ESTIMASI PARAMETER MODEL ARMA UNTUK PERAMALAN DEBIT AIR SUNGAI MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING

Transkripsi

1 ESTIMASI PARAMETER MODEL ARMA UNTUK PERAMALAN DEBIT AIR SUNGAI MENGGUNAKAN GOAL PROGRAMMING Nama: Zahroh Aiqoh Dosen Pembimbing: Dra. Nuri Wahyuningsih, MKes Drs. Sulisiyo, MT Jurusan Maemaika Fakulas Ilmu Pengeahuan Alam Insiu Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 00 Absrak Peramalan debi air sungai merupakan salah sau langkah unuk menganisipasi keidaksabilan aliran sungai. Salah sau meode yang dapa digunakan dalam peramalan debi air sungai adalah meode ime series. Model ARMA (auoregressive moving average) merupakan salah sau model ime series. Pada proses peramalan, seelah idenifikasi model dilakukan esimasi parameer. Unuk mengesimasi parameer model ARMA digunakan pendekaan condiional leas square dan selanjunya diopimalkan dengan menggunakan goal programming. Model ARMA unuk raa-raa bulanan debi air sungai Branas sasiun pengamaan Kediri adalah: Z" = μ + φ Z" + φ Z" + a θ a Θ a θ Θ a 3 Z" = μ + ARZ" + ARZ" + a MAa SMAa MASMAa 3 Dengan: AR = 0,7956, AR = 0,000, MA = 0,000, SMA = 0,000, Cm = 0,450847, Z " = ln Z Kaa kunci: debi air, ime series, ARMA, goal programming.. Pendahuluan Air merupakan sumber daya alam yang memiliki manfaa bagi keberlangsungan hidup manusia sera makhluk hidup lainnya. Sungai merupakan empa dan wadah sera jaringan pengaliran air dari maa air sampai ke muara (Suhari, 004). Seiap sungai memiliki beberapa Daerah Aliran Sungai (DAS) yang berfungsi pening dalam mendukung pembangunan ekonomi yang berkelanjuan. Maka perlu dilakukan langkah-langkah unuk menganisipasi keidaksabilan aliran sungai. Salah saunya adalah dengan peramalan debi air sungai. Salah sau meode umum dalam peramalan debi air sungai adalah dengan menggunakan analisis ime series berdasarkan daa masa lalu yang relevan. Seiring berkembangnya pengeahuan, analisis ime series mengalami perubahan dalam dekade erakhir. Meskipun demikian, masih erdapa aplikasi-aplikasi dimana esimasinya akura unuk digunakan dalam analisis ime series, seperi model Auoregressive Moving Average (ARMA). (Mohammadi, 006). Cuaca saa ini semakin suli diprediksi, hal ini berakiba pula pada debi air sungai yang semakin suli diprediksi, eruama saa musim hujan. Oleh karena iu, perlu digunakan meode unuk mengesimasi parameer model ARMA yang bisa memprediksi debi air sungai dengan meminimalkan nilai penyimpangan. Meode yang dapa digunakan adalah goal programming. Goal programming merupakan pengembangan dari linier programming (LG). Goal programming diperkenalkan oleh Charnes dan Cooper pada awal ahun enam puluhan. Teknik ini disempurnakan dan diperluas oleh Ijiri pada perengahan ahun enam puluhan, dan penjelasan yang lengkap dengan beberapa aplikasi, dikembangkan oleh Ignizio dan Lee pada ahun ujuh puluhan. Dalam goal programming semua ujuan digabungkan dalam sebuah fungsi ujuan. Ini dapa dilakukan dengan mengekspresikan ujuan iu dalam benuk sebuah kendala (goal consrain), memasukkan

2 suau variabel simpangan (deviaional variable) dalam kendala ersebu, dan menggabungkan variabel simpangan dalam fungsi ujuan. Tujuan goal programming adalah meminimumkan penyimpanganpenyimpagan dari ujuan-ujuan erenu. (Mulyono, 004). Tujuan dari ugas akhir ini adalah unuk menerapkan goal programming dalam eknik hidrologi, yaiu dalam mengesimasi parameer model ARMA unuk peramalan debi air sungai. Tujuannya adalah unuk meminimalkan kesalahan perkiraan-perkiraan dalam ime series.. ARMA Peramalan merupakan suau eknik unuk memprediksi suau nilai pada masa yang akan daang dengan memperhaikan daa masa lalu maupun saa ini. Secara umum, meode peramalan dibagi dalam dua kelompok uama, yaiu meode kualiaif (subjekif) dan meode kuaniaif (Salamah dkk., 003). Time series adalah serangkaian pengamaan erhadap suau variabel yang diambil dari waku ke waku dan dicaa secara beruruan menuru uruan waku kejadiannya dengan inerval waku yang eap (Wei, 994). Daa yang dianalisis ime series haruslah sasioner dalam varian dan mean. Beberapa model ime series dianaranya ialah model auoregressive (AR), model moving average (MA), dan model auoregressive moving average (ARMA). Model Auoregressive Moving Average merupakan model campuran dari model auoregressive dan moving average. Benuk umum model ARMA (p,q) adalah(makridakis dkk., 999): Z Z... pz p a a... qaq aau ( B ) Z ( B) a p Z a q : besarnya pengamaan (kejadian) pada waku ke- : konsana model : nilai kesalahan pada waku ke- φ, φ,, φ p : parameer auoregressive θ, θ,, θ q : parameer moving average ARMA (p,q)(p,q) S adalah model ARMA reguler dan ARMA musiman. Benuk umum ARMA (p,q)(p,q) S adalah: S S ( B ) B Z B ( B ) a P p q Q,,..., P : parameer auoregressive musiman,,..., Q : parameer moving average musiman. Idenifikasi Syara erpening yang harus dipenuhi agar daa dapa diolah dengan meode ime series adalah sasioner, baik dalam mean maupun varian (Wei, 990). Sebuah dere disebu sasioner jika sifa saisiknya bebas dari waku periode selama pengamaan (Makridakis dkk.,999). Unuk mengaasi keidaksaioneran dalam varian perlu dilakukan ransformasi erlebih dahulu. Transformasi yang biasa digunakan adalah ransformasi Box-Cox (Wei, 990). Nilai λ (parameer ransformasi) yang umum digunakan dalam ransformasi Box-Cox dapa diliha pada Tabel.. Tabel. Transformasi Box-Cox Transformasi - /Z -0.5 / Z 0 ln Z 0.5 Z Z (idak diransformasi)

3 .. Esimasi dan Uji Signifikansi Parameer Pada peneliian ini meode yang digunakan unuk mengesimasi parameer Model ARMA adalah Condiional Leas Squares (CLS) dengan benuan sofware Miniab. Model ARMA yang baik adalah model yang menunjukkan bahwa penaksiran parameernya signifikan. Secara umum, misalkan adalah suau parameer pada model ARMA dan ˆ adalah nilai aksiran dari parameer ersebu, sera SE( ˆ ) adalah sandar error dari ˆ, maka uji kesignifikanan parameer dapa dilakukan dengan hipoesa sebagai beriku: Hipoesa: H 0 : 0 H : 0 Saisik uji: ˆ SE( ˆ) H 0 diolak jika, df n n p : banyaknya parameer yang diaksir aau H 0 diolak jika P-value <. n p.3. Diagnosic Checking dan Overfiing Pemeriksaan diagnosik pada residual melipui uji asumsi whie noise (independen dan idenik) dan berdisribusi normal. Pengujian dengan menggunakan uji L-jung Box dilakukan dengan hipoesa sebagai beriku: Hipoesa: H : k H : minimal ada sau nilai k 0, k =,,..., K. Saisik uji: Q n K n ( n k) ˆ k k K : lag maksimum n : banyak pengamaan ˆ k : sampel ACF residual pada lag-k. Daerah Kriis : H 0 diolak jikaq ( ); df K pq dimana p dan q adalah order dari ARMA. Unuk mengeahui apakah residual berdisribusi normal aau idak dilakukan uji Kolmogorov Smirnov dengan hipoesa sebagai beriku (Daniel, 989): Hipoesa: H 0 F( a ) F ( a ) : 0 : F( a ) F0 ( a H ) Saisik Uji: D Sup S a ) F ( a ) a ( 0 S ( a ) : fungsi peluang kumulaif yang dihiung dari daa sampel. F 0 ( a ): fungsi peluang kumulaif disribusi yang dihipoesiskan. F ( a ) : fungsi disribusi yang belum dikeahui Sup : nilai supremum unuk semua a. 3

4 Daerah Kriis: H 0 diolak jika D D, n aau P-value <, dengan = 5%. Salah sau prosedur diagnosic checking yang dikemukakan oleb Box dan Jenkins adalah overfiing. Yaiu penggunaan beberapa parameer lebih banyak daripada yang diperlukan. Ini merupakan prosedur yang berguna meskipun memerlukan banyak waku..4. Goal Programming Goal programming merupakan salah sau eknik opimasi dari beberapa ujuan yang dikembangkan dari linier programming dalam rise operasi. Benuk umum dari goal programming yang digunakan dalam mengesimasi parameer model ARMA adalah (Mohammadi dkk., 006): NT min i= U m EP i + V m EN i m =,,3,..., (.3) dan fungsi kendalanya adalah: AR X i + + AR n X i n MA R i + MA n R i n + SAR X i + + SAR n X i n SMA R i + + SMA n R i n + Cm EP + EN < + div i X i AR X i + + AR n X i n MA R i + + MA n R i n + SAR X i + + SAR n X i n SMA R i + + SMA n R i n + Cm EP + EN > div i X i 0 EP i Ediv X i 0 EN i Ediv X i AR,, AR n : parameer auoregressive MA,, MA n : parameer moving average SAR,, SAR n : parameer auoregressive musiman SMA,, SMA n : parameer moving average musiman V m dan U m : koefisien deviasi bulanan dari nilai sebenarnnya EP dan EN : error relaif posiif dan negaif div : error relaif unuk peramalan Ediv : error relaif maksimum unuk peramalan X : nilai daa R : nilai residual C m : konsana dalam model NT : jumlah daa.5. Pemilihan Model Terbaik Unuk menenukan model erbaik dapa digunakan beberapa krieria anara lain krieria in-sample dan ou-sample. Krieria in-sample anara lain AIC dan SBC. Krieria ou-sample anara lain RMSE dan MAPE. Penjelasan mengenai krieria pemilihan model adalah sebagai beriku: a. AIC (Akaike s Informaion Crierion) Krieria AIC dirumuskan sebagai beriku (Wei, 990): AIC(M) n ln ˆ a M dengan; n : banyaknya residual ˆa : esimasi dari varians residual M : jumlah parameer dalam model b. SBC (Schwar z Bayesian Crierion) Schwarz (978) di dalam Wei (990) menggunakan krieria Bayesian dalam pemilihan model erbaik yang disebu dengan SBC dengan perumusan sebagai beriku: SBC(M)= n ln ˆ a M ln n c. Mean Square Error (MSE) Krieria MSE dirumuskan sebagai beriku MSE n ˆ Z Z n 4

5 Pada peneliian ini akan digunakan krieria RMSE (Roo Mean Square Error), dengan nilai RMSE = MSE. d. Mean Absolue Percenage Error (MAPE) Krieria MAPE dirumuskan sebagai beriku : n Z Zˆ MAPE Z 00 % n 3. Debi Air Dalam hidrologi dikemukakan, debi air sungai adalah, inggi permukaan air sungai yang erukur oleh ala ukur pemukaan air sungai. Pengukurannya dilakukan iap hari, aau dengan pengerian yang lain debi aau aliran sungai adalah laju aliran air (dalam benuk volume air) yang melewai suau penampang melinang sungai per sauan waku. Dalam sisem sauan SI besarnya debi dinyaakan dalam sauan meer kubik per deik (m 3 /d). 4. Meodologi Peneliian 4.. Pembenukan model ARMA Pada pembenukan model ARMA dilakukan dengan langkah-langkah sebagai beriku: a. Daa dibagi menjadi dua, yaiu daa in sample dan daa ou sample. b. Melakukan idenifikasi Model ARMA dengan langkah sebagai beriku: i. Membua ime series plo unuk meliha kesaioneran daa, jika daa belum saioner dalam varian maka dilakukan ransformasi. ii. Membua plo Auocorrelaion Funcion (ACF) dan Parial Auocorrelaion Funcion (PACF) dari daa yang sudah sasioner. c. Melakukan esimasi dan uji signifikansi parameer model ARMA (p, q)(p,q) s. d. Melakukan diagnosic checking, yang melipui uji residual whie noise dan uji kenormalan residual. e. Melakukan overfiing yaiu mencoba beberapa model yang lain. f. Melakukan esimasi parameer model ARMA menggunakan goal programming sebagai pengopimalan dari hasil esimasi parameer model yang elah dilakukan sebelumnya. g. Melakukan seleksi model unuk menenukan model erbaik dengan menghiung nilai AIC, SBC, RMSE, MAPE dari seluruh model yang mungkin. 4.. Peramalan Peramalan debi sungai dilakukan dengan memanfaakan model yang elah diperoleh Penarikan Kesimpulan Dari hasil pembahasan dapa disimpulakn beberapa hal sebagai beriku: a. Diperoleh model yang sesuai dan erbaik unuk memprediksi debi air sungai. b. Penggunaan model yang elah diperoleh unuk memprediksi debi air sungai pada periode mendaang. Program yang digunakan dalam peneliian ini adalah Miniab dan LINDO. 5. Hasil Peneliian 5.. Idenifikasi Model Idenifikasi model dilakukan dengan pemeriksaan plo ime series, ACF dan PACF unuk variabel inpu jumlah debi air sungai Branas raa-raa bulanan. Tahap idenifikasi model dapa diliha dari plo ime series dan plo Box-Cox, selain iu dapa juga diliha dari plo ACF. Jika pada plo Box- Cox nilai rounded value mendekai maka daa sudah sasioner dalam varian. Karena model yang dicari adalah model ARMA, maka daa diasumsikan sasioner dalam mean dan idak perlu dilakukan differencing. Unuk dere in sample menggunakan daa debi air mulai dari januari ahun 000 sampai desember ahun 008 dan unuk dere ou sample menggunakan daa debi air mulai januari ahun 009 sampai april ahun 00. Unuk mengeahui apakah daa sudah sasioner varian harus dilakukan plo ime series. Dari plo Box-Cox pada Gambar 5. diperoleh λ = 0 sehingga daa debi air belum sasioner dalam varian. Unuk mengaasi keidaksaioneran dalam varians perlu dilakukan ransformasi Z = ln Z. Seelah 5

6 Auocorrelaion Parial Auocorrelaion ransformasi SDev ransformasi SDev debi ai (in sampel) SDev dilakukan ransformasi Z = ln Z diperoleh plo ime series dan plo Box-Cox seperi dalam Gambar 5.. Dari gambar ersebu diperoleh λ = 0,50 sehingga daa debi air belum sasioner dalam varian dan perlu dilakukan ransformasi Z" = Z = ln Z. Seelah dilakukan ransformasi Z" = Z = ln Z diperoleh plo ime series dan plo Box-Cox seperi dalam Gambar 5.3. Time Series Plo of debi ai (in sampel) Box-Cox Plo of debi ai (in sampel) Lower CL Upper CL (using 95,0% confidence) Esimae -0, Lower CL -0,36 Upper CL 0, Rounded Value 0, Limi ,0 -,5 0,0,5 5,0 Index Gambar 5. Plo Time Series dan Box-Cox (In Sample) Debi Air Sasiun Kediri Time Series Plo of ransformasi Box-Cox Plo of ransformasi 6,0 0,36 Lower CL Upper CL 5,5 0,35 (using 95,0% confidence) Esimae 0,67 0,34 Lower CL -0,79 Upper CL,0 5,0 0,33 Rounded Value 0,50 0,3 4,5 0,3 0,30 4,0 0,9 3,5 0,8 0,7 Limi ,0 -,5 0,0,5 5,0 Index Gambar 5. Plo Time Series dan Box-Cox Transformasi Z = ln Z Time Series Plo of ransformasi Box-Cox Plo of ransformasi,4 0,069 Lower CL Upper CL (using 95,0% confidence),3 0,068 Esimae,35 Lower CL -,5, 0,067 Upper CL 4,35 Rounded Value,00, 0,066,0 0,065,9 0,064 Limi,8 0, ,0 -,5 0,0,5 5,0 Index Gambar 5.3 Plo Time Series dan Box-Cox Transformasi Z" = Z = ln Z Pada Gambar 5.3 erliha bahwa daa debi air sudah sasioner dalam varian karena diperoleh λ=. Auocorrelaion Funcion for ransformasi (wih 5% significance limis for he auocorrelaions) Parial Auocorrelaion Funcion for ransformasi (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions),0 0,8 0,6,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -,0 0,4 0, 0,0-0, -0,4-0,6-0,8 -, Lag Lag Gambar 5.4 Plo ACF dan PACF Transformasi Z" = Z = ln Z Debi Air 5.. Esimasi dan Uji Signifikansi Parameer Tabel 5. Esimasi Parameer Debi Air Model ARMA(,)(0,0) Par Esimasi Sandar Error hiung P value φ,676 0, ,04 0 φ -0,995 0,0443-0,98 0 θ,34 0,0988,47 0 θ -0,5336 0,0975-5,47 0 μ 0, , ,03 0 6

7 Pada Gambar 5.4 pola dari ACF adalah cus off seelah lag dan pola dari PACF adalah cus off seelah lag. Maka unuk semenara, model yang diduga adalah ARMA(,)(0,0). Selanjunya akan dilakukan esimasi parameer dan pengujian signifikansi parameer dari model ersebu dengan menggunakan saisik uji -suden dengan α = 5%. Hasil esimasi parameer dapa diliha pada abel 5. kolom dan pengujian signifikansi masing-masing parameer adalah sebagai beriku: Uji Signifikansi Parameer φ Hipoesis: H 0 : φ = 0 H : φ 0 Saisik Uji : hiung = φ sd φ =,676 0,0478 = 35,04 abel = α,n p q = 0,05,03 =,9836 Karena hiung > abel aau p value = 0 < 0,05 maka H 0 diolak arinya parameer φ signifikan. Begiu juga unuk uji signifikansi parameer μ, φ, θ dan θ dapa dilakukan dengan cara yang sama seperi pada parameer φ. Berdasarkan hasil uji signifikasi paramaer μ, φ, φ, θ dan θ dapa disimpulkan bahwa pada model ARMA(,)(0,0) semua parameernya signifikan Diagnosic Checking dan Overfiing Ada dua asumsi yang harus dipenuhi dalam menenukan kecukupan model, yaiu residual bersifa whie noise dan berdisribusi normal. Pengujian asumsi residual whie noise dapa dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan α = 5% sebagai beriku : Hipoesis: H o ρ = ρ = = ρ k = 0 H minimal ada sau ρ j 0, dengan j =,,, K Saisik uji Ljung-Box : Q = n n + K k= Unuk K = maka: Q = ρ k, n > k n k ρ k k= = 7,73 08 k χ α,k p q = χ 0.05,7 = 4,067 Dengan cara yang sama seperi perhiungan Q di aas maka unuk K =, 4, 36, dan 48 hasil Q yang diperoleh dapa diliha pada Tabel 5.. Karena pada lag dan 4 Q > χ 0.05,7 aau p value < 0,05 maka H 0 diolak arinya residual idak whie noise. Tabel 5. Uji Asumsi Residual Whie noise ARMA(,)(0,0) Lag Q χ α,k p q P-value 7,7 4,067 0, ,3 30,44 0, ,3 44,9853 0, 48 56, 59,3035 0,085 Sedangkan pengujian asumsi disribusi normal dapa dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan α = 5%. Pengujian ini dapa dilakukan melalui hipoesis sebagai beriku : 7

8 Percen Hipoesis : H 0 F x = F 0 (x) H F x F 0 (x) Saisik uji : D Sup S( x) F0 ( x) x D, n D0.05,08 0,739 0, Karena D < D 0.05,08 maka H 0 dierima arinya residual model berdisribusi normal. Hal ini sesuai dengan hasil yang ada pada Gambar 5.5 yaiu p value > 0,50 > 0,05 yang berari residual model berdisribusi normal. Probabiliy Plo of (,)(0,0) Normal 99, Mean 0, SDev 0,08038 N 08 KS 0,046 P-Value >0, , -0,3-0, -0, 0,0 (,)(0,0) Gambar 5.5 Plo Kenormalan Residual Model ARMA(,)(0,0) Dari hasil pengujian parameer signifikan, residual idak whie noise dan residual berdisribusi normal dapa disimpulkan bahwa model ARMA(,)(0,0) idak sesuai unuk dere in sample debi air sasiun Kediri. Selanjunya dilakukan overfiing dengan meliha kemungkinan model-model yang lain, yaiu ARMA(,)(0,0), ARMA(,)(0,), ARMA(,) (0,), ARMA(,0)(,). Dari esimasi parameer, uji signifikansi parameer, uji residual whie noise, dan uji kenormalan residual, maka model ARMA(,)(0,0) dan ARMA (,)(0,) memenuhi kecukupan model. Hal ini dapa diliha pada Tabel 5.6. (,0)(,) Tabel 5.3 Esimasi dan Uji Signifikansi Model ARMA Parameer hiung abel P value Kepuusan φ =, signifikan (,)(0,0) φ = -0,7494-8,98 0 signifikan,98304 θ = 0,634 4,3 0 signifikan μ = 0, ,66 0 signifikan φ =,4903 9,78 0 signifikan φ = -0,6733-6,45 0 signifikan (,)(0,) θ = 0,6657 3,6, signifikan Θ = -0,304-3,34 0,00 signifikan μ = 0,3965 3,8 0 signifikan φ =,506 0,75 0 signifikan φ = -0,6958-6,89 0 signifikan (,)(0,) θ =0,6509 3,74 0 signifikan,98350 Θ = -0,895 -,79 0,006 signifikan Θ = 0,0805 0,73 0,469 Tidak signifikan μ = 0,406 0,93 0 signifikan Θ =,004 40, 0 signifikan,983 Φ = 0,888 9,77 0 signifikan φ = 0,670 9,07 0 signifikan μ = -0,003,77 0,079 Tidak signifikan 0, 0, 0,3 8

9 Model ARMA (,)(0,0) Tabel 5.4 Uji Residual Whie Noise Lag Q χ α,k p q P Kepu value usan,95 5,5073 0,4 whie noise 4 7,6 3,404 0,8 whie noise 36 4,9 46,943 0, whie noise 48 57,7 60,4809 0,08 whie noise (,)(0,) 4 4,8 30,435 0,68 whie noise 36 38,6 44,9853 0,64 whie noise 8, 4,067 0,33 whie noise 48 55,3 59,3035 0,099 whie noise (,)(0,) 4 3,5 8,8693 0,7 whie noise 36 36, 43,7730 0,06 whie noise 7,6,596 0,64 whie noise 48 54, 58,40 0,00 whie noise (,0)(,) 4 4, 3,404 0,38 whie noise 36 33, 46,943 0,45 whie noise 7,4 5,5073 0,494 whie noise 48 4, 60,4809 0,55 whie noise Tabel 5.5 Uji Kenormalan Residual Model D ARMA (,)(0,0) 0,04309 D P value Kepu,n usan 0,74 >0,50 (,)(0,) 0,04639 >0,50 (,)(0,) 0,00339 >0,50 (,0)(,) 0,03699 >0,50 mengikui disribusi normal mengikui disribusi normal mengikui disribusi normal mengikui disribusi normal Tabel 5.6 Kecukupan Model Model Uji Signifikansi Uji Residual Whie Noise Uji Kenormalan Residual ARMA (,)(0,0) signifikan idak whie noise berdisribusi normal (,)(0,0) signifikan whie noise berdisribusi normal (,)(0,) signifikan whie noise berdisribusi normal (,)(0,) idak signifikan whie noise berdisribusi normal (,0)(,) idak signifikan whie noise berdisribusi normal 5.4. Esimasi Parameer menggunakan Goal Programming Dari dua model yang elah memenuhi kecukupan model, akan dilakukan esimasi aau penaksiran parameernya dengan menggunakan goal programming. Tujuannya adalah unuk meminimalisasi deviasi. ARMA (,)(0,0) Dengan menggunakan persamaan (.3) didapakan: AR = 0,75669, AR = 0, MA = 0, dan Cm = 0,5348 ARMA (,)(0,) Dengan menggunakan persamaan (.3) didapakan: AR = 0,7956, AR = 0, MA = 0, SMA = 0 dan Cm = 0, Meode goal programming dapa meminimalkan deviasi aau penyimpangan pada dere ou sampel. Hal ini dapa diliha pada Tabel 5.7. Oleh karena iu, model ARMA yang parameernya elah diesimasi menggunakan goal programming lebih akura (dari pada yang sebelum diesimasi menggunakan goal programming) unuk digunakan pada peramalan debi air. Tabel 5.7 Mean Absolu Error Mode Meode Mean absolu error ARMA Dere in sample Dere ou sample (,)(0,0) CLS 0, , GP 0, , (,)(0,) CLS 0,0650 0,09503 GP 0,0797 0,

10 5.5. Pemilihan Model Terbaik Tabel 5.8 Seleksi Model Model In sample Ou sample ARMA AIC SBC RMSE MAPE (,)(0,0) -496,0-485,358 0, ,8544% (,)(0,) -446,55-433,73 0,0986 3,4486% Dari hasil Tabel 5.8, erliha bahwa model ARMA(,)(0,) adalah model erbaik unuk peramalan debi air karena memiliki nilai RMSE dan MAPE yang lebih kecil dibandingkan dengan model yang lain Peramalan Hasil peramalan delapan periode berikunya berdasarkan model yang diperoleh adalah sebagai beriku: Tabel 5.9 Peramalan Debi Air (dalam m 3 / deik) Periode Ramalan Periode Ramalan Mei 00 9,588 Sepember 00 3,587 Juni 00 68,08 Okober 00 6,3893 Juli 00 5,68 November 00,765 Agusus 00 40,896 Desember 00 8, Penuup Dari analisa yang dilakukan, diperoleh kesimpulan sebagai beriku: a. Model yang sesuai unuk peramalan debi air sungai Branas pada sasiun pengamaan Kediri adalah: ARMA(,)(0,) aau: Z" = μ + φ Z" + φ Z" + a θ a Θ a θ Θ a 3 Z" = μ + ARZ" + ARZ" + a MAa SMAa MASMAa 3 AR = 0,7956, AR = 0,00, MA = 0,00, SMA = 0,00, Cm = 0,450847, Z " = ln Z b. Raa-raa debi air sungai pada bulan Mei ahun 00 sampai dengan Desember ahun 00 adalah 43,8 m 3 /deik dan sandar deviasinya adalah 5,5 m 3 /deik. Pada peneliian ini menggunakan daa raa-raa bulanan. Maka disarankan pada peneliian selanjunya menggunakan daa yang lebih banyak seperi raa-raa harian. Selain iu, disarankan pula menggunakan goal programming unuk mengesimasi parameer model selain ARMA, seperi ARIMA, ARFIMA, maupun model yang lainnya. Dafar Pusaka Daniel, W. W Saisika Non Paramerik Terapan. Jakara: Penerbi PT. Gramedia. Makridakis, W. M. G Meode dan Aplikasi Peramalan. Edisi kedua. Bina Rupa Aksara. Jakara. Mohammadi, K., Eslami H.R., dan Kahwia R. May 006. Parameer esimaion of an ARMA model for rifer flow forecasing using goal programming. Journal of Hydrology 33, Mulyono, S Operaion Research. Jakara: Fakulas Ekonomi Universias Indonesia. Perum Jasa Tira I. 00. Profil Perusahaan Perum Jasa Tira I. Malang. hp:// (diakses anggal 5 Juli 00) Salamah, M., Suharono., dan Wulandari S Analisis Time Series. Surabaya: Jurusan Saisika ITS. Suhari, T Pengelolaan sungai, danau, dan waduk unuk konservasi sumber daya air. hp:// (diakses anggal 4 Juli 00) Wei, W.W.S Time Series Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods. Unied Sae of America: Addison-Wesley Publishing Company. 0