Transformasi Laplace Bagian 1
|
|
- Fanny Pranata
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Modul Tranformai aplace Bagian M PENDAHUUAN Prof. S.M. Nababan, Ph.D eode maemaika adalah alah au cabang ilmu maemaika yang mempelajari berbagai meode unuk menyeleaikan maalah-maalah fii yang dimodelkan oleh peramaan diferenial biaa aau parial. Salah au meode yang digunakan ialah ranformai aplace. Tranformai aplace adalah uau ranformai dari fungi yang menggunakan inegral ak wajar. Konep inegral ak wajar dan kekonvergenannya dibuuhkan unuk mempelajari ranformai aplace. Tranformai aplace banyak digunakan dalam meyeleaikan maalah nilai awal uau peramaan diferenial biaa dan maalah-maalah yara baa khuunya ranformai aplace anga ampuh unuk menyeleaikan peramaan gelombang dan peramaan pana dimeni au. Dalam modul ini Anda akan mempelajari ebagian dari ranformai aplace yang menyangku konep ranformai aplace, ekieni ranformai aplace dan ranformai aplace dari urunan dan inegral uau fungi. Conoh-conoh akan diberikan unuk memaangkan pengerian dan penguaaan Anda. Dalam Kegiaan Belajar Anda akan mempelajari konep ranformai aplace, ifa kelinearan ranformai aplace dan invernya beera ekieni ranformai aplace. Kegiaan Belajar akan membaha ranformai aplace urunan dan inegral uau fungi beera aplikainya dalam menyeleaikan uau peramaan diferenial. Seelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapa memahami konep ranformai aplace dan erampil menggunakannya unuk menenukan ranformai aplace uau fungi era unuk menyeleaikan PD linear ebarang.
2 . Meode Maemai II Secara khuu, eelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapa: a. menenukan rumu ranformai aplace dan menggunakannya ecara langung unuk menenukan ranformai aplace fungi-fungi ederhana, b. menenukan rumu inver ranformai aplace fungi-fungi erenu; c. menerangkan ifa kelinearan ranformai aplace dan menggunakannya unuk menenukan ranformai aplace uau fungi yang merupakan kombinai dari fungi-fungi yang dikeahui ranformai aplacenya, d. menerangkan ifa kelinearan inver ranformai aplace dan menggunakannya unuk menenukan inver ranformai aplace uau fungi yang dapa dipiah aa fungi-fungi yang dikeahui inver ranformai aplacenya, e. memerika apakah uau fungi mempunyai ranformai aplace aau idak, f. menenukan rumu ranformai aplace urunan dan inegral uau fungi dan menggunakannya unuk menenukan ranformai aplace fungi-fungi erenu, g. menggunakan ranformai aplace dari urunan fungi unuk menenukan olui PD linear homogen dengan koefiien konana yang dierai yara awal (maalah nilai awal PD), h. menenukan inver ranformai aplace dengan menggunakan ifa-ifa yang dikeahui dan banuan abel yang ederhana.
3 MATA443/MODU.3 D Kegiaan Belajar Pengerian Tranformai aplace dan Inver Tranformai aplace alam Kegiaan Belajar ini akan dibaha konep ranformai aplace, inver ranformai aplace, ifa kelinieran ranformai aplace dan invernya beera ekieni ranformai aplace. Juga diberikan abel dari ranformai aplace dan invernya unuk fungi-fungi yang pening. Definii. Mialkan f ( ) uau fungi yang didefiniikan unuk. Bila inegral ak wajar e f ( ) d konvergen ke uau fungi F( ), maka F( ) diebu ranformai aplace dari ( ) Jadi ranformai aplace dari f() adalah F dan dinyaakan dengan { f ( ) { f ( ) F( ) e f ( ) d.. Selanjunya f ( ) diebu inver ranformai aplace dari F( ) dan dinyaakan dengan { F( ) Jadi. { F. f ( ) ( ) Conoh. f ( ) apabila f ( ),. Tenukan { Penyeleaian: { { b f ( ) e.d lim e d e b b Karena lim unuk b b lim e lim b b >, maka { b ( e ) ( ) unuk >.
4 .4 Meode Maemai II Jadi {, >. Conoh. f ( ) α apabila f ( ), α >, >. Tenukan { Penyeleaian: { f ( ) { α e α d α + e ( ) d ( ), ubiui u α + u α + α + Γ ( α + ) α +. e u du Di ini Γ ( α ) memenuhi ifa Γ ( α ) α Γ ( α ) α n, n bilangan ali, didapa Γ ( n + ) n! Jadi n Γ ( n + ) n! { n+ n+ Keimpulan +. Khuunya unuk Γ ( α + ), α > dan { α α + ( n n! ), > n+ Conoh.3 Bila dikeahui f ( ) a e,, maka enukan { f ( ).
5 MATA443/MODU.5 Penyeleaian: { a a f ( ) { e e e d ( ) b a ( a) e d lim e d b b b ( a) b( a) lim e lim ( e ). a b a Unuk a > aau > a, maka b ( a) e b lim. Jadi { a e, a a > Conoh.4 Unuk f ( ) co a,, enukan { f ( ). Penyeleaian: { b co a e co a d lim e co a d b Dengan melakukan inegrai parial dua kali, didapa e co a d e d(in a) e in a + e in a d a a e in a e d(co a) a a e in a e co a + e co a d a a e in a e co a e co a d a a a + e c o in co a a d e a e a + c a a e co a d a e in a e co a + c. + a
6 .6 Meode Maemai II Selanjunya karena ina, co a maka dengan mudah dapa diperlihakan bahwa unuk > Jadi lim e in a dan lim e co a. {co a lim ( a e in a e co a) b + a lim [( in co ) + ] b + a + a unuk >. b b a e ab e ab b Dengan demikian diperoleh rumu: {co a, > + a Dengan cara yang ama dapa diunjukkan bahwa a {in a, > + a Sifa Kelinearan Tranformai aplace Teorema. F( ) f ( ) Bila { dan G( ) { g( ) konana-konana α, β berlaku maka unuk eiap { α f ( ) β g( ) α F( ) βg( ) α { f ( ) β { g( )
7 MATA443/MODU.7 Buki: { α ( ) + β ( ) ( α ( ) + β ( )) Conoh.5 f g e f g d { f ( ) β { g( ) { Unuk f ( ) coh a, enukan f ( ) α e f ( ) d + β e g( ) d α + α F( ) + βg( ).. Penyeleaian: a a e + e Kia elah mengeahui bahwa coh a. Jadi dari Teorema. dan Conoh. 3 didapa a a e + e a a { coh a { e + { e a + a a + a a unuk > a dan > a aau > a. Jadi { coh a, > a a Dengan cara yang ama dapa diperlihakan bahwa a { inh a, > a a
8 .8 Meode Maemai II Conoh.6 Tenukan { 3co Penyeleaian: Dari Teorema. dan hail-hail di aa, didapa { 3 co { co {! S Dari rumu-rumu yang dihailkan dalam conoh-conoh di aa, diperoleh abel ranformai beriku TABE TRANSFORMASI APACE ( ) f ( ) F( ) f {, > n, n n!,, 3,, > n + α Γ ( α + ), α >, > a + a e α a co a + a in a a + a coh a a inh a a a, > a, >, >, > a, > a
9 MATA443/MODU.9 TABE INVERS TRANSFORMASI APACE F( ) { f ( ) F( ) n n + α +,,, 3,... a, n α > e + a a a a + a, a, a, a Sifa Kelinearan Inver Tranformai aplace Teorema. f ( ) F( ) Bila { dan { g ( ) G( ), maka unuk eiap konanakonana α dan β, n n! α Γ ( α + ) a e in a a co a inh a a coh a { α β α { β { α β F( ) + G( ) F( ) + G( ) f ( ) + g( ). Buki: Dari Teorema. elah dikeahui bahwa α f ( ) + β g( ) α f ( ) + β g( ) α F( ) + βg( ). Jadi aau { { { α f ( ) + β g( ) { α F( ) + βg( )
10 . Meode Maemai II { α β α β F( ) + G( ) f ( ) + g( ). Conoh Tenukan Penyeleaian: Dari Tabel Inver Tranformai aplace, didapa ( ) in 3 e 4co ! 7 4 e 4co 3 in 3 +. Conoh Tenukan Penyeleaian: Kia melakukan pemiahan variabel eperi beriku: A B A( + ) + B ( + ) ( + )( + ) + + ( + )( + ) A( + ) + B ( + ) Unuk A( + ) A A 3 B( + ) B B 3.
11 MATA443/MODU. Jadi , dan dari abel diperoleh e + 3 e. + + Conoh Tenukan + +. ( + )( + 4) Penyeleaian: Kia melakukan pemiahan variabel eperi beriku: A B + C A( + 4) + ( B + C)( + ) + ( + )( + 4) ( + )( + 4) A( + 4) + ( B + C)( + ) ( A + B) + ( B + C) + (4A + C). Dari prinip idenia diperoleh A + B B + C 3 4A + C 4 Penyeleaian keiga peramaan ini menghailkan A, B dan C 3. Jadi ( + )( + 4) dan dari abel didapa ( ) ( 4) e + in
12 . Meode Maemai II Ekieni Tranformai aplace Sebelum memberikan yara cukup agar ranformai aplace dari fungi f ( ) ada, erlebih dahulu kia memberikan konep fungi koninu bagian demi bagian. Definii. Fungi f ( ), a b, dikaakan koninu bagian demi bagian pada elang [a, b], apabila banyaknya iik-iik dikoninuia dari f ( x ) adalah berhingga dan limi-limi kiri dan kanan di iik-iik dikoninuia ada dan berhingga, yaiu f idak mempunyai iik dikoninuia ak hingga. Conoh. Fungi-fungi beriku, yaiu:, x (a) f ( x) x +, < x < adalah koninu bagian demi bagian pada elang [, ], x (b) g( x), < x 4 x adalah koninu bagian demi bagian pada elang [, 4], x (c) h( x), < x x idak koninu bagian demi bagian pada elang [, ], karena h( x ) dikoninu ak hingga di x, yaiu lim h( x) lim. x + + x x Caaan: Seiap fungi yang koninu bagian demi bagian pada elang [a, b] adalah erinegralkan (dapa diinegralkan) Sekarang kia memberikan eorema ekieni ranformai aplace beriku.
13 MATA443/MODU.3 Teorema.3 Mialkan f ( ),, uau fungi yang koninu bagian demi bagian pada elang [, a] unuk eiap a >, dan memenuhi γ f ( ) Me,, () unuk uau konana M > dan γ. Maka ranformai aplace dari f ( ), F( ) ada unuk eiap > γ. Buki: Karena f ( ) koninu bagian demi bagian pada elang [, a], a >, maka e f ( ) d ada unuk eiap a >. a Selanjunya, dari () didapa Jadi { f ( ) ( ( )) ( ) ( ) f e f d e f d a a γ lim e f ( ) d lim Me e d a a a ( γ ) ( γ ) e lim M e d lim M a a ( γ ) M a( γ ) M lim e, unuk > γ a γ γ ada unuk eiap > γ. a Conoh. n (a) {coh dan ( ) ada karena e + e e + e coh coh < e, >, dan n n < n! e, >, n,,, 3,
14 .4 Meode Maemai II (b) { n α inα dan { e in n n β ada, karena in β n! e,, n,,, 3, α α dan e in β e,. ATIHAN ) Tenukan ranformai aplace dari fungi-fungi beriku, dimana k dan c konana- konana. (a) Unuk memperdalam pemahaman Anda mengenai maeri di aa, kerjakanlah laihan beriku! f() (b) f() k k c (c) (d) f () f () ) Tenukan { f ( ) (a) (b) apabila f ( ) maing-maing fungi beriku f ( ) a + b + c ; a, b, c konana-konana f ( ) 3e + (c) f ( ) co ( ω + θ ), θ uau konana (d) f ( ) i e ω
15 MATA443/MODU.5 3) Tenukan { f ( ) (a) (b) (c) (d) apabila f ( ) maing-maing fungi beriku f ( ) co 3 4 f ( ) 5 6in + 4e f ( ) 3 + 4inh 4 3 f ( ) inh coh + 4e in 4) Tenukan f ( ) { F( ) apabila F( ) maing-maing fungi beriku (a) F( ) (b) F( ) (c) F( ) + 6 ( + )( + 4) (d) F( ) ( + ) 5) Manakah di anara fungi-fungi f ( ) beriku yang mempunyai ranformai aplace dan jelakan jawab Anda? in (a) f ( ) (b) f ( ) e (c) f ( ) e (d) f ( ) e ln ( + ) Peunjuk Jawaban aihan k c ) (a) ( e ) (b) k ( e e )
16 .6 Meode Maemai II (c) ( e + e ) (d) ( + e ) ) (a) (c) 3 ( a b c ) + ω 5 3 Γ ( ) + + (b) ( coθ ω in θ ) (d) + ω ( + iω) + + 3) (a) Tuli co co 4 ; { f ( ) 3 4 (b) Γ ( 7) 6 (c) (d) ) (a) e 3 co in (b) e coh 3 inh (c) e 3 e e (d) e + co 3 + in 3 + co + in + co + in 5) (a) in M e ada., unuk uau M, >. Jadi { f ( ) (b) (c) e karena e γ >, unuk eiap γ > berapapun bearnya unuk > γ, > γ unuk γ >. Jadi { f ( ) idak ada. 3. Jadi { f ( ) f ( ) e e. e e, ada. +. Jadi { f ( ) f ( ) e ln( ) e. 4 e, ada.
17 MATA443/MODU.7 RANGKUMAN Tranformai aplace dari fungi f ( ), adalah { f ( ) F( ) e f ( ) d, dan inver ranformai aplace dari F( ) adalah { F( ) f ( ). Tranformai aplace dan invernya memenuhi ifa kelinearan: α f ( ) + β g( ) α f ( ) + β g( ) { { { { α F( ) + βg( ) α { F( ) + β { G( ) Selanjunya { F( ) ada apabila f ( ) koninu bagian demi bagian pada elang [, a], a > f ( ) Me γ unuk uau M dan γ. { F( ) F( ) erdefinii unuk > γ. TES FORMATIF Pilihlah au jawaban yang paling epa! ) Tranformai aplace dari fungi f ( ) beriku f ( ) adalah. A. F( ) e ( ) e + + B. F( ) e ( ) e +
18 .8 Meode Maemai II C. D. F( ) e ( ) e F( ) e ( ) e + ) { 4in + adalah. A. B. C. D ( + 4) 6 3 ( + 4) ( + 4) 3 6 ( + 4) 3) { 4e 7coh 8inh 3 + adalah. A B C D ) A. B. C. D. adalah. ( + ) ( + ) f ( ) e + co + in f ( ) e + co + in f ( ) e + co + in f ( ) e + co + in
19 MATA443/MODU.9 5) Fungi f ( ) yang idak mempunyai ranformai aplace ialah. A. B. f ( ) e in 3, 4 f ( ) co, C. f ( ) 5in coh, D. 3 f ( ) e, Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Te Formaif yang erdapa di bagian akhir modul ini. Hiunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumu beriku unuk mengeahui ingka penguaaan Anda erhadap maeri Kegiaan Belajar. Jumlah Jawaban yang Benar Tingka penguaaan % Jumlah Soal Ari ingka penguaaan: 9 - % baik ekali 8-89% baik 7-79% cukup < 7% kurang Apabila mencapai ingka penguaaan 8% aau lebih, Anda dapa menerukan dengan Kegiaan Belajar. Bagu! Jika maih di bawah 8%, Anda haru mengulangi maeri Kegiaan Belajar, eruama bagian yang belum dikuaai.
20 . Meode Maemai II Kegiaan Belajar Tranformai aplace Turunan dan Inegral Suau Fungi D alam Kegiaan Belajar ini akan dibaha ranformai aplace urunan dan inegral uau fungi. Hail ini banyak digunakan dalam menyeleaikan peramaan diferenial. Teorema.4 [Turunan f ( ) ] Mialkan f ( ) koninu unuk eiap dan memenuhi () (di Kegiaan Belajar ) unuk uau konana γ dan M. Mialkan pula f ( ) koninu bagian demi bagian demi bagian pada elang [, a], a >. Maka ranformai aplace dari f ( ) ada unuk > γ dan berlaku { { f ( ) f ( ) f () () Buki: Kia meninjau kau f ( ) koninu unuk. Dari definii ranformai aplace dan penginegralan parial, didapa { b f ( ) e f ( ) d lim e f ( ) d unuk >γ. b b b lim e f ( ) + e f ( ) d b b lim e f ( b) f () + lim e f ( ) d b f () + e f ( ) d { f ( ) f () b b Unuk kau f ( ) koninu bagian demi bagian, pembukian eperi di aa, hanya penginegralan dipecah aa elang-elang dimana f ( ) dikoninu.
21 MATA443/MODU. Perhaikan bahwa Teorema.4 dapa digunakan unuk f ( ) dan diperoleh { f ( ) f ( ) f () { { { f ( ) f () f () { f ( ) f () f (). Dengan cara yang ama, didapa { f ( ) f ( ) f () { { { f ( ) f () f () f () 3 { f ( ) f () f () f () aalkan f ( ), f ( ) memenuhi peryaraan eperi di Teorema.4. (3) (4) Dengan proe induki akan diperoleh eorema beriku. Teorema.5 [Turunan ke-n] Mialkan f ( ) dan urunan-urunannya ( n ) f ( ), f ( ),, f ( ) koninu unuk dan memenuhi kondii () di kegiaan belajar unuk ( n uau konana γ dan M. Mialkan pula urunan f ) ( ) koninu bagian demi bagian pada elang [, a], a >, maka ranformai ( n aplace dari f ) ( ) ada unuk > γ berlaku { { ( n ) n n ( n ) f ( ) f ( ) f () f () (5) Conoh. Tenukan {
22 . Meode Maemai II Penyeleaian: Ambil f ( ) dan gunakan rumu (3). Jela bahwa f (), f (), f ( ) dan { {. Jadi dari rumu (3) didapa { f ( ) { { f ( ) {. Ini memberikan {, euai dengan abel ranformai aplace. 3 Conoh.3 Tenukan { in. Penyeleaian: Ambil f ( ) in, maka f ( ) in co in ; f () dan { f ( ) { in. + 4 Dari rumu (), didapa { f ( ) f ( ) f () Jadi { { f ( ). + 4 { f ( ) {in ( + 4). Conoh.4 in ω. Tenukan { Penyeleaian: Ambil f ( ) inω, maka f () dan f ( ) inω + ω co ω ; f () { f ( ) ω { co ω ω { f ( ) { f f ( ) ωcoω + ω coω ω inω ω co ω ω f ( ) ω ω + ω ( ).
23 MATA443/MODU.3 Dari rumu (3) didapa f f f f f ( ω ) f ( ) { ( ) ( ) ω ω { f ( ) f ( ) + ω { ( ) ( ) { ( ) { ω + { + ω Jadi ω { f ( ) { in ω ( + ω ) Conoh.5 Tenukan olui Maalah Nilai Awal y + 4y + 3y, y() 3, y (). Penyeleaian: Dengan mengambil ranformai aplace dari PD dan dengan menggunakan rumu () (3) maka didapa { y y y { y { y { y { ( { ) { ( ) { { y { ( ) + 4 ( ) + 3 ( ) y( ) y() y () + 4 y( ) y() + 3 y( ) y( ) y() + y () + 4 y() ( ) ( + 3) ( + ) Jadi 5 y( ) e + 5 e. Solui maalah nilai awal di aa adalah 3 y( ) 5 e e.
24 .4 Meode Maemai II Sekarang kia memberikan eorema enang penginegralan. Teorema.6 [Penginegralan f ( ) ] Mialkan f ( ) uau fungi koninu bagian demi bagian yang memenuhi keidakamaan () di Kegiaan Belajar, unuk emua γ dan M, maka f ( u) du { f ( ) F( ), >, > γ (6) aau F( ) f ( u) (7) Buki: Sebu g{ f ( u) du,. Karena f() koninu bagian demi bagian unuk >, Maka g( ) koninu unuk Selanjunya g ( ) f ( ), kecuali diiik-iik dikoninuia dari f ( ) yang banyaknya berhingga. Jadi g ( ) koninu bagian demi bagian unuk elang [, a], a >. γ Karena f ( ) Me,, unuk uau γ dan M, maka unuk γ yang diambil poiif berlaku M M g( ) f ( u) du M e du ( e ) e γ γ γ u γ γ. Jadi fungi g() memenuhi emua peryaraan di Teorema. dan g( ) ada dan berlaku berdaarkan Teorema. erebu, { aau { { g ( ) g( ) g() f ( ) f ( u) du {
25 MATA443/MODU.5 f u du ( ) { f ( ). Conoh.6 Tenukan in u du. Penyeleaian: Ambil f ( ) in, maka. + 4 { f ( ) { in Dari Teorema.3, diperoleh in u du { in. ( + 4) Conoh.7 Tenukan u in 4 u du. Penyeleaian: Sebu f ( ) in 4, maka dari Conoh.4 dengan mengambil ω 4, didapa 8 ( + 6) { in 4. Selanjunya dari Teorema.3 didapa 8 8 u in 4 u du { in 4 ( + 6) ( + 6) Conoh.8 Tenukan. ( + )
26 .6 Meode Maemai II Penyeleaian: ( ) ( ) ( ) ( ) + ( + ) Sebu Jadi dan F( ), maka { F( ) + ( + ) e + u u e du e e ( ) ( + ) +. ( + ) u u e du u e e Ini memberikan ( e ( ) + ) ( + e ) e.. Conoh.9 Tenukan Penyeleaian: Ambil ( + ω ) F( ), ω. elanjunya kia menggunakan dua + ω kali beruru-uru Teorema.6, eperi Conoh.8 maka { in F( ) ω. + ω ω Jadi
27 MATA443/MODU.7 ω inωu du ( ω ) ω + ω ω F( ) co u coω dan co u inωu u ( ω ) ω ω ω + ω du inω 3 ( ω in ω ). ω ω ω Perhaian Teorema.4 dapa diperlua unuk fungi f() yang dikoninu unuk >. Bila f() dikoninu lonca di a, a >, maka a f ( ) { f f () [ f ( a + ) f ( a )] e, (7) { di mana f ( a + ) adalah limi kanan f di a dan f ( a ) adalah limi kiri f() di a. Pembukian erupa eperi di Teorema., hanya berbeda dalam cara mengevaluai a e f ( ) e f ( ) + e f ( ) b b a+, menginga f() dikoninu lonca di a, yaiu Conoh. f ( ) apabila Tenukan {, f ( ), > Penyeleaian: f ( ),,, f () f( + ) dan f( ). Dari hubungan f ( ) f ( ) f () [ f ( + ) f ( )] e { {
28 .8 Meode Maemai II didapa { f ( ) [ ] e { f ( e ) ( ). Conoh. ; Tenukan { f ( ) apabila f ( ) ; Penyeleaian: ; < f ( ) ; > dan ; < f ( ) ; > Dengan menggunakan (8) unuk f ( ), maka diperoleh { { f ( ) f ( ) f () f ( ) f ( ) + e { f ( ) ( ) e { f ( e ) ( ). Dengan menggunakan (8) kembali unuk f(), maka diperoleh f ( ) f ( ) f () f ( + ) f ( ) e Jadi { { [ ] ( ) { ( ) e f + e. f ( ) e e. { ( )
29 MATA443/MODU.9 ATIHAN Unuk memperdalam pemahaman Anda mengenai maeri di aa, kerjakanlah laihan beriku! ) Tunjukkan bahwa (a) { coω (b) { cohω (c) { inh a ω ( + ω ) a (d) { e + ω ( ω ) a ( a ) ( + a) ) Tenukan { f ( ) (a) (b) (c) apabila ; < < f ( ) ;, ; < < f ( ) ; < < ; lainnya ; < < f ( ) ; lainnya 3) Dengan menggunakan ranformai aplace, enukan olui maalah nilai awal beriku. (a) y + 9y, y(), y () (b) y + y y, y(), y () 3
30 .3 Meode Maemai II (c) y y 3y, y(), y () 7 4) Tenukan: (a) co3 u du (b) (c) (d) in e u u e u du du u du 5) Gunakan Teorema.6 unuk menenukan { F( ) (a) (b) F( ) ( ) F( ) ( ) π (e) F( ) ( π ) (f), apabila F( ) ( + ω ) (c) 54 F( ) 3 ( 3) (g) F( ) ( + ω ) (d) F( ) ( + 4) Peunjuk Jawaban aihan ) Gunakan rumu unuk { f ( ) ) (a) { f ( ) ( e e ) f ( ) e e (b) { ( ) unuk oal-oal (a), (b), (c) dan (d).
31 MATA443/MODU.3 f e e e (c) { ( ) ( ) 3) (a) (b) (c) 4) (a) (b) (c) (d) (e) y( ) in 3 3 y( ) e e 3 ( ) y e e +9 ( + 4) ( ) ( ) ( + 4) ( e ) 5) (a) (b) coh (c) (d) (e) (f) (g) 3 e 9 6 in co ( π e ) + π [in ω ω co ω ] (Gunakan Conoh.4) 3 ω coω + inω. [Peunjuk : Gunakan aihan (a) dan ω 5(f)].
32 .3 Meode Maemai II RANGKUMAN Tranformai aplace dari urunan diberikan oleh { { ( n ) n n n ( n ) f ( ) f ( ) f () f () f () Khuunya: f ( ) f ( ) f () { { { { { { f ( ) f ( ) f () f () 3 f ( ) f ( ) f () f () f () Bila f ( ) dikoninu lonca di a, a >, maka { ( ) { ( ) () [ ( ) ( ) ] a f f f f a + f a e. Peramaan erebu dapa diperlua unuk iik dikoninuia lonca yang banyaknya berhingga. Tranformai aplace dari Inegral: f ( u ) du { f ( ) F ( ) dan invernya adalah F( ) f ( u) du. ) { co TES FORMATIF Pilihlah au jawaban yang paling epa! adalah. A. B. + 4 ( + 4) 4 ( + 4)
33 MATA443/MODU.33 C. D. + ( + 4) ( + 4) ; 3 ) Bila f ( ) ; > 3 A. 3 ( e ) B. 3 ( e ) C. 3 ( + e ) D. 3 ( e ), maka { f ( ) adalah. 3) Solui maalah nilai awal: y + y 8y, y(), y () 8 adalah. A. 4 ( ) y e + e B. C. D. 4 y( ) 3e e 4 y( ) e + 3e 4 ( ) y e e 4) co u du adalah. A. + 4 B. + 4 C. + 4 D. + 4
34 .34 Meode Maemai II 5) 4 + ( + 4) adalah. A. ( + co in ) co + in + + co in + co in B. ( ) C. ( ) D. ( ) Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Te Formaif 3 yang erdapa di bagian akhir modul ini. Hiunglah jawaban yang benar. Kemudian, gunakan rumu beriku unuk mengeahui ingka penguaaan Anda erhadap maeri Kegiaan Belajar 3. Jumlah Jawaban yang Benar Tingka penguaaan % Jumlah Soal Ari ingka penguaaan: 9 - % baik ekali 8-89% baik 7-79% cukup < 7% kurang Apabila mencapai ingka penguaaan 8% aau lebih, Anda dapa menerukan dengan modul elanjunya. Bagu! Jika maih di bawah 8%, Anda haru mengulangi maeri Kegiaan Belajar 3, eruama bagian yang belum dikuaai.
35 MATA443/MODU.35 Kunci Jawaban Te Formaif Te Formaif ) B ) A 3) C 4) D 5) D Te Formaif ) C ) A 3) D 4) B 5) A
36 .36 Meode Maemai II Dafar Puaka Kreyzig E., (993). Advanced Engineering Mahemaic, John Willey and Son, 7 h ediion. Willey C.R. and Barre.C., (985). Advanced Engineering Mahemaic, Mc.Graw Hill Co.
Bab 9 Transformasi Laplace
Meode Maemaika Aronomi- Bab 9 Tranformai aplace 9-. Definii Tranformai aplace Mialkan f() uau fungi real dengan variable dan >. Tranformai aplace didefiniikan ebagai: T f ( ) F( ) lim f ( ) e d f ( ) e
Lebih terperinciOleh: Kelompok IV CICI NARTIKA RELA SEPTIANI RIKA OCTALISA ULPA ARISANDI RIRIN BRILLIANTI
Oleh: Kelompok IV CICI NARTIKA 759 RELA SEPTIANI 7433 RIKA OCTALISA 7447 ULPA ARISANDI 745 RIRIN BRILLIANTI 7467 KELAS : 6.L MATA KULIAH : MATEMATIKA LANJUTAN DOSEN PENGASUH : FADLI, S.Si FAKULTAS KEGURUAN
Lebih terperinciBab III. Menggunakan Jaringan
Bab III Pembuaan Jadwal Pelajaran Sekolah dengan Menggunakan Jaringan Pada bab ini akan dipaparkan cara memodelkan uau jaringan, ehingga dapa merepreenaikan uau jadwal pelajaran di ekolah. Tahap perama
Lebih terperinciMODUL 7 APLIKASI TRANFORMASI LAPLACE
MODUL 7 APLIKASI TRAFORMASI LAPLACE Tranformai Laplace dapa digunaan unu menyeleaian bai peroalan analia maupun perancangan iem. Apliai Tranformai Laplace erebu berganung pada ifa-ifa ranformai Laplace,
Lebih terperinciLaplace Transform. Pengantar Matematika Teknik Kimia. Muthia Elma
Lalace Tranform Penganar Maemaika Teknik Kimia Muhia Elma Penemu Pierre-Simon LPLCE 749 87 hli Maemaika dari Peranci Lalace Tranform Rumu lain.. ω σ π σ σ j d e j x d e x j j.. 0 [x] x - [] Kone variabel
Lebih terperinciMATEMATIKA IV. MODUL 9 Transformasi Laplace. Zuhair Jurusan Teknik Elektro Universitas Mercu Buana Jakarta 2007 年 12 月 16 日 ( 日 )
MATEMATIKA IV MODUL 9 Tranformai Laplace Zuhair Juruan Teknik Elektro Univerita Mercu Buana Jakarta 2007 年 2 月 6 日 ( 日 ) Tranformai Laplace Tranformai Laplace adalah ebuah metode yangdigunakan untuk menyeleaikan
Lebih terperinciTRANSFORMASI LAPLACE
BAB 2 Pokok Pembahaan : Prinip Daar Linieria Singularia Perkalian dan Pembagian Dengan Waku Pergeeran Tranformai Fungi-fungi Elemener . PRINSIP DASAR Tranformai Laplace adalah ranformai dari uau fungi
Lebih terperinciModul ini adalah modul ke-4 dalam mata kuliah Matematika. Isi modul ini
BANGUN-BANGUN GEOMETRI P PENDAHULUAN Modul ini adalah modul ke-4 dalam maa kuliah Maemaika. Ii modul ini membaha enang bangun-bangun geomeri. Modul ini erdiri dari 3 kegiaan belajar. Pada kegiaan belajar
Lebih terperinciRANK DARI MATRIKS ATAS RING
Dela-Pi: Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISSN 089-855X ANK DAI MATIKS ATAS ING Ida Kurnia Waliyani Program Sudi Pendidikan Maemaika Jurusan Pendidikan Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam FKIP Universias
Lebih terperinciPerancangan Sistem Kontrol dengan Tanggapan Waktu
erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku 4 erancangan Siem onrol dengan anggapan Waku.. endahuluan ada bab ini, akan dibaha mengenai perancangan uau iem konrol ingleinpu-ingle-oupu linier ime-invarian
Lebih terperinciPENDAHULUAN LANDASAN TEORI
PENDAHULUAN Laar Belakang Salah au maalah aru dalam uau nework adalah penenuan pah erpendek. Maalah pah erpendek ini merupakan maalah pengopimuman, karena dengan diperolehnya pah erpendek diharapkan dapa
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. 0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 1
LIMIT FUNGSI. Limi f unuk c Tinjau sebuah fungsi f, apakah fungsi f ersebu sama dengan fungsi g -? Daerah asal dari fungsi g adalah semua bilangan real, sedangkan daerah asal fungsi f adalah bilangan real
Lebih terperinciDrs. H. Karso, M.M.Pd. Modul 11 NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN DAN DIAGONALISASI METRIKS
Drs. H. Karso, M.M.Pd. Modul NILAI EIGEN, VEKTOR EIGEN DAN DIAGONALISASI METRIKS Pendahuluan Modul yang ke- dari maa kuliah Aljabar Linear ini akan mendiskusikan beberapa konsep yang berguna bagi kia sebagai
Lebih terperinciREPRESENTASI INTEGRAL STOKASTIK UNTUK GERAK BROWN FRAKSIONAL
Proiding Seminar Maemaika dan Pendidikan Maemaika ISBN: 978-6-6--9 hal 5-4 November 6 hp://jurnal.fkip.un.ac.id REPRESENTASI INTEGRAL STOKASTIK UNTUK GERAK BROWN FRAKSIONAL Chaarina Enny Murwaningya,,
Lebih terperinciModel Rangkaian Elektrik
Tuga Siem Linier Model Rangkaian Elekrik Model model unuk beberapa rangkaian elekrik, eperi: reiani, kapaiani, dan indukani ecara ederhana diperlihakan dalam gambar dibawah. Dalam gambar erebu juga di
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA GERAK LURUS
BAB KINEMATIKA GERAK LURUS.Pada ekiar ahun 53, eorang ilmuwan Ialia,Taraglia,elah beruaha unuk mempelajari gerakan peluru meriam yang diembakkan. Taraglia melakukan ekperimen dengan menembakkan peluru
Lebih terperinciBAB 4 PENGANALISAAN RANGKAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIAL ORDE DUA ATAU LEBIH TINGGI. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST
BAB 4 PENGANAISAAN RANGAIAN DENGAN PERSAMAAN DIFERENSIA ORDE DUA ATAU EBIH TINGGI Oleh : Ir. A.Rachman Haibuan dan Naemah Mubarakah, ST 4. Pendahuluan Pada umumnya peramaan diferenial homogen orde dua
Lebih terperinciMetode Regresi Linier
Modul 1 Meode Regresi Linier Prof. DR. Maman Djauhari A PENDAHULUAN nalisis regresi linier, baik yang sederhana maupun yang ganda, elah Anda pelajari dalam maa kuliah Meode Saisika II. Dengan demikian
Lebih terperinciBAB VI TRANSFORMASI LAPLACE
BAB VI TRANSFORMASI LAPLACE Kompeteni Mahaiwa mampu. Menentukan nilai tranformai Laplace untuk fungi-fungi yang ederhana. Menggunakan ifat-ifat tranformai untuk menentukan nilai tranformai Laplace untuk
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
TKE 305 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 009 BAB I I S Y A R A T Tujuan Insruksional.
Lebih terperinciMatriks Transformasi
Marik Tranformai A Marik Tranformai dan Koordina Homogen Kombinai benuk perkalian dan ranlai unuk ranformai geomeri 2D ke dalam uau marik dilakukan dengan mengubah marik 2 2 menjadi marik 3 3 Unuk iu maka
Lebih terperinciPERSAMAAN GERAK VEKTOR SATUAN. / i / = / j / = / k / = 1
PERSAMAAN GERAK Posisi iik maeri dapa dinyaakan dengan sebuah VEKTOR, baik pada suau bidang daar maupun dalam bidang ruang. Vekor yang dipergunakan unuk menenukan posisi disebu VEKTOR POSISI yang diulis
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Produksi padi merupakan suatu hasil bercocok tanam yang dilakukan dengan
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Produksi Produksi padi merupakan suau hasil bercocok anam yang dilakukan dengan penanaman bibi padi dan perawaan sera pemupukan secara eraur sehingga menghasilkan suau produksi
Lebih terperinciBAB III METODE PEMULUSAN EKSPONENSIAL TRIPEL DARI WINTER. Metode pemulusan eksponensial telah digunakan selama beberapa tahun
43 BAB METODE PEMUUAN EKPONENA TRPE DAR WNTER Meode pemulusan eksponensial elah digunakan selama beberapa ahun sebagai suau meode yang sanga berguna pada begiu banyak siuasi peramalan Pada ahun 957 C C
Lebih terperincix 4 x 3 x 2 x 5 O x 1 1 Posisi, perpindahan, jarak x 1 t 5 t 4 t 3 t 2 t 1 FI1101 Fisika Dasar IA Pekan #1: Kinematika Satu Dimensi Dr.
Pekan #1: Kinemaika Sau Dimensi 1 Posisi, perpindahan, jarak Tinjau suau benda yang bergerak lurus pada suau arah erenu. Misalnya, ada sebuah mobil yang dapa bergerak maju aau mundur pada suau jalan lurus.
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham. AnalisisRangkaian. RangkaianListrik di KawasanWaktu #3
Sudarano Sudirham AnaliiRangkaian RangkaianLirik di awaanwaku #3 Bahan uliah Terbuka dalam forma pdf eredia di www.buku-e.lipi.go.id dalam forma pp beranimai eredia di www.ee-cafe.org Teori dan Soal ada
Lebih terperinciPENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN GENIUS LEARNING TERHADAP HASIL BELAJAR FISIKA SISWA
ISSN 5-73X PENGARUH STRATEGI PEMBELAJARAN GENIUS LEARNING TERHADAP HASIL BELAJAR ISIKA SISWA Henok Siagian dan Iran Susano Jurusan isika, MIPA Universias Negeri Medan Jl. Willem Iskandar, Psr V -Medan
Lebih terperinciTransformasi Laplace
Tranformai Laplace Muhafzan Agutu 22 Tranformai Laplace 3 Denii Tranformai Laplace Dalam bagian ini kita akan membicarakan ifat-ifat dan beberapa aplikai dari tranformai Laplace. Denii Diberikan uatu fungi
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semeser II, 016/017 9 Mare 017 Kuliah yang Lalu 11 Fungsi dua (aau lebih) peubah 1 Turunan Parsial 13 Limi dan Kekoninuan 14 Turunan ungsi dua peubah 15 Turunan berarah
Lebih terperinciIntegral dan Persamaan Diferensial
Sudaryano Sudirham Sudi Mandiri Inegral dan Persamaan Diferensial ii Darpublic 4.1. Pengerian BAB 4 Persamaan Diferensial (Orde Sau) Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih
Lebih terperinciMATEMATIKA IV. MODUL 12 Diferensiasi dan Integrasi Transformasi Laplace
MATEMATIKA IV MODUL 2 Difereniai dan Integrai Tranformai Laplace Zuhair Juruan Teknik Elektro Univerita Mercu Buana Jakarta 2008 年 0 月 3 日 ( 日 ) Difereniai dan Integrai Tranformai Laplace Tranformai Laplace
Lebih terperinciDekomposisi Graf Hasil Kali Tiga Lintasan ke Dalam Sub Graf Perentang Reguler
Vol. 10, No. 1, 14-25, Juli 2013 Dekompoii Gaf Hail Kali Tiga Linaan ke Dalam Sub Gaf Peenang Regule Hamaai 1 Abak Dekompoii gaf G adala impunan * + dengan meupakan ubgaf dai Gyang memenui ( ) ( ) ( )
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. Saat kuselesaikan bab ini, kuingin dapat melakukan hal-hal berikut.
Tujuan Pembelajaran Saa kueleaikan bab ini, kuingin dapa melakukan hal-hal beriku. Menyeleaikan model dinamik linear orde au dan dua ecara analii Menyaakan model dinamik kedalam fungi alih ranfer funcion
Lebih terperinciPERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN THINK TALK WRITE DAN SNOWBALL THROWING
Vol I. No., Mare 07, hlm. 69-74 PERBEDAAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA MELALUI MODEL PEMBELAJARAN THINK TALK WRITE DAN SNOWBALL THROWING Ririn Sundari, Sri Rahmah Dewi Saragih Pendidikan Maemaika, Univeria
Lebih terperinci1.4 Persamaan Schrodinger Bergantung Waktu
.4 Persamaan Schrodinger Berganung Waku Mekanika klasik aau mekanika Newon sanga sukses dalam mendeskripsi gerak makroskopis, eapi gagal dalam mendeskripsi gerak mikroskopis. Gerak mikroskopis membuuhkan
Lebih terperinciFIsika KTSP & K-13 KINEMATIKA. K e l a s A. VEKTOR POSISI
KTSP & K-13 FIsika K e l a s XI KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan mampu menjelaskan hubungan anara vekor posisi, vekor kecepaan, dan vekor percepaan unuk gerak
Lebih terperinciFungsi Bernilai Vektor
Fungsi Bernilai Vekor 1 Deinisi Fungsi bernilai vekor adalah suau auran yang memadankan seiap F R R dengan epa sau vekor Noasi : : R R F i j, 1 1 F i j k 1 dengan 1,, ungsi bernilai real Conoh : 1. 1 F
Lebih terperinciPENGUJIAN HIPOTESIS. pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi.
PENGUJIAN HIPOTESIS 1. PENDAHULUAN Hipoesis Saisik : pernyaaan aau dugaan mengenai sau aau lebih populasi. Pengujian hipoesis berhubungan dengan penerimaan aau penolakan suau hipoesis. Kebenaran (benar
Lebih terperinci1 dz =... Materi XII. Tinjaulah integral
Maeri XII Tujuan :. Mahasiswa dapa memahami menyelesiakan persamaan inegral yang lebih kompleks. Mahasiswa mampunyelesiakan persamaan yang lebih rumi 3. Mahasiswa mengimplemenasikan konsep inegral pada
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Metode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Statistika. Salah satu metode
20 BAB 2 LADASA TEORI 2.1. Pengerian Peramalan Meode Peramalan merupakan bagian dari ilmu Saisika. Salah sau meode peramalan adalah dere waku. Meode ini disebu sebagai meode peramalan dere waku karena
Lebih terperinciPERTEMUAN 2 KINEMATIKA SATU DIMENSI
PERTEMUAN KINEMATIKA SATU DIMENSI RABU 30 SEPTEMBER 05 OLEH: FERDINAND FASSA PERTANYAAN Pernahkah Anda meliha aau mengamai pesawa erbang yang mendara di landasannya? Berapakah jarak empuh hingga pesawa
Lebih terperinciAnalisis Model dan Contoh Numerik
Bab V Analisis Model dan Conoh Numerik Bab V ini membahas analisis model dan conoh numerik. Sub bab V.1 menyajikan analisis model yang erdiri dari analisis model kerusakan produk dan model ongkos garansi.
Lebih terperinciBAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Adapun bentuk yang sederhana dari suatu persamaan diferensial orde satu adalah: di dt
BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C. Persamaan Diferensial Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dari suau persamaan ferensial orde sau adalah: 0 a.i a 0 (.) mana a o dan a konsana. Persamaan (.)
Lebih terperinciSekilas Pandang. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Sekilas Pandang Drs. Irlan Soelaeman, M.Ed. S PENDAHULUAN uau hari, saya dan keluarga berencana membawa mobil pergi ke Surabaya unuk mengunjungi salah seorang saudara. Sau hari sebelum keberangkaan,
Lebih terperinciLag: Waktu yang diperlukan timbulnya respons (Y) akibat suatu aksi (X)
Lag: Waku yang diperlukan imbulnya repon ( akiba uau aki ( Conoh: Pengaruh kredi erhadap produki Suplai Uang mempengaruhi ingka inflai eelah beberapa kwaral Hubungan pengeluaran R & D dengan produkifia
Lebih terperinciBAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR
BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR Karakerisik gerak pada bidang melibakan analisis vekor dua dimensi, dimana vekor posisi, perpindahan, kecepaan, dan percepaan dinyaakan dalam suau vekor sauan i (sumbu
Lebih terperinciPENGGUNAAN KONSEP FUNGSI CONVEX UNTUK MENENTUKAN SENSITIVITAS HARGA OBLIGASI
PENGGUNAAN ONSEP FUNGSI CONVEX UNU MENENUAN SENSIIVIAS HARGA OBLIGASI 1 Zelmi Widyanuara, 2 Ei urniai, Dra., M.Si., 3 Icih Sukarsih, S.Si., M.Si. Maemaika, Universias Islam Bandung, Jl. amansari No.1 Bandung
Lebih terperinciBAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF
BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF Pada bab ini akan dibahas mengenai sifa-sifa dari model runun waku musiman muliplikaif dan pemakaian model ersebu menggunakan meode Box- Jenkins beberapa ahap
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LADASA TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan (forecasing) adalah suau kegiaan yang memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Meode peramalan merupakan cara unuk memperkirakan
Lebih terperinciBAB 2 KINEMATIKA. A. Posisi, Jarak, dan Perpindahan
BAB 2 KINEMATIKA Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan perbedaan jarak dengan perpindahan, dan kelajuan dengan kecepaan 2. Menyelidiki hubungan posisi, kecepaan, dan percepaan erhadap waku pada gerak lurus
Lebih terperinciHendra Gunawan. 28 Maret 2014
MA101 MATEMATIKA A Hendra Gunawan Semeser II, 013/014 8 Mare 014 Kuliah ang Lalu 1.1 Fungsi dua aau lebih peubah 1. Turunan Parsial 1.3 Limi dan Kekoninuan 1.4 Turunan ungsi dua peubah 1.5 Turunan berarah
Lebih terperinci0,9 2,9 0,95 2,95 0,99 2,99 1 Tidak terdefinisi 1,01 3,01 1,05 3,05 1,1 3,1 Gambar 7.1
BAB 7 LIMIT FUNGSI Sandar Kompeensi Menggunakan konsep i fungsi dan urunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompeensi Dasar. Menjelaskan secara inuiif ari i fungsi di suau iik dan di akhingga. Menggunakan
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Silabus : Aljabar Linear Elemener MA SKS Bab I Mariks dan Operasinya Bab II Deerminan Mariks Bab III Sisem Persamaan Linear Bab IV Vekor di Bidang dan di Ruang Bab V Ruang Vekor Bab VI Ruang Hasil Kali
Lebih terperinciMODUL PERTEMUAN KE 3. MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)
Polieknik Negeri Banjarmasin 4 MODUL PERTEMUAN KE 3 MATA KULIAH : ( sks) MATERI KULIAH: Jarak, Kecepaan dan Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Percepaan; Gerak Lurus Berauran, Gerak Lurus Berubah Berauran
Lebih terperinciROTASI (PUTARAN) Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah GEOMETRI TRANSFORMASI yang diampuh oleh Ekasatya Aldila A., M.Sc.
ROTSI (UTRN) Diajukan unuk memenuhi ugas maa kuliah GEOMETRI TRNSFORMSI yang diampuh oleh Ekasaya ldila., M.Sc. Di susun oleh: NIM: SEKOLH TINGGI KEGURUN DN ILMU ENDIDIKN (STKI) GRUTJl. ahlawan No. 32
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1988
Maemaika EBTANAS Tahun 988 EBT-SMA-88- cos = EBT-SMA-88- Sisi sisi segiiga ABC : a = 6, b = dan c = 8 Nilai cos A 8 4 8 EBT-SMA-88- Layang-layang garis singgung OAPB, sudu APB = 6 dan panjang OP = cm.
Lebih terperinciPENALAAN PARAMETER PENGENDALI PID DENGAN METODA MULTIPLE INTEGRATION
PENALAAN PARAMETER PENGENDALI PID DENGAN METODA MULTIPLE INTEGRATION Bayu Seio Handhoko Ir. Agung Wario DHET Sumardi, ST, MT Juruan Teknik Elekro Fakula Teknik Univeria Diponegoro Semarang Abrak - Semenjak
Lebih terperinciPekan #3. Osilasi. F = ma mẍ + kx = 0. (2)
FI Mekanika B Sem. 7- Pekan #3 Osilasi Persamaan diferensial linear Misal kia memiliki sebuah fungsi berganung waku (. Persamaan diferensial linear dalam adalah persamaan yang mengandung variabel dan urunannya
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. tepat rencana pembangunan itu dibuat. Untuk dapat memahami keadaan
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam perencanaan pembangunan, daa kependudukan memegang peran yang pening. Makin lengkap dan akura daa kependudukan yang esedia makin mudah dan epa rencana pembangunan
Lebih terperinciPemodelan Data Runtun Waktu : Kasus Data Tingkat Pengangguran di Amerika Serikat pada Tahun
Pemodelan Daa Runun Waku : Kasus Daa Tingka Pengangguran di Amerika Serika pada Tahun 948 978. Adi Seiawan Program Sudi Maemaika, Fakulas Sains dan Maemaika Universias Krisen Saya Wacana, Jl. Diponegoro
Lebih terperinci15. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan yang berubah-ubah seperti yang digambarkan pada grafik berikut ini.
NAMA : NO ABSEN : ULANGAN HARIAN KELAS VIII D SISTEM GERAK PADA TUMBUHAN DAN BENDA Rabu, 03 Sepember 2014 A. Pilihlah au jawaban yang paling epa 1. Gerak pada umbuhan yang dipengaruhi rangangan dari luar
Lebih terperinci3. Kinematika satu dimensi. x 2. x 1. t 1 t 2. Gambar 3.1 : Kurva posisi terhadap waktu
daisipayung.com 3. Kinemaika sau dimensi Gerak benda sepanjang garis lurus disebu gerak sau dimensi. Kinemaika sau dimensi memiliki asumsi benda dipandang sebagai parikel aau benda iik arinya benuk dan
Lebih terperinciIndikator Ketercapaian Kompetensi Merumuskan. Alokas i Waktu 8x45. Tingkat Ranah. Tingkat Ranah. Materi Pembelajaran
SILABUS Nama Sekolah : SMA N 78 JAKARTA Maa Pelajaran : MATEMATIKA LANJUTAN Beban Belajar : 2 sks STANDAR KOMPETENSI: 1. Menyusun lingkaran dan garis singgungnya. Dasar 1.1 Menyusun lingkaran yang memenuhi
Lebih terperinciDarpublic Nopember 2013
Darpublic Nopember 01 www.darpublic.com 4.1. Pengerian 4. Persamaan Diferensial (Orde Sau) Sudarano Sudirham Persamaan diferensial adalah suau persamaan di mana erdapa sau aau lebih urunan fungsi. Persamaan
Lebih terperinciANALISIS TES. Evaluasi Pendidikan ANALISIS TIAP BUTIR SOAL ANALISIS KESELURUHAN TES. - Daya Pembeda - Tingkat Kesukaran - Pengecoh - Homogenitas
Evaluai Pendidikan 1 AALISIS TES AALISIS KESELURUHA TES AALISIS TIAP BUTIR SOAL - Analii Validia Te - Analii Reliabilia Te - Daya Pembeda - Tingka Keukaran - Pengecoh - Homogenia Evaluai Pendidikan I.
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang
BAB 2 TINJAUAN TEORITIS 2.1 Pengerian dan Manfaa Peramalan Kegiaan unuk mempeirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang disebu peramalan (forecasing). Sedangkan ramalan adalah suau kondisi yang
Lebih terperinciBAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 4.. Hasil Peneliian 4... Daa Hasil Peneliian Dari hasil peneliian diperoleh daa kemampuan dribble. hasilnya sebagai mana pada abel I (dilampirkan) 4... Deskripsi
Lebih terperinciUJIAN TENGAH SEMESTER EKONOMETRIKA TIME SERIES (ECEU601302) SEMESTER GASAL
Univeria Indoneia Fakula Ekonomi dan Bini UJIAN TENGAH SEMESTER EKONOMETRIKA TIME SERIES (ECEU601302) SEMESTER GASAL 2017-2018 Hari /gl : Rabu, 18 Okober 2017 Waku : 120 Meni Pengajar : Riyano Sifa : Caaan
Lebih terperinciUlangan Bab 3. Pembahasan : Diketahui : s = 600 m t = 2 menit = 120 sekon s. 600 m
Ulangan Bab 3 I. Peranyaan Teori. Seekor cheeah menempuh jarak 6 m dalam waku dua meni. Jika kecepaan cheeah eap, berapakah bearnya kecepaan cheeah erebu? Pembahaan : Dikeahui : = 6 m = meni = ekon 6 m
Lebih terperinciBAB II PERTIDAKSAMAAN CHERNOFF
BAB II PERTIDAKSAMAAN CHERNOFF.1 Pendahuluan Di lapangan, yang menjadi perhaian umumnya adalah besar peluang dari peubah acak pada beberapa nilai aau suau selang, misalkan P(a
Lebih terperinciANALISIS INSTRUMEN. Evaluasi Pendidikan
1 ANALISIS INSTRUMEN Pengerian inrumen dalam lingku evaluai didefiniikan ebagai erangka unuk mengukur hail belajar iwa yang mencaku hail belajar dalam ranah kogniif, afekif dan ikomoor. Benuk inrumen daa
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa yang
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengerian Peramalan Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. Sedangkan ramalan adalah suau aau kondisi yang diperkirakan akan erjadi
Lebih terperinciPELATIHAN STOCK ASSESSMENT
PELATIHA STOCK ASSESSMET Modul 5 PERTUMBUHA Mennofaria Boer Kiagus Abdul Aziz Maeri Pelaihan Sock Assessmen Donggala, 1-14 Sepember 27 DIAS PERIKAA DA KELAUTA KABUPATE DOGGALA bekerjasama dengan PKSPL
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Diferensial Hill Dengan Menggunakan Teori Floquet
JURNAL FOURIER Okober 6, Vol. 5, No., 67-8 ISSN 5-763X; E-ISSN 54-539 Penyelesaian Persamaan Diferensial Hill Dengan Menggunakan eori Floque Syarifah Inayai Program Sudi Maemaika, Fakulas Maemaika dan
Lebih terperinciJAWABAN SOAL FISIKA OSN Medan, 1 7 Agustus 2010
JAWABAN SOAL FISIKA OSN 00 Medan, 7 Aguu 00 Gaya gaya yang ekeja pada ola diunjukkan pada gama diamping. Peamaan geak unuk pua maa ola adalah () () dan pada ola yang eoai elaku Syaa aga ola menggelinding
Lebih terperinciULANGAN IPA BAB I GERAK PADA MAKHLUK HIDUP DAN BENDA
Nama No Aben Kela ULANGAN IPA BAB I GERAK PADA MAKHLUK HIDUP DAN BENDA Romawi I 1. Gerak umbuhan yang dipengaruhi oleh rangangan dari dalam umbuhan iu endiri diebu... a. Endonom c. Higrokopi b. Eionom
Lebih terperinciBAB III METODOLOGI PENELITIAN. Penelitian ini adalah penelitian Quasi Eksperimental Design dengan
BAB III METODOLOGI PENELITIAN A. Jenis dan Desain Peneliian Peneliian ini adalah peneliian Quasi Eksperimenal Design dengan kelas eksperimen dan kelas conrol dengan desain Prees -Poses Conrol Group Design
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN TEORITIS. Peramalan adalah kegiatan untuk memperkirakan apa yang akan terjadi di masa
BAB 2 TINJAUAN TEORITI 2.1. Pengerian-pengerian Peramalan adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. edangkan ramalan adalah suau siuasi aau kondisi yang diperkirakan
Lebih terperinciPEMERINTAH KOTA DUMAI DINAS PENDIDIKAN KOTA DUMAI SMA NEGERI 3 DUMAI TAHUN PELAJARAN 2007/ 2008 UJIAN SEMESTER GANJIL
PEMERINTAH KOTA DUMAI DINAS PENDIDIKAN KOTA DUMAI SMA NEGERI 3 DUMAI TAHUN PELAJARAN 27/ 28 UJIAN SEMESTER GANJIL Maa Pelajar Fiika Kela XII IPA Waku 12 meni 1. Hubungan anara jarak () dengan waku () dari
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Pada dasarnya peramalan adalah merupakan suau dugaan aau perkiraan enang erjadinya suau keadaan di masa depan. Akan eapi dengan menggunakan meodemeode erenu peramalan
Lebih terperinciHUMAN CAPITAL. Minggu 16
HUMAN CAPITAL Minggu 16 Pendahuluan Invesasi berujuan unuk meningkakan pendapaan di masa yang akan daang. Keika sebuah perusahaan melakukan invesasi barang-barang modal, perusahaan ini akan mengeluarkan
Lebih terperinciBAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu
BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II 3.1 Pendahuluan Daa dere waku adalah daa yang dikumpulkan dari waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegiaan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan,
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis dan Pendekaan Peneliian Jenis peneliian yang digunakan dalam peneliian ini adalah peneliian evaluasi dan pendekaannya menggunakan pendekaan kualiaif non inerakif (non
Lebih terperinciSudaryatno Sudirham Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan s
8/5/ Sudaryano Sudirham Analii angaian Liri Di Kawaan 8/5/ Kuliah Terbua ppx beranimai eredia di www.ee-cafe.org Buu-e Analii angaian Liri Jilid eredia di www.buu-e.lipi.go.id dan www.ee-cafe.org 8/5/
Lebih terperinciBEBERAPA SIFAT ALJABAR GENERALIZED INVERSE PADA MATRIKS
BEBERAPA SFAT ALJABAR GEERALZED ERSE PADA MATRKS Ema Ria * S Gemawai A Siai Mahaiwa Pogam Sudi S Maemaika Doen Juuan Maemaika Fakula Maemaika dan lmu Pengeahuan Alam niveia Riau Kampu Binawidya Pekanbau
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Peramalan (Forecasting) adalah suatu kegiatan yang mengestimasi apa yang akan
BAB II LADASA TEORI 2.1 Pengerian peramalan (Forecasing) Peramalan (Forecasing) adalah suau kegiaan yang mengesimasi apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang dengan waku yang relaif lama (Assauri,
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 8 VEKTOR DAN NILAI EIGEN /5/7 9.9 Beberapa Aplikasi Ruang Eigen Uji Kesabilan dalam sisem dinamik Opimasi dengan SVD pada pengolahan Cira Sisem Transmisi dan lain-lain.
Lebih terperincidaerah domain 0 t 100, tentukan nilai λ(64). a b c d => b
AAI4 Tipe Soal A Pembenukan Tabel Moralia. Survival Diribuion didefiniikan ebagai. / didalam daerah domain, enukan nilai 64. a.. b..5 c..4 d.. > b..5. Survival Diribuion didefiniikan ebagai. 5 / didalam
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Dalam pembicaraan sehari-hari, bank dikenal sebagai lembaga keuangan yang
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Dalam pembicaraan sehari-hari, bank dikenal sebagai lembaga keuangan yang kegiaan uamanya menerima simpanan giro, abungan dan deposio. Kemudian bank juga dikenal sebagai
Lebih terperinciek SIPIL MESIN ARSITEKTUR ELEKTRO
ek SIPIL MESIN ASITEKTU ELEKTO ELASI ANTAA DEBIT DENGAN KENAIKAN EAD DI DALAM ESEOI GANDA Daud Paabang* dan Kriian Seleng * Abrac A double ued reervoir i commonly found a e inallaion of demin waer a feeding
Lebih terperinciPENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ARTION-FUNDO. Naufal Helmi, Mariatul Kiftiah, Bayu Prihandono
Bulein Ilmiah Ma. Sa. dan Terapannya (Bimaser) Volume 5, No. 3 (216), hal 195 24. PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRANSFORMASI ARTION-FUNDO Naufal Helmi, Mariaul
Lebih terperinciBAB III METODE PENELITIAN
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Peneliian Jenis peneliian kuaniaif ini dengan pendekaan eksperimen, yaiu peneliian yang dilakukan dengan mengadakan manipulasi erhadap objek peneliian sera adanya konrol.
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 robabilias 2.1.1 Definisi robabilias adalah kemungkinan yang daa erjadi dalam suau erisiwa erenu. Definisi robabilias daa diliha dari iga macam endekaan, yaiu endekaan klasik,
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Perawaan (Mainenance) Mainenance adalah akivias agar komponen aau sisem yang rusak akan dikembalikan aau diperbaiki dalam suau kondisi erenu pada periode waku erenu (Ebeling,
Lebih terperinciB a b 1 I s y a r a t
9 TKE 35 ISYARAT DAN SISTEM B a b I s y a r a (bagian 2) Indah Susilawai, S.T., M.Eng. Program Sudi Teknik Elekro Fakulas Teknik dan Ilmu Kompuer Universias Mercu Buana Yogyakara 29 2.4. Isyara Periodik
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. LANDASAN TEORI
I. PENDAHULUAN. Laar Belakang Menuru Sharpe e al (993), invesasi adalah mengorbankan ase yang dimiliki sekarang guna mendapakan ase pada masa mendaang yang enu saja dengan jumlah yang lebih besar. Invesasi
Lebih terperinciFISIKA. Kelas X GLB DAN GLBB K13 A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
K3 Kelas X FISIKA GLB DAN GLBB TUJUAN PEMBELAJARAN Seelah mempelajari maeri ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan beriku.. Memahami konsep gerak lurus berauran dan gerak lurus berubah berauran.. Menganalisis
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Masalah persediaan merupakan masalah yang sanga pening dalam perusahaan. Persediaan mempunyai pengaruh besar erhadap kegiaan produksi. Masalah persediaan dapa diaasi
Lebih terperinciFaradina GERAK LURUS BERATURAN
GERAK LURUS BERATURAN Dalam kehidupan sehari-hari, sering kia jumpai perisiwa yang berkaian dengan gerak lurus berauran, misalnya orang yang berjalan kaki dengan langkah yang relaif konsan, mobil yang
Lebih terperinciek SIPIL MESIN ARSITEKTUR ELEKTRO
ek SIPIL MESIN ASITEKTU ELEKTO ELASI ANTAA DEBIT DENGAN KENAIKAN EAD DI DALAM ESEVOI GANDA Daud Paabang* dan Kriian Seleng * Abrac A double ued reervoir i commonly found a e inallaion of demin waer a feeding
Lebih terperinci