Pemodelan Volatilitas Saham Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan dan Algoritma Genetika

Transkripsi

1 Pemodelan Volailias Saham Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan dan Algorima Geneika Hasbi Yasin 1 1 Jurusan Saisika Undip, hasbiyasin@undip.ac.id Absrak. Flukuasi yang besar dan idak pasi dalam peramalan saham merupakan salah sau masalah yang dihadapi oleh para invesor. Hal ini mengakibakan model peramalan yang digunakan harus mampu mengakomodasi kondisi ersebu. Salah sau model yang cocok adalah model Auoregresive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH). Alernaif lain yang dapa digunakan adalah dengan mengkombinasikan Jaringan Syaraf Tiruan (JST) dengan model ARCH yang disebu Neuro-ARCH. Tujuan dari peneliian ini adalah menenukan model volailias saham menggunakan model Neuro-ARCH dengan algorima geneika sebagai algorima pelaihan jaringannya. Daa yang digunakan adalah daa harga saham PT. XL Axiaa, Tbk. Pemilihan model erbaik dilakukan berdasarkan nilai RMSE dan MAPE erkecil. Hasil peneliian menunjukkan bahwa model dengan nilai probabilias crossover 0.6 merupakan model erbaik dengan nilai RMSE sebesar dan nilai MAPE sebesar %. Kaa Kunci: Algorima Geneika; ARCH, JST, Volailias. 1 Pendahuluan Volailias merupakan besarnya nilai flukuasi dari sebuah asse, misalnya pada perdagangan saham, secara saisik volailias merupakan sandar deviasi dari pengembalian harga (reurn) saham, dan merepresenasikan risiko pengembalian harga saham ersebu [1, ]. Semakin besar volailias, semakin besar kemungkinan mengalami keunungan aau kerugian [3]. Peningkaan volailias dalam pasar keuangan pada dekade erakhir menyebabkan para penelii, prakisi dan regulaor merancang dan mengembangkan ala ukur dalam Managemen Risiko. Daa reurn saham biasanya memiliki variansi yang idak konsan di seiap iik wakunya [4]. Kondisi daa yang seperi ini disebu heeroskedasisias bersyara (condiional heeroscedasiciy). Model runun waku finansial yang dapa mengakomodasi heeroskedasisias salah saunya adalah model Auoregresive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH) [1]. Sedangkan model yang lebih fleksibel unuk pemodelan variansi yang idak konsan adalah model Generalized Auoregresive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH) [5]. Srukur GARCH erdiri dari dua persamaan, yaiu persamaan mean bersyara yang merupakan model sandard ARCH dan persamaan variansi bersyara yang memungkinkan variansi berubah seiap waku [6]. Model ersebu akan mengalami penurunan performa keika dierapkan unuk esimasi volailias daa keuangan yang memua keidakpasian dan kekurangerauran. 05

2 Prosiding Konferensi Nasional Maemaika XVII Salah sau alernaif unuk mengaasi permasalahan diaas adalah dengan mengkombinasikan model ARCH dengan model Jaringan Syaraf Tiruan, dimana model ARCH berperan dalam penenuan variabel inpu dalam model JST. Penggunaan JST dalam peramalan daa ime series dapa menjadi solusi yang baik, namun yang menjadi masalah adalah arsiekur jaringan dan pemilihan meode pelaihan yang epa. Salah sau pilihan yang mungkin adalah menggunakan algorima geneika. Algorima geneika adalah suau algorima pencarian sokasik berdasarkan cara kerja melalui mekanisme seleksi alam dan geneik yang berujuan unuk mendapakan solusi dari suau masalah. Algorima ini dapa digunakan sebagai meode pembelajaran dalam melaih model Feed Forward Neural Nework (FFNN). Penerapan algorima geneika dan JST unuk peramalan ime series berujuan unuk mendapakan bobo-bobo yang opimum dengan meminimumkan error. Oleh karena iu, inegrasi anara JST dan AG unuk peramalan ime series memberikan keunungan dari kedua meode ersebu. Kombinasi pemodelan JST dengan algorima pelaihan AG memberikan hasil yang baik dan lebih akura unuk peramalan ime series dibandingkan dengan meode konvensional [7]. Oleh karena iu dalam peneliian ini akan dilakukan pemodelan berdasarkan kombinasi model ARCH, FFNN dan AG unuk pemodelan nilai volailias reurn saham PT. XL Axiaa, Tbk. Tinjauan Pusaka.1 Model ARCH Secara umum model ARCH berorde q digunakan unuk membenuk model σ pada waku ke- berdasarkan nilai kuadra error pada varians bersyara ( ) waku ke 1hingga q. Misalkan model raaan adalah: X = µ + e (1) Menuru Tsay[] bahwa µ merupakan nilai harapan X bersayara F 1, dengan: F 1 = { X 1, X, X 3,, X, X1}. Sehingga model ARMA dari X adalah: dengan: X = reurn pada waku ke- µ = E X ( F ) 1 0 p = θ + φ X + θ e i i j j i= 1 j= 1 F = seluruh himpunan informasi pada waku ke-1 sampai ke µ = nilai harapan F X bersayara 1 e = residual ARIMA pada waku ke- q Tsay menyaakan bahwa model ARCH adalah sisaan e dari model ARIMA yang pada orde inggi akan saling berkorelasi [], e dapa diuraikan sebagai beriku: e = εσ e F 1 ~ iidn ( 0, σ ) 06

3 Prosiding Konferensi Nasional Maemaika XVII ( ) ε ~ iidn 0,1 Diperoleh varians bersyara bagi e : ( e F 1) = E( e F 1) = E( εσ F 1) = σ E( ε F 1) Var = σ sehingga ragam bersyara yang mendefinisikan model ARCH dengan orde q yaiu : q 0 ie i i= 1 σ = α + α () dengan q > 0, α 0 > 0, dan α 0 unuk i = 1,,3,, q.. Aplikasi Algorima Geneika unuk Pelaihan JST i Penggunaan Algorima Geneika (AG) sebagai meode pembelajaran pada Jaringan Syaraf Tiruan (JST) merupakan suau prosedur pelaihan jaringan yang erinegrasi unuk mendapakan bobo aau parameer yang opimum sehingga menghasilkan oupu sesuai arge yang dienukan dengan meminimumkan error. Pada pemodelan Feed Forward Neural Nework (FFNN) unuk daa ime series, inpu model yang digunakan adalah daa masa lalu (X -1, X -,, X -p ) dan argenya adalah daa masa sekarang (X ). Benuk umum model FFNN unuk daa ime series diuliskan dalam persamaan beriku: dengan (,,, ) adalah nilai bobo-bobo aau parameer-parameer pada FFNN sedangkan (, ) adalah fungsi akivasi yang digunakan pada seiap uni pemroses [8]. 3 Meode Peneliian 3.1 Daa Daa yang digunakan adalah daa harga saham harian PT. XL Axiaa, Tbk. 3. Langkah-langkah Analisis Daa 1 Membua pemodelan ARCH dari daa reurn saham sebagai dasar penenuan inpu lag pada model JST, Membua pemodelan FFNN dengan pelaihan Algorima Geneika unuk daa reurn saham, 3 Melakukan pemilihan model erbaik berdasarkan krieria RMSE dan MAPE. 07

4 Prosiding Konferensi Nasional Maemaika XVII Hasil dan Pembahasan Pemodelan ARCH unuk reurn harga saham PT. XL Axiaa, Tbk adalah ARCH(1,1). Pemodelan JST dengan Algorima Geneika sebagai algorima pelaihannya. Model JST yang digunakan adalah model FFNN. Menuru Fahmi, penenuan jumlah neuron pada lapisan hidden layer sesuai dapa dienukan secara empris berdasarkan banyaknya neuron pada lapisan inpu dan lapisan oupu [9]. Berdasarkan model ARCH yang erbenuk maka model unuk reurn saham PT. XL Axiaa, Tbk adalah FFNN dengan 1 uni neuron pada lapisan inpu, 3 uni neuron pada lapisan hidden layer dan 1 uni neuron pada lapisan oupu. Sedangkan fungsi akivasi yang digunakan pada hidden layer menuju ke oupu layer adalah sigmoid biner (sigmoid logisic) dan fungsi akivasi yang digunakan unuk sinyal oupu adalah fungsi idensias (purelin). Berdasarkan arsiekur jaringan FFNN yang elah erbenuk maka jumlah bobo aau parameer yang akan diesimasi dengan menggunakan AG sebanyak 10 uni yang erdiri dari 3 bobo neuron unuk memberikan sinyal inpu pada hidden layer ( ), 3 bobo bias unuk hidden layer ( ), 3 bobo neuron unuk menghasilkan oupu layer ( ) dan 1 bobo bias unuk oupu layer ( ). Beriku adalah hasil pelaihan dan pengujian dengan AG unuk beberapa ukuran. Ukuran populasi yang dieapkan sebesar 50 kromosom diserai kawin silang menggunakan penyilangan sau iik poong (single poin crossover) dan muasi dengan defaul opions pada Malab yaiu dengan probabilias muasi ( ) Seelah mencapai 0000 generasi diperoleh hasil sebagai beriku: TABEL 1 Meode Seleksi Turnamen dengan k = 8 Volailias No RMSE MAPE Unuk memilih model yang erbaik adalah dengan meliha nilai RMSE dan MAPE erkecil. Berdasarkan perbandingan nilai RMSE hasil pelaihan dan pengujian dengan menggunakan meode seleksi urnamen unuk k yang berbedabeda maka model erbaik yang digunakan adalah meode seleksi urnamen dengan k = 8 dan = 0.6. Nilai bobo aau parameer opimum yang diperoleh sebagai beriku: TABEL Bobo aau parameer opimum hasil pelaihan Berdasarkan persamaan FFNN ersebu maka diperoleh hasil pelaihan jaringan sebagai beriku: 08

5 Prosiding Konferensi Nasional Maemaika XVII Grafik Targe dan Oupu Pelaihan FFNN dengan AG Targe Oupu Nilai Volailias Saham EXCL Daa ke- Gambar 1 Perbandingan arge dan oupu pelaihan FFNN dengan AG 5 Kesimpulan Pemodelan ARCH dan FFNN dengan algorima pelaihan Algorima Geneika (AG) merupakan salah sau alernaif dalam pemodelan volailias reurn saham. Meode ini mampu menunjukkan performa yang baik dalam memodelkan volailias reurn saham. Model erbaik unuk pemodelan volailias saham PT. XL Axiaa, Tbk adalah model dengan nilai probabilias crossover 0.6 merupakan model erbaik dengan nilai RMSE sebesar dan nilai MAPE sebesar %. 6 Dafar Pusaka [1] Engle, R.F., 198. Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of Variance Unied Kingdom Inflaion, Economerica, Vol. 50, No.4. pp [] Tsay, 005. Analysis of Financial Time Series, second Ediion, Wiley Inerscience, A John Wiley and Sons. Inc. Publicaion, USA [3] Holon, G, 003, Value a Risk, Theory and Pracice, Academic Press, Boson. [4] Jorion, P., 00. Value a Risk: The New Benchmarking for Managing Financial Risk. Mc Graw Hill. [5] Bollerslev, T, Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy, Journal of Economerics, 31, [6] Wei, W.W.S., 006. Time Series Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods, Second Ediion, Pearson Educaion Inc. Boson. [7] Neves, J, and Corez, P., Combining Geneic Algorihms, Neural Neworks and Daa Filering for Time Series Forecasing. Deparameno de Informaica Universidade do Minho. Porugal. [8] Kusumadewi, S., 004, Membangun Jaringan Syaraf Tiruan Menggunakan Malab dan Excel Link, Graha Ilmu, Yogyakara. [9] Fahmi, Y Peramalan Nilai Harga Saham Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan dan Algorima Geneik. Yogyakara: UII Yogyakara. 09

6 Prosiding Konferensi Nasional Maemaika XVII