BAB VI MODEL ELEKTRON BEBAS ( GAS FERMI )

Transkripsi

1 A VI MODL LKRON AS GAS RMI

2 MARI 6.1. ltron bbas dalam satu dimnsi tingat nrgi 6.1..distribusi rmi-dirac 6.1..nrgi rmi 6.. ltron bbas dalam tiga dimnsi nrgi rmi untu tiga dimnsi. 6...cpatan rmi 6.1..tmpratur rmi apasitas panas ltron bbas.

3 INDIKAOR Mahasiswa harus dapat : Mnntuan tingat nrgi lctron bbas. Mnjlasan arti fisis distribusi rmi-dirac. Mnghitung nrgi rmi. Mnghitung cpatan rmi. Mnghitung suhu rmi. Mnghitung apasitas panas ltron bbas.

4 MODL LKRON AS r ltron Modls ayangan sbuah ltron dngan massa m yang trungung olh sbuah ota yang panjangnya L dan lbarnya ta trhingga, atau ita sbut saja dngan sumur potnsial. V 0 x L 0 L Kita asumsian bahwa nrgi potnsial dari darah 0 sampai L ini tida ada 0 dan tida ada intrasi antara ltron dngan ltron lain atau dngan inti atom indpndnt ltron approximation.

5 Kita tahu prsamaan glombang Schrodingr untu fungsi glombangx adalah x H x U x dimana nrgi potnsial dari prsamaan trsbut sama dngan 0 nol, dan H d m dx maa prsamaannya mnjadi m d dx x x.1.

6 solusi dari prsamaan diatas adalah x = A sin x + cos x agar x 0 = L x 0 = 0 maa 0 = A sin 0 + cos 0 = 0 x = A sin x... prsamaan disubtitusian prsamaan maa diprolh d A m dx m sin A x sin x maa didapat prsamaan m dimana A sin A x sin.4 0 x

7 x L A sin x 0 L x 0 ita ingat lagi bahwa = = 0, maa L = 0 n brarti L =n, atau.5 L prhatian prsamaan 4 dan 5, alau digabungan maa aan mnjadi n L 0 atau L n L Ln Ln L n 1 rdasaran prsamaan 6 diatas ita tahui bahwa untu : n = 1, maa L = n =, maa L = n =, maa L =, dan

8 Apabila jumlah bilangan uantumnya ita tambah trus sampai n buah, maa nrginya dapat digambaran olh prsamaan : m n L Dalam stiap tingat nrgi n, maa ditmpati olh ltron dimana masing-masing ltron trsbut ada yang spin up dan spin down. Olh arna itu apabila ada N buah ltron maa trdapat N n tingat nrgi, maa tingat nrgi trtinggi yang ditmpati ltron pada adaan dasar tmpratur 0 0 K adalah m N L tingat nrgi ini disbut nrgi rmi

9 DISRIUSI RMI DIRAC Distribusi frmi diract dapat mnjlasan pluang suatu partil untu brada di tingat nrgi pada saat >0

10 ungsi distribusi frmi diract f b 1 1 Ktrangan : µ = Potnsial imia pada = 0 0 K, µ = f f = Pluang suatu partil untu brada di tingat nrgi

11

12 Untu = 0 < f maa f = 1 > f maa f = 0 Untu > 0 Dari grafi diatas tingat nrgi main tinggi maa pluang untu ttap diam smain cil shingga pluang untu loncat aan smain bsar. Shingga tingat nrgi yang lbih tinggi dari f juga ada yang trisi mmilii pluang

13 Shingga: b 1 f b b

14 Untu sistm dimnsi Partil bbas Vx = 0 P.S. - d d d m dx dy dz x, y, z x, y, z x y z x, y, z untu mnntuan x, y, z ita gunaan mtod pmisahan variabl x, y, z shingga 1 d 1 d 1 d x y z m x dx y dy z dz x y z c 1 c c

15 Solusinya : x y z A A A x, y, z z x y ixx iy y izz A i xi yi z x y z r A i r simpangan didalam logam r xiˆ yj ˆ jˆ iˆ ˆj ˆ x y z Syarat: x y z 4 n 0; ; ;...; L L L Dngan n = 0,1,,,4,...

16 m m x y z Pada adaan dasar. f f m m f f 1/... * ita bayangan ltron brada dalam sbuah bola ola rmi dalam ruang cpatan pada uadran I

17 Maa : lmn volum dalam ruang : V c L ditmpati olh buah 1 buah orbit Jumlah orbit di dalam volum alau yang brjari-jari adalah f V m V 4 f V L 1 V Dngan * * V m f f /... * 1 fungsi glombang

18 f m V ila : n = onsntrasi ltron V Maa : cpatan pada prmuaan srmi v v 1 m m V ila digambaran dalam ruang cpatan v x, v y, v z aan diprolh prmuaan rmi yang brbntu prmuaan bola dan disbut bola rmi, sprti pada gambar dibawah. Pada suhu 0o tida ada titi di luar bola, artinya bahwa cpatan ltron masimum adalah. Proysi bola rmi pada bidang vy-vz

19 RAPA KADAAN DNSIY O SA JUMLAH ORIAL D = = SAUAN RNANG NRGI h h Ν Ε= = π m m V m V mε V Ν = Ε Ν= h π h π d V m D = Ε d π h 1 V m D = Ε π h dν dε

20 D =0K >0K dari * V m c ln ln C d D d ln ln ln C dn d d jadi : bntu lain dari fungsi rapat adaan.

21 KAPASIAS PANAS UNUK LKRON Cv Prsoalan yang mngaibatan sulitan trbsar dalam prmbangan tori lton logam adalah mngnai apasitas panas dari ondusi ltron.

22 Dari mania lasi nrgi untu satu drajat bbasan adalah : U 1. sdangan untu partil tunggal drajat bbasan adalah: U Kapasitas panas untu 1 partil : du d C V maa untu N buah partil apasitas panasnya : du C V N. N d

23 ontribusi ltroni pada tmpratur amar biasanya urang dari 0,01 dari nilai ssungguhnya. ila 0, 01 m mrupaan tmpratur frmi untu >> K Pada suhu rndah <<, distribusi rmi Dirac dibrian olh prsamaan 1 / 1 ila prubahan nrgi adalah U U U0, dimanau = nrgi stlah ltron pindah dari adaan dasar

24 d D d D U d D d D N 0 0 d D d D N 0 0 ila d D d D U 1 0 V d D d D d D d d d du C 0 0 maa apasitas panasnya :

25 arna intgrasi brgantung pada suhu adalah hanya maa dfrnsiasinya trhadap suhu hanta brlau untu suhu-suhu yang mngandung saja. Shingga: C C V V 0 d D d d 0 D d d d

26 1 1. / 1 / 1 d d d d / / 1 d d untu <<1 untu <<1 0 / / 1 d D C misal x =-/τ = 0 x = - = x =

27 / / 1 1 x x x x dx x D C dx x D C dx x D x x 1 N V D C N N D N D V N C. V C V N C apasitas panas untu ltron

28 Dari prcobaan apasitas panas pada tmpratur rndah sprti pada tmpratur Dby dan tmpratur rmi dapat ditulis dalam bntu : C Kondisi ltron lbih dominan pada tmpratur rndah onstanta α dan β bisa dihasilan dngan mncocoan data prcobaan.

29 Capasitas panas total Cv tot = Cv phonon + Cv ltron 1 4 Cv total = C + V NK 5 apasitas panas untu phonon C V N apasitas panas untu ltron

30 Latihan Soal 1.Jlasan onsp dan prsamaan ltron bbas dalam satu dimnsi untu : a. tingat nrgi b. distribusi rmi-dirac c. nrgi rmi. Jlasan onsp dan prsamaan ltron bbas dalam. Jlasan onsp dan prsamaan ltron bbas dalam tiga dimnsi untu : a. nrgi rmi b. cpatan rmi c. tmpratur rmi d. apasitas panas ltron bbas.. apasitas panas total

31 . Dngan mnganggap bahwa stiap atom Hlium H mmbrian ontribusi tiga lctron bbas pada gas lctron, massa atom H = 1u sma dan rapat massa ρ H = 0,081 gr/cm. Hitunglah : a. nrgi rminya unci : = 6, rg = 6, joul b. tmpratur rmi unci : f = 4,96 K c. cpatan rmi v = 1, m/s d. capasitas panas lctron pada suhu 00 K.. rapat adaan dnsity of stat pada = f untu volum 1 cm. catatan : 1 joul = 10 7 rg