Bab 5 BEBERAPA HUBUNGAN DASAR DALAM FISIKA

Transkripsi

1 Bab 5 BEBERAPA HUBUNGAN DASAR DALAM FISIKA 5. Pendahuluan Keia memodelan sisem fisis, ia enu harus mulai dengan pengeahuan mengenai fisia. Dalam bab ini ia aan merangum hubungan hubungan paling umum dalam sejumlah bidang fisia. Bersama sama persamaan persamaan ersebu diampilan disini mencaup banya siuasi yang diemui dalam pemodelan sisem fisis. Pada saa yang sama ia memperoleh eunungan bahwa hubungan yang lebih general menjadi mudah dicapai. Merea dapa membenu dasar unu meode-meode pemodelan yang lebih umum yang diampilan pada Bab 6. Unu membua perbandingan menjadi lebih mudah, ia aan menamai persamaan persamaan dengan cara husus dalam bab ini. Label persamaan ini aan berupa nomor subbab diiui dengan sebuah huruf, yang mengindiasian ipe persamaan. Label (5.C), (5.3C), (5.4C) dan lain-lain menyaaan persamaan persamaan sejenis. 5. Rangaian Lisri Perhaian rangaian lisri yang erdiri dari resisor, apasior, induor dan ransformer. Persamaan dasar yang digunaan unu mendesripsian rangaian seperi iu erdiri dari hubungan hubungan anara besaran fundamenal: Tegangan u (vol (5.A) Arus i (ampere) (5.B) Induor ideal, misalnya, didesripsian oleh d u ( = L. i( d Dimana u( dan i( adalah egangan dan arus pada wau. Konsana L adalah induansi (henry) dan hubungan adang adang disebu huum induansi. Kia dapa juga menulisannya sebagai i( = u( (5.C) L Dengan cara yang sama apasior ideal digambaran oleh 43

2 d i ( = C u( d Dimana C adalah apasiansi (farad). Kia dapa juga menulis u( = i( (5.D) C Unu resisor linier dengan resisansi R (ohm) ia memilii huum Ohm: u ( = Ri( (5.E) Kia enu dapa juga memperhaian resisansi nonlinier, dengan desripsi umum u ( = h ( i( ) (5.F) Aau ( u( )) i ( = h (5.F ) Unu beberapa fungsi h nonlinier. Recifier ideal, misalnya, memilii h ( x, x > x) =, x Dalam resisor, energi hilang (sebagai pana. Dayanya adalah P ( = u(. i( (5.G) (a) (b) Gambar 5.: Huum Kirchhoff. (a) jumlah arus (dengan anda) adalah nol. (b) jumlah egangan (dengan anda) seluruh rangaian adalah nol. (P diuur dalam wa, W = J/. Dengan cara yang sama inducor dan apasior mewaili penyimpanan energy (energi medan magneic dan lisri). Unu induor ia memilii 44

3 T ( = Li ( (5.H) (T diuur dalam joule), dan unu apasior T ( = Cu ( (5.I) Keia menyambungan elemen elemen rangaian lisri, aurannya adalah i ( (5.J) Unu arus dan u ( (5.) Unu egangan (huum Kirchhoff). Liha Gambar 5.. Transformer ideal mengubah egangan dan arus dalam suau cara sehingga peralian merea adalah onsan: u =. i u. i u i = α (5.L) u = i α Liha Gambar 5.. Gambar 5.: Sebuah ransformer. α adalah rasio jumlah lilian dalam iap sisi. 5.3 Translasi Meanis Translasi meanis diaur oleh huum huum meania, yang berupa hubungan anara variabel Gaya F (newon) (5.3A) Kecepaan v (meer per dei) (5.3B) 45

4 Caa bahwa besaran besaran ini veor iga dimensi dalam asus umum. Sebagian besar dari hubungan beriu ini dapa diformulasian sebagai persamaan veor. Unu esederhanaan ia aan memperlauan semua sebagai salar disini. Huum gaya Newon memberian d F ( = m. v( d Dimana onsana m (g) adalam massa dari benda. Kia dapa juga menulis v( = F( (5.3C) m Unu benda elasis (conohnya pegas linier), gaya proposional erhadap pemanjangan (aau pemendean). Ini emudian proporsional erhadap inegral dari perbedaan dalam ecepaan anara ii ii ujung: F( =. v( (5.3D) Disini adalah onsana pegas (N/m). Dalam banya asus ada hubungan lebih omples anara gaya dan pemanjangan (ini adalah bagian pening dari ilmu maerial). Secara umum ia dapa menulis = Η F( v( (5.3D ) Unu beberapa fungsi nonlinier H. Sebuah masalah pening dalam sisem meanis adalah desripsi fenomena gesean. Secara umum desripsinya adalah hubungan langsung anara gaya (gesean) dan ecepaan F ( = h( v( ) (5.3F) Kasus paling umum mungin adalah gesean ering + µ, x > h( x) = Fo, x = µ, x < (disini F adalah gaya gese pada saa diam, dimana nilainya erganung pada deail dari model gesean). Hambaan udara sering didesripsian sebagai 46

5 h ( x) = cx sgn( x) Sedangan gesean visos (conohnya dalam peredam) berhubungan dengan h( x) = γx (5.3E) Daya hilang sebagai panas melalui gesean adalah P ( = F(. v( (5.3G) Dengan cara yang sama ecepaan benda dan pemendean pegas mewaili penyimpanan energi (energi inei dan elasi). Unu energi inei ia memilii T ( = mv ( (5.3H) Gambar 5.3 Sebuah lever. α adalah rasio jara dari ii umpu Dan unu energi elasi pegas linier T ( = F ( (5.3I) Keia sejumlah gaya beerja pada sebuah benda yang diam, jumlahnya adalah nol: F (5.3) Gaya gaya dapa diperbesar dengan lever dan divais meanis sejenis. Liha gambar 5.3. Hubungannya adalah F. = v v F. F F = α (5.3L) v = v α 5.4 Roasi Meanis Sisem meanis dengan bagian bagian berpuar seperi moor dan gearbox, adalah sanga umum. Unu sisem ini huum meanis menghubungan variabel variabel dasar: 47

6 M Gambar 5.4 Meania Roasi Torsi M (newon meer) (5.4A) Kecepaan sudu ω (radian per dei) (5.4B) Liha Gambar 5.4. Kebalian dari huum gaya Newon mengaaan bahwa percepaan sudu sebanding dengan orsi pada sumbu: d M ( = J. ω( d Dimana onsana esebandingan J (Nm/s ) adalah momen inersia. Kia menulisan ini sebagai ω ( = M ( (5.4C) J Puniran pada sumbu menghasilan orsi yang didesripsian dengan M ( =. ω ( (5.4D) Inegral ersebu berhubungan dengan perpindahan sudu anara ujung ujung dimana adalah eauan puniran. Gesean roasi adalah fungsi ecepaan sudu M ( = h( ω( ) (5.3F) Dengan fungsi h yang berbeda mirip dengan gesean ranslasi. Pelepasan daya pada roasi adalah P( = M (. ω( (5.3G) 48

7 Gambar 5.5: Sepasang roda gigi. α adalah rasio elilingnya. Dan energi roasi yang disimpan adalah T( = Jω ( (5.4H) Sedangan perpuaran sumbu puniran e M( berhubungan dengan energi puniran yang ersimpan berdasaran pada T ( = M ( (5.4I) Unu sebuah sisem meanis beroasi pada saa diam, jumlah semua orsi harus sama dengan nol: M (5.4K) Sepasang roda gigi mengubah orsi dan ecepaan sudu sebagai beriu: M. = ω ω M. M M = α (5.4L) ω = ω α Liha gambar Sisem Aliran Dengan sisem aliran ia masudan hubungan dalam aliran fluida dalam abung dan angi. Penerapan has adalah dalam sisem indusri imia dan sisem hidrolis. Kia hanya aan memperlauan fluida incompressible, yaiu fluida yang volumenya ida erpengaruh oleh eanan. Perlauan fluida compressible lebih rumi, sebagian arena ada perubahan emperaur eia volume diubah. 49

8 Sisem aliran digambaran dengan dua besaran dasar: Teanan p (newon per meer persegi) Aliran Q (meer ubi per dei) (5.5A) (5.5B) (Kia aan beerja dengan aliran volume. Mengalian dengan erapaan aan menghasilan aliran massa. Unu aliran incompressible ida ada perbedaan pening). Perhaian fluida yang mengalir melalui sebuah abung.liha Gambar 5.6. Perbedaan eanan p anara ii ii ujung abung menghasilan sebuah gaya yang mempercepa fluida. Jia luas penampang adalah A, gaya adalah p. A. Massa yang dipercepa adalah ρ. l. A, dimana ρ adalah erapaan fluida dan l panjang abung. Huum gaya Newon memberian d pa = ρ. l. A. v( d Dimana v( adalah ecepaan fluida. Kecepaan berhubungan dengan aliran fluida Q( = v(. A (m 3 /. Kia peroleh Aau ρl. d p( =. Q( A d Q( = p( (5.5C) L f Dimana L f = ρ. l / A adalah elembaman (g/m 4 ) dari abung. Perhaian fluida yang diumpulan dalam sebuah angi seperi diperlihaan pada gambar 5.7. volume angi adalah inegral dari aliran: V = Q d. Teanan pada dasar angi sama dengan einggian (h = V/A) dialian dengan erapaan ρ dan percepaan graviasi g, ρg p( = A Q( (5.5D) Anga C f = A/ ρg (m 4 s /g) disebu apasiansi fluida. Jia luas angi erganung pada einggian, ia peroleh hubungan nonlinier = Η p( Q( (5.5D ) 5

9 Gambar 5.6. Aliran melalui abung. P dan p adalah eanan pada ii ujung abung Gambar 5.7. Tangi sebagai penyimpan fluida p = p p Gambar 5.8. Aliran melalui orifis Keia fluida mengalir melalui abung secara normal ada ehilangan daya melalui gesean dengan dinding dan gesean inernal dalam fluida. Ini menyebaban penurunan eanan sepanjang abung. Sebalinya, ia dapa mengaaan bahwa penurunan eanan diperluan unu menjaga aliran erenu. [Caa bahwa ia ida menganggap efe ini dalam (5.5C)]. Penurunan eanan erganung pada aliran. Secara umum ia dapa menulis p ( = h ( Q( ) (5.5F) Sifa sifa fungsi h erganung pada sifa sifa abung. Jia abung adalah ipis aau diisi dengan media porous, huum d Arcy berlau: p( = R Q( (5.5E) f Dimana R f disebu resisansi aliran. Jia abung mengandung perubahan iba-iba dalam luas (sebuah orifis aau aup), ia memilii hubungan pendeaan p( = Η. Q (.sgn( Q( ) (5.5F ) 5

10 Unu beberapa onsana H. Liha gambar 5.8. Energi hilang melalui fenomena ini adalah P ( = p(. Q( (5.5G) Aliran anpa gesean melalui abung (Gambar 5.6) berhubungan dengan cara yang sama dengan aumulasi energi T( = L Q f ( (5.5H) Q Q 4 Q Q 3 Gambar 5.9. Aliran pada sambungan Sedangan angi pada Gambar 5.7 berhubungan dengan energi poensial: T( = C p f ( (5.5I) Keia aliran erhubungan pada sebuah sambungan (liha gambar 5.9) jumlahnya harus sama dengan nol: Q (5.5J) Sama seperi iu, eanan oal sepanjang hubungan serial seperi pada gambar 5. harus merupaan penjumlahan semua penurunan eanan + = r p r p = Aau, menjumlahan searah loop dan memperhaian anda r + = p = (5.5K) 5

11 Ahirnya, aliran dan eanan dapa diubah seperi pada gambar 5.. Terliha mudah bahwa ia peroleh p. = Q Q p. p Q p = α (5.5L) = Q α Dimana α = A /A. p 4 p 3 p p Gambar 5.. Teanan diseluruh subsisem [r = 3 in (5.5K)] Gambar 5.. Aliran ransformer 5.6 Sisem Thermal Sisem hermal melibaan pemanasan obye dan pemindahan energi hermal. Huum huum yang mengaur fenomena ini biasanya dinyaaan sebagai hubungan anara besaran besaran: Temperaur T (elvin) (5.6A) Laju aliran panas q (wa (5.6B) Pemanasan sebuah benda berari bahwa emperaur meninga selama panas mengalir edalamnya. d q ( = C T ( d Disini C adalah apasias hermal (J/(K. ). Kia menulisan hubungan ini sebagai 53

12 T( = q( (5.6D) C Jia apasias hermal erganung pada emperaure, maa (5.6D) digani dengan espresi nonlinier. Secara normal, T( mewaili penyimpangan dari emperaur acuan (berbeda dengan nol absolu dan emudian (5.6D) dapa merupaan pendeaan yang bai. Pemindahan panas anara dua benda dengan emperaur berbeda sefing dianggap sebanding dengan perbedaan emperaur T(: q ( = WT ( (5.6E) Koefisien W disebu oefisien perpindahan panas [J/(K. ]. Lebih jauh, jumlah semua laju aliran panas pada sau ii harus sama dengan nol: q (5.6J) 5.7 Beberapa Observasi Ada esamaan yang jelas dianara persamaan persamaan dasar unu sisem fisis yang berbeda. (Perisa semua persamaan yang berahiran huruf yang sama!). Kia elah meliha bahwa hampir semua persamaan adalah hubungan anara dua variabel: A: variabel usaha e B: variabel aliran f Hubungan iu memilii araerisi beriu ini: C: Penyimpan usaha: f = α -. e D: Penyimpan aliran: e = β - f F: Hubungan sais: e = h(f) G: Disipasi daya P = e. f H: Penyimpan energi melalui C: T = f α I: Penyimpan energi melalui D: T = e β J: Jumlah aliran sama dengan nol: f i = K: Jumlah usaha (dengan anda) sama dengan nol: e i = 54

13 L: Transformasi variabel: e f = e f Tabel 5.: Beberapa analogi fisis Sysem Usaha Aliran C D F Eleris Tegangan Arus Induor Kapasior Resisor Meanis: Translasi Gaya Kecepaan Benda Pegas Gesean Roasi Torsi Kecepaan Sumbu Pegas Punir Gesean Sudu Hidroli Teanan Aliran Tabung Tangi Orifis Thermal Temperaur Laju aliran - Pemanasan Aliran panas panas Dengan cara ini ia peroleh banya analogi. Pada asus asus erenu analogi ersebu ida lengap. Hubungan G, conohnya, ida valid unu sisem hermal. Kia harus menggunaan laju aliran enropi daripada laju aliran panas unu memperoleh hasil yang paralel. Analogi ersebu dirangum dalam abel Kesimpulan Kia elah meliha ada analogi anara sisem fisis yang berbeda ipe. Aspe pening adalah bahwa memunginan unu membua meode pemodelan sisemais dan independen erhadap apliasinya yang dimulai dari analogi ini. Dalam Bab 6 ia aan menggunaan analogi ersebu dalam penyelesaian sisemais dari masalah pemodelan. 55