Peramalan Hasil Produksi Pupuk NPK Menggunakan Model Fungsi Transfer Multi Input. : Nesia Brilliana I.P NRP :

Transkripsi

1 Peramalan Hasil Produksi Pupuk NPK Menggunakan Model Fungsi Transfer Muli Inpu Nama : Nesia Brilliana I.P NRP : Jurusan : Maemaika Dosen Pembimbing : Dra. Nuri Wahyuningsih, M. Kes Pemberian pupuk NPK dalam kegiaan budidaya anaman merupakan salah sau komponen yang sanga pening dalam proses produksi anaman. Banyak variabel-variabel yang mempengaruhi hasil produksi pupuk NPK, sehingga digunakan meode fungsi ransfer. Fungsi ransfer merupakan suau meode peramalan yang digunakan unuk memodelkan suau dere waku yang dipengaruhi oleh sau aau beberapa dere waku lainnya. Dalam peneliian ini, variabel-variabel inpu yang mempengaruhi hasil produksi pupuk NPK adalah Dolomi, Fosfa, KCL, ZA dan Calsium. Karena inpunya erdiri dari lima variabel maka meode yang digunakan adalah fungsi ransfer muli inpu. Hasil analisis menunukkan bahwa dengan menggunakan meode fungsi ransfer muli inpu, hasil produksi pupuk NPK adalah sebagai beriku : Y 0.333y 3.889x x 67.9x x x x.289x 69.92x 70x6 a a Seelah dilakukan peramalan dengan menggunakan model fungsi ransfer muli inpu yang elah erbenuk, maka dapa dikeahui hasil produksi pupuk NPK unuk dua belas periode berikunya. Ramalan hasil produksi pupuk NPK yang erbesar adalah pada bulan Februari yaiu kg, sedangkan ramalan hasil produksi pupuk NPK yang erkecil adalah pada bulan April yaiu kg. Kaa kunci : pupuk npk, ime series, fungsi ransfer muli inpu x 89x x x 0x I. Pendahuluan Negara Indonesia merupakan negara agraris dimana sebagian besar penduduknya adalah peani. Dalam bercocok anam pemberian pupuk merupakan salah sau upaya yang dilakukan unuk perkembangan anaman. Pupuk NPK merupakan salah sau enis pupuk anorganik maemuk karena mempunyai kandungan lebih dari sau unsur hara yaiu Nirogen yang berfungsi merangsang perumbuhan anaman secara keseluruhan, Fosfa yang berfungsi unuk proses foosinesis dan pembesaran sel sera proses-proses di dalam anaman lainnya, Kalium yang dapa merangsang perumbuhan akar. Salah sau perusahaan yang memproduksi pupuk NPK adalah CV. Cahaya Tani Abadi yang merupakan perusahaan pupuk anorganik yang ada di Jl. Kunang-Badas, KM, Dsn. Mangu, Ds. Kapi, Kec. Kunang, Kab. Kediri. Dalam proses produksi pupuk NPK, CV. Cahaya Tani Abadi sering mengalami permasalahan dalam hal sok barang. Hal ini disebabkan oleh banyak fakor, anara lain karena umlah barang produksi lebih besar dari perminaan pelanggan, banyaknya perusahaan seenis yang memproduksi pupuk NPK, dan adanya pupuk organik bersubsidi. Sehingga menyebabkan sok pupuk NPK mengalami penumpukan di dalam gudang. Oleh karena iu diperlukan suau meode peramalan yang epa agar hasil produksi yang akan dipasarkan sesuai dengan umlah perminaan konsumen. Diharapkan keika perminaan pupuk NPK meningka, CV. Cahaya Tani Abadi eap dapa memenuhi perminaan pupuk di pasaran dan saa perminaan pupuk NPK menurun idak eradi kerugian akiba penumpukan barang hasil produksi. Dalam memproduksi pupuk NPK erdapa lebih dari sau variabel yang mempengaruhi hasil produksi pupuk NPK. Oleh karena iu menggunakan fungsi ransfer muli inpu. Fungsi ransfer merupakan salah sau cara unuk menyelesaikan masalah ika erdapa lebih dari sau daa ime series. Berdasarkan laar belakang ersebu dalam Tugas Akhir ini penulis mengambil udul Peramalan Hasil Produksi Pupuk NPK Menggunakan Model Fungsi Transfer Muli inpu. Permasalahan yang akan dibahas dalam Tugas Akhir ini adalah :. Bagaimana model fungsi ransfer muli inpu pada hasil produksi pupuk NPK di CV. Cahaya Tani Abadi. 2. Bagaimana hasil peramalan produksi pupuk NPK di CV. Cahaya Tani Abadi beberapa bulan mendaang dengan memanfaakan model yang diperoleh.

2 Pada Tugas Akhir ini, dibua baasan masalah sebagai beriku :. Model peramalan hasil produksi pupuk NPK akan dienukan dengan variabel-variabel inpu yang berpengaruh adalah kebuuhan bahan baku yang erdiri dari ZA, KCL, Dolomi, Calsium dan Fosfa. 2. Daa yang diperoleh merupakan daa sekunder per bulan dari CV. Cahaya Tani Abadi periode Sepember 2006 Sepember Sofware yang digunakan adalah Miniab dan SAS. Tuuan dari Tugas Akhir ini adalah :. Menenukan benuk model fungsi ransfer muli inpu pada daa hasil produksi pupuk NPK di CV. Cahaya Tani Abadi. 2. Meramalkan hasil produksi pupuk NPK di CV. Cahaya Tani Abadi beberapa bulan berikunya. Manfaa yang diharapkan dari Tugas Akhir ini adalah :. Sebagai penerapan ilmu dari maa kuliah yang elah diperoleh. 2. Memberikan informasi bagi pelaku bisnis di pasar modal khususnya CV. Cahaya Tani abadi dalam memprediksi hasil produksi pupuk NPK. II. Model Fungsi Transfer Time series adalah pengamaan yang diambil berdasarkan uruan waku dan anar pengamaan yang berdekaan saling berkorelasi Suau dere waku dikaakan sasioner apabila proses idak berubah seiring dengan perubahan waku, raa-raa dere pengamaan di sepanang waku selalu konsan. Dengan memandang suau pengamaan Z,...,, Z 2 Z n sebagai suau proses Z, Z,..., Z 2 n sokasik, maka variabel random dikaakan sasioner apabila : F( Z, Z2,..., Zn ) F( Z, k Z2,..., Z k n k Daa yang dapa diolah dengan menggunakan model ARIMA adalah daa yang sasioner baik dalam mean maupun varian.. Kesasioneran dalam mean Suau dere waku dikaakan sasioner dalam mean ika dere ersebu berflukuasi di sekiar nilai engah. Diliha dari plo ACF, daa dikaakan sasioner dalam mean ika nilai-nilai auokorelasinya akan urun secara cepa menuu nol. 2. Kesasioneran dalam varian Suau dere waku dikaakan sasioner dalam varian ika dere ersebu berflukuasi dalam varian yang konsan aau simpangan daa idak erlalu besar. ) Unuk mengaasi keidaksaioneran dalam varian perlu dilakukan ransformasi. Transformasi yang biasa digunakan adalah ransformasi Box-Cox. Model fungsi ransfer merupakan suau model unuk memprediksi nilai masa depan dari suau dere waku didasarkan pada nilai-nilai masa lalu dari dere iu sendiri dan berdasarkan pula pada sau aau lebih dere waku (disebu oupu aau ) yang mempunyai hubungan (disebu dere inpu aau ) dengan dere oupu ersebu [6]. Benuk umum model fungsi ransfer single inpu sebagai beriku: Y v( X dengan: : Dere oupu : Dere inpu : Nilai gangguan random v( : (v 0 + v + v 2 B v k B k ), k adalah orde fungsi ransfer B N : operaor shif mundur (backward shif) Orde dari fungsi ransfer k menadi orde eringgi unuk proses pembedaan dan kadang-kadang nilainya dapa lebih besar sehingga model fungsi ransfer uga dapa diulis sebagai beriku: ( ( y x b a ( Pada fungsi ransfer muli inpu erdapa beberapa variabel inpu yang dimasukkan pada suau pemodelan, sehingga benuk model fungsi ransfer muli inpu adalah [8]: m x, b ( B a y ) dengan: :dere oupu yang elah diransformasi dan dibedakan : dere inpu unuk variabel ke- yang elah diransformasi dan dibedakan : operaor moving average orde s unuk variabel ke- : operaor auoregressive orde r unuk variabel ke- : operaor moving average orde q : operaor auoregressive orde p : nilai gangguan acak Dalam pembenukan model fungsi ransfer erdapa empa ahap uama dan beberapa sub-ahap di dalam proses yang lengkap adalah sebagai beriku: Tahap : Idenifikasi Model Fungsi Transfer Dalam ahap idenifikasi model fungsi ransfer erdapa beberapa sub-ahap yang harus dilakukan adalah sebagai beriku: 2

3 . Mempersiapkan dere inpu dan dere oupu Apabila dere inpu maupun dere oupu idak saioner maka perlu dilakukan differencing dan ransformasi unuk menghilangkan keidaksaioneran, baik dalam mean maupun varians. Dere daa yang elah sesuai disebu x dan y. 2. Prewhiening dere inpu Dengan pemuihan (prewhiening), sisem inpu dapa dibua sesederhana mungkin unuk mempermudah memahami fungsi ransfer dari suau sisem yang mengubah dere inpu menadi dere oupu. Model unuk dere inpu yang elah diprewhiening adalah p x, q 0 q 3. Prewhiening dere oupu Apabila prewhiening dierapkan pada dere inpu x, maka hal yang sama uga dilakukan erhadap dere oupu y. Prewhiening pada dere oupu ini dilakukan dengan cara yang sama dengan dere inpu, yaiu p B y, q 0 B q 4. Perhiungan Fungsi Korelasi Silang (Cross- Correlaion Funcion/CCF) Fungsi korelasi silang digunakan unuk mengukur kekuaan dan arah hubungan dianara dua variabel random.. Peneapan (r,s,b) unuk model fungsi ransfer 6. Penaksiran awal dere noise ( n ) Seelah bobo respons impuls diperoleh, maka aksiran pendahuluan dari dere noise dihiung sebagai beriku : n x b m y, 7. Idenifikasi model ARIMA dari dere noise p n, q ) ( n Peneapan model ARIMA dari dere noise dilakukan dengan penaksiran dengan model ime series univariae yaiu: n B n n B a Tahap 2 : Penaksiran Parameer-parameer Model Seelah dilakukan idenifikasi pada ahap, maka dapa diperoleh model fungsi ransfer beriku ini : s ( y x b a ( r Kemudian selanunya dilakukan esimasi parameerparameer fungsi ransfer yaiu,, dan dengan menggunakan meode Condiional Leas Squares Esimaion. Tahap 3 : Pemeriksaan Diagnosik pada Model Penguian ini dilakukan unuk mengeahui apakah model awal fungsi ransfer yang elah erbenuk memenuhi asumsi aau idak. Adapun langkah-langkah dalam ui diagnosik model adalah:. Penguian Residual Bersifa Whie Noise Dalam penguian residual yang bersifa whie noise akan diperiksa auokorelasi unuk residual model dan crosscorrelaion anara residual dengan dere inpu yang elah dipuihkan. a. Pemeriksaan Auokorelasi unuk Residual Model Pemeriksaan ini dilakukan unuk mengeahui apakah pemodelan dere noise elah sesuai aau idak. Selain iu uga bisa digunakan saisik ui Lung-Box sebagai beriku: Hipoesis: H 0 : 2... K 0 H : minimal ada sau 0, Saisik ui Lung-Box: K 2 ˆ k Q n( n 2), n k k n k b. Pemeriksaan Crosscorrelaion Anara Residual Dere Noise Penguian ini dilakukan unuk mengeahui apakah dere noise dan dere inpu yang elah diprewhiening saling independen, dengan cara menghiung cross correlaion (CCF) anara residual a dan. 2. Penguian Residual Berdisribusi Normal Penguian asumsi residual berdisribusi normal dapa dilakukan dengan menggunakan ui Kolmogorov-Smirnov sebagai beriku: Hipoesis: H 0 : F( x ) F 0 ( x ) unuk semua x H : F( x) F0 ( x) unuk beberapa x Saisik ui: D Sup S( x) F0 ( x) x Tahap 4 : Penggunaan Model Fungsi Transfer Unuk Peramalan Seelah model fungsi ransfer yang erbaik dihasilkan, maka selanunya menggunakan model ersebu unuk meramalkan variabel oupu pada masa mendaang. III. Meode Peneliian Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa sekunder yang diperoleh dari CV. Cahaya Tani Abadi yang ada di Jl. Kunang-Badas, KM, Dsn. Mangu, Ds. Kapi, Kec. Kunang, Kab. Kediri. 3

4 Dalam peneliian ini variabel yang diamai melipui variabel inpu sera sau variabel oupu. Variabel oupu dalam peneliian ini adalah hasil produksi pupuk NPK. Dan variabel inpunya adalah Dolomi, Fosfa, KCL, ZA, dan Calsium. Pemodelan peramalan hasil produksi pupuk NPK menggunakan pemodelan fungsi ransfer dengan langkah langkah sebagai beriku : Tahap : Idenifikasi Model Fungsi Transfer. Mempersiapkan dere inpu dan dere oupu. 2. Prewhiening dere inpu (x ) 3. Prewhiening dere oupu (y ) 4. Perhiungan Fungsi Korelasi Silang (Cross Correlaion Funcion/CCF). Peneapan (r,s,b) unuk model fungsi ransfer 6. Penaksiran awal dere noise 7. Peneapan model ARIMA dari dere noise Tahap 2 : Penaksiran Parameer Model Fungsi Transfer Tahap 3 : Pemeriksaan Diagnosik Model Fungsi Transfer. Pemeriksaan auokorelasi unuk residual model 2. Pemeriksaan cross-correlaion anara dan Tahap 4 : Penggunaan Model Fungsi Transfer unuk peramalan IV. Hasil Peneliian Pemodelan Fungsi ransfer single inpu melipui beberapa ahap yang dapa dielaskan seperi uraian dibawah ini: 4. Idenifikasi Model Fungsi Transfer A. Tahap Idenifikasi Benuk Model Tahap idenifikasi model dapa diliha dari plo ime series dan plo Box-Cox, selain iu dapa uga diliha dari plo ACF. Jika plo ACF menurun secara lamba, maka daa belum sasioner dalam mean. Jika pada plo Box-Cox nilai = maka daa sudah sasioner dalam varian. Unuk dere inpu yang erdiri dari variabel inpu Dolomi, Fosfa, ZA, KCL, dan Calsium hasil ahapan idenifikasinya sebagai beriku:. Dolomi Dolomi Time Series Plo of Dolomi 8 24 Index Gambar Plo Time Series dan Plo ACF Auocorrelaion Auocorrelaion Funcion for Dolomi (wih % significance limis for he auocorrelaions) Parial Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Funcion for dolomi (wih % significance limis for he parial auocorrelaions) Gambar 2 Plo PACF dan Plo Box Cox 2.Fosfa Parial Auocorrelaion Fosfa Time Series Plo of Fosfa Index Gambar 3 Plo Time Series dan Plo ACF Parial Auocorrelaion Funcion for Fosfa (wih % significance limis for he parial auocorrelaions) Gambar 4 Plo PACF dan Plo Box Cox 3.KCL Parial Auocorrelaion kcl Time Series Plo of kcl Index Gambar Plo Time Series dan Plo ACF Parial Auocorrelaion Funcion for kcl (wih % significance limis for he parial auocorrelaions) Gambar 6 Plo PACF dan Plo Box Cox 4.ZA Transformasi Akar Z ZA Time Series Plo of Transformasi Akar Z ZA Index Gambar 7 Plo Time Series Transformasi dan Plo ACF Transformasi SDev Auocorrelaion SDev SDev Auocorrelaion Auocorrelaion Box-Cox Plo of Dolomi Lower CL Upper CL (using 9.0% confidence) 700 Esimae 0.97 Lower CL Upper CL Rounded Value Limi Auocorrelaion Funcion for Fosfa (wih % significance limis for he auocorrelaions) Box-Cox Plo of Fosfa Lower CL Upper CL (using 9.0% confidence) 700 Esimae 0.96 Lower CL Upper CL Rounded Value Limi Auocorrelaion Funcion for kcl (wih % significance limis for he auocorrelaions) Box-Cox Plo of KCL Lower CL Upper CL 0 (using 9.0% confidence) 00 Esimae.2 Lower CL Upper CL 2.0 Rounded Value Limi Auocorrelaion Funcion for Transformasi Akar Z ZA (wih % significance limis for he auocorrelaions)

5 Parial Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Funcion for Transformasi Akar Z ZA (wih % significance limis for he parial auocorrelaions) SDev Box-Cox Plo of Transformasi Akar Z ZA Lower CL Upper CL 8. (using 9.0% confidence) Esimae Lower CL Upper CL Rounded Value Limi Dengan cara yang sama didapa model dere inpu KCL yang elah dipuihkan sebagai beriku: Dengan cara yang sama didapa model dere inpu ZA yang elah dipuihkan sebagai beriku: Gambar 8 Plo PACF Transformasi dan Plo Box.Calsium Transformasi Akar Z Calsium Parial Auocorrelaion 70 0 Time Series Plo of Transformasi Akar Z Calsium Index Cox Transformasi Gambar 9 Plo Time Series Transformasi dan Plo ACF Transformasi Parial Auocorrelaion Funcion for Transformasi Akar Z Calsium (wih % significance limis for he parial auocorrelaions) Gambar 0 Plo PACF Transformasi dan Plo Box Cox Transformasi Dengan meliha plo ACF dan PACF variabel inpu didapakan model unuk dere inpu adalah : a. Berdasarkan gambar dan 2 didapakan model dere inpu unuk dolomi yaiu ARIMA (, 0, ). b. Berdasarkan gambar 3 dan 4 didapakan model dere inpu unuk Fosfa yaiu ARIMA (, 0, ). c. Berdasarkan gambar dan 6 didapakan model dere inpu unuk KCL yaiu ARIMA (, 0, ). d. Berdasarkan gambar 7 dan 8 didapakan model dere inpu unuk ZA yaiu ARIMA ([2], 0, 0 ). e. Berdasarkan gambar 9 dan 0 didapakan model dere inpu unuk Calsium yaiu ARIMA (, 0, 0). B. Prewhiening Dere Inpu Model dere inpu Dolomi sebagai beriku: Model dere inpu Dolomi yang elah dipuihkan sebagai beriku: Dengan cara yang sama didapa model dere inpu Fosfa yang elah dipuihkan sebagai beriku: Auocorrelaion SDev Auocorrelaion Funcion for Transformasi Akar Z Calsium (wih % significance limis for he auocorrelaions) Box-Cox Plo of Transformasi Akar Z Calsium Lower CL 2. 3 Upper CL.0 Limi 4 0 (using 9.0% confidence) Esimae.06 Lower CL Upper CL 2.68 Rounded Value.00 Dengan cara yang sama didapa model dere inpu Calsium yang elah dipuihkan sebagai beriku: C. Prewhiening Dere Oupu Model dere inpu Dolomi yang elah dipuihkan sebagai beriku: Dengan cara yang sama didapa model dere inpu Fosfa yang elah dipuihkan sebagai beriku: Dengan cara yang sama didapa model dere inpu KCL yang elah dipuihkan sebagai beriku: Dengan cara yang sama didapa model dere inpu ZA yang elah dipuihkan sebagai beriku: Dengan cara yang sama didapa model dere inpu Calsium yang elah dipuihkan sebagai beriku: 4.2 Tahap Pembenukan Model Awal Seelah ahap idenifikasi dilakukan, maka langkah selanunya adalah dilakukan pembenukan model awal. Dalam ahapan ini akan dibenuk model awal dari dere inpu dan oupu sehingga dari model awal ini akan diui apakah model sudah sesuai unuk model akhir aau belum. Pada ahap pembenukan model awal ini ada beberapa langkah yang harus dilakukan anara lain:. Penenuan nilai (b,r,s) pada model fungsi ransfer Plo cross-correlaion dalam penenuan bobo respon impuls didapakan dari dere inpu ( i ) dan dere oupu ( i ) yang elah dipuihkan, memberikan hasil yang signifikan pada : Tabel Esimasi nilai bobo respon impuls Variabel inpu b R s X X X X X 0 0

6 Berdasarkan Tabel dapa dikeahui nilai (b,r,s) dari variabel inpu dolomi, fosfa, KCL, ZA, dan Calsium. 2. Idenifikasi model ARIMA unuk dere noise Pendugaan model dere noise dilakukan dengan meliha plo ACF dan PACF residual model fungsi ransfer hasil produksi pupuk NPK dengan variabel inpu Dolomi. Model yang sesuai unuk dere noise ini adalah ARIMA (,0,[7]) karena semua parameernya elah signifikan dan memenuhi asumsi residual whie noise, sehingga secara maemais model ersebu dapa diulis sebagai beriku : 7 B a 7 B Dengan cara yang sama maka dapa diperoleh model ARIMA unuk dere noise dari variabel inpu fosfa, KCL, ZA, dan Calsium adalah: B a B 2 B B a 2 B a B 3. Peneapan model ARIMA dari dere noise Dari model dere noise yang elah diperoleh maka model fungsi ransfer hasil produksi pupuk NPK dengan variabel inpu Dolomi, Fosfa, KCL, ZA, dan Calsium adalah : y ( 0) x7 7 B a 7 B y 0 x B a B y 0 x0 ( 0 B x y ) y 0 x ( 2 B B a 2 + B a B 4.3 Penaksiran Parameer-Parameer Model Fungsi Transfer Model fungsi ransfer single inpu variabel Dolomi : Y 247y x6 a a 7 Model fungsi ransfer single inpu variabel Fosfa : Y.96833y.289x x6 a a Model fungsi ransfer single inpu variabel KCL: 0 Y 0.2y x y a a x 0 Model fungsi ransfer single inpu variabel ZA: Y 0989y.679x.43443x 6247x a 2.667x 27788a 0.974a2 Model fungsi ransfer single inpu variabel Calsium: Y y.87.4x 32.89x x 2 a 4.4 Tahap Penguian Diagnosik Penguian kelayakan suau model perlu dilakukan unuk mengeahui kesesuaian dere noise model, dan idak adanya korelasi anara residual dengan variabel inpunya dengan memeriksa auokorelasi residual model dan memeriksa cross correlaion residual model.. Pemeriksaan Auokorelasi Residual Model Dari Tabel, Tabel 2, Tabel 3, Tabel 4, dan Tabel menunukkan bahwa nilai auokorelasi dari variabel inpu p-value lebih besar dari = %. Sehingga dapa disimpulkan bahwa residual bersifa independen secara saisik. Tabel 2 Ui Whie Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel inpu Dolomi Chi-Square Df P-Value Tabel 3 Ui Whie Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel inpu Fosfa Chi-Square Df P-Value Tabel 4 Ui Whie Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel inpu KCL Chi-Square Df P-Value

7 Tabel Ui Whie Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel inpu ZA Chi-Square Df P-Value Tabel Ui Whie Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel inpu Calsium Chi-Square df P-Value Pemeriksaan Cross Correlaion Residual Model Pemeriksaan cross correlaion residual menunukkan bahwa semua nilai p-value dari ui Lung Box (Q) lebih besar dari = %. Berdasarkan Tabel 6, Tabel 7, Tabel 8, Tabel 9, dan Tabel 0 dapa disimpulkan bahwa anara dere inpu ( i ) dengan residual (a i ) bersifa independen secara saisik. Tabel 6 Ui Whie Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel inpu Dolomi Chi-Square df P-Value Tabel 7 Ui Whie Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel inpu Fosfa Chi-Square df P-Value Tabel 8 Ui Whie Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel inpu KCL Chi-Square df P-Value Tabel 9 Ui Whie Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel inpu ZA Chi-Square df P-Value Tabel 0 Ui Whie Noise Residual Model Fungsi Transfer dengan variabel inpu Calsium Chi-Square df P-Value Pemodelan fungsi ransfer muli inpu dilakukan dengan cara memodelkan secara serenak seluruh variabel yang sudah diidenifikasi sebelumnya. A. Pemodelan Dere Noise Seelah model fungsi ransfer muli inpu semenara erbenuk, maka dilakukan pemodelan erhadap dere noisenya dengan meliha plo ACF dan PACF residualnya. Dari beberapa model yang parameernya signifikan dan residualnya memenuhi asumsi whie noise, model erbaik unuk dere noise ini adalah ARIMA ([],0,). Secara maemais, model dere noise ini dapa diuliskan sebagai beriku : B ) n ( ( a a n ( B ) B. Tahap Esimasi Parameer Pada ahap ini akan dilakukan esimasi parameer dari model fungsi ransfer muli inpu. Esimasi parameer ini dilakukan unuk meliha apakah parameer model fungsi ransfer muli inpu layak digunakan dalam pemodelan hasil produksi pupuk NPK. Hasil esimasi parameer model fungsi ransfer muli inpu dapa diliha pada Tabel. Tabel Esimasi parameer model fungsi ransfer muli inpu Parameer Esimae Sd.Error - P- Value hiung < < < <.000 C. Tahap Penguian Diagnosik Ada dua asumsi yang harus dipenuhi dalam menenukan model yang sesuai, yaiu residual bersifa whie noise dan residual berdisribusi normal. Adapun langkah-langkah dalam ui diagnosik model sebagai beriku: 7

8 . Penguian auokorelasi residual model Dari Tabel 2 erliha bahwa residual model fungsi ransfer muli inpu elah memenuhi asumsi whie noise yaiu residual saling independen karena nilai p-value unuk semua lag lebih besar dari = %. Tabel 2 Penguian auokorelasi residual model fungsi ransfer muli inpu Chi-Square Df P-Value Penguian cross correlaion anara residual Dengan meliha Tabel 4.3, Tabel 4, Tabel, Tabel 6, dan Tabel 7 erliha bahwa anara residual model dan dere inpu dolomi, fosfa, KCL, ZA, dan Calsium elah saling independen karena nilai p-value dari semua lag lebih besar dari = %. Tabel 3 Penguian cross correlaion anara residual fungsi ransfer muli inpu dan variabel inpu Dolomi Chi-Square Df P-Value Tabel 4 Penguian cross correlaion anara residual fungsi ransfer muli inpu dan variabel inpu Fosfa Chi-Square Df P-Value Tabel Penguian cross correlaion anara residual fungsi ransfer muli inpu dan variabel inpu KCL Chi-Square Df P-Value Tabel 6 Penguian cross correlaion anara residual fungsi ransfer muli inpu dan variabel inpu ZA Chi-Square Df P-Value Tabel 7 Penguian cross correlaion anara residual fungsi ransfer muli inpu dan variabel inpu Calsium Chi-Square Df P-Value D. Ui Normalias Unuk mengeahui pola kenormalan residual pada model fungsi ransfer muli inpu dilakukan dengan meliha plo sebaran residual yang dibandingkan dengan kurva normal. Gambar menunukkan bahwa residual model curah huan berdisribusi normal dengan p-value sebesar 0. aau lebih besar dari = %. Percen Probabiliy Plo of hasil produksi pupuk Normal hasil produksi pupuk Gambar Plo Kenormalan Residual Fungsi Transfer Muli Inpu E. PERAMALAN Seelah model fungsi ransfer muli inpu didapakan, selanunya dapa digunakan unuk meramalkan hasil produksi pukpuk NPK unuk beberapa periode yang akan daang. Pada Tabel 8 dapa diliha adalah hasil peramalan hasil produksi pupuk NPK yang dipengaruhi oleh variabel inpu Dolomi, Fosfa, KCL, ZA, dan Calsium unuk dua belas bulan yang akan daang dengan menggunakan model fungsi ransfer muli inpu. Tabel 8 Hasil peramalan produksi pupuk NPK Bulan Peramalan Selang Kepercayaan Baas Baas Aas Bawah Okober November Desember Januari Februari Mare April Mei Juni Juli Agusus Sepem ber V. Penuup Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang dilakukan, maka dapa diarik kesimpulan sebagai beriku:. Model fungsi ransfer muli inpu dengan variabel inpu Dolomi, Fosfa, KCl, ZA, dan Calsium adalah sebagai beriku: Mean 7074 SDev 9900 N 6 KS 8 P-Value >0.0 8

9 Y 0.333y.289x 3.889x 274x 69.92x x 89x 67.9x 70x x x 774x 0x a x 4 2. Dengan menggunakan model fungsi ransfer muli inpu yang elah diperoleh maka dapa dikeahui hasil produksi pupuk NPK unuk dua belas periode berikunya. Ramalan hasil produksi pupuk NPK yang erbesar adalah pada bulan Februari yaiu kg, sedangkan ramalan hasil produksi pupuk NPK yang erkecil adalah pada bulan April yaiu kg. Dari hasil peneliian yang elah dilakukan, maka penelii memberikan saran perlunya penambahan variabel-variabel lain yang mempengaruhi hail produksi pupuk NPK dalm peneliian-peneliian selanunya. Namun pemilihan variabel-variabel ersebu hendaknya memiliki keerkaian cukup kua dengan variabel-variabel yang akan dimodelkan sehingga diperoleh hasil yang lebih akura. DAFTAR PUSTAKA a x [] Ahadiyani, S.D Model Fungsi Transfer Jumlah Penumpang Pesawa Rue Surabaya Balikpapan. Jurusan Maemaika FMIPA ITS. [2] Aswi, dan Sukarna. Analisis Dere Waku : Teori dan Aplikasi [3] Box, G.E.P., dan G.M. Jenkins. Time Series Analysis : Forecasing and Conrol, 2d ed. San Fransisco : Holden Day,976. [4] Bruce, L. Bowerman., dan Richard T. O Connell. Forecasing and Time Series : An Applied Approach hird ediion. Miami Universiy, Ohio. [] Kusrini, Y Pemodelan Produksi Gula dengan Meode Fungsi Transfer. Jurusan Maemaika FMIPA ITS. [6] Makridakis, S., Wheelwrigh S.C., dan McGee V.E Meode dan Aplikasi Peramalan. Dieremahkan oleh Sumino, H. Jakara: Binarupa Aksara. [7] Meiasari, F Model Peramalan Inflasi Nasional dengan Menggunakan Fungsi Transfer Muli Inpu. Jurusan Maemaika FMIPA ITS. [8] Wei, W. W. S Time Series Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods. Unied Sae of America: Addison-Wesley Publishing Company. 4 9

10 0