PERAMALAN FUNGSI TRANSFER SINGLE INPUT INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN TERHADAP SAHAM NEGARA TERDEKAT

Transkripsi

1 Saisika, Vol. 2, No. 2, November 24 PERAMALAN FUNGSI TRANSFER SINGLE INPUT INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN TERHADAP SAHAM NEGARA TERDEKAT Sri Wahyuni, 2 Farikhin, Iswahyudi Joko Suprayino Program Sudi Saisika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam, Universias Muhammadiyah Semarang 2 Jurusan Maemaika Fakulas Sains dan Maemaika, Universias Diponegoro Semarang Program Sudi Pendidikan Maemaika Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam, Universias Muhammadiyah Semarang Alama sriwahyuniunimus2@gmail.com ABSTRAK Peramalan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dapa digunakan unuk mengurangi resiko dari suau pengambilan kebijakan ekonomi Indonesia. Kuala Lumpur Sock Exchange (KLSE) sebagai variabel yang mempengaruhi IHSG dengan korelasi 9,4%. Kedekaan anara IHSG dan KLSE karena negara yang berdekaan biasanya memiliki invesor yang sama. Penggunaan meode fungsi ransfer single inpu dengan daa Februari 2 sampai November 2 menghasilkan model [,,][,] dan b,r,s (,,) sera menghasilkan ramalan 66 bulan kemudian. Ramalan yang dihasilkan dapa dijadikan acuan sampai Mei 26 dengan Mean Absolue Prosenaion Error (MAPE) selama 2 bulan sebesar,2. Kaa Kunci : IHSG, KLSE, Peramalan, Fungsi Transfer PENDAHULUAN Peramalan merupakan ehnik unuk memperkirakaan keadaan di masa depan sehingga, dapa digunakan sebagai policemaker dari kejadian yang idak diinginkan. Fungsi ransfer adalah suau eknik peramalan guna mendapakan nilai prediksi masa depan dari suau dere berkala ( oupu aau y ) didasarkan pada nilai-nilai masa lalu dari dere iu sendiri (y ) dan pengaruhnya menyebar dari variabel inpu ke variabel oupu oleh karena iu model fungsi ransfer merupakan eknik peramalan yang dinamis []. Fungsi ransfer merupakan pengembangan dari ARIMA dan regresi linear, minimal erdapa dua variabel. Aplikasi fungsi ransfer pada peneliian ini, digunakan pada peramalan indeks harga saham gabungan (IHSG) erhadap indeks harga saham Malaysia (KLSE). Hal ini dikarenakan negara yang berdekaan saling berpengaruh []. [4] menyaakan bahwa biasanya negara yang berdekaan memilki invesor yang sama. IHSG (y ) memiliki korelasi sebesar 9,4% erhadap KLSE (x ). Peneliian yang dilakukan memiliki perbedaan dengan peneliian dari [6] dan [8]. Kedua peneliian ersebu menggunakan regresi linear dan ARIMA sedangkan penulis menggunakan Fungsi ransfer yang merupakan pengembangan ARIMA dengan regresi linear. ARIMA digunakan unuk peramalan jangka pendek sedangkan fungsi ransfer unuk jangka panjang. Time series merupakan serangkaian pengamaan berdasarkan uruan waku dan anar uruan waku pada suau variabel yang berdekaan saling berkorelasi. Arinya, iap pengamaan 49

2 Saisika, Vol. 2, No. 2, November 24 yang diambil dari variabel yang berkorelasi dengan variabel iu sendiri pada waku sebelumnya merupakan model yang dinamis []. Proses sokasik adalah suau proses variabel random yang nilainya idak dapa dienukan secara pasi, eapi dirumuskan dengan pendekaan probabilisik. Proses sasioner adalah proses keseimbangan yang akan menjadikan daa konsan. Kesasioneran daa arinya daa idak naik maupun urun aau flukuasi daa berada disekiar raa-raa dan varian yang konsan. Keidaksasioneran dalam ime series dibedakan menjadi dua (2), yaiu idak sasioner dalam mean (disebabkan idak konsan) dan idak sasioner dalam varians (disebabkan 2 yang dependen erhadap dere waku). Tidak sasioner dalam mean dapa diaasi dengan melakukan differencing (pembedaan) dan sabilizing varians (ransformasi) unuk mensasionerkan varians. Fungsi ransfer dapa digunakan unuk menjelaskan pengaruh fungsi frekuensi pada lieraur Box, Jenkins dan Reinsel. Persamaan fungsi ransfer adalah y v ( B ) x n. Parameer v (B) menjelaskan adanya orde fungsi ransfer. Operaor (B) menunjukan operaor backshif. Keika x dan n diasumsikan mengarah pada beberapa model ARMA persamaan fungsi ransfer y v ( B ) x n dapa disebu sebagai ARMAX model []. Model fungsi ransfer adalah suau model yang menggambarkan nilai prediksi masa depan dari suau dere berkala ( oupu aau y ) didasarkan pada nilai-nilai masa lalu dari dere iu sendiri (x ) dan berdasarkan pula pada sau aau lebih dere berkala yang berhubungan dere ( inpu x ) dengan dere oupu ersebu. Model fungsi ransfer merupakan fungsi dinamis, yang pengaruhnya idak hanya pada hubungan linier anara waku ke- inpu x dan waku ke- oupu y, eapi berpengaruh juga erhadap hubungan saa inpu x dengan saa, +, +2,, +k pada oupu y. Benuk umum model fungsi ransfer single inpu (x ) dan single oupu (y ) adalah []: y v ( B ) x n () keerangan : y = dere oupu x = dere inpu = pengaruh kombinasi dari seluruh fakor yang mempengaruhi y v(b) = (v + v B + + v k B k ), di mana k adalah orde fungsi ransfer. 2 s ( B) B 2B... s B menyaakan besarnya kenaikan level r (mean)dan ( B) B B 2... B 2 r menyaakan benuk delay aau decay dari proses sebagai respon masing-masing. Besarnya s pada (B) menunjukkan awal erjadinya penundaan, sedangkan r pada (B) menunjukkan benuk di mana jika r= merngakibakan respon berupa delay aau decay dan r= 2 mengakibakan respon berupa gelombang sinus []. Semenara b merupakan waku jeda seelah. METODE PENELITIAN Dere inpu (x ) dan dere oupu (y ) erenu dalam benuk daa menah, erdapa empa ahap uama dan beberapa sub-ahap didalam proses yang lengkap dari pembenukan model fungsi ransfer [] sebagai beriku: Tahap I : Idenifikasi Model Fungsi Transfer Tahap idenifikasi digunakan unuk meliha perilaku dan karakerisik dari daa yang ada (daa inpu dan oupu). Dalam ahap ini akan diperoleh fungsi ransfer ( ) dengan langkah-langkah sebagai beriku:

3 Saisika, Vol. 2, No. 2, November 24 a. Mempersiapkan dere inpu dan oupu yang sasioner. b. Prewhiening dere inpu pada dere inpu unuk mendapa dere yang whie noise (α ) c. Prewhiening dere oupu pada dere oupu unuk mendapa dere yang wihe noise (β ) d. Menghiung fungsi korelasi silang aau (Cross Correlaion Funcion) CCF dan Auocorrelaion unuk dere inpu dan dere oupu seelah dilakukan prewhiening e. Penaksiran langsung bobo respons impuls. Dalam hal ini korelasi silang anara dan dikalikan dengan sandar deviasi dari dere dan dibagi oleh sandar deviasi dari dere. f. Peneapan (b, r, s) unuk model fungsi ransfer g. Penaksiran awal dere noise (n ) h. Peneapan p dan q unuk model ARIMA dari dere noise Tahap II: Penaksiran Parameerparameer Model Fungsi Transfer. Meode penaksiran parameer menggunakan maximum likelihood esimaion. Tahap III: Uji Diagnosis Model Fungsi Transfer. Taksiran parameer yang dihasilkan pada model awal perlu dilakukan pengujian guna meliha apakah model yang didapa sudah memenuhi asumsi yang elah dieapkan sehingga layak digunakan sebagai model sebenarnya. Ada beberapa langkah yang dapa dilakukan dalam pengujian ini, anara lain: ) Pemeriksaan Auokorelasi unuk Residual Model. 2) Penghiungan Crosscorrelaion anara Residual dengan Inpu Prewhiening. Komponen whie noise independen, maka fungsi cross correlaion anara (a ) dengan ( ) idak akan menunjukkan pola erenu dan berada dianara dua sandar deviasi 2(n-k) /2. Tahap IV: Penggunaan Model Fungsi Transfer Unuk Peramalan. Jika dan keduanya sasioner dan berhubungan maka peramalan dengan model fungsi ransfer dapa dilakukan. HASIL PENELITIAN Perkembangan indeks saham gabungan Indonesia dipengaruhi oleh berbagai fakor. Fakor-fakor yang mempengaruhi indeks saham gabungan di Indonesia erbagi menjadi fakor eksernal dan fakor inernal. Dalam hal ini akan dibahas fakor eksernal yang mempengaruhi perkembangan indeks saham gabungan Indonesia yaiu indeks saham negara erdeka. Hal ini disebabkan negara-negara yang berdekaan biasanya memiliki invesor yang sama. Beriku saisik dari indeks saham gabungan Indonesia. IHSG Time Series Plo of IHSG 2 28 Index Gambar. Perkembangan IHSG Periode Februari 2 Sampai November 2. Berdasarkan Gambar dapa diliha bahwa pola perkembangan nilai IHSG selama periode bulan Februari ahun 2 sampai dengan bulan November 2 naik urun. Perkembangan IHSG selama periode Februari 2 sampai November 2 memiliki raa - raa sebesar 99, rupiah. Nilai minimum 29,6 rupiah erjadi pada bulan April 2. Kesepakaan maupun perjanjianperjanjian ekonomi seperi G

4 Saisika, Vol. 2, No. 2, November 24 menyebabkan Indeks harga saham mengalami kenaikan [2]. Korelasi yang sanga inggi anara IHSG dengan KLSE sebesar,94 menunjukkan adanya hubungan yang linear yang kua, arinya bahwa semakin inggi IHSG semakin inggi pula KLSE. Analisis fungsi ransfer digunakan unuk menggambarkan IHSG sebagai dere oupu (y ) dan dere KLSE yang berperan sebagai dere inpu (x ). Pemodelan pola IHSG (dere oupu), maka erlebih dahulu dilakukan pemodelan erhadap dere inpu, yaiu Indeks saham Malaysia (KLSE) dengan plo ime series. Time series berari pengamaan berdasarkan perilaku dari daa variabel []. Dari pengamaan berdasarkan plo ime series dikeahui daa idak sasioner dalam mean dan varian, maka perlu dilakukan ransformasi lalu didifferencing. KLSE Time Series Plo of KLSE 2 28 Index Gambar 2. Plo Daa KLSE Februari 2 sampai November 2. Model ARIMA yang erbenuk harus memenuhi asumsi residual whie noise dan berdisribusi normal. Model yang erbaik adalah ARIMA (,,) yang mempunyai nilai AIC erkecil, yaiu Selain iu, model ini elah memenuhi asumsi residual whie noise. Sedangkan, unuk asumsi disribusi normalnya jika P value (,) > =% [2]. Secara maemais model KLSE ini dapa diuliskan sebagai beriku: (,844B) x = (,68. Di mana x = ( B) x. Sehingga prewhiening unuk dere inpu (KLSE) dapa diuliskan sebagai beriku: (,844B) x = (2) (,68B) Apabila model dere inpu sudah layak unuk digunakan maka selanjunya dere oupu dipaksakan mengikui model dere inpu unuk menjaga inegrias hubungan fungsional, sehingga nilai residual dari KLSE belum enu whie noise. Secara maemais model dere oupu (IHSG) yang elah diprewhiening dapa diulis sebagai beriku: (,844) y = () (,68B) Fungsi korelasi silang (CCF) merupakan suau fungsi yang menjelaskan korelasi anara variabel IHSG dan KLSE. Dengan meliha lag yang signifikan pada plo CCF ini maka dapa dienukan bahwa nilai-nilai (b, r, s) yang memungkinkan adalah (,,). Hal ini menunjukkan bahwa dere inpu akan mempengaruhi dere oupu pada lag ke sehingga dapa dikaakan bahwa apabila erjadi perubahan pada nilai IHSG pada waku ke maka akan berpengaruh erhadap perubahan KLSE pada waku yang sama. Seelah dienukan nilai-nilai dari (b, r, s) maka fungsi ransfer dengan nilai b=, r=, dan s= dapa diuliskan sebagai beriku: v(b) x = ( ) x (4) Model dari noise ( n ) yang sesuai model ARIMA (,,). Secara maemais model dari noise ( n ) ersebu dapa diuliskan sebagai beriku: ( B ) a n = () ( B ) Seelah didapakan model yang sesuai unuk noise ( n ) maka selanjunya dapa disusun model fungsi ransfer IHSG sebagai beriku: ( B B) a y =( )x + ( B B B ) 6) Model fungsi ransfer IHSG dengan KLSE yang elah dihasilkan perlu diuji kelayakannya sehingga model dapa dipergunakan. Pengujian ini melipui pengujian signifikansi parameer dan 2

5 Saisika, Vol. 2, No. 2, November 24 pengujian kesesuaian asumsi residual. Didapakan parameer model fungsi ransfer signifikan layak masuk model. Sebagai caaan nilai T hiung merupakan nilai mulak maka, mengabaikan nilai yang negaif. Persamaan fungsi ransfer IHSG sebagai beriku: y =(,462)x + (,889 B,69 B ) a (,462B,498 B,22B ) () =,4622,498,28 +,462,494 +,24 +,2829,889 +,69 + ) (8) Model fungsi ransfer di aas dapa diarikan bahwa nilai IHSG pada waku ke dipengaruhi oleh nilai dirinya sendiri pada waku ke -, -2, -, -4, - dan - 6. Disamping iu peramalan IHSG dipengaruhi oleh KLSE pada waku ke, - -2, -, -4, - dan -6 sera nilai residual pada waku ke, -, -, -4, - dan -6. Misalkan adalah peramalan pada bulan Desember 2 maka, IHSG akan dipengaruhi oleh dirinya sendiri pada bulan November 2, Okober 2, Sepember 2, Agusus 2, Juli 2 dan Juni 2. IHSG dipengaruhi oleh KLSE pada Desember 2, November 2, Sepember 2, Agusus 2, Juli 2 dan Juni 2. Sedangkan residual pada bulan Desember 2, November 2 dan Agusus 2. Pengujian erhadap parameerparameer model elah selesai dilakukan, maka selanjunya dilakukan pegujian erhadap nilai residual model. Nilai residual model harus memenuhi dua asumsi yang elah dieapkan, yaiu mengikui proses whie noise dan mempunyai disribusi normal. Tabel auokorelasi residual dapa menjelaskan peramalan model fungsi ransfer unuk enam puluh enam (66) bulan kemudian. Hal ini dapa diarikan bahwa model dapa menjelaskan peramalan sampai Mei 26. Seelah diperoleh bahwa residual model fungsi ransfer mengikui proses whie noise maka langkah selanjunya dilakukan pengujian normalias erhadap residualnya sebagai beriku: Gambar. Plo Residual Normal Persamaan Model Fungsi Transfer. Nilai p-value lebih besar dari, sehingga, dapa disimpulkan bahwa model dere inpu independen. Model yang elah dibua unuk dere inpu dapa mewakili perilaku dere inpu sehingga idak ada bagian dere inpu yang idak erjelaskan dan berkumpul pada dere noise. Keepaan suau model dalam meramalkan kejadian yang akan erjadi dikemudian waku sangalah pening maka perlu dilakukan validasi. Model dikaakan valid karena semua hasil ramalan berada dalam baas selang kepercayaan 9%. Daa dalam peneliian ini menggunakan ransformasi ln, unuk mengembalikan ransformasi ln digunakan exponenial. Model dikaakan baik jika pada raining memiliki AIC erkecil dan pada daa esing ramalan berada pada selang kepercayaan sera memiliki MAPE semakin kecil. Pada daa raining AIC sebesar -28,22 pada model fungsi ransfer [,,],[,]. Validasi daa dilakukan dengan menguji model raining dengan menggunakan daa Desember 2 sampai November 22 dengan menghiung nilai MAPE dan meliha selang kepercayaan. Hasil dari

6 Saisika, Vol. 2, No. 2, November 24 penghiungan MAPE selama 2 bulan sebesar,2 dan nilai ramalan dari daa esing berada pada selang kepercayaan 9%. Hal ini dapa disimpulkan bahwa model fungsi ransfer [,,],[,] dapa digunakan unuk meramalkan enam puluh enam bulan kemudian dengan ingka kepercayaan 9%. Dari plo ersebu dapa diliha bahwa nilai IHSG selama 2 bulan mendaang cukup flukuaif dengan pola yang cenderung hampir sama. Des- Mar-2 Jun-2 Sep-2 akual ramalan ba_bw ba_aas Gambar 4. Plo Ramalan 2 Bulan ke Depan, Baas Bawah dan Aas. Ramalan merupakan suau prediksi kejadian yang akan daang. Ramalan IHSG pada bulan Desember 2 sampai November 22 dapa dijadikan evaluasi unuk peramalan selanjunya. Anara daa akual dan ramalan saling berhimpi menunjukkan ramalan yang dilakukan dapa dijadikan acuan. Raa-raa ramalan eringggi IHSG berada pada posisi bulan Agusus 22 dengan 64, sedangkan pada daa akual erjadi pada bulan Okober 22. Sedangkan, ramalan IHSG erendah dalam kurun Desember 2 sampai November 22 yaiu 8,2 yang merupakan raa-raa bulan Mare 22 dengan raa-raa IHSG erendah pada kenyaaanya erjadi pada Desember 2. Akhir 2 IHSG bergerak posiif didukung dari senimen invesmen grade dari Fich Raings kepada Indonesia yang berakiba pada masuknya aliran dana asing ermasuk ke bursa saham []. Daa akual pada Mei 22 mengalami penurunan akiba krisis Yunanai (GaleriSaham.com). Anara Ramalan dan daa akual Mei 22 selisih 29,92 poin lalu pada Juni 22 selisish,9 poin. Sedangkan pada Juni 22 erjadi pergerakan saham akiba kenaikan uang muka BI sehingga IHSG erus mengua eapi hasilnya lebih bagus di ahun 22. Tabel. Hasil Peramalan IHSG Desember 2 - November 22. Bulan Desember 2 Januari 22 Februari 22 Mare 22 Akua l 82, 99 94, 69 98, 2 42, April 22 48, Mei 22 82, 82 Juni 22 9, 8 Juli , 4 Agusus 46, 22 Sepember 22 Okober 22 November , 6 4, , 4 Rama lan meng gunak an fungs i ransf er 68, 66 69, 92 88, 8, 2 96, 622, 9 6, 6 6, 64, 69, 6, 6, 28 9% Confidence Inerval Baas Bawah 69, 6 62,6 4,4 48, 2 44,2 4 98,6 66, 2, 29, 6 22,8 28,4 6 66, Baas Aas 88, 8, 8, 89, 8684, 9,9 984, 98,2 2, 8 689, 92, 9, Kesimpulan hasil ramalan dierima dengan ingka kesalahan =%. Pemodelan dengan fungsi ransfer dapa meramalkan dalam jangka panjang pada peramalan IHSG dengan KLSE sebanyak enam puluh enam bulan (66) kedepan. Arinya peramalan yang dilakukan dengan daa Februari 2 sampai 4

7 Saisika, Vol. 2, No. 2, November 24 November 2 dapa meramalkan IHSG dari Desember 2 sampai Mei 26. Oleh karena peramalan IHSG Desember 2 sampai Februari 24 elah erjadi, maka peramalan yang dilakukan dapa dijadikan evaluasi ramalan. Sedangkan peramalan IHSG bulan Mare 24 sampai Mei 26 dapa dijadikan acuan peramalan selanjunya. KESIMPULAN Hasil analisa didapakan bahwa KLSE sebesar,94, arinya hubungan anara IHSG dan KLSE sanga kua. KLSE merupakan indeks saham negara erdeka dengan Indonesia yang memiliki pengaruh erkua. Model fungsi ransfer dari IHSG yang dipengaruhi oleh KLSE adalah sebagai beriku: y =(,462)x + (,889B (,4622B,69B ) a,498b,28b ) (9) dan model fungsi ransfer yang elah sasioner sebagai beriku: =,4622,498,28 +,462,494 +,24 +,2829,882 +,69 + ) () Model fungsi ransfer elah erbenuk maka peramalan unuk 2 bulan kedepan dapa dikeahui. Peramalan unuk dua belas (2) bulan ke depan berada pada selang kepercayaan 9%, arinya peramalan dikaakan baik. Jika di liha dari nilai auokorelasi dapa dijelaskan bahwa pemodelan fungsi ransfer dapa meramalkan enam puluh enam (66) bulan kemudian. Berdasarkan hasil analisis yang sudah dilakukan, maka ada beberapa saran yang perlu diperhaikan :. Fungsi ransfer merupakan model yang erbenuk minimal dua variabel, sehingga korelasi yang kua memegang peranan yang pening dalam membenuk peramalan. 2. Dalam menduga model ramalan suau variabel, perlu diperimbangkan variabel-variabel lain yang berpengaruh. Arinya perlu dilakukan pemodelan fungsi ransfer muli inpu. Perlunya model fungsi ransfer muli inpu agar ramalan yang digunakan bisa lebih menggambarkan kondisi di lapangan.. Beberapa daa menunjukkan oulier Daa dengan oulier IHSG diunjukkan pada bulan Mei 2 yang merupakan nilai erendah dan oulier eringgi diunjukkan Okober 2 dengan raa-raa IHSG 99, yang merupakan raaraa dari bulan Februari 2 sampai November 2. DAFTAR PUSTAKA [] Abraham, B and Johannes L. 2. Saisical Mehodes for Forcasing, A. Jhon Wiley and Sons Inc.,New Jersey. [2] Aswi dan Sukarna. 26. Analisis Dere Waku Teori dan Aplikasi. (.2) Adira Publisher: Makassar. [] Aniyaloka, R. dan Aika, N.A. 22. Peramalan Saham Jakaraa Islamic Index Menggunakan Meode ARIMA Bulan Mei-Juli 2. Jurnal Saisika. Vol, No:-. [4] Hidayah, N. 22. Pengaruh Indeks Bursa Asia Tenggara Terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di Bursa Efek Indonesia. Reposiory.Gunadarma.ac.id/...//PRE

8 Saisika, Vol. 2, No. 2, November 24 SENTASI.pdf. Sepember 24. Pukul 2.. [] Mansur, M. 2. Pengaruh Indeks Bursa Global erhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) pada Bursa Efek Jakara (BEJ) Periode Tahun 2-2. Sosiohumaniora Vol, No :2-29. [6] Mauliano, D. A.29. Analisis fakorfakor yang mempengaruhi indeks harga saham gabungan di BEI. Tugas akhir.universias Gunadarma. [] Mufidah. 2. Pemodelan dan Peramalan Nilai Barang Jaminan di Perum Pegadaian Sidoarjo. Tugas akhir. ITS. [8] Sadeq, A. 28. Analisis prediksi indeks saham gabungan dengan meode ARIMA pada IHSG di Bursa Efek Jakara. Thesis. Universias Diponegoro. [9] Sunariyah. 26. Pengeahuan Pasar Modal (Edisi ke -). UPP STIM.YKPN: Yogyakara. [] Wei, W.W.S. 26. Time Series Analysis Univariae and Mulivariae Mehods, Addison-Wesley Company Inc., New York. 6