2 efek dari pengaruh kejadian luar (exernal even) pada daa ime series (Wei, 2006). Bila y adalah daa ime series yang mengandung variasi kalender, maka

Transkripsi

1 . PERAMALAN VOLUME KENDARAAN MASUK DI TOL DUPAK-WARU MENGGUNAKAN MODEL VARIASI KALENDER Yosua D. Charismawan ( ) Pembimbing : Ir. Dwiamono Agus W.,M.Ikom ABSTRAK Tol Surabaya-Gempol merupakan salah sau jalur ransporasi yang sanga vial bagi kehidupan perekonomian di Jawa Timur. Tol Dupak-Waru merupakan bagian dari Tol Surabaya-Gempol yang menggunakan sisem erbuka dalam pelaksanaannya. Dalam prakeknya, volume kendaraan yang masuk ke ol salah sauya pola harian dan hari libur. Hari-hari erenu memiliki dampak pada berkurangnya volume kendaraan yang masuk. Model variasi kalender merupakan salah sau meode unuk memodelkan daa yang mendapa pengaruh dari pola hari libur dalam kalender. Pada peneliian ini digunakan kalender Hijriyah dan Masehi yang berlaku di Indonesia. Model variasi kalender memua efek hari perdagangan dan hari libur. Dengan menggunakan Model Variasi Kalender, secara umum selain pola mingguan, pengaruh hari libur juga signifikan, dianaranya adalah: Tahun Baru Masehi, Tahun Baru Hijriyah, Hari Raya Imlek, Hari Raya Maulid Nabi, Wafa Isa Almasih, Kenaikan Isa Almasih, Hari Raya Waisak, Kemerdekaan RI, Isra Mi raj, Idul Firi, Idul Adha, Naal, Libur Pemilu, dan Cui Bersama. KATA-KATA KUNCI : Model variasi kalender, volume kendaraan,tol Dupak-Waru,efek harian 1 1. PENDAHULUAN Keberadaan jalan ol merupakan fakor penunjang dalam proses perumbuhan dan pemeraaan ekonomi di daerah. Keberadaan jalan ol dalam ekonomi yaiu memberi kemudahan akses disribusi barang dan jasa dapa segera sampai kepada konsumen. Kemacean juga menjadi salah sau masalah ransporasi yang erjadi beberapa ahun erakhir. Peningkaan jumlah kendaraan bermoor yang idak sebanding dengan peningkaan luas jalan merupakan sebab uama kemacean, eruama di koa-koa besar. Pada akhirnya jalan ol menjadi alernaif jalan bagi kendaraan roda 4 unuk menghindari kemacean. Kebuuhan akan mobilias dan kenyamanan berkendara menjadi priorias uama bagi pemilik kendaraan roda 4 dan kendaraan bera. Pada ahun 200 raa-raa volume kendaraan yang masuk di ol Surabaya-Gempol ercaa sebesar kendaraan per hari. Jumlah ini masih lebih sediki jika dibandingkan sebelum adanya perisiwa lumpur Lapindo yaiu sekiar kendaraan per hari (Jasa Marga, 2009). Bahkan sau bulan pasca munculnya lumpur Lapindo, volume kendaraan berkurang sebesar uni dibandingkan bulan-bulan sebelumnya (Widyaningsih, 2008). Daliano (2000) pernah membandingkan model ARIMA dan siklis linier. Dalam peneliian ersebu diperoleh bahwa model ARIMA (0,0,2)(1,0,0) menunjukkan nilai SSE dan MSE yang lebih kecil. Widyaningsih (2008) menggunakan model inervensi unuk memodelkan efek luapan lumpur Sidoarjo erhadap volume ol Waru-Gempol. Liu (1980) juga pernah membua model unuk Taiwan Highway menggunakan model variasi kalender. Diduga, adanya hari-hari libur dalam kalender nasional mempengaruhi flukuasi volume kendaraan yang masuk ol. Oleh karena iu ingin dikeahui model variasi kalender yang sesuai unuk meramalkan daa volume kendaraan masuk di Tol Dupak-Waru. 2. MODEL VARIASI KALENDER Analisis variasi kalender menuru Bell dan Hillmer (1983) erbagi menjadi dua bagian, yaiu variasi perdagangan dan variasi liburan. Di Indonesia kasus yang hampir sama adalah efek lebaran, eruama pada sekor ekonomi. Variasi hari perdagangan disebabkan karena masingmasing bulan memiliki jumlah hari senin, selasa dan seerusnya yang berbeda, sebagai conoh dalam dunia bisnis sebagian besar perusahaan melakukan pembukuan seiap hari senin. Bulan yang memiliki lima hari senin cenderung menunjukkan hasil penjualan yang lebih inggi dibandingkan bulan yang memiliki empa hari senin. Variasi liburan mengacu pada flukuasi kegiaan ekonomi berkaian dengan perganian ahun ajaran baru. Analisis inervensi adalah suau analisis yang sering digunakan unuk mengevaluasi

2 2 efek dari pengaruh kejadian luar (exernal even) pada daa ime series (Wei, 2006). Bila y adalah daa ime series yang mengandung variasi kalender, maka model dapa diulis sebagai beriku: ( β ) y = f, X N dimana θ ( B) N = a d (1- B) j( B) 2 a ~i.i.d N ( 0,σ a ) (12) Model Variasi Kalender dengan memperhiungkan efek variasi liburan ( H i ) dan hari perdagangan ( D i ) bila diasumsikan bahwa variasi liburan meningka linier dan variasi hari perdagangan konsan sepanjang ahun adalah sebagai beriku: f ( α, β, H ) (13) 1, H2, D1,, D = α1 H1 α2 H2 β idi dimana αi adalah koefisien variabel dummy unuk efek variasi liburan. Sedangkan βi adalah koefisien variabel dummy unuk hari perdagangan. 3. METODOLOGI Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa sekunder volume kendaraan masuk per hari ke iap Gerbang Tol Dupak Waru periode Januari 200- Mare Daa dalam peneliian ini dibagi menjadi dua yaiu. daa insample : Januari Desember 2008 daa ousample : Januari Mare 2009 Secara garis besar, ada 5 lokasi gerbang yang ada di sepanjang Tol Dupak-Waru. Gerbang Dupak memiliki 3 gerbang ol. Gerbang Gunung Sari dan Gerbang Waru memiliki masing-masing 2 gerbang ol, sedangkan Gerbang Banyu Urip dan Koa Saeli masing-masing memiliki sebuah gerbang ol baik unuk menuju uara maupun selaan. Efek hari yang diamai dalam peneliian ini adalah hari perdagangan dan hari libur. Hari perdagangan adalah hari-hari yang ada dalam sau minggu yaiu Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Juma, Sabu, dan Minggu. Efek hari libur yang diamai dalam peneliian ini adalah efek dari sebelum, sesudah dan pada hari libur yang dimaksud. Harihari libur dalam kalender yang berlaku di Indonesia melipui: Tahun Baru Masehi (X1-X5), Tahun Baru Hijriyah (X6-X8), Tahun Baru Cina (Imlek) (X9-X11), Hari Raya Nyepi (X12-X14), i= 1 Maulid Nabi Muhamad SAW (X15-X1), Wafa Isa Almasih (X18-X20), Kenaikan Isa Almasih (X21-X23), Hari Raya Waisak (X24-X26), Kemerdekaan RI (X2-X29), Isra Mi raj (X30- X32), Idul Firi (X33-X43), Idul Adha (X44-X46), Hari Naal (X4-X49), sera hari libur lainnya seperi Libur Pemilu (X50), dan Cui bersama (X51). Tahapan analisis dalam peneliian ini adalah sebagai beriku. 1. Idenifikasi model Idenifikasi model dilakukan dengan meliha ime series plo, dari ime series plo dapa dikeahui pola dari daa. Seelah pola daa dikeahui kemudian dilakukan pemodelan daa. Langkah yang dilakukan dalam memperoleh model variasi kalender adalah sebagai beriku: - Memasukkan dummy libur sebagai variabel regresi unuk mengkonsruksi pola daa. - Meliha ACF dan PACF plo dari residual, jika ada lag keluar maka residual belum whie noise sehingga dapa dicari orde unuk model ARIMA. Jika residual sudah whie noise maka idak dilanjukan ke pemodelan ARIMA. - Pemodelan akhir dengan menggunakan SAS, unuk mendapakan parameer model variasi kalender. 2. Penaksiran dan penguji parameer Seelah menenukan model, maka dilakukan penaksiran parameer, sehingga naninya akan didapakan hasil yang akura. Parameer yang diperoleh akan diuji erlebih dahulu. Bila semua parameer elah signifikan, maka dapa dilakukan ahap selanjunya. 3. Pengujian asumsi residual dari error Pengujian erhadap residual dari error dilakukan seelah diemukan model yang semua parameernya signifikan. Pengujian residual erbagi menjadi 2 bagian yaiu uji whie noise dan kenormalan. Asumsi whie noise mewakili asumsi idenik dan independen. Jika asumsi kenormalan idak erpenuhi maka dilakukan deeksi oulier unuk mengeahui daa-daa yang mengakibakan gagalnya asumsi normal. 4. Pemilihan model erbaik Seelah asumsi erpenuhi dilanjukan dengan pemilihan model erbaik. Pemilihan model erbaik dilakukan dengan menggunakan krieria AIC dan SBC dengan memilih model yang memiliki nilai AIC dan SBC yang erkecil pada daa insample sehingga dapa dikeahui ingka kesalahan peramalan jika menggunakan model ersebu. Dalam peneliian ini daa insample adalah daa

3 perama sampai daa ke-31 dan daa ousample adalah daa ke-32 sampai daa ke- dengan 821. Kemudian dilakukan peramalan daa ousample, seelah iu membandingkan keepaan peramalan dengan krieria MAPE dan RMSE. Pemilihan model erbaik lebih didengan krieria ekankan pada daa ousample RMSE. 5. Peramalan Seelah memilih model dan didapakan nilai RMSE yang erkecil, langkah erakhir adalah meramalkan volume kendaraan masuk unuk periode April-Desember MODEL VARIASI KALENDER VOLUME KENDARAAN DI TOL DUPAK-WARU Peramalan volume penjualan melipui 5 lokasi gerbang ol yang ada. Hanya akan dipilih sau dari masing-masing lokasi gerbang ol. 4.1 Volume Kendaraan Dupak 1 Volume kendaraan secara umum idak ada anda-anda adanya ren. Ada iga pola umum yang erjadi yaiu sebagian besar berkumpul pada pola garis aas, kemudian sebagian di garis engah, dan sebagian lagi pada garis bawah, sisanya relaif menyebar dianaranya. Diduga, karakerisik hari mempengaruhi besarnya volume kendaraan. 3 ARMA(2,1) memiliki nilai AIC, SBC dan RMSE lebih kecil dibandingkan ARMA(1,[1,3]). Oleh karena iu dapa disimpulkan bahwa ARMA(2,1) adalah model erbaik. Beriku ini adalah model akhir yang mengandung dummy oulier unuk memenuhi asumsi normalias. Z = X X X X X X 108.3X X X X 80. X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Senin Selasa Rabu Kamis Juma Sabu 69.3Minggu I I (28) (36) (208) (209) I I I I (20) (286) I 304.3I 2 (646) (26) I I I (283) ( B) a 2 (1 0.36B B ) I I I (644) (610) (256) I (223) (643) (69) I I (445) (284) Gambar 1 Volume Kendaraann Masuk di Gerbang Tol Dupak 1 Gambar 2 Plo ACF dan PACF Gerbang Tol Dupak 1 Pengujian parameer model variasi kalender sanga diperlukan dalam rangka membenuk model erbaik. Esimasi dan uji signifikansi dalam SAS dilakukan secara bersama-sama. Sebanyak 33 variabel hari libur elah sig nifikan pada α=0,05. Gambar 3 Plo Ousample Volume Kendaraan dan Prediksi di Gerbang Tol Dupak 1 Pada Gambar 3 erliha bahwa hasil prediksi sebagian besar mendekai daa aslinya. Hanya beberapa saja yang mendapakan hasil me- awal Januari 2009 nyimpang, yaiu pada sekiar dan akhir Mare Volume Kendaraan Banyu Urip Tidak banyak lonjakann eksrim yang erjadi. Namun pada awal ahun 2009 erliha penurunan yang signifikan selama beberapa waku. Penurunan volume yang paling mencolok adalah pada sekiar bulan Sepember pada 200 dan Diper- adalah efek dari Hari kirakan penurunan ersebu Raya Idul Firi.

4 4 Gambar 4 Volume Kendaraann Masuk di Gerbang Tol Banyu Urip Parameer model variasi kalender yang di- Namun se- cobakan semula berjumlah 59 variabel. elah dilakukan permodelan didapakan hanya 40 variabel saja yang signifikan. Gambar 6 Plo Ousample Volume Kendaraan dan Prediksi di Gerbang Tol Banyu Urip Pada hasil prediksi ousample pada Gambar 4, erliha bahwa pada periode perengahan Februari hingga akhir Mare erjadi prediksi yang jauh dari daa asli. Hal ini erjadi karena pada waku ersebu erjadi perubahan pola yang idak erdeeksi oleh model dugaan. 4.3 Volume Kendaraan Koa Saeli Raa-raa volume kendaraan volume kendaraan yang masuk di Gerbang Tol Koa Saeli eringgi pada hari Juma. Volume eringgi yang pernah erjadi adalah sebesar uni kendaraan dalam sehari, sedangkan iik erendah sebesar 985 uni berada pada hari Minggu. Gambar 5 Plo ACF dan PACF Gerbang Tol Banyu Urip Model erbaik berdasarkan krieria insample dan ousample menggunakan krieria AIC, SBC, RMSE dan MAPE jauh pada model AR([1,]). Z = X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X -1931X X -1322X X X X X X X Senin Selasa Rabu 405.1Kamis 411.6Juma Sabu Minggu I 181.9I (28) (644) (36) (284) (641) (256) 110.2I I I - (54) (80) (26) I I I I I 53.3I (400) (22) (643) I I I (648) (20) a (1-0.43B B ) Gambar Volume Kendaraan Masuk di Gerbang Tol Koa Saeli Gambar 8 Plo ACF dan PACF Gerbang Tol Koa Saeli Dari 59 variabel yang dicobakan hanya 44 variabel yang erbuki signifikan pada α=0,05. ARMA(1,[]) memiliki nilai AIC dan RMSE lebih

5 kecil, sedangkan AR(1) unggul padaa nilai SBC dan MAPE. Namun karena peneliian lebih diuamakan pada krieria RMSE maka dipilih ARMA(1,[]) unuk proses peramalan. Beriku inii adalah model akhir yang elah menyerakan oulier. Z = X X 943.2X X X X X X X X - 24 X X X X X 993.3X X X X X X X X X X X X X X X X X X Senin 152.3Selasa Rabu Kamis Juma Sabu (28) Minggu I I I I (54) (290) (26) (230) (641) (402) I I I - (610) (361) (139) I I I -1 (638) (283) (3) I I I I (611) (648) (681) (594) - 9.3I - 991I I I (223) I 82.I I I (228) (501) (45) 82.6I (353) (364) (182) 928.3I 903.6I 913.1I (95) (445) (362) 865.3I I I I (616) ( B ) a ( B) 8 Hasil yang hampir sama dengann Gerbang Tol Banyu Urip erjadi pada prediksii ousample di Gerbang Tol Koa Saeli (Gambar 9). Diper- di kedua kirakan ada hubungan anara kejadian lokasi ersebu. Gambar 9 Plo Ousample Volume Kendaraan dan Prediksi di Gerbang Tol Koa Saeli 4.4 Volume Kendaraan Gunung Sari Tidak ada kecenderungan adanya ren, aau dengan kaa lain volume kendaraan yang masuk melewai Gerbang Tol Gunung Sari 2 relaif eap. Hanya ada beberapa lonjakan yang erliha mencolok, yaiu pada awal ahun 200, lainnya berkumpul dalam iga pola uama yaiu pada kisaran 5100, 4500, dan X I (36) I 125I (256) (53) 1651.I 4. (153) (20) (59) (2) I Gambar 10 Volume Kendaraan Masuk di Gerbang Tol Gunung Sari 2 Gambar 11 Plo ACF dan PACF Gerbang Tol Gunung Sari 2 AR([1,6],[30]) memilikii nilai SBC, RMSE dan MAPE lebih kecil dibandingkan ARMA ([1,6],[30,3]). Oleh karena iu dapa disimpulkan bahwa AR([1,6],[30,3]) adalah model erbaik. Seelah dilakukan deeksi oulier, didapakan model sebagai beriku: Z = X X 261. X X X X X X X X X X X X X X X X -31. X X X X X X X X X X Senin Selasa Rabu Kamis Juma Sabu (53) (28) Minggu I I I (296) (36) (23) I I I I I I (26) (24) (641) (20) I I - 4 (314) (444) I I X X I I (644) (610) (54) (256) I I I (358) (445) (238) 5 3 ( B ) a 6 ( B B )

6 6 Gambar 12 Plo Ousample Volume Kendaraan dan Prediksi di Gerbang Tol Gunung Sari 2 Hasil prediksi ousample padaa Gerbang Tol Gunung Sari 2 sudah cukup bagus, karena hampir semua prediksi mendekai daa aslinya, walaupun ada beberapa prediksi yang masih jauh. 4.5 Volume Kendaraan Waru Adanya kecenderungan ren. Ini berari bahwa volume kendaraan masuk di Gerbang Tol Waru I mengalami peningkaan dari waku ke waku. Terliha adanya beberapa lonjakan volume kendaraan dan beberapa penurunan juga. Penurunan yang paling erliha adalah pada saa bulan Sepember dan Januari. Diperkirakan ini adalah efek dari Hari Raya Idul Firi dan Tahun Baru Masehi. Model erbaik berdasarkan krieria insample dan ousample menggunakan krieria AIC, SBC, RMSE dan MAPE jauh pada model perama yaiu ARIMA(1,1,1) Z = -6121X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Senin Selasa 208.Rabu 1991Kamis Juma Sabu Minggu I I (28) (644) (0) (610) I I I - (358) (636) I I - 23 (404) (286) I I - 2 (122) (355) I 2116.I I I (153) (294) (449) (565) I I I I (596) (643) (595) (402) I I -1 (502) (11) (50) (504) 1308.I I I I (12) (146) -1230I I -109 (401) (682) I I - 916I I I (292) (48) (616) I I I ( B) a (1- B)(1-0.39B) Beriku ini adalah plo ousample dan prediksi volume kendaraan masuk di Gerbang Tol Waru I (Gambar 10). Gambar ersebu memperlihakan bahwa hasil prediksi sudah cukup bagus, karena hampir semua prediksi mendekai daa asli I I (36) (26) (53) (256) (445) (284) I I I I I I (102) (20) 330I 4964I (66) (223) 295.3I I (30) (230) I 839.1I (2) (140) 99.8I I (609) (651) 5.1I 1219.I (190) (51) (630) (26) Gambar 13 Volume Kendaraan Masuk di Gerbang Tol Waru I Gambar 10 Plo Ousample Volume Kendaraan dan Prediksi di Gerbang Tol Waru I Gambar 14 Plo ACF dan PACF Gerbang Tol Waru I seelah differencing 5. PERAMALAN VOLUME KENDARAAN DI GERBANG TOL DUPAK-WARU Dengan menggunakan model erbaik yang erpilih, maka dapa dilakukan peramalan volume kendaraan masuk di Tol Dupak-Waru. Beriku ini hasil peramalan unuk iap gerbang di Tol Dupak- Waru.

7 Dupak 1: Gunung Sari 2: Angka erendah pada hasil peramalan erjadi pada hari-hari di sekiar libur lebaran pada akhir Sepember Selain iu hasil peramalan unuk hari efekif kerja berkisar padaa 1000 uni, sedangkan hari Minggu pada kisaran 000 uni. Banyu Urip: Waru I: Volume kendaraan erendah erjadi pada hari- Hasil hari libur Lebaran pada akhir Sepember. ramalan unuk hari Minggu beradaa pada kisaran 2000 uni, sedangkan pada hari kerja sebesar 4000 uni. Koa Saeli: Hasil peramalan erendah juga jauh pada hariberbeda dengan hari sekiar Idul Firi. Hasil yang Dupak 1 dan Banyu Urip, menunjukkan perbedaan karakerisik pola pemakaian jalan ol di daerah ini yang cenderung meningka. 6. KESIMPULAN DAN SARAN Secara umum selain pola harian, pengaruh hari libur juga signifikan, dianaranya adalah: Tahun Baru Masehi, Tahun Baru Hijriyah, Hari Raya Imlek, Hari Raya Maulid Nabi, Wafa Isa Almasih, Kenaikan Isa Almasih, Hari Raya Waisak, Ke- Idul Firi, Idul Adha, merdekaan RI, Isra Mi raj, Naal, Libur Pemilu, dan Cui Bersama. Masing- efek yang sama di masing hari libur memberikan seiap gerbang ol, yaiu penurunan volume kendaraan dengan koefisien yang bervariasi. Saran yang dapa diberikan dari hasil peneliian ini adalah peneliian ini masih belum mampu menangkap adanya pengaruh-pengaruh di luar variabel yang ada karena informasi yang sanga erbaas. Diharapkan ada peneliian serupa yang menggunakan informasi lebih lengkap unuk me- unuk pengamaan- nangkap pola daa, eruama pengamaan yang dianggap sebagai oulier, aau penerapan model lain yang mampu memberikan hasil yang lebih baik. DAFTAR PUSTAKA Bell, W.R., Hilmer, S. C Modelling Time Series wih Calendar Variaion. Journal of The American Saisical Associaion, 8, Daliano, L. G Penenuan Model Terbaik anara Model Peramalan Siklis Linier dengan ARIMA unuk Jumlah Kendaraan di Gerbang Tol Surabaya-Gempol. Tugas

8 8 Akhir D3 Saisika ITS Surabaya (idak dipublikasikan). Jasa Marga Jalan Tol Surabaya-Gempol. PT Jasa Marga (Persero) Tbk. Cabang Surabaya-Gempol Sepuar Jalan Tol. PT. Jasa Marga (Persero) Tbk Traffic Volume. hp:// Liu, Lon-Mu Analysis of Time Series wih Calendar Effecs. Managemen Science, 26, Time Series Analysis and Forecasing. Scienific Compuing Associaes Corp. Pranasari, Melai A Model Variasi Kalender Unuk Meramalkan Volume Penjualan Konveksi dan Non Konveksi (Sudi Kasus: di Amigo Dinasi dan Amigo Klaen). Tugas Akhir S1 Saisika ITS Surabaya (idak dipubli-kasikan). Suharono Calendar Variaion Model for Forecasing Time Series Daa wih Islamic Calendar Effec. Jurnal Maemaika, Sains, & Teknologi,, Wei, W. S Time Series Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods. Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc. Widyaningsih, Reno Model Inervensi Unuk Evaluasi Dampak Bencana Lumpur Lapindo Terhadap Volume Kendaraan di Jalan Tol. Tugas Akhir S1 Saisika ITS Surabaya (idak dipublikasikan).