BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II. Data deret waktu adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu

Transkripsi

1 BAB III METODE DEKOMPOSISI CENSUS II 3.1 Pendahuluan Daa dere waku adalah daa yang dikumpulkan dari waku ke waku unuk menggambarkan perkembangan suau kegiaan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahaan, jumlah pesera KB, dan lain sebagainya). Secara maemais suau daa dere waku diberi simbol X 1, X 2...X i,...x sebagai nilai dari variabel X (bisa berupa daa produksi, hasil penjualan, ekspor, harga, dan lain sebagainya). Dimana X 1 adalah daa pada waku perama, X 2 daa pada waku kedua, X i daa pada waku i dan X daa pada waku. Dengan kaa lain X merupakan suau fungsi dari waku, X = f(), dimana adalah waku. Makridakis, Wheelwrigh dan McGee (1992) menjelaskan bahwa Gerakan aau variasi daa dere waku erdiri dari empa macam aau empa komponen yaiu sebagai beriku: 1. Gerakan Trend Jangka Panjang (long erm movemen or secular rend), yaiu suau gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecenderungan naik aau urunnya daa unuk jangka waku yang cukup panjang). Garis rend sanga berguna unuk membua ramalan (forecasing) yang sanga diperlukan bagi perencanaan. 2. Gerakan Siklus (cyclical movemens), adalah gerakan aau variasi jangka panjang di sekiar garis rend (berlaku unuk daa ahunan). Gerakan siklus

2 19 ini bisa erulang seelah jangka waku erenu dan bisa juga erulang dalam jangka waku yang idak sama. Siklus bisnis adalah suau conoh gerakan siklus yang menunjukkan jangka waku erjadinya kemakmuran (prospery), kemunduran (recession), depresi (depression), dan pemulihan (recovery). 3. Gerakan musiman (seasonal movemens), adalah gerakan yang mempunyai pola eap dari waku ke waku, misalkan naiknya harga pohon cemara menjelang Naal, meningkanya harga-harga bahan makanan dan pakaian menjelang hari raya Idul firi. 4. Gerakan aau variasi yang Tidak eraur (irregular or random movemens), adalah gerakan aau variasi yang sifanya sporadis, misalnya naik-urunnya produksi akiba banjir yang daangnya idak eraur (idak erduga). Meode dekomposisi berusaha menguraikan suau dere waku ke dalam subkomponen uamanya. Dengan demikian, bukan hanya pola unggal suau komponen yang diramalkan, melainkan berbagai pola yakni pola musiman (seasonaliy), pola kecenderungan (rend), pola siklus (cycle). Dekomposisi mempunyai asumsi bahwa daa iu ersusun sebagai beriku: Daa = pola + error = f (rend, siklus, musiman) + error jadi di samping komponen pola, erdapa pula unsur error aau keacakan. Error ini dianggap merupakan perbedaan anara pengaruh gabungan dari iga sub-pola dere ersebu dengan daa yang sebenarnya (Assauri, 1984).

3 20 Secara maemais pendekaan dekomposisi dapa diuliskan sebagai beriku: X = f (I, T, C, E ) (3-1) dimana X adalah nilai dere waku (daa yang asli) pada periode I adalah komponen musiman pada periode T adalah komponen rend pada periode C adalah komponen siklus pada periode dan E adalah komponen error/acak pada periode Menuru Hildebrand (1991), komponen rend, siklus, musiman dan kesalahan dere waku dapa diasumsikan dalam dua model yang berbeda yaiu model adiif dan model muliplikaif. Model adiif dari meode dekomposisi adalah: X = (I + T + C + E ) (3-2) Sedangkan model muliplikaifnya adalah: X = (I. T. C. E ) (3-3) Menuru Makridakis, Wheelwrigh dan McGee (1992), Meode dekomposisi raa-raa sederhana berasumsi pada model adiif dan elah digunakan eruama karena perhiungannya yang mudah. Teapi meode ersebu kehilangan daya ariknya dengan adanya pengenalan dan penggunaan kompuer secara meluas. Shishkin (1957) mengembangkan program kompuer yang dapa melakukan perhiungan dengan mudah dan cepa. Perkembangan ini menghasilkan munculnya Meode Dekomposisi Census II yang berasumsi pada

4 21 model muliplikaif dan menjadi meode dekomposisi yang lebih luas penggunaannya. 3.2 Langkah-langkah Meode Dekomposisi Census II Menuru Makridakis, Wheelwrigh dan McGee (1992), Meode Dekomposisi Census II memiliki pendekaan yang erdiri dari 4 fase berbeda, yaiu: 1. Melakukan penyesuaian daa menuru hari perdagangan (rading day). Penyesuaian daa erhadap hari perdagangan sangalah pening karena banyaknya jam kerja aau perdagangan, variasi hari dari ahun ke ahun memberi sumbangan erenu aau pengaruh erenu dalam ingka penjualan. 2. Melakukan esimasi awal dari fakor musiman dan penyesuaian dere daa akual dengan fakor musimannya. Dalam fase ini dibua pemisahan awal fakor musiman dari unsur rend-siklus dan kemudian dilakukan pengisolasian unsur random. 3. Melakukan penyesuaian yang elah dilakukan pada fase kedua, ini kembali dilakukan guna memperbaiki proses penyesuaian musiman dan unuk memperoleh fakor musiman yang lebih akura. 4. Melakukan uji yang sanga berguna unuk menerangkan bagaimana meode ini berhasil mengisolasi fakor musiman dan memberikan informasi yang diperlukan unuk menaksir unsur rend-siklus dalam daa unuk ujuan peramalan.

5 Penyesuaian Daa Terhadap Variasi Hari Perdagangan (Trading Day). Penyesuaian hari perdagangan diperlukan karena suau bulan erenu mungkin mempunyai jumlah hari kerja aau hari perdagangan yang idak sama dalam ahun yang berbeda. Dalam beberapa indusri, fakor ini menjadi sanga pening karena dapa berpengaruh secara nyaa pada ingka penjualan. Langkah perama adalah menenukan jumlah hari perdagangan unuk seiap bulan pada ahun-ahun yang berbeda, dilanjukan dengan menghiung jumlah hari kerja raaraa unuk seiap bulan. Raa-raa hari kerja yang bersesuaian dengan bulan yang bersangkuan dipakai sebagai pembagi nilai-nilai yang sebenarnya dari bulan yang bersangkuan. Koefisien yang dihasilkan digunakan sebagai pembagi daa asli unuk memperoleh himpunan daa yang elah disesuaikan erhadap hari perdagangan. Secara maemais, penyesuaian hari perdagangan (Trading day) bisa dihiung dengan rumus: Y D j = X (3-4) Dj dimana Y = Daa hasil penyesuaian X = Daa asli sebelum penyesuaian D j = Raa-raa rading day seluruh ahun unuk bulan j D j = Trading day unuk bulan j Penyesuaian Musiman Awal Pada ahap ini akan dibua pemisahan awal dari musiman erhadap unsur rend-siklus dan kemudian memisahkan kerandomannya.

6 Perhiungan Raa-raa Bergerak Terpusa 12-bulanan Perhiungan raa-raa bergerak erpusa 12-bulanan yang dierapkan pada daa asli akan menghilangkan sebagian besar unsur musiman dan unsur random yang erdapa di dalam dere daa. Seelah didapa raa-raa bergerak erpusa 12- bulanan, lalu dicari rasio daa asli erhadap raa-raa bergerak erpusa 12-bulanan ersebu. Secara maemais perhiungan ersebu melipui: X = I T C E M = T C X M I T C E = R = = I E (3-5) T C Dengan R adalah rasio anara daa asli dengan raa-raa bergerak erpusa 12- bulanan Pengganian Nilai-nilai Eksrim Nilai eksrim erjadi apabila ada siuasi yang idak normal separi pemogokan, peperangan, bencana alam dan lain sebagainya. Dalam Census II ini nilai eksrim harus dikeluarkan sebelum unsur random dihilangkan. Proses ini melipui dua ahap yaiu: 1. Menghiung raa-raa bergerak 3x3 pada daa rasio 12-bulanan erpusa (R ), ujuannya unuk menghilangkan unsur random. Hasilnya R. 2. Menghiung deviasi sandar unuk membua baas konrol yang mengidenifikasi nilai eksrim. Deviasi sandar dihiung dengan rumus: 2 ( R R' ) SDj = (3-6) n /12

7 24 Inerval baas konrol ini dienukan pada MA 3x3 ± 2 deviasi sandar, apabila nilai R berada di luar baas konrol maka nilai R ersebu digani dengan raa-raa nilai periode berikunya dan sebelumnya. Jika nilai yang akan digani ersebu merupakan nilai yang perama aau yang erakhir maka diambil raa-raa dari 3 nilai berikunya aau 3 nilai sebelumnya Fakor Musiman Awal Seelah pengganian nilai eksrim, maka rasio 12-bulanan erpusa yang elah disesuaikan digunakan unuk menghiung fakor musiman awal. Penyesuaian yang dilakukan adalah sebagai beriku: 1. Mengganikan nilai dari enam bulan pada awal rasio dan enam bulan pada akhir rasio yang hilang karena adanya raa-raa bergerak erpusa 12- bulanan dengan nilai ahun sebelumnya aau sesudahnya pada bulan yang sama. 2. Rasio dari iap ahun disesuaikan sehingga jumlahnya 1200 dengan cara menjumlahkan nilai dari seiap ahun ersebu secara episah dan membagi jumlah ersebu dengan 12. Nilai yang diperoleh merupakan raa-raa dari semua bulan unuk seiap ahun. Nilai ini digunakan sebagai pembagi erhadap nilai seiap bulan pada ahun yang sesuai, yang menghasilkan angka raa-raa bulanan 100. Seelah iu dilakukan MA 3x3 dari iap bulan pada ahun masing-masing, hasilnya disebu fakor penyesuaian musiman awal.. Karena unsur random elah dihilangkan dengan menggani nilai eksrim dan memuluskan melalui raa-raa bergerak 3x3, maka yang masih ersisa adalah

8 25 unsur musiman aau yang disebu fakor penyesuaian musiman awal. Jika daa asli dibagi dengan fakor penyesuaian musiman awal maka yang ersisa adalah unsur rend-siklus dan flukuasi yang ak berauran. PI = X = I T C E = T C E (3-7) I I Dimana PI adalah dere daa yang elah disesuaikan menuru musiman awal. Dere daa ini membenuk dasar unuk menyempurnakan aksiran selanjunya dari unsur musiman, unsur rend-siklus, dan unsur random Penyesuaian Musiman Akhir Dalam Census II ini dere daa musiman awal yang elah disesuaikan ersebu, diproses lebih lanju dengan menggunakan raa-raa bergerak unuk menghilangkan pengaruh musiman dan unsur random yang ak erdeeksi sebelumnya. Hasil ini dicapai melalui langkah-langkah beriku: Mengisolasi Trend-Siklus Dengan menggunakan daa yang elah disesuaikan menuru musim sebagai iik awal, unsur random yang erdapa pada daa yang elah disesuaikan menuru musim dihilangkan dengan menggunakan raa-raa bergerak berbobo 15-bulanan dari Spencer. Alasan menggunakan raa-raa ini adalah bahwa daa yang diberikan oleh persamaan (3-7) erdiri dari unsur rend-siklus dan unsur random sehingga raa-raa bergerak berbobo 15-bulanan dari Spencer akan menghilangkan unsur random, memberikan suau kurva halus yang memperlihakan adanya unsur rendsiklus dalam daa.

9 26 Raa-raa bergerak 15-bulanan dari Spencer biasanya akan mengakibakan hilangnya 7 nilai pada awal dere daa dan 7 nilai pada akhir daa. Unuk menghindari kehilangan daa ersebu maka diambahkan 7 nilai pada awal daa dan akhir daa yang nilainya sama dengan nilai raa-raa 4 daa sesudahnya dan 4 daa sebelumnya Rasio Musiman-Random Akhir Rasio musiman-random akhir dihiung dengan membagi daa asli dengan nilai yang diperoleh dari rumus raa-raa bergerak 15-bulanan dari spencer. di mana random akhir X ITC E FIE = I E M ' = T C = (3-8) M ' adalah MA 15-bulanan dari Spencer dan FIE adalah rasio musiman Fakor Musiman Akhir Sebelum menenukan fakor musiman akhir, harus dilakukan erlebih dahulu penyesuaian erhadap rasio musiman random akhir dengan mengganikan nilai-nilai eksrim seperi pada penyesuaian musiman awal dengan cara menghiung raa-raa bergerak 3x3 dan deviasi sandarnya kemudian dilakukan penyesuaian sehingga raa-raanya adalah 100. Fakor musiman akhir ini diurunkan dengan menerapkan raa-raa bergerak 3x3 erhadap daa pada rasio musiman-random akhir yang elah disesuaikan. Nilai fakor yang diproyeksikan sau ahun ke muka diperoleh dengan cara mengalikan fakor pada baris erakhir dengan 3 lalu dikurangi dengan fakor pada baris sebelumnya dan membagi

10 27 hasilnya dengan 2. Secara maemais langkah ini sama dengan menghiung nilai yang diharapkan unuk menghilangkan adanya unsur random yang masih ada. FA' = ε ( I E ) = I (3-9) di mana FA adalah fakor penyesuaian musiman akhir unuk periode dan ε ' menunjukan nilai yang diharapkan Dere Daa Akhir yang Disesuaikan Menuru Musim Dere daa akhir yang disesuaikan menuru musim diperoleh dengan membagi daa asli dengan fakor penyesuaian musiman akhir. Jika penyesuaian ersebu elah selesai dilakukan, maka flukuasi dalam daa asli yang disebabkan oleh musiman akan dihilangkan secara unas dan yang inggal hanya unsur rendsiklus dan unsur random. X IT C E FA = T C E ε ( I E ) = I = (3-10) Penyesuaian musiman cenderung memperhalus dere daa, maka hasilnya akan lebih nyaa dan aksiran yang elah dihaluskan dari pola rend-siklus lebih banyak ercampur dengan unsur random. Sebelum dilanjukan dengan fase akhir dari Census II, diperlukan dua himpunan nilai ambahan unuk dere berkala ersebu yaiu nilai akhir aksiran rend-siklus dan nilai akhir aksiran dari unsur random. 1. Nilai akhir aksiran rend-siklus dihiung dengan menggunakan raa-raa bergerak berbobo 15-bulanan dari Spencer erhadap daa akhir yang elah disesuaikan menuru musim.

11 28 ( FA ) = ε ( T C E ) FA = T C (3-11) 2. Nilai akhir aksiran dari unsur random diperoleh dari daa akhir yang elah disesuaikan menuru musim dibagi dengan nilai akhir aksiran rend-siklus RC = FA T C E E ( FA'' ) = T C = (3-12) Fase Pengujian Fase erakhir adalah pengujian dere daa unuk menenukan kualias dekomposisi apakah dekomposisi ersebu sukses aau idak. Pengujian ini berdasarkan perimbangan inuiif. Ada iga jenis pengujian yang akan digunakan yaiu: 1. Uji Bulan yang Berdekaan Menghiung rasio bulan erenu erhadap nilai raa-raa dari bulan yang sebelumnya dan sesudahnya memberikan indikasi bagaimana bulan erenu ersebu berbeda dari bulan yang sebelumnya dan sesudahnya. Jika nilai raa-raa rasio dari daa akhir yang elah disesuaikan menuru musim berada pada inerval maka proses penyesuaian musiman cukup berhasil menghilangkan variasi musiman. 2. Uji Januari Membagi dere daa akhir yang elah disesuaikan menuru musim dengan nilai yang bersangkuan dari seiap bulan januari yang sebelumnya menghasilkan himpunan nilai yang elah disandarkan dengan bulan Januari sebagai dasar. Jika

12 29 pola yang ampak dalam rasio hanyalah unsur kecenderungan maka ini menunjukan bahwa unsur musiman elah dihilangkan secara efekif. 3. Uji Ekualias Uji ini membandingkan raa-raa bergerak 12-bulanan daa asli dengan raa-raa 12-bulanan dari daa yang elah disesuaikan menuru musim. Rasio anara dua raa-raa ini digunakan unuk mengeahui adanya penyesuaian yang berlebihan unuk unsur musiman yang mungkin erjadi. Jika rasio < 90 aau > 110 ini menunjukan bahwa penyesuaian musiman erlalu berlebihan dalam mengeliminasi flukuasi dalam daa. 3.3 Peramalan Unuk membua ramalan pada beberapa bulan yang diinginkan diperoleh dari hasil kali dari fakor musiman yang diramalkan sau ahun ke muka dengan aksiran akhir dari rend-siklus pada ahun sebelumnya. F bulan ahun = ramalan musiman* rend-siklus Pada bulan dan ahun yang akan dienukan.