JAWABAN SOAL FISIKA OSN Medan, 1 7 Agustus 2010

Transkripsi

1 JAWABAN SOAL FISIKA OSN 00 Medan, 7 Aguu 00 Gaya gaya yang ekeja pada ola diunjukkan pada gama diamping. Peamaan geak unuk pua maa ola adalah () () dan pada ola yang eoai elaku Syaa aga ola menggelinding anpa lip () aau (4) Dai () dan (4) kia dapakan Suiuikan ke (), kia dapakan (nilai ) (a) Kaena pada nilai dan, maka Suiuikan ia ke () akan memeikan Seelah ola meninggalkan ilinde, N 0. Sehingga dan (nilai 5) () Pada aa ola meninggalkan ilinde, eanya kecepaan pua ola adalah dan aahnya ejaja dengan aah angenial pada iik dimana.

2 - Jawaan: a) Unuk memudahkan kia eu aja ola maa M eagai ola, ola yang diumuk pada iem dua ola eagai ola, dan ola aunya lagi eagai ola (liha gama awah). Seelah umukan yang peama, ola akan egeak dengan kecepaan konan V edangkan ola and akan eoilai. Unuk umukan lain yang ejadi, koodina ola dan ola hau ama. Peama enukan dulu V eelah umukan awal, pehaikan umukan hanya eaa. Kemudian pelakukan umukan ini ama dengan umukan hanya ana dua ola maa M dan m aja. Jika kecepaan ola peama eelum umukan adalah V 0 maka kia dapa menenukan V and V dai peamaan kekekalan enegi dan kekekalan momenum: () () Kemudian dai uiui () ke () kia juga dapakan ahwa () (4) Seelah umukan ola peama M akan egeak dengan kecepaan konan V maka koodina poiinya adalah Pua maa ola dan juga akan egeak dengan kecepaan konan V c V / (kaena m m m). Dengan demikian dai peamaam (4) kia dapakan (nilai ) Sekaang kia liha dalam keangka pua maa ola dan. Kedua ola maingmaingnya egeak ke aah alah au lainnya dengan laju dan poiinya memenuhi peamaan oilai elai ehadap pua maanya eagai ungi waku yang eenuk: dengan dan k adalah konana pega yang eengah pega,. Dai hukum kekekalan enegi, enegi mula-mula maa dalam keangka pua maa euah menjadi enegi deomai pega dengan uau ampliudo yang ekoelai dengan peuahan kecepaan dai V / menjadi nol:

3 Jadi Dalam keangka la (nilai ) Unuk umukan yang kedua kalinya, kia pelukan x x aau, (5) Maka kia dapakan, (6) Unuk menyeleaikan pe (6) diaa, caa emudah adalah dengan menggunakan gaik diaa. Unuk olui yang eki kia dapakan uau kondii dengan pada. Haga minimum maa. (nilai ) ) Waku ana umukan adalah:

4 Aga alok ia egeak eama ama idang miing dan idak egeak anlai ke aa maupun ke awah, maka dengan mengggunakan Hukum I dan II Newon dipenuhi peyaaan, inθ µ coθ inθ + µ coθ M m g F M m g coθ + µ inθ coθ µ inθ ( + ) ( + ) () (nilai 0) Unuk geak oai nalok kia gunakan Hukum I Newon dalam oi, yaiu τ 0. Apaila alok cendeung menggelinding ke awah, maka N m A mg ma Toi ehadap iik A: ( ) ( ) ( )( ) mg inθ ma coθ mg coθ + mainθ l 0 aau inθ lcoθ a g coθ + linθ Dengan menuiuikan peidakamaan inθ µ coθ a g coθ + µ inθ dipeoleh (dai yaa aga alok idak eanlai ke awah) ke dalam (), inθ lcoθ inθ µ coθ coθ + linθ coθ + µ inθ () ehingga dipeoleh l µ (4) (nilai 5)

5 Apaila alok cendeung menggelinding ke aa, maka N m ma A mg Toi ehadap iik A: ( ) ( ) ( )( ) mg inθ ma coθ + mg coθ + mainθ l 0 aau inθ + lcoθ a g coθ linθ () Dengan menuiuikan peidakamaan inθ + µ coθ a g (yang meupakan yaa aga alok idak eanlai ke aa) ke coθ µ inθ dalam peamaan () diaa, dipeoleh inθ + lcoθ inθ + µ coθ coθ linθ coθ µ inθ (5) (nilai ) ehingga dipeoleh kemali (4). Jadi peyaaan aga alok egeak eama ama idang miing adalah: inθ µ coθ inθ + µ coθ M m g F M m g coθ + µ inθ coθ µ inθ ( + ) ( + ) Dan yaa aga alok idak menggelinding maka l µ (nilai )

6 4- Jawaan a- Kecepaan angenial: (, ω + V inω (uku- dai oai, uku- dai evolui) v - Gaya angka pe auan panjang: (, cω + cv inω Gaya angka aa-aa pe auan panjang pada ayap-: (0, + (, cω.0 + cv inω + cω + cv inω cω + Dai ayap ke ayap eeda udu ae π /. Maka (nilai ) cv inω Pada ayap-: Pada ayap-: Pada ayap-4: cω + cv in ( ω + π / ) cω + cω + cv in( ω + π ) cω cω + cv in ( ω + π / ) cω cv coω cv inω 4 cv coω Gaya angka aa-aa pe auan panjang oal: o cω Gaya angka oal: F o ω c- Momen gaya pe auan panjang: n(, (, Mialkan aah (, c pada umu-x ehingga: (, xˆ ( ω + cv in ω dan pada idang-yz ehingga: y ˆ coω + z ˆ inω ehingga momen gaya pe auan panjang pada ayap- n ( y ˆ coω + z ˆ inω xˆ ( ω + cv inω z ˆ coω ( ω + cv inω + y ˆ inω ( ω + cv inω Pada ayap-: n z ˆ inω ( ω + cv coω + y ˆ coω ( ω cv coω + Pada ayap-: n z ˆ coω ( ω cv inω y ˆ inω ( ω cv inω Pada ayap-4: n z ˆ inω ( ω cv coω y ˆ coω ( ω cv coω 4

7 Momen gaya pe auan panjang oal: n o n + n + n + n yˆ cv 4 Bea momen gaya aa-aa pe auan panjang: Momen gaya oal: N yn ˆ yˆ cv 0 + cv n cv (nilai 5) d- Momenum angula oai: L I ω Momen ineia umeang: I ( / 4) 4 M M maka L M ω (nilai ) e- Kecepaan udu evolui: N cv cv ω0 (nilai ) L M ω Mω - Jai-jai evolui: ω R V 0 V V R ω cv / Mω 0 Mω c (nilai ) g- Gaya oal gaya enipeal, ehingga: F MV R MV cω R V cω M Mω c ω V ω (nilai )

8 5 Jawaan a Pendekaan jaak d kecil diandingkan dengan adiu aa R ilinde eai ahwa kia dapa menggunakan pendekaan pla ejaja unuk menghiung kapaia kapaio kaena lua elekoda (A) idak jauh eeda. aau (nilai 5) Enegi yang diimpan eelum ai mauk: (nilai ) c Seelah ai mauk, kapaia kapaio menjadi: (nilai ) d Enegi oal emauk gaviai dapa diulikan: (anggap ai homogen, ehingga pua maa eada pada h/) (nilai ) Maukkan C dan m (keapaan x volume) yang ada, dipeoleh: aau (nilai ) Enegi ini minimum ila aau (nilai ) (nilai )