APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND

Transkripsi

1 APLIKASI PEMULUSAN EKSPONENSIAL DARI BROWN DAN DARI HOLT UNTUK DATA YANG MEMUAT TREND Noeryani 1, Ely Okafiani 2, Fera Andriyani 3 1,2,3) Jurusan maemaika, Fakulas Sains Terapan, Insiu Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakara snoeryani@yahoo.com, elyokafiani@gmail.com, andriyanie.free@gmail.com INSTISARI Dalam dere berkala (ime series) dengan pola daa memua rend, moode yang sering digunakan sebagai ramalan unuk periode mendaang adalah pemulusan eksponensial. Meode ini menunjukkan pemboboan menurun secara eksponensial erhadap nilai pengamaan yang lebih ua dan dilakukan unuk mencari nilai forecas error erkecil. Dalam kaegori ini erdapa beberapa meode yang dipakai, anara lain meode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponenial Smoohing), meode Pemulusan Eksponensial Ganda Sau Parameer dari Brown (Brown s One-Parameer Double Exponenial Smoohing), meode Pemulusan Ganda Dua Parameer dari Hol (Hol s Two-Parameer Double Exponenial Smoohing), (Makridakis, 1999) Daa hipoeis yang disajikan menunjukan pola daa akualnya ampak adanya rend, dan diselesaikan menggunakan meode pemulusan eksponensial linier sau parameer dari Brown, pemulusan eksponensial linier dua parameer dari Hol dan meode pemulusan eksponensial kudraik dari Brown unuk mencari forecas error erkecil yang di ukur melalui nilai-nilai MSE (Mean Squared Error) yang erkecil. Hasil yang diperoleh menunjukan bahwa meode pemulusan eksponensial Ganda, Dua-Parameer dari Hol memberikan forecas error yang erkecil dibandingkan dengan nilai yang lainya, menggunakan 0, 2 dan 0,1 memperoleh nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17 erkecil. Kaa kunci: Pemulusan Eksponensial, Mean Squared Error, Brown, Hol PENDAHULUAN Peramalan (forecasing) merupakan ala banu yang sanga pening dalam perencanaan yang efekif dan efisien khususnya dalam bidang ekonomi dan organisasi bisnis dalam seiap pengambilan kepuusan yang sanga signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan jangka pendek maupun jangka panjang bagi perusahaan. Dalam area fungsional keuangan, peramalan memberikan dasar dalam menenukan anggaran dan pengendalian biaya. Pada bagian pemasaran, peramalan dibuuhkan unuk merencanakan penjualan produk baru, kompensasi enaga dan beberapa kepuusan pening lainnya. Pada bagian produksi dan operasi menggunakan daa-daa peramalan unuk perencanaan kapasias, fasilias, produksi, penjadwalan, dan pengendalian persedian (invenory conrol). Unuk meneapkan kebijakan ekonomi seperi ingka perumbuhan ekonomi, ingka pengangguran, ingka inflasi, dan lainnya dapa dilakukan menggunakan meode/eknik peramalan dan pengukuran kesalahan peramalan. (Makridakis, 1989) Kia sering dihadapkan pada permasalahan bagaimana memilih meode yang cocok dalam meramalkan daa ime series (runun waku) yang memua rend, unuk periode yang akan daang. Pemulusan Eksponensial merupakan salah sau model ramalan yang digunakan unuk daa ersebu. Dalam peneliian ini menyajikan aplikasi Pemulusan Eksponensial (Exponenial Smoohing) berujuan unuk mencari nilai forecas error erkecil, yang di ukur melalui nilai-nilai MSE (Mean Squared Error) dan MAPE (Mean Absolu Prosenase Error) yang erkecil. Ada iga meode yang digunakan unuk membandingkan hasilnya, yaiu Pemulusan Eksponensial ganda, meode linier sauparameer dari Brown (Brown s One-Parameer Double Exponenial Smoohing), Pemulusan Eksponensial ganda, Meode dua parameer dari Hol (Hol s Two-Parameer Double Exponenial Smoohing) dan Pemulusan Eksponensial Tripel, Meode Kuadraik Sau parameer dari Brown (Brown s One-Parameer Tripel Exponenial Smoohing). B-447

2 METODE Prosedur yang digunakan dalam peneliian ini adalah mengidenifikasi masalah, perumusan masalah, analisis daa, dan penarikan kesimpulan. Daa hipoeis sebagai simulasi yang diperoleh kemudian dianalisis dengan menggunakan scaer diagram unuk menenukan pola daanya. Kemudian membandingkan pemulusan eksponensial unggal, meode pemulusan eksponensial ganda Sau parameer dari Brown, meode pemulusan ganda dua parameer dari Hol s. Selanjunya mencari, memilih nilai MSE dan MAPE yang paling erkecil. Suau meode yang menunjukkan pemboboan menurun secara eksponensial erhadap nilai pengamaan yang lebih ua, meode ini disebu prosedur pemulusan eksponensial. Meode pemulusan eksponensial erdiri aas unggal, ganda, dan meode yang lebih rumi. Semuanya mempunyai sifa yang sama, yaiu nilai yang baru diberikan bobo yang lebih besar dibanding pengamaan yang lebih lama. Dalam pemulusan eksponensial, erdapa sau aau lebih parameer pemulusan yang dienukan secara eksplisi, dan hasil pilihan ini menenukan bobo yang dikenakan pada nilai observasi. Meode pemulusan eksponensial unggal (SES = Single Eksponensial Smoohing) dikembangkan dari persamaan awal sebagai beriku : dengan: X X N N F 1 F ( N ).... (1) F = Nilai ramalan pada waku X = daa akual pada waku N = jumlah seluruh daa Jika X N idak ersedia maka diganikan dengan suau nilai pendekaan. Salah sau penggani yang mungkin adalah nilai ramalan periode yang sebelumnya yaiu F, sehingga persamaan (1) menjadi X F F 1 ( F )... (2) N N aau F ( ) X (1 ) F (3) N N Karena nilai N posiip maka bobo (1/N) nilainya berkisar anara 0 dan 1. Dengan menggani nilai 1/N dengan, persamaan (3) menjadi F 1 X (1 ) F.... (4) Persamaan ini merupakan benuk umum yang digunakan dalam menghiung ramalan dengan meode pemulusan eksponensial. Meode ini banyak mengurangi masalah penyimpanan daa, karena idak perlu lagi menyimpan semua daa hisoris, hanya pengamaan erakhir, ramalan erakhir, dan suau nilai yang harus disimpan. Persamaan (4) dapa diperluas dengan mensubsiusi F dengan F X 1 (1 ) F 1 yaiu F X (1 )[ X (1 ) F ] X (1 ) X 1 (1 ) F 1 Proses ini dapa diulang dengan mensubsiusi F 1, 2 hasilnya adalah F dengan komponennya, dan seerusnya, (1 ) 1 (1 ) 2 (1 ) 3 N 1 N... (1 ) X ( N 1) (1 ) F ( N 1) F X X X X Meode pemulusan eksponensial unggal idak cukup baik dierapkan jika daanya bersifa idak sasioner, karena persamaan yang digunakan dalam meode eksponensial unggal idak erdapa prosedur pemulusan pengaruh rend yang mengakibakan daa idak sasioner menjadi eap idak B-448

3 sasioner, eapi meode ini merupakan dasar bagi meode-meode pemulusan eksponensial lainnya (Makridakis, 1999). Meode peramalan SES memerlukan spesifikasi nilai dan elah diunjukkan bahwa ukuran MAPE dan MSE berganung pada pemilihan ini. Pemulusan eksponensial unggal dengan ingka respon yang adapif (ARRSES=Adapif Respone Rae Simple Eksponenial Smoohing) memilki kelebihan dari SES, nilai dapa berubah secara erkendali dengan adanya perubahan dalam pola daanya. Karakerisik ini ampaknya menarik jika beberapa raus aau bahkan ribuan iem perlu diramalkan. ARRSES bersifa adapif dalam ari bahwa nilai akan berubah secara oomais bilamana erdapa perubahan dalam pola daa dasar. Persamaan dasar unuk peramalan dengan meode ARRSES serupa dengan persamaan (4) dengan nilai digani dengan F 1 X (1 ) F... (5) di mana: 1 ; E e (1 ) E 1 (Kesalahan/error yang dihaluskan) E M M e (1 ) M 1 (error absolu yang dihaluskan) e X F (daa akual-ramalan) dan merupakan parameer anara 0 dan 1, sera menunjukan nilai absolu. Inisialisasi proses ARRSES lebih rumi daripada SES. ARRSES seringkali erlalu responsif erhadap perubahan dalam pola daa. Dasar pemikiran meode pemulusan eksponensial linear dari Brown adalah serupa dengan raa-raa bergerak linear, karena kedua nilai pemulusan unggal dan ganda keinggalan dari daa yang sebenarnya jika erdapa unsur rend. Perbedaan anara nilai pemulusan unggal dan ganda dapa diambahkan dengan nilai pemulusan unggal dan disesuaikan unuk rend. Persamaan yang dipakai dalam implemenasi pemulusan eksponensial linear sau-parameer dari Brown adalah sbb: Pemulusan Eksponensial Tunggal: Pemulusan Eksponensial Ganda : ' B-449 ' S X (1 ) S 1) (6) '' '' S S ' (1 ) S (7) Pemulusan Trend: a S ' ( S ' S '' ) 2 S ' S '' (8) b ( ' '' ) 1 S S..... (9) Ramalan : F m a b ( m ) (10) Dimana m adalah jumlah periode ke depan yang diramalkan. Agar dapa menggunakan rumus (6) dan (7), nilai S ' 1 dan S '' 1 harus ada. Teapi pada saa = 1, nilai-nilai ersebu idak ersedia. Sehingga, nilai-nilai ini harus dienukan pada awal periode. Hal ini dapa dilakukan dengan hanya meneapkan S ' dan S '' sama dengan X aau menggunakan nilai raa-raa dari beberapa nilai perama sebagai iik awal. Jenis masalah inisialisasi ini muncul dalam seiap meode pemulusan eksponensial. Jika parameer pemulusan idak mendekai nol. Teapi, jika mendekai nol, proses inisialisasi ersebu dapa memainkan peranan yang nyaa selama periode waku yang panjang. Meode pemulusan eksponensial linear dari Hol, pada prinsipnya adalah serupa dengan Brown kecuali bahwa Hol idak menggunakan rumus pemulusan berganda secara langsung. Sebagai ganinya, Hol memuluskan nilai rend dengan parameer yang berbeda dari parameer yang digunakan pada dere yang asli. Ramalan dari pemulusan eksponensial linear Hol didapa dengan menggunakan dua konsana pemulusan (dengan nilai anara 0 dan 1) dan iga persamaan: Pemulusan : S X (1 )( S 1 b 1).... (11) Peremajaan Trend : b ( S S 1) (1 ) b (12) Ramalan : F m S b ( m ) (13)

4 Persamaan (11) menyesuaikan S secara langsung unuk rend periode sebelumnya, yaiu b 1 dengan menambah nilai pemulusan yang erakhir, yaiu S 1. Hal ini membanu unuk menghilangkan kelambaan dan menempakan S ke nilai daa saa ini. Kemudian persamaan (12) meremajakan rend, yang diunjukkan sebagai perbedaan anara dua nilai pemulusan yang erakhir. Hal ini epa karena jika erdapa kecenderungan di dalam daa, nilai yang baru akan lebih inggi aau lebih rendah daripada nilai yang sebelumnya. Karena mungkin masih erdapa sediki kerandoman, maka hal ini dihilangkan oleh pemulusan dengan (gamma) rend pada periode erakhir ( S S 1 ), dan menambahkannya dengan aksiran rend sebelumnya dikalikan dengan (1- ). Jadi, persamaan (12) serupa dengan benuk pemulusan unggal pada persamaan (5) eapi dipakai unuk meremajakan rend. Akhirnya persamaan (13) digunakan unuk ramalan yang akan daang (ke muka). Trend, b dikalikan dengan jumlah periode ke muka yang diramalkan, m, dan diambahkan pada nilai dasar, S. Proses inisialisasi unuk pemulusan eksponensial linear dari Hol memerlukan dua aksiran yang sau mengambil nilai pemulusan perama unuk S 1 dan yang lain mengambil rend b 1. Pilih S1 X 1. Taksiran rend kadang-kadang lebih merupakan masalah. Kia memerlukan aksiran rend dari sau periode ke periode lainnya. Kemungkinannya b1 X 2 X 1. Bila daa ersebu berkelakuan baik, hal ini idak akan menjadi masalah, eapi jika daa menunjukkan penurunan (drop) yang dramais, perubahan ini, (X 4 X 3 ), dimasukkan dalam aksiran kemiringan awal, maka sisem peramalan dalam jangka panjang dapa mengaasi pengaruh penurunan nilai yang besar ersebu bilamana keseluruhan rendnya adalah meningka. Seperi halnya dengan pemulusan eksponensial linear yang dapa digunakan unuk meramalkan daa dengan suau pola rend dasar, dalam benuk pemulusan yang lebih inggi dapa digunakan bila dasar pola daanya adalah kuadraik, kubik, aau-orde yang lebih inggi. Unuk berangka dari pemulusan kuadraik, persamaannya adalah Pemulusan Eksponensial Tunggal : S X (1 )( S 1 b 1)..... (14) Pemulusan Eksponensial Gand : S '' S ' (1 ) S '' 1.. (15) Pemulusan Eksponensial Tripel : S ''' S '' (1 ) S ''' 1... (16) Peremajaan Trend : a 3 S ' 3 S '' S '''..... (17) Ramalan : b [(6 5 ) S ' (10 8 ) '' (4 3 ) ''' ] 2 S S... (18) 2(1 ) 2 c [ S ' 2 '' ''' ] 2 S S (1 ) (19) F m a b ( m) 0,5 c ( m ).... (20) Persamaan yang dibuuhkan unuk pemulusan kuadraik jauh lebih rumi dari pada persamaan unuk pemulusan unggal dan linear. Walaupun demikian pendekaannya dalam mencoba menyesuaikan nilai ramalan sehingga ramalan ersebu dapa mengikui perubahan rend yang kuadraik adalah sama. Proses inisialisasi pada pemulusan eksponensial kuadraik dari Brown bisa sanga sederhana, jika dieapkan S ' 1 S '' 1 S ''' 1 X 1. Yang cukup unuk memulai peramalan dari periode 2 dan seerusnya. Dapa dikaakan bahwa pada periode 2 nilai S ' 2, S '' 2 dan S ''' 2 dapa dihiung dengan menggunakan persamaan (14). Walaupun demikian, dengan meode ini kia idak mudah unuk melacak dampak dari proses inisialisasi ersebu pada ramalan yang akan daang. B-450

5 Meode peramalan yang paling sesuai umumnya menggunakan meode yang memiliki kesalahan raa-raa (MSE= Mean Squared Error) dan kesalahan persenase absolu (MAPE= Mean Absolu Prosenase Error) yang paling kecil. Dalam banyak siuasi peramalan, keepaan dipandang sebagai krieria penolakan unuk memilih suau meode peramalan. Unuk mengukur keepaan ramalan, maka dibuuhkan uji-uji keepaan ramalan. Ada beberapa uji keepaan ramalan yang sering digunakan anara lain adalah (a) Kesalahan kuadra raa-raa (MSE= Mean Squared Error) n 2 e MSE... (21) 1 n dimana: e ˆ Y Y = sisa aau kesalahan ramalan Y = nilai daa ime series pada periode Y ˆ = nilai ramalan dari Y (b) Kesalahan persenase absolu raa-raa (MAPE= Mean Absolue Prosenase Error) n 1 X F MAPE 100 n..... (22) X 1 dimana: X = daa akual dan F = nilai ramalan. Kegunaan dari kedua ukuran keepaan peramalan ersebu adalah : 1). Unuk membandingkan keepaan peramalan yang dilakukan dengan dua meode yang berbeda. 2). Unuk mencari eknik yang opimal. hp://syarifsukses.blogspo.com PEMBAHASAN Unuk menggambarkan pola daa ime series dari daa akual dibua scaer plo dan hasilnya disajikan dalam gambar dibawah ini. Dari gambar 1, erliha daa akual cenderung naik dan ampak adanya rend. Gambar 1. Saer Plo Daa Akual Unuk mendapakan ramalan yang epa digunakan Pemulusan Eksponensial (Exponenial Smoohing). Ada iga meode yang digunakan unuk membandingkan hasilnya, yaiu meode pemulusan eksponensial unggal dari Brown, meode pemulusan eksponensial kuadraik Sau parameer dari Brown dan meode pemulusan ganda dua parameer dari Hol. Seelah dilakukan perhiungan menggunakan Pemulusan Eksponensial Ganda, meode linier sau-parameer dari Brown, dengan rumus (6) sampai dengan (10) dan mencoba memberikan beberapa nilai anara 0 dan 1 diperoleh pada abel 1. Yang menggambarkan bahwa nilai forecas error erkecil unuk meode ini adalah B-451

6 Menggunakan 0,3 dengan nilai MSE = 251,55 dan MAPE=5, (23) Tabel 1 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Linier Sau Parameer dari BROWN Periode Daa Akual Ramalan α = 0,1 α = 0,2 α = 0,3 α = 0,4 α = 0,5 α = 0,7 α = 0, , , ,00 144,91 146,60 148,06 149,30 150,31 151,66 152, ,00 148,45 152,72 155,96 158,30 159,88 161,27 161, ,00 146,76 148,17 147,91 146,57 144,67 140,83 138, ,00 144,89 144,09 142,04 139,74 137,83 136,17 136, ,00 151,16 155,99 159,52 162,74 165,97 171,77 174, ,00 149,66 151,53 151,39 150,42 149,02 145,27 142, ,00 148,16 147,90 146,00 143,94 142,21 140,32 140, ,00 151,34 153,69 154,72 155,84 157,27 160,42 162, ,00 157,84 164,94 169,77 173,71 176,84 180,33 180, ,00 159,93 166,33 169,07 169,95 169,52 166,56 164, ,00 163,16 169,94 172,21 172,54 172,00 170,80 170, ,00 173,28 186,28 193,32 197,73 200,81 204,97 206, ,00 179,05 192,33 197,50 199,02 198,74 196,04 193, ,00 186,83 201,83 207,01 208,32 208,17 207,22 207, ,00 195,68 212,52 217,86 219,16 219,17 218,71 218, ,00 205,40 223,98 229,38 230,57 230,56 229,98 229, ,00 212,67 229,91 232,74 231,63 229,77 226,67 225, ,00 214,21 225,11 221,87 216,25 211,32 205,34 203, ,00 220,25 230,40 227,88 224,85 223,56 224,90 227, ,00 224,35 232,04 228,49 225,49 224,23 223,84 223, ,00 231,70 240,34 238,99 238,63 239,53 241,62 242, ,00 237,12 244,51 242,71 241,79 241,53 240,52 239, ,27 257,76 259,39 261,39 263,34 265,66 266, ,14 263,27 263,24 264,43 265,87 267,27 266, ,00 268,79 267,09 267,47 268,40 268,87 267, ,87 274,30 270,94 270,51 270,93 270,47 268, ,74 279,81 274,78 273,55 273,46 272,07 268, ,61 285,33 278,63 276,59 275,99 273,68 269,38 MSE 526,53 273,47 251,55 256,50 267,87 292,76 305,02 MAPE 9,37 6,04 5,64 5,93 6,25 6,89 7,19 Kemudian dilakukan perhiungan menggunakan Meode Pemulusan Eksponensial Ganda, Dua-Parameer dari Hol, dengan rumus (11) sampai dengan (13) dan mencoba memberikan beberapa nilai dan γ anara 0 dan 1. Seelah melakukan perhiungan yang lebih rumi dibandingkan perhiungan abel 1, diperoleh hasil akhir yang diuangkan dalam abel 2 di bawah ini. Tampak bahwa nilai forecas error erkecil unuk meode ini adalah menggunakan 0,2 dan 0,1 dengan nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5, (24) Dengan cara yang sama dilakukan perhiungan menggunakan Meode Pemulusan Eksponensial Kuadraik Sau-Parameer Dari Brown, dengan rumus (14) sampai dengan (20) dan mencoba memberikan beberapa nilai anara 0 dan 1. Seelah melakukan perhiungan diperoleh hasil akhir seperi dalam abel 3 di bawah ini. Tampak bahwa nilai forecas error erkecil unuk meode ini adalah menggunakan 0,1 dengan nilai MSE = 187,93 dan MAPE = 6,46.. (25) Langkah selanjunya, kia bandingkan hasil perhiungan keiga meode diaas yaiu persamaan (23), (24) dan (25). Menuru Makridakis, 1989, dan beberapa penulis dianaranya adalah di hp://syarifsukses.blogspo.com aaupun hp:// dan lainnya, pemilihan meode B-452

7 peramalan erbaik unuk mencari forecas error yang erkecil menggunakan ukuran nilai MSE (Mean Squared Error) dan MAPE (Mean Absolue Prosenase Error) yang erkecil. Tabel 2 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Dua Parameer Dari HOLT (α=0.2 & berbagai nilai γ) Periode Daa Akual Ramalan unuk α = 0,2 γ = 0,1 γ = 0,2 γ = 0,3 γ = 0,4 γ = 0,5 γ = 0,75 γ = 0, , , ,00 161,00 161,00 161,00 161,00 161,00 161,00 161, ,00 170,00 170,00 170,00 170,00 170,00 170,00 170, ,00 172,18 171,56 170,94 170,32 169,70 168,15 167, ,00 172,82 171,03 169,26 167,51 165,79 161,60 159, ,00 180,76 178,12 175,59 173,18 170,88 165,62 162, ,00 179,93 175,95 172,25 168,82 165,67 158,89 155, ,00 178,29 172,61 167,50 162,91 158,83 150,62 146, ,00 180,85 173,72 167,56 162,31 157,88 149,92 146, ,00 186,49 178,46 171,97 166,84 162,93 157,46 156, ,00 187,34 178,47 171,81 167,04 163,87 161,28 162, ,00 189,10 179,58 173,04 168,92 166,74 167,20 169, ,00 197,85 188,52 182,99 180,39 179,97 184,75 189, ,00 202,14 193,26 188,96 187,97 189,25 197,42 203, ,00 208,48 200,40 197,62 198,36 201,25 211,80 217, ,00 215,94 209,01 207,97 210,44 214,72 226,44 231, ,00 224,37 218,90 219,71 223,79 229,13 240,73 244, ,00 230,32 226,26 228,62 233,77 239,44 249,00 250, ,00 230,36 227,05 230,07 235,17 239,95 244,67 242, ,00 234,93 232,29 235,64 240,24 243,66 243,15 238, ,00 237,54 235,30 238,55 242,11 243,76 238,12 231, ,00 243,52 241,78 244,88 247,40 247,47 238,47 231, ,00 247,61 246,26 248,99 250,36 248,99 238,23 232, ,65 256,03 258,70 259,38 257,30 247,61 244, ,01 261,84 265,00 265,27 262,21 251,43 249, ,38 267,66 271,31 271,17 267,13 255,25 255, ,74 273,48 277,62 277,06 272,04 259,07 260, ,11 279,30 283,92 282,95 276,95 262,90 266, ,47 285,12 290,23 288,84 281,86 266,72 271,62 MSE 172,84 198,80 248,53 301,99 352,28 435,31 457,46 MAPE 5,17 8,66 8,70 8,78 9,13 9,31 9,22 Tabel 3 Aplikasi Pemulusan Eksponensial Kuadraik Dari BROWN dengan berbagai nilai Periode Daa Ramalan Akual α = 0,1 α = 0,15 α = 0,2 α = 0,3 α = 0,4 α = 0,5 α = 0,7 α = 0, , , ,00 145,86 147,05 148,09 149,75 150,93 151,70 152,31 152, ,00 151,00 153,94 156,27 159,47 161,18 161,88 161,75 161, ,00 148,08 148,79 148,68 146,93 144,29 141,76 138,77 138, ,00 145,06 144,14 142,63 139,25 136,67 135,42 135,87 136, ,00 154,39 157,45 159,78 163,66 167,40 170,85 174,89 174, ,00 151,63 152,38 152,18 150,70 148,83 146,76 142,75 141, ,00 149,03 148,19 146,64 143,49 141,24 139,96 139,77 140, ,00 153,60 154,60 155,01 156,02 157,71 159,60 162,28 162,40 B-453

8 11 164,00 162,92 167,15 170,30 175,29 178,95 181,09 181,64 180, ,00 165,19 168,62 170,36 171,42 170,48 168,45 164,59 163, ,00 169,10 172,49 173,83 173,87 172,53 171,19 170,55 171, ,00 183,20 190,65 195,25 200,48 203,31 205,20 207,24 206, ,00 190,14 197,18 200,42 201,71 200,22 198,06 194,27 192, ,00 199,86 207,47 210,51 211,04 209,45 208,04 207,09 207, ,00 210,81 218,99 221,89 221,96 220,45 219,45 218,76 218, ,00 222,67 231,26 233,91 233,45 231,87 230,89 229,90 229, ,00 230,44 237,21 237,71 233,78 230,01 227,62 225,38 224, ,00 229,46 230,96 226,73 216,30 209,15 205,28 203,03 203, ,00 235,50 235,96 231,74 224,41 222,24 223,16 226,55 227, ,00 238,55 236,86 231,62 224,58 223,05 223,51 223,73 223, ,00 246,53 245,23 241,39 238,30 239,71 241,58 242,71 242, ,00 251,44 249,00 244,86 241,60 241,70 241,52 239,79 238, ,41 262,97 261,32 262,38 264,99 266,36 266,89 266, ,87 270,28 266,59 266,20 268,33 269,15 268,48 266, ,34 277,59 271,86 270,01 271,67 271,94 270,06 267, ,81 284,90 277,13 273,83 275,02 274,73 271,65 268, ,27 292,21 282,40 277,64 278,36 277,52 273,23 268, ,74 299,51 287,68 281,46 281,70 280,31 274,81 269,02 MSE 187,93 190,71 190,90 189,88 189,15 188,77 188,35 188,09 MAPE 6,46 5,77 5,49 5,94 6,37 6,75 7,22 7,22 Ternyaa hasil analisis yang disajikan menunjukan bahwa Meode Pemulusan Eksponensial Ganda, Dua-Parameer dari Hol, memberikan nilai MSE dan MAPE yang erkecil dibandingkan menggunakan meode Pemulusan Eksponensial dari Brown (linier aupun kuadraik). Yaiu dengan memberikan nilai 0, 2 dan 0,1 diperoleh nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17 erkecil. Hasilnya dapa disajikan dalam benuk grafik gambar 2 dibawah ini. KESIMPULAN Gambar 2. Ramalan Daa Akual unuk 0, 2 dan 0,1 Pola daa akual yang disajikan memua unsur rend, dari hasil scaer plo. Meode yang digunakan dalam analisis didasarkan pada aplikasi Pemulusan Eksponensial (Exponenial Smoohing) dari Brown (linier maupun ganda) dan dari Hol. Unuk mencari nilai forecas error erkecil, dilakukan menggunakan nilai-nilai MSE (Mean Squared Error) dan MAPE (Mean Absolu Prosenase Error) erkecil. Dengan membandingkan iga meode Pemulusan Eksponensial yaiu meode pemulusan eksponensial linier sau-parameer dari Brown, meode pemulusan eksponensial ganda, dua-parameer dari Hol (Hol s Two-Parameer B-454

9 Double Exponenial Smoohing), dan meode pemulusan eksponensial kuadraik sau-parameer dari Brown (Brown s One-Parameer Double Exponenial Smoohing). Hasil yang diperoleh menunjukan bahwa meode pemulusan eksponensial ganda, duaparameer dari Hol, memberikan nilai MSE dan MAPE yang erkecil unuk 0, 2 dan 0,1 dengan nilai MSE = 172,84 dan MAPE= 5,17. Aplikasi Pemulusan Eksponensial (Exponenial Smoohing) yang disajikan dalam peneliian disini idak disarankan unuk daa yang memua unsur musiman. DAFTAR PUSTAKA Hanke, J.E. (2005). Business Forecasing. eighh ediion. Pearson Prenice Hall, Inc.. New Jersey Makridakis, S, dkk. (1999). Meode dan Aplikasi Peramalan. Jilid 1. Edisi kedua. Binarupa Aksara, Jakara. hp://syarifsukses.blogspo.com hp:// B-455