PEMODELAN DATA DERET WAKTU YANG MENGANDUNG EFEK VARIASI KALENDER PADA KASUS PENJUALAN PRODUK DI PERUSAHAAN RITEL

Transkripsi

1 Seminar Nasional Saisika IX Insiu Teknologi Sepuluh Nopember, 7 November 9 PEMODELAN DATA DERET WAKTU YANG MENGANDUNG EFEK VARIASI KALENDER PADA KASUS PENJUALAN PRODUK DI PERUSAHAAN RITEL Y.P.Y. Asmara, Suharono dan A.J. Endhara Mahasiswa S Jurusan Saisika, ITS, Surabaya Dosen Jurusan Saisika, ITS, Surabaya Mahasiswa S Jurusan Saisika, ITS, Surabaya dhika.asmara@gmail.com; suharono@saisika.is.ac.id; alfonsus_je@yahoo.com ABSTRAK Peneliian ini dilakukan dengan ujuan unuk mengembangkan model variasi kalender berdasarkan pendekaan regresi dere waku unuk peramalan daa penjualan produk di suau perusahaan riel. Model regresi dere waku yang dikembangkan adalah model regresi berganda yang berbasis pada penggunaan variabel dummy unuk pola ren, musiman, dan efek variasi kalender. Sebagai sudi kasus, daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa penjualan bulanan celana panjang wania di suau perusahaan riel selama uari sampai Sepember 9. Hasil pemodelan memberikan dua model regresi, yaiu model unuk rekonsruksi pola penjualan yang elah erjadi dan model unuk prediksi efek penjualan karena ada Lebaran pada bulan dimana Lebaran iu erjadi dan efek penjualan pada sau bulan sebelumnya. Hasil perbandingan keepaan ramalan menunjukkan bahwa model regresi dere waku yang dikembangkan memberikan hasil ramalan yang lebih baik dibanding model-model dere waku klasik unuk daa musiman, yaiu model dekomposisi dan ARIMA. Kaa-kaa kunci: regresi dere waku, variabel dummy, ren, musiman, variasi kalender, Lebaran.. Pendahuluan Daa penjualan produk di suau perusahaan riel seringkali dikumpulkan per bulan, sehingga ermasuk daa dere waku bulanan. Secara umum, ada dua ipe efek kalender pada daa dere waku bulanan. Yang perama, banyaknya kegiaan ekonomi dapa berubah erganung pada hari dalam sau minggu. Karena banyaknya hari berbeda iap bulan aau ahun, pengamaan ini dapa dipengaruhi variasi kalender. Efek variasi seperi ini, eruama yang disebabkan oleh banyaknya hari ransaksi aau hari kerja iap bulan, dinamakan efek hari kerja (Hillmer, Bell, dan Tiao, 98; Hillmer, 98; Bell dan Hillmer, 98). Selain

2 variasi akiba perbedaan banyaknya hari kerja, beberapa fesival aau hari libur, seperi Paskah dan Tahun Baru Imlek dibua berdasarkan kalender bulan dan anggal hari libur ersebu berubah sekiar bulan dalam kalender masehi iap ahunnya. Karena hari libur dapa sanga mempengaruhi akivias perdagangan dan pola konsumen, pengamaan dere wakunya dapa beragam erganung di bulan apa erdapa hari libur yang mengikui sysem kalender bulan. Efek kalender demikian disebu sebagai efek hari libur (Liu, 986). Kalender Hijriyah, yang ermasuk kalender bulan berdasarkan bulan dalam ahun dengan 54 aau 55 hari, digunakan di beberapa negara Islam dan digunakan unuk menenukan hari besar Islam. Indonesia sebagai negara yang mayorias penduduknya beragama Islam, juga menggunakan kalender Hijriyah unuk menenukan hari besar Islam, misalnya hari Lebaran. Variasi kalen-der muncul dengan adanya hari besar Islam ini. Efek-efek variasi kalender dapa dikeahui dari banyaknya perdagangan sekiar hari Lebaran, anara lain sebelum, selama, dan/aau sesudah Lebaran. Sebagai conoh, dalam makalah ini penjualan baju muslim pria di sebuah koa di Indonesia. Analisis dere waku unuk daa yang memiliki pola variasi kalender memerlukan penanganan khusus. Liu (98) mempelajari efek variasi hari libur dengan idenifikasi dan esimasi model ARIMA dan menyarankan suau modifikasi model ARIMA dengan menyerakan informasi hari libur sebagai variabel inpu deerminisik. Analisis dere waku umum, seperi meode dekomposisi dan model ARIMA dapa memberikan hasil yang idak benar, eruama mengenai pola musiman dan munculnya pencilan. Beberapa peneliian enang analysis dere waku unuk daa yang mengandung pola variasi kalender elah dilakukan. Liu (986) melakukan idenifikasi model dere waku unuk daa yang memiliki pola variasi kalender. Dalam peneliiannya, Liu menggunakan model ARIMA dan ambahan variabel efek variasi kalender. Holden, Thompson, dan Ruangri (5) melakukan peneliian enang variasi kalender pada harga saham harian di Thai Sock Marke. Holden dkk. menggunakan beberapa model, anara lain regresi linier, General Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (GARCH), dan Threshold Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy (TARCH). Keiga model ini dibandingkan dengan keiga model yang sama, namun diberi ambahan variabel efek variasi kalender. Holden dkk. menunjukkan bahwa model-model dengan ambahan variabel efek variasi kalender memberikan hasil yang lebih baik daripada model-model anpa ambahan variabel. Di Indonesia, sampai saa ini belum banyak peneliian enang pengembangan model variasi kalender yang elah dilakukan. Suharono (6) elah mengembangkan model variasi kalender unuk peramalan penjualan bulanan produk sarden yang cenderung sanga inggi pada bulan yang mengandung kejadian Idul Firi. Dalam peneliian ini, akan dikembangkan suau model regresi dere waku unuk pemodelan daa yang

3 mengandung pola variasi kalender, khususnya penjualan bulan suau produk konveksi di perusahaan riel.. Landasan Teori Pada bagian ini akan dierangkan beberapa eori dan meode yang digunakan dalam peneliian ini, yaiu meode analisis dere waku yang umum, anara lain meode dekomposisi dan model ARIMA musiman, dan yang berkaian dengan pengembangan model variasi kalender berbasis regresi dere waku, yaiu melalui penggunaan variabel dummy unuk menjelaskan pola ren, musiman, dan efek variasi kalender secara simulan... Meode Dekomposisi Pada bagian ini dijelaskan meode dekomposisi adiif. Dasar meode dekomposisi adalah memisahkan komponen musiman dari komponen lainnya dari suau dere daa. Model dekomposisi adiif diulis sebagai beriku (liha Bowerman dan O Connel, 99). dengan y = pengamaan ke- T = komponen rend ke- S = komponen musiman ke- C = komponen siklik ke- I = komponen irregular ke-... Model ARIMA Musiman y T S C I () Model ARIMA musiman merupakan model dere waku linier yang cukup fleksibel dan dapa digunakan dalam pemodelan beragam ipe musiman sebaik model dere waku non-musiman. Model ARIMA musiman dapa diulis secara maemais dengan (liha Wei, 99; Box, Jenkins, dan Reinsel, 994; Cryer dan Chan, 8): dengan (B) S d S D S p B ) P( B )( B) ( B ) y q( B) Q( B ) (, () B p p = ( S S S P B ) = B B P q q (B) = B B qb ( S S S ) B B Q B pb QS Q B = B, dan S adalah periode musiman, B adalah operaor backshif, dan adalah dere noise dengan mean nol dan varians yang konsan. Box dan Jenkins (976) menge- B PS

4 nalkan suau prosedur pembenukan model ARIMA musiman yang efekif berdasarkan srukur auokorelasi suau dere waku... Regresi Dere Waku unuk Tren, Musiman, dan Variasi Kalender Model regresi dalam analisis dere waku memiliki benuk yang sama dengan model regresi linier. Dengan mengasumsikan bahwa variabel respon, y, unuk,,..., n dipengaruhi oleh variabel independen yang mungkin, dengan nilainya adalah pasi dan dikeahui, hubungan ini dapa diunjukkan sebagai model regresi linier (Shumway dan Soffer, 6). Bila daa y memiliki pola ren, dummy unuk ren () digunakan sebagai predikor, dan dapa diulis sebagai beriku: y w () dengan w adalah residual, yang harus berupa dere noise dan memenuhi asumsi IIDN(, w ). Daa dengan pola musiman sebagai beriku: S, S,,..., Ss,,, dapa diulis secara maemais y S, S,... sss, w (4) dengan S,, S,,..., Ss, adalah variabel dummy yang mewakili pola musiman. Sebagai conoh, bila daa berbenuk daa bulanan, ada variabel dummy musiman, yaiu dummy mewakili bulan. Bila daa berbenuk kuaralan, ada variabel dummy, dengan dummy mewakili kuaral. Model regresi linier unuk daa yang mengandung variasi kalender adalah y V, V,... pvp, w (5) dengan V p, adalah variabel dummy unuk efek variasi kalender ke-p. Banyaknya efek variasi kalender dapa diidenifikasi berdasarkan plo dere waku aau pemahaman fenomena dari variasi kalender ersebu pada daa.. Meodologi Peneliian Pada peneliian ini daa yang digunakan sebagai sudi kasus adalah daa bulanan penjualan celana panjang wania dari suau perusahaan riel di Klaen, yaiu penjualan mulai uari sampai dengan Sepember 9. Daa ujuh ahun perama digunakan sebagai daa in-sample dan daa sisanya sebagai daa ou-sample. Ada dua ahap pemodelan regresi dere waku yang dilakukan unuk mendapakan model yang akan digunakan unuk peramalan daa sudi kasus. Perama, pemodelan diawali dengan mengaplikasikan model regresi dere waku yang dapa menjelaskan pola ren, musiman, dan efek variasi kalender. Pada ahap ini, penenuan variabel dummy unuk efek variasi kalender merupakan ahap yang paling pening. Kedua, pemodelan efek variasi kalender dengan pendekaan 4

5 Y() regresi ren linier berdasarkan koefisien-koefisien regresi dere waku yang perama. Model ini pada akhirnya akan digunakan unuk menduga besarnya efek variasi kalender yang erjadi pada sembarang waku aau anggal. Pada ahap akhir analisis dilakukan evaluasi perbandingan keepaan ramalan anara model regresi dere waku yang dikembangkan dengan model dere waku yang klasik, yaiu meode dekomposisi dan model ARIMA musiman. Evaluasi kebaikan model difokuskan pada perbandingan hasil ramalan berdasarkan RMSE daa ou-sample. 4. Hasil Analisis Daa Daa penjualan bulanan celana panjang wania di salah sau oko riel di Klaen diunjukkan pada Gambar. Berdasarkan gambar ersebu, dikeahui bahwa penjualan celana panjang wania memiliki pola variasi kalender. Pola variasi kalender yang erjadi disebabkan oleh adanya pengaruh hari Lebaran yang diunjukkan oleh garis hijau puus-puus. Time Series Plo of Y() Des/ Nop/ Nop/4 Nop/5 Ok/6 Ok/7 Ok/ Monh Year Gambar. Plo Dere Waku Penjualan Bulanan Celana Panjang Wania Dari Gambar dapa diliha bahwa efek hari Lebaran pada suau bulan mempunyai pengaruh yang berbeda selama 7 ahun pengamaan. Gambar di aas menunjukkan bahwa secara umum ada dua bulan yang mengalami efek kenaikan akiba adanya Lebaran, yaiu sau bulan sebelum Lebaran dan bulan dimana Lebaran erjadi. Waku erjadinya Lebaran, yaiu anggal erjadinya Lebaran, memberikan pengaruh yang berbeda erhadap kenaikan penjualan sau bulan sebelum dan pada saa bulan Lebaran. Penjualan sau bulan sebelum Lebaran mengalami kenaikan yang paling besar apabila Lebaran jauh pada anggal di minggu perama suau bulan, seperi pada ahun, 5, dan 8. Sebalik- 5

6 Sales.Efec nya, jika Lebaran jauh pada anggal di minggu erakhir suau bulan maka penjualan di bulan sebelumnya cenderung kecil, seperi yang erjadi pada ahun dan 6. Sedangkan penjualan pada bulan dimana Lebaran erjadi mengalami kenaikan yang paling besar pada saa Lebaran jauh pada anggal di minggu erakhir suau bulan, seperi pada ahun dan 6. Secara umum dapa dijelaskan bahwa semakin ua anggal Lebaran yang erjadi pada suau bulan maka efek penjualan di bulan ersebu semakin besar, sebaliknya efek penjualan di sau bulan sebelumnya semakin kecil. Beriku adalah deskripsi lengkap enang anggal erjadinya Lebaran selama periode sampai dengan 9. Tabel. Tanggal erjadinya Lebaran selama periode -9 Tahun Lebaran Tanggal Keerangan 6-7 Desember Ada 5 hari sebelum Lebaran pada bulan Desember 5-6 Nopember Ada 4 hari sebelum Lebaran pada bulan Nopember Nopember Ada hari sebelum Lebaran pada bulan Nopember 5-4 Nopember Ada hari sebelum Lebaran pada bulan Nopember 6-4 Okober Ada hari sebelum Lebaran pada bulan Okober 7 - Okober Ada hari sebelum Lebaran pada bulan Okober 8 - Okober Ada hari sebelum Lebaran pada bulan Okober 9 - Sepember Ada hari sebelum Lebaran pada bulan Sepember Besarnya penjualan yang erjadi pada bulan erjadinya Lebaran dan sebelumnya dikaikan dengan anggal erjadinya Lebaran secara grafik dapa diliha pada Gambar beriku ini. Individual Value Plo of Sales.Efec Dae Even 6 4 Lebaran Lebaran- 5 Gambar. Diagram efek anggal Lebaran erhadap penjualan di bulan Lebaran dan sebelumnya 6

7 4.. Pengembangan Model Regresi Dere Waku unuk Peramalan Daa yang Mengandung Efek Variasi Kalender Sampai saa ini belum ada prosedur baku unuk pembenukan model dere waku yang mengandung efek variasi kalender seperi meode Box-Jenkins pada pemodelan ARIMA. Pada bagian ini akan dikembangkan prosedur baru unuk pembenukan model regresi dere waku yang dapa menjelaskan secara simulan pola ren, musiman, dan efek variasi kalender. Beriku ini adalah langkah-langkah yang elah dikembangkan pada prosedur baru ersebu.. Penenuan variabel dummy unuk periode variasi kalender Hasil deskripsi daa pada bagian sebelumnya menunjukkan bahwa secara umum penjualan bulanan produk yang diamai mengandung variasi kalender karena adanya fakor Lebaran di suau bulan. Efek fakor Lebaran erjadi pada dua waku pengamaan, yaiu pada bulan dimana Lebaran erjadi dan sau bulan sebelumnya. Hasil idenifikasi juga menunjukkan bahwa anggal erjadinya Lebaran yang berimplikasi pada jumlah hari sebelum Lebaran pada suau bulan mempunyai efek yang berbeda erhadap penjualan. Efek ersebu adalah semakin banyak jumlah hari sebelum Lebaran pada suau bulan maka penjualan di bulan iu juga cenderung semakin besar. Sebaliknya, semakin banyak jumlah hari sebelum Lebaran pada suau bulan maka penjualan di sau bulan sebelumnya cenderung semakin kecil. Berdasarkan idenifikasi ersebu, dalam peneliian ini diusulkan unuk menggunakan H j sebagai variabel dummy bulan yang erdapa Lebaran dan indeks j adalah jumlah hari sebelum Lebaran, SH j adalah variabel dummy bulan sebelum bulan Lebaran erjadi. Beriku adalah ringkasan dari variabel dummy yang digunakan. Tabel. Simbol variabel dummy yang digunakan dalam pemodelan Tahun Tanggal Lebaran Variabel Dummy 6-7 Desember H 5 =Desember, dan SH 5 = Nopember 5-6 Nopember H 4 =Nopember, dan SH 4 = Okober Nopember H =Nopember, dan SH = Okober 5-4 Nopember H =Nopember, dan SH = Okober 6-4 Okober H =Okober, dan SH = Sepember 7 - Okober H =Okober, dan SH = Sepember 8 - Okober H =Okober, dan SH = Sepember 9 - Sepember H =Sepember, dan SH = Agusus 7

8 . Penenuan ren deerminisik dan musiman Model unuk ren dan musiman yang digunakan adalah model unuk ren linear dan model regresi dummy unuk pola musiman dengan panjang periode musiman p, yaiu : Tren : Musiman : S S... psp.. Esimasi model variasi kalender berbasis regresi dere waku unuk pola ren, musiman, dan efek variasi kalender secara simulan Tahap ini merupakan ahap perama pemodelan regresi dere waku unuk daa yang mengandung variasi kalender, sekaligus ren linear dan musiman secara simulan. Secara maemais, model yang akan diesimasi adalah y S S psp H H 4H4 SH SH 4SH4 N. (6) 4. Uji apakah N sudah whie noise aau belum. Jika belum, ambahkan lag daa respon yang signifikan (orde auoregresif) berdasarkan plo ACF dan PACF dari N. 5. Esimasi model efek variasi kalender unuk berbagai kemungkinan jumlah hari sebelum Lebaran Tahap ini merupakan ahap kedua pemodelan regresi dere waku unuk daa yang mengandung variasi kalender, dalam kasus ini adalah pemodelan efek jumlah hari sebelum Lebaran pada penjualan di bulan ersebu dan bulan sebelumnya. Ada dua model ren penjualan yang diesimasi, yaiu : a. Model unuk efek jumlah hari sebelum Lebaran erhadap penjualan di bulan ersebu, j j (7a) dengan j adalah jumlah hari sebelum erjadi Lebaran pada suau bulan. Pada model ini, variabel respon yang digunakan adalah koefisien-koefisien regresi dari Persamaan (6), yaiu,,, 4. b. Model unuk efek jumlah hari sebelum Lebaran erhadap penjualan di sau bulan sebelum Lebaran erjadi, j j (7b) dengan j adalah jumlah hari sebelum erjadi Lebaran pada suau bulan. Pada model ini, variabel respon yang digunakan adalah koefisien-koefisien regresi dari Persamaan (6), yaiu,,, 4. Model pada Persamaan (7a) dan (7b) merupakan model yang akan digunakan unuk memprediksi efek Lebaran pada penjualan di bulan iu dan sebelumnya. 8

9 4.. Hasil Pemodelan Regresi Dere Waku unuk Daa Variasi Kalender Pada bagian ini akan dijelaskan hasil-hasil pemodelan regresi dere waku pada daa penjualan bulanan produk celana panjang wania di aas. Tahap awal adalah esimasi parameer model pada Persamaan (6) dan dengan menggunakan MINITAB diperoleh hasil sebagai beriku y,64 S 5 S 44 S 7 S4 7 S5 48 S6 S7 46 S8 5S 9 77S 6S 6S 56H 49H 5H 5 9H 6 H 76 H 557 H4 498 SH 47 SH 997 SH5 95 SH 58SH 7SH SH4. (8) Hasil idenifikasi signifikansi parameer dan kesesuaian dengan fenomena efek Lebaran erhadap penjualan, maka dilakukan eliminasi erhadap variabel H, dan diperoleh esimasi model baru yaiu y,49 6 S S 5 S 76 S4 78 S5 54 S6 6 S7 5 S8 9S 9 5S 74S 44S 45H 57H 5 7 H 57 H 56 H 55 H4 56 SH 5 SH 988SH5 4SH 657SH SH 87SH4. (9) Seelah mendapakan model yang sesuai dan memenuhi residual yang whie noise, maka selanjunya membua regresi anara nilai koefisien variabel H dan SH erhadap nilai j seperi pada Persamaan (7a) dan (7b). Hasil esimasi parameer pada kedua model ersebu adalah sebagai beriku : j 67,4 57, 4j, (a) j 6 5, 9j. (b) Model regresi pada Persamaan (a) menjelaskan bahwa raa-raa kenaikan penjualan per hari sebelum Lebaran pada bulan ersebu adalah 57 uni produk. Sedangkan Persamaan (b) menunjukkan raa-raa penurunan penjualan per hari pada sau bulan sebelum bulan Lebaran akiba berkurangnya hari sebelum Lebaran adalah 5 uni produk. Model regresi pada Persamaan (a) dan (b) secara visual dapa diliha pada Gambar. Dengan demikian, model persamaan regresi dere waku yang digunakan unuk meramalkan jumlah volume penjualan produk suau bulan di waku yang akan daang adalah y,49 6 S S 5 S 76 S4 78 S5 54 S6 6 S7 5 S8 9S 5S 74S 44S H SH 9 j j j j, () dengan j dan j diperoleh berdasarkan persamaan regresi pada (a) dan (b), dan H dan SH sesuai dengan jumlah hari sebelum Lebaran pada suau bulan. 9

10 alpha(j) gamma(j) alpha(j) = 67,4 + 57,4 j gamma(j) = 6-5,9 j j j 5 5 Gambar. Plo regresi alpha (Persamaan (a)) dan gamma (Persamaan (b)) 4.. Perbandingan Akurasi Ramalan anara Meode Dekomposisi, Model ARIMA Musiman, dan Model Regresi Dere Waku Meode dere waku umum, anara lain meode dekomposisi dan ARIMA musiman juga diaplikasikan pada daa penjualan celana panjang wania. Modelmodel ini dibandingkan dengan model regresi dummy. Beriku adalah abel enang ringkasan hasil perbandingan yang elah dilakukan. Tabel. Perbandingan RMSE in-sample dan ou-sample Model in-sample RMSE ou-sample Dekomposisi adiif ARIMA(,,)(,,) Regresi dere waku Berdasarkan nilai RMSE in-sample pada Tabel di aas, model regresi dere waku menghasilkan ramalan yang lebih akura dibandingkan meode dekomposisi dan model ARIMA musiman. Namun, berdasarkan nilai RMSE ou-sample model ARIMA musiman memberikan hasil ramalan yang lebih baik daripada model yang lain. Nilai RMSE ou-sample ini hanya unuk ramalan sembilan bulan ke depan aau sampai bulan Sepember 9. Secara visual, penilaian kebaikan model dapa diliha dari kedekaan nilai ramalan dan nilai akualnya. Plo dere waku pada Gambar menunjukkan akurasi ramalan masing-masing model. Gambar (a) menunjukkan perbandingan daa in-sample dengan hasil prediksinya, sedangkan Gambar (b) menunjukkan perbandingan daa ou-sample dengan hasil ramalannya selama empa ahun ke depan aau sampai dengan bulan Desember. Terliha pada Gambar (a) bahwa model dekomposisi dan ARIMA menghasilkan nilai ramalan yang lebih jauh dari nilai akualnya daripada nilai ramalan yang dihasilkan model regresi dere waku.

11 Daa Daa Meskipun nilai RMSE ou-sample model ARIMA musiman jauh lebih kecil eapi model ARIMA musiman ini idak dapa memberikan ramalan yang baik jika lebih dari dua ahun. Model ARIMA musiman dan dekomposisi memberikan ramalan kejadian musiman yang selalu sama jaraknya sedangkan hari Lebaran akan selalu maju sampai hari seiap ahunnya. Efek variasi kalender yang seperi ini yang masih belum diangkap oleh model dekomposisi dan ARIMA musiman. a 5 6/7 Dec 5/6 Nov 4/5 Nov 4 /4 Nov 5 /4 Oc 6 / Oc 7 / Oc 8 Variable Y() Fis Decomp Fis ARIMA Fis RegresTS 5 5 Monh Year b 5 Variable Daa 9 Decomp ARIMA RegresTS / Sep 9 / Sep / Aug 9/ Aug 5 5 Monh Year 9 Jul Jul Jul Jul Gambar. Plo dere waku model dan ramalan

12 5. Kesimpulan Secara umum, daa dere waku yang dipengaruhi oleh variasi kalender bulan memerlukan perlakuan khusus dalam pemodelannya. Penggunaan meode dekomposisi dan model ARIMA musiman akan menghasilkan hasil yang kurang epa dalam meramalkan daa jenis ini. Model regresi dere waku berbasis variabel dummy menghasilkan ramalan yang lebih akura daripada hasil meode dekomposisi dan model ARIMA musiman. Pada kasus daa bulanan penjualan celana panjang wania ini model erbaik adalah model regresi dere waku dengan variabel dummy yang dikembangkan dengan pemahaman khusus enang efek variasi kalender pada daa. Model regresi dere waku ini menghasilkan nilai RMSE in-sample sebesar dan RMSE ou-sample sebesar DAFTAR PUSTAKA Bell, W.R., and Hillmer, S.C. 98. Modeling Time Series wih Calendar Variaion. Journal of he American Saisical Associaion, 78, Bowerman, B.L., and O Connel, D. 99. Forecasing and Time Series: An Applied Approach, rd Ediion. California: Duxbury Press. Box, G.E.P., and Jenkins, G.M Time Series Analysis: Forecasing and Conrol. San Fransisco: Holden-Day, Revised edn. Box, G.E.P., Jenkins, G.M., and Reinsel, G.C Time Series Analysis, Forecasing and Conrol, rd Ediion. Prenice Hall, Englewood Cliffs. Cryer, J.D., and Chan, K.S. 8. Time Series Analysis. Wih Applicaion in R, nd Ediion. Springer. Hanke, J.E., and Wichern, D.W. 5. Business Forecasing. NJ: Prenice Hall, Englewood Cliffs. Hillmer, S.C., Bell, W.R., and Tiao, G.C. 98. Modeling Consideraions in he Adjusmen of Economic Time Series. Proceedings of he Conference of Applied Time Series Analysis of Economic Daa. Ed. Arnold Zelner. U.S. Deparmen of Commerce, Bureau of he Census, 74-. Hillmer, S.C. 98. Forecasing Time Series wih Trading Day Variaion. Journal of Forecasing,, Holden, K., Thompson, J., and Ruangri, Y. 5. The Asian crisis and calendar effecs on sock reurns in Thailand. European Journal of Operaional Research, 6, 4 5. Liu, L.M. 98. Analysis of Time Series wih Calendar Effecs. Managemen Science,, 6-. Liu, L.M Idenificaion of Time Series Models in he Presence of Calendar Variaion. Inernaional Journal of Forecasing,, 57-7.

13 Shumway, R.H., and Soffer, D.S. 6. Time Series Analysis and Is Applicaions wih R Examples, nd Ediion. Springer Suharono. 6. Calendar Variaion Model for Forecasing Time Series Daa wih Islamic Calendar Effec. Jurnal Maemaika, Sains, & Teknologi, Vol. 7, No., pp Wei, W.W.S. 99. Time Series Analysis: Univariae and Mulivariae Mehods. Addison-Wesley Publishing Co., USA.