MODEL ARIMAX DAN DETEKSI GARCH UNTUK PERAMALAN INFLASI KOTA DENPASAR

Transkripsi

1 MODEL ARIMAX DAN DETEKSI GARCH UNTUK PERAMALAN INFLASI KOTA DENPASAR S - 27 Rukini, Suharono2 2,2 Jurusan Saisika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya iinrukini@gmail.com, 2 suharono@saisika.is.ac.id2 Absrak Inflasi merupakan indikaor pening yang dapa memberikan informasi mengenai perkembangan harga barang dan jasa yang dikonsumsi masyaraka. Bank Indonesia melakukan kebijakan moneer berdasarkan kerangka kerja yang dinamakan ITF (inflaion argeing framework) unuk memelihara kesabilan nilai rupiah. Kesabilan nilai rupiah erhadap barang dan jasa ersebu akan ercermin pada inflasi. Peramalan erhadap inflasi menjadi pening agar dapa membanu pemerinah dalam mengambil kebijakan unuk menjaga sabilias moneer di masa yang akan daang. Secara umum peramalan inflasi dapa dilakukan dengan pendekaan ime series, pendekaan kausal, dan gabungan anara pendekaan ime series dan kausal. Model dengan pendekaan gabungan yang banyak digunakan unuk peramalan inflasi adalah ARIMAX yang mencakup model Fungsi Transfer dan Model Inervensi aau dikenal juga dengan model regresi dinamis. Selain iu, pendekaan Generalized Auoregresive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH) unuk model varians juga elah diaplikasikan pada peramalan inflasi. Salah sau permasalahan uama dalam pemodelan ARIMAX dengan banyak predikor yang berskala merik dan nonmerik adalah belum adanya prosedur sandar (baku) unuk proses pembenukan model. Dalam makalah ini akan dipaparkan prosedur pembenukan model ARIMAX dan deeksi GARCH, variabel predikor yang digunakan erdiri aas variabel berskala merik (yaiu jumlah wisaawan mancanegara), dan variabel berskala nonmerik (yaiu kenaikan bahan bakar minyak (BBM), arif dasar lisrik (TDL), dan kejadian bom Bali). Berdasarkan hasil peneliian, model inervensi adalah model erbaik dengan nilai AIC dan SBC erkecil. Jadi idak selamanya dengan melibakan banyak predikor menghasilkan model yang lebih baik. Hasil deeksi GARCH dengan uji Langrange Muliplier idak diemukan adanya unsur heeroskedasisias pada model ARIMAX baik model fungsi ransfer maupun model inervensi). Kaa kunci: ARIMAX, GARCH, inflasi, merik, non merik A. PENDAHULUAN Inflasi dapa diarikan juga sebagai suau proses meningkanya harga barang dan jasa secara umum, erus menerus dan saling mempengaruhi. Penyebab inflasi dapa dikelompokkan menjadi iga kaegori, yaiu Ekspekasi Inflasi, Volailias Nilai Tukar dan Oupu Gap yang berupa keidakseimbangan anara perminaan dan pasokan (Hasbullah, 2). Ekspekasi inflasi biasanya disebabkan oleh kenaikan arif dasar lisrik (TDL), bahan bakar minyak (BBM), elpiji dan lain-lain. Inflasi memiliki dampak posiif dan negaif erganung pada besar kecilnya ingka inflasi. Karena besarnya pengaruh yang diimbulkan inflasi erhadap perekonomian negara, maka perlu dilakukan peramalan erhadap ingka inflasi pada masa yang akan daang guna Makalah dipresenasikan dalam Seminar Nasional Maemaika dan Pendidikan Maemaika dengan ema Penguaan Peran Maemaika dan Pendidikan Maemaika unuk Indonesia yang Lebih Baik" pada anggal 9 November 23 di Jurusan Pendidikan Maemaika FMIPA UNY

2 menenukan langkah-langkah yang harus disiapkan dalam menghadapi kondisi ekonomi ke depan yang dipengaruhi oleh inflasi. Peramalan inflasi berhubungan dengan peramalan daa runun waku aau ime series. Model ime series yang paling populer dan banyak digunakan dalam peramalan daa ime series univaria adalah model Auoregressive Inegraed Moving Average aau yang dikenal dengan model ARIMA (Makridakis e al., 998). Prosedur Box- Jenkins merupakan prosedur baku (sandar) yang dikenalkan oleh Box-Jenkins (976) unuk mendapakan model ARIMA yang sesuai pada suau daa runun waku. Peneliian-peneliian sebelumnya mengenai peramalan inflasi yang menggunakan eknis model ime series mulivariae dianaranya dilakukan oleh Kismianini dan Dhoriva (2) dampak penurunan harga BBM jenis premium erhadap angka inflasi di koa Yogyakara menggunakan model inervensi dengan sep funcion dan Rokimah (2) yang meramalkan inflasi Jawa Timur dengan pendekaan fungsi ransfer dan arificial neural nework. Sampai hari ini sejauh penulis keahui belum ada peneliian yang melibakan gabungan inpu merik (yaiu jumlah wisaawan mancanegara ) dan nonmerik (yaiu kenaikan bahan bakar minyak (BBM), arif dasar lisrik (TDL) dan kejadian bom Bali), khususnya yang menjelaskan prosedur pembenukan modelnya. Meode pendekaan gabungan yang banyak digunakan dalam peramalan inflasi adalah ARIMAX yang mencakup model fungsi ransfer dan model inervensi. Sebagai salah sau meode dalam analisis daa ime series, ARIMA dan ARIMAX menjadi meode yang dipakai secara luas dalam ekonomerika. Meode ini mensyarakan beberapa kondisi yang harus dipenuhi, anara lain daa harus sasioner, baik sasioner dalam mean aaupun sasioner dalam varians. Selain iu, residual dari model ersebu harus bersifa whie noise yaiu residual mempunyai mean nol dan mempunyai varians yang konsan (Box dan Jenkins, 976). Daa yang mempunyai volailias yang inggi sanga riskan unuk digunakan dalam melakukan peramalan. Dalam prakek, pemodelan ARIMA aau ARIMAX pada suau daa ekonomi seringkali memberikan residual dengan varians yang idak konsan (heerogen). Engle (982) memperkenalkan model Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH) unuk memodelkan inflasi di Inggris yang mengandung varians yang idak konsan. Kemudian model ARCH disempurnakan menjadi Generalized ARCH (GARCH) oleh Bolerslev (986). Meode ini mampu mengaasi heeroskedasisias dalam daa dere waku. Berdasarkan laar belakang yang elah diuraikan diaas, maka rumusan masalah dalam peneliian ini adalah: Bagaimana prosedur pembenukan model ARIMAX dengan predikor (inpu) daa merik dan nonmerik dan mendeeksi adanya GARCH unuk residual model ARIMAX dengan predikor merik dan nonmerik sera berapa nilai ramalan inflasi Koa Denpasar bulan Januari-Desember 23 berdasarkan model ARIMAX Adapun ujuan yang ingin dicapai dalam peneliian ini adalah: mengkaji dan mengembangkan prosedur pembenukan model ARIMAX dan deeksi GARCH dengan predikor (inpu) daa merik dan nonmerik sera mendapakan nilai ramalan inflasi koa Denpasar bulan Januari-Desember 23. Manfaa yang dapa diambil adalah sebagai masukan kepada pihak erkai, khususnya Bank Indonesia cabang Denpasar, dalam mengambil kebijakan ekonomi berkaian dengan inflasi sera mengembangkan wawasan dan pengeahuan mengenai model ARIMAX dan GARCH. B. METODOLOGI PENELITIAN Pada bab ini akan dijelaskan mengenai meodologi peneliian yang melipui sumber daa, variabel yang digunakan, dan meode analisis yang erdiri aas ahapan-ahapan peneliian yang akan dilakukan. Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa sekunder yaiu daa inflasi Koa Denpasar, daa enang jumlah wisaawan mancanegara dan daa enang kejadiankejadian khusus yang diduga menyebabkan kenaikan inflasi, yaiu kenaikan BBM, kenaikan TDL, dan kejadian Bom Bali I dan II. Daa ersebu diamai mulai Januari 2 sampai dengan Desember 2. Pada proses analisis, daa akan dibagi menjadi dua bagian yaiu daa raining unuk pembenukan model dan daa esing unuk validasi dan pemilihan model erbaik. Daa Yogyakara, 9 November 23 MS - 22

3 periode Januari 2 sampai dengan Desember 2 digunakan sebagai daa raining (insample) dan daa periode Januari 2 sampai dengan Desember 2 sebagai daa esing (ousample). Secara umum ada dua variabel yang digunakan dalam peneliian ini, yaiu variabel respon (oupu) dan variabel predikor (inpu). Variabel oupu yang menjadi fokus kajian peneliian adalah inflasi bulanan di Koa Denpasar. Sedangkan variabel inpu peneliian erdiri aas variabel dengan skala merik, yaiu jumlah wisaawan mancanegara yang berkunjung ke Bali, dan variabel dengan skala nonmerik yaiu kejadian kenaikan BBM, kejadian kenaikan TDL, dan kejadian bom Bali I dan II. Semua variabel peneliian ersebu diamai dalam periode bulan. Tabel Deskripsi enang variabel peneliian No. Variabel Keerangan Skala Y Inflasi Koa Denpasar pada bulan ke- Merik (inerval) 2 X Jumlah wisaawan mancanegara yang berkunjung ke Bali pada bulan ke- Merik (rasio) 3 X3 j, Kejadian kenaikan BBM ke-j pada bulan ke- Nonmerik(nominal) 4 X4 j, Kejadian kenaikan TDL ke-j pada bulan ke- Nonmerik(nominal) 5 X5 j, Kejadian bom Bali ke-j pada bulan ke- Nonmerik(nominal) Tabel 2 Deskripsi enang variabel kejadian kenaikan BBM Waku () Inervensi % Kenaikan Tanggal Kejadian b r s X3, 5% Okober 2 8 X3 2, 26,9% 6 Juni 2 25 X3 3, 6,9% 7 Januari X3 4, 6,77% 2 Januari X3 5, 6% Mare 25 7 X3 6, 6% Okober 25 X3 7, 33,3% 24 Mei 28 3 Tabel 3 Deskripsi enang variabel kejadian kenaikan TDL Waku () Inervensi % Kenaikan Tanggal Kejadian b r s X4, 6% X4 2, 6% X4 3, 6% X4 4, 6% X4 5, 6% X4 6, % Januari 23 April 23 Juli 23 Okober 23 Juli 2 Januari 2 Yogyakara, 9 November 23 MS - 22

4 Tabel 4 Deskripsi enang variabel kejadian Bom Bali Waku () Inervensi Tanggal Kejadian b r s 34 X5, Okober 22 7 X5 2, Okober 25 Tahapan pengembangan prosedur unuk pembenukan model ARIMAX erdiri dari prosedur pembenukan model dengan inpu skala merik (dikenal dengan model Fungsi Transfer) dan prosedur pembenukan model dengan inpu skala nonmerik (dikenal dengan model inervensi). Beriku ini adalah ahap-ahap yang akan dilakukan unuk pengembangan prosedur pembenukan model ARIMAX dan deeksi GARCH dengan inpu skala merik dan nonmerik. Tahapan Pembenukan Model ARIMAX dengan Inpu skala merik ( Fungsi Transfer) a. Idenifikasi benuk model - Mempersiapkan dere inpu dan dere oupu - Prewhiening dere inpu dan dere oupu - Penghiungan Crosscorrelaion dan auokorelasi unuk dere inpu dan dere oupu yang elah di-prewhiening. - Penaksiran bobo respon impuls - Peneapan (b, r, s) unuk model fungsi ransfer - Penaksiran awal dere gangguan (noise series) - Penenuan model ARIMA dari dere gangguan n b. Esimasi Parameer Model Fungsi Transfer c. Diagnosa Model Fungsi Transfer Tahapan Pembenukan Model ARIMAX dengan Inpu skala nonmerik (Inervensi) a. Membua variabel dummy unuk masing-masing waku kenaikan harga BBM b. Menenukan nilai (b, r, s) unuk masing-masing inervensi yang erjadi, yaiu meliha efek yang diimbulkan dari masing-masing waku inervensi ersebu c. Esimasi parameer dan uji signifikansi unuk model d. Pemeriksaan diagnosa erhadap residualnya apakah whie noise dan berdisribusi normal. e. Mengulangi langkah (a) sampai langkah (d) unuk variabel inervensi berikunya Tahapan Pembenukan Model ARIMAX dengan Inpu gabungan skala merik dan nonmerik yaiu a. mengesimasi secara serenak (simulan) gabungan dari model inpu merik (model fungsi ransfer) dan model inpu nonmerik (model inervensi) sesuai engan order madel pada ahap dan 2. b. Melakukan Perbandingan Akurasi Hasil dari Model Fungsi Transfer, Model Inervensi dan Model Gabungan c. Idenifikasi Heeroskedasisias (GARCH) pada varians residual model ARIMAX d. Peramalan Model ARIMAX Yogyakara, 9 November 23 MS - 222

5 C. HASIL DAN PEMBAHASAN Pembenukan model ARIMAX dengan inpu skala merik (model fungsi ransfer). i. Prewhiening Variabel Oupu Inflasi Koa Denpasar 7 Time S e ries P lo of Y Auocorrelaion Funcion for Y (wih 5% significance lim is for he auocorrelaions) 6 5,,8,6 Y A uocorrelaion,4,2, -,2 -,4 -,6 - -,8-2 M onh Ja n Jan Jan Jan Jan Jan Jan Ja n Jan Jan Jan Jan Year , Lag Gambar Time series plo inflasi Gambar 2 Plo ACF inflasi Gambar Menunjukkan bahwa daa sudah sasioner, namun ada sau iik eksrim yang diduga dapa mempengaruhi pemodelan. Plo ACF pada Gambar 2 erliha bahwa idak ada lag yang keluar dari baas (idak ada yang signifikan) arinya daa sudah whie noise. Sehingga model ARIMA inflasi Koa Denpasar yaiu ARIMA (,,), Hal ini dikarenakan daanya bersifa random. Persamaan model ARIMA (,,) menggunakan nilai raa-raanya yaiu Y,6244 a, namun residual belum berdisribusi normal. ii.prewhiening Dere Inpu Jumlah Wisaawan Mancanegara 3 Time S eries Plo of X Auocorrelaion Funcion for X (wih 5% significance limis for he auocorrelaions), 2 5,8,6 X 2 5 Auocorrelaion,4,2, -,2 -,4 -,6 5 -,8 -, M o nh Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ja n Ye a r L a g Gambar 3 Time series plo Wisman Gambar 4 Plo ACF Wisman Auocorrelaion Funcion for D.d.X (wih 5% significance limis for he auocorrelaions) Parial Auocorrelaion Funcion for D.d.X (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions),,,8,8 Auocorrelaion,6,4,2, -,2 -,4 -,6 -,8 -, 24 Lag Parial Auocorrelaion,6,4,2, -,2 -,4 -,6 -,8 -, 24 Lag Gambar 5 Plo ACF Wisman seelah differencing dan Gambar 6 Plo PACF Wisman seelah differencing dan Gambar 5 dan Gambar 6 menunjukkan plo ACF dan PACF daa jumlah wisaawan mancanegara seelah differencing reguler dan differencing musiman. Dengan meliha pola Yogyakara, 9 November 23 MS - 223

6 PACF yang diesdown dan ACF cu off di lag, maka dugaan model ARIMA yang erbenuk adalah model ARIMA (,,)(,,).. Tabel 5 Esimasi dan Uji Signifikansi Parameer Model ARIMA Jumlah Wisaawan Mancanegara Model Parameer Esimasi P_value Kepuusan ARIMA(,,)(,,),792 <, Signifikan Tabel 6 Hasil Uji Whie Noise Residual ARIMA Jumlah Wisaawan Mancanegara Model Lag Chi-Sqr DF P_value Kepuusan ARIMA(,,)(,,) ,53,46 7,29 23, ,4759,3297,4347,4372 Whie Noise Whie Noise Whie Noise Whie Noise Persamaan unuk dere inpu dengan model ARIMA (,,)(,,) yang diperoleh ( B)( B ) x adalah ( B)( B) x ( B ) jadi dan persamaan dere (, 792 B ) ( B)( B ) y oupu adalah. Penenuan nilai (b, r, s) didasarkan pada hasil plo (, 792 B ) Crosscorrelaion Funcion (CCF) analisis korelasi silang anara dere inpu dan dere oupu yang elah dipuihkan yaiu hanya signifikan pada lag, sehingga diduga nilai b=, r=, dan s=. Tabel 7 Hasil Esimasi Parameer Model Fungsi Transfer Parameer Esimasi P_value Lag Variabel Shif,8282 <, y,73866 <, y,35,82 x Berdasarkan Tabel 7 dapa disimpulkan bahwa parameer model fungsi ransfer elah signifikan dengan nilai P_value masing-masing parameer kurang dari,5. Model fungsi ransfer dapa diuliskan dalam persamaan beriku: y x B B a., 35 (,828 )(, 739 ) dengan: y Y Y Y Y 3 x X X X X 3 Yogyakara, 9 November 23 MS - 224

7 Berdasarkan hasil uji whie noise residual fungsi ransfer dan uji korelasi silang dengan dere inpu semua idak signifikan pada araf signifikansi,5 aau nilai P_value lebih besar dari,5 yang berari model fungsi ransfer elah memenuhi asumsi whie noise Pembenukan model ARIMAX dengan inpu skala nonmerik (model inervensi). Efek yang diimbulkan dari kejadian inervensi pada ingka inflasi bisa erjadi saa (bulan) dimana waku inervensi iu erjadi dan ada juga yang erjadi pada (bulan) berikunya. Hal ini akiba dari anggal pada bulan kejadian inervensi, jika anggal kejadian inervensi pada akhir bulan maka efeknya erjadi pada bulan berikunya. Hasil Esimasi dan Uji Signifikansi Parameer Model Inervensi dengan dugaan awal (b, r, s) menunjukkan bahwa unuk variabel inervensi kenaikan BBM pada bulan Januari 23, kenaikan BBM bulan Mei 28, kenaikan TDL bulan April 23, kenaikan TDL bulan Juli 23, kenaikan TDL bulan Okober 23, kenaikan TDL bulan Januari 2, bom Bali I bulan Okober 22 idak signifikan. Unuk kejadian bom Bali II signifikan pada = 7 yang bersamaan dengan kenaikan BBM bulan Okober 25. Selanjunya menguji kembali dengan mengeluarkan variabel inervensi yang idak signifikan dengan dugaan model AR pada lag,4,6,7,9 yang signifikan. Hasil yang diperoleh variabel elah signifikan dengan araf signifikansi % dan makin kecil nilai sandard error nya. Parameer Tabel 8 Esimasi dan Uji signifikansi Parameer Model Inervensi seelah dieliminasi variabel inpu nonmerik yang idak signifikan Esimasi Sandar Error P_value Lag variabel Shif Kepuusan,29594,835,3 Y Signifikan 4,6574,778,334 4 Y Signifikan 7,2496,785,8 7 Y Signifikan 9,653,797,43 9 Y Signifikan,6769,57367,42 X3, Signifikan 2 2,657,58442 <, X3 2, Signifikan 3,446,59347,569 X3 3, Signifikan, -,522,624,639 X3 5, Signifikan 4 2,72,58332,4 X3 6, Signifikan 5 6,49882,58779 <, X3 7, Signifikan,,744,58972,486 X3 7, Signifikan, -,576,5927,755 X3 7, Signifikan 7,8898,56988,9 X4 5, Signifikan Sehingga model inervensi yang diperoleh dapa diulis dalam persamaan beriku: Yogyakara, 9 November 23 MS - 225

8 Y, 6769X 3 2, 657X 3,446 X 3,522 X 3 2,72X 3, 2, 3, 3, 5, 6, 49882X 3,744 X 3, 576X 3,8898 X 4, 29594Y 6, 7, 7, 5,,6579Y, 2496Y,653Y a Pembenukan model ARIMAX dengan inpu skala merik dan nonmerik Hasil esimasi dan uji signifikansi parameer pada model ARIMAX dengan gabungan inpu skala merik dan nonmerik. Pada variabel skala merik yaiu jumlah wisaawan mancanegara (X ) menjadi idak signifikan dan pada skala nonmerik variabel X3,, X3 3,, X3 7, menjadi idak signifikan pada model gabungan. Selanjunya variabel nonmerik yang idak signifikan dikeluarkan dari model kemudian diesimasi dan uji signifikansi lagi hasilnya erliha pada Tabel 9 beriku: Tabel 9 Esimasi dan Uji Signifikansi Parameer Model ARIMAX gabungan seelah dieliminasi variabel inpu nonmerik yang idak signifikan Parameer Esimasi Sandar Error P_value Lag variabel Shif Kepuusan,5554,878 <, Y Signifikan,3265,997,5 4 Y Signifikan 4 -,6377,624,95 7 Y Signifikan 7,7362,6623 <, Y Signifikan 9,39,37,2954 X Tidak Signifikan 2 2,2698,6358 <,5 X3 2, Signifikan 2,33,6346,2 X3 5, Signifikan 3 6,589,64688 <, X3 6, Signifikan, 4,5445,65298,229 X4 5, Signifikan Variabel inpu skala merik yaiu jumlah wisaawan mancanegara (X ) masih eap idak signifikan pada model ARIMAX dengan gabungan inpu skala merik dan nonmerik. Sehingga persamaan model ARIMAX dengan inpu skala merik dan nonmerik yang erbenuk sebagai beriku: Y, 39X 2, 2698X 3 2, 33X 3 6,589X 3,5445X 4 2, 5, 6, 5,,5554Y,3265Y,6377Y, 7362Y a Perbandingan Model Fungsi Transfer, Model Inervensi dan Model Gabungan Hasil analisis dari keiga model ARIMAX, model inervensi merupakan model ARIMAX erbaik dengan meliha krieria AIC, SBC dan Sandard Error Esimasi memiliki nilai erkecil seperi erliha pada Tabel beriku: Tabel Krieria Pemilihan Model ARIMAX Model AIC SBC Sandar Error Esimae Fungsi Transfer 384, ,367,5768 Inervensi 28, ,49, Gabungan (skala merik dan nonmerik) 37, ,5382, Yogyakara, 9 November 23 MS - 226

9 Idenifikasi Heeroskedasisias (GARCH) pada varians residual model ARIMAX yang erpilih Pada analisis sebelumnya unuk model inervensi dan model fungsi ransfer elah memenuhi asumsi yaiu signifikan erhadap parameer, whie noise dan berdisribusi normal. Sedangkan parameer pada model gabungan idak signifikan erhadap parameer yaiu pada variabel X. Langkah selanjunya adalah pendeeksian erhadap adanya heeroskedasisias hanya pada model inervensi dan fungsi rasnfer. Hasil deeksi heeroskedasisias dengan uji Lagrange Muliplier, diperoleh bahwa kedua model bebas dari unsur heeroskedasisias, dimana nilai P_value dari kedua model lebih besar dari,5 Tabel. Hasil Uji Heeroskedasisias dengan uji LM pada model Inervensi Tabel. Hasil Uji Heeroskedasisias dengan uji LM pada model fungsi Transfer Q and LM Tess for ARCH Disurbances Order Q Pr > Q LM Pr > LM Q and LM Tess for ARCH Disurbances Order Q Pr > Q LM Pr > LM D. KESIMPULAN DAN SARAN Dari hasil analisis model ARIMAX yaiu model fungsi ransfer, model inervensi dan gabungan ernyaa model erbaiknya adalah model inervensi. Persamaan model inervensi yang erbenuk adalah: Y, 6769X 3 2, 657X 3,446 X 3,522 X 3 2,72X 3, 2, 3, 3, 5, 6, 49882X 3,744 X 3, 576X 3,8898 X 4, 29594Y 6, 7, 7, 5,,6579Y, 2496Y,653Y a Jadi dalam peneliian ini dapa diarik kesimpulan bahwa idak selamanya model ARIMAX yang melibakan banyak predikor yaiu inpu skala merik dan nonmerik menghasilkan model yang lebih baik. Hasil dari deeksi heeroskedasisias dengan uji Lagrange Muliplier dari kedua model ARIMAX baik model inervensi maupun fungsi ransfer idak ada unsur heeroskedasisias (GARCH). E. DAFTAR PUSTAKA Box, G.E., Jenkins, G., & Reinsel, G.C. (994), Time Series Analysis:Forecasing and Conrol (3rd ed. ). New Jersey Bollerslev, T. (986), A Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasi-ciy. Journal of Economerics, vol.3: Yogyakara, 9 November 23 MS - 227

10 BPS Provinsi Bali, 2-2, Bali Dalam Angka. Engle, R.F. (982), Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy wih Esimas of Variance of U.K.Inflaion. Economerics, vol. 5:987-8 Hasbullah, J. (2), Tangguh dengan Saisik akura dalam membaca Realia Dunia, penerbi Nuansa Cendikia Kismianini & Dhoriva(2), Dampak penurunan harga BBM jenis Premium erhadap angka Inflasi koa Yogyakara menggunakan model Inervensi dengan Sep Fungsi Edisi Khusus Seminar Nasional Maemaika, UNY, Yogyakara, 5 Desember 29. Makridakis, S., Weelwrigh, S.C., & McGee.,V.E(999), Meode dan Aplikasi Peramalan. Edisi kedua jilid I penerbi Erlangga Rokimah, N. J. (2), Pendekaan Fungsi Transfer dan Arificial Neural Nework unuk Meramalkan Inflasi Jawa Timur. Tesis S2, Insiu Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Wei, W.W.S. (26), Time Series Analysis Univariae and Mulivariae Mehod, Second Ediion. Pearson Addison Wesley, USA Yogyakara, 9 November 23 MS - 228