PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN FUNGSI TRANSFER PADA PERAMALAN CURAH HUJAN KABUPATEN WONOSOBO

Transkripsi

1 PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN FUNGSI TRANSFER PADA PERAMALAN CURAH HUJAN KABUPATEN WONOSOBO SKRIPSI Disusun Oleh : SITI LIS INA ATUL HIDAYAH JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2015

2 PERBANDINGAN MODEL ARIMA DAN FUNGSI TRANSFER PADA PERAMALAN CURAH HUJAN KABUPATEN WONOSOBO Oleh : SITI LIS INA ATUL HIDAYAH Diajukan Sebagai Salah Sau Syara Tugas Akhir pada Jurusan Saisika Fakulas Sains dan Maemaika Universias Diponegoro JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA UNIVERSITAS DIPONEGORO SEMARANG 2015 i

3 HALAMAN PENGESAHAN I Judul : Perbadingan Model ARIMA dan Fungsi Transfer pada Peramalan Curah Hujan Kabupaen Wonososbo Nama : Sii Lis Ina Aul Hidayah NIM : Jurusan : Saisika Telah diujikan pada sidang Tugas Akhir anggal 06 Juli 2015 dan dinyaakan lulus pada anggal 14 Juli 2015 Semarang, Juli 2015 Mengeahui, Mengeahui, Keua Jurusan Saisika Paniia Penguji Tugas Akhir Fakulas Sains dan Maemaika Keua, Dra. Hj. Dwi Ispriyani, M.Si Dra. Supari, M.Si NIP NIP ii

4 iii

5 HALAMAN PENGESAHAN II Judul : Perbadingan Model ARIMA dan Fungsi Transfer pada Peramalan Curah Hujan Kabupaen Wonososbo Nama : Sii Lis Ina Aul Hidayah Semarang, Juli 2015 NIM Pembimbing : I Pembimbing II Jurusan : Saisika Telah diujikan pada sidang ugas akhir anggal Drs. Agus Rusgiyono, M.Si NIP Yuciana Wilandari, M.Si NIP iii

6 iv

7 KATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur penulis panjakan kehadira Allah SWT, aas rahma dan hidayah-nya penulis dapa menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul Perbandingan Model ARIMA dan Fungsi Transfer pada Peramalan Curah Hujan Kabupaen Wonosobo. Pada kesempaan ini penulis ingin mengucapkan erima kasih kepada semua pihak yang elah memberikan banuan, bimbingan dan dukungan selama proses penyusunan. Ucapan erima kasih penulis sampaikan kepada: 1. Ibu Dra. Hj. Dwi Ispriyani, M.Si selaku Keua Jurusan Saisika Fakulas Sains dan Maemaika Universias Diponegoro. 2. Bapak Drs. Agus Rusgiyono, M.Si dan Ibu Yuciana Wilandari, M.Si selaku dosen pembimbing I dan dosen pembimbing II yang elah berkenan meluangkan waku unuk memberikan arahan, bimbingan dan moivasi kepada penulis. 3. Bapak/Ibu Dosen Jurusan Saisika Universias Diponegoro. 4. Semua pihak yang elah membanu dalam penulisan Tugas Akhir ini yang idak dapa disebukan sau per sau. Penulis menyadari masih erdapa kekurangan dalam penyusunan Tugas Akhir ini, sehingga kriik dan saran dari pembaca sanga diharapkan demi kesempurnaan penulisan selanjunya. Harapan penulis semoga Tugas Akhir ini dapa bermanfaa bagi penulis khususnya dan bagi pembaca pada umumnya. Semarang, Juli 2015 Penulis iv

8 ABSTRAK Curah hujan merupakan salah sau hal yang mempengaruhi hasil peranian. Curah hujan yang erlalu inggi akan menyebabkan gangguan pada penyerbukan bunga dan menyebabkan anaman salak berbuah ada musim. Tanaman salak akan umbuh baik pada daerah yang banyak mendapakan curah hujan. Ada beberapa fakor yang mempengaruhi curah hujan yaiu kelembaban udara, energi maahari, arah dan kecepaan angin, sera suhu udara. Penerapan ARIMA dan Fungsi ransfer muli inpu diujukan unuk memodelkan curah hujan yang selanjunya akan dilakukan peramalan berdasarkan model erbaik yang erpilih. Variabel yang digunakan yaiu curah hujan sebagai dere oupu dan kelembaban udara dan suhu sebagai dere inpu pada bulan Januari 2009 sampai Okober Hasil peneliian menunjukkan bahwa model ARIMA ([3],1,[12]) memiliki nilai Schwar z Bayesian Crierion (SBC) lebih kecil yaiu 293,199 daripada model fungsi ransfer muli-inpu (0,0,0)(0,1,0) yaiu 906,9632. Kaa kunci : Curah hujan, ARIMA, Fungsi Transfer. v

9 ABSTRACT Rainfall is one of he hings ha affec agriculural producion. The highes amoun of rainfall will cause perurbaion in he pollinaion of flowers and caused zalacca palm o produce fruis no season of he year. Zalacca palm is growing well in heavy rainfall area.. There are some facors which influence rainfall; hose are: humidiy, solar energy, wind direcion and velociy as well as air emperaure. The applicaion of ARIMA ( Auoregressive Inegraed Moving Average) and muli inpu ransfer funcion was inended o model he rainfall which would be forecased based on he bes model chosen. There were wo kinds of variables used in his sudy. Those were rainfall as he oupu series while humidiy and air emperaure as he inpu series during January 2009 o Ocober The resul showed ha ARIMA ([3], 1, [12]) ha d a fewer Schwar z Bayesian Crierion (SBC) value han muli inpu ransfer funcion model (0,0,0) (0,1,0) wih he resul Keywords: Rainfall, ARIMA, Transfer Funcion. vi

10 DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PENGESAHAN I... HALAMAN PENGESAHAN II... KATA PENGANTAR... ABSTRAK... ABSTRACT... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR LAMPIRAN... DAFTAR SIMBOL... i ii iii iv v vi vii xi xiii xiv xv BAB I PENDAHULUAN Laar Belakang Rumusan Masalah Baasan Masalah Tujuan Peneliian... 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pengerian Curah Hujan Analisis Runun Waku Sasionerias daa Sasionerias Mean Sasionerias Varian... 8 vii

11 2.2.2 Auocorrelaion Funcion (ACF) Parsial Auocorrelaion Funcion (PACF) Model ARIMA Non-musiman Model Auoregressive (AR(p)) Model Moving Average (MA(q)) Model Auoregressive Moving Average (ARMA(p,q)) Model Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA(p,q)) Model Subse ARIMA Idenifikasi Model Uji Signifikansi Parameer Uji Diagnosis Uji Independensi Residual Uji Normalias Residual Uji Homoskedasisias Residual Pemodelan Fungsi Transfer Pemilihan Model Terbaik Peramalan BAB III METODE PENELITIAN Sumber Daa Variabel Peneliian Langkah-langkah Analisis Daa BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN Pemodelan ARIMA Curah Hujan viii

12 1.1.1 Sasionerias Daa Idenifikasi Model Uji Signifikansi Parameer Pemeriksaan Diagnosis Pemodelan Dere Inpu Pemodelan ARIMA Suhu Sasionerias Daa Idenifikasi Model Uji Signifikansi Parameer Pemeriksaan Diagnosis Pemilihan Model Terbaik Pemodelan ARIMA Kelembaban Udara Sasionerias Daa Idenifikasi Model Uji Signifikansi Parameer Pemeriksaan Diagnosis Pemodelan Fungsi Transfer Muli Inpu Pemuihan Dere Inpu Pemuihan Dere Oupu Pembenukan Fungsi Korelasi Silang (Cross Correlaion Funcion) Peneapan (b,s,r) Unuk Model Fungsi Transfer Muli Inpu dan Penaksiran Awal Dere Gangguan ix

13 1.3.5 Uji Signifikansi Parameer Model Fungsi Transfer Muli Inpu Pemeriksaan Diagnosis Pemilihan Model Terbaik anara ARIMA dan Fungsi Tranfer Muli Inpu Peramalan BAB IV KESIMPULAN DAFTAR PUSTAKA x

14 DAFTAR TABEL Tabel 1. Nilai dan Transformasinya... 9 Tabel 2. Rangkuman Sifa ACF/PACF dari Model ARMA Tabel 3. Uji Dickey Fuller Curah Hujan Hasil Transformasi Tabel 4. Uji Dickey Fuller Curah Hujan Hasil Transformasi dan Pembedaan 38 Tabel 5. Uji Signifikansi Parameer Model Curah Hujan Hasil Transformasi dan Pembedaan Tabel 6. Nilai Saisik Ljung-Box Curah Hujan Hasil Transformasi dan Pembedaan Tabel 7. Nilai Saisik Uji Kolmogorov-Smirnov Curah Hujan Hasil Transformasi dan Pembedaan Tabel 8. Nilai Saisik Uji Lagrange Muliplier (LM) Curah Hujan Hasil Transformasi dan Pembedaan Tabel 9. Uji Dickey Fuller Suhu Tabel 10. Uji Dickey Fuller Suhu Hasil Pembedaan Tabel 11. Uji Signifikansi Parameer Model Suhu Hasil Pembedaan Tabel 12. Nilai Saisik Ljung-Box Suhu Hasil Pembedaan Tabel 13. Nilai Saisik Uji Kolmogorov-Smirnov Suhu Hasil Pembedaan.. 52 Tabel 14. Nilai Saisik Uji Lagrange Muliplier (LM) Suhu Hasil Pembedaan Tabel 15. Nilai SBC Suhu Hasil Pembedaan Tabel 16. Uji Dickey Fuller Kelembaban Udara Tabel 17. Uji Dickey Fuller Kelembaban Udara Hasil Pembedaan xi

15 Tabel 18. Uji Signifikansi Parameer Model Kelembaban Udara Hasil Pembedaan Tabel 19. Nilai Saisik Ljung-Box Kelembaban Udara Hasil Pembedaan. 60 Tabel 20. Nilai Saisik Uji Kolmogorov-Smirnov Kelembaban Udara Hasil Pembedaan Tabel 21. Nilai Saisik Uji Lagrange Muliplier (LM) Kelembaban Udara Hasil Pembedaan Tabel 22. Uji Signifikansi Parameer Model Fungsi Transfer Muli Inpu Tabel 23. Auokorelasi Residual Model Fungsi Transfer Muli Inpu Tabel 24. Nilai Pemeriksaan Fungsi Korelasi Silang anara Nilai Sisa Model dengan Dere Inpu Suhu Tabel 25. Nilai Pemeriksaan Fungsi Korelasi Silang anara Nilai Sisa Model dengan Dere Inpu Kelembaban Udara Tabel 26. Nilai Saisik Uji Lagrange Muliplier (LM) Model Fungsi Transfer Muli Inpu Tabel 27. Perbandingan Nilai SBC ARIMA dan Fungsi Transfer Muli Inpu Tabel 28. Hasil Peramalan Curah Hujan xii

16 DAFTAR GAMBAR Gambar 1. Diagram Alir Pengolahan Daa Gambar 2. Plo Time Series Curah Hujan Gambar 3. Uji Barle Curah Hujan Gambar 4. Uji Barle Curah Hujan Transformasi Gambar 5. Plo ACF Curah Hujan Hasil Transformasi dan Pembedaan Gambar 6. Plo PACF Curah Hujan Hasil Transformasi dan Pembedaan Gambar 7. Plo Time Series Suhu Gambar 8. Uji Barle Suhu Gambar 9. Plo ACF Suhu Hasil Pembedaan Gambar 10. Plo PACF Suhu Hasil Pembedaan Gambar 11. Plo Time Series Kelembaban Udara Gambar 12. Uji Barle Kelembaban Udara Gambar 13. Plo ACF Kelembaban Udara Hasil Pembedaan Gambar 14. Plo PACF Kelembaban Udara Hasil Pembedaan Gambar 15. Plo Fungsi Korelasi Silang Curah Hujan dengan Suhu Gambar 16. Plo Fungsi Korelasi Silang Curah Hujan dengan Kelembaban Udara xiii

17 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1. Daa Raa-raa Curah Hujan Bulanan, Raa-raa Suhu Bulanan, dan Raa-raa Kelembaban Udara Bulanan Kabupaen Wonosobo Januari 2009 sampai Okober Lampiran 2. Uji Dickey Fuller Lampiran 3. Oupu Program SAS Model ARIMA Curah Hujan Lampiran 4. Oupu Program SAS Model ARIMA Suhu Lampiran 5. Oupu Program SAS Model ARIMA Kelembaban Udara Lampiran 6. Oupu Program SAS Fungsi Korelasi Silang Lampiran 7. Idenifikasi Nilai (b,s,r) Lampiran 8. Pemodelan Fungsi Transfer Muli Inpu Lampiran 9. Hasil Peramalan Curah Hujan Lampiran 10. Sinak Program SAS ARIMA dan Fungsi Transfer Muli inpu Lampiran 11. Tabel Chi-Square ( ) Lampiran 12. Tabel Dickey Fuller Lampiran 13. Tabel Lampiran 14. Tabel Kolmogorov-Smirnov xiv

18 DAFTAR SIMBOL Z : Variabel Z pada waku ke-. E ( Z ) : Mean unuk Z. Var ( Z ) : Variansi unuk Z. Cov( Z, Z k ) : Kovarian anara Z dan Z. k Z : Selisih Z periode yang beruruan. k : Koefisien auokovarian pada lag ke-k. k : Koefisien auokorelasi pada lag ke-k. B p q d (B) (B) : Operaor shiff mundur. : Deraja dari model auoregressive. : Deraja dari model moving average. : Tingka pembedaan. : Operaor auoregressive. : Operaor moving average. a : Residual pada saa ke-. X : Dere inpu. Y : Dere oupu. F : Dere gangguan. n K : Banyaknya pengamaan. : Lag maksimum. b, r, s : Tingka/order dari fungsi ransfer. X (B) : Operaor auoregressive dengan deraja p X. xv

19 X (B) : Operaor moving average dengan deraja q X. (B) : Koefisien fungsi ransfer dengan ingka/orde s. (B) : Koefisien fungsi ransfer dengan ingka/orde r. : Prewhiening dere inpu. : Prewhiening dere oupu. j (B) j (B) : Operaor moving average orde s j unuk variabel ke-j. : Operaor auoregressive orde r j unuk variabel ke-j. (k) : Korelasi silang anara α dan β. : Simpangan baku dari dere β. : Simpangan baku dari dere α. F (B) F (B) v(b) v k : Operaor auoregressive orde p unuk ARIMA dere gangguan. : Operaor moving average orde q unuk ARIMA dere gangguan. : Fungsi ransfer. : Fungsi pembangki respon ke-k. xvi

20 BAB I PENDAHULUAN 1.1 Laar Belakang Era globalisasi memberikan banyak dampak erhadap kehidupan manusia, baik dampak posiif maupun dampak negaif. Perubahan iklim sebagai akiba pemanasan global elah mengakibakan perubahan harmoni alam anara lain erjadinya peningkaan suhu udara, kenaikan inggi air lau dan perubahan pola hujan. Kondisi flukuasi curah hujan yang idak menenu pada beberapa ahun erakhir, menyebabkan perencanaan peranian menjadi idak opimal. Kabupaen Wonosobo adalah kabupaen yang erleak di anara 7.43'.13" dan 7.04'.40" Linang Selaan sera '.19" dan '.40" Bujur Timur, dengan luas ha aau 3,03% luas Jawa Tengah. Raa-raa hari hujan adalah 196 hari, curah hujan raa-raa mm, suhu udara raa-raa 24 0 C-30 0 C di siang hari, urun menjadi 20 0 C pada malam hari. Pada bulan Juli - Agusus urun menjadi 12 0 C-15 0 C pada malam hari dan 15 0 C-20 0 C di siang hari ( Jumlah rumah angga usaha peranian sebanyak rumah angga, subsekor anaman pangan rumah angga, holikulura rumah angga, perkebunan rumah angga, peernakan rumah angga, perikanan rumah angga, dan kehuanan rumah angga. Dalam sekor buah-buahan yang mempunyai produksi erbesar adalah buah durian, buah pisang dan buah salak. Jumlah produksi durian , pisang dan salak yang mempunyai hasil produksi eringgi yaiu (BPS, 2014). 1

21 2 Di daaran inggi, anaman salak akan umbuh baik pada daerah yang banyak mendapakan curah hujan aau daerah yang ermasuk wilayah hujan sepanjang ahun dengan curah hujan lebih dari mm/ahun eapi idak lebih dari mm/ahun. Curah hujan yang erlalu banyak akan menyebabkan gangguan pada penyerbukan bunga dan menyebabkan bunga busuk yang selanjunya menyebabkan anaman salak berbuah ada musim (Anarsis, 2006). Salak yang dihasilkan pada musim hujan cenderung memiliki kandungan air cukup inggi, sehingga menyebabkan buah salak cepa busuk yang pada akhirnya akan merugikan peani salak. Menuru Asdak (2007) ada beberapa f akor yang mempengaruhi curah hujan, yaiu kelembaban udara, energi maahari, arah dan keceparan angin, sera suhu udara. Oleh karena iu penelii melakukan peramalan curah hujan agar dapa diprediksi waku apa saja yang memerlukan perlakuan khusus pada anaman salak agar hasil produksi salak opimal. Meode fungsi ransfer merupakan salah sau meode peramalan yang dapa digunakan unuk meramalkan daa dere berkala yang mulivaria. Model ini menggabungkan beberapa karakerisik analisis regresi berganda dengan karakerisik dere berkala ARIMA univaria. Konsep fungsi ransfer erdiri dari dere inpu, dere oupu, dan inpu-inpu lain yang digabungkan dalam sau kelompok yang disebu gangguan. Model ini dapa digunakan unuk mendapakan penenuan ramalan kedepan secara simulan (Makridakis e al., 1999). Pada penulisan ugas akhir ini, akan diambil sudi kasus unuk memprediksi curah hujan di Kabupaen Wonosobo dengan membandingkan meode ARIMA dan fungsi ransfer. Daa yang digunakan adalah raa-raa curah hujan bulanan Kabupaen Wonosobo sebagai dere oupu, raa-raa suhu bulanan dan raa-raa

22 3 kelembaban udara bulanan Kabupaen Wonosobo sebagai dere inpu pada bulan Januari 2009 sampai Okober Rumusan Masalah Berdasarkan laar belakang yang elah dikemukakan, permasalahan dalam penulisan ugas akhir sebagai beriku: 1. Bagaimana model peramalan curah hujan Kabupaen Wonosobo dengan menggunakan model ARIMA dan fungsi ransfer? 2. Dianara model ARIMA dan fungsi ransfer manakah yang merupakan model erbaik yang dapa digunakan unuk meramalkan curah hujan Kabupaen Wonosobo? 1.3 Baasan Masalah Pada penulisan ugas akhir ini, permasalahan dibaasi hanya pada curah hujan sebagai dere oupu, suhu dan kelembaban udara sebagai dere inpu di Kabupaen Wonosobo pada bulan Januari 2009 sampai bulan Okober Tujuan Peneliian Tujuan dari penulisan ugas akhir ini adalah menenukan model erbaik anara model ARIMA dan fungsi ransfer yang selanjunya akan dilakukan peramalan erhadap curah hujan di Kabupaen Wonosobo unuk 12 bulan ke depan.