MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT DAN APLIKASINYA UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA YOGYAKARTA SKRIPSI

Transkripsi

1 MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT DAN APLIKASINYA UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA YOGYAKARTA SKRIPSI Diajukan kepada Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam Universias Negeri Yogyakara unuk memenuhi sebagian persyaraan guna memperoleh gelar Sarjana Sains Disusun Oleh : Khrisna Yuli Siswani NIM PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 0

2

3 3

4 4 HALAMAN PERNYATAAN Yang beranda angan di bawah ini, saya: Nama : Khrisna Yuli Siswani NIM : Program sudi Fakulas Judul TAS : Maemaika : FMIPA Universias Negeri Yogyakara : Model Fungsi Transfer Mulivaria dan Aplikasinya unuk Meramalkan Curah Hujan di Koa Yogyakara menyaakan bahwa karya ini adalah hasil pekerjaan saya sendiri dan sepanjang sepengeahuan saya, idak berisi maeri yang dipublikasikan aau diulis oleh orang lain aau elah digunakan sebagai prasyara penyelesaian sudi di perguruan inggi lain, kecuali pada bagian bagian yang saya ambil sebagai acuan. Apabila erbuki pernyaaan saya ini idak benar, sepenuhnya menjadi anggung jawab saya. Yogyakara, April 0 Yang menyaakan, Khrisna Yuli Siswani NIM

5 5 MOTTO DAN PERSEMBAHAN Alhamdullilah.. akhirnya selesai juga.. Terimakasih ya Allah Engkaulah yang membua aku sabar menjalani semua ini.. Di balik kesulian pasi ada jalan keluarnya karena aku yakin Allah idak akan memberikan cobaan yang melampaui kemampuan umanya. Keyakinan dan kesabaran membuaku percaya bahwa semua persoalan dapa diaasi. Teap semanga dan eruslah berjuang karena hidup adalah perjuangan Karya ini kupersembahkan unuk kalian semua yang selalu mendukungku.. Terimakasih kepada Bapak dan Ibuku, erimakasih elah membesarkanku dengan penuh kasih sayangmu sera memenuhi kebuuhanku selama ini, kini saanya aku meringankan bebanmu. Bua Kakakku, dari kecil hingga deik ini kia dibesarkan bersama hanks kau selalu ada unukku dalam suka dan duka. Bua Seseorang, hanks kau elah membua hidupku menjadi lebih berwarna. Teman-eman seperjuangan Ma Swa07, semanga eman!!! Perjalanan kia masih panjang..

6 6 MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT DAN APLIKASINYA UNTUK MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA YOGYAKARTA Oleh : Khrisna Yuli Siswani NIM ABSTRAK Model fungsi ransfer merupakan gabungan dari karakerisik analisis regresi berganda dengan karakerisik dere berkala ARIMA (Auoregressive Inegraed Moving Average, sedangkan model fungsi ransfer mulivaria merupakan model fungsi ransfer yang variabel inpunya lebih dari dua dere berkala. Model ini dapa digunakan unuk mendapakan penenuan ramalan ke depan secara simulan. Di dalam penulisan ini dipaparkan prosedur pembenukan model fungsi ransfer mulivaria dan aplikasinya unuk meramalkan banyak curah hujan. Prosedur unuk menenukan model fungsi ransfer mulivaria diawali dengan pembenukan model ARIMA pada masing-masing variabel inpunya. Berdasarkan model ARIMA yang erbenuk dilakukan pemuihan dere oupu dan inpu kemudian perhiungan korelasi silang anara dere inpu dan oupu yang elah dipuihkan, yang hasilnya digunakan unuk menenukan order-order fungsi ransfer yakni nilai r,s,b dan menghiung nilai bobo respon impuls. Bobo respon impuls berguna unuk menghasilkan dere noise. Seelah didapakan dere noise maka dilakukan pembenukan model ARIMA pada dere ersebu. Langkah selanjunya adalah esimasi parameer dan diagnosik unuk mengeahui kesesuaian model yaiu memenuhi asumsi whie noise dan parameer layak digunakan. Oleh karena pembenukkan model fungsi ransfer inpu unggal elah didapa, ahap selanjunya adalah melakukan korelasi silang serenak erhadap seluruh variabel inpu dengan oupunya dan mengesimasi secara serenak seluruh nilai r,s,b yang elah didapa sebelumnya. Apabila ada variabel inpu yang berkorelasi dengan variabel inpu lainnya maka salah sau variabel inpu pasi idak signifikan, sehingga variabel ersebu dikeluarkan dari model. Terakhir, dilakukan esimasi parameer model fungsi ransfer dan diagnosik model. Penerapan model fungsi ransfer mulivaria dilakukan unuk meramalkan curah hujan ahun 00 dan 0 di Koa Yogyakara. Daa yang digunakan mulai dari ahun 00 sampai 009 dengan variabel inpu kelembaban udara, ekanan udara, emperaur dan kecepaan angin. Oleh karena variabel kelembaban udara menghasilkan p-value kelembaban udara yang idak signifikan maka kelembaban udara harus dikeluarkan dari model. Beriku merupakan model fungsi ransfer mulivaria hasil peramalan. Y,88Y + Y + 0,88Y 43,9( X 38,04( X 43,9( X = ,04( X 4 0,39( X 3 4 9,4( X ,39( X ,4( X 3 8 3,63( X 4,99( X ,63( X 4 4 +,99( X a + 0, 349a Berdasarkan model fungsi ransfer yang didapa hasil ramalan curah hujan menunjukan erjadinya penurunan curah hujan pada ahun 00 dan peningkaan curah hujan pada ahun 0. Curah hujan maksimum pada ahun 00 adalah 8,88mm pada bulan Mare, sedangkan pada ahun 0 adalah 458,59mm pada bulan April, minimum unuk kedua ahun erjadi pada bulan Juli yaiu 0,37mm unuk ahun 00 dan,69mm pada ahun 0. Raa-raa curah hujan pada ahun 00 adalah 70,88mm dan pada ahun 0 adalah 75,58mm.

7 7 KATA PENGANTAR Syukur Alhamdulillah senaniasi penulis panjakan ke hadira Allah SWT yang elah memberikan rahma dan karunia Nya sehingga skripsi yang berjudul Model Fungsi Transfer Mulivaria dan Aplikasinya unuk Meramalkan Curah Hujan di Koa Yogyakara dapa erselesaikan. Penulis menyadari bahwa keberhasilan penulisan skripsi ini idak erlepas dari banuan berbagai pihak. Oleh karena iu, penulis mengucapkan erima kasih kepada:. Bapak Dr. Ariswan sebagai Dekan FMIPA Universias Negeri Yogyakara yang elah memberikan kesempaan penulis dalam menyelesaikan sudi.. Bapak Dr. Harono sebagai Keua Jurusan Pendidikan Maemaika Universias Negeri Yogyakara yang elah memberikan kelancaran dalam pengurusan adminisrasi selama penyusunan skripsi. 3. Ibu Amini Dhoruri M.S. sebagai Keua Program Sudi Maemaika Universias Negeri Yogyakara yang elah memberikan dukungan unuk kelancaran sudi. 4. Ibu Dr. Dhoriva U.W. sebagai dosen pembimbing yang elah memberikan banyak bimbingan, masukan, saran sera moivasi selama penyusunan skripsi. 5. Ibu Elly Arliani, M.Si, Ibu Dr. Heri Renowai dan Ibu Endang Lisyani, M.Si. sebagai dosen penguji yang elah memberikan masukan dalam penulisan skripsi ini. 6. Bapak Mushofa S.Si. sebagai dosen Penaseha Akademik yang elah memberikan masukan sera moivasi selama sudi. 7. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Maemaika FMIPA Universias Negeri Yogyakara yang elah memberikan ilmu kepada penulis.

8 8 8. Segenap keluarga aas doa dan dukungannya. 9. Teman eman Maemaika Swa 007 unuk semua saran dan kriiknya kepada penulis. 0. Semua pihak yang elah membanu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih erdapa kekurangan baik isi maupun penyusunannya. Oleh karena iu, penulis mengharapkan saran dan kriik yang membangun unuk perbaikan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapa bermanfaa bagi kia semua. Amin. Yogyakara, Mare 0 Penulis Khrisna Yuli Siswani NIM

9 9 DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL HALAMAN PERSETUJUAN HALAMAN PENGESAHAN HALAMAN PERNYATAAN HALAMAN MOTTO & PERSEMBAHAN ABSTRAK KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN i ii iii iv v vi vii ix xi xiii xv BAB I PENDAHULUAN A. Laar Belakang Masalah B. Rumusan Masalah 3 C. Tujuan Penulisan 4 D. Manfaa Penulisan 4 BAB II LANDASAN TEORI A. Pengerian Curah Hujan 5 B. Fakor fakor yang Mempengaruhi Curah Hujan 6 C. Pengerian Peramalan 8 D. Pengerian Daa Dere Berkala 9 E. ACF (Auocorrelaion Funcion 0

10 0 F. PACF (Parial Auocorrelaion Funcion 3 G. Proses Whie Noise 4 H. Sasionerias 6 I. Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA J. Langkah langkah Pemodelan ARIMA 3 K. Seasonal Auoregressive Inegraed Moving Average (SARIMA 34 BAB III PEMBAHASAN A. Model Fungsi Transfer 37 B. Prosedur Menenukan Model Fungsi Transfer Mulivaria 40 C. Penerapan Model Fungsi Transfer Mulivaria 5 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan 05 B. Saran 09 DAFTAR PUSTAKA 0 LAMPIRAN

11 DAFTAR TABEL Tabel. Transformasi Box Cox Tabel 3..Model Fungsi Transfer dengan r = Tabel 3. Model Fungsi Transfer dengan r = Tabel 3.3 Model Fungsi Transfer dengan r = Tabel 3.4 Esimasi Parameer, Uji Signifikansi dan Nilai AIC Model ARIMA unuk Inpu Kelembaban Udara Tabel 3.5 Auocorrelaion Check of Residuals Model ARIMA(,0,0(0,, unuk Inpu Kelembaban Udara Tabel 3.6 Esimasi Parameer, Uji Signifikansi dan Nilai AIC Model ARIMA unuk Inpu Tekanan Udara Tabel 3.7 Auocorrelaion Check of Residuals Model ARIMA(,0,(0,, unuk Inpu Tekanan Udara Tabel 3.8 Esimasi Parameer dan Uji Signifikansi Model ARIMA(0,0,(,,0 unuk Inpu Temperaur Tabel 3.9 Auocorrelaion Check of Residuals Model ARIMA(0,0,(,,0 unuk Inpu Temperaur Tabel 3.0 Esimasi Parameer dan Uji Signifikansi Model ARIMA(,0,0 (0,, unuk Inpu Kecepaan Angin Tabel 3. Auocorrelaion Check of Residuals Model

12 ARIMA(,0,0 (0,, unuk Kecepaan Angin Tabel 3. Diskripsi Saisik pada Korelasi Silang Masing masing Dere Inpu dan Oupu... Tabel 3.3 Bobo Respon Impuls yang Mengidenifikasikan Fungsi Transfer... 8 Tabel 3.4 Esimasi penenuan (r,s,b... 8 Tabel 3.5 Esimasi Parameer Masing masing Dere Noise Tabel 3.6 Uji Ljung Box Masing masing Dere Noise Tabel 3.7 Esimasi Parameer Variabel Inpu Model Fungsi Transfer Tabel 3.8 Auocorrelaion Check of Residuals pada Masing masing Model Fungsi Transfer... 9 Tabel 3.9 Crosscorrelaion Check of Residuals pada Masing masing Model Fungsi Transfer Tabel 3.0 Esimasi Parameer Fungsi Transfer Mulivaria Tabel 3. Esimasi Parameer Akhir Fungsi Transfer Mulivaria Tabel 3. Auocorrelaion Check of Residuals pada Model Fungsi Transfer Mulivaria... 0 Tabel 3.3 Crosscorrelaion Check of Residuals pada Model Fungsi Transfer Mulivaria... 0 Tabel 3.4 Hasil Ramalan Curah Hujan dengan Model Transfer Mulivaria... 03

13 3 DAFTAR GAMBAR Gambar. Plo ACF Variabel Inpu Temperaur... Gambar.. Plo Time series dan Auokorelasi Daa Sasioner dalam Raa raa... 7 Gambar.3. Plo Time series dan Auokorelasi Daa Tidak Sasioner dalam Raa raa... 7 Gambar.4. Plo Time series dan Auokorelasi Daa Sasioner dalam Varians... 0 Gambar.5. Plo Time series dan Auokorelasi Daa Belum Sasioner dalam Varians... Gambar.6 Plo ACF dan PACF Model AR(... 3 Gambar.7 Plo ACF dan PACF Model AR(... 4 Gambar.8 Plo ACF dan PACF Model MA(... 6 Gambar.9 Plo ACF dan PACF Model MA(... 7 Gambar.0 Plo ACF dan PACF Model ARMA(,... 9 Gambar. Plo Time series dan ACF Pola Musiman Gambar. Diagram Alir Langkah langkah Pemodelan ARIMA Gambar 3. Konsep Fungsi Transfer Gambar 3. Plo Time Series Daa Curah Hujan... 5 Gambar 3.3 Plo ACF dan PACF Daa Curah Hujan Menunjukkan Daa Belum Sasioner dalam Raa raa dan Varians... 53

14 4 Gambar 3.4 Plo ACF dan PACF Daa Curah Hujan Seelah Dilakukan Pembedaan Duabelas (d = Gambar 3.5 Plo Time Series Daa Kelembaban Udara Gambar 3.6 Plo ACF dan PACF Daa Kelembaban Udara Menunjukkan Daa Belum Sasioner dalam Raa raa dan Varians Gambar 3.7 Plo ACF dan PACF Daa Kelembaban Udara Seelah Dilakukan Pembeda Dua Belas (d = Gambar 3.8 Plo Time Series Daa Tekanan Udara Gambar 3.9 Plo ACF dan PACF Daa Tekanan Udara Menunjukkan Daa Belum Sasioner dalam Raa raa dan Varians Gambar 3.0 Plo ACF dan PACF Daa Tekanan Udara Seelah Dilakukan Pembedaan Duabelas (d = Gambar 3. Plo Time Series Daa Temperaur Gambar 3. Plo ACF dan PACF Daa Temperaur Menunjukkan Daa Belum Sasioner dalam Raa raa Gambar 3.3 Plo ACF dan PACF Daa Temperaur Seelah Dilakukan Pembeda Duabelas (d = Gambar 3.4 Plo Time Series Daa Kecepaan Angin... 6 Gambar 3.5 Plo ACF dan PACF Daa Kecepaan Angin Menunjukkan Daa Sasioner dalam Raa raa... 6 Gambar 3.6 Plo ACF dan PACF Daa Kecepaan Angin Seelah Dilakukan Pembeda Duabelas (d =... 6

15 5 Gambar 3.7 Plo ACF masing masing dere inpu yang elah dipuihkan Gambar 3.8 Plo CCF Masing masing Dere Inpu dan Oupu yang Telah Dipuihkan Gambar 3.9 Plo ACF dan PACF pada Dere Noise Kelembaban Udara Gambar 3.0 Plo ACF dan PACF pada Dere Noise Tekanan Udara Gambar 3. Plo ACF dan PACF pada Dere Noise Temperaur Gambar 3. Plo ACF dan PACF pada Dere Noise Kecepaan Angin Gambar 3.3 Plo Time Series Hasil Ramalan Tahun

16 6 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran Daa Dere Inpu dan Oupu... Lampiran Dere Inpu dan Oupu yang Telah Dipuihkan... 4 Lampiran 3 Plo Korelasi Silang Dere Inpu dan Oupu yang Telah Dipuihkan... 0 Lampiran 4 Dere Noise Masing masing Variabel Inpu... 4 Lampiran 5 Plo ACF dan PACF Dere Noise Gabungan... 6 Lampiran 6 Oupu Hasil Esimasi Program SAS... 8 Lampiran 7 Sinak Program SAS Lampiran 8 Tabel Disribusi Chi square... 4 Lampiran 9 Tabel Disribusi... 4

17 7 BAB I PENDAHULUAN A. Laar Belakang Masalah Peramalan merupakan suau cara unuk memprediksi apa yang akan erjadi di masa yang akan daang. Banyak cara yang dipelajari dalam maemaika unuk meramalkan suau kemungkinan salah saunya adalah dengan menggunakan analisis dere berkala. Analisis dere berkala adalah peramalan yang didasarkan pada daa kuaniaif masa lalu dimana hasil ramalan yang dibua erganung dengan meode yang digunakan. Tahapan yang harus dilalui dalam perancangan suau meode peramalan adalah melakukan analisis pada daa masa lampau agar mendapakan gambaran pola dari daa yang bersangkuan dengan ujuan memperoleh meode yang paling sesuai, sehingga dengan adanya peramalan enu saja suau perencanaan akan lebih efekif dan efisien. Analisis daa dere berkala pada dasarnya digunakan unuk melakukan analisis daa yang memperimbangkan pengaruh waku. Daa-daa yang dikumpulkan secara periodik berdasarkan uruan waku, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuaral dan ahun, dapa dilakukan analisis menggunakan meode analisis daa dere berkala. Analisis daa dere berkala idak hanya dapa dilakukan unuk sau variabel (univariae eapi juga dapa unuk banyak variabel (mulivaria. Selain iu pada analisis daa dere berkala dapa dilakukan peramalan daa beberapa periode ke depan yang sanga membanu dalam menyusun perencanaan ke depan. (Makridakis, dkk:993

18 8 Model ARIMA (Auoregressive Inegraed Moving Avarage merupakan gabungan dari meode penghalusan, meode regresi, dan meode dekomposisi yang digunakan unuk peramalan analisis daa dere berkala unggal aau sering disebu model univariae. Unuk daa dere berkala berganda idak dapa dilakukan analisis menggunakan model ARIMA, oleh karena iu diperlukan model-model mulivaria. Model-model yang masuk kelompok mulivaria analisisnya lebih rumi dibandingkan dengan model-model univariae. Pada model mulivaria sendiri bisa dalam benuk analisis daa bivaria (yaiu hanya daa dua dere berkala dan dalam benuk daa mulivaria (yaiu daa erdiri lebih dari dua dere berkala. Model-model mulivaria dianaranya: model fungsi ransfer, model analisis inervensi (inervenion analysis, fourier analysis, analisis specral dan vecor ime series models. Model fungsi ransfer merupakan salah sau model peramalan kuaniaif yang dapa digunakan unuk peramalan daa dere berkala yang mulivaria. Model ini menggabungkan beberapa karakerisik analisis regresi berganda dengan karakerisik dere berkala ARIMA. Konsep fungsi ransfer erdiri dari dere inpu, dere oupu, dan seluruh pengaruh lain yang disebu dengan gangguan. Model ini dapa digunakan unuk mendapakan penenuan ramalan kedepan secara simulan Banyak hal di kehidupan ini yang dapa diramalkan unuk mendapakan suau perencanaan yang lebih baik. Kasus dalam bidang kesehaan, peraniaan, penjualan juga bidang meeorology dapa dilakukan peramalan guna mengeahui langkah yang harus diambil unuk memperkecil resiko yang idak diinginkan. Disini penulis mencoba mengkaji lebih dalam enang peramalan dengan model

19 9 fungsi ransfer di bidang meeorology dan geofisika khususnya unuk meramalkan curah hujan di Yogyakara mulai dari Januari 00 sampai Desember 0. Curah hujan dipengaruhi oleh beberapa fakor anara lain kelembaban udara, emperaur, ekanan udara, inensias sinar maahari, kecepaan angin dan lain-lain. Oupu yang akan digunakan adalah banyaknya curah hujan sedangkan inpunya adalah beberapa fakor yang mempengaruhi curah hujan yaiu kelembaban udara, emperaur, ekanan udara, dan kecepaan angin. Oleh karena fakor yang diambil sebagai inpu lebih dari dua maka peramalan ini ermasuk dalam peramalan dengan variabel mulivaria. Berdasarkan uraian di aas penulis ingin menguraikan cara pemodelan fungsi ransfer mulivaria unuk memprediksi banyak curah hujan yang akan erjadi di masa mendaang. Unuk iu penulis mengambil judul Model Fungsi Transfer Mulivaria dan Aplikasinya unuk Meramalkan Curah Hujan di Koa Yogyakara. B. Rumusan Masalah Berdasarkan laar belakang masalah di aas, maka dirumuskan pokok permasalahan yang akan menjadi kajian skripsi ini adalah sebagai beriku :. Bagaimana prosedur unuk menenukan model fungsi ransfer mulivaria?. Bagaimana model peramalan banyak curah hujan di Koa Yogyakara mulai dari Januari 00 sampai Desember 0 dengan fungsi ransfer mulivaria?

20 0 3. Bagaimana hasil ramalan curah hujan mulai dari bulan Januari 00 sampai Desember 0 di Koa Yogyakara? C. Tujuan Penulisan Adapun ujuan dari penulisan ini, yaiu:. Menjelaskan prosedur unuk menenukan model fungsi ransfer mulivaria. Mendapakan model peramalan banyak curah hujan dengan fungsi ransfer mulivaria. 3. Mendeskripsikan ramalan curah hujan mulai dari Januari 00 sampai Desember 0 di Koa Yogyakara. D. Manfaa Penulisan Hasil dari peramalan curah hujan dapa digunakan pada bidang peranian misalnya sebagai perimbangan dalam menenukan jenis anaman yang akan dianam dan prediksi curah hujan juga dapa memperlancar akivias masyaraka dalam mempersiapkan diri menghadapi musim hujan. Selain iu dapa juga unuk menambah khasanah ilmu pengeahuan dalam penerapan konsep model fungsi ransfer di bidang-bidang yang lain. Selanjunya, diharapkan dapa memberikan masukan aau informasi yang bermanfaa dalam meramalkan nilai yang akan erjadi di masa mendaang.

21 BAB II LANDASAN TEORI Curah hujan merupakan salah sau hal pening dalam kehidupan ini. Khususnya dalam bidang peranian sebab curah hujan dapa mempengaruhi hasil peranian. Oleh karena iu peramalan mengenai curah hujan sanga dibuuhkan unuk membanu proses anam menanam. Menuru Wilson(993:7 fakor yang mempengaruhi banyak curah hujan adalah kelembaban udara, ekanan udara, emperaur dan kecepaan angin yang dapa dicari korelasinya unuk meramalkan curah hujan. Model fungsi ransfer mulivaria merupakan salah sau model peramalan yang dapa meramalkan kejadian dengan fakor yang digunakan lebih dari dua dere berkala sehingga penulis akan menggunakan fungsi ransfer mulivaria unuk meramalkan curah hujan. A. Pengerian Curah Hujan Curah hujan adalah banyaknya air yang jauh ke permukaan bumi. Deraja curah hujan dinyaakan dengan jumlah curah hujan dalam suau sauan waku. Biasanya sauan yang digunakan adalah mm/jam. Dalam meeorology buiran hujan dengan diameer lebih dari 0.5 mm disebu hujan dan diameer anara mm disebu gerimis. Semakin besar ukuran buiran hujan maka semakin besar pula kecepaan jauhnya. Keeliian ala ukur curah hujan adalah /0 mm. Pembacaan dilakukan sau

22 kali dalam sehari dan dicaa sebagai curah hujan hari erdahulu/kemarin (Suyono,985:8. B. Fakor fakor yang Mempengaruhi Curah Hujan. Kelembaban Udara Kelembaban adalah perbandingan anara massa uap dalam suau sauan volum dengan massa uap yang jenuh dalam sauan volum iu pada suhu yang sama. Secara umum kelembaban menyaakan banyaknya kadar air yang ada di udara. Banyaknya uap yang bergerak di dalam amosfer berpengaruh erhadap besarnya hujan, lamanya hujan, dan inensias curah hujan. Kelembaban eringgi umumnya erjadi pada musim penghujan dan paling rendah pada musim kemarau. Variasi kelembaban berganung dari suhu udara, jika pagi hari suhu rendah maka kelembaban akan lebih inggi jika dibanding pada siang hari saa suhu inggi. Umumnya semakin inggi suau daerah dari permukaan lau maka kelembaban udaranya semakin inggi. Makin inggi kelembaban udara akan dapa menyebabkan berambah banyak uap air yang dapa diserap awan. Uap air iu akan menghasilkan ekanan yang dinyaakan dengan sauan inggi air raksa ( mmhg =,33 milibar. Tekanan yang diberikan oleh uap air disebu dengan ekanan uap air. (Suyono,985:. Tekanan Udara Tekanan udara merupakan enaga yang bekerja unuk menggerakkan massa udara dalam seiap sauan luas erenu. Diukur dengan menggunakan baromeer. Sauan ekanan udara adalah milibar (mb. Garis yang

23 3 menghubungkan empa empa yang sama ekanan udaranya disebu sebagai isobar. Tekanan udara dibaasi oleh ruang dan waku. Arinya pada empa dan waku yang berbeda, besarnya juga berbeda. Semakin inggi suau empa maka ekanan udaranya semakin menurun, sedangkan ekanan udara pada daerah yang mempunyai raa raa keinggian sama maka ekanan udara dipengaruhi oleh suhu udara. Daerah yang suhu udaranya inggi akan berekanan rendah dan daerah yang bersuhu udara rendah ekanannya inggi. (Soewarno,000:0 3. Suhu Udara Suhu udara adalah keadaan panas aau dinginnya udara. Suhu juga disebu emperaur yang diukur dengan ala ermomeer. Beberapa fakor yang mempengaruhi suhu udara dianaranya: inggi empa, daraan/lauan, radiasi maahari, indeks daang maahari dan angin. Pengukuran biasa dinyaakan dalam skala Celsius (C, Reamur (R, dan Fahrenhei (F. Suhu udara eringgi di permukaan bumi adalah di daerah ropis (sekiar ekuaor dan makin ke kuub makin dingin.(soewarno,000: 4. Kecepaan Angin Angin adalah udara yang bergerak akiba adanya perbedaan ekanan udara dengan arah aliran angin dari empa yang memiliki ekanan inggi ke empa yang berekanan rendah aau dari daerah yang memiliki suhu / emperaur rendah ke wilayah bersuhu inggi. Angin memiliki hubungan yang era dengan sinar maahari karena daerah yang erkena banyak paparan sinar menari akan memiliki suhu yang lebih inggi sera ekanan udara yang lebih rendah dari

24 4 daerah lain di sekiarnya sehingga menyebabkan erjadinya aliran udara. Angin juga dapa disebabkan oleh pergerakan benda sehingga mendorong udara di sekiarnya unuk bergerak ke empa lain. (Soewarno,000:5 C. Pengerian Peramalan Peramalan adalah penenuan nilai suau variabel pada masa yang akan daang menggunakan arah dan pola perkembangan daa masa lalu. Menuru Assauri(984:7 peramalan merupakan kegiaan dalam memperkirakan apa yang akan erjadi pada masa yang akan daang. Aau lebih epanya peramalan adalah kegiaan mencoba menduga perubahan yang akan erjadi. Sedangkan ramalan adalah siuasi/kondisi yang diperkirakan akan erjadi pada masa yang akan daang. Ramalan dapa diperoleh dengan bermacam macam cara yang dikenal dengan meode peramalan. Secara ilmiah meode peramalan dapa diklasifikasikan (dua kelompok yaiu meode kualiaif dan meode kuaniaif. Meode peramalan kualiaif lebih mengandalkan inuisi manusia daripada penggunaan daa hisoris yang dimiliki. Meode ini banyak digunakan dalam banyak pengambilan kepuusan sehari hari. Dalam hal ini ramalan dikaakan baik/idak berganung dari banyak hal anara lain pengalaman, perkiraan dan pengeahuan yang didapa. Meode peramalan kuaniaif merupakan peramalan yang didasarkan pada daadaa variabel yang bersangkuan di masa sebelumnya. Meode ini menggunakan analisis saisik dan anpa inuisi aau penilaian subyekif orang yang melakukan peramalan.

25 5 Menuru Makridakis dkk. (999:8 peramalan dengan menggunakan meode kuaniaif dapa dierapkan apabila erdapa iga kondisi beriku :. Tersedia informasi enang masa lalu,. Informasi ersebu dapa dikuaniaifkan dalam benuk daa numerik, 3. Dapa diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan erus berlanju dimasa mendaang. D. Pengerian Daa Dere Berkala Suau dere berkala adalah himpunan observasi yang erkumpul aau hasil observasi yang mengalami peningkaan waku (Box dan Jenkins,976:5. Sedangkan daa dere berkala adalah serangkaian nilai nilai variabel yang disusun berdasarkan waku. Pada analisis daa dere berkala ada empa komponen salah saunya adalah variasi musim. Variasi musim merupakan gerakan suau dere berkala yang diklasifikasikan ke dalam periode kurang dari sau ahun seperi kwaralan, bulanan aau harian, aau gerakan periodik yang berulang. Bambang Kusiuano(984:87. Daa sebuah dere berkala dapa mempunyai aau idak variasi musim, oleh karena iu perlu dilakukan idenifikasi erlebih dahulu unuk mengeahui apakah dere ersebu mempunyai variasi musim aau idak sebelum dilakukan perhiungan. Meode yang paling sederhana unuk mengeahui adanya variasi musim adalah dengan meliha pola yang ada pada plo ime series. Pola variasi musim dapa diklasifikasikan dalam dua benuk yakni spesifik dan ipical. Pola spesifik menunjukkan variasi musim dalam periode misalnya kwaralan. Sedangkan pola ipical menunjukkan raa raa variasi musim dalam sejumlah periode seperi lima ahunan.

26 6 E. ACF (Auocorrelaion Funcion Suau proses (X yang sasioner akan mempunyai nilai raa raa konsan E(X = µ dan varian konsan Var(X = E(X µ = σ. Kovarian anara X dan X +k adalah γ k Cov ( X, X = E( X µ ( X µ (. = + k + k Auokorelasi (ACF merupakan korelasi aau hubungan anar daa pengamaan suau daa dere berkala. Menuru Hanke dan Wichern (005:60 unuk menghiung koefisien auokorelasi lag k ( ρ anara observasi X dan X +k pada populasi adalah k Cov( X, X + k ρ k = (. Var( X Var( X + k dimana Var(X = Var(X +k = γ 0, fungsi auokorelasi (ACF. (Wei, 990:0 γ k dinamakan fungsi auokovarian dan ρ k dinamakan Dalam prakiknya ρ idak dikeahui dan diperkirakan dengan (r k yang merupakan koefisien korelasi pada sampel dengan rumus r k nk = = n ( x x( x x ( x x = + k (.3 dimana r k : koefisien auokorelasi x : nilai variabel X pada periode x +k x : nilai variabel X pada periode + k : nilai raa raa variabel X

27 7 Unuk mengeahui apakah koefisien auokorelasi yang diperoleh signifikan aau idak perlu dilakukan pengujian dengan hipoesis Ho : ρ k = 0 (koefisien auokorelasi idak signifikan H : ρ 0 (koefisien auokorelasi signifikan k Saisik uji yang digunakan adalah rk = (.4 SE r ( k k = + r i i SE( rk = (.5 n dengan, SE(r k = sandar error unuk auokorelasi pada lag ke k r i = auokorelasi pada lag ke i k = selisih waku n = banyaknya observasi dalam dere berkala Krieria kepuusannya H o diolak jika < α aau, n > α (.6, n Sebagai conoh dapa diliha gambar plo ACF beriku ini:

28 8 Auocorrelaion Funcion for emperaur (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Auocorrelaion Lag Gambar. Plo ACF Variabel Inpu Temperaur dengan Auocorrelaion Funcion Lag ACF T LBQ Dari gambar ersebu erliha bahwa lag kedua keluar dari garis signifikan dengan nilai hi = 3,4 dan ab = α = 0.05, 95 =,960 sehingga = 3,4 > α =, 960 maka Ho, n, n diolak disimpulkan bahwa koefisien auokorelasi pada lag kedua signifikan. Sedangkan unuk lag, 3, 4, 5, 6 nilai hi < α maka pada lag ersebu koefisien auokorelasi idak n signifikan. Alernaif cara unuk mengecek signifikansi suau auokorelasi adalah menggunakan inerval kepercayaan yang berpusa di nol dengan rumus sebagai beriku 0 ± α / x SE(r k (.7 Auokorelasi signifikan berbeda nyaa dari nol jika nilai r k berada diluar inerval kepercayaan.

29 9 F. PACF (Parial Auocorrelaion Funcion Koefisien auokorelasi parsial digunakan unuk mengukur deraja hubungan anara nilai nilai sekarang dengan nilai nilai sebelumnya dengan pengaruh nilai variabel ime lag yang lain dianggap konsan. Sedangkan Parial Auocorrelaion adalah ingka keeraan hubungan anara variabel X dan X +k seelah hubungan linear dengan variabel X +, X +,... X +k dihilangkan sehingga fungsi auokorelasi parsial dapa dinyaakan sebagai beriku: (Wei,990: φ Corr X, X X,..., x (.8 kk = ( + k T + + k Auokorelasi parsial diperoleh melalui model regresi dimana variabel dependen X +k dari proses yang sasioner pada lag k, sehingga variable X +k, X +k,,x dapa diulis sebagai beriku: X +k = φk X + k + φk X + k + + φkk X + + ε + k... (.9 dimana φ ki = parameer regresi ke i dan ε + k = residual normal yang idak berkorelasi dengan X +k j unuk j. Oleh karena iu fungsi auokorelasi didapakan ρ j = φk ρ j + φk ρj φkk ρ jk (.0 Unuk j =,,,k sehingga didapa persamaan beriku: ρ... = φkρ0 + φk ρ + + φkk ρ k ρ = φkρ + φk ρ φkk ρ k M

30 ρ φ ρ φ ρ φ ρ kk k k k k k = dimana 0 = ρ dengan menggunakan auran Cramer s rule pada persamaan diaas, maka nilai PACF dapa dihiung dengan menggunakan persamaan beriku: ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ φ L M M O M M M L L L M M O M M M L L = k k k k k k k k k k k k kk (. dimana j k k kk j k kj =,, φ φ φ φ unuk j =,,, k G. Proses Whie Noise Daa dere berkala dikaakan mengalami proses whie noise jika auokorelasi anara dere X dan X k unuk semua lag k mendekai nol, nilai anar lag pada dere ersebu idak berkorelasi sau sama lain. Menuru Wei (990:6 suau proses {a } disebu suau proses whie noise jika {a }merupakan barisan variabel acak yang idak berkorelasi dari suau disribusi dengan raa raa konsan E(a = 0 µ yang biasa diasumsikan nol, varians konsan Var(a = a σ dan k γ = Cov(a,a +k = 0 unuk semua k 0. Oleh karena iu, suau proses whie noise {a } adalah sasioner dengan fungsi auokovarian = 0,, a k σ γ 0 0 = k k (.

31 3 fungsi auokorelasi ρ k, = 0, k = 0 k 0 (.3 dan fungsi auokorelasi parsial φ kk, = 0, k = 0 k 0 (.4 Saisik Q Box Pierce dikembangkan oleh Ljung Box dan digunakan unuk mengeahui apakah auokorelasi residualnya berbeda nyaa dari nol. Unuk mengeahui apakah suau dere memenuhi proses whie noise maka dilakukan uji dengan hipoesis Ho : ρ... = ρ 0 (idak ada auokorelasi residual = k = H : ρ 0 (ada auokorelasi residual i menggunakan saisik uji m rk Q = n( n + k = (.5 n k dengan n = banyaknya observasi dalam dere berkala k = lag waku m = banyaknya lag yang diuji r k = koefisien auokorelasi pada period ke k Jika auokorelasi dihiung dari proses whie noise maka saisik uji Q mempunyai disribusi χ dengan deraja bebas m (banyaknya lag yang diuji, sedangkan unuk residual dari model peramalan saisik uji Q mempunyai disribusi χ dengan deraja

32 3 bebasnya m dikurangi banyaknya parameer yang diesimasi dalam model. Krieria kepuusan unuk menolak Ho adalah jika Q χ α,df aau p value α. (Hanke and Wichern,99:66 H. Sasionerias Menuru Makridakis,dkk(999: 35 sasionerias mempunyai makna bahwa idak erdapa perumbuhan aau penurunan pada daa. Dengan kaa lain, flukuasi daa berada di sekiar suau nilai raa-raa yang konsan, idak erganung pada waku dan varians dari flukuasi ersebu. Plo daa dere berkala dapa digunakan unuk mengeahui suau daa elah sasioner aau belum. Demikian juga plo auokorelasi juga dapa memperlihakan kesasioneriasan suau daa dere berkala. Daa dere berkala dikaakan sasioner dalam raa-raa jika raa-raanya idak berubah dari waku ke waku aau daa bersifa sabil. Unuk meliha apakah suau daa sudah sasioner dalam raa-raa dapa digunakan ala banu plo ime series dan ACF. Gambar. beriku menunjukkan bahwa daa dere berkala sasioner dalam raa-raa dan gambar.3 memperlihakan bahwa daa dere berkala idak sasioner dalam raa-raa 0 Time Series Plo of kelembaban d.0 Parial Auocorrelaion Funcion for kel d (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions 0.8 kelembaban d Parial Auocorrelaion Index Lag Gambar. Plo Time series dan Auokorelasi Daa Sasioner dalam Raaraa

33 33 Plo ime series pada gambar. memperlihakan idak adanya perubahan nilai engah. Walaupun ada beberapa nilai yang menyimpang jauh akan eapi bila diarik garis engahnya raa raa nilainya berada di sekiar garis ersebu. Selain iu plo ACF juga memperkua adanya kesasioneran dalam raa raa. Hal iu dapa diliha seelah lag perama mengalami penurunan secara eksponensial, seelah lag kedua dan keiga erliha bahwa nilai auokorelasi urun sampai nol walaupun pada lag duabelas keluar dari garis signifikan iu menandakan adanya pengaruh musiman didalamnya. Oleh karena iu, dapa dikaakan daa elah sasioner dalam raa raa. 90 Time Series Plo of Inpu Kelembaban (X.0 Auocorrelaion Funcion for kelembaban udara (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Inpu Kelembaban (X Auocorrelaion Index Lag Gambar.3 Plo Time series dan Auokorelasi Daa Tidak Sasioner dalam Raa raa Pada gambar.3 plo ime series memperlihakan adanya perubahan nilai engah. Daa mengalami kenaikan dan penurunan yang menandakan daa idak sasioner dalam raa-raa. Plo ACF erliha adanya pola gelombang sinus yang menandakan adanya perulangan seiap waku. Oleh karena iu dapa dikaakan daa belum sasioner dalam raa-raa. Apabila suau daa dere berkala idak sasioner berdasarkan raa-raa maka dapa diaasi dengan melakukan pembeda (differencing. Differencing merupakan pengurangan daa erenu dengan daa sebelumnya. Jika differencing ordo sau

34 34 masih belum menghasilkan daa yang sasioner, maka dapa dilakukan differencing ordo kedua, dan seerusnya hingga diperoleh daa sasioner. Menuru Makridakis, dkk (999: 38 noasi yang sanga bermanfaa dalam meode pembedaan adalah operaor shif mundur (backward shif yang disimbolkan dengan B dan penggunaannya adalah sebagi beriku: BX = X - (.6 Noasi B yang dipasangkan pada X mempunyai pengaruh menggeser daa sau periode ke belakang, dua penerapan B unuk X akan menggeser daa ersebu dua periode ke belakang sebagai beriku: B(BX = B X = X - (.7 Apabila suu dere berkala idak sasioner maka daa ersebu dapa dibua lebih mendekai sasioner dengan melakukan pembedaan perama dari dere daa dan persamaannya adalah sebagai beriku: Pembedaan perama X (.8 ' = X X Menggunakan operaor shif mundur persamaan (.3 dapa diulis kembali menjadi Pembedaan perama X = X BX = ( B X (.9 ' Pembedaan perama dinyaakan oleh ( B. Sama halnya apabila pembedaan orde kedua (yaiu pembedaan perama dari pembedaan perama sebelumnya harus dihiung, maka Pembedaan orde kedua

35 35 '' X = X ' = ( X = ( X X = ( B X ' X X ( X = ( B + B X + X X (.0 Pembedaan orde kedua diberi noasi ( B Tujuan menghiung pembedaan adalah unuk mencapai sasionerias dan secara umum apabila erdapa pembedaan orde ke-d unuk mencapai sasionerias diulis sebagai beriku: Pembedaan orde ke-d d d = ( B X (. X Suau daa dere berkala dikaakan sasioner dalam varians, jika plo dere berkala idak memperlihakan adanya perubahan varians yang jelas dari waku ke waku (Makridakis, 999:333. Begiu pula sebaliknya jika daa dere berkala menunjukkan erdapa variasi flukuasi daa pada grafik maka daa ersebu ermasuk dalam dere berkala yang belum sasioner berdasarkan varians. Unuk meliha suau daa sasioner aau belum dalam varians dapa menggunakan plo ime series dan plo ACF. Gambar.4 menunjukkan bahwa daa dere berkala sasioner dalam varians dan gambar.5 menunjukkan bahwa daa dere berkala belum sasioner dalam varians.

36 Time Series Plo of kecepaan angin Auocorrelaion Funcion for Kec_angin (X4 (wih 5% significance limis for he auocorrelaions kecepaan angin Auocorrelaion Index Lag Gambar.4 Plo Time series dan Auokorelasi Daa Sasioner dalam Varians Pada gambar.4 plo ime series memperlihakan bahwa daa sasioner dalam varians. Hal iu dikarenakan idak erliha adanya perubahan varians yang begiu jelas. Begiu pula dengan plo ACF pada seelah lag perama mengalami penurunan yang cepa sehingga dapa dikaakan daa sasioner dalam varians. Time Series Plo of curah hujan Auocorrelaion Funcion for curah hujan (wih 5% significance limis for he auocorrelaions curah hujan Auocorrelaion Index Lag Gambar.5 Plo Time series dan Auokorelasi Daa Belum Sasioner dalam Varians Plo ime series dan ACF pada gambar.5 memperlihakan bahwa daa belum sasioner dalam varians. Pola musiman erliha pada kedua plo ersebu. Daa berflukuasi ajam lalu didukung dengan plo ACF yang memperlihakan adanya pola gelombang sinus yang menandakan adanya perubahan varians. Jadi dapa disimpulkan bahwa daa belum sasioner dalam varians.

37 37 Unuk mensasionerkan daa yang belum sasioner dalam varians dapa dilakukan dengan proses ransformasi. Secara umum, unuk mencapai sasionerias dalam varians dapa dilakukan dengan power ransformaion (λ yaiu (Wei, 990: 85: λ X T ( X =, λ 0 λ (. ln X, λ = 0 dengan (λ adalah parameer ransformasi. Secara umum, beriku adalah nilai dari (λ besera pendekaan ransformasi yang digunakan (Wei, 994: 85. Tabel. Transformasi Box Cox Nilai Esimae Transformasi 0,5 X X 0 ln X 0,5 X X (sasioner I. Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA ARIMA (Auoregressive Inegraed Moving Average sering disebu juga meode dere berkala Box Jankins. Sedangkan model ARIMA merupakan model yang secara penuh mengabaikan variabel independen dalam membua peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen unuk menghasilkan

38 38 peramalan jangka pendek yang akura dan cocok digunakan jika observasi dari dere berkala saling berhubungan sau sama lain. Model Box Jankins ARIMA dibagi dalam iga kelompok yaiu model auoregressive (AR, model moving average (MA dan model campuran ARMA yang mempunyai karakerisik dari dua model perama.. Model Auoregressive (AR Auoregressive adalah suau benuk persamaan regresi eapi bukan yang menghubungkan variabel ak bebas dengan variabel bebas, melainkan menghubungkan nilai nilai sebelumnya dengan diri sendiri (masing masing variabel pada ime lag (selang waku yang bermacam macam. Jadi suau model AR dikaakan mengikui proses AR jika lag lag pada plo (ACF menurun secara eksponensial dan banyaknya lag yang signifikan berbeda dengan nol pada plo (PACF digunakan sebagai indikasi parameer p. Benuk umum model auoregressive dengan berorde ke p AR(p aau model ARIMA(p,0,0 dinyaakan sebagai beriku: (Makridakis:999:385 X + e ' = µ + φ X + φ X φ p X p (.3 dengan ' µ = nilai konsan φ j = parameer auoregresif ke j e = nilai kesalahan pada saa

39 39 Dua kasus yang sering dihadapi adalah apabila p = dan p = yaiu beruru-uru unuk model AR( dan AR(. Dua kasus ini dapa diulis persamaannya sebagai beriku : i. AR( aau ARIMA(,0,0 ' = + φ X X µ + e (.4 Dengan menggunakan simbol operaor shif mundur, B, persamaan (.4 dapa diulis kembali menjadi : X aau φ X ' ( φ B X = µ + e ' = µ + e (.5

40 40 Beriku adalah benuk plo ACF dan PACF model AR ( (Wei, 990:35. ρ k φ kk < φ < 0 < φ < 0 < φ < 0 < φ < 0 ρ k φ kk a. ACF b. PACF Gambar.6 Plo ACF dan PACF Model AR ( Gambar.6 menunjukkan pola ACF dan PACF model AR (. Terliha pada gambar bahwa ACF menurun mendekai nol dan plo PACF signifikan pada lag perama. ii. AR( aau ARIMA(,0,0 ' = + φ X + φ X X µ + e (.6 Dengan menggunakan simbol operaor shif mundur, B, persamaan (.7 dapa diulis kembali menjadi : X aau φ X φ X ' ( φ B φ B X = µ + e ' = µ + e (.8

41 4 Beriku benuk plo ACF dan PACF unuk model AR (, (Wei, 990:44. ρ k φ kk < φ dan 0 < 0 < φ dan 0 < φ 0 φ ρ k > φ dan 0 < 0 >φ dan 0 < φ 0 φ φ kk ρ k φ > 0 dan φ < 0 φ kk φ > 0 dan φ < 0 ρ k φ < 0 dan φ < 0 φ kk φ < 0 dan φ < 0 a. ACF b. PACF Gambar.7 Plo ACF dan PACF Model AR (. Model Moving Average (MA Moving Average aau raa raa bergerak berari bahwa nilai dere berkala pada waku dipengaruhi oleh unsur kesalahan pada saa ini dan (mungkin unsur kesalahan pada masa lalu. Suau dere berkala dikaakan mengikui proses MA, jika lag lag pada plo PACF menurun secara eksponensial dan banyaknya lag yang signifikan berbeda dengan nol pada ACF digunakan sebagai indikasi besarnya

42 4 parameer q. Benuk umum model moving average orde ke q MA(q aau ARIMA (0,0,q dapa diulis sebagai beriku: (Makridakis:999:389 X = µ + e θ e θ e... θ e (.9 q q dengan ' µ = nilai konsan θ sampaiθ q = parameer parameer moving average e k = nilai kesalahan pada saa k Dalam prakek, dua kasus yang sering dihadapi adalah apabila q = dan q = yaiu beruru-uru unuk model MA(, dan MA(. Persamaan dua kasus ersebu dapa diulis sebagai beriku : i. ARIMA(0,0, aau MA( X = µ θ (.30 + ( B e

43 43 Beriku gambar plo ACF dan PACF model MA (, (Suharono, 005: 50. ρ k 0 θ < kk 0 < θ φ 0 θ > 0 > θ ρ k φ kk a. ACF b. PACF Gambar.8 Plo ACF dan PACF Model MA ( Gambar.8 menunjukkan bahwa pola plo ACF dan PACF pada model MA (, yaiu plo ACF signifikan pada di lag perama dan PACF menurun mendekai nol. ii. ARIMA(0,0, aau MA( X = µ + ( θ B θ B (.3 e

44 44 Beriku benuk plo ACF dan PACF model MA (, (Suharono, 005: 54 ρ k 0 θ φ kk < θ dan 0 < 0 < θ dan 0 < θ 0 > θ < θ dan 0 0 > θ < θ dan 0 ρ k φ kk ρ k θ > 0 dan θ < 0 φ kk θ > 0 dan θ < 0 θ > dan θ 0 θ > dan θ 0 0 > 0 > ρ k φ kk a. ACF b. PACF Gambar.9 Plo ACF dan PACF Model MA(

45 45 3. Model Campuran Auoregressive Moving Average (ARMA Suau perluasan yang diperoleh dari model AR dan MA adalah model campuran ARMA. Benuk umum unuk model campuran ARMA(p,q dapa diulis sebagai beriku: X ' = µ + φ X φ X + e θe... θ e p p q q (.3 X ' φ X... φ X = µ + e θe... θ e p p q q p ' q ( φb... φ p B X = µ + ( θb... θ q B e dengan φ p (B = ( φ B p... φ B p θ q (B = ( θ B q... θ B q Maka model ersebu dapa diulis sebagai beriku: ' φ ( B X = µ + θ ( B e (.33 p q

46 46 Makridakis(999:39 persamaan unuk kasus yang paling sederhana proses AR( murni dan proses MA( murni adalah sebagai beriku: ARMA (, aau ARIMA (,0, X X ' = + φ X + e θe µ (.34 φ X = µ + e θ e ' ' ( φb X = µ + ( θb e (.35 AR( MA(

47 47 Beriku adalah benuk plo ACF dan PACF model ARMA(, (Suharono, 005: 60 φ > dan θ 0 φ > 0 dan θ < 0 0 < φ > 0 dan θ > 0 φ > 0 dan θ > 0 φ < dan θ 0 φ < dan θ 0 0 < 0 < φ < 0 dan θ > 0 φ < 0 dan θ > 0 ( φ θ 0 ( φ θ 0 > > ( φ θ 0 ( φ θ 0 < <

48 48 a. ACF b. PACF Gambar.0 Plo ACF dan PACF Model ARMA(, Apabila nonsasionerias diambahkan pada campuran proses ARMA maka menjadi model umum ARIMA(p,d,q. Jika dilakukan proses pembedaan dengan ordo ke d yakni X d d = ( B X sehingga X, X,... menjadi daa dere berkala sasioner, maka model ARMA(p,q pada X dinamakan model ARIMA(p,d,q. Suau proses ARIMA dapa digambarkan dengan dimensi p,d,q dengan : AR : p = orde dari proses auoregresif I : d = ingka perbedaan (degree of differencing MA : q = orde dari proses moving average Benuk umum model ARIMA (p,d,q adalah sebagai beriku φ µ + θ (.36 d ' p ( B ( B X = q ( B e dengan operaor AR(p dinyaakan dalam benuk polinomial p φ ( B = ( φ B + φ B φ B (.37 p p dan operaor MA(q adalah

49 49 q θ ( B = ( θ B θ B... θ B (.38 q q Parameer d menunjukkan bahwa proses idak sasioner. Jadi apabila parameer d = 0 maka proses elah sasioner. Namun dalam prakeknya jarang diperlukan pemakaian nilai p, d, q selain 0, aau. Persamaan unuk khasus yang paling sederhana, ARIMA(,, adalah sebagai beriku: ' ( B ( φb X = µ + ( θb e (.39 Pembedaan AR( MA( perama J. Langkah langkah Pemodelan ARIMA Meode Box Jenkins (ARIMA dapa dilakukan melalui beberapa ahap. Idenifikasi Model Idenifikasi model berkaian dengan penenuan order pada ARIMA. Oleh karena iu, idenifikasi model dilakukan seelah melakukan analisis dere berkala unuk mengeahui adanya auokorelasi dan kesasioneran daa sehingga dapa dikeahui perlu idaknya dilakukan ransformasi dan pembedaan. Jika daa idak sasioner dalam hal varians maka dapa dilakukan suau ransformasi dan jika daa idak sasioner dalam hal raa raa maka dilakukan pembedaan. Langkah perama yang baik unuk menganalisis daa dere berkala adalah dengan membua plo daa ime

50 50 series erlebih dahulu. Hal ini bermanfaa unuk mengeahui adanya rend dan pengaruh musiman pada daa ersebu. Langkah selanjunya adalah menganalisis koefisien auokorelasi dan koefisien auokorelasi parsialnya dengan ujuan mengeahui kesasioneran daa dalam raa raa dan dari plo ACF, PACF ersebu dapa diidenifikasi order model ARMAnya.. Esimasi Parameer Model Menuru Makridakis(999:407 dalam mendapakan penaksiran parameer ada cara yang mendasar yaiu: a. Dengan cara mencoba-coba, yaiu menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih sau nilai ersebu (aau sekumpulan nilai, apabila erdapa lebih dari sau parameer yang akan diaksir yang meminimumkan jumlah kuadra nilai sisa. b. Perbaikan secara ieraif dengan memilih aksiran awal dan kemudian membiarkan program kompuer memperhalus penaksiran ersebu secara inerakif. Seelah dilakukan esimasi parameer maka parameer ersebu perlu diuji signifikansinya unuk mengeahui apakah parameer ersebu dapa dimasukkan dalam model dengan uji hipoesis sebagai beriku: AR(Auoregressive H o : φ = 0, dimana i =,,, k (AR idak signifikan dalam model i H : φ 0 (AR signifikan dalam model i MA(Moving Average

51 5 H o : θ = 0, dimana i =,,, k (MA idak signifikan dalam model i H : θ 0 (MA signifikan dalam model i Saisik uji yang digunakan adalah sebagai beriku: hiung hiung ˆ φk AR = (.40 SE( ˆ φ k ˆ θ k MA = (.4 SE( ˆ θ k dengan φˆ k adalah esimaor dari φk dan θˆ k adalah esimaor dari θ k sedangkan SE( φˆ k adalah sandar eror yang diesimasi dari φ k. Krieria kepuusan unuk menolak Ho adalah jika > α, df, df = n np dengan np banyaknya parameer dan n banyak pengamaan aau olak Ho jika p value < 0,05 3. Pemeriksaan Diagnosik pada Model Pemeriksaan diagnosik merupakan salah sau ahap dalam pemodelan daa dere berkala. Tahap ini berujuan unuk memeriksa apakah model esimasi sudah sesuai yaiu model sudah memenuhi syara whie noise. Biasanya dalam pemodelan ARIMA dibenuk lebih dari sau model kemudian dilakukan perbandingkan unuk mengeahui model mana yang lebih baik 4. Krieria Pemilihan Model Tahap selanjunya seelah dilakukan idenifikasi, esimasi parameer dan diagnosik model adalah pemilihan krieria model jika erdapa dua aau lebih model dere berkala. Tujuannya adalah unuk memilih model mana yang layak digunakan

52 5 dalam peramalan. Salah sau pendekaan yang dapa digunakan dalam pemilihan model yaiu pendekaan AIC (Akaike s Informaion Crierion. Nilai AIC semakin kecil maka model yang didapakan semakin baik. Beriku adalah persamaan AIC (Hanke dan Wichern, 99:43: AIC = ln( ˆ σ + r (.4 n dengan n = banyak pengamaan residual, ˆ σ = jumlah kuadra residual dibagi banyak pengamaan. r = banyaknya parameer dalam model ARIMA K. Seasonal Auoregresive Inregraed Moving Average (SARIMA Dere berkala musiman yaiu dere berkala yang mempunyai sifa berulang seelah beberapa periode waku erenu, misalnya sau ahun, sau bulan, riwulanan dan seerusnya. Oleh karena iu, dere berkala musiman mempunyai karakerisik yang diunjukkan adanya korelasi yang kua. Model ARIMA musiman aau model SARIMA (Seasonal Auoregresivve Inregraed Moving Average secara umum diulis dalam benuk sebagai beriku: (Chafield, 004:66 ARIMA(p,d,q(P,D,Q S φ (.43 s d s D S p ( B Φ p ( B ( B ( B X = µ + θ q ( B ΘQ ( B e X µ + θ q ( B ΘQ ( B = φ S d ( B Φ ( B ( B p p S e ( B S D (.44 dengan: φ p (B = ( φ B φ B p... φ B p, parameer AR nonseosonal

53 53 S S S QS Φ ( B = ( Φ B Φ B... Φ B, parameer AR seasonal P θ q (B = ( θ B θ B q... φ q B p, parameer MA nonseasonal S S S QS Θ ( B = ( Θ B Θ B... Θ B, parameer MA seasonal Q µ = konsana Q S = banyak periode per musim Beriku adalah conoh gambar plo ime series dan plo ACF yang erdapa pola musiman dengan periode musiman. Time Series Plo of curah hujan Auocorrelaion Funcion for curah hujan (wih 5% significance limis for he auocorrelaions curah hujan Auocorrelaion Index Lag Gambar. Plo Time series dan ACF Pola Musiman Prosedur idenifikasi, esimasi parameer, diagnosic checking dan peramalan pada model ARIMA musiman idak berbeda dari prosedur pembenukan model ARIMA unuk daa dere berkala idak musiman. Beriku merupakan langkah-langkah pembenukan model ARIMA yang disajikan dalam benuk diagram alir.

54 54 Daa dere berkala yang berpola rend dan/aau varians i Daa sasioner Daa idak sasioner Jika idak sasioner dalam varians dilakukan ransformasi dan jika idak sasioner dalam raa-raa dilakukan pembedaan sampai diperoleh daa sasioner Merumuskan kelompok model-model yang umum Peneapan model unuk semenara Penaksiran parameer pada model semenara Tidak Pemeriksan diagnosik (Apakah model memenuhi? Bila ada dugaan model lebih dari sau maka dipilih nilai AIC yang paling kecil Ya Penggunaan model unuk peramalan ke periode berikunya Nilai ramalan Gambar. Diagram Alir Langkah langkah Pemodelan ARIMA

55 55 BAB III PEMBAHASAN Model fungsi ransfer mulivaria merupakan gabungan dari model ARIMA univaria dan analisis regresi berganda sehingga menjadi suau model yang mencampurkan pendekaan dere berkala dengan pendekaan kausal. Beberapa hal yang berkaian dengan model fungsi ransfer anara lain dere berkala oupu, disebu Y, yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh dere berkala inpu, disebu X, dan inpuinpu lain yang digabungkan dalam sau kelompok yang disebu gangguan (noise N. Seluruh sisem ersebu adalah sisem yang dinamis, dengan kaa lain dere inpu memberikan pengaruhnya kepada dere oupu melalui fungsi ransfer. Konsep fungsi ransfer diunjukkan pada gambar 3. beriku: Dere inpu, X Fungsi ransfer Dere oupu, Y Seluruh pengaruh lain (noise N Gambar 3. Konsep Fungsi Transfer A. Model Fungsi Transfer Model fungsi ransfer bivaria diulis dalam dua benuk umum. Benuk perama adalah sebagai beriku: (Makridakis, dkk:999:448

56 56 Y = v( B X + N (3. dengan Y X = dere oupu = dere inpu N = pengaruh kombinasi dari seluruh fakor yang mempengaruhi Y k v ( B = ( v + v B + v B v B k adalah orde fungsi ransfer o k Dere inpu dan oupu pada persamaan (3. dapa diransformasikan aau dibedakan agar menjadi sasioner, unuk membedakan persamaan yang elah diransformasi dan dibedakan maka nilai X, Y, dan N pada persamaan diulis dengan huruf kecil. Orde dari fungsi ransfer adalah k (menjadi orde eringgi unuk proses pembedaan dan erkadang nilai k lebih besar dari banyaknya lag pada korelasi silang oleh karena iu nilai k idak erlalu dibaasi. Dari alasan ersebu maka persamaan model fungsi ransfer juga diulis sebagai beriku: ω( B v( B = (3. δ ( B dan n θ ( B = (3.3 φ( B a sehingga y ω( B θ ( B = x b + a (3.4 δ ( B φ( B dengan

57 57,... (,... (,... (,... ( p p q q r r s s o B B B B B B B B B B B B B B B B φ φ φ φ θ θ θ θ δ δ δ δ ω ω ω ω ω = = = = y = nilai Y yang elah diransformasikan dan dibedakan x = nilai X yang elah diransformasikan dan dibedakan a = nilai gangguan random r, s, p, q, b = konsana Pada fungsi ransfer mulivaria aau muli inpu ada beberapa variabel inpu X yang dimasukkan pada suau pemodelan. Benuk umum persamaan model fungsi ransfer mulivaria adalah sebagai beriku : (Wei, 990:36 = + = k j j j n x B v y ( (3.5 dimana ( / ( ( B B B B v j bj j j δ ω = adalah fungsi ransfer ke j unuk dere inpu x j dan a diasumsikan saling bebas dengan dere inpu x j, j =,,, k. Persamaan (3.5 dapa pula diulis sebagai beriku: [ ] [ ] = + = m j j bj j j a B B x B B B y ( ( ( ( θ φ ω δ (3.6 dengan y = variabel dependen x j = variabel independen ke j

58 58 ω j (B = operaor moving average order s j unuk variabel ke j δ j (B = operaor auoregresi order r j unuk variabel ke j θ (B = operaor moving average order q φ (B = operaor auoregresi order p a = nilai gangguan acak Jika dere inpu x i dan x j idak berkorelasi unuk i j maka analisis dan perhiungan sama seperi model fungsi ransfer inpu unggal sedangkan unuk dere mulivaria x i dan x j dengan i j yang saling berkorelasi maka dilakukan analisis korelasi silang (cross correlaion anar dere berkala unuk mengeahui dere mana yang harus dikeluarkan dari model. B. Prosedur unuk Menenukan Model Fungsi Transfer Mulivaria Tahap ahap dalam pemodelan fungsi ransfer mulivaria unuk dere inpu (X dan dere oupu (Y adalah dengan cara mengidenifikasi dere inpu unggal erlebih dahulu supaya mendapakan order model ARIMA. Seelah didapakan model ARIMA unuk dere inpu unggal dan dere oupu selanjunya dilakukan pemuihan dan dilanjukan dengan perhiungan korelasi silang unuk masing masing dere inpu dengan oupu yang berguna unuk menenukan nilai r,s,b. Sebagaimana Liu dan Hanssensn (98 menyarankan suau prosedur idenifikasi simulan yang menggunakan kuadra erkecil umum unuk mengesimasi bobo respons impuls. Seelah esimasi bobo bobo respons impuls diperoleh baru dapa mengidenifikasi benuk model fungsi ransfer dan noise gabungan. Beriku dipaparkan prosedur pemodelan fungsi ransfer mulivaria. (Makridakis, dkk:999:450

59 59. Tahap Perama : Idenifikasi Benuk Model Inpu Tunggal.. Mempersiapkan dere inpu dan oupu Pada ahap ini yang perlu dilakukan adalah mengidenifikasi kesasioneran dere inpu dan oupu. Unuk menghilangkan keidaksasioneran maka perlu menransformasi aau melakukan pembedaan dere dere inpu dan oupu. Transformasi yang biasa dierapkan adalah dalam benuk (Makridakis, 999:45 X ' λ ( X + m, λ 0 = log( X + m, λ = 0 (3.7 dan pembedaan yang biasa dierapkan adalah dalam benuk pada persamaan (... Pemuihan dere inpu Pemuihan dere inpu berujuan unuk menjadikan dere inpu menjadi lebih dapa diaur dengan menghilangkan seluruh pola yang dikeahui supaya yang eringgal hanya whie noise. Pemuihan dere inpu x dengan proses ARIMA(p x,0,q x adalah φ ( B x = θ ( B α (3.8 x x Mengubah dere inpu x menjadi dere α sebagai beriku: φ x ( B x θ ( B x = α (3.9

60 60.3. Pemuihan dere oupu Apabila suau ransformasi pemuihan dilakukan unuk x maka ransformasi yang sama juga harus dierapkan erhadap y supaya fungsi ransfer dapa memeakan x kedalam y. Transformasi pada y idak harus mengubah y menjadi whie noise. Beriku merupakan dere y yang elah dipuihkan : φ x ( B y θ ( B x = β ( Perhiungan korelasi silang dan auokorelasi dere inpu dan dere oupu yang elah dipuihkan Di dalam memodelkan ARIMA univaria koefisien auokorelasi merupakan saisik yang membanu meneapkan model. Sedangkan dalam memodelkan fungsi ransfer auokorelasi memerankan peranan kedua unuk koefisien korelasi silang. Fungsi korelasi silang adalah ukuran kekuaan hubungan anar dua variabel. Korelasi silang anara X dan Y menenukan ingka hubungan anar nilai X pada waku dengan nilai y pada waku +k (Makridakis,999:456. Koefisien korelasi silang dari inpu x dan oupu y unuk lag ke k didefinisikan sebagai beriku: r xy C xy ( k C xy ( k = ρ xy ( k = = (3. C (0 C (0 S S xx yy x y dengan C xy ( k nk ( X X ( Y k Y (3. n = + = sehingga r xy menjadi

61 6 r xy = n n nk = ( X X ( Y + k n n ( X X = = Y ( Y Y (3.3 Rumus kesalahan sandar beriku berguna unuk memeriksa apakah r xy (k berbeda nyaa dari nol dengan membandingkan nilai r xy (k dengan kesalahan sandar. (Wei,990:330 SE rxy ( k = (3.4 n k Di dalam model fungsi ransfer mulivaria perhiungan korelasi silang pada masing masing inpu x erhadap oupu y digunakan unuk mengeahui nilai r,s,b yang diidenifikasi dari plo korelasi silang. Seelah didapakan nilai r,s,b pada masing masing inpu maka barulah dilakukan korelasi silang serenak anara nilai y erhadap seluruh variabel inpunya..5. Penaksiran langsung bobo respon impuls Langkah selanjunya seelah perhiungan korelasi silang adalah penaksiran nilai bobo respon impuls. Bobo respon impuls ini berguna unuk menghiung dere

62 6 noise. Unuk penaksiran bobo respon impuls secara langsung rumusnya adalah sebagai beriku: S β v k = rαβ ( k (3.5 S α dengan r αβ (k adalah nilai dari korelasi silang lag ke k S β adalah sandar deviasi dari dere oupu yang elah dipuihkan S α adalah sandar deviasi dari dere inpu yang elah dipuihkan.6. Peneapan (r,s,b unuk model fungsi ransfer yang menghubungkan dere inpu dan dere oupu Tiga parameer kunci dalam model fungsi ransfer adalah (r,s,b dimana r menunjukkan ordo fungsi δ(b, s menunjukkan ordo fungsi ω(b dan b menunjukkan keerlambaan yang dicaa pada x b pada persamaan y ω( B θ ( B = x b + α (3.6 δ ( B φ( B Beriku ini beberapa auran yang dapa digunakan unuk menduga nilai r, s, b dari suau fungsi ransfer. (Wei,994;34 a. Nilai b menyaakan bahwa y idak dipengaruhi oleh x sampai periode +b. Besarnya b dapa dienukan dari lag yang perama kali signifikan pada pada plo korelasi silang. Nilai ini merupakan yang paling mudah unuk dienukan apabila korelasi silang diperoleh dari r αβ (0 = r αβ ( = r αβ ( = 0 eapi r αβ (3 = 0,5 maka

63 63 dapa dienukan b = 3, dengan kaa lain erdapa iga periode sebelum dere berkala inpu α mulai mempengaruhi dere berkala oupu β b. Nilai s menyaakan seberapa lama dere y erus dipengaruhi x b, x b,, x b s sehingga dapa dikaakan bahwa nilai s adalah bilangan pada lag plo korelasi silang sebelum erjadinya pola menurun. c. Nilai r menyaakan bahwa y dipengaruhi oleh nilai masa lalunya y, y r r = 0 bila ada beberapa lag plo pada korelasi silang yang erpoong. r = bila plo pada korelasi silang menunjukkan suau pola eksponensial menurun. r = bila plo pada korelasi silang menunjukkan suau pola eksponensial menurun dan pola sinus. Beriku beberapa benuk fungsi ransfer yang umum digunakan dalam peramalan: Tabel 3.. Model Fungsi Transfer dengan r = 0 (r,s,b Fungsi ransfer (0,0, v(bx = ω o x - (0,, v(bx = (ω o - ω Bx - (0,, v(bx = (ω o - ω B ω B x -

64 64 Tabel 3. Model Fungsi Transfer dengan r = (r,s,b Fungsi ransfer (,0, v B x ω x 0 ( = ( δb (,, v ( ω ω B 0 ( B x = x ( δb (,, v ( ω ω B ω B 0 ( B x = x ( δb Tabel 3.3 Model Fungsi Transfer dengan r = (r,s,b Fungsi ransfer (,0, v B x ω 0 ( = ( δb δ B x (,, v B x ( ω ω B 0 ( = x ( δb δ B (,, v ( ω ω B ω B 0 ( B x = x ( δb δ B.7. Penaksiran awal dere gangguan (n Bobo respon impuls diukur secara langsung dan ini memungkinkan dilakukannya perhiungan nilai aksiran dari dere gangguan n dikarenakan

65 65 n = y yˆ (3.7 y ˆ( ω B B ˆ( δ B x b = (3.8 = y vˆ( B (3.9 x = y v x v x v x... v x 0 g g ( Peneapan (p n,q n unuk model ARIMA (p n,0,q n dari dere gangguan n Sesudah menggunakan persamaan dere gangguan n nilai nilai n dianalisis dangan cara ARIMA biasa unuk menenukan model ARIMA yang epa sehingga diperoleh nilai p n dan q n. Dengan cara ini fungsi φ (B dan θ n (B unuk dere gangguan n dapa diperoleh unuk mendapakan persamaan n φ ( B n = θ ( B e (3. n n. Tahap Kedua : Penaksiran Parameer parameer Model Fungsi Transfer Langkah kedua seelah mengidenifikasi benuk model adalah penaksiaran parameer parameer model fungsi ransfer inpu unggal. Model fungsi ransfer semenara yang didapakan pada persamaan (3.6 perlu dilakukan esimasi parameer δ = δ,..., δ ', ω = ω, ω,..., ω ', φ = φ,..., φ ', θ = θ,..., θ ' dan ( r ( 0 s ( p ( q σ a sehingga persamaan (3.6 dapa diulis kembali menjadi δ ( B φ( B y = φ( B ω( B x + δ ( B θ ( B a (3. b c ( B y = d( B x + e( B a (3.3 b

66 66 dimana... (... ( ( ( ( p p r r B B B B B B B c φ φ δ δ φ δ = = ( ( r p r c p B B c B c + + = ( (... ( ( ( ( 0 s s p p B B B B B B B d ω ω ω φ φ ω φ = = ( ( 0 s p s d p B B d B d d + + = (3.7 dan... (... ( ( ( ( q q r r B B B B B B B e θ θ δ δ θ δ = = ( ( q r q e r B B e B e + + = (3.9 jadi diperoleh = + + s p b s p b b r p r p x d x d x d y c y c y a q r q r a e a e (3.30 dimana c i, d j, dan e k adalah fungsi ransfer dari k j i φ ω δ,, dan l θ. Meode penaksiran yang digunakan adalah Condiional Maximum Likelihood. Diasumsikan bahwa a adalah dere whie noise dengan berdisribusi normal N(0, a σ sehingga didapakan fungsi likelihood: = = n a n a a a a y x y x b L / exp (,,,,,,,,, ( σ πσ σ θ φ ω δ (3.3

67 67 Secara umum menuru Wei (990:33 esimasi parameer model fungsi ransfer dapa juga menggunakan meode Condiional Leas Squares dan mengasumsikan residual yang idak dikeahui sama dengan nol, maka esimasi parameer model fungsi ransfer didapakan dengan meminimumkan a n a = 0 S( δ, ω, φ, θ b =. ( Tahap Keiga : Uji Diagnosis Model Fungsi Transfer Inpu Tunggal 3.. Perhiungan auokorelasi unuk nilai sisa model (r,s,b yang menghubungkan dere inpu dan oupu Pengujian kelayakan suau model perlu dilakukan unuk mengeahui kesesuaian model yaiu sudah memenuhi syara whie noise. Caranya adalah dengan memeriksa auokorelasi dan korelasi residualnya. Pengujian auokorelasi unuk nilai sisa menggunakan hipoesis Ho : Auokorelasi pada dere sisa a idak signifikan H : Auokorelasi pada dere sisa a signifikan dengan saisik uji m Q = ( n r s b r a α ( k (3.33 k = dengan n = banyaknya pengamaan

68 68 m = lag erbesar yang diperhaikan (r,s,b = parameer model fungsi ransfer r aα (k = auokorelasi residual unuk lag k dan membandingkan hasilnya dengan abel disribusi χ dengan araf signifikansi α dan deraja bebas m p n q n (p n,q n merupakan nilai auoregressive dan moving average dari dere noise. Tolak Ho jika Q χ α,df 3.. Perhiungan korelasi silang anara nilai sisa dengan dere gangguan yang elah dipuihkan. Korelasi silang anar dere inpu dan dere oupu yang elah dipuihkan menggambarkan ingka hubungan anardere. Korelasi silang dapa dikonversi ke dalam esimasi bobo respons impuls. Susunan dalam bobo bobo respons impuls mengindikasikan benuk model fungsi ransfer semenara, dengan menggunakan bobo bobo respons impuls ini dapa membangkikan suau esimasi dere noise awal dari model fungsi ransfer. Fungsi respons impuls mengukur besarnya korelasi anara x dan y. Fungsi korelasi silang mirip dengan fungsi auokorelasi dan fungsi auokorelasi parsial dalam menghiung korelasi eapi korelasi silang mempunyai nilai erenu unuk lag ke 0 sedangkan fungsi auokorelasi sendiri adalah sebesar sau. Pengujian korelasi silang anara nilai sisa dengan dere gangguan yang elah dipuihkan menggunakan saisik uji Q dengan hipoesis Ho : Korelasi silang anara dere a dan α idak signifikan

69 69 H : Korelasi silang anara dere a dan α signifikan m a k = Q = ( n n* r ( k (3.34 dengan m = lag maksimum n* = nilai (s + b + p x dimana p x adalah banyak parameer AR pada model ARIMA dengan dere inpu (x Hasilnya dibandingkan dengan abel krieria kepuusan olak Ho jika Q χ α,df χ dengan deraja bebas m r s dengan 4. Tahap Keempa : Penenuan Model Fungsi Transfer Mulivaria Pemodelan fungsi ransfer mulivaria dilakukan dengan cara memodelkan secara serenak seluruh variabel yang sudah diidenifikasi sebelumnya. Idenifikasi nilai nilai bobo respons impuls dan korelasi silang dijadikan dasar dalam pemodelan serenak yang menghasilkan fungsi ransfer mulivaria. Cara yang dilakukan dalam model fungsi ransfer mulivaria sama halnya yang dilakukan pada model inpu unggal. Adapun langkah langkahnya sebagai beriku:. Mengidenifikasi dere inpu dan oupu unuk mengeahui kesasioneran dan menenukan order model ARIMA.

70 70. Menghiung esimasi parameer model ARIMA yang sesuai unuk masing masing dere inpu. Lalu dilakukan uji unuk mengeahui model memenuhi proses whie noise aau belum. 3. Dilakukan korelasi silang unuk masing masing dere inpu erhadap dere oupu. Korelasi silang berguna unuk menghiung dere noise dan juga menenukan order model fungsi ransfer yakni dengan mengidenifikasi plo korelasi silangnya. 4. Menenukan nilai r,s,b pada masing masing dere inpu dan menghiung nilai gangguan (n sehingga model fungsi ransfer inpu unggal selesai erbenuk. Tahapan ersebu merupakan pembenukan model fungsi ransfer inpu unggal. Sedangkan unuk model fungsi ransfer mulivariae dilanjukan dengan cara: 5. Nilai r,s,b pada masing masing dere inpu yang elah didapa lalu dilakukan esimasi secara serempak dengan meode penaksiran yang digunakan adalah condiional leas square esimaion. 6. Sedangkan nilai gangguan gabungannya didapa dari rumus n = y yˆ (3.35 = k y vˆ ( B x j= j j Esimasi yang dilakukan dalam model fungsi ransfer ini menggunakan ala banu program SAS. Nilai nilai (r,s,b yang elah diidenifikasi dalam model fungsi ransfer inpu unggal dijumlahkan sehingga model mulivaria menjadi

71 7 y = m j bj B x j + j= δ j ( B φ( B ω ( B θ ( B a (3.36 C. Penerapan Model Fungsi Transfer Mulivaria dalam Peramalan Curah Hujan Di dalam penulisan ini model fungsi ransfer mulivaria akan diaplikasikan pada daa curah hujan di Koa Yogyakara dengan variabel inpu yang digunakan yaiu ekanan udara, kelembaban udara, suhu udara dan kecepaan angin dengan daa yang digunakan bersumber dari BPS Koa Yogyakara mulai dari periode Januari 00 sampai Desember 009. Unuk lebih jelasnya akan dipaparkan ahap demi ahap pembenukan model fungsi ransfer mulivaria yang pada ahap akhir dapa digunakan sebagai peramalan. Tahap perama unuk pembenukan model fungsi ransfer mulivaria adalah melalui pembenukan model inpu unggal aau bivaria yang kemudian dilakukan perhiungan serempak unuk memperoleh model fungsi ransfer mulivaria. Beriku prosedur dalam model fungsi ransfer mulivaria. Tahap Perama : Idenifikasi Benuk Model Inpu Tunggal. Mempersiapkan dere inpu dan oupu Perama ama akan diidenifikasi erlebih dahulu dere oupunya. Beriku merupakan plo ime series, ACF dam PACF dari daa curah hujan. curah hujan Jan-0 Jun-0 Nov-0 A pr-03 Sep-03 F eb-04 Jul-04 Dec-04 May-05 Oc-05 Mar-06 Aug-06 Jan-07 Jun-07 Nov-07 Apr-08 Sep-08 F eb-09 Jul-09 Dec-09 bulan Gambar 3. Plo Time Series Daa Curah Hujan

72 7 Auocorrelaion Funcion for curah hujan (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for curah hujan (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag Gambar 3.3 Plo ACF dan PACF Daa Curah Hujan Menunjukkan Daa Belum Sasioner dalam Raa raa dan Varians Gambar 3. menunjukkan plo ime series dari daa curah hujan yang berflukuasi ajam. Terliha bahwa erdapa pola musiman di dalam daa dan ada kecenderungan variasi musim yang menyebabkan hal iu erjadi karena curah hujan memang merupakan fenomena musiman. Hal ini didukung oleh plo ACF yang menunjukkan daa curah hujan idak sasioner dalam raa raa. Berdasarkan plo ime seris erliha adanya perubahan nilai pada varians sehingga menunjukkan bahwa curah hujan juga belum ssioner dalam varians. Terdapa adanya pola musiman pada daa curah hujan ersebu. Pada lag, 6 dan berbeda nyaa dengan nol hal iu menunjukkan adanya pola musiman. Unuk mensasionerkan daa ersebu maka dilakukan pembeda, oleh karena daa ersebu menunjukkan adanya pola musiman maka pembeda pada lag. Beriku adalah plo ACF dan PACF daa curah hujan pada pembeda duabelas.

73 73 Auocorrelaion Funcion for cur d (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for cur d (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag Gambar 3.4 Plo ACF dan PACF Daa Curah Hujan Seelah Dilakukan Pembeda Duabelas (d = Berdasarkan deskripsi plo ACF dan PACF di aas pada pembeda duabelas menyebabkan daa curah hujan cenderung sasioner yang diunjukkan oleh nilai ACF dan PACF yang menurun sera menunjukan adanya pola musiman yang dapa diliha pada lag yang keluar dari garis signifikan. Bila diidenifikasi order model ARIMA pada curah hujan plo ACF dan PACF menunjukkan model MA( aau AR( unuk pola musiman dan plo PACF memperlihakan AR( unuk pola idak musimannya Selanjunya adalah mengidenifikasi unuk dere inpunya. Pada gambar di bawah ini menampilkan plo ime series daa masing masing dere inpu, plo ACF, dan PACF unuk mengeahui dere inpu ersebu sudah sasioner aau belum. kelembabab Jan-0 Jun-0 Nov-0 Apr-03 Sep-03 Feb-04 Jul-04 Dec-04 May-05 Oc-05 Mar-06 Aug-06 Jan-07 Jun-07 Nov-07 Apr-08 Sep-08 Feb-09 Jul-09 Dec-09 Gambar 3.5 Plo Time Series Daa Kelembaban Udara bulan

74 74 Auocorrelaion Funcion for kelembaban udara (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for kelembaban udara (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag Gambar 3.6 Plo ACF dan PACF Daa Kelembaban Udara Menunjukkan Daa Belum Sasioner dalam Raa raa dan Varians Pada gambar 3.5 plo ime series menunjukkan adanya perubahan varians dari waku ke waku. Pada plo ACF erliha bahwa daa idak sasioner dalam raa raa hal iu erliha adanya perubahan nilai engahnya. Selain iu lag, 6 dan yang keluar dari garis signifikan pada plo ACF menunjukkan adanya pola musiman di dalamnya sehingga perlu dilakukan pembeda duabelas unuk mensasionerkan daa. Beriku adalah plo ACF dan PACF unuk dere inpu kelembaban udara yang elah dilakukan pembeda agar mendapakan sasionerias dalam raa raa. Auocorrelaion Funcion for kel d (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for kel d (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Lag Parial Auocorrelaion Lag Gambar 3.7 Plo ACF dan PACF Daa Kelembaban Udara Seelah Dilakukan Pembeda Dua Belas (d =

75 75 Seelah dilakukan pembeda duabelas plo ACF memperlihakan bahwa daa elah sasioner dalam raa raa, sudah idak erliha lagi flukuasi yang ajam dan idak ada perubahan nilai engah. Melalui plo ACF dan PACF ersebu dapa elah dapa diidenifikasi order model ARIMA yang sesuai unuk daa kelembaban udara. Plo ACF mengidenifikasikan benuk MA( unuk pola musimannya hal iu dikarenakan pada lag keluar dari garis signifikan dan jika diliha dari plo PACF ada pula kemungkinan mengandung pola AR( unuk musimannya. Selain iu seelah lag kedua pada plo ACF nampak menurun dan PACF memperlihakan adanya penurunan seelah lag kedua maka dapa diduga erdapa model AR ( unuk pola non musiman. Menuru idenifikasi ersebu dapa diduga order model ARIMA unuk kelembaban udara adalah (,0,0(,,0 aau (,0,0(0,,. Selanjunya adalah idenifikasi unuk dere inpu ekanan udara ekanan udara Jan-0 Jun-0 Nov-0 Apr-03 Sep-03 Feb-04 Jul-04 Dec-04 May-05 Oc-05 Mar-06 bulan Aug-06 Jan-07 Jun-07 Nov-07 Apr-08 Sep-08 Feb-09 Jul-09 Dec-09 Gambar 3.8 Plo Time Series Daa Tekanan Udara

76 76 Auocorrelaion Funcion for Inpu Tekanan udara (X (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for Inpu Tekanan udara (X (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag Gambar 3.9 Plo ACF dan PACF Daa Tekanan Udara Menunjukkan Daa Belum Sasioner dalam Raa raa dan Varians Dere inpu ekanan udara pada plo ime series dan ACF gambar di aas jelas menunjukkan daa belum sasioner baik dalam raa raa maupun dalam varians hal iu dikarenakan masih adanya flukuasi yang ajam pada plo ime series, dan plo ACF pun jelas memperlihakan adanya peubahan varians sera nilai engah dari waku ke waku. Daa ekanan udara ini juga mengandung pola musiman yang jelas diunjukkan oleh plo ACF. Oleh karena daa ersebu belum sasioner dalam raaraa dan varians maka dilakukan pembeda. Pembeda dua belas dilakukan karena daa mengandung pola musiman. Beriku adalah plo ACF dan PACF unuk daa ekanan udara seelah dilakukan pembeda duabelas. Auocorrelaion Funcion for ekan d (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for ekan d (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial A uocorrelaion Lag Lag Gambar 3.0 Plo ACF dan PACF Daa Tekanan Udara Seelah Dilakukan Pembeda Duabelas (d =

77 77 Seelah dilakukan pembeda duabelas dere inpu unuk daa ekanan udara elah sasioner dalam raa raa dan sudah idak erliha lagi adanya flukuasi daa, walaupun masih ada lag yang keluar dari garis signifikan namun sudah lebih sasioner sehingga dapa diidenifikasi order model ARIMA unuk daa ekanan udara. Pada plo ACF erliha bahwa lag mengalami penurunan dan pada lag perama plo PACF keluar dari garis signifikan yang mengidenifikasikan benuk AR( unuk pola non musiman, namun dapa juga diduga model ARMA(, nonmusiman sebab selain plo ACF yang menurun dari lag perama, pada plo PACF pun erliha mengalami penurunan dari lag perama walaupun seelah lag kedua pada lag keiga nilai auokorelasi parsial urun sampai nol. Selain iu pola musiman erliha pada plo ACF yang mengidenifikasikan benuk MA(. Dugaan order model ARIMA unuk daa ekanan udara adalah (,0,(0,, aau (,0,0(0,,. Selanjunya adalah idenifikasi unuk dere inpu emperaur. emperaur Jan-0 Jun-0 Nov-0 Apr-03 Sep-03 Feb-04 Jul-04 Dec-04 M ay-05 Oc-05 M ar-06 Aug-06 Jan-07 Jun-07 Nov-07 Apr-08 Sep-08 Feb-09 Jul-09 Dec-09 bulan Gambar 3. Plo Time Series Daa Temperaur

78 78 Auocorrelaion Funcion for emperaur (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for emperaur (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag Gambar 3. Plo ACF dan PACF Daa Temperaur Menunjukkan Daa Belum Sasioner dalam Raa raa Dere inpu emperaur pada plo ime series dan ACF mengidenifikasikan bahwa daa belum sasioner dalam raa raa. Hal iu erliha masih adanya peubahan nilai engah pada plo ime series akan eapi daa elah sasioner dalam varians hal iu erliha bahwa idak adanya perubahan varians dalam plo ime series. Bila diliha dari plo ACF dan PACF gambar 3. pola musiman idak begiu nampak. Lag pada plo ACF yang signifikan pada garis puus puus adalah lag, 9 dan 3. Walaupun idak begiu menampakkan pola musiman yang jelas daa dapa diduga mengandung pengaruh musiman ahunan. Unuk mensasionerkan daa dalam raa raa dapa dilakukan pembedaan. Oleh karena diduga ada pengaruh musiman ahunan maka dilakukan pembeda duabelas. Beriku plo ACF dan PACF daa emperaur seelah dilakukan pembeda duabelas.

79 79 Auocorrelaion Funcion for em d (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for em d (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Lag Parial Auocorrelaion Lag Gambar 3.3 Plo ACF dan PACF Daa Temperaur Seelah Dilakukan Pembeda Duabelas (d = Pembeda duabelas ini menyebabkan dere inpu unuk daa emperaur elah menjadi lebih baik walaupun ada beberapa lag yang masih keluar dari garis signifikan. Melalui plo ersebu elah dapa diidenifikasikan order model ARIMA yang sesuai unuk daa emperaur. Pada plo ACF lag kedua keluar dari garis puuspuus begiu pula pada plo PACF nya sehingga diduga model unuk daa emperaur erdapa model MA( unuk non musimannya. Bila diliha dari plo ACF pada lag yang bernilai negaif dan keluar dari garis signifikan sedangkan lag 3 yang bernilai posiif kemudian lag pada plo PACF urun ke bawah dan signifikan pada garis puus puus lalu lag 3 bernilai posiif maka diduga model unuk daa emperaur juga erdapa model AR( unuk musiman. Kemungkinan order model ARIMA unuk daa inpu emperaur adalah (0,0,(,,0. Selanjunya adalah mengidenifikasi unuk dere inpu kecepaan angin.

80 80 kecepaan angin Jan-0 Jun-0 Nov-0 Apr-03 Sep-03 Feb-04 Jul-04 Dec-04 May-05 Oc-05 Mar-06 bulan Aug-06 Jan-07 Jun-07 Nov-07 Apr-08 Sep-08 Feb-09 Jul-09 Dec-09 Gambar 3.4 Plo Time Series Daa Kecepaan Angin Auocorrelaion Funcion for kecepaan angin (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for kecepaan angin (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial A uocorrelaion Lag Lag Gambar 3.5 Plo ACF dan PACF Daa Kecepaan Angin Menunjukkan Daa Sasioner dalam Raa raa Dere inpu kecepaan pada plo ACF dan PACF gambar 3.5 menunjukkan daa elah sasioner dalam raa raa. Melalui plo ACF dan PACF elah dapa diidenifikasi order model ARIMA nya. Akan eapi dalam pemodelan model fungsi ransfer ini unuk mendapakan nilai esimasi yang sesuai dengan model dan memenuhi whie noise maka perlu disamakan banyak derenya. Oleh sebab iu, perlu dilakukan pembeda duabelas agar dere inpu kecepaan angin dapa masuk dalam model fungsi ransfer.

81 8 Auocorrelaion Funcion for kec d (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for kec d (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag Gambar 3.6 Plo ACF dan PACF Daa Kecepaan Angin Seelah Dilakukan Pembeda Duabelas (d = Seelah dilakukan pembeda keduabelas didapakan plo ACF dan PACF yang disajikan pada gambar 3.6. Walaupun masih ada lag yang keluar dari garis signifikan akan eapi dari plo daa ersebu elah dapa unuk mengidenifikasikan order model ARIMA yang sesuai dengan daa kecepaan angin. Meliha plo ACF yang menurun samapi nol seelah lag kedua aau keiga dan plo PACF pada lag perama signifikan dengan garis puus puus dapa diduga kemungkinan model unuk daa kecepaan angin adalah AR( unuk non musimannya. Sedangkan unuk pola musimannya plo ACF memperlihakan pada lag signifikan dengan garis ersebu sehingga diduga erdapa model MA(. Kemungkinan order model ARIMA yang cocok unuk dere inpu kecepaan angin adalah (,0,0(0,,. Seelah proses idenifikasi dere inpu dan oupu selesai maka ahap selanjunya adalah pemuihan dere inpu. Sebelum melangkah keahap selanjunya yakni pemuihan dere inpu maka perlu dilakukan meneapkan model ARIMA yang sesuai erlebih dahulu. Pada ahap idenifikasi elah dilakukan pendugaan order model ARIMA unuk masing masing

82 8 dere inpu maka selanjunya perlu dipilih model mana yang erbaik dengan meliha nilai p value apakah parameer signifikan dan memilih nilai AIC yang erkecil apabila ada dugaan model lain yang sesuai. Beriku hasil esimasi parameer model ARIMA unuk masing masing dere inpu. Perama adalah esimasi parameer unuk dere inpu kelembaban udara. Tabel 3.4 Esimasi Parameer, Uji Signifikansi dan Nilai AIC Model ARIMA unuk Inpu Kelembaban Udara. Model ARIMA Esimasi Parameer -value p-value AIC φ = 0,580,39 0,090 (,0,0(0,, φ = 0,566,33 0,05 474,899 Θ = 0, ,84 < 0,000 φ = 0,678,07 0,04 (,0,0(,,0 φ = 0,60,93 0, ,5789 Φ = -0,434-3,79 0,0003 Unuk mengeahui apakah esimasi parameer signifikan dalam model maka dapa diuji dengan hipoesis sebagai beriku:. Hipoesis Ho : Esimasi parameer φ, φ, Θ, Φ idak signifikan dalam model Ho : Esimasi parameer φ, φ, Θ, Φ signifikan dalam model. Taraf signifikansi α = 0,05

83 83 3. Saisik uji hiung = esimaor SE(esimaor 4. Krieria kepuusan olak Ho jika hi > 5. Perhiungan berdasarkan abel 3.4 aau p value < 0,05. α, df 6. Kesimpulan Berdasarkan abel 3.4 kepuusannya adalah Ho diolak karena semua parameer pada model ARIMA(,0,0(0,, mempunyai nilai p value yang kurang dari α = 0,05 aau nilai hi > α, df sehingga parameer pada ARIMA(,0,0(0,, signifikan dan dapa dimasukkan ke dalam model. Pada model ARIMA(,0,0(,,0 erdapa parameer yang idak signifikan. Bila diliha dari nilai AIC model ARIMA(,0,0(0,, lebih kecil daripada model ARIMA(,0,0(,,0. Oleh karena iu kepuusannya adalah model ARIMA(,0,0(0,, merupakan model erbaik. Seelah esimasi parameer selesai ahap selanjunya adalah diagnosik model unuk mengeahui kesesuaian model yakni residual α memenuhi asumsi whie noise. Beriku hipoesis yang digunakan unuk mengeahui apakah auokorelasi residualnya berbeda nyaa dari nol.. Hipoesis Ho : ρ... = ρ 0 (auokorelasi residualnya idak signifikan = k = H : ρ 0 (auokorelasi residualnya signifikan i

84 84. Taraf signifikansi α = 0,05 m rk 3. Saisik uji Q = n( n + k = n k 4. Krieria kepuusan olak Ho jika Q χ α,df aau p value α 5. Perhiungan Tabel 3.5 merupakan hasil perhiungan auokorelasi residual yang dikerjakan dengan program SAS Tabel 3.5 Auocorrelaion Check of Residuals Model ARIMA(,0,0(0,, unuk Inpu Kelembaban Udara To lag Chi-Square df χ α,df p-value 6 0,7 3 7,8 0,876 3,67 9 6,9 0, ,7 5 5,00 0,899 4,03 36,4 0, Kesimpulan Berdasarkan abel 3.5 erliha bahwa auokorelasi residual model ARIMA(,0,0(0,, menunjukkan nilai p value yang lebih dari alpha 0,05 aau nilai Q unuk semua lag kurang dari nilai χ α,df. Kepuusannya adalah Ho dierima yang arinya auokorelasi residual idak signifikan aau idak erdapa korelasi anarlag. Oleh sebab iu dapa disimpulkan bahwa model ARIMA(,0,0(0,, cocok digunakan karena memenuhi asumsi whie noise.

85 85 udara. Selanjunya adalah esimasi parameer dan diagnosik dere inpu ekanan Tabel 3.6 Esimasi Parameer, Uji Signifikansi dan Nilai AIC Model ARIMA unuk Inpu Tekanan Udara. Model ARIMA Esimasi Parameer -value p-value AIC φ = 0, ,75 < 0,000 (,0,(0,, θ = 0,4737,39 0,090 8,407 Θ = 0,6486 6,95 < 0,000 φ (,0,0(0,, = 0,4055 Θ = 0, ,97 7,05 0,000 <0,000,56 Beriku adalah uji hipoesis unuk mengeahui signifikansi esimasi parameernya:. Hipoesis Ho : Esimasi parameer φ, θ, Θ idak signifikan dalam model Ho : Esimasi parameer φ, θ, Θ signifikan dalam model. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Saisik uji hiung = esimaor SE(esimaor 4. Krieria kepuusan olak Ho jika hi > α aau p value < 0,05., df

86 86 5. Perhiungan ada pada abel Kesimpulan Berdasarkan abel 3.6 semua parameer pada model ARIMA(,0,(0,, mempunyai nilai p value kurang dari α = 0,05 aau nilai hi > α, df maka Ho diolak. Ini arinya parameer pada model ARIMA(,0,(0,, signifikan sehingga parameer dapa dimasukkan dalam model. Selain iu juga karena model ARIMA(,0,(0,, memiliki nilai AIC yang lebih kecil daripada model ARIMA(,0,0(0,,. Oleh karena iu dapa disimpulkan bahwa model ARIMA(,0,(0,, cocok digunakan. Unuk memerikasa apakah auokorelasi residualnya berbeda nyaa dari nol aau idak maka dilakukan uji hipoesis sebagai beriku.. Hipoesis Ho : ρ... = ρ 0 (auokorelasi residualnya idak signifikan = k = H : ρ 0 (auokorelasi residualnya signifikan i. Taraf signifikansi α = 0,05 m rk 3. Saisik uji Q = n( n + k = n k 4. Krieria kepuusan olak Ho adalah jika Q χ α,df aau p value α 5. Perhiungan Beriku ini adalah abel hasil perhiungan auokorelasi residual pada model ARIMA(,0,(0,,

87 87 Tabel 3.7 Auocorrelaion Check of Residuals Model ARIMA(,0,(0,, unuk Inpu Tekanan Udara To lag Chi-Square df χ α,df p-value 6 7,5 3 7,8 0,057,7 9 6,9 0,573 8,9 5 5,00 0, ,64 3,67 0, Kesimpulan Berdasarkan abel 3.7 menunjukkan bahwa nilai p value unuk semua lag lebih dari 0,05 sehingga dapa disimpulkan bahwa Ho dierima berari auokorelasi residualnya idak signifikan aau idak erdapa korelasi anarlag maka residual memenuhi asumsi whie noise. Jadi model ARIMA(,0,(0,, layak digunakan. Selanjunya esimasi parameer dan diagnosic unuk dere inpu emperaur. Tabel 3.8 Esimasi Parameer dan Uji Signifikansi Model ARIMA(0,0,(,,0 unuk Inpu Temperaur. Model ARIMA Esimasi Parameer -value p-value θ = -0,657-7, < 0,000 (0,0,(,0,0 Φ = -0, ,49 < 0,000 Φ = -0, ,7 < 0,000

88 88 Unuk mengeahui apakah esimasi parameer signifikan dalam model maka dapa diuji dengan hipoesis sebagai beriku:. Hipoesis Ho : Esimasi parameer θ, Φ, Φ idak signifikan dalam model Ho : Esimasi parameer θ, Φ, Φ signifikan dalam model. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Saisik uji hiung = esimaor SE(esimaor 4. Krieria kepuusan olak Ho jika hi > 5. Perhiungan ada pada abel Kesimpulan α aau p value < 0,05. Berdasarkan abel 3.8 Ho diolak sebab parameer model ARIMA(0,0,(,,0 mempunyai p value yang kurang dari α = 0,05. Oleh karena iu dan disimpulkan bahwa parameer signifikan dan dapa dimasukkan dalam model. Sehingga model, df ARIMA(0,0,(,,0 merupakan model erbaik. Seelah esimasi parameer selesai ahap selanjunya adalah diagnosik model unuk mengeahui kesesuaian model yakni residual α memenuhi asumsi whie noise. Beriku adalah uji hipoesis unuk mengeahui apakah auokorelasi residualnya berbeda nyaa dari nol.. Hipoesis

89 89 Ho : ρ... = ρ 0 (auokorelasi residualnya idak signifikan = k = H : ρ 0 (auokorelasi residualnya signifikan i. Taraf signifikansi α = 0,05 m rk 3. Saisik uji Q = n( n + k = n k 4. Krieria kepuusan unuk menolak Ho jika Q χ α,df aau p value α 5. Perhiungan Tabel 3.9 merupakan hasil perhiungan auokorelasi residual pada model ARIMA(0,0,(,,0 Tabel 3.9 Auocorrelaion Check of Residuals Model ARIMA(0,0,(,,0 unuk Inpu Temperaur. To lag Chi-Square df χ α,df p-value 6 4,3 3 7,8 0,374 0,45 9 6,9 0, ,9 5 5,00 0, ,68 3,67 0, Kesimpulan Berdasarkan abel 3.9 menunjukkan bahwa nilai p value unuk semua lag lebih dari 0,05 sehingga dapa disimpulkan bahwa Ho dierima arinya auokorelasi residualnya idak signifikan aau idak erdapa korelasi anarlag maka residual elah memenuhi asumsi whie noise. Oleh karena iu model ARIMA(0,0,(,,0 cocok digunakan.

90 90 Terakhir adalah esimasi parameer dan diagnosic dere inpu kecepaan angin. Tabel 3.0 Esimasi Parameer dan Uji Signifikansi Model ARIMA(,0,0 (0,, unuk Inpu Kecepaan Angin. Model ARIMA Esimasi Parameer -value p-value φ (,0,0(0,, = 0,79874 Θ = 0,94537,7,97 < 0,000 < 0,000 Beriku adalah uji hipoesis unuk mengeahui signifikansi esimasi parameernya:. Hipoesis Ho : Esimasi parameer φ, Θ idak signifikan dalam model Ho : Esimasi parameer φ, Θ signifikan dalam model. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Saisik uji hiung = esimaor SE(esimaor 4. Krieria kepuusan olak Ho jika hi > aau p value < 0,05. α, df 5. Perhiungan ada pada abel Kesimpulan Berdasarkan abel 3.0 p value unuk semua parameer pada model ARIMA(,0,0(0,, kurang dari 0,05 sehingga Ho diolak yang arinya parameer signifikan dalam model. Jadi model ersebu merupakan model erbaik.

91 9 Unuk mengeahui bahwa residual α memenuhi asumsi whie noise maka dapa dilakukan uji dengan menggunakan saisik Q Box Pierce. Beriku adalah uji hipoesis unuk mengeahui apakah auokorelasi residualnya berbeda nyaa dari nol.. Hipoesis Ho : ρ... = ρ 0 (auokorelasi residualnya idak signifikan = k = H : ρ 0 (auokorelasi residualnya signifikan i. Taraf signifikansi α = 0,05 m rk 3. Saisik uji Q = n( n + k = n k 4. Krieria kepuusan olak Ho jika Q χ α,df aau p value α 5. Perhiungan nilai auokorelasi unuk memeriksa residual pada model dikerjakan dengan program SAS Tabel 3. Auocorrelaion Check of Residuals Model ARIMA(,0,0 (0,, unuk Kecepaan Angin. To lag Chi-Square df χ α,df p-value 6 5,57 4 9,49 0,335 0,47 0 8,3 0, ,9 6 6,30 0, ,78 33,9 0, Kesimpulan

92 9 Berdasarkan abel 3. menunjukkan bahwa nilai p value unuk semua lag lebih dari 0,05 sehingga dapa disimpulkan bahwa erima Ho arinya auokorelasi residualnya idak signifikan aau idak erdapa korelasi anarlag maka residual elah memenuhi asumsi whie noise. Jadi model ARIMA(,0,0(0,, layak digunakan.. Pemuihan dere inpu Seelah didapakan model ARIMA unuk masing masing dere inpu maka ahap pemuihn dere inpu dapa dienukan. Beriku merupakan pemuihan dere inpu: a. Pemuihan dere inpu kelembaban udara dengan model ARIMA(,0,0(0,, ( φ α (3.37 B φb ( B x = ( ΘB ( + + = ( Θ α 3 4 B φb φb φb φb x B x x φ x + φ x φ x + φ x = α Θ α 3 4 α = x x φx + φx 3 φ x + φ x 4 + Θα dengan φ = 0,580, φ = 0,566, Θ = 0,90054 dan eapkan α ( 4 = 0 sehingga dere α menjadi sebagai beriku = x x 0,58x + 0,58x 3 0,566x + 0,566x 4 + 0, α α hasilnya disajikan pada lampiran.

93 93 b. Pemuihan dere inpu ekanan udara dengan model ARIMA(,0,(0,, ( φ α (3.38 B( B x = ( θb( ΘB ( + = ( Θ + Θ α 3 3 B φb φb x B θb θ B x x φ x + φ x = α Θ α θ α + θ Θ α 3 3 α = x x φx + φx 3 + Θα + θα θθα 3 dengan φ = 0,78800, θ = 0,4737, Θ = 0,6486 dan eapkan α (3 = 0 sehingga dere α menjadi sebagai beriku α 3055 = x x 0,78800x + 0,78800x 3 + 0,6486α + 0,4737α 0, α 3 hasilnya disajikan pada lampiran. c. Pemuihan dere inpu emperaur dengan model ARIMA(0,0,(,,0 ( Φ α ( B Φ B ( B x3 = ( θ B 3 ( Φ α B Φ B B + ΦB + Φ B x3 = ( θ B 3 x Φ x Φ x x + Φ + Φ = α θ α x x α 3 = x3 Φx3 Φ x34 x3 + Φx34 + Φ x336 + θ α 3

94 94 dengan Φ = 0,50689, Φ = 0,49954, θ = 0,657 dan eapkan α ( 36 = 0 sehingga dere α 3 menjadi sebagai beriku 3 α = x3 + 0,50689x3 + 0,49954x34 x3 0,50689x34 0,49954x336 0, α 3 hasilnya disajikan pada lampiran. d. Pemuihan dere inpu kecepaan angin dengan model ARIMA(,0,0(0,, ( φ α (3.40 B( B x4 = ( ΘB 4 ( φ α 3 B B + φb x4 = ( ΘB 4 x φ x x + φ x = α Θ α α 4 = x4 φx4 x4 + φx4 3 + Θα 4 dengan φ = 0,79874, Θ = 0,94537 dan eapkan α ( 3 = 0 sehingga dere α 4 menjadi sebagai beriku 4 α = x4 0,79874x4 x4 + 0,79874x , α4 hasilnya disajikan pada lampiran..3 Pemuihan dere oupu

95 95 Seelah pada ahap pemuihan dere inpu selesai maka selanjunya adalah pemuihan dere oupu. Cara unuk melakukan pemuihan dere oupu yakni menggunakan persamaan yang ada pada masing masing dere inpu dan menggani x i menjadi y i sera menggani α i menjadi β i. Beriku merupakan proses pemuihan dere oupu a. Pemuihan dere oupu unuk kelembaban udara dengan model ARIMA(,0,0(0,, ( φ β (3.4 BφB ( B y = ( ΘB ( + + = ( Θ β 3 4 B φb φb φb φb y B y y φ y + φ y φ y + φ y = β Θ β 3 4 β = y y φ y + φ y 3 φ y + φ y 4 + Θβ dengan φ = 0,580, φ = 0,566, Θ = 0,90054 dan eapkan β ( 4 = 0 sehingga dere β menjadi sebagai beriku = y y 0,58y + 0,58y 3 0,566y + 0,566y 4 + 0, β β hasilnya disajikan pada lampiran.

96 96 b. Pemuihan dere oupu unuk ekanan udara dengan model ARIMA(,0,(0,, ( φ β (3.4 B( B y = ( θb( ΘB ( + = ( Θ + Θ β 3 3 B φb φb y B θb θ B y y φ y + φ y = β Θ β θ β + θ Θ β 3 3 β = y y φ y + φ y 3 + Θβ + θβ θθβ 3 dengan φ = 0,78800, θ = 0,4737, Θ = 0,6486 dan eapkan β ( 3 = 0 sehingga dere β menjadi sebagai beriku β 3055 = y y 0,78800 y + 0,78800 y 3 + 0,6486β + 0,4737β 0, β 3 hasilnya disajikan selengkapnya pada lampiran. c. Pemuihan dere oupu unuk emperaur dengan model ARIMA(0,0,(,,0 ( Φ β ( B Φ B ( B y3 = ( θ B 3 ( Φ β B Φ B B + ΦB + Φ B y3 = ( θ B 3 y Φ y Φ y y + Φ + Φ = β θ β y y β 3 = y3 Φ y3 Φ y34 y3 + Φ y34 + Φ y336 + θ β 3

97 97 dengan Φ = 0,50689 Φ = 0,49954, θ = 0,657 dan eapkan β ( 36 = 0 sehingga dere β 3 menjadi sebagai beriku 3 β = y3 + 0,50689 y3 + 0,49954 y34 y3 0,50689 y34 0,49954 y3 36 0, β 3 hasilnya disajikan pada lampiran. d. Pemuihan dere oupu unuk kecepaan angin dengan model ARIMA(,0,0(0,, ( φ β (3.44 B( B y4 = ( ΘB 4 ( φ β 3 B B + φb y4 = ( ΘB 4 y φ y y + φ y = β Θ β β 4 = y4 φ y4 y4 + φ y4 3 + Θβ 4 dengan φ = 0,79874, Θ = 0,94537 dan eapkan β ( 3 = 0 sehingga dere β 4 menjadi sebagai beriku 4 β = y4 0,79874y4 y4 + 0,79874y , β4 hasilnya disajikan pada lampiran. Tahap selanjunya seelah pemuihan dere inpu dan oupu selesai adalah pengecekan korelasi silang dan auokorelasi dere inpu dan oupu yang elah dipuihkan.

98 98.4 Perhiungan korelasi silang dan auokorelasi dere inpu dan dere oupu yang elah dipuihkan Pada ahap ini perhiungan korelasi silang dan auokorelasi dilakukan pada masing masing dere inpu dan dere oupu yang elah dipuihkan ujuannya adalah unuk mengeahui adakah hubungan dari waku ke waku yang mempengaruhi dere ersebu. Sebelum dilakukan korelasi silang anardere inpu dan oupu yang perlu diselidiki adalah auokorelasi dari masing masing dere inpu. Beriku adalah hasil auokorelasi dere inpu yang elah dipuihkan. Auocorrelaion Funcion for pemuihan kelembaban udara (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Auocorrelaion Funcion for pemuihanekanan udara (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Auocorrelaion Auocorrelaion Lag Lag Auocorrelaion Funcion for pemuihan emperaur (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Auocorrelaion Funcion for pemuihan kec_angin (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Auocorrelaion Auocorrelaion Lag Lag Gambar 3.7 Plo ACF masing masing dere inpu yang elah dipuihkan

99 99 Pada gambar 3.7 memperlihakan auokorelasi pada masing masing dere inpu yang erlah dipuihkan. Auokorelasi pada inpu kelembaban udara, ekanan udara dan kecepaan angin menunjukkan pada dasarnya elah nol. Sedangkan pada dere inpu emperaur erliha ada beberapa lag yang melebihi garis signifikansi, akan eapi auokorelasi yang mendekai nol lebih banyak daripada yang idak signifikan erhadap nol hal iu menandakan adanya penundaan sebelum dere inpu mempengaruhi dere oupu. Oleh karana dere inpu yang elah dipuihkan pada dasarnya elah nol sehingga model ARIMA pada dere inpu dapa dierima. Seelah auokorelasi elah sesuai maka dilakukan korelasi silang unuk masingmasing dere inpu erhadap dere oupu yang elah dipuihkan. Dari korelasi silang ini diharapkan akan diperoleh hasil dimana dere inpu idak mempengaruhi dere oupu. Apabila ada pengaruh dari beberapa bulan yang mempengaruhi bulan bulan selanjunya dan sesaa kemudian pengaruh ersebu idak ada maka iu disebu penundaan yang pada langkah selanjunya akan dijadikan sebagai penenu waku delay (b. Beriku adalah hasil dari korelasi silang yang akan berguna unuk menenukan bobo respon impuls pada ahap selanjunya.

100 00 ss Correlaion Funcion for pemuihan kelembaban udara, bea kelembaban ud.0 Cross Correlaion Funcion for pemuihanekanan udara, bea ekanan udara Cross Correlaion Cross Correlaion Lag Lag Cross Correlaion Funcion for pemuihan kec_angin, bea kec_angin Cross Correlaion Funcion for pemuihan emperaur, bea emperaur.0 Cross Correlaion Cross Correlaion Lag Lag Gambar 3.8 Plo CCF Masing masing Dere Inpu dan Oupu yang Telah Dipuihkan Nilai korelasi silang erdapa pada lampiran 3 yang menjadi dasar dalam penaksiran langsung bobo respon impuls. Namun sebelum ke ahap selanjunya perlu dihiung erlebih dahulu diskripsi saisik masing masing korelasi silang pada dere inpu dan oupu yang elah dipuihkan.

101 0 Tabel 3. Diskripsi Saisik pada Korelasi Silang Masing masing Dere Inpu dan Oupu Kelembaban udara α Kelembaban udara β Mean 0,346 Mean,67 Sandard Deviaion 3,687 Sandard Deviaion 89,949 ekanan udara α ekanan udara β Mean 0,078 Mean 8,876 Sandard Deviaion 0,808 Sandard Deviaion 86,556 emperaur α 3 emperaur β 3 Mean 0,068 Mean,8 Sandard Deviaion 0,73 Sandard Deviaion 80,50 kec_angin α 4 kec_angin β 4 Mean 0,87 Mean 7,766 Sandard Deviaion,096 Sandard Deviaion 09,438 Tabel di aas berisikan sandar deviasi masing masing variabel inpu dan oupu yang digunakan unuk penaksiran langsung bobo respon impuls..5 Penaksiran langsung bobo respons impuls Pada ahap ini unuk menghasilkan bobo respon impuls menggunakan hasil yang diperoleh dalam korelasi silang akan eapi nilai negaif idak digunakan dalam

102 0 penaksiran langsung bobo respons impuls ini sehingga bobo respon impuls yang diperoleh mulai dari k = 0,,,9. Rumus unuk menenukan bobo respons impuls adalah pada persamaan (3.5 Hasil dari korelasi silang yang ada di lampiran 3 dan sandar deviasi dere inpu dan oupu pada abel 3. maka dengan menggunakan rumus persamaan (3.5 didapakan hasil perhiungan bobo respons impuls fungsi ransfer unuk inpu unggal sebagai beriku: Tabel 3.3 Bobo Respon Impuls yang Mengidenifikasikan Fungsi Transfer k v (k k v (k k v 3(k k v 4(k Peneapan (r,s,b unuk model fungsi ransfer yang menghubungkan dere inpu dan dere oupu Parameer b merupakan nilai mulak penundaan (delay sebelum dere inpu mempengaruhi dere oupu. Penenuannya adalah dengan menggunakan grafik

103 03 pada bobo respon implus aau menggunakan nilai korelasi silang yaiu pada lag yang perama kali mempengaruhi y secara signifikan. Sedangkan penenuan s adalah dengan memperkirakan lag waku yang memperlihakan suau pola yang idak jelas dan penenuan r adalah dengan memperkirakan lag waku yang memperlihakan suau pola yang jelas. Beriku merupakan perkiraan (r,s,b unuk model fungsi ransfer inpu unggal. Tabel 3.4 Esimasi penenuan (r,s,b Variabel inpu r s b Kelembaban udara (X Tekanan udara (X Temperaur (X Kecepaan angin (X Nilai r dan s pada semua variabel inpu bernilai nol karena pada plo korelasi silang dapa diliha bahwa lag lag pada korelasi silang idak menunjukkan pola yang jelas sehingga diduga nilai yang sesuai adalah nol. Sedangkan unuk nilai undanya dapa diliha pada masing masing plo korelasi silang bahwa lag perama yang mempengaruhi secara signifikan pada kelembaban udara adalah 3 dengan nilai lag 0,4969, pada ekanan udara lag yang perama mempengaruhi y adalah lag ke nol dengan nilai 0,453 sehingga dapa dikaakan bahwa dari awal x elah mempengaruhi y. Lag yang perama mempengaruhi pada dere inpu emperaur adalah lag keempa dengan nilai 0,903. Terakhir kecepaan angin, keerlambaan erjadi pada lag yang menandakan pada waku waku sebelumnya x belum mempengaruhi y seelah pada lag, baru x mempengaruhi y dengan nilai

104 04 0,8 seelah iu idak berpengaruh lagi. Berdasarkan abel 3.4 model fungsi ransfer inpu unggal yang erbenuk adalah sebagai beriku: Model fungsi ransfer unuk kelembaban udara ( B x = 0 ( x 3 v ω (3.45 y = ω ( x noise (3.46 Model fungsi ransfer unuk ekanan udara ( B x = 0 ( x 0 v ω (3.47 y = ω 0 ( x + noise (3.48 Model fungsi ransfer unuk emperaur ( B x3 = 0 ( x3 4 v ω (3.49 y 3 = ω ( x noise (3.50 Model fungsi ransfer kecepaan angin ( B x4 = 0 ( x4 v ω (3.5 y 4 = ω ( x noise (3.5.7 Penaksiran awal dere gangguan (n

105 05 Tahap selanjunya adalah menghiung aksiran awal komponen noise dari model fungsi ransfer dengan menggunakan persamaan sebagai beriku: = y v0 x vx v x... v9 x 9 n (3.53 Masing masing dere inpu dicari dere noisenya yang akan berguna unuk melengkapi model fungsi ransfer yang erbenuk. Hasil dere noise selengkapnya ada pada lampiran 4 = y v0 x vx v x... v9 x 9 n (3.54 ( 0 = y v x v x v x... v x n i ( 0 n = 0 (0.336( (.47( 3 (.46(3... (3.048( = 59,4 ( 0 n = 0 ( 9.59(.6 (0.90(0.7 ( 5.56( (6.47( = 3,8 ( 0 n 3 = 0 ( 3.39(3 (.6( 0.5 (6.75(3... ( 7.(0. = 50,80 ( 0 n 4 = 0 ( 8.004(3 (4.46( (.97(... ( 0.56( = 0,07

106 06.8 Peneapan (p n,q n unuk model ARIMA(p n,0,q n dari dere gangguan n Peneapan nilai (p n,q n ini berujuan mencari model ARIMA unuk dere noise caranya sama halnya yang dilakukan pada pembenukan model ARIMA sebelumnya pada dere inpu. Beriku merupakan plo ACF dan PACF unuk menenukan nilai (p n,q n pada dere noise. Auocorrelaion Funcion for n (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for n (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag Gambar 3.9 Plo ACF dan PACF pada Dere Noise Kelembaban Udara Gambar 3.9 menunjukkan plo ACF dan PACF dere noise pada kelembaban udara. Berdasarkan kedua plo ersebu dapa diidenifikasi model ARIMA unuk dere noisenya. Plo ACF mengidenifikasikan benuk MA( unuk musiman dan dari plo PACF membenuk model AR( non musiman. Auocorrelaion Funcion for n (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for n (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag Gambar 3.0 Plo ACF dan PACF pada Dere Noise Tekanan Udara Pada plo ACF erliha lag perama keluar dari garis dan kemudian lag kedua urun samapi nol sehingga dapa diduga model MA(, sedangkan jika diliha dari

107 07 plo ACF seelah lag nilainya urun sampai nol didukung dengan plo PACF pada lag keluar dari garis kemudian nilainya urun yang mengidenifikasikan model AR( musiman. Sehingga dapa diduga model ARIMA unuk dere noise ekanan udara adalah (0,0,(,0,0. Auocorrelaion Funcion for n3 (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for n3 (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag Gambar 3. Plo ACF dan PACF pada Dere Noise Temperaur Plo PACF gambar 3.9 memperlihakan lag perama keluar dari garis dan kemudian urun membenuk pola eksponensial dan didukung dengan lag perama pada plo ACF yang keluar dari garis lalu urun yang mengindenifikasikan model AR( non musiman. Sedangkan pola musiman idak begiu nampak namun dengan meliha plo PACF lag, 4, dan keluar dari garis sehingga dapa diduga ada pola musiman didalamnya. Unuk mengeahui model unuk musimannya diliha dari plo ACF seelah lag nilainya urun sampai nol dan plo PACF seelah lag nilainya urun kemudian lag 4 erpoong sehingga dapa diduga ada model MA( musiman. Oleh karena iu diduga model ARIMA dere noise unuk emperaure adalah (,0,0(0,0,.

108 08 Auocorrelaion Funcion for n4 (wih 5% significance limis for he auocorrelaions Parial Auocorrelaion Funcion for n4 (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Lag Lag

109 4 Gambar 3. Plo ACF dan PACF pada Dere Noise Kecepaan Angin Terakhir adalah menenukan model ARIMA unuk dere noise kecepaan angin. Plo ACF memperlihakan seelah lag perama nilainya urun dan membenuk pola gelombang sinus, sedangkan plo PACF pada lag perama keluar dari garis lalu lag kedua nilainya urun. Hal ini mengidenifikasikan erdapa model MA(. Pada lag plo ACF keluar dari garis puus puus kemudian lag berikunya nilainya urun sampai nol yang mengidenifikasikan benuk AR( unuk musimannya. Dugaan model unuk dere noise kecepaan angin adalah (0,0,(,0,0. Unuk mengeahui apakah model model ARIMA ersebu cocok digunakan maka dilakukan pemeriksaan diagnosis pada model ersebu. Beriku adalah esimasi parameer dan abel uji Ljung Box unuk mengeahui kesesuaian model yang digunakan. Tabel 3.5 Esimasi Parameer Masing masing Dere Noise Model ARIMA Parameer P Dere noise φ = 0,447 0,07 perama < 0,000 (,0,0(0,0, Θ = 0,6379 Dere noise kedua (0,0,(,0,0 Dere noise keiga (,0,0(0,0, Dere noise keempa (0,0,(,0,0 θ = -0,30573 Φ = -0,603 φ = 0,996 Θ = 0,676 θ = -0,3050 Φ = -0,605 0,0056 < 0,000 0,0058 < 0,000 0,0057 < 0,000

110 5 Unuk mengeahui apakah parameer pada model ARIMA dere noise yang digunakan signifikan aau idak maka dilakukan uji hipoesis sebagai beriku. Hipoesis Ho : Esimasi parameer model ARIMA pada dere noise idak signifikan dalam model Ho : Esimasi parameer model ARIMA pada dere noise signifikan dalam model. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Saisik uji hiung = esimaor SE(esimaor 4. Krieria kepuusan olak Ho jika hi > aau p value < 0,05. α, df 5. Perhiungan ada pada abel Kesimpulan Berdasarkan abel 3.5 memperlihakan hasil esimasi parameer dan nilai p value masing masing dere noise. Nilai p value unuk semua parameer ersebu kurang dari araf signifikansi alpha 0,05 sehingga Ho diolak dan disimpulkan bahwa parameer ersebu signifikan arinya dapa dimasukkan ke dalam model. Selanjunya unuk mengeahui auokorelasi residulnya idak signifikan berbeda nyaa dari nol dapa dilakukan uji hipoesis beriku ini:. Hipoesis Ho : ρ... = ρ 0 (auokorelasi residualnya idak signifikan = k = H : ρ 0 (auokorelasi residualnya signifikan i

111 6. Taraf signifikansi α = 0,05 m rk 3. Saisik uji Q = n( n + k = n k 4. Krieria kepuusan olak Ho jika Q χ α,df aau p value α 5. Perhiungan dilakukan dengan program SAS dan hasilnya seperi yang erliha pada abel 3.6 Tabel 3.6 Uji Ljung Box Masing masing Dere Noise Model ARIMA Lag Chi-Square df χ P-Value α,df Dere noise perama (,0,0(0,0, Dere noise kedua (0,0,(,0,0 Dere noise keiga (,0,0(0,0, Dere noise keempa (0,0,(,0,0 6 6,8 4 9,49 0,460 0,07 0 8,3 0, ,67 6 6,30 0, ,7 33,9 0,79 6 8, 4 9,49 0,084 9,90 0 8,3 0, ,6 6 6,30 0,68 4 0,8 33,9 0, ,40 4 9,49 0,7 9,0 0 8,3 0,5303 8,85 6 6,30 0, ,54 33,9 0, ,5 4 9,49 0,088 9,96 0 8,3 0, ,70 6 6,30 0,63 4 0,30 33,9 0, Kesimpulan Berdasarkan abel 3.6 memperlihakan nilai Q yang lebih besar dari nilai abel χ df dengan deraja bebas banyaknya lag maksimum dikurangi banyaknya parameer aau dapa diliha dari nilai p value yang lebih dari alpha Oleh karena semua nilai p value lebih dari alpha maka dapa disimpulkan Ho dierima yang arinya auokorelasi residualnya idak signifikan aau residual pada model

112 7 ARIMA unuk dere noise memenuhi asumsi whie noise yaiu korelasi anar lag bersifa independen. Seelah didapa model ARIMA unuk dere noise maka model fungsi ransfer inpu unggal yang erbenuk menjadi sebagai beriku: y ( ΘB = ω0 ( x 3 + a (3.55 ( φ B y ( θ B = ω x + a ( ( ( ΦB y 3 ( ΘB = ω0 ( x3 4 + a (3.57 ( φ B y 4 ( θ B ω a (3.58 = 0 ( x4 + ( ΦB. Tahap Kedua : Penaksiran Parameer parameer Model Fungsi Transfer Seelah ahap perama selesai maka selanjunya adalah menaksirkan parameerparameer model fungsi ransfer. Pada ahap sebelumnya yakni peneapan nilai (r,s,b elah diidenifikasi model fungsi ransfer inpu unggal dan elah didapakan pula model ARIMA unuk dere noisenya maka model fungsi ransfernya elah didapa sehingga langkah berikunya adalah menenukan parameer model fungsi ransfer ersebu. Penenuan parameer model fungsi ransfer ini didasarkan pada nilai (r,s,b dan dikerjakan menggunakan program SAS 9..3 Beriku hasil esimasi parameer model fungsi ransfer inpu unggal yang dihasilkan.

113 8 Tabel 3.7 Esimasi Parameer Variabel Inpu Model Fungsi Transfer Var Parameer -value p-value Lag Shif φ = 0,8935,6 0,006 0 X X X 3 X 4 Θ = 0,6450 5,67 <0, ω = -5,4654 -,04 0, θ = -0, ,30 0,004 0 Φ = -0,707-6,77 <0,000 0 ω = -34,4439-3,6 0, φ = 0,344 3,9 0,00 0 Θ = 0, ,30 <0,000 0 ω = -,65 -,4 0, θ = -0,3070 -,7 0, Φ = -0,7050-6,00 <0, ω = -3,0983 -, 0, Esimasi parameer model fungsi ransfer inpu unggal elah didapa maka perlu dilakukan uji hipoesis unuk mengeahui apakah parameernya signifikan aau idak. Beriku uji hipoesis unuk memeriksa signifikansi parameer erhadap model.. Hipoesis Ho : Esimasi parameer idak signifikan dalam model Ho : Esimasi parameer signifikan dalam model. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Saisik uji hiung = esimaor SE(esimaor 4. Krieria kepuusan olak Ho jika hi > 5. Perhiungan ersaji dalam abel Kesimpulan α aau p value < 0,05., df

114 9 Berdasarkan abel 3.7 erliha bahwa nilai p value unuk semua parameer kurang dari alpha 0,05 sehingga dapa disimpulkan unuk menolak Ho yang arinya parameer signifikan dan dapa dimasukan dalam model. Langkah selanjunya adalah melakukan uji diagnosik erhadap model unuk mengeahui kesesuaian dere noise model dan idak adanya korelasi anara residual dengan variabel inpunya. 3. Tahap Keiga: Uji Diagnosis Model Fungsi Transfer Inpu Tunggal 3.. Pemerikasaan Auokorelasi Residual Model Unuk mengeahui kelayakan suau model dapa diliha dari nilai auokorelasi dari model unuk semua variabel inpu. Adapun hipoesis yang digunakan adalah. Hipoesis Ho : Auokorelasi residual dari model noise idak signifikan H : Auokorelasi residual dari model noise signifikan. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Saisik uji Q = ( n r s b r a α ( k m k = 4. Krieria kepuusan unuk menolak Ho jika Q χ α,df aau p value α 5. Perhiungan Beriku adalah hasil auokorelasi residual yang merupakan oupu dari program SAS unuk masing masing model fungsi ransfer.

115 30 Tabel 3.8 Auocorrelaion Check of Residuals pada Masing masing Model Fungsi Transfer To Lag Auocorrelaion Check of Residuals (X Chi- Square df χ α,df Pr > ChiSq 6 4,06 4 9,49 0,3976 7,50 0 8,3 0, ,4 6 6,30 0, ,5 33,9 0,734 Auocorrelaion Check of Residuals (X To Lag Chi- Square df χ α,df Pr > ChiSq 6 6,6 4 9,49 0,873 9,4 0 8,3 0,4939 8,06 6 6,30 0, ,60 33,9 0,8353 Auocorrelaion Check of Residuals (X3 To Lag Chi- Square df χ α,df Pr > ChiSq 6 3,06 4 9,49 0,547 6,8 0 8,3 0, ,88 6 6,30 0, ,87 33,9 0,906 Auocorrelaion Check of Residuals (X4 To Lag Chi- Square df χ α,df Pr > ChiSq 6 6,75 4 9,49 0,498 9,30 0 8,3 0,504 8,78 6 6,30 0, ,68 33,9 0, Kesimpulan Berdasarkan abel 3.8 erliha bahwa semua nilai p value 0,05 Ho dierima yang berari bahwa auokorelasi residual dari model noise idak signifikan aau idak erdapa korelasi anar lag sehingga dapa disimpulkan residual memenuhi asumsi whie noise. 3.. Pemeriksaan Korelasi Silang Residual

116 3 Pemeriksaan korelasi silang berguna unuk mengeahui apakah korelasi anara dere inpu dengan nilai residualnya idak signifikan. Pemeriksaan ini dilakukan unuk masing masing variabel inpu. Hipoesis yang digunakan sebagai beriku:. Hipoesis Ho: Korelasi anara model noise dengan dere inpu idak signifikan H : Korelasi anara model noise dengan dere inpu signifikan. Taraf signifikansi α = 0,05 m a k = 3. Saisik uji yang digunakan Q = ( n n* r ( k 4. Krieria kepuusan unuk menolak Ho jika Q χ α,df aau p value α 5. Perhiungan Beriku adalah pemeriksaan korelasi silang residual dapa diliha pada abel 3.9 yang didapa dari hasil oupu program SAS 9..3 Tabel 3.9 Crosscorrelaion Check of Residuals pada Masing masing Model Fungsi Transfer Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu (X To Lag Chi- Square df χ α,df Pr > ChiSq 5,54 5,07 0,7698 8,98 9,68 0,64 7,46 7 7,59 0, ,6 3 35,7 0,8483 Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu (X To Lag Chi- Square df χ α,df Pr > ChiSq 5 9,03 5,07 0,080 4,06 9,68 0,98

117 3 7 5,56 7 7,59 0, , 3 35,7 0,5 Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu (X3 To Lag Chi- Square df χ α,df Pr > ChiSq 5,9 5,07 0,730 0,08 9,68 0, ,45 7 7,59 0, , ,7 0,750 Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu (X4 To Lag Chi- Square df χ α,df Pr > ChiSq 5 6,73 5,07 0,43 0,9 9,68 0, ,07 7 7,59 0, ,9 3 35,7 0, Kesimpulan yang didapa dari perhiungan yang eruang pada abel 3.9 adalah nilai p value unuk semua variabel lebih besar dari α = 0,05 aau dengan membandingkan nilai Q yang kurang dari χ α,df sehingga dapa disimpulkan Ho dierima arinya korelasi anara model noise dengan dere inpu idak signifikan aau dere inpu α i dengan residual ai memenuhi asumsi whie noise. Seelah auokorelasi dan korelasi silang pada residual memenuhi asumsi maka model dapa digunakan. Beriku model fungsi ransfer inpu unggal yang elah erbenuk. Model fungsi ransfer inpu unggal unuk variabel kelembaban udara: y ( ΘB = ω0 ( x 3 + a (3.59 ( φ B

118 33 y = 5,4654( x 3 ( 0,6450B + a ( 0,8935B ( B Y = 5,4654( ( 3 B X ( 0,6450B + a ( 0,8935B Model fungsi ransfer inpu unggal unuk variabel ekanan udara: y = ω x + ( θ B a 0 ( ( ΦB y ( + 0,34937B = 34,44396( x + a (3.60 ( + 0,707B = ( + 0,34937B + a ( + 0,707B ( B Y 34,44396( B ( X Model fungsi ransfer inpu unggal unuk variabel emperaur: y 3 = ω0 ( x3 4 ( ΘB + a ( φ B y 3 ( 0,68455B =,65( x3 4 + a (3.6 ( 0,344B ( B Y =,65( B ( X 3 4 ( 0,68455B + a ( 0,344B Model fungsi ransfer inpu unggal unuk variabel kecepaan angin: y 4 ( θ B a = ω 0 ( x4 + ( ΦB

119 34 y 4 ( + 0,3070B = 3,09883( x4 + a (3.6 ( + 0,7050B ( + 0,3070B a ( + 0,7050B ( B Y = 3,09883( B ( X Tahap Keempa: Model Fungsi Transfer Mulivaria pada Curah Hujan Pemodelan fungsi ransfer mulivaria ini dilakukan seelah model fungsi ransfer inpu unggal elah erbenuk. Kunci dari model fungsi ransfer mulivaria adalah dengan cara memodelkan secara serenak seluruh variabel yang elah diidenifikasi sebelumnya. Idenifikasi fungsi ransfer inpu unggal menghasilkan nilai nilai bobo respon impuls dan model dere noise yang dijadikan dasar dalam pemodelan serenak yang menghasilkan model fungsi ransfer mulivaria unuk dere curah hujan di koa Yogyakara. Tahap perama adalah idenifikasi model fungsi ransfer mulivaria. Pada ahap ini model fungsi ransfer mulivaria dienukan melalui korelasi silang anara variabel oupu curah hujan dengan masing masing variabel inpunya yang menghasilkan nilainilai bobo respon impuls. Nilai (r,s,b unuk kelembaban udara (0,0,3, (r,s,b unuk ekanan udara (0,0,0, (r,s,b unuk emperaur (0,0,4 dan (r,s,b unuk kecepaan angin (0,0,. beriku: Seelah (r,s,b dieapkan maka fungsi ransfer mulivaria dapa diulis sebagai y = k j j= δ j ( B ω ( B B bj x j + noise (3.63

120 35 y = k j= v( B x + noise (3.64 k j= v B x = ω x + x + x + x (3.65 ( 0 ( 3 ω0 ( 0 ω0 ( 3 4 ω0 ( 4 y = ω ( x + ω ( x + ω ( x + ω ( x noise (3.66 Unuk menduga model ARIMA(p n,q n dari noise (n dapa diliha dari plo ACF dan PACF dari dere noise gabungannya yang dapa diliha pada lampiran 5. Model yang sesuai unuk noise adalah ARIMA(0,0,(,0,0 dan dapa diulis sebagai beriku: n = ( θ B a ( ΦB (3.67 Seelah diperoleh model noise maka dapa disusun model fungsi ransfer mulivaria sebagai beriku: y ( θ B ω a (3.68 = 0 ( x 3 + ω0 ( x + ω0 ( x3 4 + ω0 ( x4 + ( ΦB ( B Y = ω 0 ( B ( X 3 + ω0 ( B ( X + ω0 ( B ( X 3 4 ( θ B + ω 0 ( B ( X 4 + a ( ΦB

121 36 Tahap selanjunya adalah esimasi parameer model fungsi ransfer mulivaria. Cara unuk mencari parameer model fungsi ransfer mulivaria adalah dengan memodelkan secara serenak nilai r,s,b sera melakukan korelasi silang secara serenak. Pemodelan secara serenak ini dilakukan dengan program SAS 9..3 dan menghasilkan esimasi parameer sebagai beriku: Tabel 3.0 Esimasi Parameer Fungsi Transfer Mulivaria Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Value Pr > Lag Variabel Shif θ -0,3675-3,0 0,0037 y 0 Φ -0, ,6 < 0,000 y 0 ω -,3355 -,9 0,375 0 x 3 0 ω -4,94-4,57 < 0,000 0 x 0 0 ω -0,3447 -,3 0,035 0 x3 4 0 ω -3,3880 -,48 0,056 0 x4 0 Esimasi parameer model fungsi ransfer mulivariae yang elah didapa perlu dilakukan uji hipoesis unuk mengeahui apakah parameernya signifikan aau idak. Beriku uji hipoesis unuk memeriksa signifikansi parameer erhadap model.. Hipoesis Ho : Esimasi parameer idak signifikan dalam model Ho : Esimasi parameer signifikan dalam model. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Saisik uji hiung = esimaor SE(esimaor

122 37 4. Krieria kepuusan olak Ho jika hi > 5. Perhiungan ada pada abel Kesimpulan aau p value < 0,05. α, df Berdasarkan abel 3.0 esimasi hasil pemodelan serenak menunjukkan adanya variabel yang idak signifikan dengan araf signifikansi α = yaiu variabel inpu kelembaban hal iu karena kelembaban udara berkorelasi erhadap variabel lain, sehingga perlu dikeluarkan dari model. Seelah variabel perama dikelurkan dari model maka didapa esimasi parameer sebagai beriku: Tabel 3. Esimasi Parameer Akhir Fungsi Transfer Mulivaria Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Value Pr > Lag Variabel Shif θ -0,3497 -,95 0,0044 y 0 Φ -0,880-8,50 < 0,000 y 0 ω -43,94-4,74 < 0,000 0 x 0 0 ω -0,393 -,3 0,033 0 x3 4 0 ω -3,6330 -,54 0,035 0 x4 0 Uji hipoesis unuk memeriksa signifikansi parameer erhadap model adalah sebagai beriku:. Hipoesis Ho : Esimasi parameer idak signifikan dalam model Ho : Esimasi parameer signifikan dalam model

123 38. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Saisik uji hiung = esimaor SE(esimaor 4. Krieria kepuusan olak Ho jika hi > aau p value < 0,05. α, df 5. Perhiungan ersaji pada abel Kesimpulan Berdasarkan abel 3. p value parameer seelah variabel perama dikeluarkan dalam model maka parameer ekanan udara, emperaur, kecepaan angin dan dere noise dari model fungsi ransfer mulivaria menolak Ho sehingga parameer menjadi signifikan. Hal iu erliha dari nilai p value masing masing parameer kurang dari 0,05 aau nilai hi yang lebih besar dari (α/,df yakni dianara,00 sampai,98 dengan df = n np. Model fungsi ransfer mulivaria akhir yang didapakan unuk oupu curah hujan adalah sebagai beriku: ( Y = 43,94( B ( X 0,393( B ( X 3 4 B (3.69 ( + 0,3497B ( + 0,880B 3,633( B ( X 4 + a Seelah dilakukan esimasi parameer dan nilai parameer elah signifikan maka ahap selanjunya adalah pemeriksaan diagnosis model mulivaria. Unuk mengeahui kelayakan suau model perlu dilakukan pengujian erhadap kesesuaian dere noise dan ada idaknya auokorelasi anara residual dengan variabel inpunya. Beriku pemeriksaan auokorelasi unuk residual model. Adapun hipoesis yang digunakan adalah

124 39. Hipoesis Ho: Auokorelasi anara residual dengan variabel inpunya idak signifikan H : Auokorelasi anara residual dengan variabel inpunya signifikan. Taraf signifikansi α = 0,05 3. Saisik uji Q = ( n r s b r a α ( k m k = 4. Krieria kepuusan unuk menolak Ho jika Q χ α,df aau p value α 5. Perhiungan Tabel 3. merupakan hasil perhiungan auokorelasi residual yang merupakan oupu dari program SAS. Tabel 3. Auocorrelaion Check of Residuals pada Model Fungsi Transfer Mulivaria Auocorrelaion Check of Residuals To Chi- df χ Pr > α,df Lag Square ChiSq 6 4,66 4 9,49 0,338 3,4 0 8,3 0,08 8 7,49 6 6,30 0,3546 4,4 33,9 0, Kesimpulan Berdasarkan abel 3. erliha bahwa p value > 0,05 aau Q hi < χ α,df sehingga kepuusannya Ho dierima hal ini berari auokorelasi anara residual dengan variabel inpunya idak signifikan. Residual fungsi ransfer mulivaria pada semua lag elah memenuhi asumsi whie noise.

125 40 Selanjunya adalah pemeriksaan korelasi silang unuk dere inpu dengan nilai residual. Hal ini berguna unuk mengeahui apakah korelasi anara dere inpu dengan dere noise signifikan aau idak. Pemeriksaan ini dilakukan unuk masing masing variabel inpu. Adapun hipoesis yang digunakan adalah:. Hipoesis Ho : Korelasi anara dere noise dengan dere inpu idak signifikan H : Korelasi anara dere noise dengan dere inpu signifikan. Taraf signifikansi α = 0,05 m a k = 3. Saisik uji Q = ( n n* r ( k 4. Krieria kepuusan unuk menolak Ho jika Q χ α,df aau p value α 5. Perhiungan Beriku adalah perhiungan korelasi silang residual pada model fungsi ransfer mulivariae hasil oupu program SAS 9..3 Tabel 3.3 Crosscorrelaion Check of Residuals pada Model Fungsi Transfer Mulivaria Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu x To Lag Chi- Square df χ α,df Pr > ChiSq 5 6,8 5,07 0,346 6,75 9,68 0,54 7 7,75 7 7,59 0, , ,7 0,68 Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu x3 To Lag Chi- Square df χ α,df Pr > ChiSq 5 9,04 5,07 0,076 4,09 9,68 0,79 7,6 7 7,59 0, , ,7 0,3670

126 4 Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu x4 To Chi- χ α,df Pr > df Lag Square ChiSq 5 4,08 5,07 0,5385 6,4 9,68 0, ,83 7 7,59 0, , ,7 0, Kesimpulan Berdasarkan abel 3.3 p value masing masing variabel lebih dari araf signifikansi α = 0.05 sehingga dapa disimpulkan Ho dierima, korelasi anara model noise dengan dere inpu idak signifikan. Oleh karena model elah memenuhi whie noise maka model fungsi ransfer mulivaria dapa digunakan. 5. Tahap Kelima: Penggunaan Model Fungsi Transfer unuk Peramalan Hasil esimasi model fungsi ransfer mulivaria menghasilkan parameer yang dapa digunakan unuk meramalkan curah hujan. Beriku merupakan hasil peramalan curah hujan dengan menggunakan model fungsi ransfer mulivaria yang berasal dari oupu program SAS 9..3 Tabel 3.4 Hasil Ramalan Curah Hujan dengan Model Transfer Mulivaria ahun 00 0 bulan (dalam sauan mm (dalam sauan mm Januari 46,3 65,09 Februari 8,6 48,93 Mare 8,88 384,54 April 80,07 458,59 Mei 7,73 96,69 Juni 6,4 97,0 Juli 0,37,69 Agusus 4,99 7,

127 4 Sepember 5,74 50,48 Okober 3,3 07,3 November 78,08 54,37 Desember 4,5 35,4 Unuk lebih jelasnya beriku disajikan hasil ramalan curah hujan ahun 00 dan 0 dalam benuk plo ime series Time Series Plo of 00, 0 Variable Daa Index Gambar 3.3 Plo Time Series Hasil Ramalan Tahun 00 0

128 43 Pada ahun 0 nampak erjadi peningkaan curah hujan khususnya pada bulan Februari, Mare dan April. Pada bulan bulan selanjunya banyaknya curah hujan juga mengalami peningkaan akan eapi ada juga yang nilainya mendekai yakni pada bulan Januari, Mei, Juli dan Agusus. Berdasarkan model fungsi ransfer yang erbenuk menunjukkan bahwa banyaknya curah hujan selain dipengaruhi oleh keiga variabel inpu juga dipengaruhi oleh banyak curah hujan iu sendiri pada ahun ahun sebelumnya. Ramalan curah hujan pada ahun 00 mendekai banyak curah hujan pada ahun 008 sedangkan ramalan ahun 0 hasilnya hampir sama dengan curah hujan ahun 009. Hal iu menunjukkan seelah erjadi curah hujan yang inggi pada ahun sebelumnya maka curah hujan akan menjadi urun di ahun berikunya. Curah hujan maksimum pada ahun 00 adalah 8,88mm pada bulan Mare, sedangkan pada ahun 0 adalah 458,59mm pada bulan April. Curah hujan minimum unuk kedua ahun erjadi pada bulan Juli yaiu 0,37mm unuk ahun 00 dan,69mm pada ahun 0. Raa raa curah hujan pada ahun 00 adalah 70,88mm dan pada ahun 0 adalah 75,58mm.

129 44 BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN A. Kesimpulan Berdasarkan hasil pembahasan mengenai model fungsi ransfer mulivaria besera aplikasinya dalam meramalkan curah hujan di Koa Yogyakara maka dapa disimpulkan sebagai beriku:. Prosedur unuk menenukan model fungsi ransfer mulivaria yakni melalui beberapa ahapan anara lain: i. Pengidenifikasian variabel inpu dan oupu sehingga ercapailah kesasioneran baik dalam raa raa maupun varians. Seelah variabel yang akan digunakan elah sasioner maka dilakukan penenuan order model ARIMA unuk seiap masing masing variabel inpu. ii. Seelah model ARIMA yang sesuai didapa kemudian dilakukan pemuihan variabel inpu dan oupu. Apapun model yang didapa pada variabel inpu diransformasikan ke variabel oupu sehingga oupu dapa dipuihkan.

130 45 iii. Perhiungan korelasi silang dilakukan anara masing masing variabel inpu dengan oupu yang elah dipuihkan. Nilai pada korelasi silang digunakan unuk menghiung bobo respon impuls dengan menggunakan rumus S v k = rαβ ( k S β α yang berguna unuk mencari dere noisenya. iv. Penenuan nilai r,s,b dengan menganalisis plo pada korelasi silang sehingga elah dapa dienukan model fungsi ransfer ahap awal dengan rumus umumnya y = v( B x + noise v. Penenuan dere noise dengan menggunakan rumus n = y v0 x vx vx... v9 x 9 lalu dicari model ARIMA unuk dere ersebu. Seelah didapakan model ARIMA dari dere noise dan nilai r,s,b juga elah dikeahui maka model fungsi ransfer inpu unggal elah erbenuk dengan rumus umum sebagai beriku: y ω( B δ ( B = x b θ ( B + a φ( B vi. Penaksiran parameer unuk masing masing model fungsi ransfer inpu unggal lalu dilakukan diagnosis unuk mengeahui apakah parameer elah signifikan dan residual sudah memenuhi asumsi whie noise. vii. Hasil dari idenifikasi model fungsi ransfer inpu unggal digunakan unuk mengesimasi parameer model fungsi ransfer mulivaria dengan cara

131 46 melakukan korelasi silang secara serenak dan mengesimasi secara bersama nilai nilai r,s,b yang elah diidenifikasi sebelumnya pada model fungsi ransfer inpu unggal. viii. Diagnosis pada model fungsi ransfer mulivaria dilakukan unuk mengeahui kelayakan suau model. Apabila ada variabel inpu yang saling berkorelasi dengan variabel inpu lainnya maka akan erjadi nilai parameer yang idak signifikan sehingga salah sau dari variabel ersebu harus dikeluarkan dari model. Beriku merupakan rumus umum dari model fungsi ransfer mulivaria y = k j= v ( B x j j + n. Model peramalan banyaknya curah hujan di Koa Yogyakara ahun 00 sampai 0 dengan menggunakan model fungsi ransfer mulivaria yang melibakan variabel inpu ekanan udara, emperaur dan kecepaan angin adalah sebagai beriku: ( Y = 43,94( B ( X 0,393( B ( X 3 4 B (3.58 ( + 0,3497B ( + 0,880B 3,633( B ( X 4 + a Y + 0,88Y Y 0,88Y 4 = 43,9( X 38,04( X + 43,9( X + 38,04( X 4 0,39( X 3 4 9,4( X ,39( X ,4( X 3 8 3,63( X 4,99( X ,63( X 4 4 +,99( X a + 0, 349a

132 47 Y = 0,88Y + Y + 0,88Y 4 43,9( X 38,04( X + 43,9( X + 38,04( X 4 0,39( X 3 4 9,4( X ,39( X ,4( X 3 8 3,63( X 4,99( X ,63( X 4 4 +,99( X a + 0, 349a Berdasarkan model fungsi ransfer mulivaria di aas dapa dikeahui bahwa ramalan curah hujan pada waku ke dipengaruhi oleh banyaknya curah hujan pada duabelas bulan sebelumnya dan duapuluh empa bulan sebelumnya (Y, Y 4, kelembaban udara pada waku duabelas bulan sebelumnya dan duapuluh empa bulan sebelumnya ((X, (X, (X 4, (X 3 4, emperaur pada enambelas bulan sebelumnya dan duapuluh delapan bulan sebelumnya ((X 3 6, (X 3 8, sera dipengaruhi oleh kecepaan angin pada duabelas, duapuluh empa dan igapuluh enam bulan sebelumnya ((X 4, (X 4 4, (X Terjadinya pengaruh pada bulanbulan erenu ersebu dikarenakan curah hujan merupakan fenomena musiman sehingga banyaknya curah hujan pada bulan hampir sama dengan banyak curah hujan pada duabelas bulan sebelumnya sampai duapuluh empa bulan sebelumnya. 3. Hasil ramalan banyaknya curah hujan pada bulan Januari 00 sampai Desember 0 adalah sebagai beriku: Seelah model fungsi ransfer erbenuk maka model ersebu dapa digunakan unuk meramal. Hasil dari ramalan berdasarkan model fungsi ransfer mulivaria dengan melibakan iga variabel inpu dengan variabel oupu dari periode Januari 00

133 48 sampai Desember 009 adalah ramalan dari ahun 00 sampai dengan 0 dapa diliha dari abel 3.4 pada pembahasan hal 03. Pada abel ersebu erliha adanya peningkaan banyaknya curah hujan pada ahun 0. Peningkaan ersebu erjadi hampir pada seiap bulannya. Akan eapi peningkaan yang signifikan erjadi pada bulan Februari, April dan Okober. Curah hujan maksimum pada ahun 00 adalah 8,88mm erjadi pada bulan Mare, sedangkan pada ahun 0 adalah 458,59mm erjadi pada bulan April. Curah hujan minimum unuk kedua ahun erjadi pada bulan Juli yaiu 0,37mm unuk ahun 00 dan,69mm pada ahun 0. Raa raa curah hujan pada ahun 00 adalah 70,88mm dan pada ahun 0 adalah 75,58mm. B. Saran Pada model ARIMA apabila daa idak sasioner dalam raa raa maka perlu dilakukan differencing, sedangkan unuk model fungsi ransfer hal iu menjadi kendala bila erjadi perbedaan differencing anara variabel sau dengan variabel lainnya. Selain iu pemilihan model ARIMA yang erbaik belum enu dapa memenuhi asumsi whie noise pada auokorelasi dere inpu yang elah dipuihkan. Di dalam skripsi ini masih ada beberapa kelemahan anara lain dere inpu kecepaan angin yang elah sasioner anpa pembeda akan eapi eap dilakukan pembeda duabelas dikarenakan variabel oupu dan inpu yang lain juga dipembeda duabelas. Selain iu auokorelasi dere inpu yang elah dipuihkan belum memenuhi asumsi whie noise. Hal ini enu saja berpengaruh erhadap hasil ramalan. Oleh karenanya, perlu adanya pendekaan model yang lebih fleksibel agar hasil ramalan dengan pemodelan fungsi ransfer menjadi lebih akura. Misalnya dengan pendekaan fuzzy aau neural nework.

134 49 Dafar Pusaka Box, G.E.P., & G.M.Jankins Time Series Analysis, Forecasing and Conrol. Edisi Revisi. San Francisco: Holden day BPS Koa Yogyakara. 009.Koa Yogyakara dalam Angka. Yogyakara: BPS Yogyakara Chafield, C The Analysis of Times Series An Inroducion. Florida: CRC Press Company. Fahurahman Pemodelan Fungsi Transfer Muli Inpu. Jurnal Informaika Hanke,J.E dan Wicheren DW Business Forcading. 8 h ediion. Fngewood: Cliffs Prenice Hall Haryasyifha,nanda. 00. Analisis Dere Berkala. hp:// analisis-dere-berkala.hml Kusiuano, Bambang Saisik Analisa Runu Waku dan Regresi Korelasi. Yogyakara : BPFE Makridakis Spyros, Wheel Wrigh Seven C, dan Vicor E,McGEE Meode Dan Aplikasi Peramalan. Edisi Ke-. Jakara: Erlangga Munchan_xp. 00. Analisis Dere Berkala Mulivaria Fungsi Transfer. hp:// munchan_xp /analisis-dere-berkala.hml Pangesu,S.956. Forcesing : Konsep dan Aplikasinya. Yogyakara : BPFE

135 50 Sanoso, S Bussiness Forecasing Meode Peramalan Bisnis masa Kini dengan Miniab dan SPSS. Jakara: Elex Media Kompuindo Soewarno Hidrologi Operasional. Jilid kesau. Bandung: Cira Adiya Baki Sosrodarsono, Suyono.985. Hidrologi. Jakara: PT Pradnya Paramia Suharono Modul Analisis Times Series. Modul Perkuliahan. Surabaya: ITS Surabaya. Wei, W.S William Univariae and Mulivariae Mehods. California. Addison Wesley Publishing Company Wilson, E.M Hidrologi Teknik. Edisi ke-4. Jakara : Erlangga Lampiran Tabel Daa Oupu (Y dan Daa Inpu (X j Periode Januari 00 Desember 009 Periode Oupu curah hujan (Y Inpu Kelembaban (X Inpu Tekanan udara (X Inpu Temperaur (X 3 Inpu Kec_angin (X 4 Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oc Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug

136 5 Sep Oc Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oc Nov Dec Jan Feb Mar Sumber: BPS Koa Yogyakara Periode Oupu curah hujan (Y Inpu Kelembaban (X Inpu Tekanan udara (X Inpu Temperaur (X 3 Inpu Kec_angin (X 4 40 Apr May Jun Jul Aug Sep Oc Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oc

137 5 59 Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oc Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oc Periode Oupu curah hujan (Y Inpu Kelembaban (X Inpu Tekanan udara (X Inpu Temperaur (X 3 Inpu Kec_angin (X 4 83 Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oc Nov Dec

138 53 Lampiran. Tabel Dere Inpu ( α dan Dere Oupu ( β yang Dipuihkan α β j α β

139 α β α β

140 α β α β α 3 3 β α 4 β

141 α 3 3 β α 4 β

142 β β α 3 3 α Lampiran 3. Plo Korelasi Silang Variabel Inpu dan Oupu yang Telah Dipuihkan

143 58 Plo korelasi silang variabel kelembaban Crosscorrelaions Lag Covariance Correlaion ** *** *** * * * **** ** * * *** **** ** ** ** * ** *** ** *** ** *** * ** **** ** * *** *** ** *. Plo korelasi silang variabel ekanan

144 59 Crosscorrelaions Lag Covariance Correlaion * * * ***** * ** **** * * * ** ** *** * ** * ** ***** **** *** *** * ** *** * * ** ** * * * ** ** *** * ***. "." marks wo sandard errors Plo korelasi silang variabel emperaur

145 60 Crosscorrelaions Lag Covariance Correlaion *** * ** *** ** * *** * **** *** ** *** * * * *** *** * * * **** **** *** ** ** * ** ** ** ** ***** *** ** * "." marks wo sandard errors Plo korelasi silang variabel kecepaan

146 6 Crosscorrelaions Lag Covariance Correlaion * * * * * * * *** * *** *** ** *** * ** * *** * **** *** ** ** *** *** * *. "." marks wo sandard errors

147 6 Lampiran 4. Dere Noise Masing masing Dere Inpu n n n3 n

148 63 n n n3 n

149 64 Lampiran 5. Plo ACF dan PACF Dere Noise Gabungan Auocorrelaions Lag Covariance Correlaion Sd Error ******************** **** **** **** ****** ***** * * ** *** * ******** * **** ** ** *** ** ** ** * *** * ***** *** ** * * *** ** ** * *** * *** * * "." marks wo sandard errors

150 65 Parial Auocorrelaions Lag Correlaion **** *** ***** ***** * * * * * ** ******** *** ** * * * *** ** ** *** **** **** * * * * * * *** * * *** * * **. Auocorrelaion Check for Whie Noise

151 66 Lampiran 6. Oupu SAS Hasil Esimasi Parameer Hasil Esimasi Parameer Model ARIMA unuk Kelembaban Udara The ARIMA Procedure Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag MA, <.000 AR, AR, Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 84 * AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Hasil Esimasi Parameer Model ARIMA unuk Tekanan Udara The ARIMA Procedure Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag MA, MA, <.000 AR, <.000

152 67 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 84 AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Hasil Esimasi Parameer Model ARIMA unuk Temperaur The ARIMA Procedure Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag MA, <.000 AR, <.000 AR, < To Chi Pr > Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 84 AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals

153 Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Hasil Esimasi Parameer Model ARIMA unuk Kecepaan Angin The ARIMA Procedure Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag MA, <.000 AR, <.000 Variance Esimae.5543 Sd Error Esimae AIC SBC 8.0 Number of Residuals 84 AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Hasil Esimasi Parameer Model ARIMA unuk Dere Noise Kelembaban udara

154 69 The ARIMA Procedure Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag MA, <.000 AR, Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 84 * AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Hasil Esimasi Parameer Model ARIMA unuk Dere Noise Tekanan udara The ARIMA Procedure Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag MA, AR, <.000

155 70 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 84 * AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Hasil Esimasi Parameer Model ARIMA unuk Dere Noise Temperaur The ARIMA Procedure Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag MA, <.000 AR, Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 84 * AIC and SBC do no include log deerminan. To Chi Pr > Auocorrelaion Check of Residuals

156 Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Hasil Esimasi Parameer Model ARIMA unuk Dere Noise Kecepaan Angin The ARIMA Procedure Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag MA, AR, <.000 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 84 * AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions

157 7 Hasil Esimasi Parameer Model Fungsi Transfer unuk Kelembaban udara Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag Variable Shif MA, <.000 y 0 AR, y 0 NUM x 3 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 8 AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu x To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Crosscorrelaions

158 Hasil Esimasi Parameer Model Fungsi Transfer unuk Tekanan udara Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag Variable Shif MA, y 0 AR, <.000 y 0 NUM x 0 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 84 AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu x To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Crosscorrelaions

159 Hasil Esimasi Parameer Model Fungsi Transfer unuk Temperaur Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag Variable Shif MA, <.000 y 0 AR, y 0 NUM x3 4 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 80 AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu x3

160 75 To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Crosscorrelaions Hasil Esimasi Parameer Model Fungsi Transfer unuk Kecepaan Angin Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag Variable Shif MA, y 0 AR, <.000 y 0 NUM x4 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 7 * AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions

161 76 Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu x4 To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Crosscorrelaions Hasil Esimasi Parameer Model Fungsi Transfer Mulivaria Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag Variable Shif MA, y 0 AR, <.000 y 0 NUM x 3 NUM < x 0 NUM x3 4 NUM x4 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC 86.5 Number of Residuals 7 * AIC and SBC do no include log deerminan. Hasil Esimasi Parameer Model Fungsi Transfer Mulivaria Condiional Leas Squares Esimaion Sandard Approx Parameer Esimae Error Value Pr > Lag Variable Shif MA, y 0 AR, <.000 y 0

162 77 NUM < x 0 NUM x3 4 NUM x4 Variance Esimae Sd Error Esimae AIC SBC Number of Residuals 7 * AIC and SBC do no include log deerminan. Auocorrelaion Check of Residuals To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Auocorrelaions Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu x To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Crosscorrelaions To Chi Pr > Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu x3

163 Lag Square DF ChiSq Crosscorrelaions Crosscorrelaion Check of Residuals wih Inpu x4 To Chi Pr > Lag Square DF ChiSq Crosscorrelaions Hasil Rmalan curah hujan ahun 00 dan

164 Lampiran 7. Sinak Program SAS 9..3 daa muli; inpu x x x3 x4 y; label x ='kelembaban' x ='ekanan' x3='emperaur' x4='kec_angin' y='hujan'; daalines;

165

166 ; idenify var=x( nlags=0; run; esimae p=( q=( noconsan; run; forecas ou=a prinall; run; idenify var=x( nlags=40; run; esimae p=( q=(( noconsan; run; forecas ou=b prinall; run; idenify var=x3( nlags=40; run; esimae p=( 4 q=( noconsan; run; forecas ou=c prinall; run; idenify var=x4( nlags=40; run; esimae p=( q=( noconsan; run; forecas ou=d prinall; run; idenify var=y( crosscorr=(x( x( x3( x4( nlags=40; run; esimae p=( q=( inpu=(3$ (0 /(0x inpu=(0$ (0 /(0x inpu=(4$ (0 /(0x3 inpu=($ (0 /(0x4 noconsan plo; run; forecas ou=h prinall; run; proc arima daa= h; idenify var=residual; run; proc univariae daa=h normal plo; 8

167 8 var residual; run; daa kecepaan; inpu x4 y; label x4='ekanan' y='hujan'; cards;

168

169 ; proc arima daa = kecepaan ou=ou; idenify var=x4( nlags=0; run; esimae p=( q=( noconsan; run; idenify var=y( crosscorr=(x4( nlags=40; run; esimae p=( q=( inpu=($(0/(0x4 noconsan plo; run; forecas ou=h prinall; run; daa error; se h; a=residual; a=residual*residual; run; proc arima daa=error; idenify var=a; run; proc auoreg daa=error; model a=/arches dwprob normal noin; run; daa emperaur; inpu x3 y; label x3='emperaur' y='hujan'; cards;

170

171 ; proc arima daa = emperaur ou=ou; idenify var=x3( nlags=50; run; esimae p=((4 q=( noconsan; run; idenify var=y( crosscorr=(x3( nlags=50; run; esimae p=( q=( inpu=(4$ (0 /(0x3 noconsan plo; run; forecas ou=h prinall; run; daa error; se h; a=residual;

172 87 a=residual*residual; run; proc arima daa=error; idenify var=a; run; proc auoreg daa=error; model a=/arches dwprob normal noin; run; daa ekanan; inpu x y; label x='ekanan' y='hujan'; cards;

173

174 ; proc arima daa = ekanan ou=ou; idenify var=x( nlags=40; run; esimae p=( q=(( noconsan; run; idenify var=y( crosscorr=(x( nlags=40; run; esimae p=( q=( inpu=(0$(0 /(0x noconsan plo; run; forecas ou=h prinall; run; daa error; se h; a=residual; a=residual*residual; run; proc arima daa=error; idenify var=a; run; proc auoreg daa=error; model a=/arches dwprob normal noin; run; daa kelembaban; inpu x y; label x='kelembaban' y='hujan'; cards;

175

176 ; proc arima daa = kelembaban ou=ou; idenify var=x( nlags=0; run; esimae p=( q=( noconsan; run; idenify var=y( crosscorr=(x( nlags=40; run; esimae p=( q=( inpu=(3$ (0 /(0x noconsan plo ; run; forecas ou=h prinall;

177 9 run; daa error; se h; a=residual; a=residual*residual; run; proc arima daa=error; idenify var=a; run; proc auoreg daa=error; model a=/arches dwprob normal noin; run; Lampiran 8. Tabel Disribusi Chi Square

178 93