Penerapan Model ARCH/GARCH untuk Peramalan Nilai Tukar Petani ABSTRAK ABSTRACT. Pendahuluan

Transkripsi

1 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online Penerapan Model ARCH/GARCH unuk Peramalan Nilai Tukar Peani Ari Pani Desvina, Inggrid Ocaviani Meijer, Jurusan Maemaika, Fakulas Sains dan Teknologi, UIN Sulan Syarif Kasim Riau Jl. HR. Soebranas No. 55 Simpang Baru, Panam, Pekanbaru, aripanidesvina@uin-suska.ac.id, aripanidesvina@gmail.com, inggridocavianimeijer@yahoo.com ABSTRAK Nilai Tukar Peani (NTP) disuau daerah dapa dijadikan sebagai salah sau olak ukur unuk meliha kondisi peranian daerah esebu. Peneliian ini membahas enang peramalan daa NTP, dengan 63 daa dari bulan Januari sampai Mare 7. Tujuan peneliian ini yaiu memodelkan NTP dengan menggunakan model ARCH/GARCH. Diperoleh hasil bahwa model ARCH() merupakan model yang epa unuk meramalkan daa NTP. Menggunakan model ARCH() dilakukan peramalan sebanyak 5 bulan kedepan dimulai bulan April 7. Nilai MAPE menunjukkan persenase yang rendah, ini menghasilkan peramalan mendekai daa akual. Kaa kunci: ARCH/GARCH, ARIMA, MAPE, Nilai Tukar Peani (NTP) ABSTRACT Agriculural farmers definined in he one prounce can be used as a benchmark o see he condiionof he province agriculure. This sudy discesses he agriculural farmers defined share daa forcasing, wih 63 daa from January unil March 7. The purpose of his sudy is modelling he agriculural farmers defined by using he mehod of ARCH/GARCH. The resuls show ha he model ARCH() is he righ model o forecas agriculural farmers defined daa. Using he model of ARCH() is forecasing he fuure as much as 5 mounh saring from April 7. MAPE value show low percenage, indicaing forecasing closer o he acual daa. Keyworsd : agriculural farmers defined, ARCH/GARCH, ARIMA, MAPE Pendahuluan Indonesia merupakan negara agraris yang sebagian besar penduduknya bermaapencaharian sebagai peani. Pembangunan peranian Indonesia elah dilaksanakan secara berahap dan berkelanjuan dengan harapan dapa meningkakan produksi peranian semaksimal mungkin sehingga dapa meningkakan pendapaan peani dalam mencapai kesejaheraan. Kesejaheraan peani merupakan arah dan ujuan pembangunan peranian. Salah sau ala ukur kesejaheraan peani yang digunakan saa ini adalah Nilai Tukar Peani (NTP). NTP adalah rasio anara indeks harga yang dierima peani dengan indeks harga yang dibayar peani yang dinyaakan dalam persenase []. Daa ime series eruama daa di sekor keuangan sanga inggi ingka volailiasnya, volailias yang inggi diunjukkan dengan flukuasinya juga relaif inggi dan kemudian diikui dengan flukuasi yang rendah dan kembali inggi, maka dengan kaa lain daa ini memiliki raaraa dan varians yang idak konsan []. Daa ime series yang memiliki volailias yang inggi disebu juga heeroskedasisias bersyara (condiional heeroscedasic), pada kondisi ini asumsi unuk meode kuadra erkecil seperi ARMA idak erpenuhi. Salah sau model dere waku yang dapa mengaasi heeroskedasisias adalah model Auoreggressive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH) yang diperkenalkan oleh Engle pada ahun 98. Model ARCH memiliki kemampuan unuk menangkap semua karakerisik dari peubah-peubah pasar keuangan. Kemudian, model ARCH dikembangkan lagi oleh Bollerslev ahun 986 menjadi Generalized Auoreggressive condiional Heeroscedasiciy (GARCH). Model ini dibangun unuk menghindari lag yang erlalu inggi pada model ARCH dengan berdasarkan pada prinsip parsimoni aau memilih model yang lebih sederhana, sehingga akan menjamin variansinya selalu posiif [7]. 43

2 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online Bahan dan Meode Peneliian. Pengerian dan Definisi Nilai Tukar Peani (NTP) Nilai ukar peani (NTP) adalah rasio anara indeks harga yang dierima peani dengan indeks harga yang dibayar peani yang dinyaakan dalam persenase. Indeks harga yang dierima peani (IT) adalah indeks harga yang menunjukkan perkembangan harga produsen aas hasil produksi peani. Dari nilai IT, dapa diliha flukuasi harga barang-barang yang dihasilkan peani. Indeks ini digunakan juga sebagai daa penunjang dalam penghiungan pendapaan sekor peranian []. Indeks harga yang dierima peani (IT) adalah indeks harga yang menunjukkan perkembangan harga produsen aas hasil produksi peani. Indeks harga yang dibayar peani (IB) adalah indeks harga yang menunjukkan perkembangan harga kebuuhan rumah angga peani, baik kebuuhan unuk konsumsi rumah angga maupun kebuuhan unuk proses produksi peranian []: Secara umum NTP menghasilkan 3 pengerian []:. NTP >, berari peani mengalami surplus. Harga produksi naik lebih besar dari kenaikan harga konsumsinya. Pendapaan peani naik lebih besar dari pengeluarannya.. NTP =, berari peani mengalami impas. Kenaikan/penurunan harga produksinya sama dengan persenase kenaikan/penurunan harga barang konsumsi. Pendapaan peani sama dengan pengeluarannya. 3. NTP<, berari peani mengalami defisi. Kenaikan harga produksi relaif lebih kecil dibandingkan dengan kenaikan harga barang konsumsinya. Pendapaan peani urun, lebih kecil dari pengeluarannya.. Meode Box-Jenkins Model ARIMA (Auoregressive Inegraed Moving Average) yang dikembangkan oleh George Box dan Gwilyn Jenkins (976) merupakan model yang idak mengasumsikan pola erenu pada daa hisoris yang diramalkan dan model yang secara penuh mengabaikan independen variabel dalam membua peramalan. ARIMA yang juga sering disebu meode runun waku Box-Jenkins sebenarnya adalah eknik unuk mencari pola yang paling cocok dari sekelompok daa (curve fiing), dengan demikian ARIMA memanfaakan sepenuhnya daa masa lalu dan sekarang dari variabel dependen unuk melakukan peramalan jangka pendek yang akura sedangkan unuk peramalan jangka panjang keepaan peramalannya kurang baik. Model ARIMA merupakan model gabungan anara auoregressive (AR) dan moving average (MA) dimana model ini mampu mewakili dere waku yang sasioner dan non-sasioner []. Tujuan model ARIMA adalah unuk menenukan hubungan saisik yang baik anar variabel yang diramal dengan nilai hisoris variabel ersebu sehingga peramalan dapa dilakukan dengan model ersebu. Langkah-langkah dalam meode Box-Jenkins adalah idenifikasi model, verifikasi model dan peramalan. Langkah-langkah meode Box-Jenkins yaiu:. Idenifikasi Model Idenifikasi model berujuan unuk meliha kesasioneran suau daa dan mencari model semenara yang sesuai. Sasionerias berari bahwa idak erdapa perubahan yang drasis pada daa. Flukuasi daa berada disekiar suau nilai raa-raa yang konsan, idak erganung pada waku dan variansi dari flukuasi ersebu [7]. Daa ime series dikaakan sasioner jika raa-raa dan variansinya konsan, idak ada unsur rend dalam daa, dan idak ada unsur musiman. Jika daa idak sasioner maka perlu dilakukan diferensing sampai daa sasioner.. Uji sasionerias daa: unuk mengeahui kesasioneran suau daa dapa diliha dari plo daa akual, meliha plo daa ACF dan PAC, sera dengan melakukan uji akar uni (uni roo). a. Plo daa akual: cara menenukan kesasioneran suau daa dengan menggunakan plo daa akual adalah dengan meliha apakah grafik daa ersebu sudah memiliki raa-raa aau varians yang konsan sepanjang waku. jika sudah konsan maka daa ersebu dapa dikaakan daa yang sasioner. 44

3 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online b. Plo ACF dan PAC: menenukan kesasioneran daa berdasarkan plo ACF dan PAC dapa diliha berdasarkan pada lag-lagnya. Jika lag pada ACF dan PAC elah menurun secara drasis maka daa dapa dikaakan sasioner. c. Uji Uni Akar (Uni roo): erdapa iga uji uni roo unuk meliha kesasioneran daa: Uji Augmened Dickey-Fuller (ADF) [6]: Persamaan uji ADF adalah sebagai beriku: n Y Y Y e () i i Uji Philips-Peron (PP) Persamaan uji PP adalah sebagai beriku: Y Y e () Uji uni roo Kwiakowski Philips Schmid Shin (KPSS) Persamaan uji KPSS adalah sebagai beriku: Y (3). Differencing Daa Proses differencing dilakukan sampai daa menjadi sasioner. Persamaan unuk pendifferensian daa adalah sebagai beriku [8]: Y Y Y (4) 3. Model Pada Meode Box-Jenkins Model Box-Jenkins erdiri dari iga model yaiu Auoregressive (AR), Moving Average (MA), Auoregressive Moving Average (ARMA) dan model campuran Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA) [7]. Model Auoregressive aau AR (p) Y Y Y... Y e p p (5) Model Moving average aau MA (q) Y e e e... e q q (6) Model Auoregressive Moving average ARMA(p,q) Y Y... Y e e... e p p q q (7) ModelAuoreggressive Inegraed Moving Average ARIMA Y Y Y Y e e e (8) p p p p p q q.. Esimasi Parameer Tahap selanjunya unuk mencari model erbaik yaiu dengan mengesimasi parameerparameer dalam model ersebu. Esimasi parameer dilakukan dengan menggunakan meode kuadra erkecil (ordinary leas squers). Meode leas squares merupakan suau meode yang digunakan unuk mengesimasi parameer dengan cara meminimumkan jumlah kuadra error. Seelah paarameer diesimasi selanjunya dilakukan uji signifikansi parameer ersebu dalam model dengan cara membandingkan P-value dengan level oleransi (α) dalam pengujian hipoesis: H : Parameer idak signifikan dalam model lawan H : Parameer signifikan dalam model. Krieria penerimaaan H, jika P-value> α dan penolakan H jika P-value α, yang brari parameer signifikan dalam model []. 45

4 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online.. 3 Verifikasi Model a. Uji Independensi Residual: uji ini dilakukan unuk menenukan independensi residual anar lag yang dapa dilakukan dengan meliha pasangan ACF dan PACF residual yang dihasilkan model. Selain dengan menggunakan ACF dan PACF residual, independensi residual dapa juga diliha pada kerandoman residual. Kerandoman residual dikeahui dengan membandingkan P-value pada oupu proses LjungBox Prierce dengan α yang digunakan dalam uji hipoesis: H : Residual model mengikui proses random lawan H : Residual model idak mengikui proses random. Krieria penerimaan H yaiu jika P-value > α, berari residual mengikui proses random []. b. Uji Kenormalan Residual: uji kenormalan residual dilakukan dengan meliha hisogram residual yang dihasilkan model. Jika hisogram residual elah mengikui pola kurva normal, maka model elah memenuhi asumsi kenormalan sehingga layak digunakan unuk peramalan. Peneuan model erbaik dari enaif model dapa dilakukan dengan membandingkan nilai Akaike informaion Crierion (AIC) dan Schwarz s Informaion Crierion (SIC). Model erbaik adalah model yang memiliki nilai AIC dan SIC erkecil. Persamaan AIC dan SIC adalah sebagai beriku []: AIC = k e n RSS n SIC = RSS n ()..4 Peramalan Tahap erakhir dam meode Box jenkins yaiu menggunakan model erpilih unuk peramalan. Model yang diperoleh digunakan unuk melakukan peramalan dan kemudian diperoleh residual unuk dilakukan uji ARCH-LM. n n k. 3 Uji ARCH-lagrange Muliplier (ARCH-LM) Pengujian unuk mengeahui masalah heeroskedasisias dalam ime series yang dikembangkan oleh Engle dikenal dengan uji ARCH-LM. Ide pokok uji ini adalah bahwa variansi residual bukan hanya fungsi dari variabel independen eapi erganung pada residual kuadra pada periode sebelumnya [9], []. Adapun hipoesis unuk uji ARCH-LM adalah H : Varians residual konsan (idak ada unsur ARCH) lawan H : varians residual idak konsan (erdapa unsur ARCH). Jika > x abel dengan α erenu maka olak H sebaliknya Jika (9) x hiung x hiung < x abel dengan α erenu maka erima H yang berari varians residual adalah konsan, aau dengan membandingkan P- value pada x hiung dengan α, jika P-value < α, maka olak H, yang berari residual idak konsan (erdapa unsur ARCH) [5]..4 Meode ARCH/GARCH Benuk umum Model Auoreggressive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH). Menuru Tsay (5: 6), lebih spesifik lagi, suau model ARCH orde p diasumsikan bahwa: a a a ()... p p Benuk umum Model Generalized Auoreggressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH). Menuru (Tsay, 5: 3) (p,q) jika:, X dikaakan mengikui model GARCH 46

5 jan feb mar apr mei jun jul agus sep ok nop des Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online a a ()... app... q q.5 Penerapan Model unuk Peramalan Model yang diperoleh pada ahap verifikasi digunakan unuk melakukan peramalan yang melipui residual raining, residual esing dan residual unuk peramalan daa. Pada ahap peramalan residual raining, residual yang digunakan yaiu residual pada mean model, sedangkan unuk peramalan pada daa esing, residual yang digunakan idak ada unsur residual pada mean model, eapi residual hasil peramalan pada residual raining. Selanjunya pada ahap residual unuk peramalan, residual yang digunakan yaiu residual hasil peramalan pada esing..6 Keepaan Model Peramalan Rumus yang digunakan unuk menenukan nilai MAPE adalah [9]: Y ˆ Y MAPE = n Y (3) Meodologi Peneliian Langkah-langkah dalam pemebenukan model ARCH/GARCH: a. Idenifikasi model Box-Jenkins b. Esimasi Parameer Model Box-Jenkins c. Verifikasi Model d. Peramalan daa raining pada model Box-Jenkins. e. Uji ARCH-LM dengan meliha unsur heeroscedasiciy pada model ARCH/GARCH. f. Idenifikasi Model ARCH/GARCH. g. Esimmasi Parameer ARCH/GARCH. h. Verifikasi Model ARCH/GARCH. i. Peramalan dengan menggunakan model ARCH/GARCH. Hasil dan Pembahasan 3. Deskripif Daa Nilai Tukar Peani (NTP) di Provinsi Riau Tahun -7 Daa nilai ukar peani (NTP) mengalami kenaikan dan penurunan yang sanga signifikan seiap ahunnya. Grafik daa nilai ukar peani disajikan pada Gambar sebagai beriku: Daa NTP Gambar. Hisogram Daa Nilai Tukar Peani 47

6 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online Gambar menunjukkan bahwa daa nilai ukar peani mengalami peningkaan dan penurunan yang signifikan seiap ahunnya. Nilai ukar peani yang eringgi erjadi pada Tahun di bulan Mare yaiu sebesar 5,9%. Nilai ukar peani yang erendah erjadi pada ahun 6 di bulan Mare yaiu sebesar 97,36%. Tahap. Idenifikasi model Beriku adalah grafik daa nilai ukar peani hasil differencing kedua pada Gambar : Gambar Grafik Hasil Differencing Kedua Daa Nilai Tukar Peani Berdasarkan Gambar dapa diliha bahwa daa nilai ukar peani elah sasioner, kesasioneran dapa diliha seelah differencing kedua karena daa nilai ukar peani elah memiliki raa-raa dan varians konsan pada seiap index bulanannya, walaupun erdapa sau daa yang naik secara drasis keaas dan sau daa yang menurun secara drasis kebawah. Unuk meyakinkan bahwa daa nilai ukar peani elah sasioner pada differencing kedua dapa dilakukan uji uni roo seperi yang dilakukan sebelumnya. Uji uni roo yang digunakan erdiri dari iga uji yaiu uji uni roo Augmened Dickey- Fuller (ADF), uji uni roo Phillips-Perron (PP) dan uji uni roo Kwiakowski Phillips Schmid Shin (KPSS). Beriku adalah hasil uji uni roo differencing kedua dengan araf signifikansi 5% menggunakan sofware Eviews dengan hipoesis pengujian uni roo ini, yaiu uji uni roo Augmened Dickry-Fuller (ADF) mempunyai hipoesis adalah H : Daa Nilai Tukar Peani erdapa uni roo (daa idak sasioner) lawan H : Daa Nilai Tukar Peani idak erdapa uni roo (daa sasioner). Uji hipoesis unuk uji Phillips-Perron (PP) yaiu H : Daa Nilai Tukar Peani erdapa uni roo (daa idak sasioner) lawan H : Daa Nilai Tukar Peani idak erdapa uni roo (daa sasioner). Uji hipoesis unuk uji Kwiakowski Philllips Schmid Shin (KPSS) yaiu H : Daa Nilai Tukar Peani idak erdapa uni roo (daa sasioner) lawan H : Daa Nilai Tukar Peani erdapa uni roo (daa idak sasioner). Tabel beriku ini merupakan abel nilai ukar peani uji ADF, PP, dan KPSS unuk differencing kedua menggunakan sofware Eviews: Tabel Nilai Uji Uni Roo dengan Nilai Kriik Mackinnon Uji ADF Saisik- P-value Augmened Dickey-Fuller (ADF) -7,7648, Nilai Kriik Mackinnon % 5% % -3, , ,5945 Uji PP -44,757, 48

7 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online Nilai Kriik Mackinnon % 5% % -3, ,986 -,5939 Uji KPSS Saisik- Kwiakowski Phillips Schmid Shin (KPSS),8835 Nilai Kriik Mackinnon % 5% %,739,463,347 Berdasarkan oupu pada Tabel dapa diliha bahwa nilai mulak saisik- ADF > nilai mulak Mackinnon unuk level 5%, yaiu 7,7648 >, Dliha nilai p-value lebih kecil dari 5% yaiu, <,5. Maka dapa disimpulkan bahwa olak H aau daa nilai ukar peani idak erdapa uni roo (daa sasioner). Unuk uji PP diperoleh bahwa nilai mulak saisik- PP > nilai mulak Mackinnon unuk level 5%, yaiu 44,757 >,986. Diliha nilai p-value yang bernilai lebih kecil dari 5% yaiu, <,5. Maka dapa disimpulkan bahwa olak H aau daa nilai ukar peani idak erdapa uni roo (daa sasioner). Sedangkan uji KPSS diperoleh bahwa nilai mulak saisik- KPSS < nilai mulak Mackinnon unuk level 5%, yaiu,8835 <,463. Maka dapa diperoleh hasil yaiu erima H aau daa nilai ukar peani idak erdapa uni roo (daa sasioner). Dari hasil uni roo di aas dapa diliha bahwa uji ADF, PP dan KPSS elah sasioner pada differencing kedua. Kesasioneran daa juga dapa diliha dari plo ACF dan PAC differencing kedua pada Gambar 3: Gambar 3 Plo ACF dan PACF Daa Nilai Tukar Peani Differencing Kedua Plo pada Gambar 3 menunjukkan bahwa daa elah sasioner, karena elah menurun drasis dan memoong pada lag erenu. Pola pasangan ACF dan PACF pada Gambar 3 menunjukkan bahwa model sederhana yaiu ARIMA(,,) dan ARIMA(,,). 3. Esimasi Parameer Model Seelah model semenara didapakan, langkah selanjunya yaiu meng esimasi parameer dalam model. Esimasi dilakukan dengan menggunakan banuan sofware Miniab.. Model ARIMA(,,) Dibawah ini akan disajikan abel esimasi parameer oupu dari sofware Miniab unuk model ARIMA(,,) yaiu: Tabel Esimasi Parameer Model ARIMA(,,) 49

8 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online Variabel Koefisien P-value Konsana,983,557 MA(),9776, Tabel menunjukkan hasil esimasi parameer pada model ARIMA(,,). Selanjunya dilakukan uji signifikasi parameer dalam model yaiu dengan menggunakan nilai P-value. a. Uji signifikasi konsana yaiu =,983 Hipoesis yaiu H : Konsana idak signifikan dalam model lawan H : Konsana signifikan dalam model. Berdasarkan Tabel dapa diliha bahwa konsana mempunyai nilai P-value sebesar,557 dibandingkan dengan α, maka P-value> α yaiu,557 >,5. Sehingga dapa disimpulkan menerima H, yang berari konsana idak signifikan dalam model. b. Uji signifikasi parameer MA() yaiu =,9776 Hipoesis yaiu H : Konsana idak signifikan dalam model lawan H : Konsana signifikan dalam model. Berdasarkan Tabel dapa diliha bahwa konsana mempunyai nilai P-value sebesar. dibandingkan dengan α, maka P-value< α yaiu, <,5. Sehingga dapa disimpulkan olak H, yang berari konsana signifikan dalam model. Berdasarkan hasil yang diperoleh pada ahap esimasi parameer maka parameer hasil esimasi yang signifikan dalam model dirumuskan kembali menjadi: Y Y Y, 9776e e 3.3 Verifikasi Model. Model ARIMA(,,) a. Uji Independensi Residual Uji ini dilakukan unuk mendeeksi independensi residual anar lag. Model layak digunakan jika residual idak berkorelasi (independen) dan mengikui proses random. Uji independensi residual dilakukan dengan meliha pasangan ACF dan PACF residual yang dihasilkan model. Grafik ACF dan PACF residual model ARIMA(,,) erliha pada Gambar 4 dibawah ini yaiu: Gambar 4 Plo ACF dan PACF Residual Model ARIMA(,,) Gambar ACF dan PACF pada Gambar 4 menunjukkan bahwa idak erdapa lag yang memoong garis baas aas dan garis baas bawah nilai korelasi residual, sehingga dapa disimpulkan bahwa residual yang dihasilkan model idak berkorelasi (independen). 5

9 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online Kerandoman residual juga dapa dikeahui dengan membandingkan nilai P-value pada oupu proses Ljung Box Pierce dengan selang kepercayaan yang digunakan yaiu,5. Adapun hipoesis dalam uji ini adalah: H : Residual model mengikui proses random lawan H : Residual model idak mengikui proses random. Krieria penerimaan H yaiu jika P-value>,5. Beriku merupakan oupu proses Ljung Box Pierce model ARIMA(,,): Tabel 3 Oupu Proses Ljung Box Pierce Lag P-value,5,5,4,77 Nilai P-value seiap lag pada oupu Ljung Box Pierce pada Tabel 3 menunjukkan nilai yang lebih besar dari pada level oleransi,5, maka dapa diarik kesimpulan unuk menerima H yang berari residual model mengikui proses random. b. Uji Kenormalan Residual Kenormalan residual dapa diliha pada hisogram residual yang dihasilkan model. Dibawah ini akan disajikan hisogram residualoupu dari sofware Miniab unuk model ARIMA(,,) pada Gambar 5: Gambar 5 Hisogram Residual yang Dihasilakan Model ARIMA(,,) Gambar 5 menunjukkan hisogram residual yang dihasilkan model elah mengikui pola kurva normal, sehingga asumsi kenormalan erpenuhi. Berdasarkan uji yang dilakukan pada verifikasi model, diperoleh model semenara ARIMA(,,) layak digunakan unuk ahap peramalan. Sedangkan dari oupu proses Ljung Box model ARIMA(,,) lebih layak digunakan, karena p- value dari semua lag-lagnya menunjukkan nilai yang lebih besar dari araf signifikansi, Peramalan Seelah model yang layak diperoleh, selanjunya menggunakan model unuk peramalan daa raining, dalam penerapan model ini hanya akan dilakukan peramalan unuk daa raining saja, karena residual dari daa raining yang diperoleh akan diuji homocedasiciyresidual, peramalan dengan menggunakan model ARIMA(,,) adalah sebagai beriku: Y Y Y e e 4 Y4 Y4 e4 (,9776 ) e4 Y =7,9694 Y Y Y e (,9776 e =5, ) 63 5

10 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online Tahap. Uji ARCH-LM Uji ARCH-LM adalah suau uji yang digunakan unuk mendeeksi apakah erdapar aau idak unsur heeroscedasiciy pada suau daa. Pendeeksian daa menggunakan uji ARCH-LM didasarkan pada residual model yang elah kia peroleh pada model ARIMA(,,). Tabel 4 Hasil Nilai Uji ARCH-LM Tes ARCH P-value Saisik F,9375, 4,6368,86 Tabel 4 menunjukkan hasil es ARCH-LM erhadap model ARIMA(,,). Nilai p-value dari uji saisik-f dan uji bernilai lebih kecil dari yaiu, <,5 dan,86 <,5, maka dapa disimpulkan olak H aau varians residual idak konsan (erdapa unsur ARCH). Tahap 3. Pembenukan Model Menggunakan ARCH/GARCH Pembenukan model ARCH/GARCH erdiri dari 4 langkah, yaiu idenifikasi model, parameer model, verifikasi model dan peramalan menggunakan model ARCH/GARCH unuk waku yang akan daang. 3.5 Idenifikasi Model ARCH/GARCH Idenifikasi model ARCH/GARCH adalah menenukan model yang sesuai berdasarkan daa yang elah di uji heeroscedasiciy. Pemeriksaaan erhadap residual dengan menggunakan uji ARCH-LM juga dapa menenukan model yang akan digunakan. Jika pemeriksaan residual dilakukan dari lag sampai masih erdapa unsur ARCH aau masih mengandung unsur heeroscedasiciy, maka model ARCH lebih cocok digunakan unuk peramalan, eapi jika pemeriksaan residual dilakukan hingga lebih dari lag masih mengandung unsur ARCH, maka model GARCH lebih cocok digunakan unuk peramaln. Seelah dilakukan pengujian menggunakan sofware Eviews menunjukkan hasil yang idak signifikan lagi pada lag maka model yang epa unuk peramalan daa NTP adalah model ARCH. secara maemais Model unuk ARCH() adalah sebagi beriku: a a e 3.5. Esimasi Parameer Seelah idenifikasi model dilakukan selanjunya yaiu esimasi parameer dari model ARCH(), beriku merupakan oupu dari nilai koefisien ARCH(): Tabel 5 Hasil Esimasi Parameer Model ARCH() Variabel Keofisien P-value Konsana,433, a,76536,6 Berdasarkan Tabel 5 konsana mempunyai nilai P-value sebesar,, dengan araf signifikansi,5 berari P-value< yaiu, <,5. Sehingga dapa disimpulkan unuk menolak H, yang berari konsana signifikan dalam model. a. Uji signifikansi parameer yaiu a =,76536 Hipoesis yaiu H : Konsana idak signifikan dalam model lawan H : Konsana signifikan dalam model. Berdasarkan abel 7 parameer mempunyai nilai p-value sebesar,6, dengan araf signifikansi,5 berari P-value< yaiu,6 <,5. Sehingga dapa disimpulkan unuk menolak H, yang berari konsana signifikan dalam model. Sehingga model diperoleh adalah: 5

11 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online =,433 +,76536 e 3.5. Verifikasi Model Model ARCH() ini kembali dilakukan uji ARCH-LM unuk meliha apakah masih erdapa unsur heeroscedasiciy aau idak dalam model, dengan hipoesis: H : Varians residual konsan (idak erdapa unsur Heeroscedasiciy) H : Varians residual idak konsan (erdapa unsur Heeroscedasiciy) Membandingkan nilai P-value dengan nilai, jika nilai P-value< maka olak H dan sebaliknya jika nilai P-value< maka erima H. Model yang erpilih yaiu ARCH() diuji unuk meliha apakah masih erdapa efek heeroscedasiciy di dalamnya. Beriku merupakan oupu dari uji ARCH-LM pada model ARCH(), yaiu: Tabel 6 Uji ARCH-LM pada Model ARCH() Tes ARCH-LM P-value Uji Saisik-F,83845,377 Uji Chi-Square,8358,36 Tabel 6 menunjukkan hasil es ARCH-LM erhadap model ARCH(). Nilai P-value dari uji saisik-f dan uji chi-square bernilai lebih besar dari =,5 yaiu,377 >,5 dan,36 >,5, maka dapa disimpulkan erima H aau varians residual konsan (idak erdapa unsur heeroscedasiciy). Hasil uji ini menyaakan sudah idak erdapa lagi unsur heeroscedasiciy pada model yang berari model ARCH() layak digunakan unuk peramalan Peramalan Seelah model dinyaakan lulus ahap verifikasi, maka model dapa digunakan unuk peramalan. Selanjunya model ARIMA(,,) digunakan unuk peramalan, yang dibedakan unuk residual raining, residual esing dan peramalan. Residual raining yaiu residual yang digunakan unuk membenuk model peramalan dari model ARCH() menunjukkan pola peramalan mengikui pola residual akual. Residual esing digunakan unuk meliha keakuraan hasil peramalan anpa menggunakan residual akual. Langkah erakhir yang dilakukan adalah meramalkan residual NTP unuk 5 bulan yang akan daang yaiu April 7 sampai dengan Agusus 7. Unuk hasil peramalan daa akan disajikan dalam Tabel beriku: Tabel 7 Daa Hasil Peramalan Nilai Tukar Peani (NTP) No Bulan Ramalan April 7 4,95 Mei 7 4,588 3 Juni 7 4,5 4 Juli 7 3,73 5 Agusus 7 3,3433 Tabel 7 menunjukkan hasil peramalan dari daa Nilai Tukar Peani (NTP) 5 bulan yang akan daang. Dari hasil peramalan 5 bulan yang akan daang Nilai Tukar Peani (NTP) mengalami penurunan yang idak signifikan di bulan berikunya. Tahap 3. Menenukan keepaan Model Nilai MAPE digunakan unuk menenukan keepaan peramalan model dengan daa aau dengan kaa lain berapa persen raaan error yang erjadi pada model yang diperoleh unuk melakukan peramalan. Nilai MAPE dienukan menggunakan Persamaan.5. Nilai MAPE unuk model ARCH() pada daa Nilai Tukar Peani (NTP) adalah sebesar 3, Hal ini berari sebesar 3,64% raan error yang erjadi unuk daa Nilai Tukar Peani (NTP) yang dihasilkan model ARCH(). 53

12 Jurnal Sains Maemaika dan Saisika, Vol. 4, No., Januari 8 ISSN prin/issn online Kesimpulan Berdasarkan pembahasan pada Bab IV yaiu analisa dan ahap-ahap pembenukan model peramalan, maka dapa disimpulkan model yang sesuai berdasarkan pola ACF dan PACF dari residual kuadra yang dihasilkan model Box-Jenkins unuk daa Nilai Tukar Peani (NTP) melalui ahap-ahap adalah ARCH(). Model ARCH() ini menghasilkan MAPE 3,64%, yang berari besar persenase kuadra kesalahn pada model ARCH() unuk daa NTP adalah,364. DafarPusaka [] Ariefiano, Moch. Doddy. Ekonomerika Esensi dan Aplikasi dengan Menggunakan EViews. Erlangga, Jakara.. [] BPS. Nilai Tukar Peani. Indonesia. hps:// Desember 7. [3] Desvina, Ari Pani. Analisis Time Series Pariculae Maer (PM). Lembaga Peneliian dan Pengabdian kepada Masyaraka UIN SUSKA, Pekanbaru. 4. [4] Karika, Andi. Volailias Harga Saham di Indonesia dan Malaysia. Fakulas Ekonomi Universias STIKUBANK, Semarang.. [5] Rosadi, Dedi. Ekonomerika dan Analisis Runun Waku Terapan dengan EView. ANDI, Yogyakara.. [6] Rusdi. Uji Akar-Akar Uni dalam Model Runun Waku Auoregresif. STAIN Sjech M.Djamil, Buki Tinggi.. [7] Makridakis, Spyros, dkk. Meode dan Aplikasi dan Peramalan. Binarupa Aksara, Jakara Bara [8] Nachrowi, Djalal Nachrowi. Ekonomerika. Lembaga Penerbi Fakulas Ekonomi Universias Indonesia, Jakara. 6. [9] Sanoso, Teguh. Aplikasi Model GARCH pada Daa Inflasi Bahan Makanan Indonesia. Jurnal Magiser Sian Ilmu Ekonomi. UGM, Yogyakara.. [] Sembiring, R. K. Analisis Regresi, Edisi Kedua. ITB, Bandung. 3. [] Widarjono, Agus. Aplikasi Model Arch Kasus Tingka Inflasi di Indonesia. Jurnal Ekonomi Pembangunan.. [] Windasari, Lulik Presdia, dan Nuri Wahyuningsih. Aplikasi Model ARCH-GARCH dalam Peramalan Tingka Inflasi. Jurnal Sains dan Seni POMITS ITS, Surabaya.. 54