BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF

Transkripsi

1 BAB III RUNTUN WAKTU MUSIMAN MULTIPLIKATIF Pada bab ini akan dibahas mengenai sifa-sifa dari model runun waku musiman muliplikaif dan pemakaian model ersebu menggunakan meode Box- Jenkins beberapa ahap seperi yang elah dijelaskan pada bab sebelumnya yaiu skema pendekaan Box-Jenkins (gambar 2.). 3. Pemeriksaan Kesasioneran Daa Daa runun waku dikaakan sasioner jika flukuasi daa berada di sekiar nilai raa-raa dan varians yang konsan sera idak berganung pada waku. Salah sau cara unuk meliha kesasioneran daa adalah melalui plo dari daa runun waku dan plo fungsi auokorelasinya. Fungsi auokorelasi dari daa yang nonsasioner membenuk suau rend searah diagonal dari kanan ke kiri bersama meningkanya jumlah ime-lag (selisih waku). Unuk mengeahui kesasioneran daa runun waku juga dapa dilakukan melalui Augmened Dickey-Fuller (ADF) Tes (Gujarai, 23). Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai beriku: ) Merumuskan Hipoesis H :δ= H :δ < (daa dere waku idak sasioner) (daa dere waku sasioner) 2) Menghiung Saisik Uji : τ = δ/(se(δ)) ˆ ˆ (3.) δ

2 24 3) Menenukan Krieria Pengujian Tolak H jika τ τ Dickey-Fuller δ (n,α) : ˆδ = parameer yang diaksir ε = diasumsikan mengikui proses whie noise Jika hasil pengujian menunjukkan bahwa daa runun waku idak sasioner maka dilakukan ransformasi daa dan aau penyelisihan. 3.2 Transformasi Daa Terdapa dua jenis keidaksasioneran dalam daa runun waku yaiu idak sasioner dalam raa-raa dan idak sasioner dalam varians. Unuk menghilangkan keidaksasioneran dalam varians, maka dapa digunakan ransformasi power (Wei, 994) seperi erliha pada abel 3. beriku ini : Tabel 3. Transformasi Power Nilai λ -, -,5 Transformasi Z Z, ln Z,5 Z, Tidak ada

3 25 λ adalah parameer ransformasi yang dapa diaksir dari daa runun waku dan =,2,...,n. Unuk mengeahui apakah daa memerlukan ransformasi aau idak, maka digunakan analisis menggunakan Box-Cox Plo ( menggunakan program Miniab5). Benuk ransformasinya bisa diliha pada abel 3.. Transformasi ini sebaiknya dilakukan sebelum differensi (penyelisihan). Proses differensi (penyelisihan) unuk daa runun waku yang idak sasioner dalam raa-raa elah dijelaskan pada bab sebelumnya. 3.3 Idenifikasi Model Idenifikasi model ini dilakukan erhadap daa yang sudah sasioner. Pada ugas akhir ini hanya akan diinjau mengenai model runun waku musiman muliplikaif Fakor Musiman (seasonaliy) Musiman didefinisikan sebagai suau pola yang berulang-ulang dalam selang waku yang eap (Makridakis, 983). Adanya fakor musiman dapa diliha melalui grafik auokorelasi aau auokorelasi parsial. Sasionerias daa runun waku yang mengandung fakor musiman dapa dicapai melakukan penyelisihan sebesar periode musimannya. Penyelisihan musiman dari Z diulis x, sehingga s x = (-B )Z (3.3) s adalah jumlah periode per musim.

4 Model Musiman Muliplikaif Umum Box dan Jenkins mengusulkan bahwa korelasi anara observasi-observasi di dalam periode musim dapa dikenalkan anggapan bahwa inpu gerakan pada ARIMA musiman idak independen, melainkan berunun berkorelasi. Khususnya, dapa dipandang bahwa Z dihasilkan oleh model musiman (-Γ B -K-Γ B )(- B ) Z =(- B -K- B )ε (3.4) s Ps s D s Qs P Q dimana s = Periode per musim P,Q = Kelipaan s erbesar Q s = Tingka proses MA musiman P s = Tingka proses AR musiman = Koefisien unuk proses MA musiman Q Γ P = Koefisien unuk proses AR musiman inpu gerakan ε dihasilkan dari proses ARIMA (-φ B -K-φ B )(- B)ε=(-θ B-K -θ B )a (3.5) s P d q P q menggabungkan persamaan (3.4) dan (3.5) maka diperoleh model muliplikaif umum yaiu (- Γ B -K- Γ B )(-φ B-K-φ B )(- B ) (- B) Z = s Ps P s D d P P (- B -K- B )(-θ B-K-θ B )a s Qs q Q q (3.6) dimana persamaan ersebu mempunyai raa-raa =.

5 27 Noasi model ARIMA unuk menangani aspek musiman muliplikaif adalah : S ARIMA (p,d,q)(p,d,q) (3.7) Bagian yang idak musiman dari model Bagian musiman dari model S = Jumlah periode per musim Karena sifa muliplikaif persamaan (3.6), Z dapa dipandang dihasilkan oleh persamaan musiman (3.4) inpu gerakan runun waku ak musiman ε aau dapa dipandang dihasilkan oleh model ak musiman (-φ B -K-φ B )(- B) Z =(-θ B-K -θ B )V (3.8) s P d q P q V inpu gerakan musiman yang dihasilkan menuru (-Γ B -K-Γ B )(- B ) V =(- B -K- B )a (3.9) s Ps s D s Qs P Q runun waku V dapa dipandang sebagai runun waku musiman yang berkaian Z dan runun waku ε sebagai runun waku ak musiman. 3.4 Penaksiran Parameer Seelah mengidenifikasi sau aau beberapa model semenara unuk runun waku musiman, maka ahap selanjunya adalah mencari penaksir erbaik unuk parameer pada model iu.

6 28 Terdapa dua cara yang mendasar unuk mendapakan parameer-parameer pada model (Makridakis,99), yaiu :. Dengan cara mencoba-coba (rial and error), menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih sau nilai ersebu (aau sekumpulan nilai, apabila erdapa lebih dari sau parameer yang akan diaksir) yang meminimumkan jumlah kuadra nilai sisa (sum of square residual). 2. Perbaikan secara ieraif, memilih aksiran awal dan kemudian membiarkan program kompuer memperhalus penaksiran ersebu secara ieraif. Pada ugas akhir ini penulis melakukan penaksiran parameer menggunakan cara kedua, banuan sofware Miniab Pengujian Seelah parameer pada model musiman ersebu diaksir, maka langkah selanjunya adalah dilakukan pengujian unuk mengeahui apakah model yang diaksir sesuai daa yang ada. Terdapa beberapa ahapan yang harus dilalui unuk menenukan apakah model yang diaksir cukup sesuai daa, yaiu :. Keberarian Koefisien Hipoesis : H : Koefisien idak berari H : Koefisien berari Krieria Uji : Tolak Η jika Coef > 2SE Coef.

7 29 Pengujian hipoesis diaas dapa juga diuji menggunakan krieria pengujian olak Η jika Ρvalue < α (Iriawan&Asui, 26), arinya koefisien berari jika nilai Ρ lebih kecil dari nilai α yang diberikan. value 2. Uji Kecocokan (lack of fi) Uji kecocokan (lack of fi) menggunakan uji chi-kuadra dari saisik Q Box- Pierce unuk memeriksa apakah model sesuai aau idak daa yang ada. Hipoesis : Η : Model sesuai Η : Model idak sesuai Saisik Uji : Q = n K 2 ˆr (3.) k k= Krieria Uji : Tolak Η jika nilai Q lebih besar dari deraja kebebasan (K-p-q). 2 χ abel, araf nyaa 5 % dan K = Jumlah lag yang diuji. n p q = Jumlah pengamaan. = Jumlah parameer yang diaksir dari model AR. = Jumlah parameer yang diaksir dari model MA. ˆr = Esimasi auokorelasi sampel. k

8 3 Pengujian hipoesis diaas dapa juga diuji menggunakan krieria pengujian olak Η jika Ρvalue < α (Iriawan&Asui, 26), arinya model dierima jika nilai Ρ lebih besar dari nilai α yang diberikan. value 3. Variansi Sesaan Langkah yang diambil yaiu membandingkan variansi sesaan seiap model yang ada, kemudian dipilih model variansi yang lebih kecil. Adapun rumus unuk mencari variansi model berdasarkan sofware Miniab5, yaiu: 2 SS- MS σ = DF (3.) SS = Jumlah kuadra MS = Raa-raa kuadra DF = Deraja kebebasan