JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.2, (2015) ( X Print) D-299

Transkripsi

1 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No., (5) (3-98X Prin) D-99 Esimasi Value a Risk (VaR) Porofolio Saham yang Tergabung dalam Indeks LQ45 Periode Agusus 4 sampai Januari 5 Menggunakan Meode Copula GARCH Hery Sepianus Tarigan dan Haryono Jurusan Saisika, Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam, Insiu Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 6 Indonesia haryono@saisika.is.ac.id Absrak Invesasi merupakan salah sau cara alernaif yang dilakukan dalam meningkakan ase di masa mendaang. Salah sau financial asse yang banyak diminai adalah invesasi dalam benuk saham. Reurn yang diperoleh dalam berinvesasi pada saham lebih besar dibandingkan dengan alernaive invesasi lainnya, namun resiko yang dianggung juga lebih besar, sehingga perlu dilakukan analisis erhadap resiko yang mungkin erjadi yaiu dengan menenukan reurn saham, melakukan pemodelan erhadap nilai reurn dan menghiung esimasi nilai kerugian pada porofolio. Pada Peneliian ini dikaji bagaimana menenukan nilai reurn saham, mendapakan model reurn dan menghiung besarnya esimasi nilai kerugian pada porofolio saham, dan. Sehingga invesasi yang dilakukan menghasilkan nilai reurn yang opimal dengan risiko yang minimum. Saham yang digunakan adalah PT Alam Suera Realy Tbk (), PT Bank Tabungan Negara Tbk (), dan PT Bank Negara Indonesia Tbk () pada periode Desember 9 hingga Mare 5. Peneliian ini menggunakan pemodelan ARMA-GARCH unuk mendapakan residual GARCH (,) yang selanjunya digunakan unuk pemodelan copula dan esimasi VaR. Peneliian ini menunjukkan bahwa Copula Suden merupakan model copula erbaik berdasarkan nilai log likelihood erbesar sehingga mampu menangkap heavy ail lebih baik dibandingkan model copula lainnya. Hasil esimasi dengan menggunakan copula Suden diperoleh nilai esimasi VaR sebesar -,8. Kaa Kunci Reurn, Value a Risk, Copula GARCH. V I. PENDAHULUAN alue a risk (VaR) adalah salah sau eknik pengukuran risiko pasar yang digunakan unuk menilai kerugian erburuk yang mungkin akan erjadi. Meode VaR menggunakan konsep disribusi normal unuk menghiung risiko dengan ingka keyakinan erenu, kemungkinan kerugian dihiung dari peluang kerugian lebih buruk daripada suau persenase yang dieapkan []. Teknik penghiungan VaR dapa menggunakan meode hisoris, meode analiis dan simulasi mone carlo. Banyak penelii yang elah menggunakan meode VaR dalam menganalisis berbagai masalah dalam penilaian porofolio. Salah saunya adalah membandingkan beberapa meode perhiungan VaR dalam voalias pasar saham anara lain varians-covarians, simulasi hisoris, GARCH, dan Generalized Pareo Disribuion (GPD) []. Invesasi adalah penanaman modal yang diharapkan dapa menghasilkan ambahan dana pada masa yang akan daang [3]. Bagi pelaku sekor bisnis salah sau invesasi yang banyak diminai adalah invesasi dalam benuk Saham. Reurn yang diperoleh dalam berinvesasi pada saham lebih besar dibandingkan dengan alernaif invesasi lainnya, namun juga memiliki risiko kerugian yang besar, sehingga perlu dilakukan analisis erhadap risiko porofolio saham yang mungkin erjadi yaiu dengan menenukan reurn saham, melakukan pemodelan erhadap nilai reurn dan menghiung esimasi nilai kerugian pada porofolio. Porofolio adalah gabungan dua aau lebih sekurias yang dipilih sebagai invesasi pada kurun waku erenu dengan suau keenuan yang berlaku. Pembenukan porofollio diharapkan dapa mengurangi risiko yang akan dianggung yaiu jika salah sau saham mengalami kerugian maka masih ada saham lain yang diharapkan memberikan keunungan. Pada Peneliian ini akan dikaji bagaimana menenukan reurn saham, mendapakan model nilai reurn dan menghiung besarnya esimasi nilai kerugian pada porofolio anara nilai saham, dan. Sehingga invesasi yang dilakukan pada porofolio menghasilkan nilai reurn yang opimal dengan risiko yang minimum. Peneliian ini menggunakan daa saham yang ergabung dalam indeks LQ45 periode Agusus 4 sampai Januari 5. Dimana LQ45 merupakan salah sau indeks di Bursa Efek Indonesia (BEI) yang memiliki ingka liuidias yang inggi, dan saham yang digunakan dalam peneliian ini yaiu saham PT Alam Suera Realy Tbk (), PT Bank Tabungan Negara Tbk (), dan PT Bank Negara Indonesia Tbk ().

2 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No., (5) (3-98X Prin) D-3 A. Reurn Saham II. TINJAUAN PUSTAKA Reurn saham adalah persenase hasil aau ingka keunungan yang diperoleh dari hasil kebijakan invesasi yang elah dilakukan. Reurn saham dapa dihiung menggunakan Persamaan beriku [4]. P P reurn P % Dimana, P = Penuupan harga saham pada hari, dan P - = Penuupan harga saham pada hari - B. Teori Porofolio Porofolio adalah gabungan dua aau lebih sekurias yang eripilih sebagai invesasi dari invesor pada kurun waku erenu dengan suau keenuan erenu [5]. Pembenukan porofollio diharapkan dapa mengurangi risiko yang akan dianggung yaiu jika salah sau saham mengalami kerugian maka masih ada saham lain yang diharapkan memberikan keunungan. C. Value a Risk Value a Risk (VaR) adalah suau meode pengukuran risiko secara saisik yang memperkirakan kerugian maksimum yang mungkin erjadi aas suau porofolio pada ingka kepercayaan (level of confidence) erenu [6]. Definisi VaR secara umum dapa diulis seperi Persamaan beriku. P( r VaR) () Dimana r adalah reurn saham selama periode erenu dan α adalah ingka kesalahan. D. Uji Kolmogorov Smirnov Uji Kolmogorov Smirnov digunakan unuk menguji normalias daa. Hipoesis pada Uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai beriku. H : Daa Berdisribusi Normal, H : Daa idak berdisribusi Normal Saisik Uji. D Supx S( x) F ( x) Dimana, S = nilai disribusi kualiaif daa sampel (x) F ( ) = nilai disribusi kumulaif disribusi normal x Sup x = nilai supremum unuk semua x dari S (x) - F (x) () Berdasarkan Persamaan 3, pada araf signifikansi α sebesar 5% (,5), jika nilai D maka diambil D hi : n kepuusan Tolak H, dimana (-α) adalah nilai yang diperoleh dari abel Kolmogorov-Smirnov pada kuaril (-α) dan n adalah banyaknya observasi [7]. (3) E. Uji Ljung Box dan Lagrange Muliplier (LM) Uji Ljung Box digunakan unuk mengeahui residual yang whie noise dengan menggunakan saisic uji Q yang dihiung dengan nilai auocorrelaions dari residual ) ( k dengan hipoesis sebagai beriku. H... (Residual Whie noise) : k H : minimal ada k ; k =,, 3, k (residual idak whie noise) Saisik Uji : K k Q n( n ) ( n k) k (4) Berasarkan Persamaan 4, pada araf signifikasnsi α sebesar 5% (,5), Jika Nilai Q lebih besar dibandingkan dengan nilai abel [ ; K p] aau P-value < α, maka diambil kepuusan Tolak H, arinya residual idak whie noise [8]. Uji Lagrange Muliplayer (LM) merupakan suau uji erhadap kehadiran unsur heeroskedasiciy (volailias dinamik), dengan mengesimasi erlebih dahulu model dan residualnya, kemudian meregresikan residual kuadra dengan menggunakan konsana dan nilai residual hingga lag ke-m ( ). Nilai m dapa dienukan,,... m dengan meliha plo PACF residual kuadra. Regresi ini kemudian akan memperoleh nilai koefisien deerminasi ( R ) yang akan digunakan unuk menguji hipoesis sebagai beriku. H :... m (idak erdapa efek ARCH/GARCH) H Minimal ada sau, unuk i=,,..,m : (erdapa efek ARCH/GARCH) Saisik Uji : ( T ) R ~ [ : m] (5) Berdasarkan Persamaan 5 jika nilai hasil perkalian anara T (banyaknya observasi) dengan R lebih besar dari nilai abel [ : m] maka dapa disimpulkan daa ersebu memiliki efek ARCH/GARCH aau bersifa heeroskedasiciy. F. Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH) Pendekaan pada meode ini adalah auoregressive karena GARCH pada dasarnya adalah model ime series dengan benuk auoregressive, dan disebu condiional heeroscedasiciy karena variasi waku pada varians bersyara dibangun pada model ersebu [9]. Pada Model ARCH mengasumsikan bahwa varians bersyara hari ini berganung pada nilai residual kuadra masa lalu. Proses ARCH () dengan W pada waku mengikui disribusi kondisional seperi Persamaan 6 beriku. W i ~ N(, h )

3 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No., (5) (3-98X Prin) D-3 h i i i dengan p,, i, i,,..., Model ARCH berkembang dengan diperbolehkannya bahwa varians bersyara hari ini idak hanya berganung pada nilai residual kuadra masa lalu eapi juga dipengaruhi oleh varians residual masa lalu. Model ersebu dinamakan model Generalized Auoregressive condiional Heeroscedasiciy (GARCH). Pada proses GARCH (p,) dengan W pada waku mengikui disribusi kondisional seperi Persamaan 7 beriku. ~ N(, h ) p i i i i i W h h Dengan, p,, i, i,,..., i, i,,..., p G. Meode Copula Copula dipergunakan pada pemodelan disribusi bersama karena idak memerlukan asumsi normalias bersama sehingga cukup fleksibel dalam berbagai daa eruama unuk daa reurn saham. Gaussian Copula adalah fungsi depedensi dengan normal bivariae, dimana fungsi disribusi kumulaif didefenisikan seperi Persamaan 8 beriku. ( u) ( u) ( r rs s ) C( u, v ) exp drds, ( ) Dimana (6) (7) (8) adalah invers dari cdf normal sandard, adalah nilai dari depedensi parameer waku. Fungsi disribusi kumulaif pada copula Suden- didefenisikan seperi Persamaan 9 beriku. x y C ( u, v;, v) ( s, ;, v) dsd (9) Dimana, x v ( u), y v ( v), (, ) dan v > Sedangkan fungsi copula Archimedean C :,, didefinisikan seperi Persamaan beriku. C( u, u,..., um, v) { ( u) ( u)... ( um) ( v)} () Dimana, disebu generaor copula C dengan asumsi hanya memiliki sau parameer []. Keluarga dan Generaor Copula Archimedean dapa diliha pada Tabel. Tabel Keluarga dan Generaor Copula Archimedean Keluarga Generaor (u) C ( u, v u Clayon, (, ) Copula Bivaria ) ( u v ) Gumbel ( log( u )),, Frank e u log, R \{} e exp [( log( u )) ( log( v)) ] u v ( e )( e ) log e (sumber: Kpanzou, 7) Esimasi parameer copula deperoleh dengan Maximum Likelihood Esimaion (MLE), dan nilai MLE unuk copula ini diperoleh dengan memaksimumkan fungsi log likelihood []. H. Simulasi Mone Carlo Esimasi VaR dengan meode Simulasi Mone Carlo dilakukan dengan mencari esimasi kerugian maksimum pada ingka kepercayaan (- α), yaiu sebagai nilai kuanil k-α dari disribusi empiris reurn porofolio dengan cara melakukan simulasi nilai reurn melalui pembangkian nilai reurn asease secara random. A. Sumber Daa III. METODOLOGI PENELITIAN Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa sekunder harga penuupan (closing price) saham harian periode Desember 9 sampai dengan Mare 5 yang diperoleh dari websie Harga penuupan dipilih karena biasanya digunakan sebagai indikaor harga pembukaan unuk hari berikunya. Saham yang digunakan adalah saham yang ergabung dalam anggoa LQ45 unuk periode bulan agusus 4 sampai januari 5. Adapun keiga perusahaan ersebu adalah PT Alam Suera Realy Tbk (), PT Bank Tabungan Negara Tbk (), dan PT Bank Negara Indonesia Tbk (). B. Variabel Peneliian Variabel yang digunakan dalam peneliian ini adalah harga penuupan (closing price) pada keiga saham harian perusahaan melipui PT Alam Suera Realy Tbk (), PT Bank Tabungan Negara Tbk (), dan PT Bank Negara Indonesia Tbk (). Pemilihan keiga saham ersebu berdasarkan saham perusahaan yang memiliki nilai Price Earning Raio (PER) erkecil dan cenderung mengandung nilai eksrim. C. Langkah Analisis Esimasi Value a Risk dari porofolio keiga saham dilakukan dengan menggunakan meode copula-garch. Beriku langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis daa.. Menghiung nilai reurn keiga saham dengan menggunakan Persamaan () dan melakukan analisis saisika deskripif keiga saham.. Meliha karakerisik dari nilai reurn keiga saham yaiu, dan. 3. Melakukan pengujian kesasioneran daa dalam mean dan varian dengan menggunakan plo ime series. Seelah dinyaakan sasioner dalam mean dan varian, dilanjukan

4 Freuency Freuency Freuency JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No., (5) (3-98X Prin) D-3 dengan menenukan order dengan menggunakan plo ACF dan PACF. 4. Melakukan pendugaan dan pengujian signifikansi parameer. Melakukan pengujian diagnosic residual unuk memperoleh model erbaik. Kemudian memilih model erbaik berdasarkan krieria AIC. 5. Melakukan pengujian residual kuadra dengan menggunakan Ljung-Box Saisik Q aau LM dari residual kuadra. Apabila signifikan, maka dilanjukan dengan membua plo ACF dan PACF dari residual kuadra kemudian dilakukan esimasi parameer. Seelah dilakukan esimasi parameer, maka dilakukan pengujian signifikansi parameer. Jika signifikan maka dapa disimpulkan dari hasil analisis yang yang elah dilakukan. Apabila pengujian Ljung-Box saisic Q aau LM es dari residual kuadra idak signifikan maka dilanjukan dengan memodelkan residual dengan GARCH (,). 6. Melakukan pengujian disribusi normal pada residual GARCH (,). Jika residual disribusi normal, maka akan diliha hubungan keiga reurn saham ersebu menggunakan korelasi pearson. Sedangkan jika idak memiliki disribusi normal, maka akan dicari disribusi yang sesuai dengan banuan sofware easyfi. 7. Membenuk dan mengkombinasikan residual GARCH (,) ke dalam benuk copula normal, copula suden-, copula gumbel, copula clayon, dan copula frank. Kemudian dipilih copula yang paling sesuai berdasarkan nilai likelihood erbesar. 8. Melakukan esimasi VaR dengan menggunakan meode simulasi Mone Carlo. Kemudian membua kesimpulan dan saran hasil analisis VaR berdasarkan pemilihan model copula erbaik dan besarnya invesasi saham dengan asumsi bobo keiga saham ersebu sama. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Karakerisik Reurn Saham Sebelum dilakukan esimasi nilai VaR, erlebih dahulu dilakukan analisis deskripif unuk mengeahui karakerisik reurn keiga saham melipui, dan. Berdasarkan Gambar dapa dijelaskan bahwa hisogram keiga saham ersebu cenderung flukuaif. Keadaan ersebu dipengaruhi oleh berbagai macam facor eksernal seperi laju inflasi, nilai ukar rupiah, cadangan devisa dan kebijakan poliik erenu yang mempengaruhi kondisi saham di pasar modal Hisogram of Hisogram of Hisogram of Gambar Hisogram Close Price Saham, dan Selanjunya berdasarkan daa close price saham ersebu akan dihiung nilai reurn masing-masing saham. Hasil analisa dari saisika deskripif dari keiga daa reurn saham diampilkan dalam Tabel. Tabel Analisis Deskripif Reurn saham, dan Kode Saham Raa-raa Varians Skewness Kurosis Pada Tabel menunjukkan bahwa reurn saham, dan memiliki raa-raa reurn bernilai posiif yang berari keiga saham ini akan cenderung memberikan keunungan kepada invesor. Sehingga selanjunya keiga saham dapa diserakan pada porofolio. Nilai varians eringgi dimiliki oleh saham yaiu sebesar,96, hal ini menunjukkan bahwa saham ersebu memiliki poensi kerugian paling besar dianara saham lainnya. Nilai skewness pada keiga saham idak ada yang bernilai nol yang berari seiap saham mengalami pergesaran dari nilai mean sebesar nol yang mengindikasikan daa idak berdisribusi normal. Nilai kurosis keiga saham lebih besar dari 3 mengindikasikan bahwa daa pada keiga reurn saham idak berdisribusi normal, dimana pada umunya daa reurn saham memiliki kecendrungan idak berdisribusi normal. B. Pemodelan Pemodelan merupakan ahap awal sebelum melakukan pemodelan GARCH (,). Idenifikasi model dilakukan dengan melakukan pemeriksaan kesasioneran daa dan pendugaan model. Selanjunya dilakukan pemodelan berdasarkan pola plo ACF dan PACF dan dilanjukan dengan penaksiran dan uji Signifikansi parameer yang diampilkan pada Tabel

5 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No., (5) (3-98X Prin) D-33 Tabel 3 Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameer Model Dugaan Saham Model Parameer Esimasi pvalue ([6,45,7],,) (,,[6,8]) ([3,4,7,4,8],,) (,,[3,7,4,8]) ([7,,34],,[68]) (,,[7,,34,68]) Selanjunya dilakukan pengujian whie noise pada residual dugaan model dapa diliha pada Tabel 4 beriku. Saham Tabel 4 Pengujian whie noise Model Lag ([6,45,7],,) (,,[6,8]) ([3,4,7,4,8],,) (,,[3,7,4,8]) ([7,,34],,[68]) (,,[7,,34,68]) Berdasarkan Tabel 4 dapa diliha bahwa nilai seiap lag pada model dugaan memiliki nilai lebih besar daripada nilai α (,5) sehingga dapa disimpulkan bahwa residual model dugaan pada keiga saham ersebu elah memenuhi asumsi whie noise kemudian dilanjukan dengan pemilihan model erbaik seperi pada abel 5. Pada Tabel 5 menunjukkan nilai AIC dari masing-masing model dugaan, dengan memperimbangkan nilai AIC erkecil maka dipilih model erbaik pada masing-masing saham (yang diberi anda binang). Tabel 5 Pemilihan Model Terbaik Saham Model Krieria AIC ([6,45,7],,) * (,,[6,8]) ([3,4,7,4,8],,) * (,,[3,7,4,8]) ([7,,34],,[68]) * (,,[7,,34,68]) C. Pemodelan GARCH (,) Seelah dilakukan pemodelan dan pemilihan model erbaik dari masing-masing saham selanjunya dilakukan pemeriksaan residual kuadra pada model erbaik dengan menggunakan uji Ljung Box Q dan uji Lagrange Muliplier. Berdasarkan hasil uji LM dan Q es diperoleh bahwa erdapa efek ARCH/GARCH dan keidaksabilan varian pada keiga reurn saham ersebu. Beriku pemodelan GARCH yang diperoleh dari hasil esimasi.. Saham h,359,7,8898 h. Saham h h 3. Saham D. Copula h, h Seelah mendapakan model GARCH (,) masing-masing reurn saham, selanjunya adalah memodelkan residual GARCH (,) dengan menggunakan meode Copula. Sebelumnya dilakukan pengujian kenormalan unuk meliha apakah residual GARCH (,) memiliki disribusi normal aau idak. Hipoesis pada Uji Kolmogorov Smirnov adalah sebagai beriku. H :Daa residual GARCH (,) berdisribusi normal, H :Daa residual GARCH (,) idak berdisribusi normal Tabel 6 Pengujian Disribusi Normal Residual GARCH(,) Saham D hi pvalue,8 <,,8 <,,88 <, Pada Tabel 6 diaas menunjukkan bahwa nilai pvalue < α (,5) sehingga diambil kepuusan olak H, yang berari keseluruhan daa residual idak berdisribusi normal. Selanjunya dicari disribusi yang sesuai pada masing-masing residual GARCH (,) dimana semakin kecil nilai pengujian Kolmogrov Smirnov pada masing-masing disribusi berari semakin sesuai dengan disribusi masing-masing residual, sehingga diperoleh hasil seperi pada Tabel 7 beriku

6 JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No., (5) (3-98X Prin) D-34 Tabel 7 Pemilihan Disribusi residual GARCH (,) Saham Disribusi Johnson SU Laplace Laplace Pada Tabel 7 diaas menunjukkan bahwa disribusi masingmasing reurn saham berbeda. Pada saham memiliki disribusi Johnson SU, sedangkan pada saham dan dipilih disribusi Laplace. Karena keiga saham ersebu memiliki disribusi yang berbeda-beda dan idak erindikasi berdisribusi normal, maka digunakan copula dalam melakukan join disribuion pada keiga reurn saham ersebu unuk menghiung nilai kerugian. Uji muual dependensi dilakukan yaiu unuk mengeahui apakah ada dependensi anara masing-masing saham. Beriku adalah hipoesis yang digunakan. H : Tidak ada muual dependensi dianara saham. H : Ada muual dependensi dianara saham. Pada araf signifikansi α = 5% (,5), maka diperoleh pvalue sebesar sehingga diambil kepuusan olak H dan dapa disimpulkan bahwa erdapa muual dependensi anara saham-saham ersebu. Seelah dinyaakan idak normal dan ada dependensi dilanjukan dengan esimasi parameer dengan menggunakan copula normal, copula suden-, copula gumbel, copula clayon, dan copula frank. Tabel 8 Esimasi Parameer Copula Esimasi Sd.Error Nilai MLE Pr( z ) Normal,368,553 33,5 < x -6 Suden,35656,86 77,6 < x -6 Gumbel,674,785 99,6 < x -6 Clayon,4996,8 35,3 < x -6 Frank,96,57 95,4 < x -6 Pada Tabel 8 menunjukkan nilai maximum likelihood erbesar dimiliki oleh copula suden yaiu 77,6.Sehingga disimpulkan bahwa copula suden merupakan model copula erbaik unuk keiga saham ersebu. Hal ini membukikan bahwa copula suden sebagai model copula erbaik lebih mampu menangkap heavy ail dibandingkan dengan model copula lainnya. Esimasi value a risk (VaR) dilakukan dalam periode hari dengan ingka kepercayaan 95%. Hasil Esimasi VaR dapa diliha pada Tabel 9. Tabel 9 Esimasi Value a Risk Copula α Nilai VaR Suden 5% -.8 Pada Tabel 9 menunjukkan esimasi nilai value a risk dengan menggunakan copula suden sebesar -,8. Berdasarkan nilai esimasi value a risk dimisalkan pada sebuah sudi kasus, seorang invesor menanamkan invesasi awal sebesar Rp...,. VaR yang diperoleh berdasarkan perhiungan simulasi mone carlo disajikan pada Tabel beriku ini. Tabel Esimasi nilai Value a Risk pada sudi kasus Copula α Invesasi VaR Suden 5% Rp Berdasarkan Tabel diaas esimasi VaR dapa diinerpreasikan bahwa, dalam jangka waku hari kedepan ada hari dianaranya invesor akan mengalami kerugian minimal sebesar Rp. 8..,. V. KESIMPULAN DAN SARAN Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, maka diperoleh kesimpulan bahwa reurn saham, dan memiliki nilai reurn yang bernilai posiif yang berari akan cenderung memberikan keunungan kepada invesor. Keiga reurn saham berflukuasi dari waku ke waku dan reurn keiga saham berdisribusi idak normal. Esimasi parameer dengan meode Copula GARCH diperoleh bahwa Copula Suden merupakan model copula erbaik berdasarkan nilai maximum likelihood erbesar. Dengan menggunakan copula Suden diperoleh nilai esimasi VaR Porofolio sebesar -,8 yang berari dalam periode hari kedepan dengan ingka kepercayaan 95%, ada hari dianaranya invesor akan mengalami kerugian minimal 8% dari besar ase invesasi. Saran dalam peneliian selanjunya adalah dalam mengesimasi nilai Value a Risk porofolio sebaiknya dilakukan dengan membandingkan berbagai model copula yang digunakan sehingga hasil esimasi VaR yang diperoleh lebih akura dengan risiko yang minimal. Perlu dilakukan Pemboboan yang berbeda pada porofolio unuk menghiung nilai kerugian porofolio saham supaya dapa dilakukan alokasi pada masing-masing saham sehingga memperoleh kerugian yang lebih kecil. DAFTAR PUSTAKA [] Haryono, Akbar, M. S., & Sunaryo, S.. Risiko Dini Penanaman Saham Gabungan dengan Menggunakan Value a Risk. Surabaya : ITS. [] Gencay, R., Selcuk. F., & Ulugulya, A. 3. High Volailiy,Thick Tail and Exreme Value Theory in Value-a-Risk Esimaion. Mahemaics and Economics 33, [3] Francis, Jack C. 99. Invesmen: Analysis and Managemen, 5h ediion. Singapore : McGraw-Hill Inc. [4] Hanafi, M. M. 9. Manajemen Risiko, Edisi Ke-. Yogyakara: UPP STIM YKPN. [5] Bierman, Harold "A Uiliy Approach o he Porfolio Allocaion Decision and he Invesmen Horizon" Journal of Porfolio Managemen Vol 5, No.: pp Comel Universiy. [6] Philip Bes Implemening Value a Risk. John Wiley & Sons, Ld. ISBN: [7] Daniel, W. W Saisika Nonparamerik Terapan. Jakara: PT.Gramedia. [8] Wei, W. W. S. 6. Time Series Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods Second Ediion. USA: Pearson Educaion, Inc. [9] Engle, R. F., & Manganelli, S.. Value a Risk Models in Finance. Working Paper No. 75. Germany: European Cenral Bank (ECB). [] Nelsen, R. B. 5. An Inroducion o Copulas : Second Ediion. New York : Springer. [] Mikosch, T. 6. Discussion of Copulas: Tales and facs.new York : Springer. [] Kpanzou, T.A. 7. Copulas in Saisics. African Insiue for Mahemaical Sciences (AIMS).