MAKALAH TUGAS AKHIR IDENTIFIKASI MODEL ARIMA BOX-JENKINS

Transkripsi

1 1. Pendahuluan MAKALAH TUGAS AKHIR IDENTIFIKASI MODEL ARIMA BOX-JENKINS CAMPURAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE ALGORITMA GENETIKA Oleh : Febriana Dwi P. ( ) Dosen Pembimbing I : Dr. Irhamah, S.Si, M.Si Dosen Pembimbing II : Dedy Dwi Prasyo, S.Si, M.Si ABSTRAK Meode correlogram merupakan meode yang seringkali dipakai unuk melakukan idenifikasi model ARIMA. Akurasi peramalan dengan meode ini akan rendah keika ada efek campuran ARMA, adanya perilaku daa ime series yang kompleks dan asumsi-asumsi daa idak erpenuhi, sehingga ACF dan PACF sampel idak mampu memberikan idenifikasi model yang epa. Unuk iu dikembangkan kecerdasan buaan unuk mendapakan solusi erbaik dari beberapa kemungkinan solusi yang bisa diawarkan dan dapa mempelajari perilaku daa anpa asumsi erenu. Meode kecerdasan buaan lebih akura unuk daa non sasioner namun masih ada kemungkinan akan erjebak pada lokal opimum Salah sau meode dalam kecerdasan buaan yaiu Algorima Geneika. Dalam ugas ini daa yang digunakan adalah daa yang mengandung pola musiman dan non musiman (campuran). Idenifikasi model yang diperoleh dengan Algorima Geneika ini naninya akan dibandingkan dengan hasil ugas akhir Ribaan (008) yang menggunakan meode correlogram. Hasil yang diperoleh bahwa model idenifikasi dengan Algorima Geneika memiliki nilai MSE yang lebih rendah dibandingkan dengan meode correlogram. Kaa Kunci : ARIMA, Correlogram, Algorima Geneika, MSE 1.1 Laar Belakang Meode idenifikasi unuk model ARIMA menggunakan correlogram dilakukan dengan meliha pola ACF dan PACF sampel. Meode ini akan memiliki akurasi yang inggi apabila perilaku daa ime series idak erlalu kompleks dan asumsi-asumsi erpenuhi dengan baik. Keika erjadi efek campuran ARMA akan memungkinkan ACF dan PACF sampel unuk memberikan idenifikasi model yang kurang epa dengan akurasi peramalan yang rendah. Peneliian enang kecerdasan buaan dikembangkan unuk mendapakan solusi erbaik dari beberapa kemungkinan solusi yang bisa diawarkan dan dapa mempelajari perilaku daa anpa asumsi erenu. Meode kecerdasan buaan lebih akura unuk daa non sasioner namun masih ada kemungkinan akan erjebak pada lokal opimum. Salah sau peneliian enang kecerdasan buaan ersebu yaiu meode Algorima Geneika. Perkembangan peneliian enang Algorima Geneika cukup pesa, beberapa di anaranya menggunakan Algorima geneika unuk menyelesaikan permasalahan enang penjadwalan, pencarian, dan opimasi. Di bidang saisik dan peramalan sendiri cukup banyak peneliian enang Algorima Geneika. Beberapa dianaranya yaiu Algorima Geneika unuk mengidenifikasi model ARIMA (Ong, Huang dan Tzeng, 005), Algorima Geneika dan aplikasinya dalam saisik (Chaerjee, Lauda dan Lynch, 1995), Analisis Aplikasi Algorima Geneika Unuk Pencarian Fungsi Maksimum (Kosasih dan Rinaldo, 006), dan Rohman (010) yang menggunakan Algorima Geneika unuk mengidenifikasi model ARIMA Box-Jenkins non musiman (p,d,q). Peneliian ini merupakan pengembangan dari peneliian yang dilakukan oleh Rohman (010) dimana daa yang digunakan adalah daa non musiman, sedangkan pada peneliian ini digunakan daa yang mengandung pola non musiman dan musiman. Pemilihan daa ersebu dilakukan unuk mengeahui bagaimana penggunaan Algorima Geneika unuk mengidenifikasi model ARIMA pada daa yang 1

2 mengandung pola campuran. Selanjunya dalam peneliian ini, model ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) s akan disebu sebagai model ARIMA campuran. Daa yang digunakan yaiu daa bulanan wisaawan mancanegara yang daang ke Indonesia melalui Bandara Baam mulai Januari 1996 Desember 006 sesuai dengan daa yang dipakai dalam ugas akhir Ribaan (008). Dari daa ersebu naninya akan dicari model ARIMA campuran erbaik dengan Algorima Geneika, kemudian hasilnya dibandingkan dengan hasil peneliian Ribaan (008) yang menggunakan meode correlogram. 1. Perumusan Masalah Permasalahan yang ingin dielii berdasarkan laar belakang di aas adalah sebagai beriku : 1. Bagaimana memperoleh model ARIMA campuran dengan menggunakan meode Algorima Geneika?. Bagaimana model ARIMA campuran erbaik dari hasil perbandingan meode Corrrelogram dan Algorima Geneika? 1.3 Tujuan Peneliian Tujuan yang ingin dicapai berdasarkan permasalahan yang dielii adalah sebagai beriku : 1. Memperoleh model ARIMA campuran dengan menggunakan Algorima Geneika.. Mengeahui model ARIMA campuran erbaik dari hasil perbandingan meode Correlogram dan Algorima Geneika. 1.4 Manfaa Peneliian Manfaa yang dapa diperoleh dari hasil peneliian ini anara lain : 1. Menambah wawasan keilmuan enang meode idenifikasi model ARIMA yang berpola campuran.. Sebagai meode alernaif yang dapa digunakan unuk peramalan daa ime series. 1.5 Baasan Masalah Baasan masalah dalam peneliian ini yaiu : 1. Daa asli yang digunakan adalah daa berpola ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) 1.. Daa simulasi yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa bangkian dengan model AR(1) 1, MA(1) 1, ARIMA(1,0,0)(1,0,0) 1, dan ARIMA(0,0,1)(0,0,1) Dalam ierasi Algorima Geneika, fungsi finess hanya dihiung berdasarkan nilai MSE.. Tinjauan Pusaka Hal yang akan dijelaskan lebih lanju pada bab ini adalah enang model ARIMA Box-Jenkins, pembenukan modelnya, dan Algorima Geneika. Beriku adalah penjelasan dari masing-masing eori ersebu..1 Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA) Model-model ARIMA elah dipelajari secara mendalam oleh Box dan Jenkins (1976). Model ARIMA non musiman (p,d,q) adalah gabungan dari model Auoregressive (AR(p)) dan Moving Average (MA(q)) dengan differencing non musiman orde d. Model musiman ARIMA dapa diuliskan (P,D,Q) s, dengan s adalah orde musiman. Benuk umum dari model ARIMA non musiman adalah : d p B 1 B Z 0 θq B a (.1) Sedangkan model ARIMA musiman adalah : s s D s p B 1 B Z Q B a (.) Sehingga model ARIMA campuran adalah sebagai beriku : S d S D S ( B ) ( B)(1 B) (1 B ) Z ( B) ( B ) a (.3) P p q Q. Pembenukan Model ARIMA Ada iga ahap dalam pemodelan ARIMA yaiu idenifikasi model, penaksiran parameer, dan uji kesesuaian model.

3 ..1 Idenifikasi Model Idenifikasi model ARIMA dapa dilakukan dengan meliha plo ime series, plo AC dan plo PACF dari daa yang sudah sasioner baik dalam varian maupun mean. Daa yang belum sasioner erhadap varian dilakukan ransformasi, sedangkan apabila belum sasioner dalam mean maka dilakukan differencing... Penaksiran Parameer Penaksiran parameer yang digunakan dalam peneliian ini adalah CLS (Condiional Leas Square). Dimisalkan benuk umum dari model ARMA(p,q) adalah Z 1 Z 1 Z.. p Z p a θ1 a 1 θ a.. θq a q (.4) dengan Z = Z μ dan a ~ N(0, n ) saling independen. Maka f ( a µ,φ,θ, n ) 1 ( a ) exp[ a ] (.5) a 1 Persamaan log likehood sebagai beriku n log L(µ,φ,θ, ) ( a ) S (µ,φ,θ) / a (.6) S (µ,φ,θ) merupakan esimasi Condiional Leas Square S (µ,φ,θ) = n a 1 (µ,φ,θ,z ini, a ini,z) (.7) ˆa S (µ,φ,θ) / db (.8) Dengan Z ini dan a ini merupakan nilai inisialisasi awal dan db = n-(p+q+1). S (µ,φ,θ) merupakan suau fungsi nonlinear dimana nilai parameernya masih belum dikeahui sehingga diperlukan suau ierasi nonlinear unuk mendapakan nilai parameer ersebu. Ierasi yang digunakan dalam hal ini adalah Levenberg-Marquard yang naninya digunakan unuk meminimumkan nilai S (µ,φ,θ) sehingga diperoleh nilai esimasi parameernya...3 Pengujian Parameer Pengujian parameer digunakan unuk mengeahui apakah parameer model ersebu sudah signifikan aau belum menggunakan hipoesis = 0 dengan alernaif 0 dengan saisik ujinya adalah ˆ sdev( ˆ) Dimana θ adalah sembarang paramaer pada model ARIMA dan ˆ merupakan aksiran dari θ, maka hipoesis diolak jika / n p, dengan n adalah banyaknya observasi dan p adalah banyak parameer yang diaksir (Wei, 006)...4 Uji Kesesuaian model (Diagosik Checking) Uji kesesuaian model dilakukan unuk memeriksa apakah model sudah memenuhi asumsi yang diharuskan aau idak. Asumsi-asumsi ersebu adalah residual model whie noise (idak ada auokorelasi dan varians konsan) sera berdisribusi normal...5 Pemilihan Model Terbaik Unuk pemilihan model erbaik dilakukan dengan krieria in-sample yang menggunakan MSE dan ousample dengan MAPE. Model erbaik yang dipilih adalah model yang memiliki nilai MSE dan MAPE erkecil. 3

4 .3 Algorima Geneika Algorima Geneika diemukan oleh John Holland pada ahun 1960-an kemudian dikembangkan oleh Holland, para murid dan eman-emannya di Universias Michigan pada ahun 1960-an hingga 1970-an. Algorima Geneika menuru Holland adalah meode pemindahan kromosom dari sau populasi ke populasi yang lain menggunakan seleksi alam dengan operaor inspirasi geneik enang seleksi, pindah silang, dan muasi (Michell, 1996). Menuru Haup dan Haup (004) Algorima Geneika adalah suau eknik opimasi yang didasarkan pada prinsi geneik dan seleksi alam. Dalam Algorima Geneika populasi erbenuk dari banyak individu yang berkembang sesuai auran seleksi spesifik dengan memaksimalkan finess. Keunungan dari Algorima Geneika adalah bisa mencapai solusi yang global opimum meskipun idak selalu seperi iu, namun solusi yang dihasilkan sudah mendekai global opimum..3.1 Komponen dalam Algorima Geneika Menuru Suyano (005) erdapa 8 komponen dalam Algorima Geneika, beriku akan dibahas lebih lanju komponen-komponen ersebu. a. Skema Pengkodean Terdapa 3 skema yang paling umum digunakan dalam pengkodean kromosom (Suyano, 005) yaiu Real number encoding, Discree decimal encoding, dan Binary Encoding. Dalam peneliian ini pengkodean yang digunakan adalah pengkodean biner (Binary Encoding). Ong dkk (005) membagi iap kromosomnya menjadi empa bagian unuk mengeahui orde dalam model ARIMA. Empa bagian ersebu adalah AR, MA, AR musiman, dan MA musiman dengan iap bagian menempai lima bi dalam iap kromosom. Dalam hal ini kromosom menyaakan lag pada orde model, nilai 1 menyaakan lag pada orde model ersebu signifikan sedangkan 0 berari lag pada orde model idak signifikan. Sebagai conoh, jika suau kromosom dalam pemodelan ARIMA campuran berisi nilai sebagai beriku : Apabila dibua dalam empa bagian dengan masing-masing lima bi iap bagian seperi yang elah disebukan sebelumnya maka kromosom ersebu dapa juga diulis menjadi [10011;00110;11000;01110]. Sehingga model kromosom di aas dalam ARIMA (p,d,q)(p,d,q) s adalah ARIMA ([1,4,5],0,[3,4])([1, ],0,[,3,4]) s. b. Finess Pada eori evolusi erdapa konsep finess sebagai ukuran performansi dari suau individu yang akan berahan hidup. Di dalam evolusi alam, individu yang memiliki nilai finess yang inggi akan berahan hidup, begiu pula sebaliknya (Suyano, 005). Dalam peneliian ini, konsep finess yang digunakan adalah nilai MSE. Model yang akan dapa berahan unuk generasi selanjunya adalah model dengan MSE erkecil. Pada masalah opimasi, jika solusi yang dicari adalah memaksimalkan (maksimasi) fungsi h maka nilai finess yang digunakan adalah nilai dari fungsi h ersebu. Namun jika masalahnya adalah minimasi maka fungsi h idak bisa digunakan secara langsung karena adanya auran individu yang berahan hidup adalah individu yang memiliki nilai finess inggi. Fungsi h disini yaiu fungsi MSE. Karena ujuan yang ingin dicapai adalah meminimumkan nilai MSE, maka digunakan persamaan sebagai beriku : f 1 ( MSE a) (.9) a merupakan bilangan yang sanga kecil unuk menghindari kemungkinan nilai f ak berhingga keika nilai MSE 0. c. Seleksi Orang Tua Pemilihan dua buah kromosom sebagai orang ua yang akan dipindahsilangkan biasanya dilakukan secara proporsional sesuai dengan nilai finessnya. Meode umum yang biasa dipakai adalah Roulee Wheel (Roda Roulee). Pada meode ini, masing-masing kromosom menempai poongan lingkaran pada roda Roulee secara proporsional sesuai dengan nilai finessnya (Suyano, 005). Sebuah kromosom yang naninya erpilih adalah apabila bilangan random yang dibangkikan berada dalam nilai inerval kumulaifnya. 4

5 kumulaif ini didapakan dari membagi nilai finess dari iap kromosom dengan oal nilai finess keseluruhan. d. Pindah Silang (Crossover) Proses pindah silang dari dua buah kromosom ini berujuan menambah keanekaragaman kromosom dalam sau populasi dengan penyilangan anar kromosom yang diperoleh dari proses reproduksi sebelumnya. Beberapa jenis pindah silang menuru Desiani dan Arhami (006) yaiu pindah silang sau iik, dua iik, dan seragam. Conoh proses pindah silang sau iik poong dapa diliha pada proses di bawah ini : Orang ua 1 : [ ] Orang ua : [ ] Apabila dilakukan pindah silang pada iik ke-4 maka anak yang akan dihasilkan adalah : Anak 1 : [ ] Anak : [ ] Unuk lebih jelasnya proses ersebu juga dapa diliha pada Gambar.1 di bawah ini Orang ua 1 : Orang ua : Anak 1 : Anak : Gambar.1 Proses pindah silang sau iik poong Unuk kromosom yang lebih panjang bisa digunakan n iik poong yang dipilih secara random. Pindah silang dilakukan dengan suau nilai probabilias erenu Pc (Suyano, 005). probabilias pindah silang (Pc) menyaakan seberapa sering proses pindah silang akan erjadi anara dua kromosom orang ua. Desiani dan Arhami (006) menyaakan bahwa dari hasil peneliian Algorima Geneika yang sudah pernah dilakukan nilai probabilias pindah silang sebaiknya inggi, yaiu anara 0,8-0,9 agar memberikan hasil yang baik. Pada peneliian ini digunakan nilai Pc sebesar 0.8. e. Muasi Prosedur muasi cukup sederhana, jika bilangan random yang dibangkikan kurang dari peluang muasi ( p ) yang dienukan, maka gen ersebu akan diubah menjadi kebalikannya. Unuk kode biner, mu maka nilai 0 digani 1 dan sebaliknya. Umumnya nilai p mu adalah 1/n dimana n adalah jumlah gen dalam sau kromosom dan pada Algorima Geneika nilai p adalah eap dalam evolusi (Suyano, 005). mu mu p ersebu menyaakan seberapa sering gen dalam kromosom akan mengalami muasi. Proses muasi ini bersifa acak sehingga idak menjamin akan diperoleh kromosom dengan finess yang lebih baik seelah erjadinya muasi ersebu. Solusi yang lokal opimum (konvergensi dini) dapa erjadi apabila proses pencarian solusi erperangkap dalam salah sau ruang pencarian kromosom dengan finess inggi yang erus berahan, sehingga idak mampu mengeksplorasi bagian-bagian yang lain. Oleh karena iu diperlukan operaor muasi unuk menjaga perbedaan kromosom dalam populasi. Dalam Algorima Geneika nilai p seharusnya kecil karena sifanya yang acak dimungkinkan dapa mengganggu kromosom baik yang mu elah diperoleh. Hasil peneliian yang sudah pernah dilakukan menunjukkan bahwa nilai p mu erbaik adalah anara (Desiani dan Arhami, 006). Namun nilai p yang digunakan dalam peneliian ini adalah sebesar ersebu bukan nilai yang pasi unuk dijadikan pedoman, Haup dan Haup (004) menggunakan nilai p mu sebesar 0. unuk pengkodean biner. Unuk peneliian ini digunakan p mu sebesar mu 5

6 f. Eliisme (Eliism) Suau individu yang memiliki nilai finess eringgi idak akan selalu erpilih karena proses seleksi dilakukan secara random. Oleh karena iu perlu dilakukan eliisme, yaiu suau prosedur pengopian individu agar individu yang bernilai finess eringgi idak hilang selama proses evolusi (Suyano, 005). g. Pengganian Populasi (Generaional Replacemen) Suyano (005) menyaakan dalam Algorima Geneika dikenal skema pengganian populasi, yang berari N individu dalam sau populasi dari suau generasi diganikan sekaligus oleh N individu baru hasil pindah silang dan muasi. Prosenase populasi yang diganikan dalam iap generasi dinyaakan dalam G. G=1 pada skema pengganian populasi dan unuk G=1/N merupakan skema pengganian yang paling eksrem dimana hanya menggani sau individu pada iap generasi. Dalam seiap generasi sejumlah NG individu harus dihapus agar ukuran populasi eap N. Terdapa beberapa prosedur penghapusan individu ini seperi penghapusan individu yang paling ua aau individu yang memiliki nilai finess paling rendah. Penghapusan individu bisa dilakukan pada orang ua saja aau bisa saja pada semua individu dalam populasi ersebu. 3. Meodologi Peneliian 3.1 Sumber Daa Dalam peneliian ini akan digunakan dua jenis daa musiman yaiu daa asli dan daa hasil simulasi. Daa asli yang digunakan adalah daa bulanan wisaawan mancanegara yang daang ke Indonesia melalui Bandara Baam mulai Januari 1996 Desember 006. Sedangkan daa musiman hasil simulasi naninya merupakan daa bangkian menggunakan sofware. Daa hasil simulasi yang dibangkikan dengan sofware miniab naninya adalah daa model AR(1) 1, MA(1) 1, ARIMA(1,0,0)(1,0,0) 1, dan ARIMA(0,0,1)(0,0,1) 1. Apabila daa yang dibangkikan masih belum layak maka dilakukan pembangkian daa lagi sampai modelnya sesuai dengan yang diinginkan. 3. Meode Analisis Daa Tahap-ahap analisis dalam peneliian ini yaiu : 1. Idenifikasi model musiman ARIMA Box-Jenkins menggunakan Correlogram dan Algorima Geneika. Mencari model erbaik berdasarkan krieria in-sample dan ou-sample. 3. Membandingkan model yang didapakan dari kedua meode berdasarkan dua krieria ersebu. 4. Hasil Dan Pembahasan 4.1 Idenifikasi Model ARIMA dengan Algorima Geneika Pada bab ini akan dibahas mengenai hasil esimasi parameer dengan daa simulasi, sera hasil analisis Algorima Geneika unuk idenifikasi model dengan daa simulasi dan daa asli Esimasi Parameer dengan Daa Simulasi Daa simulasi yang digunakan adalah daa bangkian miniab dengan sampel sebanyak 100, 00, dan 500 daa. Daa dibangkikan dengan model AR(1) 1, MA(1) 1, ARIMA(1,0,0)(1,0,0) 1, dan ARIMA(0,0,1)(0,0,1) 1. Daa bangkian ersebu kemudian dicari esimasi parameernya menggunakan program malab dan hasilnya nani dibandingkan dengan hasil miniab. Hal ini dilakukan unuk mengeahui apakah program esimasi parameer ersebu dapa digunakan unuk Algorima Geneika aau idak. Beriku adalah hasil perbandingan esimasi parameernya : Tabel.4.1 Hasil esimasi parameer model daa bangkian Sampel Model Esimasi Parameer Malab Miniab 100 AR(1) 1 Ф = Ф = MA(1) 1 Θ = Θ = ARIMA = 0.1 = (1,0,0)(1,0,0) 1 Ф = Ф = ARIMA (0,0,1)(0,0,1) 1 θ = Θ = θ = Θ =

7 Lanjuan Tabel.4.1 Hasil esimasi parameer model daa bangkian Sampel Model Esimasi Parameer Malab Miniab 00 AR(1) 1 Ф = Ф = MA(1) 1 Θ = Θ = ARIMA (1,0,0)(1,0,0) 1 = = 0.10 Ф = ARIMA = (0,0,1)(0,0,1) 1 Ф = Ф = θ = Θ = AR(1) 1 Ф = Ф = MA(1) 1 Θ = Θ = ARIMA (1,0,0)(1,0,0) 1 = 0.80 Ф = = Ф = ARIMA θ = (0,0,1)(0,0,1) 1 Θ = θ = Θ = Berdasarkan Tabel 4.1 di aas dapa diliha bahwa esimasi parameer hasil perhiungan dari malab cenderung sama dengan hasil yang diperoleh dari miniab. Hal ini berari program malab unuk esimasi parameer dengan meode Condiional Leas Square di aas sudah layak digunakan unuk meode Algorima Geneika Penerapan Algorima Geneika pada Daa Simulasi Pada sub bab ini, daa simulasi yang elah dibangkikan akan dianalisis menggunakan Algorima Geneika unuk mengeahui model ARIMA Box-Jenkins erbaiknya. Kromosom dalam kasus ini diinerpreasikan sebagai orde model, dan erdapa variabel yang diperlukan yaiu AR dan MA. Tiap variabel diwakilkan oleh 50 bi, sehingga dalam 1 kromosom akan erisi 100 bi yang berisi angka biner 0 aau 1. Sebagai conoh model ARIMA (1,0,0)(1,0,0) 1 apabila diinerpreasikan dalam kromosom menjadi ( ) ). Digunakan 50 bi unuk iap variabel dengan ujuan unuk dapa mengeahui lag-lag mana saja yang signifikan unuk orde AR maupun MA dan meliha efek musimannya. Dalam kasus ini digunakan musiman 1. Jumlah kromosom yang digunakan adalah sebanyak 10, 0,dan 40. Daa simulasi yang digunakan yaiu daa bangkian sebanyak 500 sampel dengan model ARIMA(1,0,0)(1,0,0) 1. Hasil perbandingan MSE dari daa simulasi menggunakan Algorima Geneika akan diampilkan pada Tabel 4., sedangkan hasil analisis unuk iap kromosom akan diampilkan pada abel di bawahnya. Tabel 4. Perbandingan MSE unuk daa simulasi ARIMA (1,0,0)(1,0,0) 1 Meode correlogram Algorima Geneika Krom 10 Krom 0 Krom 40 MSE Dari Tabel 4. di aas dapa diliha bahwa MSE erkecil unuk daa simulasi adalah yang dihasilkan dari inerasi Algorima Geneika dengan 40 kromosom dan ierasi berheni pada generasi ke-4 yang hasilnya dapa diliha pada Tabel 4.3 di bawah ini. Sedangkan dengan menggunakan meode corrrelogram dihasilkan MSE sebesar Sehingga dapa disimpulkan bahwa unuk daa simulasi meode Algorima Geneika menghasilkan nilai MSE yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan meode correlogram. Idenifikasi model ARIMA Box-Jenkins erbaik daa simulasi dengan Algorima Geneika dapa diliha dari bi mana saja yang signifikan seperi yang ampak pada Tabel 4.3 di bawah ini. Bi ersebu mewakili lag dalam orde AR mapun MA. Bi yang idak diampilkan di abel berari bi ersebu idak signifikan aau bernilai 0. 7

8 Bi Phi parameer Tabel 4.3 Hasil Simulasi Algorima Geneika dengan kromosom=40 Bi Phi parameer Bi Thea parameer Bi Thea parameer MSE = dan ierasi berheni pada generasi ke-4 Berdasarkan nilai bi yang signifikan pada Tabel 4.3 maka model ARIMA erbaik yang dihasilkan dari simulasi Algorima Geneika adalah ARIMA ([1,,6,9,10,11,13,15,16,17,18,0,1,6,30,33,34,37,39,40,41,4,43],0,[1,3,5,6,8,9,10,14,15,16,17,19,0,31,3,34,36,37,38,46,46,48])([],0,[1,3]) Algorima Geneika dengan Daa Asli Pada sub bab ini akan Algorima Geneika akan dierapkan pada daa asli yaiu daa jumlah kedaangan wisaawan mancanegara ke Indonesia melalui bandara Baam mulai Januari 1996-Desember 006. MSE yang dihasilkan dari meode correlogram sesuai peneliian Ribaan (008) adalah Hasil analisis Algorima Geneika unuk daa asli diampilkan pada Tabel 4.4 di bawah ini. Tabel 4.4 Perbandingan MSE unuk daa asli dengan Algorima Geneika Meode correlogram Algorima Geneika Krom 10 Krom 0 Krom 40 MSE MSE erkecil yang dihasilkan dari meode Algorima Geneika adalah dan dihasilkan dari ierasi dengan 40 kromosom pada generasi ke-4. parameer yang dihasilkan dari ierasi ersebu diampilkan pada Tabel 4.5 di bawah ini : Bi Phi Parameer Tabel.4.5 Hasil Algorima Geneika daa asli dengan kromosom=40 Bi Phi Parameer Bi Thea Parameer Bi Thea Parameer

9 Bi Phi Parameer Lanjuan Tabel.4.5 Hasil Algorima Geneika daa asli dengan kromosom=40 Bi Phi Parameer Bi Thea Parameer Bi Thea Parameer MSE = dan ierasi berheni pada generasi ke Dengan meliha lag-lag yang signifikan pada Tabel 4.5 di aas maka model ARIMA yang dihasilkan dari Algorima Geneika unuk daa asli adalah ARIMA([3,5,6,7,8,9,10,11,16,17,0,,6,7,8,38,39,41,4, 43,45,48,49,50],1,[1,,6,8,10,11,1,14,0,,4,5,9,30,3,33,34,46,49,40,41,4,43,44,46,47,48,50])(0,0,4) 1 aau dapa diulis dalam benuk model seperi di bawah ini: Z Z Z Z Z 0.766a a a a.378a Z Z a a a Z Z a Z Z a a 1.08a a Z a Z Z Z Z a a a 0.096a 4.. Pengujian Asumsi Residual Hasil Algorima Geneika Z Z Z Z 0.776a.434a Tabel 4.6 Hasil Uji Ljung-Box Residual a a Z 10 lag Keerangan Q DF P-value Tabel 4.7 Hasil Uji Kenormalan Residual kolmogorov-smirnov p-value > whie noise Z a a a a Z Z 0.418Z Berdasarkan uji Ljung-Box pada Tabel 4.6 di aas dikeahui bahwa nilai p-value > 0.05, maka residual elah memenuhi asumsi whie noise. Sedangkan unuk asumsi kenormalan, ampak pada Tabel 4.7 nilai p-value>0.150 sehingga residual sudah sudah berdisribusi normal. Dengan demikian semua asumsi residual hasil Algorima Geneika sudah erpenuhi Perbandingan Model Terbaik Hasil Algorima Geneika dan Correlogram Berdasarkan Krieria In-sample dan Ou-sample Model erbaik yang dihasilkan dari ierasi Algorima Geneika dengan MSE erkecil adalah ARIMA ([3,5,6,7,8,9,10,11,16,17,0,,6,7,8,38,39,41,4,43,45,48,49,50],1,[1,,6,8,10,11,1,14,0,,4,5,9,3 0,3,33,34,46,49,40,41,4,43,44,46,47,48,50])(0,0,4) 1. Sedangkan pada peneliian Tugas Akhir Ribaan (008) model erbaik yang dihasilkan dengan meode correlogram adalah ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 1 unuk krieria in-sample dan ARIMA(0,1,1)(0,0,1) unuk krieria ou-sample. Pada peneliian Ribaan (008) krieria in-sample menggunakan AIC sedangkan ou-sample dengan MAPE, jadi pada peneliian ini penelii

10 menghiung sendiri nilai MSE unuk krieria in-sample. MSE dan MAPE dari meode Algorima Geneika dan Correlogram dapa diliha pada Tabel 4.8 di bawah ini : Tabel 4.8 MSE dan MAPE Algorima Geneika dan Correlogram Meode MSE MAPE Correlogram % Algorima Geneika % Dapa diliha pada Tabel 4.8 bahwa Algorima Geneika memiliki nilai MSE dan MAPE yang lebih kecil dibandingkan dengan correlogram. Daa hasil ramalan 6 periode ke depan unuk meode correlogram dan Algorima Geneika dan perbandingan keduanya dapa diliha pada Gambar 4.1 di bawah ini. 4.4 Perbandingan Hasil Ramalan dengan Algorima Geneika dan Correlogram Beriku akan diampilkan daa hasil ramalan menggunakan Algorima Geneika dan Correlogram seperi yang elah dihasilkan pada peneliian Ribaan (008) forecas AG daa asli forecas correlogram Gambar 4.1 Perbandingan Hasil Forecas Dari Gambar 4.1 di aas erliha bahwa hasil ramalan Algorima Geneika memiliki nilai yang cenderung lebih mendekai daa asli dibandingkan dengan meode correlogram. 5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan Kesimpulan yang dihasilkan berdasarkan hasil dan pembahasan sebelumnya adalah : 1. Dari hasil yang didapakan, idenifikasi model ARIMA Box-Jenkins campuran menggunakan Algorima Geneika menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil dibandingkan dengan meode correlogram baik unuk daa asli maupun daa simulasi.. Hasil daa ramalan menggunakan Algorima Geneika memiliki cenderung lebih mendekai nilai dari daa asli dibandingkan dengan meode correlogram. 3. Dalam kasus ini, kekurangan dari meode Algorima Geneika dalam mengidenifikasi model ARIMA Box-Jenkins erleak pada waku ierasi yang lebih lama bila dibandingkan dengan meode correlogram. Hal ini dikarenakan idenifikasi model dengan correlogram hanya meliha ACF dan PACF sampel saja. Sedangkan dari segi parameer model, Algorima Geneika menghasilkan parameer model yang jauh lebih banyak dibandingkan dengan meode correlogram. 4. Dalam pengerjaannya, dua konsep pening dalam Algorima Geneika adalah pendefinisian kromosom dan nilai finess. Dua hal ersebu yang akan menenukan hasil dari meode Algorima Geneika, oleh karena iu pendefinisian keduanya harus epa agar hasil yang didapakan juga akura. 5. Saran Saran yang dapa diberikan berdasarkan pembahasan yang elah dilakukan yaiu pada peneliian ini, krieria kebaikan model hanya berdasarkan MSE saja, diharapkan pada peneliian selanjunya akan dikembangkan unuk krieria kebaikan model yang lain. 10

11 DAFTAR PUSTAKA Chaerjee, S., Lauda, M., dan Lynch, L.A., Geneic Algorihms And Their Saisical Applicaions:An Inroducion. Journal Applied Compuaional Saisic and Daa Analysis,, Desiani, A., dan Arhami, M., 006. Konsep Kecerdasan Buaan. Yogjakara : Andi offse. Haup, S.E., dan Haup, R.L., 004. Pracical Geneic Algorihms. New Jersey : A John Wiley & Sons, Inc. Kosasih, D., dan Rinaldo, (006). Analisis Aplikasi Algorima Geneika Unuk Pencarian Fungsi Maksimum. Insiu Teknologi Bandung. Michel, M An Inroducion o Geneic Algorihms. England : Massachuses Insiue of Technology. Ong, C.S., Huang, J.J., dan Tzeng G.H., 005. Model idenificaion of ARIMA family using geneic algorihms. Journal Applied Mahemaics and Compuaion, 164, Ribaan Penerapan Meode ARIMA Unuk Peramalan Jumlah Wisaawan Mancanegara Yang Berkunjung ke Indonesia Melalui Tujuh Pinu Masuk Uama. Tugas Akhir Insiu Teknologi Sepuluh Nopember. Rohman, M.N, 010. Idenifikasi Model Arima Box-Jenkins Mengunakan Algorima Geneika. Tugas Akhir Insiu Teknologi Sepuluh Nopember. Suyano Algorima Geneika Dalam Malab. Yogyakara : Andi offse. Wei, W.W.S., 006. Time Series Univariae and Mulivariae Mehods. USA : Pearson Educaion, Inc. 11