PEMODELAN ARIMAX DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN DAN DASAR PERENCANAAN INVESTASI NET ASSET VALUE (NAV) EQUITY DI PT. PRUDENTIAL LIFE ASSURANCE

Transkripsi

1 90 Djojonegoro: PEMODELAN ARIMAX DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN DAN PEMODELAN ARIMAX DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN DAN DASAR PERENCANAAN INVESTASI NET ASSET VALUE (NAV) EQUITY DI PT. PRUDENTIAL LIFE ASSURANCE Suryo Djojonegoro 1), Suharono 2), Dian Reno Sari Dewi 3) ABSTRAK Permasalahan uama yang sering dihadapi oleh manajer invesasi di pasar modal adalah keidakpasian Ne Asse Value (NAV) yang membua manajer invesasi berindak hai-hai dalam mengambil kepuusan. Oleh karena iu, dalam peneliian ini akan dilakukan pemodelan NAV dari salah sau reksa dana yang dierbikan oleh PT. Prudenial Life Asssurance dengan menggunakan Model Fungsi Transfer dan Neural Nework unuk memprediksi NAV di masa yang akan daang. Predikor yang digunakan dalam peneliian adalah harga minyak menah dunia (X 1 ), harga emas inernasional (X 2 ), dan nilai ukar maa uang Indonesia erhadap dolar Amerika (X 3 ). Tujuan dari peneliian ini adalah unuk mendapakan meode peramalan yang epa melalui meode fungsi ransfer (ARIMAX) dan Neural Nework (NN) yang dapa digunakan unuk memprediksi Ne Asse Value (NAV) Equiy Fund yang membanu para invesor dalam mengambil kepuusan erhadap dana yang akan diinvesasikan. Selain iu, unuk mengeahui hubungan anara harga minyak menah, harga emas, dan nilai kurs dolar erhadap Ne Asse Value (NAV) Equiy Fund melalui meode fungsi ransfer (ARIMAX). Hasilnya menunjukkan bahwa model fungsi ransfer dengan inpu gold merupakan model erbaik yang dapa digunakan unuk meramalkan Ne Asse Value (NAV) periode ke depan. Hasilnya juga menunjukkan bahwa predikor yang signifikan adalah harga minyak menah, harga emas, dan nilai kurs dolar. Kaa Kunci : Ne Asse Value (NAV), Model, Fungsi Transfer, Neural Nework, harga, minyak menah, emas, kurs PENDAHULUAN Invesasi merupakan suau kegiaan menanamkan modal berupa uang dalam jumlah erenu di pasar modal. Sebelum masuk ke dunia invesasi, erlebih dahulu harus dieapkan ujuan apa yang diinginkan dari sebuah invesasi. Dalam berinvesasi, seorang invesor mengharapkan dana yang digunakannya dapa memberikan hasil. Teapi dari berbagai hasil yang diperoleh, salah sau yang harus disadari oleh seorang invesor keika memilih insrumen invesasi adalah resiko. Seiap insrumen invesasi mengandung poensi resiko yang berbeda-beda. Meskipun demikian, prinsip yang berlaku adalah sama yaiu semakin besar poensi hasil suau invesasi, maka insrumen ersebu mempunyai poensi resiko yang juga sama besar. Salah sau alernaif pilihan yang dipilih oleh invesor adalah berinvesasi di Reksa Dana yaiu dengan membeli uni penyeraan Reksa Dana. Seperi jenis invesasi yang lain, invesasi di Reksa dana juga mengalami keidakpasian. Hal ini disebabkan karena saham berhubungan dengan keadaan-keadaan yang erjadi, seperi keadaan perekonomian, poliik, indusri, dan keadaan perusahaan [1]. Masyaraka Indonesia baru mengenal Reksa Dana pada Sepember 1995, keika Group Gajah Tunggal, melalui PT. BDNI Securiies, mendirikan PT. BDNI Reksadana. Dalam perkembangan di dunia invesasi, sejak ahun 1970, karakerisik bisnis asuransi jiwa juga elah berubah. Dengan meningkanya jumlah invesor memaksa perusahaanperusahaan asuransi unuk menawarkan produkproduk yang lebih kompeiif. Keika perusahaan asuransi jiwa menyediakan wahana invesasi, perusahaan asuransi ersebu idak hanya bersaing dengan perusahaan asuransi jiwa yang lain, eapi mereka juga bersaing dengan lembaga-lembaga keuangan yang lain yang menyediakan insrumen-insrumen invesasi. Beberapa conoh perusahaan asuransi di Indonesia yang menyediakan wahana invesasi adalah PT. Prudenial Life Assurance, dan PT. Manulife Ase Manajemen Indonesia. Invesasi yang diawarkan oleh perusahaan asuransi adalah produk dalam benuk uni link (uni rus). Uni link yang diawarkan berbeda dengan saham yang ada di Reksa Dana. Dalam uni link, selain wahana invesasi, perusahaan asuransi juga memberikan jaminan asuransi. PT. Prudenial Life Assurance meluncurkan produk asuransi yang dikaikan 1) Mahasiswa di Fakulas Teknik Jurusan Teknik Indusri Universias Kaolik Widya Mandala Surabaya 2) Saf Pengajar di Fakulas MIPA Jurusan Saisika Insiu Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 3) Saf Pengajar di Fakulas Teknik Jurusan Teknik Indusri Universias Kaolik Widya Mandala Surabaya

2 Djojonegoro: PEMODELAN ARIMAX DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN DAN dengan invesasi (uni link) peramanya pada ahun 1999 dan merupakan produk perama di Indonesia. Dari sisi invesasi, PT. Prudenial Life Assurance menawarkan lima insrumen pilihan bagi para invesor yaiu PRUlink Rupiah Managed Fund, PRUlink USD Fixed Income Fund, PRUlink Rupiah Equiy Fund, PRUlink Rupiah Fixed Income Fund, dan PRUlink Rupiah Cash Fund. Daa yang akan dibahas dalam peneliian ini adalah NAV dari Prulink Equiy Fund karena produk ini adalah produk yang paling diminai di Prudenial Indonesia. Selain iu, produk ini memiliki flukuasi yang sanga inggi dibandingkan dengan produk lainnya. Unuk mengaasi hal ersebu, maka perlu dilakukan pemodelan unuk memprediksi NAV Equiy di masa yang akan daang melalui pemodelan NAV Equiy masa lampau dengan fakor-fakor yang mempengaruhi NAV Equiy. Selama ini, elah banyak peneliian sejenis yang elah dilakukan unuk memprediksi Ne Asse Value (NAV) Reksa Dana dengan menggunakan meode regresi unuk menenukan model yang epa. Peneliian sejenis yang dilakukan oleh Yuliana (2005) menggunakan meode regresi unuk memodelkan hubungan anara Nilai Akiva Bersih (NAB) pada salah sau reksa dana yang dikeluarkan oleh PT. Manulife Ase Manajemen Indonesia yaiu Phinisi Dana Teap Pemerinah (PDTP) dengan predikor inflasi, IHSG, suku bunga, kurs nilai ukar maa uang Indonesia erhadap dolar Amerika, dan obligasi pemerinah [2]. Di samping iu, peneliian lain yang berkaian dengan peramalan harga saham oleh Halim dan Abdul (2007) melakukan peramalan Indeks Harga Saham Gabungan dengan menggunakan meode neural nework backpropagaion dan algorima geneika [3]. Daa yang digunakan unuk pelaihan dan pengujian, adalah daa indeks harga saham gabungan (IHSG) pada Bursa Efek Jakara. Dari peneliian-peneliian di aas dapa dijelaskan bahwa fakor predikor masih melibakan fakor-fakor inernal dan belum melibakan fakor eksernal/regional. Padahal siuasi pasar modal Indonesia elah berubah drasis seiring kebijakan BEI yang memperbolehkan invesor asing masuk BEI. Berdasarkan permasalahan yang ada akan dilakukan peneliian menggunakan meode fungsi ransfer dan neural nework dengan fakor-fakor yang diduga berpengaruh erhadap NAV dari Equiy yaiu harga minyak menah dunia (X 1 ), harga emas inernasional (X 2 ), dan nilai kurs dolar (X 3 ). Predikor-predikor ersebu diperoleh dari berbagai arikel, sumber kepusakaan, jurnal-jurnal, dan eori ekonomi yang berhubungan dengan permasalahan yang dihadapi. Adapun ujuan dari peneliian ini adalah mendapakan meode peramalan yang epa melalui meode fungsi ransfer (ARIMAX) dan Neural Nework (NN) unuk memprediksi Ne Asse Value (NAV) Equiy Fund sebagai pedoman bagi perusahaan dan membanu para invesor dalam mengambil kepuusan erhadap dana yang akan diinvesasikan. Selain iu, unuk mengeahui hubungan anara harga minyak menah dunia, harga emas inernasional, dan nilai kurs dolar erhadap Ne Asse Value (NAV) Equiy Fund melalui meode fungsi ransfer (ARIMAX). TINJAUAN PUSTAKA Reksa Dana Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, kaa reksa berari mengelola dan kaa dana berari dana aau uang. Berdasarkan asal-usul kaa, Reksa Dana berari mengelola dana. Apa yang dikenal dengan Reksa Dana di Indonesia saa ini adalah padanan kaa dari uni rus (isilah di Inggris). Di Malaysia, salah sau negara anggoa Commonwealh, insrumen invesasi ini dierjemahkan menjadi Amanah Saham. Di Amerika Serika (AS), Reksa Dana dikenal dengan nama Muual Fund. Reksa Dana muncul perama kali di Inggris pada ahun 1873 yang sebelumnya bernama Scoish American Invesmen Trus dan didirikan oleh Rober Fleming. Perusahaan ini mirip dengan apa yang dikenal sebagai Reksa Dana eruup dewasa ini. Iulah sebabnya Rober Fleming disebu sebagai Bapak indusri pengelolaan dana. Meskipun muncul perama kali di Inggris, indusri Reksa Dana menemukan pijakan yang kua di AS eruama karena inovasi yang dilakukan oleh para pelaku indusri di negara ersebu. Reksa Dana Terbuka dan Reksa Dana Pasar Uang adalah kreasi dari orang AS. Insrumen Reksa Dana memerlukan waku 122 ahun sejak keberadaannya unuk menyeberang ke Indonesia. Tepanya, masyaraka Indonesia 91

3 WIDYA TEKNIK Vol. 7, No. 1, 2008 (90-101) baru mengenal Reksa Dana pada Sepember 1995, keika Group Gajah Tunggal, melalui PT. BDNI Securiies, mendirikan PT. BDNI Reksadana. PT. BDNI Reksadana ini kemudian meluncurkan Reksa Dana Teruup dengan menjual sebanyak 300 jua lembar saham dan mencaakan sahamnya di bursa efek pada Okober Keika diberlakukan Undangundang Pemerinah Republik Indonesia, No. 8 Tahun 1995 enang Pasar Modal, pemerinah sekaligus membuka indusri Reksa Dana Terbuka [4]. Kembali Group Gajah Tunggal menjadi pelopor. Melalui PT. BDNI Securiies, Group Gajah Tunggal meluncurkan BDNI Reksadana Money Marke Fund pada anggal 1 Juli Pelopor lain dalam indusri Reksa Dana di Indonesia adalah PT. Danareksa Fund Managemen. Sejak Reksa Dana Terbuka diijinkan beroperasi, indusri Reksa Dana di Indonesia umbuh dengan pesa. Berbagai indikaor menunjukkan bahwa pada ahun 1996 sampai perengahan ahun 1997, indusri Reksa Dana elah berkembang pesa. Sampai akhir ahun 1996, aau dalam empo enam bulan seelah Reksa Dana Terbuka diijinkan, elah berdiri 20 Reksa Dana yang memperoleh ijin menjual 12.6 miliar uni penyeraan. Jumlah Reksa Dana erus berkembang menjadi 77 pada akhir ahun 1997 dengan ijin menjual 51.2 miliar uni penyeraan. Reksa Dana dapa dikaegorikan menjadi 3 klasifikasi, yaiu berdasarkan pola ransaksi (reksa dana erbuka dan eruup), berdasarkan ujuan invesasi (growh fund, income fund, safey fund), dan berdasarkan kebijakan invesasi (reksa dana pendapaan eap, reksa dana saham, reksa dana campuran, reksa dana pasar uang) [5]. Model Fungsi Transfer Model Fungsi Transfer adalah suau model yang menggambarkan bahwa dere inpu (X ) memberikan pengaruhnya kepada dere oupu melalui fungsi ransfer, yang mendisribusikan dampak X, melalui beberapa periode waku yang akan daang. Tujuan pemodelan fungsi ransfer adalah unuk meneapkan model yang sederhana, yang menghubungkan Y dengan X dan N (noise). Tujuan uama pemodelan ini adalah unuk meneapkan peranan indikaor penenu (dere inpu) dalam rangka meneapkan variable response (dere oupu). Benuk umum dari model fungsi ransfer unuk single-inpu (x ) dan single-oupu (y ) adalah: 2 s 0 1B 2B... sb q B y x 2 r b a 1 1B 2B... rb p B (1) dengan: b = banyaknya periode sebelum dere inpu (x ) mulai berpengaruh erhadap dere oupu (y ); adalah operaor dari order s, yang merepresenasikan banyaknya pengamaan masa lalu x yang berpengaruh erhadap y ; adalah operaor dari order r, yang merepresenasikan banyaknya pengamaan masa lalu dari dere oupu iu sendiri yang berpengaruh erhadap y. Ada iga ahap dalam pembenukan model fungsi ransfer yaiu [6] : a) Tahap Idenifikasi Model Fungsi Transfer Tahap ini dilakukan unuk mendapakan model fungsi ransfer yang epa unuk memodelkan hubungan anara dere inpu dan dere oupu. Pada ahap ini diawali dengan mencari model ARIMAX yang sesuai unuk dere inpu (X ) sehingga diperoleh dere inpu yang sudah whie noise (α ). Hal ini yang disebu prewihening of X (pemuihan X ). Tahap selanjunya pada idenifikasi ini adalah prewihening dere oupu (Y ) unuk mendapakan dere oupu yang sudah whie noise (β ). Seelah iu, langkah selanjunya adalah menenukan nilai CCF (Cross-Correlaion Funcion) anara α dan β unuk menenukan nilai dari orde (b, r, s) dari model fungsi ransfer. b) Tahap Esimasi Model Fungsi Transfer Seelah menenukan orde dari model fungsi ransfer, maka dilakukan esimasi parameerparameer:,,...,,,,...,, 1 2 r s 92

4 Djojonegoro: PEMODELAN ARIMAX DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN DAN. Parameer-parameer model fungsi ransfer diperoleh dengan menggunakan sofware SAS. c) Tahap Pengujian Diagnosik Model Dalam pengujian diagnosik erhadap sebuah model fungsi ransfer, dilakukan dua uji yaiu: 1) Analisis nilai sisa: korelasi silang: unuk menguji apakah dere noise a dan dere inpu x saling bebas. 2) Analisis nilai sisa (residu): auokorelasi: unuk menguji apakah model noise sudah cukup. Unuk sebuah model yang cukup, baik sampel ACF maupun PACF dari a ˆ harus menunjukkan idak ada pola. Neural Nework Neural Nework aau yang dikenal dengan Jaringan Syaraf Tiruan (JST) adalah suau meode baru yang dikembangkan berdasarkan cara bekerjanya syaraf oak pada manusia [7,14]. Dalam penerapannya, FFNN mengandung sejumlah parameer (weigh) yang erbaas. Bagaimana mendapakan model FFNN yang sesuai, yaiu bagaimana menenukan kombinasi yang epa anara jumlah variabel inpu dan jumlah uni pada hidden layer (yang berimplikasi pada jumlah parameer yang opimal). Benuk umum dari JST adalah: ; y G x x F x i i i 1 h (2) Pada jaringan syaraf, neuron-neuron akan dikumpulkan dalam lapisan-lapisan (layer) yang disebu dengan lapisan neuron. Biasanya neuronneuron pada sau lapisan akan dihubungkan dengan lapisan-lapisan sebelum dan sesudahnya (kecuali lapisan inpu dan lapisan oupu). Informasi yang diberikan pada jaringan syaraf akan dirambakan dari lapisan ke lapisan, mulai dari lapisan inpu sampai lapisan oupu melalui lapisan lainnya, yang sering dikenal dengan nama lapisan ersembunyi (hidden layer). Gambar 1 disajikan jaringan syaraf dengan fungsi akivasi F. Gambar 1. Arsiekur MLP dengan lima uni inpu, sau uni hidden layer, dan sau uni oupu. Pada Gambar 1 di aas, sebuah neuron akan mengolah N inpu (X 1, X 2, X 3 ) yang masingmasing memiliki bobo (W 1, W 2, W 3,...,W N ) dan bobo bias. Kemudian fungsi akivasi F akan mengakivasi a 1 menjadi oupu jaringan y. METODE PENELITIAN Pada peneliian ini akan dienukan model yang epa unuk memprediksi Ne Asse Value (NAV) dari PRUlink Rupiah Equiy Fund di PT. Prudenial Life Assurance [8]. Daa-daa yang akan digunakan unuk peneliian merupakan daa sekunder karena daadaa ersebu diambil dari insansi-insansi erkai yang memang mengumpulkan daa ersebu. Variabel oupu yang digunakan adalah daa Ne Asse Value (NAV) pada salah sau produk yang dikeluarkan oleh PT. Prudenial Life Assurance yaiu PRUlink Rupiah Equiy Fund. Unuk variabel inpu-nya (variabel bebas) yang digunakan adalah: a. Daa harga minyak menah dunia (X 1 ) Sauan yang digunakan adalah $ AS per barel (1 barel = 158,98 lier); b. Daa harga emas inernasional (X 2 ) Sauan yang digunakan adalah $ per roy ounce (1 roy ounce = 31,1035 gram). c. Daa kurs dolar AS (X 3 ) Sauan yang digunakan adalah rupiah. Daa-daa yang digunakan dalam peneliian ini diperoleh dari berbagai macam sumber. Daa-daa nilai NAV Equiy diperoleh langsung dari sius PT. Prudenial [8]. Unuk daa fakor-fakor yang digunakan yaiu nilai kurs dolar diperoleh dari Bank Indonesia [9], harga minyak menah dunia diperoleh dari sius OPEC [10], harga emas inernasional diperoleh dari sius kico (sius perdagangan emas inernasional) [11]. 93

5 WIDYA TEKNIK Vol. 7, No. 1, 2008 (90-101) Beriku ini adalah ahapan yang dilakukan dalam melakukan peneliian anara lain: a. Mempelajari invesasi saham yaiu melalui daa sekunder dan wawancara maupun dari sudi lieraur. b. Peneapan variabel peneliian yang dipilih seelah mempelajari sudi lieraur dari berbagai sumber kepusakaan, arikel, jurnaljurnal, dan eori ekonomi yang berhubungan dengan permasalahan yang dihadapi. c. Pengumpulan daa. d. Analisis daa dilakukan erhadap daa yang naninya digunakan unuk menenukan model peramalan agar seiap daa yang digunakan memiliki hubungan anara sau dengan yang lain. Sehingga diperoleh daa yang layak digunakan sebagai model peramalan. e. Transformasi dan pembedaan dere X dan Y unuk menghilangkan keidaksasioneran. f. Menenukan model ARIMA unuk X sera pemuihan dere inpu α. Yang dimaksud dengan pemuihan adalah menghilangkan seluruh pola yang dikeahui supaya yang eringgal hanya whie noise. g. Pemuihan dere oupu unuk mendapakan β. h. Perhiungan korelasi silang anara α dan β unuk menenukan nilai (b,r,s) model fungsi ransfer. Korelasi silang anara X dan Y menenukan ingka asosiasi anara nilai X pada waku ke dengan nilai Y pada waku ke (+k) dimana k = 0, +1, +2, i. Secara enaif eapkan (b,r,s) dari model fungsi ransfer. j. Penaksiran awal dere gangguan n dan menenukan benuk semenara model ARIMA unuk n (p n, q n ). k. Esimasi parameer-parameer model fungsi ransfer unuk meliha apakah parameerparameer dari persamaan model fungsi ransfer yang elah diperoleh dapa digunakan sebagai model peramalan. Unuk iu dilakukan uji signifikasi parameer sehingga dapa dikeahui parameerparameer yang signifikan. l. Whie noise dari residual model fungsi ransfer. Dalam peramalan, suau model dapa digunakan unuk meramalkan pola daa apabila residual dari model yang diperoleh ersebu whie noise. m. Evaluasi independensi α dan a yaiu dengan analisis nilai sisa (residual) auokorelasi unuk meliha apakah residualnya elah random dan analisis korelasi silang anara dere inpu yang sudah dipuihkan ( ) dengan nilai sisa (error) model fungsi ransfer ( a ). n. Penggunaan Model Fungsi Transfer Unuk Peramalan. o. Pemodelan Neural Nework dengan inpu seperi pada model fungsi ransfer. p. Pembahasan. q. Penenuan fakor-fakor yang berpengaruh signifikan erhadap flukuasi dari NAV. Sehingga fakor-fakor yang idak berpengaruh secara signifikan erhadap nilai NAV dapa dihilangkan dan idak merusak model fungsi ransfer yang elah ada dan model ersebu akan dapa merepresenasikan pola daa yang akan diramalkan. r. Evaluasi fakor-fakor yang berpengaruh erhadap pergerakan NAV Equiy yang naninya dapa digunakan sebagai model peramalan unuk memprediksi nilai dari NAV Equiy periode ke depan. Di samping iu, dapa digunakan sebagai perimbangan bagi perusahaan maupun nasabah unuk memperkirakan kondisi pergerakan NAV Equiy. s. Perbandingan hasil ramalan anara model fungsi ransfer dengan model NN.. Kesimpulan dan saran. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pengolahan daa Model fungsi ransfer Unuk model fungsi ransfer dengan inpu unggal (harga minyak menah, harga emas, dan kurs dolar) dilakukan melalui ahapan-ahapan yang sama. Beriku ini akan dijelaskan ahapan unuk memperoleh model fungsi ransfer dengan inpu harga emas. Tahap Idenifikasi Benuk Model Pada ahap idenifikasi ini, yang dilakukan adalah: i. Menenukan model ARIMA yang epa unuk variabel inpu harga emas. Dan diperoleh model ARIMA yang epa unuk variabel inpu harga emas adalah ARIMA (0,1,0) 94

6 Djojonegoro: PEMODELAN ARIMAX DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN DAN dengan anpa konsana, sehingga dapa diulis persamaannya: X = X -1 + a (2) ii. Pemuihan dere inpu dan oupu sera melakukan CCF anara dere inpu (α ) dan oupu (β ) hasil pemuihan. Gambar 2 menunjukkan Time Series Plo unuk daa harga emas hasil prewhiening (α ) dan daa NAV Equiy hasil prewhiening (β ). Seelah dilakukan pemuihan unuk dere inpu dan dere oupu, kemudian mencari cross correlaion hasil pemuihan unuk harga emas (α ) dengan dere oupu NAV Equiy (β ). Model fungsi ransfer dengan orde (0,0,0) secara umum dapa diuliskan dalam persamaan beriku: y 0 0x a (3) dengan: x X - X -1, y Y Y 1 iv. Idenifikasi model ARIMA unuk dere gangguan (n ) dilakukan dengan meliha auocorrelaion dan parial auocorrelaion dari residual model hasil oupu dengan menggunakan sofware SAS. Dari ACF dan PACF residual model fungsi ransfer dapa dienukan nilai p n dan q n unuk auoregresif dan moving average dengan cara ARIMA biasa. Hasil ACF dan PACF residual model fungsi ransfer dengan menggunakan sofware SAS dapa diliha pada Gambar 4. Gambar 2. Time Series Plo unuk α dan β iii. Idenifikasi (b,r,s) unuk model fungsi ransfer dengan meliha CCF anara dere inpu (α ) dan oupu (β ) hasil pemuihan (Gambar 3). Gambar 4. ACF dan PACF unuk dere gangguan dari model fungsi ransfer Gambar 3. Hasil cross correlaion anara kurs dolar dengan NAV Equiy Gambar 3 menunjukkan bahwa pada lag ke- 0 korelasinya inggi sampai melebihi baas yang ada. Hal ini berari bahwa daa kurs waku ke- pengaruhnya sanga kua erhadap daa NAV waku ke- yang sama. Sehingga dapa diperoleh dugaan semenara unuk model fungsi ransfer anara daa harga emas dengan daa NAV Equiy adalah (0,0,0) sesuai dengan parameer (b,r,s). Dari Gambar 4 di aas dapa diliha bahwa nilai ACF dan PACF-nya idak mengikui suau benuk cus off maupun dies down. Sehingga idak ada persamaan dere gangguan (n ) yang diambahkan ke persamaan model fungsi ransfer yang elah diperoleh. v. Pengujian signifikasi parameer model fungsi ransfer dilakukan dengan membandingkan nilai p-value dari parameer dengan nilai a = 10%. Parameer dikaakan signifikan jika nilai p-value parameer kurang daripada nilai α. Hasil pengujian signifikasi parameer dapa disajikan pada Tabel 1. 95

7 WIDYA TEKNIK Vol. 7, No. 1, 2008 (90-101) Tabel 1. Hasil pengujian signifikasi parameer Tabel 3. Uji korelasi silang anara dengan a Tahap Esimasi Model Fungsi Transfer Pada ahap sebelumnya elah diperoleh orde model fungsi ransfer dengan menggunakan sofware SAS yaiu (0,0,0) dan diperoleh parameer-parameer yang valid sehingga model ersebu dapa digunakan sebagai model peramalan. Persamaan unuk model fungsi ransfer (0,0,0) dapa diuliskan sebagai beriku: Y Y 1 25, , 51686X 3, 51686X 1 a (4) Persamaan model fungsi ransfer di aas menjelaskan bahwa nilai NAV Equiy pada periode ke- dipengaruhi oleh nilai dari harga emas pada periode ke- (X ) dan 1 periode sebelumnya (X -1 ), dan nilai NAV pada 1 periode sebelumnya (Y -1 ) diambah dengan konsana sera komponen gangguan/noise. A. Tahap Pemeriksaan Diagnosik Pada Model Pada ahap ini yang dilakukan adalah analisis nilai sisa (residual) auokorelasi unuk meliha apakah residualnya elah random dan analisis korelasi silang anara dere inpu yang sudah dipuihkan ( ) dengan nilai sisa (error) model fungsi ransfer ( a ). Uji ke-randoman dugaan model fungsi ransfer yang elah diperoleh dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box sebagaimana disajikan pada Tabel 2. Sedangkan uji independensi anara dere inpu yang sudah dipuihkan ( ) dengan nilai sisa (error) model fungsi ransfer ( a ) unuk meliha korelasi silang dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box sebagaimana disajikan pada Tabel 3. Tabel 2. Uji Ljung-Box unuk residual model fungsi ransfer (0,0,0) Dari uji Ljung-Box di aas yaiu membandingkan p-value dengan α dapa diliha bahwa residual dari model fungsi ransfer elah random. Sehingga dapa disimpulkan bahwa dugaan model fungsi ransfer (0,0,0) yang diperoleh elah memenuhi syara random (acak). Pada abel di aas menunjukkan bahwa idak ada korelasi silang anara dere inpu yang sudah dipuihkan ( ) dengan nilai sisa (error) model fungsi ransfer ( a ) sehingga dapa diambil kesimpulan bahwa model fungsi ransfer (0,0,0) dapa dikaakan cukup unuk model peramalan. B. Peramalan Menggunakan Model Fungsi Transfer Seelah model fungsi ransfer yang diperoleh dikaakan cukup valid, maka model ersebu dapa digunakan sebagai model peramalan unuk mencari nilai NAV Equiy pada periode ke depan. Hasil peramalan unuk 3 periode dapa disajikan pada Tabel 4 beriku. Tabel 4. Hasil Peramalan 3 periode ke depan unuk daa NAV Equiy Beriku ini adalah conoh perhiungan unuk hasil ramalan pada Tabel di aas unuk periode waku ke-88. Berdasarkan persamaan (4): Y Y 1 25, , 51686X 3, 51686X 1 a dengan: X = X -1 + a X 88 = X 87 + a = Y 88 = Y , , X 88 3,51686 X 87 + a 88 = 6070, , ,51686 (667,1) 3,51686 (667,1) = 6096,

8 Djojonegoro: PEMODELAN ARIMAX DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN DAN Pembenukan model fungsi ransfer dengan muli inpu dilakukan dengan meliha model fungsi ransfer yang elah diperoleh pada pembenukan model dengan inpu unggal. Unuk ahapan pembenukan model fungsi ransfernya mengikui ahapan yang sama dengan pembenukan model fungsi ransfer dengan inpu harga emas. Hasil persamaan unuk keempa model fungsi ransfer adalah sebagai beriku : 1. Model fungsi ransfer dengan inpu harga minyak menah: Y Y 1 32, ,50391( X 2 X 3 ) 20,33347( X 6 X 7 ) a (5) 2. Model fungsi ransfer dengan inpu harga emas: Y Y 1 25, , 51686X 3, 51686X 1 a (6) 3. Model fungsi ransfer inpu kurs dolar: Y Y 1 29, ,81568( X X 1 ) 0, 24552( X 10 X 11 ) 0, 27808a 1 0, 46091a 2 a (7) 4. Model fungsi ransfer dengan muli inpu: Y Y 1 18,17797( X1 2 X1 3) 10,52161( X1 6 X1 7) 1,94956( X2 X2 1) 0,67700( X3 X3 1) 0,30327( X 3 X3 ) 0, 20843a 0,52462a a (8) Model Neural Nework Pada ahap sebelumnya elah dilakukan pembenukan model fungsi ransfer erbaik dengan inpu unggal maupun dengan muli inpu. Selanjunya model fungsi ransfer erbaik yang diperoleh akan digunakan sebagai inpu unuk pembenukan model Neural Nework dengan menggunakan sofware Malab. Seperi model fungsi ransfer, model Neural Nework juga di bagi menjadi single inpu dan muli inpu. Tahapan pembenukan model Neural Nework dengan inpu unggal maupun muli inpu juga sama. Beriku ini adalah ahapan pembenukan model Neural Nework dengan inpu unggal (harga minyak menah): Inpu yang digunakan pada model Neural Nework adalah menggunakan model fungsi ransfer inpu harga minyak menah yang elah diperoleh sebelumnya. Pada model fungsi ransfer ersebu dapa dikeahui bahwa nilai NAV Equiy pada periode ke- dipengaruhi oleh nilai dari harga minyak menah pada periode ke- (-2), periode ke-(-3), periode ke-(-6), periode ke-(-7), nilai NAV pada 1 periode sebelumnya (Y -1 ). Sebelum menenukan model Neural Nework unuk meramalkan NAV Equiy periode ke depan, erlebih dahulu dilakukan peramalan unuk nilai harga minyak menah periode ke depan dengan menggunakan sofware Malab yang mengikui persamaan ARIMA (0,1,0). Hal ini dilakukan karena hasil ramalan nilai harga minyak menah akan digunakan unuk menenukan nilai ramalan NAV Equiy 12 periode ke depan. Penenuan model Neural Nework unuk harga minyak menah dilakukan dengan memberi perlakuan mulai dari 1 neuron sampai 10 neuron unuk hidden layer-nya sehingga diperoleh jumlah neuron hidden layer yang paling opimal unuk meramalkan nilai harga minyak menah periode ke depannya. Tabel 5 menunjukkan perbandingan nilai RMSE unuk daa raining (86 daa) dan daa esing (12 daa) dari 1 neuron sampai 10 neuron. Sedangkan Gambar 5 menunjukkan Time Series Plo perbandingan nilai RMSE dari 1 neuron sampai 10 neuron. Tabel 5. Hasil ramalan unuk harga minyak menah Gambar 5. Time Series Plo perbandingan RMSE unuk daa raining dan daa esing 97

9 WIDYA TEKNIK Vol. 7, No. 1, 2008 (90-101) Dari perbandingan RMSE unuk daa raining dan daa esing (Tabel 5 dan Gambar 5) dapa diliha bahwa ramalan dengan 5 neuron di hidden layer merupakan benuk arsiekur Neural Nework yang paling baik unuk meramalkan nilai harga minyak menah ke depan. Selanjunya nilai ramalan erbaik harga minyak menah 12 periode ke depan yang elah diperoleh akan digunakan unuk meramalkan NAV Equiy unuk 12 periode ke depan. Seperi penenuan model Neural Nework erbaik unuk harga minyak menah, penenuan model Neural Newok unuk NAV Equiy juga dilakukan dengan memberi perlakuan mulai dari 1 neuron sampai 10 neuron unuk hidden layernya sehingga diperoleh jumlah neuron hidden layer yang paling opimal, baik dengan ramalan secara serenak selama 12 periode ke depan maupun ramalan dengan menggunakan one sep forecasing. Inpu harga minyak menah yang digunakan unuk meramalkan NAV Equiy periode ke depan (Y ) adalah nilai dari harga minyak menah pada periode ke-(-2), periode ke-(-3), periode ke-(-6), periode ke-(-7), sera nilai NAV pada 1 periode sebelumnya (Y -1 ). Hasil ramalan NAV Equiy unuk 12 periode ke depan disajikan pada Tabel 6. Sedangkan Time Series Plo perbandingan RMSE dari hasil ramalan disajikan pada Gambar 6. Gambar 6. Time Series Plo perbandingan RMSE unuk daa raining dan daa esing Diliha dari Tabel 6 dan Gambar 6 melalui perbandingan RMSE hasil ramalan NAV Equiy unuk daa raining maupun daa esing mulai dari 1 neuron sampai 10 neuron dapa dikeahui bahwa hasil ramalan dengan 1 neuron memiliki nilai MSE yang paling kecil. Sehingga model Neural Nework (5,1,1) yaiu model dengan inpu Y -1, X -2, X -3, X -6, X -7 dan 1 neuron di hidden layer-nya merupakan model inpu harga minyak menah yang paling opimal unuk meramalkan nilai NAV Equiy periode ke depan. Arsiekur benuk model Neural Nework (5,1,1) disajikan pada Gambar 7. Tabel 6. Hasil ramalan NAV Equiy dengan inpu harga minyak menah Gambar 7. Arsiekur model Neural Nework (5,1,1) Analisis Pada bagian ini akan dilakukan analisis erhadap model fungsi ransfer dan model Neural Nework yang elah diperoleh dengan daa validasi yang digunakan adalah 12 periode ke depan. Daa validasi yang digunakan unuk 12 periode ke depan disajikan pada Tabel 7. 98

10 Djojonegoro: PEMODELAN ARIMAX DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN DAN Tabel 7. Daa validasi unuk 12 periode ke depan Hasil ramalan unuk model fungsi ransfer dan Neural Nework dapa diliha pada Gambar 9. Hasil ramalan yang diperoleh unuk keempa model fungsi ransfer dan model Neural Nework dilakukan dengan 2 cara yaiu : 1. Ramalan unuk 12 periode ke depan secara langsung (serenak) Hasil ramalan oupu menggunakan sofware SAS unuk model fungsi ransfer dan sofware Malab unuk model Neural Nework dapa diliha pada Gambar 8. Gambar 9. Time Series Plo daa NAV hasil ramalan dengan one sep forecasing unuk keempa model fungsi ransfer Dari Gambar 9 di aas dapa diliha juga bahwa hasil ramalan model fungsi ransfer dengan inpu harga emas merupakan hasil ramalan yang paling mendekai dengan daa Y asli [12,13]. Unuk lebih memudahkan dalam membandingkan anara fungsi ransfer dengan Neural Nework, maka dilakukan perbandingan MAPE dari keempa model yang elah diperoleh. Nilai MAPE menunjukkan seberapa besar kesalahan peramalan dibandingkan dengan nilai sebenarnya. Hasil perbandingan nilai MAPE dapa diliha pada Tabel 8. Sedangkan unuk grafik hisogram nilai MAPE dapa diliha pada Gambar 10. Tabel 8. Perbandingan nilai MAPE unuk keempa model fungsi ransfer Gambar 8. Time Series Plo daa NAV hasil ramalan unuk keempa model fungsi ransfer Dari gambar di aas dapa diliha bahwa hasil ramalan model Neural Nework dengan inpu harga emas merupakan hasil ramalan yang paling mendekai dengan daa Y asli. 2. One sep forecasing a head (ramalan unuk 12 periode ke depan dengan mengupdae daa akual periode sebelumnya) 99

11 WIDYA TEKNIK Vol. 7, No. 1, 2008 (90-101) Gambar 10. Grafik hisogram nilai MAPE unuk keempa model fungsi ranfser Seelah membandingkan nilai MAPE dari keempa model fungsi ransfer maupun Neural Nework dapa dikeahui dengan jelas bahwa model fungsi ransfer dengan inpu harga emas melalui one sep forecasing a head memberikan nilai ramalan yang mendekai dengan daa akualnya karena nilai MAPE-nya kecil. Sehingga dapa dikaakan bahwa model fungsi ransfer dengan inpu harga emas melalui one sep forecasing a head merupakan model erbaik yang dapa digunakan unuk meramalkan pola daa NAV Equiy unuk periode ke depan [15,16,17,18]. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Berdasarkan hasil dan pembahasan dapa diambil kesimpulan sebagai beriku: 1. Berdasarkan perbandingan MAPE anara model fungsi ransfer erbaik (model one sep forecasing dengan inpu harga emas) dengan model Neural Nework erbaik (model one sep forecasing dengan inpu harga emas) dapa diliha bahwa model peramalan yang sesuai unuk meramalkan NAV Equiy periode ke depan adalah model fungsi ransfer one sep forecasing dengan inpu harga emas. Persamaan unuk model fungsi ransfer dengan inpu harga emas adalah: y 25, ,51686x a (7) dengan: x X - X -1, y Y Y 1 Persamaan model di aas menjelaskan bahwa nilai NAV Equiy pada periode ke- dipengaruhi oleh nilai dari harga emas pada periode ke- (X ) dan 1 periode sebelumnya (X -1 ), dan nilai NAV pada 1 periode sebelumnya (Y -1 ) diambah dengan konsana sera komponen gangguan/noise. 2. Dari keempa model persamaan fungsi ransfer baik dengan inpu unggal maupun dengan muli inpu dapa dikeahui bahwa keiga predicor yaiu harga minyak menah, harga emas, dan nilai kurs dolar siginifikan berpengaruh erhadap NAV Equiy. Nilai harga minyak menah, dan harga emas berpengaruh posiif (+) erhadap NAV, arinya apabila nilai harga minyak menah aau harga emas naik maka NAV juga akan mengalami kenaikan, begiu juga sebaliknya. Sedangkan kurs dolar berpengaruh negaif (-) erhadap NAV. Saran Hasil peneliian yang elah dilakukan menunjukkan bahwa nilai ramalan dengan One Sep Forecasing Ahead unuk 12 periode ke depan elah mendekai kondisi sebenarnya. Unuk peneliian lebih lanju disarankan unuk digunakan variabel lain misalnya menambahkan predicor kondisi ekonomi makro dunia aau pemilihan periode yang digunakan (harian), sehingga dapa dikeahui fakor-fakor yang berpengaruh erhadap flukuasi harga saham. Dengan demikian akan diperoleh nilai ramalan yang dapa digunakan oleh invesor unuk memuuskan insrumen invesasi dengan epa. DAFTAR PUSTAKA [1] Arifin, A., Membaca Saham, hlm , Penerbi: Andi Offse, Yogyakara, 2001 [2] Yuliana, Penenuan Model Terbaik Nilai Akiva Bersih (NAB) Reksa Dana Dengan Menggunakan Meode Regresi, Tugas Akhir (Skripsi), Universias Kaolik Widya Mandala Surabaya, 2005 [3] Halim dan Abdul, Jaringan Syaraf Backpropagaion dan Algorima Geneika unuk Meramalkan Indeks Harga Saham Gabungan, Theses Informaics Engineering RTIf Hal j., 2005 [4] Fabozzi, F.J., Modigliani, F., Ferri, M.G., Pasar dan Lembaga Keuangan, hlm , Penerbi Salemba Empa, Jakara [5] Fahmi, I., Analisis Invesasi Dalam Perspekif Ekonomi dan Poliik, hlm. 1-33, 79-86, , PT Refika Adiama, Bandung, 2006 [6] Wei, W.W.S., Time Series Analysis, hlm , Addison-Wesley, Inc., New York,

12 Djojonegoro: PEMODELAN ARIMAX DAN NEURAL NETWORK UNTUK PERAMALAN DAN [7] Kusumadewi, S., Membangun Jaringan Syaraf Tiruan menggunakan Malab & Excellink, hlm , , Graha Ilmu, Yogyakara, 2004 [8] PT. Prudenial Life Assurance, Daa-daa nilai NAV Equiy hp:// d/viewfundperformance.do?reqacion=mul iple&fundselecion=143 &lasupdaeddae = &navigaeSarDae= & submisource=1, Jakara, diakses 25 Nopember 2007 [9] Bank Indonesia, Kurs Dolar AS, hp:// r/defaul_kurs_id.aspx?nrmode=publish ed&nroriginalurl=%2fweb%2fid%2f Moneer%2fKurs%2bBank%2bIndonesia%2f Kurs%2bTransaksi%2f&NRNODEGUID=% 7bF780A2A7-36B8-4EAD-9F1E- 1258AF528C13%7d&NRCACHEHINT=Gu es, Jakara, diakses 25 Nopember [10] OPEC, Harga Minyak Menah Dunia, hp:// ves.aspx., diakses 25 Nopember 2007 [11] Kico Inc., Harga Emas Inernasional, diakses 25 Nopember 2007 [12] Bowerman, B.L. dan O Connel, R.I., Forecasing and Time Series; An Applied Approach, edisi keiga, hlm , Belmon, California, 1987 [13] Box, G.E.P. dan Jenkins, G.M., Time Series Analysis: Forecasing and Conrol. Edisi Revisi, hlm , Holden-Day, San Fransisco, 1976 [14] Suharono dan Subanar, The Effec of Decomposiion Mehod as Daa Preprocessing on Neural Neworks Model For Forecasing Trend and Seasonal Time Series, Jurnal Teknik Indusri, Fakulas Teknologi Indusri, Universias Krisen Pera, Surabaya, 2006 [15] Suharono, Neural Neworks, ARIMA and ARIMAX Models For Forecasing Indonesian Inflaion Jurnal Widya Manajemen & Akunansi, Vol. 5. No. 3 Desember 2005, hlm [16] Jogiyano H.M., Teori Porofolio dan Analisis Invesasi, Edisi Perama, hlm , Penerbi BPFE, Yogyakara, 1998 [17] Hanke, J. E., Wichern, D.W., dan Reisch, A.G., Business Forecasing (sevenh ediion), hlm , Prenice Hall Inernaional, Inc., New York, 2001 [18] Makridakis, S., Wheelwrigh, S. C., dan McGee, V. E., Meode dan Aplikasi Peramalan, Edisi Kedua, hlm. 125, , Erlangga, Jakara,