ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 1, Tahun 2014, Halaman Online di:

Transkripsi

1 ISSN: JURNAL GAUSSIAN, Volume 3, Nomor 1, Tahun 2014, Halaman Online di: hp://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian IDENTIFIKASI BREAKPOINT DAN PEMODELAN AUTOREGRESSIVE STRUCTURAL CHANGE PADA DATA RUNTUN WAKTU (Sudi Kasus Indeks Harga Konsumen Umum Koa Semarang Tahun ) Mamuroh 1, Sudarno 2*), Hasbi Yasin 2 1 Mahasiswa Jurusan Saisika FSM UNDIP 2 Saff Pengajar Jurusan Saisika FSM UNDIP ABSTRAK Perubahan Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan indikaor ekonomi makro yang cukup pening unuk memberikan gambaran enang laju inflasi suau daerah/wilayah sera pola konsumsi masyaraka. IHK Umum Koa Semarang dalam kurun waku ahun erliha mengalami kenaikan erus menerus. Plo daa menunjukkan IHK bergerak naik perlahan sebelum bulan Januari 1998 dan seelahnya IHK meningka secara curam. Unuk mengeahui apakah dalam kurun waku ersebu erdapa perubahan srukur pola daa dan unuk mengeahui iik-iik paah (breakpoins / iik perubahan srukur) yang erjadi pada IHK maka perlu dilakukan uji perubahan srukur, hal ini dilakukan dengan pendekaan auoregressive srucural change. Hasil peneliian menunjukkan erjadi perubahan srukur dengan iik paah pada =47 yaiu Januari 1998 berepaan dengan krisis moneer 1998 dan =79 yaiu Sepember 2000 berepaan dengan kenaikan arif angkuan per 1 Sepember 2000, sehingga daa memiliki 3 segmen model. Meode ini sesuai unuk mengidenifikasi iik-iik paah IHK sera dapa digunakan unuk memodelkan IHK Umum Koa Semarang ahun Kaa kunci : Indeks Harga Konsumen Umum Koa Semarang, iik paah, perubahan sukur, breakpoin, auoregressive srucural change. 1. PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Pada daa finansial seringkali diemukan adanya kasus perubahan srukur (srucural change), yaiu adanya perubahan pola daa dalam kurun waku erenu. Menuru Widarjono (2007) uji perubahan srukur dikenalkan oleh Chow (1960), yaiu menggunakan saisik uji F. Pendeeksian perubahan srukur dapa dilakukan dengan penggunaan program R melalui pake library srucchange dengan menggunakan nilai supremum dari saisik F (supf). Melalui pake library R ersebu dapa dideeksi banyaknya break dengan krieria Bayes Informaion Crieria (BIC), sera mendeeksi waku erjadinya break ( Zeileis e al, 2002). Peneliian ini dilakukan unuk mengkaji perubahan srukur pada suau dere waku, yaiu pada daa Indeks Harga Konsumen (IHK) Umum Koa Semarang mulai Januari 1994 sampai dengan Desember Perama adalah enang cara mendeeksi perubahan srukur, yaiu melipui pengujian perubahan srukur, idenifikasi jumlah break dan waku break yang sesuai pada suau dere waku. Kedua adalah pemodelan daa IHK Umum Koa Semarang dengan pendekaan Auoregressive Srucural Change. 1.2 TujuanPenulisan Tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini adalah: 1. Mengkaji prosedur pendeeksian perubahan srukur pada daa runun waku melalui pendekaan model Auoregressive. 2. Mengidenifikasi breakpoin pada daa IHK Umum Koa Semarang ahun Menjelaskan kejadian ekonomi yang berlangsung pada saa erjadinya perubahan srukur. 4. Memperoleh model daa IHK Umum Koa Semarang menggunakan Auoregressive Srucural Change. 2. TINJAUAN PUSTAKA

2 2.1 Indeks Harga Konsumen IHK adalah angka yang mencerminkan perbandingan raa-raa harga barang/jasa pada ingka konsumen pada suau periode dengan periode sebelumnya yang sudah dienukan (periode dasar), di mana uru diperhiungkan pula peranan dari seiap barang/jasa dari pake komodias sesuai dengan pola konsumsi masyaraka (Bappeda dan BPS Koa Semarang, 2011). 2.2 Sasionerias Flukuasi daa berada di sekiar suau nilai raa-raa yang konsan, idak erganung pada waku dan ragam dari flukuasi ersebu. Salah sau pengujian sasioner yakni uji Augmened Dickey Fuller (ADF). Misalkan proses auoregressive pada ingka p yaiu:. (1) Dengan, adalah selisih anara dan dan merupakan konsana, hipoesis pengujiannya yakni H 0 : (runun waku idak sasioner) versus H 1 : (runun waku sasioner). Saisik uji ADF yakni: (2) Dimana adalah esimaor OLS dari dan adalah sandar residual yang diesimasi dari. Jika < nilai disribusi saisik Mackinnon pada ingka signifikan α aau jika Pvalue lebih kecil dari araf signifikansi α, maka menolak H 0 sehingga adalah sasioner, dengan sebagai saisik Augmened Dickey-Fuller (Wei, 2006). 2.3 Fungsi Auokorelasi dan Fungsi Auokorelasi Parsial Menuru Wei (2006) besarnya korelasi anara daa yang beruruan dalam runun waku disebu fungsi auokorelasi (FAK) aau disebu pula auocorrelaion funcion (ACF) yang merupakan perbandingan anara kovarian dan pada kelambanan lag k dengan variansinya, sedangkan fungsi auokorelasi parsial (FAKP) aau disebu pula parial auocorrelaion funcion (PACF) merupakan keeraan hubungan anara dan dengan menganggap keerganungan linier anara..., dihilangkan. 2.4 Model Auoregressive Menuru Soejoei (1987) benuk umum suau proses auoregressive ingka p (AR(p)) adalah: (3) yakni, nilai sekarang suau proses dinyaakan sebagai jumlah erimbang nilai-nilai yang lalu diambah sau sesaan (goncangan random) sekarang. 2.5 Model Moving Average Menuru Soejoei (1987) model Moving Average ingka q, aau proses MA(q), didefinisikan sebagai: X 1 1 q q (4) 2.6 Model Campuran Berdasarkan Soejoei (1987) proses ARMA (p,q) jika diulis dalam persamaan adalah sebagai beriku: X X X 1 1 p p 1 1 q q (5) Suau runun waku yang dihasilkan oleh proses ARIMA (p,d,q) unuk d = 1 dapa dinyaakan dalam benuk sebagai beriku: X X X X X (6) p p 1 p p p q q 2.7 Uji Signifikansi Parameer i dan i Hipoesis nol : i = 0 (parameer idak signifikan erhadap model). i = 0 (parameer idak signifikan erhadap model). Hipoesis alernaif: i 0 (parameer signifikan erhadap model). JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 1, Tahun 2014 Halaman 92

3 i 0 (parameer signifikan erhadap model). ˆ ˆ Saisik uji yakni: * hiung = aau * hiung = se( ˆ) se( ˆ) Jika * hiung > * aau Pvalue < araf signifikansi maka menolak hipoesis ( ; n 1) 2 nol (Wei, 2006). 2.8 Pemilihan Model ARIMA Terbaik Menuru Widarjono (2007) suau model dikaakan baik apabila uji independensi anar lag erpenuhi, parameer-parameernya signifikan, mengikui prinsip parsimony (memiliki parameer sediki mungkin), dan mempunyai AIC (Akaike Informaion Crierion) erkecil, beriku adalah rumusnya: RSS 2s AIC= exp( ) T (8) T Dimana RSS adalah residual sum of squares, exp adalah fungsi eksponensial dan s adalah jumlah parameer esimasi. 2.9 Pengujian Breakpoin Berdasarkan Zeileis (2003) model regresi linier dengan sebuah breakpoin, sau kali perubahan srukur dapa diulis sebagai beriku: Persamaan ersebu dapa dirumuskan sebagai beriku: (10) dimana jika dan jika, sera. : parameer model regresi sebelum erjadinya perubahan srukur : parameer model regresi seelah erjadinya perubahan srukur : uruan daa pengamaan =1,2,3,..., T : pada saa erjadinya perubahan srukur dengan asumsi sau kali perubahan. Jika X erdiri dari lag variabel dependen dari daa runun waku maka persamaan ersebu adalah model auoregressive perubahan srukur. Jika variabel dependen Y adalah X merupalan daa pengamaan model auoregressive AR(p) dengan p=1 dan anpa inersep, formula ersebu dapa diulis sebagai beriku (Tai dan Chong, 2001): (7) (9) Aau dapa diuliskan sebagai beriku: Dengan hipoesis H 0 : (idak ada perubahan srukur) versus H 1 : minimal ada sau dengan i=0,1,...,p (ada perubahan srukur). Saisik uji F unuk waku erjadinya breakpoin dikeahui dan m=1, diformulasikan oleh Chow (1960) dengan rumusan sebagai beriku: ( RSS ( RSS RSS )) / s c 1 2 F ( RSS RSS )/( T 2s) 1 2 (11) RSS c : jumlah kuadra residual model regresi dengan keseluruhan daa (T) RSS 1 : jumlah kuadra residual model regresi sebelum erjadinya break RSS 2 : jumlah kuadra residual model regresi seelah erjadinya break s : banyaknya parameer yang diesimasi Jika saisik uji F Chow lebih besar dari nilai F abel dengan deraja bebas (s,t-2s) aau nilai Pvalue kurang dari ingka signifikansi α maka menolak H 0 (Gujarai, 2004). Saisik uji F Chow dapa dikembangkan unuk mendeeksi keberadaan kejadian break pada beberapa iik waku dalam inerval waku hingga yakni dengan menggunakan JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 1, Tahun 2014 Halaman 93

4 supremum dari nilai saisik F yang seringkali disebu dengan Quand Likelihood Raio (QLR) aau supwald aau saisik supf (Sock dan Wason, 2003). (12) Unuk sampel ukuran besar idak perlu menggunakan semua iik pengamaan dari awal hingga akhir, akan eapi cukup mengambil rimming subse dari sampel, yakni =Th dengan h adalah parameer bandwih yang dapa dipilih sendiri oleh penelii, dan Trimming yang paling sering digunakan yaiu sebesar 15% rimming, yang berari 0,15T dan 0,85T. Dengan 15% rimming, saisik F dikompuasikan unuk break poin pada renang senral 70% dari oal sampel (Sock dan Wason, 2003) Esimasi Jumlah Break pada Perubahan Srukur Zeileis (2003) menjelaskan penenuan jumlah break dalam peneliian ini diliha dari nilai Bayesian Informaion Crierion (BIC), yaiu memilih model dengan BIC minimum. Esimasi jumlah break adalah, yaiu : (13) Adapun rumus dari BIC adalah : (14) dengan T adalah banyaknya observasi dan s adalah jumlah parameer yang diesimasi mengalami perubahan Esimasi Waku Break pada Perubahan Srukur Jika erdapa m iik paah, maka aksiran breakpoins dapa diperoleh dari : (15) pada semua parisi dengan, sedangkan diperoleh dari : (16) adalah minimal jumlah kuadra residual pada segmen ke-j, adalah waku erjadi perubahan srukur, sedangkan adalah banyaknya daa aau daa erakhir dari segmen erakhir (Zeileis e al, 2003) Pemeriksaan Diagnosik Uji Whie Noise Residual Whie noise adalah barisan variabel acak dimana masing-masing idak berkorelasi dan. Unuk mengeahui apakah residual whie noise dapa menggunakan uji Ljung-Box, dengan H 0 yakni (idak ada korelasi residual anar lag) versus H 1 yakni paling sediki ada sau dengan = 1,2,...,p (ada korelasi residual anar lag). Saisika uji Ljung-Box adalah sebagai beriku: Q T( T 2) l 2 ( T k) 1 ˆ (17) Dimana saisik Q berdisribusi deraja bebas (l-s) dengan l adalah lag maksimum yang dilakukan dan s adalah jumlah parameer yang diesimasi. Krieria uji yakni menerima H 0 jika Q < (, l s) Uji Residual Berdisribusi Normal Uji normalias yang digunakan dalam ugas akhir ini adalah Jarque Berra (JB es) dengan H o yakni residual daa berdisribusi normal versus H 1 yakni residual daa idak berdisribusi normal. Saisik uji Jarque Berra (JB) memiliki formula sebagai beriku: k 1 2 aau Pvalue > = 5% = 0,05 (Wei, 2006). Dimana S adalah skewness, K adalah kurosis, dan T adalah jumlah daa pengamaan. Jika nilai Jarque Bera (JB) lebih besar dari χ 2 (α,2) aau jika Pvalue dari Jarque Bera lebih kecil dari ingka signifikansi α maka menolak H 0 (Rosadi,2011) Deeksi Oulier k (18) JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 1, Tahun 2014 Halaman 94

5 Jika erdapa asumsi normalias idak erpenuhi, maka perlu diperhaikan apakah erdapa residual yang oulier aau idak. Unuk melakukan pengujian apakah pada daa ersebu erdapa daa yang oulier, dapa dilakukan dengan menggunakan sebaran engah (deviasi kuaril) dengan cara sebagai beriku: a. Tenukan nilai kuaril aas (Q a ), kuaril bawah (Q b ), dan hiung besarnya d q = Q a -Q b b. Tenukan baas bawah pencilan BBP = Q b -(1,5) d q. c. Tenukan baas aas pencilan BAP = Q a +(1,5) d q. d. Unuk mendeeksi pencilan dilakukan dengan membandingkan nilai daa. Jika daa pengamaan lebih kecil dari BBP aau lebih besar dari BAP maka pengamaan ersebu adalah oulier (Sungkawa, 2009). Jika diemukan oulier pada residual model, maka oulier ersebu dapa diikuserakan ke dalam model. Unuk mengaasi oulier dapa dilakukan persamaan oulier free series sebagai beriku: er adi lier ang lainn a Persamaan ersebu ermasuk pada model addiive oulier. Dengan adanya deeksi oulier maka persamaan auoregressive menjadi: (19) dengan i = 1,2,... sampai mendapakan residual yang memenuhi asumsi, yaiu menyerakan oulier yang signifikan erhadap model dan elah memenuhi uji normalias (Mauludiyano, 2009). 3. METODOLOGI 3.1 Sumber Daa Daa yang digunakan adalah daa sekunder enang IHK Umum Koa Semarang sejak ahun 1994 sampai dengan ahun Pengolahan daa dilakukan dengan kompuasi sofware R package, dengan beberapa library yang digunakan, dianaranya adalah srucchange, series, dan forecas. 3.2 Meode Analisis 1) Membua model ARIMA (p,d,q) pada daa yang elah sasioner dan menenukan model erbaik. 2) Melakukan uji deeksi perubahan srukur dengan menggunakan saisik uji supf. Jika ada perubahan srukur maka selanjunya no.3), jika idak ada maka selanjunya no.5). 3) Mendeeksi jumlah dan waku erjadinya break. 4) Seleksi variabel bebas yang masuk dalam model auoregressive perubahan srukur. 5) Menguji asumsi residual, yaiu asumsi whie noise dengan uji Ljung-Box dan asumsi berdisribusi normal dengan uji Jarque Bera (JB). 6) Jika erdapa asumsi residual yang idak erpenuhi, maka dilakukan pengecekan oulier dengan menggunakan sebaran engah (deviasi kuaril). Jika erdapa oulier maka diaasi dengan menyerakan oulier erhadap model, oleh karenanya diperlukan ambahan beberapa variabel. Seiap variabel mewakili oulier yang akan diserakan dalam model. Variabel ersebu berupa variabel dummy yang bernilai 0 dan 1. 7) Melakukan peramalan menggunakan model erbaik yang diperoleh berdasarkan analisis sebelumnya. 4. PEMBAHASAN 4.1 Pemodelan ARIMA Plo runun waku daa IHK Umum Semarang menunjukkan kenaikan secara berkala pada januari 1994 sampai sekiar ahun 1998 kemudian disusul kenaikan yang signifikan pada perengahan ahun 1998, dan nilai IHK erus mengalami kenaikan sampai akhir Desember Daa memiliki benuk ren yang menunjukan daa idak sasioner dalam mean, sehingga diperlukan uji saisik sasionerias dalam mean, dalam hal ini menggunakan saisik ADF. JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 1, Tahun 2014 Halaman 95

6 Gambar 1. Plo IHK Umum Semarang Tahun Seelah dilakukan uji sasionerias, dikeahui model idak sasioner dalam mean sehingga dilakukan pembedaan. Pengujian dengan saisik uji ADF menunjukkan model sasioner pada diferensi lag ke-1. Berdasarkan plo ACF dan PACF dapa diliha orde ARIMA yang mungkin, selanjunya yakni uji signifikansi parameer. Model yang memiliki parameer yang semuanya signifikan, residual idak berkorelasi, sera residual yang whie noise, maka dimasukkan kedalam pemilihan model erbaik berdasarkan prinsip parsimoni (melibakan parameer sediki mungkin) dan nilai AIC erkecil, diperoleh yakni ARIMA (1,1,0) dengan AIC = 465, Deeksi Perubahan Srukur Seelah mendapakan model erbaik, yaiu ARIMA (1,1,0) aau dapa diulis ARI(1,1), langkah selanjunya adalah melakukan uji perubahan srukur dengan menggunakan supf, dengan model ARI(1,1), diperoleh nilai saisik supf yaiu sebesar 23,42 dan p-value = 0,00. Dengan α(=5%), supf (=23,42) > QLR abel (=4,71) dan P-value (=0,00) < α maka H 0 diolak, yang arinya ada. Hal ersebu menunjukan adanya perubahan srukur pada daa. 4.3 Idenifikasi Jumlah dan Waku Breaks Pada Daa IHK Umum Koa Semarang Hasil kompuasi R dengan rimming h=15% menunjukkan jumlah BIC erkecil erdapa pada m=2, sehingga iik paahan (breakpoin) yang dimiliki oleh daa IHK Umum Koa Semarang berjumlah 2 buah. Taksiran waku breaks adalah berdasarkan argumen minimum dari, diperoleh yakni pada T 1 =47, dan T 2 =79. Hal ini menandakan erjadinya paahan adalah pada saa =47 berepaan dengan Januari 1998 saa erjadi krisis moneer, dan =79 berepaan dengan Sepember 2000 saa kenaikan arif angkuan per 1 Sepember Tiik-iik ersebu merupakan nilai akhir dari suau segmen. 4.4 Pemilihan Variabel Bebas Pada Model Auoregressive Srucural Change Berikunya dalam analisis perubahan srukur adalah penenuan variabel bebas. Persamaan Auoregressive yang diperoleh dengan membagi daa menjadi 3 segmen adalah sebagai beriku: 1. = 1,..., 47 X = -0,64 + 1,69 X -1-0,66 X -2 +ε. 2. = 48,..., 79 X = 8,5 + 0,79 X ,04X -2 +ε. 3. = 80,..., 202 X = 0,54 + 1,13 X -1-0,13X -2 +ε. Berdasarkan esimasi parameer hasil pengujian saisik dengan α 5% adalah sebagai beriku: Model segmen I men n kkan β 0 β 1 β 2 memiliki Pvalue beruru-uru yakni 0,08; 0,00; dan 0,00. Hal ersebu menunjukkan bahwa Pvalue β 0 > α ang berari menerima H 0, sedangkan β 1 dan β 2 memiliki Pvalue < α ang arin a menolak H 0. Hal ersebu memiliki ari β 0 idak signifikan erhadap model sedangkan β 1 dan β 2 signifikan erhadap model. M del segmen II men n kkan β 0 β 1 β 2 memiliki Pvalue beruru-uru yakni 0,00; 0,00; dan 0,80. Hal ersebu menunjukkan bahwa Pvalue β 0 dan β 1 < α ang berari men lak H 0, sedangkan β 2 memiliki Pvalue > α ang arin a menerima H 0 Hal erseb memiliki ari β 0 dan β 1 signifikan erhadap m del sedangkan β 2 idak signifikan erhadap model. JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 1, Tahun 2014 Halaman 96

7 M del segmen III men n kkan β 0 β 1 β 2 memiliki Pvalue beruru-uru yakni 0,07; 0,00; dan 0,16. Hal ersebu menunjukkan bahwa Pvalue β 0 dan β 2 > α ang berari menerima H 0, sedangkan β 1 memiliki Pvalue< α ang arin a men lak H 0 Hal erseb memiliki ari β 0 dan β 2 idak signifikan erhadap m del sedangkan β 1 signifikan erhadap model. Esimasi parameer menunjukkan masih erdapa variabel-variabel yang belum signifikan erhadap model Auoregressive Srucural Change. Seleksi ahap selanjunya berdasarkan meode backward yaiu eliminasi koefisien yang memiliki p-value eringgi yakni sebagai beriku: 1. X = 1,74 X -1 0,74 X -2 +ε. Model segmen I menunjukkan parameer β 1 β 2 memiliki Pvalue beruru-uru yakni 0,00 dan 0,00. Hal ersebu menunjukkan bahwa Pvalue > α ang berari menolak H 0, sehingga semua signifikan erhadap model. 2. X = 8,26 + 0,83 X -1 +ε. M del segmen II men n kkan parameer β 0 β 1 memiliki Pvalue beruru-uru yakni 0,00 dan 0,00. Hal ersebu menunjukkan bahwa Pvalue > α ang berari men lak H 0, sehingga semua signifikan erhadap model. 3. X = 0,60+ 1,00 X -1 +ε. M del segmen III men n kkan parameer β 0 β 1 memiliki Pvalue beruru-uru yakni 0,00 dan 0,04. Hal ersebu menunjukkan bahwa Pvalue > α ang berari men lak H 0, sehingga semua signifikan erhadap model. 4.5 Uji Diagnosik Residual Model Auoregressive Srucural Change Uji Korelasi Residual Anar Lag Semua parameer variabel bebas signifikan erhadap model Auoregressive Srucural Change, langkah selanjunya adalah uji diagnosik residual. Berdasarkan hasil uji korelasi residual dengan saisik uji Ljung-Box model segmen I pada lag ke-24 dan 36 memiliki Pvalue yakni 0,15 dan 0,39, model segmen II lag ke-12 dan 24 memiliki Pvalue yakni 0,89 dan 0,90, sera model segmen III lag ke-24, 36 dan 48 memiliki Pvalue yakni 0,53; 0,41; dan 0,57. Semua nilai p-value > α ( 5%) ang arin a menerima H o. Dengan demikian dapa disimpulkan bahwa keiga model idak mengandung korelasi residual anar lag sehingga model dapa dikaakan model sesuai Uji Residual Berdisribusi Normal Uji residual berdisribusi normal dalam peneliian ini menggunakan Jarque Bera (JB es) dengan signifikansi α=5%. Model segmen I memiliki Pvalue yakni 0,16 dan model segmen II yakni 0,79 arinya menunjukkan kepuusan menerima H 0 yang arinya residual segmen I dan II berdisribusi normal. Pada model segmen III memiliki Pvalue 0,00, hal ersebu menunjukkan kepuusan menolak H o, arinya residual model segmen III idak berdisribusi normal. 4.6 Deeksi Oulier dan Pemodelan Oulier Free Series Karena residual segmen III idak berdisribusi normal, maka diperlukan upaya khusus unuk mengaasinya, salah saunya yakni dengan mencari penyebab keidaknormalan daa seperi keberadaan oulier. Oleh karena iu langkah selanjunya yaiu mendeeksi keberadaan oulier pada residual segmen III. Pendeeksian oulier dengan menggunakan nilai sebaran engah (deviasi kuaril) yaiu erdapa 5 iik. Adanya oulier yang erjadi model segmen III ini berepaan dengan kejadian-kejadian ekonomi, e 105 yaiu pada =105 erjadi pada bulan November 2002 yang berepaan dengan ragedi bom Bali, e 133 yaiu =133 erjadi pada Mare 2005 yaiu berepaan dengan kenaikan harga BBM, e 140 yaiu =140 erjadi pada Okober 2005 yang berepaan juga dengan kenaikan harga BBM, e 172 yaiu pada =172, bulan Juni 2008 berepaan dengan krisis keuangan global, sedangkan e 197, =197, Juli 2010, pada saa iu erjadi kenaikan bahan-bahan pokok makanan akiba curah hujan yang inggi. Keidaknormalan model segmen III dipengaruhi oleh keberadaan oulier pada residual, hal ini dapa diaasi dengan persamaan oulier-free series sebagai beriku: 1. Model Oulier Free Series dengan oulier residual e 105 =1,28, yaiu: X = 0,55+1,00 X -1 +1,30 x 1 () + ε JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 1, Tahun 2014 Halaman 97

8 5 ang lainn a Hasil uji signifikansi parameer, variabel,, dan λ 1 memiliki pvalue 0,06; 0,00; dan 0,10. Dengan α 5% ang menunjukkan kepuusan menolak H 0 adalah variabel β 1, sedangkan variabel β 0 dan dummy oulier 1 menerima H 0 yang arinya hanya variabel β 1 yang signifikan erhadap model, oleh karena iu dilakukan meode sepwise unuk seleksi variabel dummy oulier λ agar semua variabel signifikan erhadap model segmen III. 2. Model Oulier Free Series dengan oulier residual e 105 dan e 133 yaiu: X = 0,52+1,00 X -1 +1,31 x 1 () +1,36 x 2 () + ε 5 ang lainn a ang lainn a Hasil uji signifikansi parameer, variabel,, λ 1 dan λ 2 memiliki Pvalue 0,07; 0,00; 9; dan 8 Dengan α 5% ang menunjukkan kepuusan menolak H 0 adalah variabel β 1, sedangkan variabel β 0 dan dummy oulier λ 1 dan λ 2 menerima H 0 yang arinya hanya variabel β 1 yang signifikan erhadap model, oleh karena iu dilakukan seleksi variabel dummy oulier λ agar semua variabel signifikan erhadap model segmen III. 3. Model Oulier Free Series dengan oulier residual e 105, e 133, dan e 140 yaiu: X = 0,42+1,00 X -1 +1,38 x 1 () +1,42x 2 () + 6,31 x 3 () +ε 5 ang lainn a ang lainn a ang lainn a Hasil uji signifikansi parameer, variabel,, λ 1, λ 2 dan λ 3 memiliki Pvalue 0,03; ; ; dan Dengan α 5% semua variabel menunjukkan kepuusan menolak H 0 ang arin a sem a variabel ( β 0 β 1, dummy oulier λ 1 λ 2 dan λ 3 ) signifikan erhadap model. 4. Model Oulier Free Series dengan oulier residual e 105, e 133, e 140, dan e 172 yaiu: X = 0,46 + 1,00 X ,39 x 1 () + 1,43 x 2 ()+6,32 x 3 () + 2,03 x 4 ()+ε ang lainn a ang lainn a ang lainn a ang lainn a Hasil uji signifikansi parameer, variabel,, λ 1, λ 2, λ 3 dan λ 4 memiliki Pvalue beruru-uru yakni 0,01; 0,00; 0,01; 0,00; 0,00 dan 0,00. Dengan α 5% semua variabel menunjukkan kepuusan menolak H 0 ang arin a sem a variabel ( β 0 β 1, dummy oulier λ 1 λ 2, λ 3 dan λ 4 ) signifikan erhadap model. 5. Model Oulier Free Series dengan oulier residual e 105, e 133, e 140, e 172 dan e 197 X = 0,53 + 0,99 X ,37 x 1 () + 1,44 x 2 ()+6,33 x 3 () + 2,06 x 4 ()+ 1,57 x 5 () + ε 5 ang lainn a ang lainn a ang lainn a JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 1, Tahun 2014 Halaman 98

9 ang lainn a 9 ang lainn a Hasil uji signifikansi parameer, variabel,, λ 1, λ 2, λ 3 λ 4, dan λ 5 memiliki Pvalue 0,00; 0,00; 0,00; 0,00; 0,00; 0,00 dan 0,00 Semua variabel menunjukkan kepuusan menolak H 0 diolak yang arinya semua variabel ( β 0, β 1, dummy oulier λ 1, λ 2, λ 3, λ 4, dan λ 5 ) signifikan erhadap model. Pemilihan model Oulier Free Series adalah yang memiliki semua parameer signifikan dan residual sandard error erkecil, yaiu model Oulier Free Series dengan variabel dummy oulier residual e 105, e 133, e 140, e 172 dan e 197. Langkah selanjunya adalah pengujian normalias Jarque - Bera Normalaliy Tes pada model segmen III. Hasil uji menyaakan bahwa nilai saisik Jarque Bera adalah 1,08 dan p- value 0,58. Nilai p-value erseb lebih besar dari α (5%) dan saisik Jarque Bera < χ 2 (5%,2) (=5,99). Hal ersebu menunjukkan H 0 dierima yang arinya residual model berdisribusi normal. Hal ersebu menunjukkan model segmen III awalnya idak berdisribusi normal, namun dengan upaya deeksi oulier dan menyerakan oulier ersebu sebagai variabel dummy ke dalam model menjadikan residual model berdisribusi normal. Selanjunya, unuk mengeahui apakah residual erdapa korelasi residual diperlukan uji korelasi Ljung-Box. Hasil uji korelasi Ljung-Box pada araf signifikansi α 5% menyaakan semua nilai p-value lag ke-24, 36 dan 48 yakni 0,26; 0,69; dan 0,53 yang keiga nilai Pvalue > α arinya menerima H o. Dengan demikian dapa disimpulkan bahwa model idak mengandung korelasi residual anar lag sehingga dapa dikaakan model Oulier Free Series segmen III sesuai. 4.7 Peramalan Nilai Indeks Harga Konsumen Koa Semarang Permodelan dengan menggunakan Auoregressive Srucural Change menghasilkan residual yang memenuhi asumsi normalias, pada model segmen I dan II, sedangkan model segmen III memenuhi asumsi kenormalan seelah dilakukan penambahan variabel dummy pada saa erjadinya oulier ersebu (Oulier Free Series). Model akhir Auoregressive Srucural Change adalah sebagai beriku: 1. Model segmen I erjadi pada awal ahun 1994 sampai dengan Januari 1998 yakni: X = 1,74 X -1 0,74 X -2 +ε. 2. Model segmen II erjadi pada Februari 1998 sampai dengan Sepember 2000 yakni: X = 8,26 + 0,83 X -1 +ε. 3. Model segmen III erjadi pada Okober 2000 sampai dengan Desember 2010 yakni: X = 0,53 + 0,99 X ,37 x 1 () + 1,44 x 2 ()+6,33 x 3 () + 2,06 x 4 ()+ 1,57 x 5 () + ε 5 ang lainn a ang lainn a ang lainn a ang lainn a 9 ang lainn a Hasil peramalan riwulan kedepan idak jauh berbeda dengan nilai akual sebagaimana pada abel beriku: Tabel 1. Hasil Peramalan Daa IHK Umum Koa Semarang Inerval Baas Inerval Baas Nilai Bulan ke-/tahun Forecas Error Bawah 95% Aas 95% Akual 1/ , ,13 126, ,26 0,53 JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 1, Tahun 2014 Halaman 99

10 2/ , , , ,11-0,21 3/ , ,15 128, ,97-0,95 5. KESIMPULAN 1. Model auoregressive srucural change mendeeksi adanya perubahan srukur dalam kurun waku 19 ahun, yakni 2 breakpoins, yang berari erdapa 3 segmen waku. Kedua breakpoins erjadi pada daa ke-47 dan 79. Perubahan srukur pada IHK disebabkan oleh kondisi ekonomi nasional, dalam kasus ini pada Januari 1998 berepaan dengan krisis moneer ahun 1998 dan kedua yaiu pada Sepember 2000 berepaan pada kenaikan arif angkuan per 1 Sepember Hasil peramalan menunjukan daa yang idak jauh berbeda dengan nilai akual. 6. DAFTAR PUSTAKA [1] Bappeda dan BPS Indeks Harga Konsumen dan Inflasi Koa Semarang 2009/2010. Badan Perencanaan Pembangunan Daerah dan Badan Pusa Saisik Koa Semarang. Semarang. [2] Chow, G.C Tess Of Equaliy Beween Ses of Coefficiens in Two Linear Regressions. Journal of Economerica, 28, hal [3] Gujarai, D Basic Economerics. 4 h Ediion. Mc Graw Hill. New York. [4] Mauludiyano Pemodelan ARIMA dan Deeksi Oulier Daa Curah Hujan Sebagai Evaluasi Sisem Radio Gelombang Milimeer. Jurnal Teknik Informasi, vol.7, 3, hal [5] Rosadi, D Analisis Ekonomerika dan Runun Waku Terapan dengan R. Andi. Yogyakara [6] Soejoei, Z Analisis Runun Waku. Maeri Pokok UT Karunika. Jakara. [7] Sock, J.H. dan Wason, M.W Inroducion o Economerics. Addison-Wesley. Canada. [8] Sungkawa, I Pendeeksian Pencilan (Oulier) dan Residual Pada Regresi Linier. Informaika Peranian, vol. 18, no.2, hal 100. [9] Tai, C. dan Chong, L Srucural Change in AR(1) Models. Economeric Theory, 17, hal Cambridge Universiy Press. USA. [10] Wei, W. W. S Time Series Univariae and Mulivariae Mehods. Addison Wesley Publishing Company, Inc.Canada. [11] Widarjono, A Ekonomerika : Teori dan Aplikasi. Edisi Kedua. Ekononisia. Yogyakara. [12] Zeileis, A., Leisch, F., Hornik, K., dan Kleiber, C srucchange: An R Package for Tesing for Srucural Change in Linear Regression Models. Journal of Saisical Sofware, 7, Issue 2, [13] Zeileis, A., Kleiber, C., Kramer, dan Hornik, K Tesing and Daing of Srucural Changes in Pracice. Journal of Compuaional Saisics & Daa Analysis, 44, hal. 1 2, JURNAL GAUSSIAN Vol. 3, No. 1, Tahun 2014 Halaman 100