PEMODELAN TRAFIK GSM DI AREA SURABAYA MENGGUNAKAN METODE ARIMA

Transkripsi

1 PEMODELAN TRAFIK GSM DI AREA SURABAYA MENGGUNAKAN METODE ARIMA Fadil Rahman Hakim, Dr. Ir. Achmad Mauludiyano, MT. Program Sudi Telekomunikasi Mulimedia Jurusan Teknik Elekro Fakulas Teknologi Indusri Insiu Teknologi Sepuluh Nopember - ITS Surabaya fr.hakim@yahoo.co.id Absrak Dalam ugas akhir ini akan dilakukan pemodelan dan prediksi rafik menggunakan meode ARIMA. Peneliian ini akan dipelajari dengan menggunakan daa rafik voice GSM (Global Sysem for Mobile communicaion) di area Surabaya yang melipui daerah perumahan, indusri dan pusa belanja. Daa ersebu merupakan rafik busy hour selama bulan Januari Idenifikasi model dilakukan dengan menganalisa kesasioneran daa rafik, baik dalam mean maupun varian. Kesasioneran daa dalam varian dicek dengan cek lambda Box-Cox. Sedangkan kessioneran daa dalam mean dicek dengan cek ACF maupun PACF. Seelah esimasi model didapakan, dilakukan uji normalisasi residual kormogorov smirnov. Hasil Peneliian menunjukkan bahwa 96,77% pemodelan ARIMA di area perumahan dapa didekai dengan ARIMA dan sisanya 3,23% adalah model ARIMA Sedangkan pada area indusri diperoleh pendekaan model ARIMA sebesar 96,77% dan ARIMA sebesar 3,23%. Hasil yang berbeda ampak pada area pusa belanja dengan prosenase model yang bervariasi, eapi unuk prosenase ebesarnya adalah model ARIMA sebesar 32,26%. Proses validasi pemodelan ARIMA dilakukan dengan membandingkan daa pengukuran dengan daa hasil pembangkian model. Unuk meliha pergeseran real dan perubahan pola anara nilai daa hasil pembangkian dengan daa asli pengukuran bisa diliha berdasarkan grafik series model. Dan unuk meliha pola disribusi daa dapa menggunakan grafik ECDF (Empirical Comulaive Disribuion Funcion). Dimana ECDF menampilkan daa hasil evaluasi sesuai disribusi prosenase kemunculan daa. Kaa Kunci ARIMA, Trafik GSM G 1. PENDAHULUAN LOBAL sysem for mobile communicaion aau lebih dikenal dengan GSM merupakan salah sau sisem komunikasi jarak jauh dengan sisem wireless dan merupakan ssebuah sandar global unuk komunikasi bergerak digial. Spekrum frekuensinya erdiri dari dua sub-band yang masing-masing sebesar 25 MHz. Trafik dapa diarikan sebagai pemakaian. Dimana pemakaian ersebu diukur dalam renang waku erenu (berapa lama, kapan). Pada sisem rafik elekomunikasi pemakaian dapa berupa perukaran informasi daa speech maupun pake daa. Daa rafik GSM adalah daa runun waku yang berbenuk musiman, yakni cenderung mengulangi pola gerak dalam periode musiman, adanya korelasi berunun yang kua pada jarak semusim yaiu waku yang berkaian dengan banyak observasi per periode musim. Asumsi yang pening yang harus dipenuhi dalam memodelkan runun waku adalah asumsi kesasioneran. Apabila asumsi sasioner belum dipenuhi maka dere belum dapa dimodelkan. Namun, dere yang nonsasioner dapa diransformasikan menjadi dere yang sasioner. 2. PEMILIHAN MODEL ARIMA ARIMA (Auoregresive Inegraed Moving Average) adalah model saisik yang digunakan unuk melakukan analisa sifa-sifa dari daa runun waku erhadap daa-daa yang elah lalu, sehingga didapakan suau persamaan model yang menggambarkan hubungan dari daa runun waku ersebu. Dalam melakukan pendekaan model menggunakan ARIMA, proses pemilihan model dilakukan dengan mengamai disribusi dari koefisien auokorelasi (ACF) dan koefisien parsial auokorelasi (PACF). Sasionerias merupakan isilah yang sanga pening dalam analisis ime series, khususnya pada pemodelan ARIMA. Suau dere pengamaan aau daa yang diperoleh dikaakan sasioner jika proses idak berubah seiring perubahan waku. Dimana raa-raa dere pengamaan disepanjang waku selalu konsan. Jika daa belum sasioner erhadap varians maka perlu dilakukan ransformasi, dimana salah sau ransformasi yang dapa digunakan adalah ransformasi Box-Cox. Namun bila daa belum sasioner erhadap mean, maka dilakukan proses difference. Unuk mendapakan validasi model maka erlebih dahulu kia melakukan proses ransformasi boxcox unuk menenukan nilai dari iap daa pembangkian apakah elah saioner aaukah belum. Apabila daa ersebu belum saioner maka diperlukan ransformasi λ. Transformasi erganung dari nilai λ yang di enukan: 0,maka Z = ln Z 0,5 λ (lambda) 0,5 maka Z = Z 0,5-0,5 maka Z = 1/ Z 1 maka idak perlu ransformasi 1

2 Tabel 1. Differencing Trafik Pembeda 1 Diff 1 Daa rafik voice GSM 10,27 * * 6,21 10,27-4,06 4,37 6,21-1,84 Apakah Sasioner dalam varians Cek dengan Box-Cox λ = 1 Transformasi : λ = 0 --> Ln [Z] λ = > Z 0.5 λ = > 1/Z 0.5 2,57 4,37-1,8 1,56 2,57-1,01 4,01 1,56 2,45 7,49 4,01 3,48 Apakah Sasioner dalam mean Cek ACF & PACF Differencing 10,85 7,49 3,36 16,17 10,85 5,32 16,02 16,17-0,15 Idenifikasi ACF & PACF 16,11 16,02 0,09 Proses difference merupakan suau proses unuk membua daa agar sasioner erhadap mean. Dimana prinsip dari meode ini yaiu dengan mecari selisih dari sau periode daa erhadap daa berikunya. Sampai diperoleh daa baru hasil differencing yang sasioner erhadap mean. ACF aau fungsi korelasi adalah suau regresi dimana menunjukkan hubungan anara dua variasi daa, sehingga pada akhirnya dapa digunakan unuk menggambarkan apa yang erjadi pada sau variabel bila erjadi perubahan pada variabel yang lain. Koefisien auokorelasi parsial mengukur ingka keeraan hubungan anara X dengan X -k. Sedangkan Pengaruh dari imelag 1,2,3... dan seerusnya sampai k-1 dianggap konsan. Dengan kaa lain fungsi auokorelasi parsial mengukur deraja hubungan anara nilai sekarang dengan nilai sebelumnya (unuk imelag erenu). 3. METODOLOGI Seelah daa rafik erkumpul dari proses pengambilan di servo analyica, maka selanjunya adalah melakukan pemodelan ARIMA. Gambar 1a merupakan diagram alir dari pemodelan ARIMA, sedangkan gambar 1b adalah unuk menenukan model yang erbaik dengan nilai MSE erkecil. Dimana kedua proses ersebu didekai dengan menggunakan sofware Miniab. Miniab ini merupakan sisem sofware yang didisain khusus unuk pengolahan saisik daa. Miniab dapa memberikan kemudahan bagi siapapun yang akan mengolah daa sesuai dengan yang dibuuhkan. Daa yang diolah ersebebu dapa diampilkan berdasarkan predefine seleced dari sebuah menu unuk menghasilkan model berupa eks maupun grafik. Dugaan ARIMA Gambar 1a. Diagram Alir Pemodelan ARIMA [7] Dugaan ARIMA Esimasi Parameer : dela & phi Cek p-value < 0.05 Diagnosa *Uji Ljung-Box : Whie noise residual p-value > 0.05 Diagnosa **Uji normalisasi residual kolmogorov - Smirnov p-value > 0.05 Gambar 1b. Diagram Alir Penenuan Model ARIMA Idenifikasi model dilakukan dengan menganalisa kesasioneran daa rafik, baik dalam mean maupun varians. Kesasioneran daa dalam varians dicek dengan cek lambda Box-Cox. Sedangkan kessioneran daa dalam mean dicek dengan cek ACF maupun PACF. Dan seelah esimasi model didapakan, dilakukan uji normalisasi residual kormogorov smirnov. 2

3 Gambar 2. Grafik ime series daa rafik peranggal 1 Jan 2011 area pusa belanja Tabel 2. Idenifikasi ACF dan PACF Model ACF PACF MA (q) : moving average of Cus off afer lag q Dies down order q AR (p) : auoregressive of Dies down Cus of afer lag p order p ARMA (p,q) : Mixed Dies down Dies down auoregressive-moving average of order (p,q) AR (p) or MA (q) Cus of afer lag q Cus of afer lag p No order AR or MA (whie noise or random process) No spike No spike Gambar 3. Box-cox sebelum ransformasi dengan lamda 0.00 Gambar 5. PACF cu off seelah lag 1 Gambar 4. Box-cox seelah ransformasi dengan lamda 1.00 Pada gambar 2 diunjukkan sau even daa rafik peranggal 1 januari 2011 pada area pusa belanja. Berdasarkan gambar 2 erliha ada peningkaan rafik mulai jam 10 pagi dan rafik kembali urun seelah jam 11 malam. Selanjunya unuk mengeahui apakah daa rafik ersebu sasioner dalam varian maka pengecekan nilai lamda sanga berpengaruh dalam melakukan pendekaan ARIMA model. Hasil es box-cox dari daa rafik pada gambar 3 menunjukkan bahwa nilai lamda 0 (nol). Hal ini berari bahwa daa belum sasioner erhadap varian. Maka sesuai dengan langkah ransformasi maka daa Z harus di ln Z erlebih dahulu sampai hasil dari lamda sama dengan 1 sehingga idak perlu diransformasi lagi. Unuk memasikan bahwa nilai lamda seelah diransformasi sudah bernilai 1, maka perlu dicek lagi box-cox seperi gambar 4. Gambar 6. ACF dies down Tahap selanjunya adalah menguji apakah Z elah sasioner erhadap mean dengan meliha pol Auocorrelaion Funcion (ACF) dan Parial Auocorrelaion Funcion (PACF). Dimana ari sasioner adalah apabila suau daa runu waku memiliki raa-raa dan memiliki kecenderungan bergerak menuju raa-raa. Berdasarkan diagram alir model ARIMA, check ACF dan PACF diperlukan dalam menenukan pendekaan model dugaan ARIMA. Dari abel 2 pembacaan ACF dan PACF ini erdiri dari dua macam, yaiu: Cus off ACF dan PACF dikaakan cus off apabila digambar erhadap sumbu waku akan sasioner pada lags yang cukup kecil. Gambar 5 merupakan conoh dari ACF aau PACF dengan nilai cus off pada lag perama (lag 1). 3

4 Dies Down Apabila plo ACF aau PACF mencapai nilai sasioner pada lags yang cukup besar (>5) aau bisa dikaakan urun lamba, maka kondisi ini dikaakan mengalami dies down. Gambar 6 merupakan conoh dies down. Dari daa yang sudah sasioner erhadap varian yaiu diperoleh seelah ransformasi sampai lamda bernilai 1. Kemudian grafik plo PACF pada gambar 5 menunjukkan Z elah sasioner dengan cu off pada lag 1. Dimana nilai lag pada gambar PACF mewakili unuk dugaan ARIMA dengan nilai AR sama dengan 1 sehingga diperoleh dugaan ARIMA Sedangkan unuk mengeahui nilai MA pada ARIMA maka menggunakan lag pada grafik ACF. Seperi gambar 6 menunjukkan Z elah sasioner dengan dies down pada lag 1. Ini berari nilai MA sama dengan 1, sehingga didapa dugaan ARIMA Dari hasil grafik plo ACF dan PACF ersebu menunjukkan daa idak perlu proses differencing karena daa sudah sasioner erhadap mean. Dalam menenukan dugaan ARIMA dimungkinkan erdapa dua aau lebih pemodelan dalam sau even dimana p-value harus memenuhi sesuai dengan syara, maka dipilih MSE erkecil sebagai model yang mendekai. Dari conoh ACF dan PACF pada gambar diaas maka ada dua dugaan model ARIMA yaiu unuk AR 1 maka dugaan ARIMA 1 0 0, dan unuk MA 1 maka dugaan ARIMA Dari hasil esimasi ARIMA pada gambar 7 dapa diliha unuk p-value dela phi memenuhi syara yaiu kurang dari 0,05 dan p-value Ljung box juga memenuhi syara yaiu lebih dari 0,05. Jadi pemodelan daa even ini hasilnya adalah ARIMA dengan koefisien 0,9744 dan MS 0, Sedangkan unuk hasil esimasi ARIMA sesuai gambar 8 idak dapa dijadikan sebagai model ARIMA karena nilai p-value Ljung box idak memenuhi syara yaiu lebih dari 0,05. Dari hasil dugaan ARIMA, juga erdapa daa residual dimana merupakan nilai kesalahan yang muncul akiba pemodelan. Daa residual ini yang digunakan unuk uji normalias dengan meode Kolmogorov-Smirnov. Dimana residual dikaakan memenuhi uji normalias apabila p-value > 0,05. Namun bila ernyaa nilai p-value kurang dari 0,05 dugaan ARIMA masih eap bisa dipakai eapi erdapa disribusi probabilias daa yang agak jauh erhadap garis normal probabilias. Dari hasil grafik pada gambar 9 erliha nilai p- value lebih dari 0,05. Hal ini berari bahwa residual whie noise sudah mengikui disribusi garis normal. Gambar 7. Hasil dugaan ARIMA Gambar 8. Hasil dugaan ARIMA Gambar 9. Probabilias kolmogorov-smirnov 4. HASIL PEMODELAN ARIMA Unuk dapa mencapai ujuan peneliian ini, yaiu mendapakan model erbaik unuk memodelkan daa rafik di Surabaya, maka sesuai dengan meode dan langkah-langkah pemodelan ARIMA diperoleh hasil pemodelan ARIMA dari masing masing area. Dimana sesuai abel 2 hasil rekapiulasi pemodelan ARIMA area perumahan erdapa 2 model yaiu ARIMA dan ARIMA iu unuk ARIMA melipui 30 even kecuali anggal 29 Januari 2011 merupakan ARIMA Sedangkan pada abel 3 hasil rekapiulasi pemodelan ARIMA area indusri juga erdapa 2 model yaiu ARIMA dan ARIMA iu unuk ARIMA melipui 30 even yaiu kecuali anggal 10 Januari 2011 merupakan ARIMA Berbeda dengan area perumahan dan indusri dimana area pusa belanja sesuai hasil rekapiuasi ARIMA menunjukkan lebih banyak variasi model ARIMA. Model erbanyak yaiu ARIMA melipui 10 even, kemudian unuk ARIMA dan ARIMA masing masing sebanyak 8 even. 4

5 Sisanya 2 even yaiu ARIMA dan 3 even idak memenuhi syara pemodelan ARIMA. Tabel 2. Hasil rekapiulasi model ARIMA area perumahan No ARIMA Even Toal Percen ; ,77% Jan ,23% Tabel 3. Hasil rekapiulasi model ARIMA area indusri Gambar 10. Grafik series daa pengukuran Vs Daa Pembangkian Tabel 4. Hasil rekapiulasi model ARIMA area pusa belanja 5. PEMBANGKITAN DATA PEMODELAN Dari hasil pemodelan ARIMA seiap even perlu dilakukan proses validasi dengan membandingkan daa hasil pembangkian dengan daa asli pengukuran. Dalam proses pembangkian daa ini dilakukan dengan 3 meode pendekaan sekaligus unuk meliha variasi hasilnya. Keiga meode ersebu adalah: 1. Meode esimasi Merupakan nilai prediksi yang diperoleh dasri hasil fiing pada sorage ARIMA. Seiap nilai fi akan mendekai nilai daa asal pada saa proses ARIMA. Sebagai caaan apabila pada saa proses ARIMA daa asal sudah mengalami perubahan baik disasionerkan aaupun proses differencing, maka nilai fi harus diinvers erhadap daa asli sehingga pendekaan nilainya eep sesuai dengan daa asli pengukuran. Unuk melakukan invers diperoleh dengan persaaman yaiu: Y X ' X 1 Dimana: Y () adalah daa hasil bangkian model X () adalah nilai fis pembangkian model X (-1) adalah daa awal yang digunakan sebelum proses differencing 2. Meode formulasi residu Perhiungan nilai perkiraan daa menggunakan pendekaan nilai residu. Nilai residu iu sendiri didapakan dari selisih nilai daa asli erhadap nilai fi ARIMA. Sedangkan unuk memperoleh daa hasil pembangkian model maka diperoleh dengan persamaan yaiu: Gambar 11. Grafik ECDF Daa pengukuran Vs pembangkian ARIMA Z aau Z Z... Z 1 1 p p a a... a 1 1 q a q Dimana: Z = nilai variabel dependen pada waku a = Residual pada waku p = Nilai koefisien dari AR (p) = Nilai koefisien dari MA (q) q δ = konsana 3. Meode disribusi normal Nilai dari disribusi normal ini dibangkikan secara acak berdasarkan nilai mean dan sandar deviaion hasil es probabilias kolmogorovsmirnov. Dimana mean adalah nilai raa raa dari daa yang diproses, sedangkan sandar deviaion adalah suau sample yang memberikan ukuran penyebaran daa. Sebagai ciri dari pembangkian normal ini seiap nilai yang dibangkikan anara sau dengan yang lain idak memiliki hubungan pola keerkaian daa. Sehingga pola dari nilai disribusi normal akan berbeda dengan nilai daa asli pengukuran. Unuk nilai yang hasilnya negaif maka unuk penyesuaian daa rafik maka di bua nol dengan asumsi idak ada rafik. Dari hasil pembakian daa berdasarkan 3 meode diaas, unuk meliha pergeseran real dan perubahan pola anara nilai daa hasil pembangkian dengan daa asli pengukuran bisa diliha berdasarkan gambar 10 grafik series model. Dan unuk meliha pola disribusi daa dapa menggunakan grafik ECDF (Empirical Comulaive Disribuion Funcion) pada gambar 11. 5

6 6. KESIMPULAN Dari masing-masing daa rafik GSM seiap area ersebu kemudian dimodelkan dengan meode ARIMA yang kemudian direkapiulasi unuk mengeahui kecenderungan model. Dari hasil rekapiulasi menunjukkan bahwa area perumahan dan indusri mempunyai kecenderungan model yang sama yaiu ARIMA 1 0 0, sedangkan unuk area pusa belanja hasil model yang diperoleh lebih bervariasi dan yang paling dominan adalah ARIMA (32,26%), ARIMA (25,81%) dan ARIMA (25,81%). Hasil pemodelan membukikan bahwa rafik GSM dapa didekai dengan meode ARIMA, dimana dari 93 daa rafik perhari yang dimodelkan hanya erdapa 3 daa rafik perhari (3,23%) yang idak memenuhi syara pemodelan ARIMA. Dari keiga meode pembangkian daa menunjukkan bahwa meode residu hasinya paling mendekai daa aslinya baik secara pola maupun disribusi daa dengan nilai mean dan SDev yang idak berbeda jauh. 7. DAFTAR PUSTAKA [1] Shu, nai. Wireless Traffic Modeling and Predicion Using Seasonal ARIMA Models. Insiue of Elecronics, Informaion and Communicaion Engineers, vol.e-88b, No-10, 2005 [2] Ir. Suwadi, MT., Rekayasa Trafik Telekomuikasi, Handou Kuliah Senral Jaringan Telepon dan Rekayasa Trafik, ITS- Surabaya, 2009 [3] GSM Sysem, Manual Descripion, Ericsson,1998 [4] Karika Senja, Friha., Udiyarsa, Dedhi., Service Qualiy Assurance Telkomsel, Laporan Kerja Prakek, ITS-Surabaya, 2004 [5] Wei, William W.S., Time Series Analysis- Univariae and Mulivariae Mehods, Second Ediion, Addison-Wesley Publishing Company, USA, 2006 [6] Miniab Saisical Sofware, Tuorial and Guide Miniab, Miniab,2004 [7] A. Mauludiyano., G. Hendranoro., M. H. Purnomo., Suharono., Pemodelan ARIMA dan Deeksi Oulier Daa Curah Hujan Sebagai Evaluasi Sisem Radio. Jui (Jurnal ilmiah Teknologi Informasi), vol.7-nomor 3, Januari 2009 [8] A.Mauludiyano, G.Hendranoro, M.H.Purnomo, T.Ramadhany. Pemodelan ARIMA unuk Redaman Hujan pada Linasan Radio Teresrial 28 GHz di Surabaya. Jurnal Peneliian Telekomunikasi, vol. 14-Nomor 2, Desember 2009 [9] Halim, Siana., Dika-Time Series Analysis, Handou Kuliah Teknik Peramalan, UK. Pera- Surabaya, 2006 RIWAYAT PENULIS Fadil Rahman Hakim, lahir di koa Kediri, 29 Nopember Menyelesaikan pendidikan di SDN Puih Kab. Kediri, kemudian meneruskan pendidikan di SLTPN 02 Gampengrejo Kab. Kediri dan SMUN 1 Ponorogo. Selanjunya pada ahun 2004 meneruskan pendidikan Diploma-III di Polieknik Negeri Malang (POLINEMA), lulus pada ahun Dierima di Jurusan Teknik Elekro FTI-ITS pada bulan Juli 2009 melalui Program Linas Jalur, mengambil Bidang Sudi Telekomunikasi Mulimedia. 6