PENENTUAN MODEL PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DENGAN METODE ARIMA

Transkripsi

1 PENENTUAN MODEL PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DENGAN METODE ARIMA Leopoldus Ricky Sasongko, Lydia Ninuk Rahayu, dan Alberh Roy Koa 3,,3 Program Sudi Maemaika, Fakulas Sains dan Maemaika Universias Krisen Saya acana, Salaiga 3 alberhkoa@yahoo.co.id ABSTRAK Indeks harga saham memberikan konribusi pening dalam pengambilan kepuusan invesasi saham. Salah saunya adalah Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang merupakan indikaor unuk menggambarkan siuasi pasar saham di Indonesia. Teknik peramalan merupakan suau ala yang sering digunakan dalam analisis prediksi IHSG yang paling murah dan mudah dalam hal daa yang digunakan. Makalah ini berujuan menenukan model peramalan pergerakan IHSG pada periode ahun menggunakan meode ARIMA dan apakah model ARIMA unuk IHSG peneliian erdahulu eap eksis dalam memprediksi pergerakan IHSG pada periode ahun Hasil peneliian menunjukkan model ARIMA peneliian sebelumnya masih eap eksis unuk meramalkan pergerakan IHSG pada periode ahun Namun seelah dilakukan kajian lebih lanju diperoleh model ARIMA lainnya yang relaif lebih baik unuk meramalkan daa IHSG pada periode ahun Kaa kunci : invesasi saham, IHSG, eknik peramalan, ARIMA. PENDAHULUAN Fakor pening dalam mengenal dunia invesasi saham adalah suau indikaor yang dinamakan Indeks Harga Saham. Indeks Harga Saham adalah suau indikaor yang menunjukkan pergerakan harga saham []. Pergerakan indeks harga saham berfungsi sebagai indikaor ren pasar (kecenderungan naik, sabil, aau urun keadaan pasar), arinya pergerakan indeks menggambarkan kondisi pasar saham pada suau saa apakah sedang akif aau lesu []. Ringkasnya, indeks harga saham adalah suau nilai aau indikaor yang menggambarkan keseluruhan kondisi aau keadaan aau siuasi pasar aau suau harga saham. Indeks harga saham memberikan konribusi pening dalam pengambilan kepuusan invesasi saham. Banyak sudi yang elah dilakukan invesor saham dalam sudi enang perilaku aau kondisi aau siuasi suau pasar saham yang digambarkan melalui grafik unuk memprediksi kecenderungan harga di masa mendaang. Hal ersebu dilakukan karena siuasi pasar saham mempunyai hubungan kausalias erhadap pengembalian harga saham individual (harga saham suau perusahaan) []. Saa pasar saham sedang akif, kebanyakan harga saham individual akan naik. Begiu pula sebaliknya, saa pasar saham lesu, kebanyakan harga saham individual akan urun. Sehingga hal ersebu menyebabkan indeks harga saham mempunyai konribusi pening dalam membanu para invesror saham dalam mengambil kepuusan invesasi saham. Di Indonesia, pasar saham berada dalam suau lembaga bernamakan Bursa Efek Indonesia yang disingka BEI. Indikaor yang digunakan unuk menggambarkan siuasi pasar saham di Indonesia adalah Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Ada banyak analisis yang dilakukan para invesor saham dalam memprediksi IHSG dan eknik peramalan merupakan suau ala yang sering digunakan dalam analisis prediksi IHSG yang 786

2 paling murah dan mudah dalam hal daa yang digunakan. Teknik peramalan hanya membuuhkan daa lampau yang berada dalam uruan waku aau sering disebu daa ime series iulah sebabnya eknik peramalan merupakan ala yang murah dan mudah. Daa lalu diolah menggunakan berbagai macam eknik guna meramalkan keadaan pasar saham yang ercermin dalam IHSG. Ada banyak macam eknik peramalan yang banyak dilakukan invesor saa ini, seperi meode GARCH (Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy), VAR (Vecor Auoregressive), CAPM (Capial Asse Pricing Model), dan ARIMA (Auoreggressive Inegraed Moving Average). Meode ARIMA memiliki karakerisik yang paling sesuai dengan karakerisik daa pasar saham yang bersifa ime series dan salah saunya adalah daa IHSG []. Ahmad Sadeq dalam esisnya berjudul Analisis Prediksi Indeks Harga Saham Gabungan Dengan Meode Arima memberikan hasil IHSG mempunyai model ARIMA(,,). Daa yang digunakan Ahmad Sadeq merupakan daa penuupan IHSG erhiung januari 006 sampai 8 desember 006. Sesuai dengan perkembangan zaman, IHSG juga akan mengalami perubahan. Apakah daa penuupan IHSG ahun 006 yang elah diolah Ahmad Sadeq hingga diperoleh model ARIMA(,,) masih eap berlaku aau idak. Oleh karena iu, perlu kajian lebih lanju unuk mengeahui apakah model ersebu eap eksis unuk daa ahun berikunya. Peneliian ini akan mencoba membukikan keakuraan meode ARIMA dalam memprediksi pergerakan IHSG pada periode ahun yang berbeda dari beberapa peneliian sebelumnya dengan mengambil daa penuupan IHSG selama ahun mulai anggal sepember 009 sampai 3 agusus 00 (46 daa pengamaan). Bagaimanakah model ARIMA unuk memprediksi IHSG periode harian mulai sepember 009 sampai dengan 3 agusus 00? Apakah model ARIMA unuk IHSG peneliian erdahulu eap eksis dalam memprediksikan IHSG pada ahun sekarang? Tujuan dari peneliian ini berdasarkan perumusan masalah adalah memperoleh model ARIMA unuk memprediksi IHSG periode harian mulai sepember 009 sampai dengan 3 agusus 00 dan mengeahui model ARIMA peneliian sebelumnya apakah eap sama pada ahun sekarang ini. ARIMA (AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE) [] ARIMA merupakan suau meode yang menghasilkan ramalan-ramalan berdasarkan sinesis dari pola daa secara hisoris [3]. ARIMA ini sama sekali mengabaikan variabel independen karena model ini menggunakan nilai sekarang dan nilai-nilai lampau dari variabel dependen unuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akura. Menuru Arsyad meode Box-Jenkins unuk daa runu waku (ime series) yang sasioner adalah ARIMA. ARIMA ini merupakan uji linear yang isimewa. Dalam membua peramalan model ini sama sekali mengabaikan variabel independen karena model ini menggunakan nilai sekarang dan nilai-nilai lampau dari variabel dependen unuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akura. Meode Box-Jenkins hanya dapa dierapkan, menjelaskan, aau mewakili series yang sasioner aau elah dijadikan sasioner melalui proses differencing. Karena series sasioner idak punya unsur rend, maka yang ingin dijelaskan dengan meode ini adalah unsur sisanya, yaiu kesalahan aau error. Kelompok model ime series linier yang ermasuk dalam meode ini anara lain: auoregressive, moving average, auoregressive-moving average, dan auoregressive inegraed moving average. 787

3 . Model Auoregressive Jika series sasioner adalah fungsi linier dari nilai-nilai lampaunya yang beruruan aau nilai sekarang series merupakan raa-raa erimbang nilai-nilai lampaunya bersama dengan kesalahan sekarang, maka persamaan iu dinamakan model auoregressive. Benuk umum model ini adalah [4] : p p e unuk proses auoregressive orde ke-p, Model auoregressive sering disingka AR(p) dengan p menunjukkan orde aau ingka ke-p arinya banyak daa series lampau yang digunakan sebanyak p.. Model Moving Average Jika series sasioner adalah fungsi linier dari nilai-nilai kesalahan daa lampaunya yang beruruan merupakan raa-raa erimbang nilai-nilai kesalahan lampaunya bersama dengan kesalahan sekarang, maka persamaan iu dinamakan model moving average. Benuk umum model ini adalah [4] : e e e qe q unuk moving average orde ke-q. Model moving average sering disingka MA(q) dengan q menunjukkan orde aau ingka keq arinya banyaknya kesalahan daa lampau yang digunakan sebanyak q. 3. Model ARMA (Auoregressive-Moving Average) Merupakan penggabungan model auoregressive dan moving average. Sehingga model ARMA merupakan penjumlahan kedua model AR(p) dan MA(q). Benuk umum model ini adalah [4] : p p e e e qe q unuk auoregressive orde ke-p dan moving average orde ke-q. Model auoregressive-moving average sering disingka ARMA(p,q) dengan p menyaakan banyak daa series lampau yang digunakan sebanyak p dan q menunjukkan banyaknya kesalahan daa lampau yang digunakan sebanyak q. Model Inegraed. Model ime series yang digunakan berdasarkan asumsi bahwa daa ime series ersebu sasioner, arinya raa-raa variansi suau daa ime series konsan. Tapi seperi kia keahui bahwa banyak daa ime series belum enu sasioner, melainkan inegraed. Jika daa ime series inegraed dengan orde disebu d() arinya differencing perama. Jika series iu melalui proses differencing sebanyak d kali dapa djadikan sasioner, maka series iu dikaakan nonsasioner homogen ingka d. 4. Model ARI (Auoregressive Inegraed) ARI adalah model AR(p) dengan nilai series sasioner seelah dilakukan differencing ingka d ( d ). Benuk umum model ini hampir sama dengan AR(p) yaiu [4] : p p e dengan diperoleh dari differencing orde d dari d yaiu. Model ARI dinoasikan ARI(p,d). 5. Model IMA (Inegraed Moving Average) IMA adalah model MA(q) dengan nilai series sasioner seelah dilakukan differencing ingka d ( d )Pada model gabungan ini series sasioner adalah fungsi dari nilai lampaunya sera nilai sekarang dan kesalahan lampaunya. Benuk umum model ini hampir sama dengan MA(q) yaiu [4] : e e e qe q dengan diperoleh dari differencing orde d dari d yaiu. Model IMA dinoasikan IMA(d,q). 6. Model ARIMA (Auoregressive Inegraed Moving Average) ARIMA adalah model ARMA(p,q) dengan nilai series sasioner seelah dilakukan differencing ingka d ( d ). Benuk umum model ini hampir sama dengan ARMA(p,q) yaiu [4] : 788

4 e e e p p q q dengan diperoleh dari differencing orde d dari ARIMA(p,d,q). Keerangan : yaiu = nilai series yang sasioner, d e. Model ARIMA dinoasikan, p = nilai series lampau yang bersangkuan bersesuaian dengan lag,,,, p = parameer aau koefisien model auoregressive,, e e q e, = variabel bebas yang merupakan lag dari residual,,, p = parameer aau koefisien model moving average, e = residual aau kesalahan. METODE PENELITIAN Daa Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa penuupan IHSG harian dari anggal sepember 009 sampai dengan 3 Agusus 00. Daa ini dapa diperoleh dan diunduh di finance.yahoo.com. Teknik Analisa Daa Analisis daa dilakukan dengan menggunakan meode ARIMA. Sebelum dilakukan perhiungan dengan menggunakan meode ARIMA, erlebih dahulu dilakukan serangkaian uji-uji seperi kesasioneran daa, proses spesifikasi model, dan eknik differencing. langkah I : Uji Kesasioneran Daa Sebagaimana elah dikemukakan bahwa daa yang dianalisis dalam ARIMA adalah daa yang bersifa sasioner. Hal ini dapa diliha dari grafik daa jika daa ersebu sasioner nilai raa-raa dan variansinya relaif konsan dari periode ke periode [5]. Apabila koefisien auocorrelaion berbeda secara signifikan dari 0 (nol) dan mengecil secara perlahan membenuk garis lurus, sedangkan semua koefisien parial auocorrelaion mendekai nol seelah lag perama. Kedua hal ersebu menunjukkan bahwa daa bersifa idak sasioner. Suau series dikaakan sasioner aau menunjukkan kesalahan random adalah jika koefisien auocorrelaion unuk semua lag secara saisik idak berbeda signifikan dari nol aau berbeda dari nol unuk beberapa lag yang didepan [3]. langkah : Teknik Differencing Proses ini dilakukan apabila daa idak sasioner yaiu dengan daa asli ( ) digani dengan perbedaan perama daa asli ersebu unuk orde d aau dirumuskan sebagai beriku unuk conoh differencing orde : d() = [5] dan orde : d() = = +. langkah 3 : Spesifikasi Model ARIMA unuk Penenuan nilai p, d, dan q Proses Auoreggressive Inegraed Moving Average yang dilambangkan dengan ARIMA (p,d,q) dimana : p menunjukkan orde/deraja auoregressive (AR), d adalah ingka proses differencing, dan q menunjukkan orde/deraja moving average (MA). jika dimungkinkan suau series nonsasioner homogen idak ersusun aas kedua proses iu, yaiu proses auoregressive maupun moving average. Jika hanya mengandung proses auoregressive, maka series iu dikaakan mengikui proses Inegraed auoregressive dan dilambangkan ARIMA (p,d,0).semenara yang hanya mengandung proses moving average, seriesnya dikaakan mengikui proses Inegraed moving average dan diuliskan ARIMA(0,d,q). Seelah daa runu waku elah sasioner, langkah berikunya adalah meneapkan model ARIMA (p,d,q) yang sekiranya cocok (enaif), maksudnya meneapkan berapa p, d, dan q. jika 789

5 anpa proses differencing d diberi nilai 0, jika menjadi sasioner seelah firs order differencing d bernilai dan seerusnya. Dalam memilih berapa p dan q dapa dibanu dengan mengamai pola fungsi auocorrelaion dan parial auocorrelaion dari series yang dipelajari, dengan acuan seperi yang erera pada Tabel. di bawah ini. Tabel. Pola Auocorrelaion (ACF) dan Parial Auocorrelaion (PACF) ACF PACF Model ARIMA Menurun secara Menuju nol seelah lag q MA(q) aau IMA(d,q) berahap/bergelombang Menurun secara Menuju nol seelah lag p AR(p) aau ARI(p,d) berahap/bergelombang Menurun secara Menurun secara berahap/bergelombang berahap/bergelombang ARMA(p,q) aau sampai lag q masih berbeda sampai lag p masih berbeda ARIMA(p,d,q) dari 0 dari 0 Dalam prakik pola auocorrelaion dan parial auocorrelaion seringkali idak menyerupai salah sau dari pola yang ada pada abel iu karena adanya variasi sampling. Kesalahan memilih p dan q bukan merupakan masalah, dan akan dimengeri seelah ahap diagnosic checking aau analisa residu. langkah 4 : Esimasi Parameer Model ARIMA Misalkan benuk model enaif elah dieapkan, langkah berikunya adalah menduga parameernya. Langkah ini dibanu dengan sofware R.. 0. langkah 5 : Analisis Residu Harapan dari parameer yang elah diesimasi unuk model peramalan adalah bahwa residu aau kesalahan aau error memenuhi disribusi normal dengan raa-raa dan variansi dari daa residu. Pengujian residu berdisribusi normal mengunakan uji Kolmogorov-Smirnov. langkah 6 : Peramalan (Forecasing) Langkah erakhir adalah menggunakan model yang erbaik unuk peramalan. Jika model erbaik elah dieapkan, model iu siap digunakan unuk peramalan. Perhaikan unuk series homogen nonsasioner, karena yang diperlukan adalah ramalan series asli aau kenyaaannya, maka benuknya harus dikembalikan pada benuk variabel asli. Secara garis besar peneliian dilakukan dengan dibanu program aau sofware saisik yaiu R.. 0. HASIL DAN PEMBAHASAN Sudi Grafik dari Daa IHSG Beriku ini adalah grafik daa IHSG yaiu daa penuupan IHSG harian mulai anggal sepember agusus 00. Gambar. Grafik IHSG Perhaikan Gambar, daa IHSG erliha idak sasioner. Pergerakan IHSG idak erliha pada persekiaran raa-raa yaiu

6 Analisa Daa Uji Kesasioneran Daa Hasil sudi grafik daa IHSG pada Gambar, diperkua dengan pengujian erhadap auocorrelaion (ACF) dan parial auocorrelaion (PACF). Gambar. ACF dan PACF daa IHSG Terliha bahwa ACF (Gambar kiri) berbeda secara signifikan dari nol dan mengecil secara perlahan membenuk seperi angga. Sedangkan semua koefisien parial auocorrelaion mendekai nol seelah lag 0. Hal ersebu menunjukkan bahwa daa IHSG idak sasioner. Oleh karena iu perlu dilakukan eknik differencing. Differencing dilakukan unuk perama kali dengan differencing orde d =. Gambar 3. Daa IHSG Differencing Orde Dari Gambar 3, memberikan gambaran bahwa daa hasil differencing berada pada persekiaran nilai yang relaif konsan yaiu pada nilai raa-raa dan variansi sera sandar deviasi relaif konsan. Selanjunya dengan pengujian ACF dan PACF pada Gambar 4, memberikan gambaran nilai pada seiap lag ACF maupun PACF berada pada inerval confidence limi aau deka dengan 0 sehingga daa seelah differencing bersifa sasioner. Gambar 4. ACF dan PACF daa IHSG Differencing Orde Spesifikasi Model ARIMA Tanpa memperhaikan lag 0 pada Gambar 4, ernyaa hasil dari differencing orde d = memberikan hasil yang hampir sama dengan hasil peneliian Ahmad Sadeq, namun pada hasil peneliian Ahmad Sadeq hanya lag yang berbeda signifikan dengan 0 maka Ahmad Sadeq mengambil kepuusan ARIMA(,,) dengan mengambil lag unuk model. 79

7 Namun kali ini, lag 3 berbeda signifikan erhadap 0 sehingga dengan mengasumsikan lag menuju 0 aau idak berpengaruh erhadap model ARIMA dengan p =, d =, dan q =. Model alernaif perama adalah ARIMA(,,) dengan lag (daa ) yang digunakan dalam model ARIMA(,,). Hal ersebu sediki berenangan dengan Tabel. bahwa model ARIMA(p,d,q) memberikan ACF dan PACF adalah menurun secara berahap/bergelombang sampai lag q dan p masih berbeda dari 0. Sehingga perlu kajian lebih lanju unuk daa differencing orde d =. Gambar 5. Daa IHSG Differencing Orde Gambar 6. ACF dan PACF daa IHSG Differencing Orde Tanpa memperhaikan lag 0 pada Gambar 6, maka diperoleh pada ACF (Gambar 6 kiri) menuju 0 seelah lag dan pada PACF (Gambar 6 kanan) urun secara berahap aau bergelombang sampai lag 5 masih berbeda signifikan dari 0. Sehingga unuk daa differencing orde d = diperoleh model ARIMA(0,,) aau IMA(,) unuk alernaif kedua. Dari hasil pembahasan Spesifikasi Model ARIMA, diperoleh alernaif model yang akan digunakan yaiu ARIMA(,,) dan IMA(,). Pengambilan kepuusan diperhaikan dari hasil pembahasan bagian Analisa Residu. Esimasi Parameer Model ARIMA Dua alernaif yang diperoleh sebelumnya yaiu ARIMA(,,) dan IMA(,) akan diesimasi parameer unuk kedua alernaif model menggunakan sofware R.. 0. md<-arima(ihsg,c(,,)) md<-arima(ihsg,c(0,,)) md md > md Call: arima(x = IHSG, order = c(,, )) Coefficiens: ar ma s.e sigma^ esimaed as 49: log likelihood = -0.84, aic = > md 79

8 Call: arima(x = IHSG, order = c(0,, )) Coefficiens: ma s.e sigma^ esimaed as 53: log likelihood = -09., aic = 4. Jadi unuk masing-masing model alernaif diperoleh persamaan ARIMA(,,) dan IMA(,) yaiu : md : e e, 0,7673 e 0, 700 e dengan. md : e e, e,0000 e e e dengan. Dari hasil esimasi parameer kedua model dikeahui nilai aic md>md, sehingga model md saa ini lebih cocok unuk memodelkan peramalan IHSG dan sediki lebih mudah memodelkannya. Hal ersebu akan lebih didukung saa pembahasan di Analisa Residu. Analisa Residu model md r<-residuals(md) par(mfrow=c(,)) plo(r,ype='o') acf(r) his(r) qqnorm(r);qqline(r) ks.es(r,mean(r),sqr(var(r))) Two-sample Kolmogorov-Smirnov es daa: r and mean(r) D = , p-value = 0.93 alernaive hypohesis: wo-sided model md r<-residuals(md) par(mfrow=c(,));plo(r,ype='o') acf(r) his(r) qqnorm(r);qqline(r) 793

9 ks.es(r,mean(r),sqr(var(r))) Two-sample Kolmogorov-Smirnov es daa: r and mean(r) D = 0.535, p-value = alernaive hypohesis: wo-sided Ljung-Box es sdiag(md) sdiag(md) Unuk hasil kedua es yaiu es Kolmogorov-Smirnov dan Ljung-Box Tes diperoleh bahwa. Unuk model md aau IMA(,) memiliki grafik linear qqnorm relaif lebih lurus daripada md aau ARIMA(,,).. Tes Kolmogorov-Smirnov memberikan p-value md aau IMA(,) lebih besar daripada p-value md aau ARIMA(,,). 3. Sedangkan Ljung-Box Tes memberikan bahwa p-value model md aau ARIMA(,,) relaif lebih baik dari model md aau IMA(,). Dari apa yang diperoleh dari Analisa Residu, model IMA(,) relaif lebih baik dari model ARIMA(,,) unuk meramalkan IHSG. Peramalan Dari hasil Analisa Residu, model IMA(,) menjadi model yang akan digunakan dalam peramalan IHSG naninya. Dengan 38 daa ambahan sampai 9 okober 00, akan dielii apakah IHSG ada pada esimasi inerval dari model IMA(,). Program unuk peramalan diampilkan sebagai beriku : 794

10 prediksi38<-predic(md,n.ahead=38) prediksi38 lines(47:84,prediksi38[[]]-.96*prediksi38[[]],ly=) lines(47:84,prediksi38[[]]+.96*prediksi38[[]],ly=) $pred Time Series: Sar = 47 End = 84 Frequency = [] [9] [37] $se Time Series: Sar = 47 End = 84 Frequency = [] [7] [33] Gambar 7 merupakan gambar daa IHSG diambahkan daa hasil peramalan IHSG menggunakan IMA(,). Gambar 7. Esimasi Tiik dan Inerval Peramalan Menggunakan IMA(,) Unuk ambahan 38 daa IHSG ke depan menggunakan IMA(,) diperoleh gambar seperi beriku Gambar 8. Esimasi Inerval Peramalan Menggunakan IMA(,) besera Daa Tambahan IHSG Sebagai perbandingan dengan model IMA(,) yaiu peramalan menggunakan model ARIMA(,,) dapa diliha pada Gambar 9 dan

11 Gambar 9. Esimasi Tiik dan Inerval Peramalan Menggunakan ARIMA(,,) Gambar 0. Esimasi Inerval Peramalan Menggunakan ARIMA(,,) besera Daa Tambahan IHSG Dapa diambil kesimpulan bahwa peramalan dengan IMA(,) relaif lebih baik daripada dengan ARIMA(,,) unuk meramalkan daa IHSG dengan dikeahui daa anggal sepember 009 sampai 3 agusus 00. Terliha pada gambar 8 dan gambar 0, bahwa 38 daa IHSG hari selanjunya unuk esimasi inerval menggunakan IMA(,) lebih banyak berada di dalam inerval daripada pada esimasi inerval ARIMA(,,) KESIMPULAN Kesimpulan dari peneliian ini adalah bahwa model ARIMA(,,) unuk meramalkan daa IHSG masih eap eksis unuk daa IHSG ahun selanjunya yaiu sejak anggal sepember 009 sampai 3 agusus 00. Namun seelah dilakukan kajian lebih lanju model IMA(,) relaif baik unuk meramalkan daa IHSG dari ahun selanjunya yaiu sejak anggal sepember 009 sampai 3 agusus 00. DAFTAR PUSTAKA [] Muis, Saludin Meramal Pergerakan Harga Saham. ogyakara : Graha Ilmu. [] Sadeq, Ahmad Analisis Prediksi Indeks Harga Saham Gabungan Dengan Meode Arima. Tesis. Program Magiser Manajemen Pascasarjana Universias Diponegoro. [3] Arsyad, Lincolin, 995, Peramalan Bisnis, Ghalia Indonesia, Jakara. [4] Cryer, D. Jonahan Time Series Analysis ih Applicaions in R Second Ediion. USA : Springer. [5] Arionang, Lerbin R., 00, Peramalan Bisnis, Ghalia Indonesia, Jakara. 796