Kata kunci: Deret waktu, Heteroskedastisitas, IGARCH, Peramalan. Keywords: Time Series, Heteroscedasticity, IGARCH, Forecasting.

Transkripsi

1 METODE INTEGRATED GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY (IGARCH) UNTUK MEMODELKAN HARGA GABAH DUNIA (INTEGRATED GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY TO CAPTURE THE WORLD S GRAIN PRICE) Aninda Firdayai Sidik, Jamaliaul Badriyah Universias Negeri Malang, aniinaninda@gmail.com Universias Negeri Malang, amailaul.badriyah.ma@um.ac.id Absrak Gabah merupakan komodias yang sraegis unuk menenukan volume beras. Harga gabah yang cenderung flukuaif menyebabkan adanya keidak konsisenan pada volailias dan heeroskedasisias pada daa. Oleh karena iu, unuk meramalkan harga gabah dibuuhkan suau meode yang dapa menelaskan heeroskedasisias pada daa. Pada peneliian ini akan digunakan IGARCH unuk meramalkan harga gabah. Dari hasil peramalan, didapakan bahwa model yang cocok unuk meramalkan harga gabah adalah ARIMA(,,)-IGARCH(,3). Sera hasil peramalan menunukkan adanya penurunan pada harga gabah selama sepuluh hari berikunya. Kaa kunci: Dere waku, Heeroskedasisias, IGARCH, Peramalan Absrac Grain is a sraegic comodiy which deermines he rice s volume. The flucuaiviy in grain price causes he unconsisenciy in he volailiy and heeroscedasiciy in he daa. Thus, o forecas he grain price, we need a mehod which has an abiliy o capure he heeroscedasiciy in he daa. In his research, we use IGARCH o forecas he grain price. The resul shows ha he bes IGARCH models o capure he grain price is ARIMA(,,)-IGARCH(,3). Moreover, i is shown from he resul ha he grain price will experience a gradually decrease in he nex en days. Keywords: Time Series, Heeroscedasiciy, IGARCH, Forecasing. PENDAHULUAN Gabah merupakan komodias sraegis yang menenukan volume beras. Pasar gabah sanga dipengaruhi oleh sifa produksi (panen) usaha ani padi, sifa produk gabah, dan karakerisik peani. Harga gabah yang cenderung flukuaif sehingga menyebabkan adanya keidakkonsanan pada volailias. Hal ini menadikan asumsi daa menadi heeroskedasis. Oleh karena iu, diperlukan suau meode yang mampu menelaskan masalah heeroskedasisias pada daa. Model GARCH, dalam perkembangannya (Engle, 98) memperkenalkan model Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) unuk meliha model heerokedasisias dengan meliha hubungan variansi bersyara dari kombinasi linier kuadra di masa lalu. Selanunya Bollerslev (986) memperkenalkan model Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasic (GARCH) Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika Vol. No. Sepember 7

2 sebagai pengembangan dari model ARCH. Model GARCH(p,q) merupakan model yang varian residual idak hanya dipengaruhi oleh residual periode lalu e eapi uga varian residual periode lalu. Benuk umum model GARCH(p,q) (Tsay, ): a p q i e i Dimana a,, agar a i p q dan i i agar model bersifa sasioner. ARCH dan GARCH merupakan model runun waku yang dapa menelaskan heerokedasisias pada daa. Akan eapi, model ARCH-GARCH idak selalu dapa menangkap secara penuh adanya uni roo dengan frekuensi inggi. Francq & Zakoïan () menemukan model Inegraed Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy (IGARCH) yang dapa menuupi kelemahan model GARCH. Engle () dan Bollerslev (986) menyaakan Inegraed GARCH (IGARCH(p,q)) adalah ipe khusus dari model GARCH (p,q). Model ini cukup efekif digunakan karena sebagian besar model daa dere waku keuangan memiliki koefisien ragam yang umlahnya sama dengan sau. Model IGARCH keika a i b, dimana aiadalah koefisien residual dan b adalah koefisien ragam residual yang berindak seperi proses akar uni sehingga akan eap menaga keuuhan model ragam bersyara ersebu. Inegraed Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy (IGARCH) digunakan apabila dalam model GARCH erdapa akar uni. Pemodelan IGARCH menuru Francq & Zakoïan (): p q iei i p dimana i i q Perbedaan uama anara IGARCH dan GARCH adalah dalam IGARCH konsana dihilangkan dan yang paling pening dari IGARCH adalah umlah koefisien anara ARCH dan GARCH sama dengan sau. Oleh karena iu, uuan dari peneliian ini adalah membahas penggunaan IGARCH unuk mengaasi masalah volailias residual dan meramalkan harga gabah dunia. METODE Daa yang digunakan adalah daa sekunder yang diambil dari daa harga gabah dunia pada periode Januari 4 sampai 3 Januari 7 dengan umlah observasi 777 hari. Daa ersebu diambil dari closing price pada sius id.invesing.com dan diakses pada anggal Februari 7. Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika Vol. No. Sepember 7

3 HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi daa harga gabah dunia disarikan dalam Tabel. Dari abel ersebu erliha bahwa harga gabah erendah adalah 9.95 sedangkan harga gabah eringgi 6.45 dan harga gabah raa-raa.73. Tabel. Deskripsi daa Nilai min. Nilai Maks. Mean Range S. Deviasi Varian Ui kesasioneran daa erhadap raa-raa dapa diduga menggunakan meode Augmened Dickey-Fuller (ADF) dan ui kesasioneran erhadap varian dapa diduga menggunakan Transformasi Box-Cox. Hasil ui uni roo dengan meode Augmened Dickey-Fuller (ADF) dapa diliha pada Tabel. Tabel. Ui ADF Daa Harga Gabah -Saisik Probabilias Saisik Ui ADF Nilai Kriis: level % level 5% level % Dari Tabel ersebu diperoleh nilai probabilias ADF daa harga gabah dunia sebesar.345. Nilai ersebu lebih dari araf signifikansi 5% sehingga H dierima yang berari daa harga gabah dunia idak sasioner erhadap raaraa. Karena daa harga gabah idak sasioner erhadap raa-raa, maka dilakukan differencing orde perama. Daa harga gabah dunia yang elah didifferencing orde perama perlu diui kesasioneran daanya dengan mengui uni roo menggunakan meode Augmened Dickey-Fuller (ADF) dan hasilnya dapa diliha pada Tabel 3. Tabel 3. Ui ADF Daa Diff Harga Gabah -Saisik Probabilias Saisik Ui ADF Nilai Kriis: level % level 5% level % Dari Tabel 3 diperoleh nilai probabilias ADF daa harga gabah dunia sebesar.. Nilai ersebu kurang dari araf signifikansi 5% sehingga H diolak yang berari daa harga gabah dunia sudah sasioner erhadap raa-raa. Selanunya daa dikaakan sasioner erhadap varian apabila nilai lambda hasil ransformasi Box-Cox bernilai. Hasil ransformasi Box-Cox dapa diliha pada Gambar. Dari Gambar diperoleh rounded value sebesar., arinya daa ersebu elah sasioner erhadap varian. Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika Vol. No. Sepember 7

4 Gambar. Transformasi Box-Cox Daa Diff Harga Gabah Kemudian idenifikasi model AR dan MA dari daa dilakukan dengan meliha grafik nilai ACF dan PACF pada berbagai lag. Grafik nilai PACF dan ACF dapa diliha pada Gambar dan Gambar 3. Gambar. PACF Diff Harga Gabah Gambar 3. ACF Diff Harga Gabah Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika Vol. No. Sepember 7 3

5 Dari gambar dan 3, PACF dan ACF menunukkan bahwa erdapa sau garis yang memoong garis baas yaiu pada lag perama. Sehingga model ARIMA yang dapa diidenifikasikan unuk daa harga gabah yang elah didifferencing adalah ARIMA (,,). Selain iu, rial and error unuk model ARIMA yang dapa digunakan ARIMA(,,), ARIMA(,,), dan ARIMA(,,). Seelah dikeahui model enaif, langkah selanunya adalah esimasi model ARIMA. Esimasi dari model-model ARIMA dapa diliha pada Tabel 4. Dari Tabel 4, parameer yang signifikan erdapa pada model ARIMA(,,) dan ARIMA(,,). Pada model ARIMA(,,), model ersebu memiliki nilai AIC sebesar yang merupakan nilai erkecil dibandingkan dengan model lainnya. Jadi, model erbaik yang dipilih berdasarkan nilai AIC yang erkecil adalah model ARIMA(,,). Tabel 4. Esimasi Parameer Model ARIMA Model Ui AIC Ui Diagnosik Mode Parameer Ui Normalias Residual Ui Kebebasan Residual ARIMA(,,) Memenuhi Ui Memenuhi Ui ARIMA(,,) Memenuhi Ui Memenuhi Ui ARIMA(,,) Memenuhi Ui Memenuhi Ui Selanunya ui ARCH-Lagrange Muliplier yang hasilnya dapa diliha pada Tabel 5. Berdasarkan ui ersebu didapakan nilai probabilias Chi-Square, yang berari erdapa efek heeroskedasisias aau efek ARCH. Tabel 5. Ui Efek ARCH F-Saisik Prob.F(,77) Obs*R-squared Prob.Chi-Square() Kemudian esimasi parameer GARCH dapa diliha pada abel 6. Dari Tabel 6, semua parameer ARIMA (,,) idak ada yang signifikan, eapi unuk parameer GARCH (,), GARCH (,), dan GARCH (,3) menunukkan parameer GARCH yang signifikan. Model GARCH (,3) adalah model yang memiliki nilai AIC yang paling kecil dibandingkan dengan model lain dari GARCH yang signifikan. Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika Vol. No. Sepember 7 4

6 Tabel 6. Esimasi Parameer GARCH No. Model ARIMA(,,)-GARCH(,) ARIMA(,,)-GARCH(,) si Parameer ARIMA GARCH AIC ARIMA(,,)-GARCH(,3) 4 ARIMA(,,)-GARCH(,) 5 ARIMA(,,)-GARCH(,) ARIMA(,,)-GARCH(,3) ARIMA(,,)-GARCH(3,) 8 ARIMA(,,)-GARCH(3,) 9 ARIMA(,,)-GARCH(3,3) Esimasi parameer model ARIMA(,,) GARCH (,3) dapa diliha pada Tabel 7. Berdasarkan Tabel 7 koefisien ARCH dan GARCH umlah semua koefisiennya sama dengan. Hal ersebu dapa diliha dari koefisien 3. Karena umlah semua koefisien ARCH dan GARCH sama dengan menunukkan bahwa pada model ersebu erdapa akar uni. Oleh karena iu, perlu dilakukan pemodelan dengan menggunakan IGARCH. Tabel 7.Esimasi Parameer ARIMA(,,)-GARCH(,3) Model Parameer Esimasi Parameer p-value ARIMA(,,) GARCH(,3 C AIC Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika Vol. No. Sepember 7 5

7 Hampir serupa dengan model GARCH, esimasi model IGARCH uga dilakukan dari IGARCH berorde sampai berorde 3. Esimasi parameer model IGARCH disaikan pada Tabel 8. Tabel 8. Esimasi Parameer IGARCH No. Model ARIMA(,,)-IGARCH(,) ARIMA(,,)-IGARCH(,) si Parameer ARIMA IGARCH AIC ARIMA(,,)-IGARCH(,3) ARIMA(,,)-IGARCH(,) ARIMA(,,)-IGARCH(,) 6 ARIMA(,,)-IGARCH(,3) 7 ARIMA(,,)-IGARCH(3,) 8 ARIMA(,,)-IGARCH(3,) ARIMA(,,)-IGARCH(3,3) Dari Tabel 8, model ARIMA dan IGARCH yang signifikan hanya pada model 6 yaiu model ARIMA (,,)-IGARCH (,3). Esimasi parameer model ARIMA(,,) IGARCH (,3) dapa diliha pada Tabel 9. Berdasarkan Tabel 9 diperoleh persamaan unuk model ARIMA(,,)- IGARCH(,3) adalah Z.746 dengan.883e.739e Tabel 9. Esimasi Parameer ARIMA(,,)-IGARCH(,3) Model Parameer Esimasi Parameer p-value AIC ARIMA(,,) IGARCH(,3) Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika Vol. No. Sepember 7 6

8 Kemudian model IGARCH erbaik dievaluasi dengan ui normalias residual, ui keacakan residual, dan ui efek ARCH. Hasil dari ui ersebu dapa diliha pada Tabel. Berdasarkan Tabel ui normalias residual idak erpenuhi, hal ersebu menunukkan bahwa keidaknormalan mengindikasikan bahwa daa memiliki volailias (varians) yang acak. Ui keacakan residual erpenuhi yang berari residual pada model sudah bersifa acak. Sedangkan unuk ui efek ARCH idak erpenuhi yang menunukkan sudah idak ada lagi efek ARCH pada daa. Tabel. Hasil Ui Kelayakan Model Normalias Residual Keacakan Residual Efek ARCH Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Peramalan Peramalan daa harga gabah dunia unuk sepuluh hari kedepan dapa diliha pada Tabel. Tabel. Peramalan Harga Gabah Dunia Hari ke- Harga Gabah Dunia Berdasarkan Tabel, hasil peramalan harga gabah dunia selama sepuluh hari berikunya menunukkan akan mengalami penurunan secara berkala. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisis daa dan pembahasan pada bab sebelumnya, maka dapa diperoleh kesimpulan bahwa model IGARCH erbaik unuk daa harga gabah dunia adalah ARIMA(,,)-IGARCH(,3) dengan persamaan: Z.746 dengan.883e.739e Hasil peramalan gabah selama sepuluh hari berikunya menunukkan adanya penurunan harga secara berkala. Unuk peneliian berikunya, disarankan unuk mencoba menggunakan meode yang lain unuk meramalkan harga gabah dan mengambil lebih banyak daa. Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika Vol. No. Sepember 7 7

9 DAFTAR RUJUKAN Bollerslev, T. (986). Generalized auoregressive condiional heeroscedasiciy. Journal of Economerics, 3, Engle, R. (). GARCH : he use of ARCH/GARCH models in applied economerics. Journal of Economic Perspecives, 5(4), hps://doi.org/.57/ep Engle, R. F. (98). Auoregressive condiional heeroscedasiciy wih esimaes of he variance of unied kingdom inflaion. Economerica, 5(4), 987. hps://doi.org/.37/9773 Francq, C., & Zakoïan, J. M. (). GARCH models: srucure, saisical inference and financial applicaions. John Wiley & Sons. hps://doi.org/./ Tsay, R. S. (). Analysis of financial ime series. John WIley and Sons (Vol. 44). Canada. hps://doi.org/.98/ech.6.s45 Jurnal Maemaika dan Pendidikan Maemaika Vol. No. Sepember 7 8