Abstrak Hampir seluruh aktivitas manusia di berbagai belahan bumi sangat bergantung terhadap ketersediaan air bersih.

Transkripsi

1 1 Peramalan Volume Produksi Air Bersih di PDAM Kabupaen Bojonegoro berdasarkan Jumlah Pelanggan dan Volume Konsumsi Air Fasha Aulia Pradhani dan Adaul Mukarromah Jurusan Saisika, FMIPA, ITS Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 111 Indonesia Absrak Hampir seluruh akivias manusia di berbagai belahan bumi sanga berganung erhadap keersediaan air bersih. Hal iu membua fakor kualias air yang bersih dan kuanias air selalu menjadi priorias yang sama peningnya. Pemerinah Bojonegoro mendirikan PDAM Bojoengoro pada ahun 1982 yang berujuan unuk memenuhi kebuuhan air bersih masyarakanya. Produksi air merupakan salah sau fakor uama dalam pelayanan penyaluran air bersih. Hal ersebu membua penelii erarik unuk melakukan peneliian mengenai peramalan volume produksi air bersih di PDAM Bojonegoro. Secara kuanias persyaraan dalam penyediaan air bersih bersih diinjau dari jumlah kebuuhan air yang dikonsumsi sera jumlah pelanggan. Dengan adanya peneliian ini, akan diperoleh manfaa unuk PDAM yaiu sebuah ambahan informasi mengenai produksi air. Daa yang dipakai pada peneliian ini berjumlah 8 daa dibagi menjadi 72 daa in sample dan daa ou sample. Pada peneliian ini, dilakukan perbandingan beberapa model yaiu model, Fungsi Transfer Single dan Muli Inpu. Dari keiga model ersebu, akan dipilih sau model erbaik yang dipakai unuk meramalkan volume produksi air unuk beberapa periode ke depan. Hasil yang didapakan seelah dilakukan analisis adalah model fungsi ransfer muli inpu dengan orde b=23 r= s= sera b=2 r= s= dan komponen noise ([1],,1) merupakan model erbaik yang dipilih berdasarkan dua krieria yaiu AIC unuk in sample dan RMSE unuk ou sample. Kaa Kunci Air bersih,, Fungsi Transfer, PDAM A I. PENDAHULUAN ir merupakan sumber kehidupan. Keersediaan air yang cukup dan kualias air bersih merupakan salah sau fakor yang membua kehidupan di dunia ini dapa erus berlangsung. [1]. Bojonegoro memiliki luas wilayah 23.7 Ha dan jumlah penduduk sebesar jiwa [2]. Pemerinah Kabupaen Bojonegoro mendirikan PDAM Bojonegoro pada ahun 1982 unuk memenuhi kebuuhan air bersih masyarakanya. Seiring dengan berambahnya jumlah penduduk, akan semakin beragam akivias manusia yang akan berdampak pada peningkaan perminaan air bersih, eapi beberapa kendala dalam pemenuhan kebuuhan air konsumen masih dihadapi oleh PDAM Bojonegoro saa ini. Salah sau kendalanya adalah masih erbaasnya jumlah sumber air unuk proses produksi dan sisem jaringan penyediaan air bersih yang belum mampu menjangkau seluruh wilayah di Kabupaen Bojonegoro [3]. Produksi air adalah salah sau fakor uama dalam pelayanan penyaluran air bersih. Besar kecilnya volume produksi air bersih enu saja idak hanya didasarkan oleh volume produksi air bersih pada beberapa periode sebelumnya. Salah sau persyaraan air bersih secara kuanias diinjau dari kesesuaian produksi air bersih dengan jumlah kebuuhan air yang dikonsumsi oleh pelanggan []. Hal ersebu membua penelii erarik unuk melakukan peneliian mengenai peramalan volume produksi air bersih berdasarkan jumlah pelanggan dan volume konsumsi air bersih, namun pada peneliian ini penelii hanya fokus pada pelanggan kaegori rumah angga. Fungsi ransfer merupakan salah sau alernaif unuk menyelesaikan permasalahan apabila erdapa lebih dari sau dere berkala, dan salah sau variabelnya berpengaruh erhadap keadaan lainnya [5]. Pada peneliian ini peramalan produksi air akan dilakukan dengan membandingkan beberapa meode fungsi ransfer yaiu single dan muli inpu, sera meode. Namun peramalan hanya akan dilakukan pada sau model erbaik yang dipilih berdasarkan krieria AIC dan RMSE. Berdasarkan hasil peramalan yang diperoleh diharapkan peneliian ini dapa memberikan ambahan informasi mengenai volume produksi air unuk beberapa periode ke depan bagi pihak PDAM Bojonegoro. Berbagai peneliian elah dilakukan sebelumnya erhadap volume pemakaian air dianaranya adalah adalah Nurina (213) menelii enang peramalan volume pemakaian air sekor rumah angga di Kabupaen Gresik dengan menggunakan fungsi ransfer dan diperoleh hasil volume pemakaian air bulan ini dipengaruhi oleh volume pemakaian air pada dua belas dan dua puluh empa bulan sebelumnya, sera dipengaruhi oleh jumlah penduduk pada delapan, dua puluh dan iga puluh dua periode sebelumnya[]. Arisia (211) menelii peramalan produksi air dengan meode arima di perusahaan daerah air minum (PDAM) surya sembada Surabaya dan diperoleh model yang sesuai unuk Ngagel I ([],1,1), Ngagel II (2,1,), Ngagel III (1,1,[]). Karangpilang I ([1,11],1,), Karangpilang ii ([],,[2]) [7]. II. TINJAUAN PUSTAKA A. Prosedur Box-Jenkins Prosedur ini dipakai digunakan unuk memilih model yang sesuai pada daa ime series. Prosedur ini memiliki ahapan yaiu idenifikasi, penaksiran dan pengujian parameer, pemeriksaan diagnosis pada residual dan peramalan[8]. Pada ahapan idenifikasi model, erdapa beberapa ahapan unuk melakukannya yaiu membua ime series plo

2 2 dan memilih ransformasi yang sesuai jika diperlukan, menyelidiki plo ACF dan PACF, dan memasikan daa sudah sasioner erhadap mean aau idak, menenukan orde p dan q melalui plo ACF dan PACF [9].Karakerisik yang dipakai unuk menenukan orde disajikan pada Tabel 1. Tabel 1. Karakerisik ACF dan PACF [9] Proses ACF PACF AR (p) Turun cepa secara Cus off seelah lag p eksponensial MA (q) Cus off seelah lag q Turun cepa secara eksponensial (p,q) Turun cepa seelah lag (q-p) Turun cepa seelah lag (p-q) Selanjunya dilakukan esimasi parameer model dengan menggunakan meode maximum likelihood. Dan dilanjukan dengan pemeriksaan diagnosik pada seiap dugaan model dari hasil esimasi. Pemeriksaan diagnosik dapa dibagi ke dalam dua bagian yaiu, uji kesignifikanan parameer dan uji kesesuaian model yang melipui uji asumsi whie noise dan disribusi normal [9]. Seelah semua dugaan model memenuhi asumsi yang dibuuhkan, maka dapa dipilih model erbaik dengan menggunakan krieria AIC. Nilai AIC dan RMSE yang dapa dienukan beruru-uru dengan (1) dan (2). AIC( M ) nln ˆ 2 a 2M (1) M adalah jumlah parameer dalam model, n adalah jumlah observasi. Seelah diperoleh sau model erbaik, dapa dilakukan pembuaan model dengan (3) beriku. d B )(1 Z ( a (3) B. Fungsi Transfer p( RMSE n 2 ei i1 Fungsi ransfer merupakan salah sau alernaif unuk menyelesaikan permasalahan apabila erdapa lebih dari sau dere berkala, dan salah sau variabel berpengaruh erhadap keadaan yang lainnya [1]. Model fungsi ransfer single inpu dapa diuliskan seperi pada (). () y X b a ( B... B s,, 1 2 s ( 1 B...,, y B r 1 2 r 1 B... B p 1 B... B p = 1 2 p 1 2 p nilai Y yang elah sasioner, x adalah nilai X yang elah sasioner a adalah eror, r, s, p, q dan b adalah konsana[8]. Sedangkan unuk model fungsi ransfer muli inpu diampilkan k pada (5). j ( y x jbj a j1 ( (5) j Dengan j ( adalah operaor moving average order s j unuk dere ke-j, j ( adalah operaor auoregressive order r j unuk dere ke-j, adalah suau operaor moving average order q, dan adalah operaor auoregressive order p [9]. Langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam pengidenifikasian model fungsi ransfer melipui beberpa ahapan [8] yaiu mempersiapkan dere inpu dan dere oupu, prewhiening dere inpu, prewhiening dere oupu, perhiungan korelasi silang unuk dere inpu dan oupu yang elah diprewhiening, peneapan r,s,b unuk model fungsi ransfer, pengujian noise series, dan Peneapan (p n,q n ) unuk model (p n,, q n ) dari dere noise. Seelah ahapan q n (2) pengidenifikasian model selesai dilaksanakan selanjunya dilakukan penaksiran dan pengujian parameer model fungsi ransfer dengan menggunakan meode maximum likelihood. Dan ahapan erakhir sebelum dilakukan pemilihan model erbaik adalah diagnosik model fungsi ransfer yang erdiri dari dua ahapan yaiu pemeriksaan korelasi silang dan pemeriksaan auokorelasi. Rumus unuk menghiung uji korelasi silang dan pemeriksaan auokorelasi beruru-uru diampilkan pada () dan (7) beriku. K 2 K 2 ˆ a ˆ ( j) ˆ Q m m () ˆ ( j) ( 2) Q1 m( m 2) (7) m j m j j m dicari dengan menghiung n +1, n adalah banyaknya pengamaan, K adalah lag maksimum, dan dicari dengan menghiung {p+r+1,p+s+1}. Selanjunya jika nilai dari () lebih kecil dari dari χ 2 ((k+1)-m,α) maka dapa dikakan bahwa model fungsi ransfer sudah layak. Begiu pula unuk nilai dari (7), jika hasil yang diperoleh lebih kecil daripada χ 2 (K-p-q) maka dapa dikaakan model unuk dere noise n sudah layak. Selanjunya dapa dilakukan pemilihan model erbaik menggunakan krieria AIC dan RMSE. III.METODOLOGI PENELITIAN A. Sumber Daa dan Variabel Peneliian Daa yang dipakai adalah daa sekunder yang diperoleh melalui PDAM Bojonegoro. Daa dibagi menjadi daa in sample sejumlah 72 daa mulai Januari 27- Desember 2 dan ou sample sejumlah daa erakhir, mulai bulan Januari Desember 213. Volume produksi air sebagai variabel Y dan daa konsumsi air sera jumlah pelanggan sebagai variabel X. B. Meode Analisis Daa. Langkah-langkah dalam pembenukan model adalah sebagai beriku. (i) Menenukan model pada daa volume produksi air bersih dengan langkah beriku. a. Membua ime series plo pada daa in sample b. Melakukan ransformasi jika daa idak sasioner erhadap varians dan differencing jika idak sasioner erhadap mean. c. Idenifikasi dan pendugaan model semenara berdasarkan plo ACF dan PACF d. Pengujian signifikansi parameer dan pemeriksaan diagnosik residual pada model semenara. e. Pemilihan model erbaik berdasarkan nilai AIC (ii) Menenukan model fungsi ransfer single inpu anara jumlah pelanggan (X 1 ) dengan produksi air (Y) dengan langkah beriku. a. Menenukan model yang sesuai unuk daa inpu X 1 b. Prewhiening dere inpu sehingga diperoleh α 1 c. Prewhiening dere oupu unuk mendapakan β 1 d. Menghiung korelasi silang (CCF) anara α 1 dan β 1 e. Menenukan orde b,r,s f. Menaksir parameer model fungsi ransfer single inpu semenara j1

3 3 g. Menguji signifikansi parameer dari hasil model yang erbenuk. h. Idenifikasi komponen noise, jika asumsi whie noise idak erpenuhi dilanjukan dengan penenuan model i. Menguji signifikansi parameer dari model yang elah diambah komponen noise j. Menguji residual whie noise dan kenormalan dari model yang elah diambah komponen noise k. Menguji crosscorrelaion anara residual (a ) dengan dere inpu (α 1 ) yaiu jumlah pelanggan l. Memilih model erbaik berdasarkan krieria AIC dan RMSE (iii) Menenukan model fungsi ransfer single inpu anara volume konsumsi air (X 2 ) dengan produksi air (Y) dengan langkah yang sama, seperi yang elah dijelaskan sebelumnya (iv) Menenukan model fungsi ransfer muli inpu anara produksi air dengan konsumsi air dan jumlah pelanggan dengan langkah sebagai beriku. a. Meneapkan orde b,r,s yang didapa dari hasil model fungsi ransfer single inpu anara Y dengan X 1 sera Y dengan X 2 b. Orde b,s,r dari X 1 dan X 2 dimodelkan, sehingga didapakan beberapa parameer c. Menguji signifikansi parameer dari dugaan model semenara d. Idenifikasi dere noise jika asumsi whie noise idak erpenuhi dilanjukan dengan penenuan model e. Menguji signifikansi parameer, residual whie noise, kenormalan residual dari model yang elah diambah komponen noise f. Pengujian crosscorrelaion anara residual (a ) dengan dere inpu g. Menenukan model erbaik dari beberapa model yang elah erbenuk berdasarkan krieria nilai AIC dan RMSE (v) Menenukan model erbaik dengan menggunakan krieria RMSE Ou Sample (vi) Peramalan menggunakan model erbaik unuk beberapa periode ke depan. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Model Peramalan Volume Produksi Air dengan Meode awal yang akan dipakai unuk meramalkan adalah dengan menggunakan meode. Langkah awal dalam pemodelan adalah daa harus sasioner erhadap mean dan varians. Dari ransformasi box-cox yang elah dilakukan, dapa dikeahui bahwa daa sudah sasioner erhadap varians, yang dikeahui melalui nilai rounded value sebesar 5. Pengecekan kesaioneran erhadap mean dilakukan menggunakan plo ACF, dan pengujian dicky fuller. Dari hasil dicky fuller didapa nilai p_value sebesar,19. Arinya daa produksi air elah sasioner erhadap mean, karena p_value yang dihasilkan bernilai lebih kecil daripada alpha 5%. Selanjunya dapa dilakukan pendugaan model melalui plo ACF dan PACF, yang disajikan pada Gambar 1 dan 2 beriku Parial Auocorrelaion Parial Auocorrelaion Funcion for in sample (wih 5% significance limis for he parial auocorrelaions) Lag Gambar 1. Karakerisik PACF Gambar 2. Karakerisik ACF Berdasarkan Gambar 1 dan 2 diperoleh beberapa dugaan model yaiu ([1,11,13],,[]), ([1,13],,[]), dan ([1,11],,). Dari keiga dugaan model ersebu dilakukan pengujian signifikansi parameer dan diperoleh hasil bahwa hanya model ([1,11],,) saja yang seluruh parameernya signifikan erhadap model. Hal ini dapa diindikasi melalui nilai p_value dari seiap parameer (=, 1 =, 11 =,2) yang bernilai kurang dari alpha 5%. Sehingga pada ahapan pengujian residual whie noise dan kenormalan hanya akan dilakukan pada model - ([1,11],,). Seelah dilakukan pengujian dapa dikeahui bahwa model ([1,11],,) elah memenuhi asumsi whie noise karena pada iap lag,8,,dan 2 memiliki nilai p_value yang lebih besar daripada alpha 5% (,5;,222;,3599;,279). Dan nilai p_value yang dihasilkan pada pengujian kenormalan sebesar,131. Sehingga dapa dikeahui bahwa residual model elah memenuhi asumsi kenormalan, karena nilai p_value bernilai lebih besar daripada alpha 5%.Berikunya dilanjukan dengan pembenukan model ([1,11],,) secara maemais yang diampilkan sebagai beriku. 11 (1 B B ) y a y y y y 2 y 1 1 y y 28311,3,537y 2 11 a a Model diaas dapa diarikan bahwa volume produksi air bulan ini dipengaruhi oleh volume produksi air pada 1 dan 11 bulan sebelumnya. B. Model Fungsi Transfer Single Inpu Berdasarkan Jumlah Pelanggan Sebelum dilakukan pemodelan dengan menggunakan fungsi ransfer, model erbaik unuk jumlah pelanggan harus dienukan erlebih dahulu. Hal ini perlu dilakukan sebab prewhiening dere inpu dilakukan pada model erbaik yang diperoleh dari daa jumlah pelanggan. Langkah perama yaiu pengecekan kesasioneran daa baik erhadap varians maupun mean. Dari box-cox yang elah dibua dapa dikeahui bahwa nilai rounded value sudah bernilai 1, sehingga idak perlu lagi dilakukan ransformasi. Namun pada plo ACF dan pengujian dicky fuller yang elah dilakukan dapa dikeahui bahwa daa belum sasioner erhadap mean. Hal ersebu dikarena plo pada ACF menunjukkan bahwa lag-lag mengalami urun lamba, berdasarkan hasil pengujian dicky fuller yang diperoleh juga didapa nilai p_value yang lebih besar dari,5 yaiu,99. Seelah dilakukan differencing reguler, dari hasil plo ACF dan PACF yang elah dibua, diperoleh hasil beberapa dugaan model yaiu - ([1,33],1,1), -([1,33],1,), dan ([33],1,). Auocorrelaion,3522y a Auocorrelaion Funcion for in sample (wih 5% significance limis for he auocorrelaions) Lag

4 Tahapan selanjunya pada keiga model ersebu dilakukan pengujian signifikansi parameer sera residual whie noise, dan diperoleh hasil bahwa hanya model ([33],1,) yang seluruh parameernya signifikan secara saisik. Hal ini disebabkan p_value yang diperoleh bernilai lebih kecil daripada alpha 5% ( 33 =,131). Pada pengujian selanjunya yaiu residual whie noise diperoleh hasil bahwa model ([33],1,) elah memenuhi asumsi whie noise. Hal ersebu diindikasi melalui nilai p_value dari seiap lag yang bernilai lebih besar daripada alpha 5% (,11;,;,231;,77). Sehingga dapa dikeahi bahwa model ([33],1,) merupakan model erbaik Prosedur berikunya dilanjukan dengan prewhiening dere inpu dan oupu dari model ([33],1,). Lalu dilanjukan dengan pendugaan model fungsi ransfer melalui crosscorrelaion plo. Dari crosscorrelaion plo dihasilkan beberapa dugaan model yaiu model dengan orde b=,r= s=. dan b=23, r=, dan s=. Kedua model ersebu dapa diduga melalui lag-lag yang signifikan pada crosscorrelaion plo yaiu lag dan 23. Selanjunya dilakukan pengujian signifikansi parameer pada kedua orde model, dan didapakan hasil bahwa kedua orde model ersebu memiliki parameer yang signifikan secara saisik, karena p_value yang dihasilkan bernilai kurang dari alpha 5%, yaiu unuk orde b=,r= s= sebesar,17 dan b=23,r= s= sebesar,339. Sehingga kedua model ersebu dapa dilanjukan dengan idenifikasi komponen noise. Suau model perlu diambahkan komponen noise, jika model ersebu idak memenuhi asumsi residual whie noise. Hasil dari pengujian residual whie noise, diampilkan pada Tabel 2 beriku. Tabel 2. Idenifikasi Komponen Noise Model Lag Chi_Square P_value Kepuusan b= r= s= b=23 r= s= 2 7,7 25, 3,51 5,3,3592,225,15,233,1,328,52,3592,225,15 Whie Noise Tidak Whie Noise Tidak Whie Noise Tidak Whie Noise Whie Noise Tidak Whie Noise Whie Noise Tidak Whie Noise 2,18,18 Berdasarkan Tabel 2 dapa dikeahui bahwa kedua orde ersebu idak memenuhi asumsi whie noise, karena erdapa salah sau lag yang bernilai kurang dari alpha 5%. Sehingga kedua model ersebu perlu diambahkan komponen noise, karena residual daa masih bersifa idak idenik dan saling dependen secara saisik. Idenifikasi komponen noise dapa dilakukan melalui pembenukan model. Model ersebu diduga melalui plo ACF dan PACF yang berada dalam model fungsi ransfer anara volume produksi air dengan jumlah pelanggan. Berdasarkan Plo PACF dan ACF dari kedua orde model b=,r=, dan s=. Plo PACF mengalami cu off pada beberapa lag yaiu lag 1,1,, dan 22,sera lag 1 dan 1 unuk plo ACF. Sehingga model yang diduga adalah ([1,],,), ([1,1],,), dan (1,,[1]) unuk orde b=,r=, s=, dan ([1],,), (,,[1]), ([22],,) unuk komponen noise pada orde b=23 r= s=. Berikunya beberapa dugaan model yang elah diambahkan komponen noise dilakukan pengujian signifikansi parameer. Hasil dari pengujian signifikansi pada kedua orde diampilkan pada Tabel 3. Tabel 3. Pengujian Signifikansi Seelah Diambah Komponen Noise Model Parameer p_value Model Parameer p_value ([1,],,) ([1,1],,) (1,,[1]),1,7,397,332,38,27,28,3,27 ([1],,) (,,[1] ([22],,),73,117,177,159,117,13 Pada Tabel 3 dapa dikeahui bahwa seluruh parameernya elah signifikan karena p_value yang dihasilkan bernilai kurang dari alpha 5%. Prosedur selanjunya adalah pengujian residual whie noise pada kedua orde, dan diperoleh hasil bahwa kedua orde elah memiliki residual whie noise yang diunjukkan dengan nilai alpha yang lebih besar dari alpha 5%. Selain iu kedua orde model juga elah memenuhi asumsi kenormalan residual yang diunjukkan dengan nilai p_value sebesar,15 pada semua orde model. Dan pengujian erakhir yang perlu dilakukan adalah pengujian crosscorrelaion residual (a ) dengan dere inpu (α 1 ). Hasil dari pengujian ersebu menunjukkan bahwa seluruh dugaan model elah whie noise, arinya hubungan anara residual (a ) dengan dere inpu (α ) idenik dan saling independen secara saisik. Beberapa dugaan model ersebu harus dipilih sau unuk menjadi model erbaik yang dipakai unuk meramalkan produksi air beberapa periode ke depan. Dan diperoleh model erbaik adalah model pada orde b=23 r= s= dengan komponen noise ([22],,), hal ini disebabkan nilai RMSE ou sample bernilai paling kecil daripada model lainnya yaiu sebesar 193, dengan nilai AIC sebesar 129,822. Persamaan maemais dari model ersebu Dimana y =Y -Y -1 dan x -23 = X -23 X -2 karena daa jumlah pelanggan mengalami proses differencing non musiman pada lag-1, sehingga model akhir yang didapa adalah Y = 39,877X (-23) -39,877X (-2) +1,X (-5) -1,X (-) + Y (-1) -,38Y (-22) +,38Y (-23) +a Dari model diaas dapa dikeahui bahwa volume produksi air PDAM Kabupaen Bojonegoro bulan ini dipengaruhi oleh volume produksi pada 1,22, dan 23 bulan yang lalu sera jumlah pelanggan pada 23, 2, 5, dan bulan sebelumnya. C. Model Fungsi Transfer Single Inpu Berdasarkan Volume Konsumsi Air Prosedur yang sama juga dilakukan pada pemodelan fungsi ransfer single inpu berdasarkan volume konsumsi air. Pemilihan model erbaik dari daa konsumsi air menjadi langkah awal dalam pemodelan fungsi ransfer. Dalam pemodelan, prosedur awal yang harus dilakukan adalah mengecek kesasioneran daa. Pada Box-Cox Plo diperoleh hasil nilai rounded value sebesar 1, arinya daa sudah sasioner erhadap varians. Selain iu daa juga elah sasioner erhadap mean yang diliha berdasarkan nilai dari p_value dicky fuller sebesar,8527 yang lebih besar dari alpha 5%.

5 5 (,1,1[]) ([],1,1) ([],1,),51,25,52;,37;,27;,87,191;,728;,25 ;,99,2;,2;,23 ;, Berikunya dari hasil pengujian signifikansi parameer, dapa dikeahui bahwa seluruh parameer pada model elah signifikan yang dibukikan dengan nilai p_value yang lebih kecil daripada alpha 5%. Sedangkan unuk uji residual whie noise didapa p_value pada model ([],1,) bernilai lebih kecil daripada alpha 5%, sehingga dapa dikeahui bahwa model ([],1,) residualnya idak whie noise. Selanjunya dari kedua model yang memenuhi semua asumsi yang dibuuhkan didapakan salah sau model erbaik berdasarkan nilai dari krieria AIC paling kecil yaiu model ([],1,1). Tahapan berikunya adalah melakukan prewhiening pada dere inpu dan oupu dari model ([],1,1). Dan dilanjukan dengan pendugaan model fungsi ransfer melalui crosscorrelaion plo anara dere inpu (α 2 ) dan oupu (β 2 ). Melalui crosscorrelaion plo, diperoleh beberapa dugaan model berbdasarkan beberapa lag yang signifikan yaiu model dengan orde b=22 r= s= dan orde b=2 r= s=. Prosedur berikunya adalah pengujian signifikansi parameer pada kedua orde. Dan diperoleh hasil bahwa kedua orde elah signifikan secara saisik. Hal ini dikeahui berdasarkan nilai p_value sebesar,338 unuk orde b=22 r= s= dan,387 unuk orde b=2 r= s=. Kedua dugaan model yang parameernya elah signifikan secara saisik ersebu perlu dilakukan idenifikasi komponen noise melalui pengujian whie noise. Seelah dilakukan analisis diperoleh hasil bahwa model pada orde b=2 r= s= perlu diambahkan komponen noise, karena beberapa p_value nya bernilai kurang dari alpha 5% yaiu,3;,22;,37;,22. Penambahan komponen noise dilakukan dengan membenuk model yang diduga melalui plo ACF dan PACF. Berdasarkan plo PACF dan ACF yang elah dihasilkan, diperoleh beberapa dugaan model yaiu (,,1), ([],,1), dan ([1,1,],,). Beberapa dugaan model ersebu akan dilakukan uji signifikansi parameer, residual whie noise, sera kenormalan residual. Hasil dari pengujian signifikansi parameer dan residual whie noise diampilkan pada Tabel 5. Plo ACF juga mendukung pernyaaan ersebu yang diunjukkan dengan lag-lag yang urun secara lamba. Berdasarkan plo ACF dan PACF dari daa konsumsi air seelah dilakukan differencing dihasilkan beberapa dugaan model yaiu (,1,1[]), ([],1,1), dan ([],1,). Keiga dugaan model ersebu selanjunya dilakukan pengujian signifikansi parameer sera residual whie noise. Pengujian signifikansi parameer dari keiga model diampilkan pada Tabel. Tabel. Pengujian Signifikansi dan Residual Whie Noise Model Parameer p_value Lag p_value Tabel 5. Pengujian Signifikansi dan Residual Whie Noise Orde b=2 r= s= Model Parameer p_value Lag p_value (,,1),,9139;,37;,2775;,2177 ([],,1),1,11,917;,3389;,3571;,358 ([1,1,],,),1,51,,11,13;,197;,395 ;,527 Pada Tabel 5 menunjukkan bahwa model pada orde b=22 r= s= dan orde b=2 r= s= seelah diambah komponen noise, elah signifikan secara saisik yang diunjukkan dengan nilai p_value yang kurang dari alpha 5%. Sedangkan unuk pengujian residual whie noise menunjukkan bahwa semua p_value dari seiap lag bernilai lebih besar dari alpha 5% arinya residual elah whie noise. Tahapan berikunya adalah pengujian kenormalan residual pada kedua orde model. Dan diperoleh hasil nilai p_value sebesar,79 unuk orde b=22 r= s= dan,15 pada semua orde b=2 r= s=.. Arinya residual daa pada kedua orde elah mengikui disribusi normal. Tahapan erakhir sebelum dilakukan pemilihan model erbaik adalah pengujian crosscorrelaion anara residual (a ) dengan dere inpu (α 2 ), yaiu volume konsumsi air. Dan didapakan hasil bahwa model pada orde b=22 r= s= idak memenuhi asumsi whie noise,karena salah sau p_value nya kurang dari alpha 5% (,;,1587;,23;,5) sehingga model ersebu idak dilanjukan pada ahapan pemilihan model erbaik, karena salah sau asumsinya idak erpenuhi. Model erbaik yang dipilih berdasarkan krieria AIC dan RMSE adalah model dengan orde b=2 r= s= dengan komponen noise (,,1). Persamaan maemais dari model erbaik disajikan sebagai beriku.dimana y =Y -Y -1 dan x -2 = X -2 X -25 hal ini disebabkan karena daa volume konsumsi air mengalami proses differencing non musiman pada lag-1, sehingga model akhir yang didapa adalah Y =,893X (-2) -,893X (-25) +Y (-1) +a -,71523 a(-1) Arinya volume produksi air PDAM Kabupaen Bojonegoro bulan ini dipengaruhi oleh volume produksi pada 1 bulan sebelumnya sera volume konsumsi air pada 2 dan 25 bulan sebelumnya. D. Model Fungsi Transfer Muli Inpu Prosedur yang dipakai sebagai langkah awal dalam pemodelan fungsi ransfer muli inpu adalah idenifikasi nilai b,r,s secara serenak pada kedua inpu yang sebelumnya elah dihasilkan pada model fungsi ransfer single inpu. Beberapa dugaan model fungsi ransfer muli inpu yang dihasilkan adalah b= 23 r= s= unuk X 1 dan b= 2 r= s= unuk X 2, b= 23 r= s= unuk X 1 dan b= r= s=[11] unuk X 2 sera b= r= s= unuk X 1 dan b= r= s=[22] unuk X 2. Prosedur selanjunya yaiu pengujian signifikan parameer pada keiga dugaan model, dan hasil yang didapakan adalah model dengan orde b= r= s= unuk X 1 dan b= r= s=[22] unuk X 2, parameernya idak signifikan secara saisik, karena nilai

6 p_value yang diperoleh sebesar ω 1 =,92, ω 2 =,9, ω 22 =,19. Kedua model yang parameernya elah signifikan secara saisik akan dilanjukan dengan idenifikasi komponen noise. Berdasarkan hasil idenifikasi komponen noise dapa dikeahui bahwa model pada orde b=23 r= s= dan b=2 r= s= harus diambahkan komponen noise karena beberapa nilai p_value nya bernilai kurang dari alpha 5% (,35;,35;,797;,279). Idenifikasi komponen noise diduga melalui plo ACF dan PACF. Dugaan dari komponen noise unuk model dengan orde b=23 r= s= dan b=2 r= s= adalah model ([1],,1), (,,1[1]), dan ([22],,1). Tabel menunjukkan hasil pengujian asumsi dari seiap model yang elah diambah komponen noise. Tabel. Hasil Pengujian Asumsi Orde b=23 r= s= b=23 r= s= seelah Diambah Komponen Noise Model Parameer p_value Lag p_value p_value KS ([1],,1) (,,1[1]) ([22],,1),199,27,25,33,179, ,55,92,517,3997,333,577,3,333,7,5,399,,15,15,15 Berdasarkan Tabel dapa dikeahui bahwa semua parameer pada model elah signifikan secara saisik, residual pada model juga elah whie noise dan berdisribusi normal. Begiu pula unuk model pada orde b=23 r= s= dan b=2 r= s=[11] residualnya elah memenuhi asumsi normal. Hal ersebu diunjukkan melalui nilai p_value sebesar,15 yang lebih besar daripada alpha 5%. Pengujian erakhir adalah crosscorrelaion, dan diperoleh hasil semua dugaan model elah memenuhi asumsi yang dapa dibukikan melalui nilai p_value yang lebih besar dari alpha 5%. Seelah semua asumsi erpenuhi dapa dilakukan pemilihan model erbaik. Dan diperoleh hasil bahwa model pada orde b=23 r= s= dan b=2 r= s= dengan komponen noise ([1],,1) merupakan model erbaik karena memiliki nilai RMSE paling minimum yaiu sebesar 193,22. Model maemais dari model erbaik, dimana y =Y -Y -1 dan x -23 = X -23 X -2, sera x -2 = X -2 X -25 hal ini disebabkan karena daa jumlah pelanggan dan volume konsumsi air mengalami proses differencing non musiman pada lag-1, sehingga model akhir yang didapa adalah Y =39,39X (1-23) +39,39X (1-2) +13,7X (1-3)+13,7X (1-3) -,5583X (2-2) -,5583X (2-25) +,53X (2-3)-,53X (2-35) +Y (-1) -,339Y (-1) +,339Y (- 11)+a +,81977a (-1) -,339a (-1) -,2721a (-11) Arinya volume produksi air PDAM Kabupaen Bojonegoro bulan ini dipengaruhi oleh volume produksi pada 1,1, dan 11 bulan sebelumnya. Jumlah pelanggan pada 23,2,33,dan 3 bulan sebelumnya juga iku mempengaruhi volume produksi air pada bulan ini, sera volume konsumsi air pada 2, 25, 3, dan 35 bulan sebelumnya juga mempengaruhi volume produksi air pada bulan ini. Model yang dipakai unuk peramalan merupakan model erbaik yang dipilih berdasarkan krieria RMSE ou sample. Dan seelah dihiung nilai RMSE dapa dikeahui bahwa model erbaik yang dipakai unuk meramalkan produksi air unuk beberapa periode ke depan adalah model fungsi ransfer muli inpu, dengan nilai RMSE sebesar 193,22. V. KESIMPULAN 1. Berdasarkan model dapa dikeahui bahwa volume produksi air bulan ini dipengaruhi oleh volume produksi air pada 1 dan 11 bulan sebelumnya. 2. Model erbaik yang dipilih adalah muli inpu, dan dapa dikeahui bahwa volume produksi air PDAM Kabupaen Bojonegoro bulan ini dipengaruhi oleh volume produksi pada 1,1, dan 11 bulan sebelumnya. Jumlah pelanggan pada 23,2,33,dan 3 bulan sebelumnya, sera volume konsumsi air pada 2, 25, 3, dan 35 bulan sebelumnya. 3. Hasil peramalan volume produksi air berdasarkan model erbaik unuk periode ke depan menunjukkan bahwa volume produksi air paling inggi erjadi pada bulan November 21, sedangkan pada bulan Mare 21 volume produksi airnya paling rendah DAFTAR PUSTAKA [1] Ayu Fungsi dan Peran Air Bagi Kehidupan Manusia. hp:/-/ Diakses anggal 1 Desember 213, pukul 11.5 WIB. [2] [PDAM Bjn] Perusahaan Daerah Air Minum Bojonegoro Laar Belakang Berdirinya PDAM Bojonegoro. Arikel yang diakses dari hp://pdambjn.co.id/ pada Minggu, 23 Desember 213, pukul 1.37 WIB. [3] Habibi, A.M Sudi Perencanaan Jaringan Disribusi Air Bersih PDAM unuk Memenuhi Kebuuhan Air Bersih di Kecamaan Ngasem Kabupaen Bojonegoro, Laporan Tugas Akhir, Teknik Sipil-UMM, Malang. [] Agusina, D.V. 27. Analisa Kinerja Sisem Disribusi Air Bersih PDAM Kecamaan Banyumanik di Perumnas Banyumanik, Tesis, Magiser Teknik Sipil-Universias Diponegoro, Semarang. [5] Bowerman, B.L, dan O Connell, R.T., Forecasing and Time Series: An Applied Approach 3rd ediion. California: Duxbury Press. [] Nurina, D.L Peramalan Volume Pemakaian Air Sekor Rumah Tangga di Kabupaen Gresik dengan Menggunakan Fungsi Transfer. Jurnal Sains dan Seni Pomis.2(2) : 2-2 [7] Nurina, D.L Peramalan Volume Pemakaian Air Sekor Rumah Tangga di Kabupaen Gresik dengan Menggunakan Fungsi Transfer. Jurnal Sains dan Seni Pomis.2(2) : 2-2 [8] Makridakis, S., Seven, C.W., & Vicor, E.M Jilid 1 Edisi Kedua, Terjemahan Ir. Hari Sumino. Meode dan Aplikasi Peramalan, Jakara : Bina Rupa Aksara. [9] Wei, W.W.S. 2. Time Series Analysis Univariae and Mulivariae Mehods. Unied Saes : Pearson Educaion, Inc. [1] Abraham, B., & Johannes, L Saisical Mehod for Forecasing. John Willey and Sons, Inc., Canada