InfinityJurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, September 2012

Transkripsi

1 InfiniyJurnal Ilmiah Program Sudi Maemaia STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, Sepember 2012 GRUP PERMUTASI SIKLIS DALAM PERMAINAN SUIT Oleh: Bagus Ardi Sapuro Jurusan Pendidian Maemaia, IKIP PGRI Semarang ABSTRACT Maalah ini merupaan aian onsep grup permuasi dalam sebuah permainan sui. Grup permuaasi yang erdapa dalam permainan sui adalah grup permuasi yang silis. Penyaian grup menggunaan permainan dalam pembelaaran alabar absra dapa dilauan guna meningaan mina mahasiswa dan memberian pemahaman yang mendalam enang onsep grup. Kaa Kunci: Permainan, Grup, Alabar, Silis, Permuasi This paper is a sudy of he concep of a permuaion group in a game sui. Grup permuaasi conained in he sui game is a cyclic permuaion group. Presenaion of he group using games in learning absrac algebra can be done o increase suden ineres and provide a deep undersanding of he concep of he group. Keywords: Games, Groups, Algebra, Cyclical, Permuaions I. Pendahuluan Maemaia merupaan ilmu yang ersruur dari axioma-axioma, definisi, eorema, lemma, corrolary. Begiu uga dengan permainan, ersruur oleh auran-auran permainan. Rasa ingin ahu yang berawal dari peranyaan apaah erdapa esamaan anara algorima dalam maemaia dengan auran yang dimilii permainan elah mendorong unu melauan peneliian erhadap permainan iu sendiri. Dari beberapa permainan, permainan sui menadi fous awal peneliian arena sui biasa mengawali permainan-permainan yang lain. Seelah penelii melauan observasi awal erhadap permainan sui dihasilan esimpulan awal bahwa sui cenderung memilii sifa silis seperi dalam alabar. Oleh arena iu dilauan peneliian yang lebih mendalam erhadap sui diinau dari sudu pandang alabar. II. Meode Peneliian Peneliian ini ergolong peneliian desripif yaiu peneliian yang menggunaan observasi, wawanca aau ange mengenai eadaan searang ini, mengenai sube 153

2 InfiniyJurnal Ilmiah Program Sudi Maemaia STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, Sepember 2012 yang ia elii (Ruseffendi, 2005: 33). Observasi yang dilauan adalah meliha dan melauan permainan sui. Sedangan permainan sui menadi sube peneliiannya. III. HASIL DAN PEMBAHASAN Permainan Sui Sui bau, eras, guning, digunaan di seluruh dunia sebagai ala unu mengaasi perbedaan pendapa. Dalam searah yang ida dapa dipasian ebenarannya, simbol ini perama ali digunaan oleh dua aisar Jepang uno dalam menenuan perebuan euasaan seelah perundingan ida menemuan mufaa Selain bau eras guning, simbol lain yang menandaan unu mengaasi perbedaan pendapa adalah sui. sui perama ali diperenalan oleh bangsa Indonesia dengan menggunaan empol, elunu dan elinging. Langah-langah permainan sui adalah 1. Sui dilauan oleh dua orang pemain. 2. Seiap pemain mengacungan salah sau arinya dianara empol, elunu, aau elinging secara bersamaan. 3. Menandingan dua ari ersebu dengan auran empol mengalahan elunu, elunu mengalahan elinging, elinging mengalahan empol. 4. Pemenang adalah pemain yang mempunyai ari yang dapa mengalahan ari lain mili eman. 5. Jia pemain mengacungan ari yang sama maa permainan seri. = mengalahan Keras Bau Guning Gambar 1. Keras Guning Bau 154

3 InfiniyJurnal Ilmiah Program Sudi Maemaia STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, Sepember 2012 = Mengalahan Kelinging Jempol Telunu Gambar 2. Kelinging Jempol Telunu Gambar 1 menunuan permainan sui model eras, guning dan bau. Sedangan Gambar 2 menunuan permainan sui model empol, elunu, dan elinging. Grup Definisi 1: Himpunan G dengan operasi disebu grup, ia memenuhi semua syara (ondisi) beriu: G1. G eruup erhadap operasi, yaiu a b G, a, b G. G2. Operasi bersifa asosiaif, yaiu (a b) c = a (b c), a, b, c G. G3. Adanya elemen idenias, yaiu ada e G sedemiian hingga a e = e a = a, a G. G4. Adanya elemen invers, yaiu unu seiap a G ada elemen a -1 G sedemiian hingga a a -1 = a -1 a = e. Kelinging, elunu dan empol yang disimbolan beruru uru,, dan direlasian dengan relasi lawan yang simbolnya. Dafar oningensi relasi ersebu disaian dalam Tabel 1 beriu. Tabel 1. Hasil Relasi Lawan eadian yang mungin eradi dalam permainan sui dielompoan dalam diagram sesuai dengan ondisi menang, alah dan seri, beruru-uru Gambar 3, 4, dan

4 InfiniyJurnal Ilmiah Program Sudi Maemaia STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, Sepember 2012 Saya Kamu Menang dari Gambar 3. Menang Saya Kamu Kalah dari Gambar 4. Kalah Saya Kamu Seri dengan Gambar 5. Seri 156

5 InfiniyJurnal Ilmiah Program Sudi Maemaia STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, Sepember 2012 Selanunya ondisi menang, alah, dan seri di ulisan dalam auran permuasi yaiu = (1) h = (2) = (3) Menang, Kalah, dan Seri dihimpun membenu himpunan Sui diulis S = {Menang, Kalah, Seri}. Himpunan S dilengapi operasi omposisi fungsi membeu grup. Karena memenuhi: G1. Teruup erhadap operasi omposisi, hal iu diunuan dalam Tabel 2. Conoh: Menang Kalah = Seri Tabel 2. Hasil Operasi Komposisi Fungsi Menang Kalah Seri Menang Kalah Seri Menang Kalah Seri Menang Kalah Seri Menang Kalah Seri G2. Operasi omposisi fungsi bersifa Asosiaif. G3. Karena fungsi lawan bersifa bieif maa fungsi inversnya ada. G4. Operasi omposisi fungsi memilii elemen idenias yaiu seri S. G5. Seiap elemen di S memilii invers. Grup Permuasi Teorema 1: Grup simeri pada n huruf S n adalah grup yang banya anggoanya n! Dengan operasi binernya adalah omposisi fungsi. Sebuah subgrup dari S n adalah grup permuasi. S adalah sebuah grup permuasi arena S S 3 dan S dengan operasi omposisi adalah grup. Grup Silis Definisi 2: Misalan G adalah grup, dan Z = {x x bilangan bula}, maa G disebu grup silis, ia ada g G sedemiian hingga G = { g n n Z}. Elemen g pada G = {g n n Z} disdebu generaor dari grup silis ersebu. (Wahyudin, 2000: 55). Berdasaran definisi ersebu himpunan S = {Menang, Kalah, Seri} erhadap operasi omposisi fungsi merupaan grup silis dengan generaor alah aau menang. Karena S = {Menang n n Z} dan S = {Kalah n n Z}. = 157

6 InfiniyJurnal Ilmiah Program Sudi Maemaia STKIP Siliwangi Bandung, Vol 1, No.2, Sepember 2012 S = {Menang n n Z}, Menang 1 = Menang, Menang 2 = Menang Menang = Kalah, Menang 3 = Menang Menang Menang = Seri, Menang 4 = Menang Menang Menang Menang = Menang. Sehingga S dengan operasi omposisi fungsi merupaan grup silis dengan generaor menang berorde 3. S = {Kalah n n Z}, Kalah 1 = Kalah, Kalah 2 = Kalah Kalah = Menang, Kalah 3 = Kalah Kalah Kalah = Seri, Kalah 4 = Kalah Kalah Kalah Kalah = Kalah. Sehingga S dengan operasi omposisi fungsi merupaan grup silis dengan generaor alah berorde 3. IV. Kesimpulan Kesimpulan dari hasil analisis erhadap permainan sui adalah permainan sui membenu grup permuasi yang silis. V. Ucapan Terimaasih Saya mengucapan erima asih epada Dr. Rizy Rosanuardi, M.Si dosen Sruur Alabar Seolah Pascasarana Universias Pendidian Indonesia. DAFTAR PUSTAKA Ruseffendi, ET. (2005). Dasar -dasar Peneliian Pendidian & Bidang Non-Esaa Lainnya. Bandung: Tarsio. Wahyudin. (2000). Penganar Alabar Absra. Bandung: Dela Bawean. 158