PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG TRANSPORTASI UDARA TUJUAN SURABAYA BALIKPAPAN DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS

Transkripsi

1 PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG TRANSPORTASI UDARA TUJUAN SURABAYA BALIKPAPAN DENGAN METODE ARIMA BOX-JENKINS Joko Ariyadi ( ) Pembimbing : Drs. Brodjol Suijo Suprih Ulama, M.Si

2 Laar Belakang 2

3 Laar Belakang Keberangkaan JKT/SOEKARNO-HATTA BALIKPAPAN UJUNG PANDANG BANJARMASIN DENPASAR MATARAM/SELAPARANG BATAM KUPANG/ELTARI JOGYAKARTA BANDUNG 0 Monh Year Jan 2006 Jul Jan 2007 Jul Jan 2008 Jul Jan 2009 Jul Jan 200 3

4 Laar Belakang Meode ARIMA Regresi Time Series 4

5 Permasalahan Bagaimana permodelan ingka penumpang ransporasi udara dengan ujuan keberangkaan Surabaya Balikpapan dengan meode ARIMA dan regresi? Bagaimana prediksi jumlah penumpang ransporasi udara dengan ujuan keberangkaan Surabaya Balikpapan dalam beberapa periode ke depan dengan meode ARIMA dan regresi? 5

6 Tujuan Mengeahui model erbaik yang dihasilkan dari ingka penumpang ransporasi udara dengan ujuan keberangkaan Surabaya Balikpapan dengan meode ARIMA dan regresi. Mengeahui prediksi jumlah penumpang ransporasi udara dengan ujuan keberangkaan Surabaya Balikpapan dalam beberapa periode ke depan dengan meode ARIMA dan regresi. 6

7 Baasan Masalah Baasan masalah yang dalam peneliian ini adalah hanya erbaas pada penumpang pesawa erbang dengan asal Surabaya ujuan Balikpapan. Meode yang digunakan dalam peneliian ini adalah meode ARIMA yang dilengkapi dengan persamaan regresi ime series erbaik. 7

8 Konsep Dasar Time Series Timeseries (dere waku) adalah suau pengamaan yang ersusun secara beruruan menuru waku. Meskipun uruan biasanya berdasarkan waku, khususnya dalam hal beberapa inerval ruang waku, uruan mungkin juga dapa diambil melalui dimensi lain seperi ruang. (Wei, 2006:). Konsep dasar yang diperlukan dalam memahami model imeseries adalah proses auokorelasi dan auokorelasi parsial. 8

9 Konsep Dasar Time Series Time Series Auokorelasi Auokorelasi Parsial 9

10 Auokorelasi (ACF) Koefisien Auokorelasi (Auocorrelaion Funcion aau ACF) digunakan unuk mengukur keeraan hubungan anara observasi ke- dengan periode ke-+k. ρ k = nk ( Z )( ) Z Z + k Z = n ( Z ) Z = 2 0

11 Auokorelasi Parsial (PACF) Koefisien Auokorelasi Parsial (Parial Auocorrelaion Funcion aau PACF) digunakan unuk mengukur keeraan hubungan anara observasi ke- dengan observasi ke-+k dimana pengaruh dari observasi-observasi sebelumnya sudah dihilangkan. ˆ ϕ k +, k + ρ k + j= = k k j= ˆ ϕ ˆ ϕ kj kj ˆ ρ ˆ ρ k + j j

12 Model Time Series Time Series Sasioner Sasioner AR MA ARMA 2

13 Auoregressive (AR) Model auoregressive menggambarkan hubungan observasi sekarang dari imeseries erganung pada observasi sebelumnya diambah error. Z + = φz + + φ pz p a 3

14 Moving Average (MA) Model Moving Average berguna dalam menjelaskan fenomena di mana perisiwa menghasilkan efek langsung yang hanya berlangsung selama jangka waku yang singka. Z = a a θ a θ q q 4

15 ARMA Model ARMA merupakan proses kombinasi anara AR dan MA φ ( B ) Z = θ ( B) a p q dengan φ p ( B) = ( φb... φ B p p ) dan θ q ( B) = ( θb... θ B q q ) 5

16 Kesasioneran Model Time Series Daa Sasioner Mean Varians Differencing Transformasi Variabel 6

17 Transformasi Variabel Meode yang dapa digunakan unuk ransformasi daa yang idak sasioner dalam varians adalah ransformasi power T ( Z ) = Z λ λ Lambda Transformasi -,0 /Z -0,5 0,0 0,5 Z Z Z Z,0 (Tidak ada ransformasi) / ln

18 Differencing Meode unuk mensasionerkan raa-raa yang idak sasioner adalah dengan differencing. Differencing Perama Z' = Z Z aau Z' = Z BZ = ( B)Z Differencing Kedua Z'' = = = Z' (Z Z = ( Z' Z 2Z B) = ( 2B + 2 Z ) (Z B + 2 Z )Z - 2 Z' 2 )

19 Model Time Series Non Sasioner Model imeseries unuk yang dapa menangkap keberadaan nonsasionerias daa adalah model ARIMA. φ (B)( + p d B) Z = θ0 θ q (B)e 9

20 Model ARIMA Musiman Model ARIMA dengan fakor musiman pada menjelaskan pengulangan sifa-sifa AR, MA, ARMA maupun ARIMA pada sau periode yang eap. Φ P Θ Q ( B Φ ( B S ) S P ) ( Θ S S D S B )( B ) b = Q ( B ) = ( Θ = ( Φ dimana B B S S Θ dan 2 Φ B 2 2S B 2S... Θ a Q B... Φ Sehingga model gabungan ARIMA dan ARIMA musiman menjadi : S Φ ( B ) a S d S D P ( B ) φ p(b)( B) ( B ) Z = θq(b) ΘQ QS P B ) PS ) 20

21 Idenifikasi Model ARIMA Proses ACF PACF AR (p) MA(q) ARMA(p,q) Turun Secara Eksponensial Terpoong Seelah Lag q Turun Seelah Lag (q-p) Terpoong Seelah Lag p Turun Secara Eksponensial Turun Seelah Lag (p-q) 2

22 Esimasi Parameer Model ARIMA Condiional Maximum Likelihood Condiional Leas Square Maximum Likelihood Karena fungsi Log-Likelihood diperoleh dengan meminimalkan jumlah kuadra S, maka : Uncondiional Maximum Likelihood Uncondiional Leas Square 22

23 Esimasi Parameer Model ARIMA ),, ( ln 2 2 ),,, ( ln a a a S n L σ θ µ φ πσ σ θ µ φ = ),,,, ( ),, ( 2 Z a Z a S n = = θ µ φ θ µ φ dimana S * (ϕ,μ,θ,σ 2 a) diperoleh dari fungsi ),, ( ln 2 2 ),,, ( ln a a a S n L σ θ µ φ πσ σ θ µ φ = 2 [ ] 2 ),,, ( ),, ( Z a E a S n θ µ φ θ µ φ = = dimana S(ϕ,μ,θ,σ 2 a) diperoleh dari fungsi Condiional Maximum Likelihood Uncondiional Maximum Likelihood

24 Pengecekan Diagnosa Whie Noise Q = K n( + 2) ( n k) ρ k = 2 ˆ k Residual Normal D = Sup Fn ( x) F0 ( x) 24

25 Deeksi Oulier Timeseries Oulier merupakan pengamaan yang dapa mempengaruhi daa lain menjadi bias dan idak konsisen. Oulier Addiive Oulier Level Shif Oulier 25

26 Deeksi Oulier Timeseries 26 ) ( ) ( ) ( ) (,, T T I a B B I X T X T X Z ω φ θ ω ω + = + = = + = = = T T I T 0 ) ( dimana Addiive oulier berpengaruh hanya pada saa ke-t ) ( ) ( T L I B X Z ω + = < = T T I T 0 ) ( dimana Innovaional oulier berpengaruh pada semua pengamaan seelah T (Z, Z +,...) melampau waku ke T.

27 Sumber Daa Jumlah penumpang ransporasi udara ujuan Surabaya Balikpapan. Bulanan Harian In-sample (Jan 2000 Des 2009) Ou-sample (Jan 200 Des 200) In-sample ( Jan Des 200) Ou-sample ( Jan 20 3 Jan 20) 27

28 Langkah Analisis Tahap idenifikasi model ARIMA Tahap idenifikasi model regresi ime series Tahap pemilihan model yang lebih baik anara model ARIMA dengan model regresi. 28

29 Saisik Deskripsi Daa Bulanan Bulan Mean Sandar Deviasi Januari Februari Mare April Mei Juni Juli Agusus Sepember Okober Nopember Desember

30 Saisik Deskripsi Daa Bulanan Bulan

31 Saisik Deskripsi Daa Bulanan Tahun Mean Sandar Deviasi

32 Saisik Deskripsi Daa Bulanan Tahun

33 Saisik Deskripsi Daa Harian Hari Mean Sandar Deviasi Senin 834,8 37,2 Selasa 797,8 308, Rabu 86,0 246,9 Kamis 789,8 30,6 Juma 70, 329,2 Sabu 76,9 333,4 Minggu 804,8 34, 33

34 Saisik Deskripsi Daa Harian Keberangkaan Senin Selasa Rabu Kamis Hari Juma Sabu Minggu 34

35 Saisik Deskripsi Daa Harian Bulan Mean Sandar Deviasi Januari 853,5 47,0 Februari 725,0 4,9 Mare 706, 03,4 April 699,3 92,8 Mei 768,5 27,2 Juni 75,4 79,6 Juli 80,9 97,2 Agusus 267,2 358,4 Sepember 89,0 666,0 Okober 2083,3 87,8 Nopember 2037,2 50, Desember 94, 37,9 35

36 Saisik Deskripsi Daa Harian Keberangkaan Bulan

37 Plo Time Series Daa Bulanan Monh Jan Year 2000 Jan 200 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005 Jan 2006 Jan 2007 Jan 2008 Jan

38 Plo Box-Cox Daa Bulanan Lower CL Upper CL Lambda 45 Lower CL Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Esimae 0,26 40 (using 95,0% confidence) Esimae 0, Lower CL -0,00 Upper CL 0,55 35 Lower CL -0,0 Upper CL,2 SDev 5000 Rounded Value 0,50 SDev Rounded Value 0, Lambda Limi 5 0-5,0-2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0 Limi 38

39 Plo Time Series Daa Bulanan Monh Year Jan 2000 Jan 200 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005 Jan 2006 Jan 2007 Jan 2008 Jan

40 Plo ACF Daa Bulanan,0 0,8 0,6 0,4 Auokorelasi 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -, Lag

41 Plo Time Series Daa Bulanan Diff(Z*) Monh Year Jan 2000 Jan 200 Jan 2002 Jan 2003 Jan 2004 Jan 2005 Jan 2006 Jan 2007 Jan 2008 Jan

42 Plo ACF dan PACF Daa Bulanan ,0,0 0,8 0,8 0,6 0,6 Auokorelasi 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 Auokorelasi Parsial 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,6-0,8-0,8 -,0 -, Lag Lag

43 Model ARIMA Dugaan Model Parameer Esimasi P value ϕ -0,4984 0,0000 ϕ Model I 2-0,0789 0,3434* ϕ ([,2,5,,2],,0) 5-0, ,3939* ϕ 0, ,2756* ϕ 2 0, ,0000 Model II (0,,[,6,2,3]) Model III ([,2,5,,2],,[,6,2,3]) θ 0,4924 0,0000 θ 6-0, ,00 θ 2-0,4709 0,0000 θ 3 0, ,0000 ϕ -0,7292 0,224* ϕ 2 0,066 0,574* ϕ 5 0,0946 0,8066* ϕ 0, ,4846* ϕ 2 0, ,0000 θ 0, ,030 θ 6-0,4392 0,265* θ 2 0, ,7053* θ 3 0, ,8405* 43

44 Model ARIMA Dugaan Model Parameer Esimasi P value ϕ Model IV -0, ,0000 ([,2],,0)(,0,0) 2 ϕ 2-0,9225 0,0397 Φ 0,7604 0,0000 Model V (0,,[,6,3])(0,0,) 2 Model VI ([,2],,) Model VII (,,)(,0,0) 2 θ 0, ,0000 θ 6-0,687 0,0366 θ 3 0,7938 0,0347 Θ -0, ,0000 ϕ -0, ,0007 ϕ 2 0,6960 0,0095 θ 0,3849 0,0000 ϕ -0, ,0565* Φ 0,78 0,0442 θ 0, ,

45 Uji Whie Noise Model Model II (0,,[,6,2,3]) Model IV ([,2],,0)(,0,0) 2 Model V (0,,[,6,3])(0,0,) 2 Model VI ([,2],,) Hingga Deraja Lag Bebas χ 2 hiung P value 6 2 2,53 0, ,50 0,0357* ,84 0,0362* ,37 0,082* 6 3 2,6 0, ,3 0, ,84 0, ,4 0, ,2 0, ,0 0, ,26 0, ,26 0, ,54 0, ,95 0, ,86 0, ,47 0,495 45

46 Uji Disribusi Normal Model D P value Keerangan IV 0,090 0,087 Tidak Normal V 0,090 0,072 Tidak Normal VI 0,074 0,0976 Normal* 46

47 Persamaan Model ARIMA 47 a B θ B)Z ( B B ) ( ) ( 2 2 = φ φ a B θ Z B B B B B ) ( ) ( = + + φ φ φ φ = + + a θ a Z Z Z Z Z Z φ φ φ φ = a θ a Z Z Z Z Z Z φ φ φ φ ) ( = a θ a Z Z Z Z Z φ φ φ φ , 0,70 0,70 0,23, = a a Z Z Z Z Z ARIMA ([,2],,)

48 Model Regresi Bulan D D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 D 0 D Januari Februari Mare April Mei Juni Juli Agusus Sepember Okober Nopember Desember

49 Uji Signifikansi Serenak Sumber DB SS MS F P Regresi ,92 0,000 Residual Toal

50 Uji Signifikansi Parsial Paramee Koefisie T P Keerangan r n Konsan ,60 0,000 Signifikan 69,46 2,5 0,034 Signifikan D ,89 0,000 Signifikan D ,94 0,000 Signifikan D ,20 0,000 Signifikan D ,65 0,009 Signifikan D ,64 0,00 Signifikan D ,39 0,00 Signifikan D ,05 0,000 Signifikan D ,54 0,00 Signifikan Y -2 0,3790 4,69 0,000 Signifikan Y -3 0,4467 5,06 0,000 Signifikan 50

51 Uji Asumsi Residual,0 0,8 0,6 0,4 Auokorelasi 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -, Lag Uji Kolmogorov-Smirnov D hiung P value Keerangan >0.50 Normal 5

52 Perbandingan Model Daa In-sample Ou-sample *Nilai Terkecil Model ARIMA Regresi MAPE 0,3073* 0,8582 MAD 2659,3* 2759,35 RMSE 3737,0* 3783,8 MAPE 4,304 8,47729* MAD 7304,98 475,78* RMSE 8274, ,23* 52

53 Perbandingan Model AKTUAL ARIMA REGRESI Daa Monh Year Jan 20 Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agus Sep Ok Nop Des 53

54 Plo Time Series Daa Harian Day Monh 0 Jan 0 Feb 0 Mar 0 Apr 0 Mei 0 Jun 0 Jul 0 Agus 0 Sep 0 Ok 0 Nop 0 Des 54

55 Plo Box-Cox Daa Harian 400 Lower CL Upper CL Lambda 350 (using 95,0% confidence) Esimae, Lower CL, Upper CL,93 SDev Rounded Value, Limi -5,0-2,5 0,0 Lambda 2,5 5,0 55

56 Plo ACF Daa Harian,0 0,8 0,6 0,4 Auokorelasi 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -, Lag

57 Plo Time Series Daa Harian Day Monh 0 Jan 0 Feb 0 Mar 0 Apr 0 Mei 0 Jun 0 Jul 0 Agus 0 Sep 0 Ok 0 Nop 0 Des 57

58 Plo ACF dan PACF Daa Harian Auokorelasi,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0, Auokorelasi Parsial,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0, ,6-0,8-0,8 -,0 -, Lag Lag

59 Model ARIMA Dugaan Model Model I ([,2,7,2,48,55],,0) Model II ([,2,7,2,55],,0) Paramee r Esimasi P value ϕ <.000 ϕ ϕ ϕ ϕ * ϕ * ϕ <.000 ϕ ϕ ϕ ϕ

60 Model ARIMA Dugaan Model Parameer Esimasi P value ϕ <.000 ϕ Model III ϕ ([,2,7,2,48,55],,0) ϕ ϕ * ϕ * Model IV ([,2,7,2,55],,0) Model V (0,,[,2,7,2,23,28,56]) ϕ <.000 ϕ ϕ ϕ ϕ θ <.000 θ θ θ * θ θ θ

61 Model ARIMA Dugaan Model Parameer Esimasi P value θ <.000 Model VI θ (0,,[,2,7,23]) θ θ Model VII ([,2,7,2,48,55],, [,2,7,2,23,28,56]) ϕ * ϕ * ϕ <.000 ϕ ϕ * ϕ * θ θ * θ <.000 θ * θ θ * θ * 6

62 Model ARIMA Dugaan Model Parameer Esimasi P value ϕ <.000 θ <.000 Model VIII θ ([7],,[,2,7,23,56]) θ <.000 θ θ

63 Pemilihan Model ARIMA Model AIC ([,2,7,2,55],,0) 4604,2 (0,,[,2,7,23]) 462,539 ([7],,[,2,7,23,56]) 4587,985* 63

64 Pengujian Asumsi Residual Uji Ljung-Box Hingga Lag χ 2 hiung Deraja bebas P value Keerangan 6 * 0 * Whienoise Uji Kolmogorov Smirnov D hiung P value Keerangan Tidak Normal 64

65 Oulier Residual Daa Jenis Esimasi P value 26 Shif < Addiive < Shif < Shif < Shif < Addiive < Addiive < Addiive < Addiive Addiive Addiive Addiive Addiive Shif

66 Esimasi Parameer Parameer Esimasi P value ϕ <0.000 θ <0.000 θ θ <.000 θ θ * ω S <.000 ω A <.000 ω S <.000 ω S <.000 ω A <.000 ω A <.000 ω A ω A ω A ω A ω A ω A ω A ω S * Tidak Signifikan 66

67 Esimasi Parameer Parameer Esimasi P value ϕ <0.000 θ <0.000 θ θ θ ω S <0.000 ω A <0.000 ω S <0.000 ω S <0.000 ω A <0.000 ω A <0.000 ω A ω A ω A ω A ω A ω A ω A ω S

68 Pengecekan Diagnosa Uji Ljung-Box Hingga Lag χ 2 hiung Deraja bebas P value Keerangan Whie-noise Uji Kolmogorov Smirnov D hiung P value Keerangan Normal 68

69 Persamaan Model ARIMA ,24 234,2 236,6 305,06 265,38 273,04 280,44 29,8 360,22 405,88 692,44 682,6 457,3 706,85 0, 0,28 0,2 0,38 0,43 0,43 S A A A A A A A A S s s A s I I I I I I I I I I I I I I a a a a a Z Z Z Z = ω

70 Model Regresi Hari D D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D R Minggu Senin Selasa Rabu Kamis Juma Sabu Ramadhan

71 Uji Signifikansi Parameer Sumber DB SS MS F P Regresi ,34 0,000 Residual Toal Parameer Koefisien T P Keerangan Konsan 45,33 7,0 0,000 Signifikan 0, ,7 0,002 Signifikan D 28,40,08 0,279 Tidak Signifikan D 2-36,28 -,39 0,66 Tidak Signifikan D 3-4,70-0,57 0,572 Tidak Signifikan D 4-33,69 -,30 0,96 Tidak Signifikan D 5-06,27-4, 0,000 Signifikan D 6-5,46-0,2 0,835 Tidak Signifikan D R -266,93-6,39 0,000 Signifikan Y - 0, ,9 0,000 Signifikan Y -3 0,2392 3,0 0,003 Signifikan 7

72 Uji Signifikansi Parameer Sumber DB SS MS F P Regresi ,35 0,000 Residual Toal Parameer Koefisien T P Keerangan Konsan 459,48 7,36 0,000 Signifikan 0, ,29 0,00 Signifikan D 5-96,00-4,86 0,000 Signifikan D R -265,38-6,86 0,000 Signifikan Y - 0, ,72 0,000 Signifikan Y -3 0,402 2,88 0,004 Signifikan 72

73 Uji Asumsi Residual,0 0,8 0,6 0,4 Auokorelasi 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -, Lag Uji Kolmogorov Smirnov D hiung P value Keerangan <0.00 Tidak Normal 73

74 Oulier Residual Sep Sep 08-Sep -Sep Residual Agus 05-Sep 7-Sep 23-Sep Agus 9-Agus 2-Sep Apr Uji Kolmogorov Smirnov D hiung P value Keerangan >0.50 Normal 74

75 Perbandingan Model In-sample Ou-sample Daa Model ARIMA Regresi MAPE 4,42598* 5,3076 MAD 73,6786* 89,4399 RMSE 94,4956* 25,38 MAPE 3,4999 3,73604* MAD 28,43 76,755* RMSE 295,55 92,2859* 75

76 Perbandingan Model AKTUAL ARIMA REGRESI 2000 Daa Day Monh Year 0 Jan

77 Kesimpulan Unuk daa bulanan, model ARIMA yang didapakan adalah model ARIMA ([,2],,), sedangkan model regresi ime series yang diperoleh adalah = ,46 + 0,38Y ,44Y D 765D D D D D D D 9. Unuk daa harian, model ARIMA yang dihasilkan adalah model ARIMA ([7],,[,2,7,23]), adapun model regresi ime series yang didapakan adalah = 459,48 + 0,24 + 0,62Y - + 0,Y -3 96D 5 265,38D R. Perbadingan model daa bulanan maupun harian dengan MAPE, MAD, dan RMSE menunjukkan bahwa model ARIMA yang dihasilkan sanga baik unuk memodelkan daa in-sample. Namun model regresi ime series lebih baik dalam peramalan daa ou-sample. 77

78 Dafar Pusaka Ahadiani, S.D, 200. Model Fungsi Transfer Jumlah Penumpang Pesawa Rue Surabaya- Balikpapan. Surabaya : Jurusan Maemaika ITS. Ariyadi, J., Susano, S Laporan Kerja Prakek di PT. (Persero) Angkasa Pura I Bandar Udara Juanda Surabaya. Surabaya : Jurusan Saisika ITS. Anonim, 20. Bonang. hp://id.wikipedia.org/wiki/bonang (diakses Mare 20) Anonim, 20. Samarinda. hp://id.wikipedia.org/wiki/samarinda. (diakses Mare 20) Anonim, 20. Tenggarong. hp://id.wikipedia.org/wiki/tenggarong (diakses Mare 20) BPS Kalimanan Timur. 20. Press Release BPS Provinsi Kalimanaan Timur hp://kalim.bps.go.id/web/brs/20-/pdrb%20t4%20200.pdf (diakses anggal 4 Mare 20) Daniel, Wayne. W., 989, Saisika Nonparamerik Terapan, Jakara : PT. Gramedia Pusaka Uama. Draper, N., Smih, H. (992). Analisis Regresi Terapan Edisi Kedua. Jakara: Gramedia Makridakis, S., Wheelwrigh, S.C., McGee V.E Meode Dan Aplikasi Peramalan. Jakara : Erlangga. Wei, William WS Time Series Analysis Univariae and Mulivariae Mehods. Unied Saes of America : Addison-Wesley. 78

79 Terima Kasih 79