PENGGUNAAN METODE PERAMALAN DALAM ANALISIS NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR DENGAN GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY

Transkripsi

1 PENGGUNAAN METODE PERAMALAN DALAM ANALISIS NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR DENGAN GENERALIZED AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSKEDASTICITY Hermansah Program Sudi Pendidikan Maemaika, Fakulas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universias Riau Kepulauan, Baam, Indonesia Korespondensi: Absraksi. Analisis daa runun waku berujuan unuk memprediksi daa runun waku beberapa periode ke depan berdasarkan daa dimasa lalu. Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH) adalah salah sau pendekaan unuk memodelkan runun waku dengan kondisi error bervariasi menuru waku (heeroscedasiciy). Meode ini diperkenalkan perama kali oleh Bollerslev yang merupakan generalisasi dari proses Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH). GARCH dianggap memberikan hasil yang lebih sederhana karena menggunakan lebih sediki parameer sehingga mengurangi ingka kesalahan dalam perhiungan. Kaa kunci: Peramalan, daa runun waku, ARCH/GARCH Absrac. Analysis of daa ime series aims o predic he daa ime series some fuure period based on daa from he pas. Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH) is one approach o model ime series wih error condiions vary according o he ime (heeroscedasiciy). This mehod was firs inroduced by Bollerslev which is a generalizaion of he Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH). GARCH considered o provide a more simple because i uses fewer parameers, so i can reduce he error rae in he calculaion. Keywords: Forecasing, daa ime series, ARCH/GARCH Pendahuluan Di dalam lieraur dikeahui dua sifa pening yang sering dimiliki oleh daa runun waku di bidang keuangan adalah adanya penggugusan volailias (volailiy clusering), yakni jika erjadi variabilias daa yang relaif inggi pada suau waku, kecenderungan yang sama dalam kurun waku selanjunya akan erjadi, dan sebaliknya, variabiliias daa yang relaif kecil akan diikui oleh adanya 77

2 kecenderungan yang sama dalam kurun waku selanjunya. Hal ini sering disebu kasus variansi yang bervariasi dalam waku (ime varying variance) yang merupakan suau keadaan erjadinya heerokesdasisias. Deeksi adanya heeroskedasisias dapa dilakukan secara grafis dengan meliha plo ACF/PACF residual kuadra, apakah erdapa lag yang melebihi garis signifikansi. Jika p_value suau lag > araf signifikansi, maka idak erjadi heerokedasisias residual pada model yang dihasilkan. Suau daa runun waku yang mengandung heeroskedasisias menyebabkan esimasi model yang dihasilkan idak bersifa BLUE, eapi LUE. Dengan demikian, nilai sandar eror dari koefisien hasil esimasi yang diperoleh idak akura. Model runun waku yang dapa digunakan unuk memodelkan kondisi ini adalah Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (ARCH) yang dikemukakan oleh Engle (1982) dan generalisasinya yang disebu Generalized ARCH (GARCH) yang dikemukakan oleh Bollerslev (1986). Model Runun Waku Secara umum model runun waku diunjukkan oleh persamaan beriku. y f ( X, 1) dimana y adalah daa runun waku pada waku. f ( X, 1) adalah fungsi dari informasi yang ersedia sampi waku ke 1. Di sini ermasuk daa residual 1, 2,..., daa runun waku y 1, y 2,... menunjukkan komponen acak dari model (sering disebu proses whie noise), dimana E( ) 0 dan idak berkorelasi anar waku, yakni E(, s) { 0, s 2, s. Model ARCH/GARCH Model ARCH/GARCH adalah salah sau model runun waku yang dapa digunakan unuk menggambarkan sifa dinamik fungsi volailias dari daa. Model GARCH orde (p,q) menyaakan bahwa variansi dari y kondisional erhadap informasi masa lalu, yakni. 2 2 Var( y f ( X, 1)) E( f ( X, 1)) dimana. Jika q 0, maka dimiliki model ARCH. Sedangkan jika p q 0, dimiliki proses whie noise dengan variansi. 78

3 Aplikasi Model ARCH/GARCH dengan EVIEWS Pada aplikasi ini, akan disimulasikan pemodelan ARCH/GARCH, yakni pada sudi kasus nilai ukar rupiah erhadap dolar US. Daa yang diamai selama sau ahun. Daa diperoleh dari hp:// Sofware banu yang digunakan adalah eviews. Adapun langkah-langkah pemodelan adalah sebagai beriku. 1. Prapemrosesan daa dan indenifikasi model sasioner KURS Terliha dari plo daa asli yang dihasilkan, daa mengandung ren dan dengan menggunakan plo ACF yang meluruh lamba menuju nol menunjukkan daa belum sasioner. Karena belum sasioner maka dilakukan ransformasi log reurn. Adapun hasil plo ACF dan PACF nya adalah sebagi beiku. 79

4 DLOGKURS Terliha daa elah sasioner. Unuk lebih jelas, dilakukan uji ADF unuk mengeahui kesasioneran daa. Adapun hasilnya adalah sebagai beriku. ADF Tes Saisic % Criical Value* % Criical Value % Criical Value *MacKinnon criical values for rejecion of hypohesis of a uni roo. 80

5 Augmened Dickey-Fuller Tes Equaion Dependen Variable: D(DLOGKURS) Mehod: Leas Squares Dae: 05/13/12 Time: 07:55 Sample(adjused): Included observaions: 242 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. DLOGKURS(-1) D(DLOGKURS( )) D(DLOGKURS( )) D(DLOGKURS( )) D(DLOGKURS(- 4)) R-squared Mean dependen var 1.54E-05 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Nilai ADF es saisic kurang dari nilai saisik uji 5%. Sehingga dapa disimpulkan daa elah sasioner. 2. Menenukan model runun waku unuk mean Dengan menggunakan model kondisional unuk harga mean y C, akan dihiung nilai residual kuadra unuk memperoleh model ARCH/GARCH. Nilai residual kuadra dapa langsung diperoleh dari kuadra log diference daa. Adapun plo ACF dan PACF residual kuadra adalah sebagai beriku. 81

6 3. Indenifikasi Model ARCH/GRACH Bedasarkan plo ACF, erliha sanga signifikan pada lag 1, selanjunya meluruh menuju 0. Sedangkan pada plo PACF, signifikan pada lag 1. Jadi model ARH/GARCH yang mungkin adalah. 1. ARCH(1) 2. GARCH(1,1) 4. Esimasi parameer dan diagnosic checking 1. ARCH (1) Dependen Variable: DLOGKURS Mehod: ML - ARCH (Marquard) Dae: 05/13/12 Time: 09:34 Sample(adjused): Included observaions: 247 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 17 ieraions Variance backcas: ON Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. C -6.53E Variance Equaion C 7.28E E ARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var

7 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Berdasarkan hasil esimasi, ARCH (1) dengan komponen konsana pada model runun waku (kondisional mean), memberikan hasil yang idak signifikan. Oleh karena iu, akan diesimasi kembali ARCH (1) anpa konsana pada model runun waku (kondisional mean). Adapun hasilnya adalah sebagai beriku. Dependen Variable: DLOGKURS Mehod: ML - ARCH (Marquard) Dae: 05/12/12 Time: 12:25 Sample(adjused): Included observaions: 247 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 12 ieraions Variance backcas: ON Coefficien Sd. Error z-saisic Variance Equaion Prob. C 7.28E E ARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Uji signifikansi parameer Hipoesis: H o : Parameer sama dengan nol aau idak signifikan H 1 : Parameer idak sama dengan nol aau signifikan Tingka signifikansi aau α = 5 % Daerah Kriis : H o diolak jika p_value < α Kesimpulan: Konsana dan koefisien ARCH (1) memiliki p_value = 0 < α = 5%, sehingga paramaer model signifikan. 83

8 ARCH LM Tes ARCH Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: STD_RESID^2 Mehod: Leas Squares Dae: 05/13/12 Time: 08:52 Sample(adjused): Included observaions: 237 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C STD_RESID^2(-1) STD_RESID^2(-2) STD_RESID^2(-3) STD_RESID^2(-4) STD_RESID^2(-5) STD_RESID^2(-6) STD_RESID^2(-7) STD_RESID^2(-8) STD_RESID^2(-9) STD_RESID^2(- 10) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Hipoesis : H 0 : idak ada efek ARCH dalam residual H 1 : ada efek ARCH dalam residual Tingka signifikansi aau α = 5 % Daerah Kriis : H o diolak jika p_value < α Kesimpulan: Terliha nilai probabiliy F saisic > α sehingga H 0 dierima. Sehingga idak ada efek ARCH dalam residual. 84

9 Uji Auokorelasi Residual Hipoesis : H 0 : residual independen aau ρ = 0 H 1 : residual idak independen aau ρ 0 Tingka signifikansi aau α = 5 % Daerah Kriis : H o diolak jika p_value < α Kesimpulan: Terliha sampai dengan lag ke-5 memiliki p_value > α sehingga H 0 dierima. Sehingga idak erdapa auokorelasi aau residual independen. Uji Normalias Residual Series: Sandardized Residuals Sample Observaions 247 Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Hipoesis : H 0 : residual berdisribusi normal H 1 : residual idak berdisribusi normal Tingka signifikansi aau α = 5 % 85

10 Daerah Kriis : H o diolak jika p_value < α Kesimpulan: Terliha bahwa nilai sig kurang dari 5%. Sehingga residual idak berdisribusi normal. 2. GARCH(1,1) Dependen Variable: DLOGKURS Mehod: ML - ARCH (Marquard) Dae: 05/13/12 Time: 09:05 Sample(adjused): Included observaions: 247 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 16 ieraions Variance backcas: ON Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. C 6.41E E Variance Equaion C -8.72E E ARCH(1) GARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Berdasarkan hasil esimasi, GARCH (1,1) dengan komponen konsana pada model runun waku (kondisional mean), memberikan hasil yang idak signifikan. Begiu juga unuk konsana pada model GARCH (1,1) juga idak signifikan. Oleh karena iu, akan diesimasi kembali GARCH (1,1) anpa konsana pada model runun waku (kondisional mean). Adapun hasilnya adalah sebagai beriku. Dependen Variable: DLOGKURS Mehod: ML - ARCH (Marquard) Dae: 05/13/12 Time: 09:06 Sample(adjused): Included observaions: 247 afer adjusing endpoins Convergence achieved afer 15 ieraions 86

11 Variance backcas: ON Coefficien Sd. Error z-saisic Variance Equaion Prob. C 3.69E E ARCH(1) GARCH(1) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Durbin-Wason sa Berdasarkan hasil esimasi, GARCH (1,1) anpa komponen konsana pada model runun waku (kondisional mean), memberikan hasil yang idak signifikan pada konsana GARCH (1,1). Sehingga model kurang baik. Dan idak dilakukan diagnosic cheking lebih lanju. 5. Pemilihan model erbaik Dalam pemilihan model ARCH/GARCH yang erbaik ada bebrapa krieria yang harus dipenuhi. Krieria ersebu adalah signifikansi koefisien model, AIC dan BIC yang paling minimum sera diagnosic checking. Dalam kasus ini, ARCH (1) merupakan sau-saunya model yang memenuhi uji signifikansi model. Sehingga model ARCH (1) merupakan model erbaik dalam manggambarkan daa pada kasus ini. Adapun model ARCH yang diperoleh adalah , ,

12 Residual Acual Fied Kesimpulan dan Saran Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH) sanga cocok unuk memodelkan runun waku dengan kondisi error bervariasi menuru waku (heeroscedasiciy). Pemodelan daa runun waku dapa dilakukan dengan beberapa meode, oleh karena iu pemodelan yang lain dapa dipelajari lebih lanju enang pemodelan daa runun waku. DAFTAR PUSTAKA Gunardi, M, Meode Saisik (Dika Kuliah). Yogyakara: Fakulas MIPA Universias Gadjah Mada. Rosadi, D, Penganar Analisa Daa Runun Waku dengan Eviews. Yogyakara: Fakulas MIPA Universias Gadjah Mada. Rosadi, D, Penganar Analisa Runun Waku (Dika Kuliah). Yogyakara: Fakulas MIPA Universias Gadjah Mada. 88