Analisis Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Penataran Tujuan Surabaya-Malang

Transkripsi

1 Analisis Peramalan Jumlah Penumpang Kerea Api Penaaran Tujuan Surabaya-Malang Oleh. Andria Prima Diago Dosen Pembimbing. r. Dwiamono Agus, M.komp

2 Andria Prima Diago nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya passanger nex period???

3 salah sau sekor jasa yang mengalami perkembangan adalah sekor ransporasi kerea api merupakan ransporasi dengan muli keunggulan komparaif sasiun Gubeng Surabaya merupakan sasiun KA erbesar di Surabaya PT. KA DAOP V Surabaya selalu berusaha unuk memberikan pelayanan erbaik bagi penumpang hilir mudik penumpang, membua PT. KA harus menyediakan gerbong lebih meode ime series digunakan unuk meramalkan jumlah penumpang Transporasi Meode Time Series Kerea Api Lonjakan Penumpang Sasiun Gubeng Surabaya PT. Kerea Api DAOP V Surabaya

4 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Bagaimana model peramalan yang sesuai pada daa jumlah penumpang kerea api Penaaran ujuan Surabaya-Malang? Bagaimana hasil ramalan jumlah penumpang kerea api Penaaran ujuan Surabaya-Malang unuk beberapa periode mendaang?

5 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Mendapakan model peramalan yang sesuai pada daa jumlah penumpang kerea api Penaaran ujuan Surabaya-Malang? Mendapakan nilai ramalan jumlah penumpang kerea api Penaaran ujuan Surabaya-Malang unuk beberapa periode mendaang?

6 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Memberikan informasi nilai ramalan penumpang kerea api Penaaran dan dapa menjadi acuan dalam menaksir penambahan gerbong kerea api Peneliian ini dilakukan hanya pada kerea ekonomi Penaaran ujuan Surabaya-Malang dengan daa yang digunakan mulai periode Januari 00 sampai Januari 0

7 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Konsep Dasar Time Series Kesasioneran Daa Sasioner adalah keadaan dimana mean dan varians konsan erhadap waku Bila kondisi sasioner dalam varians idak erpenuhi, Box dan Cox dalam Wei (00) memperkenalkan benuk ransformasi. Nilai esimasi λ -,0-0, Transformasi Z Z 0,0 ln Z 0, Z Z (idak ada ransformasi)

8 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Konsep Dasar Time Series Kesasioneran Daa sedangkan bila kondisi sasioner dalam mean idak erpenuhi, maka daa ersebu dapa dibua sasioner dengan cara melakukan differencing, sebagai beriku. W = Z Z - W merupakan nilai series seelah dilakukan differencing

9 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Fungsi Auokorelasi Merupakan suau hubungan linier pada daa ime series anara Z dengan Z +k yang dipisahkan waku lag k. Beriku rumus fungsi auokorelasi (Wei, 00) ρˆ k = γˆ γˆ k 0 n k = (Z n = (Z Z)(Z + k Z) Z)

10 Digunakan sebagai ala unuk mengukur ingka keeraan anara Z dengan Z +k. Beriku rumus fungsi parsial auokorelasi (Wei, 00) Fungsi Auokorelasi Parsial = = ρ φ ρ φ ρ = φ k j j kj k j j k kj k,k k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ nsiu Teknologi Sepuluh Nopember

11 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Meode ARMA Box-Jenkins Meodologi Box-Jenkins erdiri dari empa langkah yaiu:.denifikasi. Esimasi parameer. Pemeriksaan diagnosik. Peramalan

12 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember denifikasi ACF dan PACF dapa digunakan unuk menenukan model dugaan dari suau daa yaiu menenukan apakah daa mempunyai model AR, MA, dan ARMA Proses ACF PACF AR (p) ACF urun secara eksponensial PACF erpoong seelah lag p MA (q) ACF erpoong seelah lag q PACF urun secara eksponensial ARMA (p,q) urun eksponensial seelah lag (q-p) urun eksponensial seelah lag (p-q)

13 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Esimasi Parameer Secara umum, misalkan β adalah suau parameer pada model ARMA (mencakup φ,μ,θ) dan βˆ adalah aksiran dari β maka pengujian signifikansi parameer dapa dinyaakan sebagai beriku. Hipoesis : H 0 : β = 0 (parameer idak signifikan) H : β 0 (parameer signifikan) Saisik Uji : Daerah Penolakan : Tolak H 0 jika hiung > α/, n - np aau p-value < α

14 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Pemeriksaan Diagnosik Hipoesis: H 0 : ρ = ρ =... = ρk = 0 (residual idak saling berkorelasi) H : minimal ada sau ρ K 0 (residual saling berkorelasi) K Saisik Uji : Q = n(n + ) (n k) ρˆ k k= Daerah Penolakan : Tolak H 0 jika Q > χ aau p-value < α sup x S(x) F0 (x) D > ( α,k m) Hipoesis: H 0 : F(x) = F 0 (x) (residual berdisribusi normal) H : F(x) F 0 (x) (residual idak berdisribusi normal) Saisik Uji : Daerah Penolakan : Tolak H 0 jika D ( α,n ) aau p-value < α

15 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Pemilihan Model Terbaik Pendekaan in-sample AC M Pendekaan ou-sample = α ( ) n ln σ + M RMSE = M M l= e l MAPE M = M Z e l l= n+ 00%

16 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Meode Pemulusan Eksponensial Tripel Winer Meode winers digunakan jika daa mengandung musiman. model winers muliplikaif Pemulusan Keseluruhan : X S = α + ( α)(s + b ) L Pemulusan Trend : b = γ (S S ) + ( γ) b Pemulusan Musiman : X = β + ( β) L S Ramalan : F + m = (S + b m) L + m model winers addiive Pemulusan Keseluruhan : S = α (X L ) + ( α)(s + b ) Pemulusan Trend : b = γ (S S ) + ( γ) b Pemulusan Musiman : = β(x S Ramalan : F + m = S + b m + L + m ) + ( β) L Tidak Ada Efek Tren Terdapa Tren Tidak Ada Efek Musiman Terdapa Efek Musiman Addiive Terdapa Efek Musiman Muliplikaif

17 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Time Series Oulier Deeksi oulier pada daa ime series perama kali dipelajari oleh Fox (9), dimana dikenalkan dua model,yaiu: addiive dan innovaional (Wei, 00) Addiive Oulier (AO) memberikan pengaruhnya pada pengamaan ke-. Model AO dapa dinyaakan sebagai beriku Z = X + ω θ(b) = α φ(b) (T) + ω ( T) Sedangkan nnovaional Oulier (O) berpengaruh pada pengamaan ke, +,... Model O dapa dinyaakan sebagai beriku. Z = X θ(b) = φ(b) θ(b) + ω φ(b) (T) ( T) ( α + ω ) Model oulier umum dengan k oulier yang beragam dapa diuliskan sebagai beriku Z = k j= ω j v j (B) (Tj) + X

18 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Sumber Daa Daa yang digunakan dalam analisis berasal dari PT. Kerea Api (Persero) DAOP V Surabaya yaiu daa harian jumlah penumpang kerea api Penaaran kelas ekonomi ujuan Surabaya Malang naik dari sasiun Gubeng. Dalam menganalisis daa akan dibagi menjadi dua bagian, yaiu in-sample dan ou-sample. Dimana unuk daa in-sample sebanyak daa mulai dari anggal Januari 00 sampai Desember 00, sedangkan daa ou-sample sebanyak daa mulai anggal Desember 00 sampai Januari 0. Meode Analisis Meode analisis saisik yang digunakan dalam peneliian ini adalah ARMA Box-Jenkins dan meode eksponensial ripel winers. Dari kedua meode ersebu akan dibandingkan nilai RMSE ou-sample.

19 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Langkah Analisis Meode ARMA Box-Jenkins. Membagi daa menjadi dua bagian yaiu in-sample dan ou-sample.. Melakukan idenifikasi model semenara. Melakukan uji signifikansi parameer. Melakukan uji kebaikan model pada residual dengan menggunakan uji asumsi whie noise dan berdisribusi normal. Meneukan model erbaik berdasarkan krieria in-sample dan ou-sample. Menghiung nilai ramalan dari model erbaik ersebu Meode Eksponensial Tripel Winers. Melakukan idenifikasi model dengan membua ime series plo unuk mengeahui apakah pola daa ermasuk dalam model muliplikaif aau addiif. Mencari nilai erbaik dari masing-masing komponen level, rend, dan seasonal.. Menghiung perbandingan nilai in-sample dan ou-sample dari residual yang didapakan

20 Analisis dan Pembahasan nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Year Monh Day 00 Des Nop Ok Sep Agus Jul Jun Mei Apr Mar Feb Y() denifikasi Model Semenara Lambda SDev Lower CL Upper CL Limi Esimae,0 Lower CL 0,80 Upper CL, Rounded Value,00 (using 9,0% confidence) Lambda nonsaioner (seasonal) ime series saioner variance

21 Analisis dan Pembahasan nsiu Teknologi Sepuluh Nopember denifikasi Model Semenara ,0 0,8 0, 0, 0, 0,0-0, -0, -0, -0,8 -,0 Lag Auocorrelaion Year Monh Day 00 Des Nop Ok Sep Agus Jul Jun Mei Apr Mar Feb D-Y() nonsaioner (seasonal) ime series dies down a seasonal lags Difference W = Z Z - W (D=) Saioner variance and mean ime series

22 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Analisis dan Pembahasan denifikasi Model Semenara ACF,0 0,8 saioner ime series Model Moving Average or MA () and seasonal difference PACF,0 0,8 Auocorrelaion 0, 0, 0, 0,0-0, -0, -0, -0,8 cu off lag cu off lag seasonal Parial Auocorrelaion 0, 0, 0, 0,0-0, -0, -0, -0,8 cu off lag dies down a seasonal lags -,0 -, Lag Lag diperoleh model dugaan (Z) Muliplicaive (,0,0)(0,,) (0,0,)(0,,)

23 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Analisis dan Pembahasan Esimasi Parameer Model Parameer Esimasi p-value Kesimpulan φ 0,9 0,00 Signifikan ( 0 0) (0 ) 0,9 <0,000 Signifikan Θ θ -0, 0,009 Signifikan (0 0 ) (0 ) 0,99 <0,000 Signifikan Θ p-value < α(0,0)

24 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Analisis dan Pembahasan Pemeriksaan Diagnosik Residual whie noise Model Lag p-value Kesimpulan 0, Whie noise 0,0 Whie noise 8 0,8 Whie noise ( 0 0) (0 ) 0,90 Whie noise 0 0, Whie noise 0,80 Whie noise 0,9 Whie noise 8 0,800 Whie noise 0,9 Whie noise 0, Whie noise 8 0,8 Whie noise (0 0 ) (0 ) 0,88 Whie noise 0 0,089 Whie noise 0, Whie noise 0, Whie noise 8 0,8 Whie noise Residual berdisribusi normal Model p-value Kesimpulan ( 0 0) (0 ) <0,000 Tidak berdisribusi normal (0 0 ) (0 ) <0,000 Tidak berdisribusi normal deeksi oulier

25 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Analisis dan Pembahasan boxplo residual 00 model model /09/00 //00 0/0/00 /0/00 00 //00 /09/00 0/0/00 /0/ Residual -0 Residual /0/00 /08/00 09/0/00 /0/00 /0/00 /0/00 9/09/00 /0/00 09/0/00 0/0/00 0/0/00 /09/00 /0/00 0/0/00 0/0/00 /0/ /0/00 8/0/00 /08/00 09/0/00 /0/00 /0/00 /0/00 9/09/00 /0/00 09/0/00 0/0/00 0/0/00 /09/00 /0/00 0/0/00 0/0/00 /0/00

26 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Analisis dan Pembahasan Esimasi parameer model ARMA dengan parameer oulier Model Parameer Esimasi p-value Kesimpulan φ 0,08 <0,000 Signifikan Θ 0,880 <0,000 Signifikan ω AT= 9-8,88 <0,000 Signifikan ω AT= 88-8,8 <0,000 Signifikan ω AT= -,80 <0,000 Signifikan ω AT=, <0,000 Signifikan ω AT= 8 -,0 <0,000 Signifikan ω AT= -, <0,000 Signifikan ω AT= 8 8, <0,000 Signifikan ω ( 0 0) (0 ) AT= -8,08 <0,000 Signifikan ω AT= -, 0,000 Signifikan ω AT= 9-0, 0,000 Signifikan ω AT =89-0,8 0,000 Signifikan ω AT= 9-0,0 0,000 Signifikan ω AT= -0, 0,000 Signifikan ω AT= 8-0,00 0,000 Signifikan ω AT= 9, 0,00 Signifikan ω AT= -90,9 0,00 Signifikan ω AT= -8,8 0,00 Signifikan ω AT= -9,9 0,00 Signifikan (0 0 ) (0 ) ω AT= ω AT= ω AT= 0 θ Θ ω AT= 9 ω AT= 88 ω AT= ω AT= 8 ω AT= ω AT= ω AT= 8 ω AT= ω AT= 9 ω AT= ω AT= 89 ω AT=9 ω AT= ω AT= ω AT= ω AT= ω AT= 8 ω AT= ω AT= ω AT= ω AT= 0 8, 0,008 Signifikan 0, 0,000 Signifikan 00, 0,00 Signifikan -0,88 <0,000 Signifikan 0,8809 <0,000 Signifikan -8,0 <0,000 Signifikan -8,00 <0,000 Signifikan -,0 <0,000 Signifikan -,9 <0,000 Signifikan -,9 <0,000 Signifikan 9,8 <0,000 Signifikan 8, <0,000 Signifikan -0,8 <0,000 Signifikan -0, 0,000 Signifikan -,0 0,000 Signifikan -0,8 0,000 Signifikan -0, 0,000 Signifikan -0,9 0,000 Signifikan 98,0 0,00 Signifikan -9,9 0,009 Signifikan -9,8 0,00 Signifikan -98,80 0,00 Signifikan -9, 0,00 Signifikan 90, 0,00 Signifikan 09, 0,000 Signifikan 9, 0,00 Signifikan

27 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Analisis dan Pembahasan pemeriksaan diagnosik dengan parameer oulier Residual whie noise Model Lag p-value Kesimpulan 0,88 Whie noise 0,9 Whie noise 8 0,8 Whie noise ( 0 0) (0 ) 0,809 Whie noise 0 0,80 Whie noise 0,8 Whie noise 0,88 Whie noise 8 0,9 Whie noise 0, Whie noise 0,00 Whie noise 8 0,09 Whie noise (0 0 ) (0 ) 0,0 Whie noise 0 0,90 Whie noise 0,8 Whie noise 0,9 Whie noise 8 0,0 Whie noise Residual berdisribusi normal Model p-value Kesimpulan ( 0 0) (0 ) 0,00 Berdisribusi normal (0 0 ) (0 ) 0,0 Berdisribusi normal

28 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Analisis dan Pembahasan pemilihan model erbaik n-sample Ou-Sample Model AC RMSE MAPE ( 0 0) (0 ) 98,,9,0 (0 0 ) (0 ) 0,,09,8 model erbaik ARMA Z ( φ Β)( Β ) Z = ( Θ Β ) + ω - ω - ω 0 () (9) () (8) () () () - ω - ω - ω (8) (89) () (88) -ω () (9) (8) () - ω - ω 8 α () - ω (9) () + ω () (9) - ω + ω () (8) (89) () 9 (8) - ω - ω () () (88) 8 - ω = 0,08 Z + Z 0,08 Z 8 0,880 α -8,88 -,0 -, -0, -8,8 (9) -8,88 -, -0, -0,0-9, -,80 + 8, -0,8 + 9, + 8, +, -8,08-0, - 90,9 + 0, + ω () () () - ω 0 + α () () (9) (8) - ω () () 9 () + ω + ω + 00, (0) () (0)

29 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Analisis dan Pembahasan Meode Pemulusan Eksponensial Tripel Winers Beriku plo anara daa akual dengan daa aksiran, dan daa ramalan dengan menggunakan pembobo pada level (α) = 0,; pembobo pada efek rend (γ) = 0, dan pembobo pada efek musiman (β) = 0, Y() ndex 9 9 Variable Acual Fis Forecass 9,0% P Smoohing Consans Alpha (level) 0, Gamma (rend) 0, Dela (seasonal) 0, Accuracy Measures MAPE 9,0 MAD, MSD 088, Period Ramalan, 98,90,990,,, 8,98 9 9, 0 9,9 0,99,8,,,0,

30 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Analisis dan Pembahasan Pemilihan Model Terbaik Secara maemais model winers addiive dapa diuliskan sebagai beriku S = 0,(X L ) + 0,9(S + b ) Model α = 0,; γ = 0,; β = 0, n-sample Ou-Sample AC RMSE MAPE 89,0 8,9,9 b = 0,(S S ) + 0,9 b = 0,(X S ) + 0,9 L F + m = S + b m + L + m

31 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember 8,9,9 RMSE MAPE,9,0 Winers ARMA meode erbaik

32 nsiu Teknologi Sepuluh Nopember 00 0 ARMA(,0,0) (0,, ) RMSE =, Winers (α =0,; β=0,; γ=0,) RMSE = 8,9 Akual ARMA Winers

33

34 . meode yang sesuai unuk menganalisis jumlah penumpang kerea api Penaaran adalah meode ARMA Box-Jenkins dengan deeksi oulier Z = 0,08 Z + Z 0,08 Z 8 0,880 α -8,88 -,0 -, -0, -8,8 (9) A, (8) A, () A, () A, () A, -8,88 -, -0, -0,0-9, () A, (9) A, (8) A, () A, (89) A, () A, () A, (9) A,. model ARMA Box-Jenkins diperoleh nilai ramalan unuk periode mendaang (88) A, -,80-0,8 + 9, + 8, () A, + 8, (8) A, +, -8,08-0, - 90,9 + 0, () A, () A, () A, + α () A, + 00, (0) A, Periode Ramalan 8 8

35 SARAN Penggunaan meode ime series yang lain, misalnya regresi ime series dengan suau ARMA menggunakan deeksi oulier. Diharapkan memperoleh residual yang kecil. Sebab dalam peneliian ini erdapa oulier yang menyebabkan residual idak berdisribusi normal

36 Bowerman L. Bruce. and O Connell T. Richard. (99). Forecasing and Time Series: An Applied Approach. California: DuxburyPress Daniel, Wayne W. (989). Saisika Nonparamerik Terapan. Jakara: Gramedia Damayani, L. (00). Penerapan Meode ARMA Box-Jenkins Unuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kerea Api Argowilis dan Turangga Jurusan Surabaya-Bandung. Surabaya: nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Makridakis, S., Wheelwrigh, S.C., and McGee, V.E. (999). Meode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua [Terjemahan]. Jakara: Erlangga Musyafa, A. (00). Analisis Dere Waku Unuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kerea Api Rapih Dhoho Jurusan Surabaya- Bliar Lewa Kerosono. Surabaya: nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Ningsih, Firi Susani (00). Analisis Dere Waku Unuk Meramalkan Jumlah Penumpang KA Sancaka Kelas Bisnis. Surabaya: nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Nurwiasari, Sisa (00). Analisis Peramalan Jumlah Penumpang Kerea Api Komuer Jurusan Surabaya-Porong. Surabaya: nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Rahmadhani, Ria (00). Peramalan Jumlah Penumpang Kerea Api Kelas Bisnis Eksekuif Jurusan Madiun-Jakara di PT. Kerea Api (Persero) DAOP V Madiun. Surabaya: nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Riswani, D.O. (00). Esimasi Jumlah Penumpang Harian Kerea Api Argobromo, Sembrani, dan Gumarang Jurusan Surabaya-Jakara. Surabaya: nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Sandik, R. (00) Analisis Deer Waku Unuk Meramalkan Jumlah Penumpang Kerea Api Maarmaja Jurusan Tulungagung. Surabaya: nsiu Teknologi Sepuluh Nopember Susano, Hari. (009). Diakses dari hp://haribogel.blogspo.com/009/0/kerea-api.hml. Hari Kamis, 8 April 0 Pukul. WB. Wei, William W.S. (00). Time Series Analysis Univariae and Mulivariae Mehods. Canada: Addison-Wesley Publishing Company, nc

37 Terima Kasih Terima Kasih nsiu Teknologi Sepuluh Nopember