Leli Deswita ABSTRACT. Keywords: Maxwells equations, Electromagnetic Waves, Cylindrical coordinates, and The magnetic field.

Transkripsi

1 Posiding Smiaa5 bidang MIPA BKS-PTN Baa Univsias Tanungpua Poniana al SOLUSI PRSAMAAN MAXWLL DALAM SISTM KOORDINAT SILINDR YANG MMBNTUK MDAN MAGNT MAXWLL QUATION SYSTM SOLUTIONS IN SAPING T COORDINATS CYLINDR MAGNTIC FILD Lli Dswia Juusan Mamaia, FMIPA Univsias Riau Panbau Laboaoium Mamaia Tapan, Juusan Mamaia dswial@yahoo.com Kampus Binawidya Simpang Panam Panbau ABSTRACT This aicl discusss h lcomagnic wav uaion divd fom Maxwll's uaions in cylindical coodina sysm ha foms a magnic fild. Fo xampl, h applicaion uid wav popagaion in h wavguid in h fom of a mal wih a cicula coss scion and a wall mad of conducing maial. Givn ha h wavguid is ubula, cylindical coodina sysm is hn slcd so ha h wav funcion is sough shapd magnic fild. Kywods: Maxwlls uaions, lcomagnic Wavs, Cylindical coodinas, and Th magnic fild. ABSTRAK Ail ini mmbahas psamaan glombang lomagni yang diuunan dai psamaan Maxwll dalam sism oodina silind yang mmbnu mdan magn. Sbagai conoh apliasi dipluan pnalaan glombang di dalam pmandu glombang dalam bnu logam dngan pnampang lingaan dan dinding bua dai bahan onduo. Mnginga bahwa pmandu glombang bbnu pipa, maa dipilih sism oodina silind shingga fungsi glombang yang dicai bbnu mdan magn. Kaa Kunci: Psamaan Maxwlls, Glombang lomagni, oodina Silind, dan Mdan magn. PNDAULUAN Psamaan Maxwll dalam sism oodina silind di analisa mmbnu psamaan glombang lomagni yang dimuaan olh Kis [3]. Pada umumnya sifa-sifa glombang dan hususnya glombang lomagni di nyaaan dngan fungsi glombang yang mupaan hasil dai psamaan glombang yang diaan olh Buc []. 44

2 Posiding Smiaa5 bidang MIPA BKS-PTN Baa Univsias Tanungpua Poniana al Pnabaan psamaan Maxwll dalam sysm oodina silind aan mm-bnu psamaan glombang lomagni dalam mdan magn dan uga mupaan suau fungsi glombang. Uaian ini dapa diliha dai Spigl [5], Buc [] dan Conin []. Ail ini adalah pngmbangan ail dahulu Dswia [4]. Dimana dalam ail dahulu lah dibahas dan dianalisa mngnai psamaan glombang lo-magni dalam bnu mdan lisi yang solusinya mngandung fungsi Bssl.. MTOD PNLITIAN Awalnya aan diunuan psamaan glombang lomagni unu mdan magn yang diuunan dai mpa psamaan Maxwll dalam bnu sbagai biu:. Solusi dai psamaan mnggunaan mod spaasi vaiabl dipolh:, Z T, dngan mupaan ai-ai dai silind dan mupaan bsaan sudu dan Z fungsi dai yang mupaan sumbu silind dipilih bimpi dngan sumbu pmandu glombang, T hanya fungsi dai, yang mupaan wau palanan glombang. Susnya aan di buian unu fungsi Z dan fngsi shingga didapai:, cos sin cos sin, 3 Aau, cos sin, Diulis uga dalam bnu:,. 4 Slanunya aan dipolh fungsi glombang lomagni unu mdan magn dngan mnggunaan sism oodina silind. 3. ASIL DAN PMBAASAN Sifa-sifa glombang pada umumnya dan glombang lomagni pada hususnya dinyaaan olh fungsi glombang yang mupaan solusi dai 44

3 Posiding Smiaa5 bidang MIPA BKS-PTN Baa Univsias Tanungpua Poniana al psamaan glombang. Unu glombang lomagni, psamaan glombang dapa diuunan dai p-samaan Maxwll. Dalam hal hsus dimana mdium mpa glombang mnala ida dapa muaan lisi bbas dan aus lisi, spi halnya pada pmandu glombang, psamaan Maxwll disaian dalam bnu sbagai biu, B 5 D 6 D 7 B 8 Dngan ua mdan lisi dan pgsan lisi D disaian dngan psamaan D, 9 dan indusi magn B dngan innsias magn disaian dngan psamaan B. Pmiivias mdium dinyaaan dngan, yaiu suau bsaan yang mnyaaan sifa lisian mdium dan adalah pmabilias mdium, ainya suau bsaan yang mnyaaan sifa-sifa magnan mdium. Dngan mnggunaan psamaan 9 & di masuan dalam psamaan 5-8, shingga psamaan Maxwll di aas mnadi: Psamaan glombang lomagni dipolh dai mpa psamaan Maxwll di aas, dngan moasi psamaan dipolh 5 443

4 Posiding Smiaa5 bidang MIPA BKS-PTN Baa Univsias Tanungpua Poniana al Dngan mnggunaan samaan vo psamaan 5 mnadi:.. 6 Kana suu pama diuas anan adalah nol, maa psamaan 5 mnadi 7 Jadi psamaan 7 diaaan psamaan glombang lomagni unu mdan magn. 3.. Fungsi Glombang Dalam Sism Koodina Silind Solusi umum dai psamaan 7 dipolh dngan mnggunaan mod spaasi vaiabl, dngan dmiian dimisalan bahwa solusi yang dicai adalah, Z T 8 Dalam sism oodina silind psamaan 7 mnadi ZT, ZT, Z T T Z Pindahan uas sblah anan pada psamaan 9 sblah ii, dan mudian dibagi dngan ZT, dipolh 9,, Z Z T T Psamaan bila masing-masing suu sama dngan osana, maa Z Z T T Psamaan adalah suau psamaan ga sbuah osilao dngan mmisalan solusi yang dicai adalah psamaan dngan dipolh aaisi dai psamaan shingga : Z. Bila Z disubsiusian mbali yang mupaan aa-aa Z cos sin 3 Z cos sin 4 Dngan caa yang sama unu psamaan dipolh : 444

5 Posiding Smiaa5 bidang MIPA BKS-PTN Baa Univsias Tanungpua Poniana al T sin cos 5 T sin cos 6 Susbsiusian psamaan 3 dan psamaan 6 dalam psamaan dipolh, sin cos, 7 Psamaan 7 dapa uga diulis dalam bnu sponnsial sbagai biu, 8 Psamaan 8 disbu fungsi glombang unu mdan magn. 3.. Mdan Magn dalam Glombang lomagni Dalam sism oodina silind mdan magn diulisan sbagai biu ^ ^ ^ Ruas ii psamaan mnadi. Ruas anan psamaan mnadi. Dngan dmiian 9a 9b 9c dai psamaan dngan caa yang sama unu mdan magn, dipolh Dan uas anan psamaan mnadi Dngan dmiian

6 Posiding Smiaa5 bidang MIPA BKS-PTN Baa Univsias Tanungpua Poniana al a 3b 3c Dai psamaan 9a, 9b, 3a, dan 3b aan dihiung,,, dan, dalam bnu mais Pama dihiung nilai dminan dai mais ofisin, shingga dipolh 3 Slanunya dan masing-masing dihiung, dngan mnggunaan auan Cam, dimulai dngan mnghiung mudian spi biu ini: 3 33 Unu mndapaan omponn longiudinal mdan lisi dngan mnsubsiusian psamaan 3 dan 33 dalam psamaan 9b, dipolh 34 Solusi umum dai psamaan 34 dapa dicai dngan mnggunaan moda spaasi vaiabl, yaiu mngandaian bahwa fungsi dai dan adalah hasil ali dai R fungsi dai dan adalah fungsi dai

7 Posiding Smiaa5 bidang MIPA BKS-PTN Baa Univsias Tanungpua Poniana al N 35 Dngan dmiian maa psamaan 35 mnadi d N d dn d N d d N 36 Kalian psamaan 36 dngan N d N d N dn d / R maa hasilnya d 37 d Psamaan 37 hanya aan dipnuhi bila masing-masing suu sama dngan onsan. Misalan suu dua d d Solusinya adalah 38 dngan mnsubsiusian mbali psamaan 38 dipolh shingga 39 Pcos Qsin,,, 3,... 4 Dngan dmiian psamaan 38 mnadi d N N d N dn d Kalian psamaan 4 dngan dipolh: 4 R / dan subsiusian psamaan 37 4 Shingga hasilnya adalah spi di bawah ini: d N d N dn d N 43 Dngan solusi umum bbnu ombinasi lina dai J dan, shingga dipolh: N BJ B' N R al 44 Pnylsaian J mmpunyai limi hingga apabila mndai nol, disbu fungsi bssl nis pama. Pnylsaian N mmpunyai limi hingga apabila mndai nol, disbu fungsi bssl nis dua, shingga dipolh fungsi glombang mdan magn diulis sbagai 447

8 Posiding Smiaa5 bidang MIPA BKS-PTN Baa Univsias Tanungpua Poniana al P cos Qsin BJ 45 Psamaan 45 disbu fungsi glombang mdan magn fungsi Bssl, yang mngandung 4. PUSTAKA. Buc JA Fundamnals of Opical Fibs. John Wily & Sons.. Conin NJ Micowav and Opical Wavguids. Insiu of Physics Publishing. 3. Kis. G. 98. Opical Fib Communicaions. McGaw-ill BooCompany. 4. Dswial. L. 3. Solusi psamaan Glombang lomagni Dalam Sism Koodina Silind yang Bbnu Fungsi Glombang Mdan Magn. Junal Mamaia Muni Dan Tapan Vol. No : Spigl. MR Vo Analysis. McGaw_ill Inc. 448