Model ARIMAX Dan Deteksi GARCH Untuk Peramalan Inflasi Kota Denpasar Tahun 2014

Transkripsi

1 JEKT Model ARIMAX Dan Deeksi GARCH Unuk Peramalan Inflasi Koa Denpasar Tahun 2014 Rukini *) Badan Pusa Saisik Provinsi Bali ABSTRAK pemerinah dalam mengambil kebijakan unuk menjaga sabilias moneer di masa yang akan daang. Secara ime series, pendekaan kausal, dan gabungan anara pendekaan ime series dan kausal. Model dengan pendekaan gabungan yang banyak digunakan dikenal juga dengan model regresi dinamis. Selain iu, pendekaan Generalized Auoregresive Condiional Heeroscedasiciy Peneliian ini akan dijelaskan prosedur pembenukan model ARIMAX dan deeksi GARCH sebagai sudi kasus in-sample adalah model inervensi dengan nilai AIC dan SBC erkecil, sedangkan unuk daa ou-sample Lagrange Muliplier menunjukkan idak diemukan adanya unsur heeroskedasisias pada model ARIMAX. ARIMAX Model And GARCH Deecion 2014 ABSTRACT ime seriesime series Generalized Auoregresive Condiional Heeroscedasiciy in-sample ou-sample Langrange Muliplier in ARIMAX model. *)

2 Model Arimax Dan Deeksi Garch Unuk Peramalan Inflasi Koa Denpasar Tahun 2014 [Rukini] PENDAHULUAN meningkanya harga barang dan jasa secara umum, erus menerus dan saling mempengaruhi. Penyebab dan Oupu Gap yang berupa keidakseimbangan anara perminaan dan pasokan (Hasbullah, 20). erhadap perekonomian negara, maka perlu dilakukan akan daang guna menenukan langkah-langkah yang harus disiapkan dalam menghadapi kondisi ekonomi ime series. Model ime series yang paling populer dan banyak digunakan dalam peramalan daa ime series univaria adalah model Auoregressive Inegraed Moving Average aau yang dikenal dengan model ARIMA (Makridakis e al., 1998). Prosedur mendapakan model ARIMA yang sesuai pada suau Peneliian-peneliian sebelumnya mengenai ime series mulivariae dianaranya dilakukan oleh Kismianini dan Dhoriva (2010) dampak penurunan di Koa Yogyakara menggunakan model inervensi dengan sep funcion dan Rokimah (20) yang Sampai hari ini sejauh penulis keahui belum ada peneliian yang melibakan gabungan inpu merik (yaiu jumlah lisrik (TDL) dan kejadian bom Bali), khususnya yang menjelaskan prosedur pembenukan modelnya. Meode pendekaan gabungan yang banyak digunakan Sebagai salah sau meode dalam analisis daa ime series, ARIMA dan ARIMAX menjadi meode yang dipakai secara luas dalam ekonomerika. Meode ini mensyarakan beberapa kondisi yang harus dipenuhi, anara lain daa harus sasioner, baik sasioner dalam mean aaupun sasioner dalam varians. Selain iu, whie noise yaiu residual mempunyai mean nol dan mempunyai Dalam prakek, pemodelan ARIMA aau ARIMAX pada suau daa ekonomi seringkali memberikan residual dengan varians yang idak konsan (heerogen). Engle (1982) memperkenalkan model Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy mengandung varians yang idak konsan. Kemudian model ARCH disempurnakan menjadi Generalized ARCH (GARCH) oleh Bolerslev (1986). Meode ini mampu mengaasi heeroskedasisias dalam elah diuraikan diaas, maka rumusan masalah dalam peneliian ini adalah: Bagaimana prosedur pembenukan model ARIMAX dengan predikor (inpu) gabungan daa merik dan non merik dan model ARIMAX dengan predikor gabungan daa merik dan daa non merik sera berapa nilai ramalan berdasarkan model ARIMAX Meode ARIMA Box-Jenkins Prosedur pembenukan model ARIMA melipui cek diagnosa dan peramalan. (ARIMA) dibagi ke dalam 3 kelompok, yaiu: model auoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARMA (auoregressive moving average) yang mempunyai karakerisik dari dua model perama. a. Benuk model AR ( p ) aau model ARIMA ( p,0,0) secara umum adalah : = p -p + a p = a b. Benuk model MA (q) aau model ARIMA (0,0, q ) secara umum adalah: = a 1 a -1 2 a q a -q (2) = a c. Benuk model ARMA ( pq, ) aau model ARIMA ( p,0, q )) secara umum adalah: = p -p + a 1 a -1 2 a q a -q... (3) d. Benuk umum model ARIMA adalah : p (1 B) d = 0 q a...(4)

3 JURNAL EKONOMI KUANTITATIF TERAPAN Tabel 1. Karakerisik ACF dan PACF yang Sasioner Proses ACF PACF Auoregressive orde p Dies down Cus off seelah lag ke-p Moving Average orde q Cus off seelah lag ke-q Dies down ARMA orde (p,q) Dies down Dies down e. Sedangkan gabungan anara model ARIMA non musiman dan ARIMA musiman disebu beriku : p(b s ) p (1 B) d 1 B s ) D = q Q (B s )a...(5) 2) Esimasi Parameer Ada beberapa cara yang dapa digunakan unuk mendapakan parameer-parameer model ARIMA (Wei, 2006), anara lain: Meode Momen; Meode Maximum Likelihood, dan Meode OLS (Ordinary adalah suau parameer pada model ARIMA (mencakup,, dan ) dan adalah nilai esimasi dari parameer ersebu, sera s.e ( ) adalah sandar error dari nilai aksiran sebagai beriku: Hipoesa: H 0 : = 0 H 0 : Saisik uji: ( ) =...(6) s.e( ) Daerah penolakan : Tolak H0 jika a /2; n m aau menggunakan nilai p-value < arinya parameer 3) Pemeriksaan Diagnosik Pemeriksaan diagnosis residual dari model, yaiu whie noise juga berdisribusi normal. Pengujian asumsi whie noise menggunakan uji Ljung- Box dengan hipoesis sebagai beriku: H 0 1 = 2 =... = K = 0 (residual Whie Noise) H : 1 minimal ada sau k 0 (residual idak Whie Noise), dengan k 1, 2,..., K Saisik Uji: K k 1 1 Q n( n 2) ( n k) r 2 k daerah penolakan: Tolak H 0 jika Q > 2 (.K-m), dengan (orde ARMA) aau dengan menggunakan p-value <, arinya model idak sesuai karena residual idak memenuhi asumsi Whie Noise. Pengujian selanjunya yaiu uji asumsi residual berdisribusi normal. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan Kolmogorov Smirnov (Daniel, 1989). Hipoesis yang digunakan adalah : H0 : Fn ( x) F0( x) aau residual berdisribusi normal H1 : Fn ( x) F0( x) aau residual idak berdisribusi normal Saisik uji : D sup F ( x) F ( x)...(8) x n 0 normal; Fn ( x) daa asal; dan n = banyaknya residual. Nilai D hiung dibandingkan dengan nilai D pada abel Kolmogorov- Smirnov dengan deraja bebas n. Daerah penolakan: Tolak H 0 jika Dhiung D a, n aau dapa menggunakan p-value p-value < berari H 0 diolak yang berari residual idak berdisribusi normal. 4) Pemilihan Model Terbaik Unuk menenukan model erbaik dapa digunakan krieria pemilihan model yang berdasarkan residual dan kesalahan peramalan (Wei, 2006). Adapun krieria pemilihan model yang berdasarkan residual pada daa in-sample menggunakan nilai AIC dan SBC. Sedangkan unuk pemilihan model berdasarkan kesalahan peramalan pada daa ou-sample menggunakan nilai RMSE Model ARIMAX inpu unggal ( x ) dan oupu unggal ( y ) adalah (Wei, 2006): y 1 = vx 1 s q y = a...(9) r p Tahapan Pembenukan Model ARIMAX dengan Inpu beriku ini. a. (i) Mempersiapkan dere inpu dan dere oupu inpu dan dere oupu diasumsikan dere inpu x mengikui proses ARMA :

4 Model Arimax Dan Deeksi Garch Unuk Peramalan Inflasi Koa Denpasar Tahun 2014 [Rukini] f x x 1 = q x a dimana a adalah whie noise. Dere a yaiu : f x a =...(11) q x x dan unuk dere b adalah: f x b = y q x (iii)penghiungan Crosscorrelaion Funcion (CCF) dan auokorelasi unuk dere inpu dan dere oupu yang elah di-prewhiening. g ab (k) r ab (k) = s a s b k = 0, ±1, ±2 (iv) Penaksiran bobo respon impuls (v) Peneapan (,,) brs berdasarkan plo CCF noise series) nˆ y vˆ( B) x w s n ˆ = y B b x d r (vii) Penenuan model ARIMA dari dere gangguan n f p n =q q a b. c. 2) Prosedur Pembenukan Model Inervensi Benuk umum dari model inervensi adalah dijabarkan pada Persamaan 16 beriku (Wei, 2006). y k w sj q q I j, a d rj f p j 1 Tahapan Pembenukan Model ARIMAX dengan Inpu Daa Non Merik (Model Inervensi) dijabarkan beriku ini. inervensi (ii) Menenukan model ARIMA menggunakan (b, r, s) inervensi, ada dua meode yang dapa dilakukan yaiu : 1) Meode Eksploraori dimana order (,,) brs didapakan melalui suau besaran saisik unuk mengeksplorasi kemungkinan order (,,) brs yang sesuai dengan meliha plo residual (Y *); dan (,,) brs ime series ersebu. b. Esimasi Parameer Model Inervensi c. Diagnosa Model Fungsi Inervensi 3) Prosedur Pembenukan Model ARIMAX Inpu Gabungan Daa Merik dan Non Merik Tahapan Pembenukan Model ARIMAX Inpu Gabungan Daa Merik dan Non Merik dijabarkan beriku ini. inpu gabungan daa merik dan non merik dapa dilakukan dengan dua kemungkinan: 1) ( pq, ) model inervensi sama maka ahapan esimasi dilakukan dengan (,,) brs ( bi, ri, si) dari model inervensi sera ( pq, ) ( pq, ) ahap esimasi dicobakan unuk masing-masing model yaiu: (,,) brs ( bi, ri, si) dari model inervensi sera ( pq, ) dari (,,) brs dari model ( bi, ri, si) dari model inervensi sera ( pq, ) dari model inervensi. b. Esimasi Parameer Model ARIMAX dengan inpu gabungan daa merik dan non merik c. Diagnosa Model ARIMAX dengan inpu gabungan daa merik dan non meric DATA DAN METODOLOGI Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa enang kejadian-kejadian khusus yang diduga kenaikan TDL, dan kejadian Bom Bali I dan II. Daa Desember Pada proses analisis, daa akan dibagi menjadi dua bagian yaiu daa raining unuk pembenukan model dan daa esing unuk validasi 2000 sampai dengan Desember 2013 digunakan

5 JURNAL EKONOMI KUANTITATIF TERAPAN No Keerangan Skala 1 Y Merik (inerval) 2 X1 Merik (rasio) 3 X2 j, Kejadian kenaikan BBM ke-j pada bulan ke- Nonmerik (nominal) 4 X3 j, Kejadian kenaikan TDL ke-j pada bulan ke- Nonmerik (nominal) 5 X4 j, Kejadian bom Bali ke-j pada bulan ke- Nonmerik (nominal) Waku () Inervensi % Kenaikan Tanggal Kejadian 10 X2 1, 16,37% 1Okober X2 2, 30,% 25 X2 3, 28,23% 37 X2 4, 21% 63 X2 5, 30% 1 Mare X2 6, 6% 1 Okober X2 7, 28,73% 24 Mei X2 8, 44 % Waku () Inervensi % Kenaikan Tanggal Kejadian 37 X3 1, 6% 40 X3 2, 6% April X3 3, 6% 46 X3 4, 6% Okober X3 5, 6% 133 X3 6, 10% 157 X3 7, 4 % 160 X3 8, 4% April X3 9, 4% 166 X3 10, 4% Okober 2013 Waku () Inervensi Tanggal Kejadian 34 X4 1, Okober X4 2, Okober 2005 sebagai daa raining (in-sample) dan daa periode esing (ou-sample). Secara umum ada dua variabel yang digunakan dalam peneliian ini, yaiu variabel respon (oupu) dan variabel predikor (inpu bulanan di Koa Denpasar. Sedangkan variabel inpu peneliian erdiri aas variabel daa merik, yaiu ke Bali, dan variabel daa non merik yaiu kejadian kenaikan BBM, kejadian kenaikan TDL, dan kejadian bom Bali. Semua variabel peneliian ersebu diamai dalam periode bulan. Tahapan pengembangan prosedur unuk pembenukan model ARIMAX erdiri dari prosedur pembenukan model dengan inpu daa merik (dikenal dengan model dengan inpu daa nonmerik (dikenal dengan model inervensi). Tahapan-ahapan yang akan dilakukan unuk pengembangan prosedur pembenukan model ARIMAX elah diuraikan sebelumnya. Model yang didapa kemudian dipilih berdasarkan krieria isias varians dari semua model apakah mengandung unsur heeroskedasisias. Langkah erakhir adalah menenukan nilai ramalan berdasarkan model erbaiknya. HASIL DAN PEMBAHASAN Pembenukan Model ARIMA unuk Daa Inflasi Koa Denpasar Plo ime series Denpasar akan digambarkan pada Gambar 1, 2, dan 3. -

6 Model Arimax Dan Deeksi Garch Unuk Peramalan Inflasi Koa Denpasar Tahun 2014 [Rukini] Gambar 1. Time Series Auocorrelaion Lag ******************** 1. *. 2 **** **. 5. * *** 8. *. 9.**. 10. *. 11. *.. *. Parial Auocorrelaions Lag *. 2 **** *. 5. * **. 8.** * *. Model Berdisribusi Whie Noise Parameer Normal AIC SBC ARIMA (2,0,0) v v v ARIMA ([1,2],0,0) v v v ARIMA (0,0,2) - v - er, namun ada sau iik eksrim yang diduga dapa mempengaruhi pemodelan. Plo ACF pada Gambar - belum whie noise. Berdasarkan Plo ACF dan Plo Denpasar seperi disajikan pada Tabel 6. Pada Tabel 6 dimana semua asumsi elah erpenuhi dan memiliki nilai AIC dan SBC erkecil. Tahapan Pengembangan Prosedur Pembenukan model ARIMAX (Inpu Daa Merik) melalui beberapa ahapan beriku. (i) Mempersiapkan dere inpu dan dere oupu. Dere inpu - dies down yang lamba dan berulang pada periode ke-. Hal ini mean -

7 JURNAL EKONOMI KUANTITATIF TERAPAN Auocorrelaions Lag ******************** 1. ****************** 2. ***************** 3. *************** 4. ************* 5. ************ 6. *********** 7. ********** 8. ********* 9. ********. 10. ******. 11. ******.. *******. 13. *****. 14. ****. 15. **. 16. **. 17. * *. 22. *. 23. **. 24. **. ara Seelah Differencing 1 Regule dan Musiman Auocorrelaions Lag ******************** 1 *** *. 6. * *. 9. *. 10. *. 11. *** **********. ga perlu dilakukan differencing 1 reguler kemudian di differencing musiman. Gambar 6 dan Gambar 7 menunjukkan plo ACF differencing 1 reguler dan differencing musiman. Seelah dilakukan proses differencing, plo ACF raa-raa. Melalui plo ACF dan PACF ersebu dapa pola PACF yang dies down dan ACF cu off di lag, maka dugaan model ARIMA yang erbenuk adalah model ARIMA (0,1,0)(0,1,1). Langkah selanjunya adalah esimasi parameer dan diagnosik model dere inpu ARIMA (0,1,0)(0,1,1) mempunyai nilai p-value kurang dari a = 0,05 maka H0 diolak yang berari (0,1, 0)(0,1,1) ara Seelah Differencing 1 Reguler Dan Musiman Parial Auocorrelaions Lag ***. 2. * * *. 9. *. 10. *. 11. *** **********. Model ARIMA (0,1,0)(0,1,1) Parameer Esimasi p-value Kepuusan dalam model. residual model ARIMA (0,1,0)(0,1,1) menunjukkan nilai p-value yang lebih besar dari a = 0,05 maka H 0 aau idak erdapa korelasi anar lag aau residual sudah whie noise. Oleh sebab iu model ARIMA (0,1,0)(0,1,1) layak digunakan dengan Persamaan (17) beriku. (1 B)(1 B) x1 (1 B ) a (1 B)(1 B) x1 (1 0, B ) a (ii) Pemuihan dere inpu dan pemuihan dere oupu Seelah didapakan model ARIMA (0,1,0)(0,1,1) maka pemuihan dere inpu dan dere oupu dapa dienukan yaiu dari Persamaan (18) diperoleh persamaan dere inpu beriku. a q 0,67698 <0,0001 (1 )(1 ) B B x (1 0, B ) (1 B)(1 B ) y b (1 0, B ) Langkah selanjunya seelah pemuihan dere inpu dan dere oupu adalah pengecekan korelasi silang anar dere inpu dan dere oupu yang elah dipuihkan. (iii) Penghiungan korelasi silang anar dere inpu dan dere oupu yang elah dipuihkan.

8 Model Arimax Dan Deeksi Garch Unuk Peramalan Inflasi Koa Denpasar Tahun 2014 [Rukini] Tabel 8. Hasil Uji Whie Noise Residual Model ARIMA(0,1,0)(0,1,1) Lag DF p-value Kepuusan ,33 7,05 8,65 10, ,5023 0,7950 0,9507 0,9879 Whie Noise Whie Noise Whie Noise Whie Noise Gambar. 8 Plo ACF Dari Dere Noise Auocorrelaion Plo of Residuals Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** ******* ****** ** **** **** * ***** ** *** **** **** ********* Pada ahap ini penghiungan korelasi silang dan auokorelasi dilakukan pada masing-masing dere inpu dan dere oupu yang elah dipuihkan. Tujuannya adalah unuk mengeahui apakah ada hubungan dari Dari hasil korelasi silang diharapkan akan diperoleh hasil dimana dere inpu idak mempengaruhi dere oupu. Penenuan nilai (,,) brs didasarkan pada hasil plo Crosscorrelaion Funcion (CCF). Analisis korelasi silang anara dere inpu dan dere oupu 0 dan 1, sehingga diduga nilai b=0, r=0, dan s=1 yang selanjunya. dalam korelasi silang anara dere inpu dan dere oupu yang elah dipuihkan seperi pada Persamaan (20). vbx ˆ( ) 1 (w 0 w 1 B)x1 n komponen noise menggunakan Persamaan (21) beriku. n y vˆ( B) x1 n y (w( w 0 wb 1 B)x1 ) 0 1 n Dengan meliha plo ACF pada dere noise pada Gambar 8, dimana plo ACF cu off di lag 1,2,7,. dugaan MA (1,2,7,). Maka dugaan model dere noise adalah ARIMA (0,1,[1, 2])(0,1,1). Seelah model ARIMA unuk dere noise y 1 = w 0 w 1 B)x1 (1 q 1 B q 2 B2 )(1-q B )a p-value lebih besar dari alpha 0,05. Persamaan model dalam Persamaan (23). y = 0, x1 + 0, x (1 0,81474 B 0, B )(1 0, 764 B ) a...(23) elah memenuhi asumsi whie noise dimana dengan p-value lebih besar dari 0,05. Tabel 4.6 menunjukkan hasil uji normalias p-value

9 JURNAL EKONOMI KUANTITATIF TERAPAN Parameer Esimasi p-value Lag Kepuusan q1 0,81474 <, y q2 0, , y q 0,764 <,0001 y w1-0, , x1 w2-0, , x1 Tabel 10. Hasil Uji Whie Noise Lag DF p-value Kepuusan 6 3,06 3 0,3820 Whie Noise 11,04 9 0,2730 Whie Noise 18 13, ,5771 Whie Noise 24 18, 21 0,6414 Whie Noise 30 25, ,5206 Whie Noise - Tabel 11. Hasil Uji Normalias Residual Model Fungsi Tes p-value Kepuusan Kolmogorov- Smirnov 0, ,86 Berdisribusi Normal Gambar 10. Time Series Saa Kenaikan BBM Pada =10, =18, =25 Dan =37 Denpasar pada bulan ke- dipengaruhi oleh jumlah mancanegara pada bulan ke-(-1) sebesar -0, ) Prosedur Pembenukan Model Inervensi (Inpu Daa Non Merik) Peneuan order (b, r, s) unuk masing-masing meliha plo ime series pada seiap dimana erjadi inervensi ersebu. Pembenukan model ARIMAX (semua Inervensi) Inervensi gabungan dari masing-masing kejadian inervensi dapa diliha pada Tabel. Unuk kejadian bom Bali II pada bulan Okober 2005 idak erliha, Sehingga idak dimasukkan ke dalam model. Hasil 15 dan Gambar 16. 5% memiliki nilai p-value kurang dari 0,05. Sehingga model inervensi yang diperoleh dapa diulis dalam Persamaan 24. Saa Kenaikan BBM Pada =63, =70 dan =101

10 Model Arimax Dan Deeksi Garch Unuk Peramalan Inflasi Koa Denpasar Tahun 2014 [Rukini] Gambar. Time Series Saa Kenaikan TDL Pada =37, =40, =43 dan =46 Saa Kenaikan TDL Pada =7 dan =133 Gambar 14. Time Series Plo Kejadian Bom Bali I dan II Pada =34 dan =70 Bom Bali I (Okober 2002) Kenaikan BBM (Okober 2005) Bom Bali II (Okober 2005) Inervensi Waku () b r s Inervensi Waku () b r s Kenaikan BBM Kenaikan TDL Bom Bali Gambar 15. Plo ACF Residual Model Inervensi Auocorrelaion Plo of Residuals Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** *** **** *** ** * *** *

11 JURNAL EKONOMI KUANTITATIF TERAPAN Gambar 16. Plo PACF Residual Model Inervensi Parial Auocorrelaions Lag Correlaion *** **** ** *** * ** ** * Parameer Esimasi p-value Lag variabel Kepuusan q 0 0,46576 <, Y 0 f 1 0, , Y 0 f -0, , Y 0 w 1 1, , X2 1, 1 w 2 2,79271 <, X2 2, 1 w 3 1, , X2 3, 0 w 4-1, , X2 3, 0 w 5 1, , X2 5, 0 w 6 6,23734 <, X2 6, 0 w 7 1, , X2 7, 1 w 8-1, , X2 7, 1 w 9 1, , X3 5, 0 w 10 1, , X4 1, 1 w 11 1, , X2 8, 1 Y 0, , 42137X2 2, 79271X2 1,58623X2 1, 27270X2 1, 1 2, 1 3, 3, 1,85592X2 6, 23734X2 1, 22027X2 1,16094X2 5, 6, 7, 7, 1 1,167564X3 1, 26131X4 1,90163X2 5, 1, 1 8, 1 a 2 (1 0, 20086B 0, B ) - besarnya pengaruh yang diimbulkan oleh semua (24) Denpasar. Pengaruh erbesar yang diimbulkan dari kenaikan harga BBM adalah pada bulan Okober 2005 yaiu sebesar 6,23734 hal ini karena kenaikan harga BBM pada bulan Okober 2005 sebesar 6%. Pengaruh yang diimbulkan dari inervensi kenaikan TDL sebesar 1,67564, sedangkan pengaruh yang diimbulkan karena kejadian bom Bali I sebesar 1, Tabel 14 menunjukkan hasil uji whie noise semua kejadian inervensi elah memenuhi asumsi whie noise. Pada uji normalias residual model juga elah memenuhi asumsi berdisribusi normal. Dengan p-value sebesar 0,1500 yang lebih besar dari 0,05 seperi erliha pada Tabel 15. 3) Pembenukan model ARIMAX dengan inpu gabungan daa merik dan nonmerik.

12 Model Arimax Dan Deeksi Garch Unuk Peramalan Inflasi Koa Denpasar Tahun 2014 [Rukini] Tabel 14. Hasil Uji Whie Noise Residual Model Inervensi Lag DF p-value Kepuusan 6 5,54 4 0,2362 Whie Noise 9, ,4694 Whie Noise 18 14, ,5789 Whie Noise 24 16, ,7804 Whie Noise 30 21, ,7947 Whie Noise Tabel 15. Hasil Uji Normalias Residual Model Inervensi Tes p-value Kepuusan Kolmogorov-Smirnov 0, ,1500 Berdisribusi Normal Inpu Gabungan Daa Merik dan Parameer Esimasi p-value Lag variabel Kepuusan q 0 0,77837 <, Y 0 f 1 0,47697 <,, Y 0 f 0,69847 <,0001 Y 0 w 1 4,59041E-6 0, X1 0 w 2 2,21040 <, X2 2, 1 w 3 1, , X2 3, 0 w 4 1, , X2 5, 0 w 5 6,71510 <, X2 6, 0 w 6 1, , X2 7, 1 w 7-1, , X2 7, 1 w 8-1, , X3 3, 0 w 9 1, , X3 5, 0 w 10 0, , X4 1, 1 w 11 1, , X2 8, 1 Tabel 17. Hasil Uji Whie Noise Residual Model ARIMAX Dengan Inpu Gabungan Daa Merik Dan Non Merik Lag DF p-value Kepuusan 6 1,46 3 0,6920 Whie Noise 8,42 9 0,4927 Whie Noise 18, ,6203 Whie Noise 24 15, ,7952 Whie Noise 30 22, ,7102 Whie Noise Hasil peneliian yang diperoleh menunjukkan (p,q) order (p,q) dari model inervensi berbeda, sehingga dicobakan unuk masing-masing model. a. Pembenukan model ARIMAX dengan inpu gabungan daa merik dan non merik berdasarkan Model ARIMAX dengan inpu gabungan daa merik dan non merik seelah dikeluarkan variabel daa non p-value 0,1 Tabel 16 menunjukkan hasil uji whie noise residual model ARIMAX dengan inpu gabungan daa merik lag elah memenuhi asumsi whie noise, dimana memiliki nilai p-value lebih besar dari 0,05. Sehingga model yang diperoleh dapa diulis dalam Persamaan (25) beriku. Y 0, X1 2, 2140X2 1, 05282X2 2, 3, 1, 68185X2 6, 71510X2 1, 34984X2 5, 6, 7, 1, 33521X2 1, 48901X3 1, 74742X3 7, 1 3, 5, 0, 96184X4 1, 74865X2 1, 1 8, 1 2 (1 0, 77837B 0, B )(1 0, B ) a Pengujian asumsi kenormalan dengan uji Kolmogorov-Smirnov miliki nilai p-value lebih besar dari 0,05. Sehingga

13 JURNAL EKONOMI KUANTITATIF TERAPAN Tabel 18.Hasil Uji Normalias Residual Model ARIMAX Dengan Inpu Gabungan Daa Merik Dan Non Merik Tes p-value Kepuusan Kolmogorov-Smirnov 0, ,1317 Berdisribusi Normal Inpu Gabungan Daa Merik dan Parameer Esimasi p-value Lag variabel Kepuusan f 1 0, , Y 0 f 2 0, , Y 0 w 1 2,44988E-6 <, X1 0 w 2 1, , X2 1, 1 w 3 2,98848 <, X2 2, 1 w 4 1, , X2 3, 0 w 5-1, , X2 3, 0 w 6 2, , X2 5, 0 w 7 6,50381 <, X2 6, 0 w 8 1, , X2 7, 1 w 9-1, , X2 7, 1 w 10 1, , X3 5, 0 w 11 1, ,07 0 X4 1, 1 w 1, , X2 8, 1 Tabel 20. Hasil Uji Whie Noise Residual Model ARI- MAX Dengan Inpu Gabungan Daa Merik dan Non Merik Lag DF p-value Kepuusan 6 1,93 4 0,7488 Whie Noise 10, ,4381 Whie Noise 18 17, ,3435 Whie Noise 24 22, ,4568 Whie Noise 30 28, ,4243 Whie Noise Tabel 21. Hasil Uji Normalias Residual Model ARI- MAX Dengan Inpu Gabungan Daa Merik dan Non Merik Tes p-value Kepuusan Kolmogorov- Smirnov 0, ,1500 Berdisribusi Normal asumsi berdisribusi normal. b. Pembenukan model ARIMAX dengan inpu gabungan daa merik dan non merik berdasarkan model Inervensi. ARIMAX dengan inpu gabungan daa merik dan non merik berdasarkan model inervensi erliha pada p-value Tabel 20 menunjukkan hasil uji whie noise residual model ARIMAX dengan inpu gabungan daa merik lag elah memenuhi asumsi whie noise, dimana memiliki nilai p-value lebih besar dari 0,05. Y 0, X1 1,54260X2 2,98848X2 1, 1 2, 1 1,80873X2 1,53507X2 2, 07939X2 3, 3, 5, 6,50381X2 1,11309X2 1, 02743X2 6, 7, 7, 1 1, 47657X3 1,38938X4 1, 78885X2 5, 1, 1 8, 1 a 2 (1 0, 77837B 0, B ) Pengujian asumsi kenormalan dengan uji Kolmogorov-Smirnov memiliki nilai p-value lebih besar dari 0,05. Sehingga asumsi berdisribusi normal. Idenifikasi Heeroskedasisias pada Varians Residual Model ARIMAX Keempa model ersebu elah memenuhi asumsi whie noise dan berdisribusi normal. Langkah selanjunya adalah pendeeksian erhadap adanya heeroskedasisias pada keempa model ersebu. Hasil deeksi heeroskedasisias dengan uji Lagrange Muliplier keempa model idak diemukan adanya unsur heeroskedasisias, dimana nilai p-value lebih besar dari alpha (0,05).

14 Model Arimax Dan Deeksi Garch Unuk Peramalan Inflasi Koa Denpasar Tahun 2014 [Rukini] Tabel 22. Hasil Uji Heeroskedasisias Dengan Uji LM Pada Model Inervensi Q and LM Tess for ARCH Disurbances Order Q Pr > Q LM Pr > LM Tabel 23. Hasil Uji Heeroskedasisias Dengan Uji Q and LM Tess for ARCH Disurbances Order Q Pr > Q LM Pr > LM Tabel 24. Hasil Uji Heeroskedasisias Dengan Uji LM Pada Model Gabungan Berdasarkan Fungsi Transfer Q and LM Tess for ARCH Disurbances Order Q Pr > Q LM Pr > LM Tabel 25. Hasil Uji Heeroskedasisias Dengan Uji LM Pada Model Gabungan Berdasarkan Model Inervensi Inervensi Q and LM Tess for ARCH Disurbances Order Q Pr > Q LM Pr > LM Tabel 26. Krieria Pemilihan Model ARIMAX Berdasarkan Daa In-Sample Model AIC SBC Inervensi Inervensi Tabel 27. Krieria Pemilihan Model ARIMAX Berdasarkan Daa Ou-Sample Model RMSE 0,0981 Inervensi 0,2301 0,5049 Inervensi 0,3997 Bulan Ramalan Akual Bulan Ramalan Akual 1,25 1,26 1,52 - Februari 0,61 0,37 Agusus 0,29 - Mare 0,56 0,32 Sepember 0,15 - April 0,26 0,13 Okober 0,78 - Mei -0,03 - Nopember -0,21-0,52 - Desember 0,99 - Pemilihan Model Terbaik Hasil analisis dari keiga model ARIMAX, model inervensi merupakan model ARIMAX erbaik berdasarkan daa in-sample dengan meliha krieria AIC, SBC memiliki nilai erkecil seperi erliha pada Tabel 26. Sedangkan unuk daa ou-sample, model erbaik didasarkan pada nilai RMSE erkecil. Berdasarkan Tabel 27 model erbaik unuk daa ou-sample adalah

15 JURNAL EKONOMI KUANTITATIF TERAPAN SIMPULAN Berdasarkan rumusan masalah dan pembahasan analisis yang elah dilakukan, maka kesimpulan yang dapa diperoleh adalah sebagai beriku, berdasarkan model ARIMAX yang elah diperoleh, Model ARIMAX erbaik berdasarkan daa in-sample adalah model inervensi dengan nilai AIC dan SBC erkecil. Sedangkan berdasarkan daa ou-sample, model Denpasar pada bulan ke-(-1) dipengaruhi oleh jumlah -0, Berdasarkan model inervensi yang diperoleh, pengaruh erbesar yang mempengaruhi kenaikan BBM erjadi pada bulan Okober 2005 yaiu sebesar 6, Hal ini karena besarnya presenase kenaikan BBM pada bulan ersebu sebesar 6%. Pengaruh erbesar kedua yang mempengaruhi ingka yaiu sebesar 2,79271, dimana kenaikan BBM pada Koa Denpasar yang dipengaruhi oleh kenaikan TDL unsur heeroskedasisias. SARAN Saran yang dapa diberikan berdasarkan hasil ingka suku bunga, kurs dolar AS dan lain sebagainya, agar hasil dari model yang diperoleh unuk peramalan REFERENSI Time Series Analysis:Forecasing and Conrol (3rd ed. ). Bollerslev, T. (1986), A Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasi-ciy. vol.31: BPS Provinsi Bali, , Bali Dalam Angka Engle, R.F. (1982), Auoregressive Condiional Heerosce-. Economerics, vol. 50: Tangguh dengan Saisik akura dalam membaca Realia Dunia, penerbi Nuansa Cendikia. Dampak penurunan harga BBM menggunakan model Inervensi dengan Sep Fungsi Edisi Khusus Seminar Nasional Maemaika, UNY, Yogyakara, 5 Desember Meode dan Aplikasi Peramalan. Edisi kedua jilid I penerbi Erlangga Pendekaan Fungsi Transfer dan Ari- Timur. Tesis S2, Insiu Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Wei, W.W.S. (2006), Time Series Analysis Univariae and Mulivariae Mehod, Second Ediion. Pearson Addison Wesley, USA Nuviasari, E. (2009), Analisis Inervensi Muli Inpu Fungsi Sep dan Pulse unuk Peramalan kunjungan Wisaawan ke Indonesia, Tesis S2 Saisika, ITS, Surabaya. Sanoso, Teguh (2011), Aplikasi Model GARCH pada Daa In- id, 19 Mei 2013 Suharono (2007), Teori dan Aplikasi Model Inervensi Fungsi Pulse,, 7, No. 2, hal Sumaryano (2009), Volailias Harga Eceran Beberapa Komodias Pangan Uama dengan Menggunakan Model ARCH dan GARCH. No.2, Okober 2009: Diakses dari pse.libang.depan.go.id pada 21 Agusus 2013 Widarjono, A. (2002), Aplikasi Model ARCH Kasus Tingka Kajian Ekonomi Negara Berkembang Hal