0 C C -3

5 epreentai elemen di awaan dapat pula dilauan dengan menggunaan umber aru untu menyataan ondii awal indutor dan apaitor eperti terlihat pada Gb... i 0 C C C Cv C 0 Gb... epreentai elemen di awaan. i ; 0 ; C C CvC 0 C.. Tranformai angaian epreentai elemen ini dapat ita gunaan untu mentranformai rangaian e awaan. Dalam melauan tranformai rangaian perlu ita perhatian juga apaah rangaian yang ita tranformaian mengandung impanan energi awal atau tida. Jia tida ada, maa umber tegangan ataupun umber aru pada repreentai elemen tida perlu ita gambaran. CO TOH.: Salar S pada rangaian beriut telah lama ada di poii. Pada t 0 alar dipindahan e S poii ehingga rangaian C 3 Ω H 8 eri terhubung e e 3t F v C umber tegangan e 3t. Tranformaian rangaian e awaan untu t > 0. Penyeleaian : Pada t < 0, eadaan telah mantap. ru indutor nol dan tegangan apaitor ama dengan tegangan umber 8. - Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri 3

6 Untu t > 0, umber tegangan adalah v e 3t yang tranformainya e awaan adalah 3 epreentai apaitor adalah impedaninya C eri dengan umber tegangan 8 arena tegangan apaitor pada t 0 adalah 8. epreentai indutor impedaninya tanpa dierian dengan umber tegangan arena aru indutor pada t 0 adalah nol. Tranformai rangaian e awaan untu t > 0 adalah C Perhatian bahwa tegangan apaitor C mencaup umber tegangan 8 dan buan hanya tegangan pada impedani aja. Setelah rangaian ditranformaian, ita mengharapan dapat langung mencari peramaan rangaian di awaan. paah huum-huum, aidah, teorema rangaian erta metoda analii yang telah ita pelajari di awaan t dapat ita terapan? Hal terebut ita baha beriut ini..5. Huum Kirchhoff Huum aru Kirchhoff menyataan bahwa untu uatu impul berlau n i t 0 Jia ita lauan tranformai, aan ita peroleh n n n t t i t e dt i t e dt.7 Jadi huum aru Kirchhoff HK berlau di awaan. Hal yang ama terjadi juga pada huum tegangan Kirchhoff. Untu uatu loop -5

7 n v t 0 n n t t v t e dt 0 0 v t e dt n Kaidah-Kaidah angaian Kaidah-aidah rangaian, eperti rangaian eivalen eri dan paralel, pembagi aru, pembagi tegangan, eungguhnya merupaan oneueni huum Kirchhoff. Karena huum ini berlau di awaan maa aidahaidah rangaian juga haru berlau di awaan. Dengan mudah ita aan mendapatan impedani eivalen maupun admitani eivalen Z Yeiv paralel Z eiv eri Y ;.9 Demiian pula dengan pembagi aru dan pembagi tegangan. Y Z ; total total.0 Y Z eiv paralel eiv eri CO TOH-.: Carilah C pada rangaian impedani eri C beriut ini. in 3 C Penyeleaian : Kaidah pembagi tegangan pada rangaian ini memberian 3 in Pemahaman : Jia in 0 maa 3 in in -6 Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri 3

8 0 C ; 0 ; C t t vc t 0 0e 0e nilah tanggapan rangaian rangaian C eri dengan 3Ω, H, C 0,5 F dengan mauan inyal ana tangga yang amplitudonya Teorema angaian.7.. Prinip Proporionalita Prinip proporionalita merupaan pernyataan langung dari ifat rangaian linier. Di awaan t, pada rangaian dengan elemen-elemen reitor, ifat ini dinyataan oleh hubungan y t Kx t dengan yt dan xt adalah eluaran dan mauan dan K adalah uatu ontanta yang ditentuan oleh nilai-nilai reitor yang terlibat. Tranformai aplace dari edua rua hubungan diata aan memberian Y KX dengan Y dan X adalah inyal eluaran dan mauan di awaan. Untu rangaian impedani, Y K X. Perbedaan antara prinip proporionalita pada rangaian-rangaian reitor dengan rangaian impedani terleta pada fator K. Dalam rangaian impedani nilai K, merupaan fungi raional dalam. Sebagai contoh ita lihat rangaian eri C dengan mauan in. Jia tegangan eluaran adalah tegangan pada reitor, maa -7

9 C in C C C in earan yang berada dalam tanda urung adalah fator proporionalita. Fator ini, yang merupaan fungi raional dalam, memberian hubungan antara mauan dan eluaran dan diebut fungi jaringan..7.. Prinip Superpoii Prinip uperpoii menyataan bahwa untu rangaian linier bear inyal eluaran dapat ditulian ebagai y o t Kx t Kx t K3x3 t dengan x, x, x 3 adalah inyal mauan dan K, K, K 3 adalah ontanta proporionalita yang bearnya tergantung dari nilai-nilai elemen dalam rangaian. Sifat linier dari tranformai aplace menjamin bahwa prinip uperpoii berlau pula untu rangaian linier di awaan dengan perbedaan bahwa ontanta proporionalita berubah menjadi fungi raional dalam dan inyal-inyal dinyataan dalam awaan. Y o K X K X K3X Teorema Thévenin dan orton Konep mengenai teorema Thévenin dan Norton pada rangaianrangaian impedani, ama dengan apa yang ita pelajari untu rangaian dengan elemen-elemen reitor. Cara mencari rangaian eivalen Thévenin dan Norton ama eperti dalam rangaian reitor, hanya di ini ita mempunyai impedani eivalen Thévenin, Z T, dan admitani eivalen Norton, Y, dengan hubungan bb: Z T T Y ht T Z T ; h T Z T.3-8 Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri 3

10 CO TOH-.3: Carilah rangaian eivalen Thevenin dari rangaian impedani beriut ini. ω C E N Penyeleaian : T ht C C ω C C ω h ω Z C T C C C C T Z T E N.8. Metoda-Metoda nalii Metoda-metoda analii, bai metoda daar metoda redui rangaian, unit output, uperpoii, rangaian eivalen Thevenin dan Norton maupun metoda umum metoda tegangan impul, aru meh dapat ita gunaan untu analii di awaan. Hal ini mudah dipahami mengingat huum-huum, aidah-aidah maupun teorema rangaian yang berlau di awaan t berlau pula di awaan. eriut ini ita aan melihat contoh-contoh penggunaan metoda analii terebut di awaan..8.. Metoda Unit Output CO TOH-.: Dengan menggunaan metoda unit output, carilah pada rangaian impedani di bawah ini. -9

11 -0 Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri 3 Penyeleaian : Mialan : C C C C C C C C * * C C K C C K C C C C C C C.8.. Metoda Superpoii CO TOH-.5: Dengan menggunaan metoda uperpoii, carilah tegangan indutor v o t pada rangaian beriut ini. Penyeleaian : angaian ita tranformaian e awaan menjadi Jia umber aru dimatian, maa rangaian menjadi : o C C int ut v o

12 - Z o Jia umber tegangan dimatian, rangaian menjadi : o θ θ θ j j j e e j j j j 3 3 o o o tan, o o

13 v o t e t e t j tθ j tθ e e t v o t e co t θ.8.3. Metoda edui angaian CO TOH-.6: Dengan menggunaan metoda redui rangaian eleaianlah peroalan pada contoh.5. Penyeleaian : angaian yang ditranformaian e awaan ita gambar lagi eperti di amping ini. Jia umber tegangan ditranformaian menjadi umber o aru, ita mendapatan rangaian dengan dua umber aru dan dua reitor diparalel. angaian terebut dapat diederhanaan menjadi rangaian dengan atu umber aru, dan emudian menjadi rangaian dengan umber tegangan. o o o - Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri 3

14 Dari rangaian terahir ini ita diperoleh : o o Hail ini ama dengan apa yang telah ita peroleh dengan metoda uperpoii pada contoh.5. Selanjutnya tranformai bali e awaan t dilauan ebagaimana telah dilauan pada contoh Metoda angaian Eivalen Thévenin CO TOH-.7: Dengan menggunaan rangaian eivalen Thévenin eleaianlah peroalan pada contoh.5. Penyeleaian : o Kita aan menggunaan gabungan metoda uperpoii dengan rangaian eivalen Thévenin. ht Tegangan hubungan terbua pada watu indutor dilepa, adalah jumlah tegangan yang diberian oleh umber tegangan dan umber aru ecara terpiah, yaitu T ht Dilihat dari terminal indutor, impedani Z T hanyalah berupa dua reitor paralel, yaitu Z T T Z T o -3

15 Dengan demiian maa tegangan indutor menjadi o T Z T Peramaan ini telah ita peroleh ebelumnya, bai dengan metoda uperpoii maupun metoda redui rangaian Metoda Tegangan Simpul CO TOH.8: Seleaian peroalan pada contoh.5. dengan menggunaan metoda tegangan impul. Penyeleaian : o Dengan refereni tegangan eperti terlihat pada gambar di ata, peramaan tegangan impul untu impul adalah: o 0 Dari peramaan terebut di ata ita peroleh o atau - Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri 3 o Hail yang ita peroleh ama eperti ebelumnya. Pemahaman : Dalam analii di awaan, metoda tegangan impul untu rangaian dengan beberapa umber yang mempunyai freueni

16 berbeda, dapat langung digunaan. Hal ini angat berbeda dari analii di awaan faor, dimana ita tida dapat melauan uperpoii faor dari umber-umber yang mempunyai freueni berbeda, arena pengertian faor diturunan dengan etentuan bahwa freueni ama untu eluruh ytem Metoda ru Meh CO TOH-.9: Pada rangaian beriut ini tida terdapat impanan energi awal. Gunaan metoda aru meh untu menghitung it. 0 ut 0mH 0Ω 0Ω it µf Penyeleaian : Tranformai rangaian e awaan adalah eperti gambar beriut ini. Kita tetapan refereni aru meh 0 dan. Peramaan aru meh dari edua meh adalah Dari peramaan edua ita peroleh: Sehingga: -5

17 -6 Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri , ; 00 0, dengan , , α α 0,0[ ] m ; t t e e t i

18 Soal-Soal. Sebuah reitor Ω dihubungan eri dengan ebuah indutor H; emudian pada rangaian ini diterapan inyal tegangan vt0ut. agaimanaah bentu tegangan pada indutor dan pada reitor? agaimanaah tegangannya etelah eadaan mantap tercapai?. Ulangi oal jia tegangan yang diterapan vt [0in300t] ut. 3. Ulangi oal jia tegangan yang diterapan vt [0co300t] ut.. angaian eri reitor dan indutor oal diparalelan apaitor 0.5 µf. Jia emudian pada rangaian ini diterapan tegangan v0ut bagaimanaah bentu aru indutor? agaimanaah aru terebut etelah eadaan mantap tercapai? 5. Ulangi oal dengan tegangan mauan vt[0in300t]ut. 6. Ulangi oal dengan tegangan mauan vt[0co300t]ut. 7. Sebuah apaitor pf dierian dengan indutor 0,5 H dan pada hubungan eri ini diparalelan reitor 5 Ω. Jia emudian pada hubungan eri-paralel ini diterapan inyal tegangan vt0ut, bagaimanaah bentu tegangan apaitor? 8. Ulangi oal 7 dengan tegangan mauan vt [0in300t] ut. 9. Sebuah reitor 00 Ω diparalelan dengan indutor 0 mh dan pada hubungan paralel ini dierian apaitor 0,5 µf. Jia emudian pada hubungan eri-paralel ini diterapan tegangan vt 0ut, carilah bentu tegangan apaitor. 0. Ulangi oal 9 dengan tegangan mauan vt [0in300t] ut.. Carilah tanggapan tatu nol tida ada impanan energi awal pada rangaian dari i pada rangaian beriut jia v 0ut. Ω i v Ω 0.H -7

19 . Carilah tanggapan tatu nol dari v C dan i pada rangaian beriut jia v 00ut. 5Ω v 0,05µF v C i 50mH 3. Carilah tanggapan tatu nol dari v C dan i pada rangaian beriut jia v [0co0000t]ut. 500Ω v 0,05µF v C i 50mH. Carilah i pada rangaian beriut, jia i 00ut m dan tegangan awal apaitor adalah v C 0 0. i 0,05µF i 5Ω 5Ω 5. Ulangi oal untu i [00co00t] ut m. 6. Carilah v o pada rangaian beriut, jia i 00ut m dan aru awal indutor adalah i 0 0 m. i 5Ω 0,H 5Ω v o 7. Ulangi oal 6 untu i [00co00t] ut m. 8. Carilah tanggapan tatu nol dari v pada rangaian beriut, jia v 0ut, i [0in00t]ut m. 0,5Ω v v 0,H 0,5Ω i -8 Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri 3

20 9. Carilah tanggapan tatu nol dari v pada rangaian beriut jia v [0co900t30 o ] ut. 0mH v 0Ω µf 0Ω v 0. Ulangi oal 7 jia tegangan awal apaitor 5 edangan aru awal indutor nol.. Pada rangaian beriut carilah tanggapan tatu nol dari tegangan eluaran v o t jia tegangan mauan v t0ut m. v 0Ω Ω i 0Ω 00i 0,µF v o 00Ω. Pada rangaian beriut carilah tanggapan tatu nol dari tegangan eluaran v o t jia tegangan mauan v t0ut m. i 0Ω pf v 0pF Ω 0Ω 50i v o 3. Untu rangaian beriut, tentuanlah v o dinyataan dalam v in. v in C C v o -9

21 0Ω v in 0Ω µf v o C v in C v o 6. Untu rangaian tranformator linier beriut ini tentuanlah i dan i. 50Ω 50ut i i M 80Ω 0,75H H M 0,5H 7. Pada hubungan beban dengan tranformator beriut ini, nyataanlah impedani mauan Z in ebagai fungi dari M. Z in M 50Ω 0mH mh 8. erapaah M agar Z in pada oal 7 menjadi 0, ,0 Z in Jia tegangan mauan pada tranformator oal 8 adalah v in 0 co 300t, tentuan aru pada beban 50 Ω. -0 Sudaryatno Sudirham, nalii angaian itri 3

22 -