PEMODELAN VOLATILITAS DALAM ANALISIS DATA MAKROEKONOMI STUDI KASUS PADA INFLASI.

Transkripsi

1 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 29 PEMODELAN VOLATILITAS DALAM ANALISIS DATA MAKROEKONOMI STUDI KASUS PADA INFLASI. Isnandar Slame 1), Irwan Susano 2), Wahyu Dewi Widyani ) dan Ismiyai Diniyah 4) 1,2) Jur. Maemaika FMIPA UNS Surakara. ) Alumni Jur. Maemaika FMIPA UNS 4) Mahasiswa Jur. Maemaika FMIPA UNS Absrak Pemodelan volailias dapa dilakukan keika erjadi heeroskedasisias. Model Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) dan model Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH) digunakan dalam generalisasi asumsi heeroskedasisias. Tujuan peneliian ini adalah menyusun model volailias unuk kasus inflasi sera ramalannya unuk beberapa periode ke depan. Sebagai kesimpulan dapa dinyaakan proses heeroskedasisias bersyara yang paling sesuai unuk kasus inflasi adalah model ARIMA(,2,(12)). Kaa kunci: volailiy, reurn, model Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH), model Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH). PENDAHULUAN Laar Belakang Dalam analisis daa makroekonomi sering erjadi keadaan heeroskedasisias, yaiu eror yang memperlihakan adanya periode-periode yang relaif enang, kemudian diikui periodeperiode yang penuh gejolak (volailiy) (Subanar, 21). Banyak peneliian dilakukan berkaian dengan variansi model runun waku yang idak sabil, dianaranya Engle (1982), Enders (1995), Rockinger (21), Wahyu Dewi Widyani dan Isnandar Slame (29), dan Agung Ariyano dan Isnandar Slame (29). Model yang sering digunakan dalam memodelkan volailias adalah model Auoregressive Condiional Heeroscedasic (ARCH) (Engle, 1982). Pengembangan erhadap model ini dilakukan oleh Bollerslev (1986) yang dikenal dengan model Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH). Menuru Bollerslev (1986), model GARCH memberikan hasil yang lebih baik daripada model ARCH. Di negara berkembang seperi Indonesia, karena adanya berbagai gejolak, berakiba pada ingginya volailias nilai inflasi. Engle (1982) menunjukkan bahwa dalam menganalisa model inflasi, gala besar dan kecil sering erjadi pada kelompok yang berari elah erjadi heerosedasisias, dalam ari variansi error ramalan erganung pada ukuran gangguan sebelumnya. Menuru Tsay (22), dengan memodelkan volailiy dalam runun waku dapa menghasilkan efisiensi di dalam esimasi parameer dan keakuraan pada inerval ramalan. Rumusan masalah Rumusan masalah dalam peneliian ini adalah bagaimana model ARCH dan GARCH yang sesuai unuk kasus inflasi dan bagaimana ramalan inflasi menggunakan model ARCH dan GARCH. Tujuan dan Manfaa Peneliian Tujuan peneliian ini adalah unuk mendapakan model ARCH dan GARCH unuk kasus inflasi ramalan inflasi dan melakukan peramalan. Adapun manfaanya adalah dapa menambah wawasan mengenai penerapan maemaika khususnya analisis runun waku dalam menangani masalah sosial. METODE PENELITIAN Meode peneliian ini adalah sudi lieraur dan sudi kasus. Daa inflasi yang dimodelkan adalah daa inflasi periode Januari 2 sampai Sepember 28 yang merupakan daa bulanan, M-77

2 Isnandar S, Irwan S, Wahyu D.W & Ismiyai D/Pemodelan Volailias Dalam yang diambil dari websie Bank Indonesia. Daa yang diperoleh sebanyak 69. Analisis daa dilakukan dengan banuan sofware E-views. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Plo daa dapa diliha pada Gambar 1. Gambar 1 Plo daa inflasi Sasionerias daa dapa diliha melalui uji Augmened Dickey-Fuller aau disebu uji uni roo. Hasil uji uni roo dapa diliha pada Tabel 1, yang dapa disimpulkan bahwa daa inflasi belum sasioner. Tabel 1 Uji Uni roo Augmened Dickey-Fuller pada daa inflasi Null Hypohesis: SER1 has a uni roo Exogenous: Consan Lag Lengh: (Auomaic based on SIC, MAXLAG=1) -Saisic Prob.* Augmened Dickey-Fuller es saisic Tes criical values: 1% level -.5 5% level % level *MacKinnon (1996) one-sided p-values..1 Membenuk Daa Sasioner.1.1 Log Reurn Salah sau usaha unuk mensasionerkan daa adalah dengan mengubah daa ke benuk log reurn. Log reurn dirumuskan sebagai r = ln (Z / Z -1 ) dengan Z adalah daa pada waku. Plo log reurn dari daa inflasi dapa diliha pada Gambar 2. Gambar 2 Plo log reurn M-78

3 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 29 Uji uni roo unuk daa log reurn memberikan nilai lebih kecil dari ingka signifikasi α,5, sehingga hipoesis nul diolak. Jadi dapa disimpulkan bahwa daa log reurn elah sasioner. Nilai ACF dan PACF dari daa log reurn perlu diliha unuk pemodelan pada ahap selanjunya, yaiu meliha model apa yang kemungkinan dapa digunakan. Plo ACF dan PACF besera nilai saisik uji Ljung-Box Q saisik dapa diliha pada Gambar. Nilai ACF dan PACF dari daa log reurn menunjukkan nilai yang signifikan sama dengan nol unuk orde lag yang inggi (sebelum lag-7), sehingga daa log reurn idak dapa dimodelkan ke dalam model runun waku. Gambar Plo ACF dan PACF daa log reurn.1.2 Differencing (Pembedaan) Cara lain yang dapa digunakan unuk mengubah daa menjadi lebih sasioner adalah dengan differencing (pembedaan) yang dirumuskan sebagai D d (Z ) = (1 B) n Z. dengan Z adalah daa runun waku pada waku, d adalah besarnya nilai pembedaan, dan B adalah operaor Backshif. Pembedaan Perama Pembedaan perama dirumuskan sebagai D (Z ) = (1 B) Z = Z Z -1. Jumlah daa inflasi dengan pembedaan perama berkurang dari daa semula menjadi sebesar 68. Plo daa inflasi dengan pembedaan perama menunjukkan daa sudah sasioner di dalam mean dan erdapa daa dengan nilai yang erliha jauh berbeda dengan nilai daa yang lain (oulier). Plo daa pembedaan dapa diliha pada Gambar 4. Gambar 4 Plo pembedaan perama daa inflasi Uji uni roo dilakukan unuk meliha apakah inflasi dengan pembedaan perama benar sudah sasioner. Uji uni roo memberikan nilai probabilias sebesar, yang nilainya lebih kecil M-79

4 Isnandar S, Irwan S, Wahyu D.W & Ismiyai D/Pemodelan Volailias Dalam dari ingka signifikasi α,5, sehingga hipoesis nul diolak. Jadi dapa disimpulkan bahwa daa inflasi dengan pembedaan perama elah sasioner. Nilai ACF dan PACF dari daa inflasi dengan pembedaan perama menunjukkan nilai yang signifikan sama dengan nol unuk orde lag yang inggi (sebelum lag-7), yang dapa diliha juga pada nilai Ljung-Box Q saisik, sehingga daa inflasi dengan pembedaan perama idak dapa dimodelkan ke dalam model runun waku ARMA. Unuk mengaasi masalah maka perlu dilakukan pembedaan kedua. Pembedaan kedua dirumuskan sebagai D 2 (Z ) = (1 B) 2 Z = Z 2 Z -1 + Z -2. Hasil uji uni akar unuk daa inflasi dengan pembedaan kedua menunjukkan daa inflasi dengan pembedaan kedua elah sasioner. Plo nilai ACF dan PACF menunjukkan bahwa daa inflasi dengan pembedaan kedua memiliki auokorelasi. sehingga daa log reurn dengan pembedaan kedua dapa dimodelkan ke dalam model runun waku ARMA..2 Pemodelan Mean Bersyara.2.1 Idenifikasi Awal Daa inflasi dengan pembedaan kedua elah erbuki memiliki auokorelasi, sehingga dapa dimodelkan ke dalam model runun waku ARMA(p,q). Idenifikasi awal orde model ARMA dienukan dengan meliha lag mana yang nilai ACF dan PACF yang signifikan idak sama dengan nol. Terliha bahwa nilai ACF signifikan pada lag-1, lag-2 dan lag-7, sedangkan nilai PACF signifikan unuk lag-1, lag-2, lag-6. Oleh karena iu, idenifikasi awal model ARMA yang sesuai unuk daa inflasi dengan pembedaan perama adalah model ARMA(2(6),2(7)). Lag-12 idak diikuserakan karena lag ersebu merupakan orde lag yang rendah, sehingga dimungkinkan idak begiu berpengaruh. Hasil uji model ARMA(2(6),2(7)) dapa diliha pada Tabel 2, dan Plo ACF dan PACF dapa diliha pada Gambar 5. Model ARMA(2(6),2(7)) belum epa digunakan unuk memodelkan mean bersyara daa inflasi dengan pembedaan kedua karena parameer-parameer model ersebu belum signifikan. Uji Breusch-Godfrey dapa digunakan unuk meliha apakah residu suau model sudah idak memiliki auokorelasi. Uji serial korelasi Breusch-Godfrey, dengan hipoesis nul idak ada auokorelasi pada residu model, memberikan nilai probabilias,19 yang nilainya lebih kecil dari ingka signifikasi α,5, sehingga hipoesis nul diolah. Jadi dapa disimpulkan masih ada auokorelasi dalam residu model. Hasil uji Breusch-Godfrey dapa diliha pada Tabel. Nilai ACF dan PACF residu model ARMA(2(6),2(7)) menunjukkan masih adanya auokorelasi yang signifikan pada lag-12 dalam residu model, sehingga auokorelasi pada lag ersebu juga perlu unuk dimodelkan. Plo ACF dan PACF residu model ARMA(2(6),2(7)) dapa diliha pada Gambar 5. Tabel 2 Esimasi model ARMA(2(6),2(7)) Dependen Variable: SER9 Mehod: Leas Squares Dae: 12/8/8 Time: 11:24 Sample(adjused): 7 67 Included observaions: 61 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 142 ieraions Backcas: OFF (Roos of MA process oo large) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. AR(1) AR(2) AR(6) MA(1) MA(2) MA(7) M-8

5 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 29 R-squared.669 Mean dependen var.82 Adjused R-squared.67 S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion.656 Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Invered AR Roos.51+.i.51 -.i i i i i Invered MA Roos i.1 -.5i i i Esimaed MA process is noninverible Tabel Uji Breusch-Godfrey residu model ARMA(2(6),2(7)) Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy. 6 Obs*R-squared Probabiliy.4 Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Dae: 12/8/8 Time: 11:48 Presample missing value lagged residuals se o zero. Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. AR(1) AR(2) AR(6) MA(1) MA(2) MA(7) RESID(-1) RESID(-2) RESID(-) RESID(-4) RESID(-5) RESID(-6) R-squared Mean dependen var.7944 Adjused R-squared.74 S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion M-81

6 Isnandar S, Irwan S, Wahyu D.W & Ismiyai D/Pemodelan Volailias Dalam Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Gambar 5 Plo ACF dan PACF residu model ARMA(2(6),2(7)).2.2 Esimasi Ulang Perama Esimasi ulang model ARMA dari daa inflasi dengan pembedaan kedua dilakukan dengan mengikuserakan lag-12. Hasil oupu model ARMA(2(6),2(7)(12)) dapa diliha pada Tabel 4. Hasil model ARMA((6),2(7)(12)) menunjukkan adanya nilai yang idak signifikan unuk parameer AR pada lag-6 dan unuk parameer MA pada lag-2 dan lag-7, sera parameer MA yang diperoleh idak inveribel. Oleh karena iu, model ARMA(2(6),2(7)(12)) idak sesuai digunakan unuk memodelkan mean bersyara dari daa inflasi dengan pembedaan kedua. Tabel 4 Esimasi model ARMA(2(6),2(7)(12)) Dependen Variable: SER9 Mehod: Leas Squares Dae: 12//8 Time: 7:7 Sample(adjused): 7 67 Included observaions: 61 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 18 ieraions Backcas: OFF (Roos of MA process oo large) Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. AR(1) AR(2) AR(6) MA(1) MA(2) MA(7) MA(12) R-squared Mean dependen var.82 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion M-82

7 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 29 Sum squared resid Schwarz crierion.9197 Log likelihood Durbin-Wason sa Invered AR Roos i.8+.29i i i i i Invered MA Roos i i i i.2+.98i i i i i i -.99 Esimaed MA process is noninverible.2. Esimasi Ulang Kedua Perhiungan ulang model ARMA dilakukan dengan idak mengikuserakan parameer yang idak signifikan. Model yang selanjukan diuji adalah model ARMA(2,1(12 Seluruh parameer dari model ARMA(2,1(12)) sudah signifikan, eapi parameer model MA yang diperoleh idak inveribel..2.4 Esimasi Ulang Keiga Perbaikan model dilakukan dengan mengeluarkan salah sau parameer MA. Diperoleh model yang paling epa adalah ARMA(2,(12)). Hasil esimasi model ARMA(2,(12)) menunjukkan nilai yang signifikan unuk seluruh parameer. Model ARMA(2,(12)) yang diperoleh sudah baik unuk digunakan jika idak ada auokorelasi di dalam residu model ersebu. Uji Breusch-Godfrey sampai lag-4 unuk residu model ARMA(2,(12)) memberikan nilai probabilias,18124 yang nilai ersebu lebih kecil dari ingka signifikasi α,5, sehingga hipoesis nul diolak. Jadi masih erdapa auokorelasi pada residu model ARMA(2,(12)). Auokorelasi residu juga dapa diliha melalui nilai ACF dan PACF. Plo ACF dan PACF menunjukkan adanya nilai PACF yang signifikan pada lag-. Hal ersebu menunjukkan adanya efek AR yaiu pada lag- yang harus diikuserakan ke model..2.5 Esimasi Ulang Keempa Esimasi model dilakukan lagi dengan memasukkan parameer AR unuk lag-. Model yang diesimasi adalah model ARMA(,(12)). Hasil uji dapa diliha pada Tabel 5. Parameer model ARMA(,(12)) semuanya sudah signifikan, sasioner dan inveribel. Model ARMA(,(12)) yang diperoleh dapa diulis sebagai W = -,65129 W -1, W W -, e e. (1) Tabel 5 Esimasi model ARMA(,(12)) Dependen Variable: SER9 Mehod: Leas Squares Dae: 12//8 Time: 7:4 Sample(adjused): 4 67 Included observaions: 64 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 18 ieraions Backcas: -8 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. AR(1) AR(2) AR() MA(12) R-squared Mean dependen var.1187 M-8

8 Isnandar S, Irwan S, Wahyu D.W & Ismiyai D/Pemodelan Volailias Dalam M-84 5 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion.777 Sum squared resid Schwarz crierion.512 Log likelihood Durbin-Wason sa Invered AR Roos i i -.56 Invered MA Roos i i.5+.86i i.+.99i i i i i i Pemeriksaan Diagnosik Model ARMA (,(12))..1 Uji Auokorelasi Residu Model ARMA (,(12)) Model ARMA(,(12)) yang diperoleh sudah baik unuk digunakan jika idak ada auokorelasi di dalam residu model ersebu. Uji Breusch-Godfrey sampai dengan lag-7 memberikan nilai probabilias sebesar, yang lebih besar dari ingka signifikasi α,5, sehingga hipoesis nul idak diolak. Jadi sudah idak ada auokorelasi di dalam residu model ARMA(,(12)). Uji Breusch-Godfrey dapa diliha pada abel di bawah. Tabel 6 Uji Breush-Godfrey residu model ARMA(,(12)) Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Dae: 12//8 Time: 9:1 Presample missing value lagged residuals se o zero. Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. AR(1) AR(2) AR() MA(12) RESID(-1) RESID(-2) RESID(-) RESID(-4) RESID(-5) RESID(-6) RESID(-7) R-squared Mean dependen var -.7 Adjused R-squared S.D. dependen var 1.24

9 Prosiding Seminar Nasional Peneliian, Pendidikan dan Penerapan MIPA Fakulas MIPA, Universias Negeri Yogyakara, 16 Mei 29 9 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Uji Efek Heeroskedasisias (ARCH/GARCH) Indikasi efek heeroskedasisias dalam residu model ARMA(,(12)) perlu unuk diuji lebih lanju. Adanya efek heeroskedasisias juga dapa diperiksa melalui uji efek ARCH menggunakan uji Lagrange Muliplier. Uji dilakukan pada residu model ARMA(,(12)) sampai dengan lag-7 unuk meliha apakah ada efek ARCH sampai dengan lag ersebu. Uji hipoesis dari uji Lagrange Muliplier ARCH sampai lag-7 adalah H : α 1 = α 2 = = α 7 = (idak ada efek ARCH sampai lag-7). H 1 : paling sediki erdapa sau α k, k = 1, 2,, 4, 5, 6, 7 (erdapa efek ARCH, paling idak pada sebuah lag). Hasil oupu uji Lagrange Muliplier ARCH dapa diliha pada Tabel 7. Saisik uji Lagrange Muliplier sampai lag-7 menghasilkan nilai probabilias,99987 yang lebih besar dari ingka signifikasi α =,5, yang berakiba H idak diolak. Jadi dapa disimpulkan bahwa di dalam residu model ARMA(,(12)) idak erdapa efek ARCH. Tabel 7 Uji Lagrange Muliplier ARCH sampai lag-7 unuk residu model ARMA(,(12)) ARCH Tes: F-saisic.6924 Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID2 Mehod: Leas Squares Dae: 12/8/8 Time: 14:21 Sample(adjused): Included observaions: 57 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C RESID2(-1) RESID2(-2) RESID2(-) RESID2(-4) RESID2(-5) RESID2(-6) RESID2(-7) R-squared.949 Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic.6924 Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Peramalan Ramalan inflasi dengan pembedaan kedua dihiung berdasarkan persamaan (1). Persamaan ramalan model ARMA(,(12)) unuk sau langkah ke depan adalah M-85

10 Isnandar S, Irwan S, Wahyu D.W & Ismiyai D/Pemodelan Volailias Dalam W (1) =,65129 W, W W -2, e -11. (2) Ramalan unuk k langkah ke depan menjadi W ( k) =,65129 W +k-1, W +k W +k-, e +k-12 () dengan e +1 = W +1 - W (1). Jika k > 12, maka ramalan menjadi W ( k) =,65129 W +k-1, W +k W +k-. (4) Hasil ramalan inflasi dengan pembedaan kedua dapa diliha pada Tabel 15. Karena pembedaan kedua dirumuskan sebagai W = (1 B) 2 Z = Z 2 Z -1 + Z -2, maka nilai daa pada saa dapa dirumuskan sebagai Z = W + 2 Z -1 - Z -2. (5) Ramalan nilai inflasi dapa diperoleh menggunakan persamaan (5) yang berdasarkan pada ramalan nilai inflasi dengan pembedaan kedua. Ramalan nilai inflasi unuk 12 periode ke depan dapa dihiung beruru-uru mulai periode 68 sampai 79 adalah sebagai W 67 (1), W 67 (2),..., W 67 (12) dengan nilai ramalan 1,8, -,1,..., -,22. Nilai ramalan inflasi (%) unuk Okober 28 sampai Sepember 29 beruru-uru 1,51, 14,5762,..., 16,6859. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Model runun waku yang sesuai digunakan unuk memodelkan daa inflasi adalah model ARMA(,(12)) dengan sebelumnya dilakukan pembedaan kedua pada daa inflasi. Model ersebu dapa dikaakan sebagai model ARIMA(,2,(12)) unuk daa inflasi asli. Hasil peramalan nilai inflasi unuk 12 periode ke depan menyaakan bahwa nilai inflasi kemungkinan akan mengalami kenaikan. Saran Auokorelasi pada lag-12 sanga signifikan di dalam daa inflasi dan efeknya masih erliha walau elah dilakukan pembedaan (differencing) dari daa sampai dua kali. Hal ersebu dapa dielii lebih lanju dengan meliha kemungkinan adanya pola musiman pada daa runun waku inflasi. DAFTAR PUSTAKA. Agung Ariyano dan Isnandar Slame. 29. Pemodelan dan Simulasi PAD Kabupaen Purworejo di Bidang Reribusi Bus pada Terminal Bus Purworejo, dierima unuk dierbikan di Jurnal MahInfo, Jurusan Maemaika FMIPA UNS. Bollerslev, Tim Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy. Journal of Economerics. No.1, Engle, R Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimaes of he Variance of Unied Kingdom Inflaion. Journal of Economerica, No. 5, Enders. W Applied Economeric Time Series, John Wiley and Sons Rockinger, M. 21. A Time-varying Parameer Model o Tes for Predicabiliy and Inegraion in he Sock Markes of Transiion Economics, JASA, 19, 7-84 Subanar. 21. Model ARCH, GARCH dan Model Runun Waku Semiparamerik, Seminar Nasional Saisik V, ITS Surabaya. Tsay, R. S. 22. Analysis of Financial Time Series. John Wiley & Sons, Inc. Chicago. Wahyu Dewi Widyani dan Isnandar Slame. 29. Pemodelan ARCH dan GARCH pada Nilai Tukar Euro erhadap Rupiah, dierima unuk dierbikan di Jurnal MahInfo, Jurusan Maemaika FMIPA UNS. M-86