DAN PENERAPANNYA PADA PRODUKSI KELAPA SAWIT DI PT. PERKEBUNAN NUSANTARA XIII

Transkripsi

1 Bulein Ilmiah Mah. Sa. dan Terapannya (Bimaser) Volume 6, No. 3 (27), hal MODEL SPACE-TIME DAN PENERAPANNYA PADA PRODUKSI KELAPA SAWIT DI PT. PERKEBUNAN NUSANTARA XIII Ella Kurniawai, Naomi Nessyana Debaaraja, Dadan Kusnandar INTISARI Model space-ime adalah suau model yang menggabungkan fakor waku dan lokasi pada daa dere waku mulivaria. Diperlukan empa langkah dalam mengkaji model space-ime yaiu idenifikasi model, penenuan mariks bobo, esimasi parameer dan diagnosic checking. Peneliian ini berujuan unuk mengkaji model space-ime dan menerapkannya pada produksi kelapa sawi di PTPN XIII. Daa yang digunakan dalam peneliian ini merupakan daa sekunder yang diperoleh dari PTPN XIII berupa daa bulanan produksi kelapa sawi pada ujuh kebun dari ahun sampai dengan ahun dan daa koordina lokasi pada ujuh kebun. Hasil peneliian menunjukkan bahwa model erbaik yang dapa digunakan adalah ARIMA(,,) dan mariks bobo lokasi yang digunakan adalah disance band, sehingga model space-ime yang digunakan adalah model Space-Time Auoregressive Inegraed Moving Average dengan ordo AR(), MA() lag spasial () dan proses differencing sebanyak sau kali. Esimasi parameer model STARIMA menggunakan Meode Kuadra Terkecil (MKT). Perolehan nilai MAPE pada model STARIMA unuk masing-masing lokasi berada dibawah 2% yang menunjukkan bahwa model STARIMA baik digunakan pada daa produksi kelapa sawi di PTPN XIII. Kaa Kunci: STARIMA, ARIMA, Disance Band, MKT dan MAPE PENDAHULUAN Perkebunan kelapa sawi merupakan salah sau sekor perkebunan unggulan di Indonesia yang mengalami perkembangan yang cukup pesa. Salah sau perusahaan yang mengelola perkebunan kelapa sawi di Kalimanan adalah PTPN XIII. PTPN XIII memiliki luas areal perkebunan kelapa sawi sebesar 3.38 Ha yang erdiri dari kebun sendiri sebesar 55. Ha dan kebun plasma sebesar.8 Ha sera erbagi menjadi dua Disrik yaiu Disrik dan Disrik 2 []. Dalam usaha unuk memenuhi kebuuhan dan persediaan kelapa sawi di masa mendaang, maka perlu diadakan peneliian mengenai pemodelan produksi kelapa sawi di PTPN XIII. Salah sau ujuan pembuaan model dalam produksi kelapa sawi di PTPN XIII adalah unuk mengeahui banyaknya produksi kelapa sawi pada masa yang akan daang. Beberapa meode dere waku yang dapa digunakan unuk memodelkan banyaknya produksi kelapa sawi sehingga dapa digunakan unuk peramalan pada masa yang akan daang adalah model Auoregressive (AR), Moving Average (MA), Auoregressive Moving Average (ARMA) dan Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA). Model AR adalah benuk regresi yang menghubungkan nilai pengamaan pada waku ke dengan nilai-nilai sebelumnya pada selang waku erenu. MA adalah model yang digunakan unuk memperkirakan nilai pengamaan pada waku ke dengan menggunakan residualnya. Model ARMA adalah gabungan dari model AR dan MA yang memiliki karakerisik seperi model AR dan MA. Model ARIMA adalah gabungan dari model AR dan MA yang mengalami proses differencing [2]. Adakalanya daa idak hanya mengandung keerkaian dengan kejadian pada waku-waku sebelumnya, eapi juga mempunyai keerkaian dengan lokasi aau empa yang lain yang seringkali disebu dengan daa spasial. Daa spasial adalah daa yang berorienasi geografis yang memiliki sisem koordina erenu sebagai dasarnya. Daa produksi kelapa sawi di PTPN XIII selain mengandung keerkaian pada waku sebelumnya juga mengandung keerkaian pada beberapa lokasi. Dalam peneliian ini, model space-ime dierapkan pada produksi kelapa sawi di PTPN XIII. Model space- 83

2 8 E. KURNIAWATI, N. N. DEBATARAJA, D. KUSNANDAR ime adalah suau model yang menggabungkan fakor waku dan lokasi pada daa dere waku mulivariae yang perama kali diperkenalkan oleh Pfeifer dan Deusch (8) [3]. Peneliian ini berujuan unuk mengkaji model space-ime dan menerapkan model space-ime pada daa ou-sample produksi kelapa sawi di PTPN XIII. Baasan pada peneliian adalah daa yang digunakan merupakan daa sekunder yang diperoleh dari PTPN XIII berupa produksi kelapa sawi ahun sampai dengan ahun. Selain iu mariks bobo yang digunakan adalah disance band sera parameer lag spasial yang digunakan dalam model space-ime adalah k = Langkah perama dalam peneliian ini adalah uji sasionerias daa dengan meliha grafik anara nilai observasi dan waku sera menggunakan uji Augmened Dickey-Fuller (ADF). Selanjunya jika daa elah sasioner, pada langkah kedua dilakukan proses idenifikasi model ARMA melalui ACF dan PACF. Langkah keiga adalah menenukan mariks bobo menggunakan disance band. Kemudian pada langkah keempa dilakukan esimasi parameer sera membua model space-ime. Langkah kelima adalah diagnosic checking menggunakan nilai Mean Absolue Persenage Error (MAPE) unuk meliha ukuran keepaan prediksi. Langkah erakhir adalah melakukan peramalan pada daa - ou-sample. ANALISIS DERET WAKTU Model yang sering digunakan dalam peramalan unuk daa dere waku adalah meode Box-Jenkins. Penerapan daa dere waku pada meode Box-Jenkins menggunakan daa dere waku unggal disebu univariae. Model-model yang erdapa dalam meode Box-Jenkins erdiri dari model AR dan MA. Model AR dengan ordo dinoasikan dengan AR. Model MA dengan ordo dinoasikan dengan MA. Gabungan kedua model ersebu dinoasikan dengan ARMA,, sedangkan lambang d hanya digunakan saa daa sudah melalui ahap differencing yang dinoasikan dengan ARIMA (p,d,q) [2]. Daa dere waku dikaakan sasioner jika daa ersebu berflukuasi disekiar nilai raa-raa dan variansi yang relaif konsan sepanjang periode waku. Secara umum, kesasioneran dalam suau daa dere waku melipui raa-raa dan variansi. Unuk meliha kesasioneran dalam daa dere waku dapa dilakukan dengan membua grafik anara nilai observasi dan melalui uji Augmened Dickey-Fuller (ADF). Daa dere waku yang idak sasioner pada umumnya dapa diaasi dengan proses pembedaaan (differencing). Jika z, z 2,..., z adalah suau dere waku maka backward shif operaion didefiniskan sebagai: d B () d Dimana noasi B pada Persamaan () mempunyai pengaruh menggeser daa sebanyak d periode ke belakang. Differencing unuk ordo perama dapa dinyaakan dalam persamaan sebagai beriku: ' ( B) (2) dengan ' adalah nilai variabel pada waku seelah differencing [2,]. MODEL AUTOREGRESSIVE MOVING AVERAGE (ARMA) Model Auoregressive Moving Average (ARMA) adalah gabungan dari model AR dan MA. Model Auoregressive (AR) adalah benuk regresi yang menghubungkan nilai pengamaan pada waku ke ( ) dengan nilai-nilai sebelumnya pada selang waku erenu. Secara umum model AR dapa diuliskan sebagai beriku [2]: '... e (3) 2 2 p p

3 MODEL SPACE-TIME DAN PENERAPANNYA Dengan adalah daa dere waku sasioner pada waku ; parameer model AR dengan ordo ; =,,, ; p dan e adalah nilai residual pada waku ke-. ' adalah konsana; i adalah koefisien nilai pengamaan pada p periode sebelumnya; Model Moving Average (MA) adalah model yang digunakan unuk memperkirakan nilai pengamaan pada waku ke ( ) dengan menggunakan residualnya. Secara umum model MA dapa diuliskan sebagai beriku [2]: ' e e e... e () Dengan 2 2 q q adalah daa dere waku sasioner pada waku ; ' adalah konsana; i adalah koefisien parameer model MA dengan ordo ; =,,, ; e qadalah nilai residual pada q periode yang lalu dan e adalah nilai residual pada waku ke-. Model ARMA, memiliki karakerisik seperi yang dimiliki oleh model AR dan MA dianaranya adalah dipengaruhi oleh daa dan error pada periode-periode sebelumnya. Secara umum model ARMA, dapa diuliskan [2]: '... e e e... e (5) 2 2 p p 2 2 q q Apabila daa idak sasioner maka perlu dilakukan differencing (d) sehingga menjadi model ARIMA (p,d,q). Unuk d= maka model ARIMA(,,) adalah sebagai beriku: Dimana Y adalah Y Y e (6) ; adalah konsana; adalah koefisien parameer model AR; Y adalah 2; adalah koefisien parameer model MA; dan e adalah nilai residual pada sau periode yang lalu. Berdasarkan Persamaan 6 maka persamaan model ARIMA(,,) unuk daa asli adalah sebagai beriku: ( ) e 2 ( ) e (7) 2 MODEL SPACE-TIME Model space-ime adalah suau model yang menggabungkan fakor waku dan lokasi pada daa dere waku mulivariae yang perama kali diperkenalkan oleh Pfeifer dan Deusch (8). Adapun benuk dari model space-ime dapa berupa Space-Time Auoregressive (STAR), Space-Time Moving Average (STMA), dan Space-Time Auoregressive Moving Average (STARMA). STARMA merupakan campuran dari model STAR dan STMA. Dengan demikian model STARMA dapa dirumuskan sebagai beriku [3]: dengan p k q k l l kl ( k ) kl ( k ) k l k l (8) W e W e adalah vekor acak berukuran N pada waku ke- lokasi ke N; k adalah lag spasial dari benuk auoregressive ordo ; kl adalah parameer auoregressive pada lag waku ke k dan lag spasial ke l; kl adalah parameer moving average pada lag waku ke k dan lag spasial ke l; W adalah mariks bobo berukuran N N; e adalah error pada waku ke ; dan N adalah jumlah lokasi.

4 86 E. KURNIAWATI, N. N. DEBATARAJA, D. KUSNANDAR Mariks bobo W merupakan mariks bujur sangkar yang memiliki enri-enri berupa bobo lokasi yang bersesuaian. Mariks bobo yang digunakan adalah disance band. Membangun mariks bobo yang sederhana adalah berdasarkan pengukuran jarak, keika i dan j dianggap eangga apabila j jauh dalam sebuah jarak kriis yang elah dienukan (disance band) dari i. Disance band dilambangkan dengan maka elemen-elemen dari marik dieapkan sebagai [5]: a ij = {, jika d, dimana, jika lainnya Berhubung mariks ini belum memenuhi sifa-sifa mariks bobo maka seiap elemen dibagi dengan jumlah semua elemen pada baris yang bersesuaian, dirumuskan [6]: W ij = Wij adalah bobo anara lokasi dan. a n ={a }, =,,,, n () Perhiungan mariks bobo disance band adalah dengan mencari jarak anar lokasi dengan menggunakan Jarak Euclidean dengan rumus: d( P, Q) ( x x ) ( y y ) () Persamaan digunakan unuk menghiung jarak anara dua lokasi. Seelah semua jarak perbandingan anar lokasi didapa melalui Jarak Euclidean, kemudian mencari jarak paling kecil dari perbandingan dengan lokasi-lokasi yang lainnya. Kemudian dari jarak-jarak paling kecil ersebu dipilih nilai erbesar yaiu sebagai Disance band. Esimasi parameer model space-ime dienukan dengan menggunakan Meode Kuadra Terkecil (MKT). Meode kuadra erkecil adalah meode pendugaan parameer dengan meminumkan jumlah kuadra S. Esimasi model STARMA dilakukan dengan cara mengesimasi parameer model STAR, dilanjukan dengan esimasi parameer model STMA. Model aksiran STARMA merupakan model yang dibenuk dengan parameer-parameernya merupakan hasil aksiran STAR, STMA dan mariks bobo [3]. Esimasi parameer ˆkl pada model STAR diperoleh dengan menurunkan jumlah kuadra S erhadap parameer kl, kemudian menyamakan urunannya dengan nol. Apabila diambil benuk umum dari model STAR dapa diulis sebagai beriku: p k l kl ( k ) k l W e Error model STAR adalah sebagai beriku: p k l kl ( k ) k l e W Kuadra error STAR dinyaakan dengan: p k 2 l 2 ( kl ( k )) k l S e W Kemudian dilakukan penurunan erhadap semua parameer, selanjunya dibenuk mariks dengan memilih

5 MODEL SPACE-TIME DAN PENERAPANNYA ˆ 2 p k 2 dan k X W W W Sehingga diperoleh ˆ X X ˆ X p X X X Esimasi parameer ˆkl pada model STMA diperoleh dengan menurunkan jumlah kuadra S erhadap parameer ˆkl, kemudian menyamakan urunannya dengan nol. Apabila diambil benuk umum dari model STMA dapa diulis sebagai beriku: q k l kl ( k ) k l e W e Esimasi parameer model STMA dapa dilakukan dengan cara yang sama seperi esimasi parameer model STAR dengan menggani mariks ˆ menjadi ˆ 2 k dan X menjadi eˆ e We W e W e p Selanjunya parameer model STAR, STMA dan mariks bobo digunakan unuk membenuk model STARMA. Unuk proses ini dapa dilanjukan menggunakan banuan sofware R. Esimasi parameer STARMA mengharuskan memenuhi kondisi sasioner sebagai beriku [3]: ˆ dan ˆ DIAGNOSTIC CHECKING Prediksi adalah kegiaan unuk memperkirakan apa yang akan erjadi dimasa yang akan daang. Tujuan dari prediksi ersebu adalah unuk meliha gambaran produksi kelapa sawi diwaku mendaang pada masing-masing lokasi. Jika dari grafik erliha bahwa model yang elah dienukan memiliki pola yang sama dengan daa aslinya, maka dapa dikaakan bahwa proses prediksi dengan model ersebu cukup akura digunakan. Keepaan hasil prediksi dihiung dengan Mean Absolue Persenage Error (MAPE). Mean Absolue Percenage Error (MAPE) dihiung dengan menggunakan kesalahan absolu pada iap periode dibagi dengan nilai observasi yang nyaa unuk periode iu. Kemudian, meraa-raa kesalahan persenase absolu ersebu. MAPE merupakan pengukuran kesalahan yang menghiung ukuran persenase penyimpangan anara daa akual dengan daa peramalan. Model erbaik memiliki nilai MAPE yang minimum. MAPE dihiung dengan rumus: dengan adalah daa akual; MAPE n i ˆ / n () ˆ adalah daa hasil prediksi; dan n adalah banyaknya daa. Kemampuan prediksi sanga baik jika memiliki nilai MAPE kurang dari % dan mempunyai kemampuan prediksi yang baik jika nilai MAPE kurang dari % [2,7]. IDENTIFIKASI DATA Daa yang digunakan dalam peneliian ini merupakan daa bulanan berjumlah 32 daa dari ahun sampai dengan unuk ujuh lokasi yaiu daerah Gunung Meliau, Gunung Emas, Sei Dekan,

6 88 E. KURNIAWATI, N. N. DEBATARAJA, D. KUSNANDAR Rimba Belian, Ngabang, Parindu dan Kembayan sera daa koordina lokasi unuk ujuh lokasi yang sama. Pada peneliian ini daa yang digunakan unuk model space-ime adalah daa in-sample berjumlah 2 daa dari ujuh lokasi yaiu dari bulan Januari -bulan Desember 2 dan daa ousample berjumlah 2 daa yaiu dari bulan Januari -bulan Desember yang digunakan unuk peramalan. Berdasarkan grafik pada daa in-sample erliha daa belum sasioner karena dari grafikgrafik ersebu erliha daa idak begerak disekiar nilai raa-raa dan variansi sera memiliki unsur rend. Unuk mendapakan daa yang sasioner maka perlu dilakukan pembedaan (differencing). Daa hasil pembedaan disajikan pada Gambar. Gambar Grafik Hasil Differencing Produksi Kelapa Sawi Tujuh lokasi Berdasarkan grafik yang elah disajikan pada Gambar erliha daa sudah sasioner karena dari grafik-grafik ersebu erliha daa begerak disekiar nilai raa-raa dan variansi sera idak memiliki unsur rend. Hasil analisis dari grafik, menunjukkan bahwa daa elah sasioner pada pembedaan ordo perama. Hal ini juga erliha dalam uji Augmened Dickey-Fuller (ADF) unuk meliha kesasioneran daa pada raa-raa dan variansi. Hasil pengujian dengan ADF es melalui banuan sofware Eviews disajikan pada Tabel. Tabel Augmened Dickey-Fuller (ADF) Tes No Lokasi P-Value Keerangan Gunung Meliau,3 Tolak 2 Gunung Emas, Tolak 3 Sei Dekan, Tolak Rimba Belian,27 Tolak 5 Ngabang, Tolak 6 Parindu, Tolak 7 Kembayan, Tolak Berdasarkan nilai p-value dari ujuh lokasi dari Tabel erliha bahwa nilai p-value < nilai α = % sehingga dapa disimpulkan bahwa daa produksi kelapa sawi pada ujuh lokasi elah sasioner. Berdasarkan daa yang elah sasioner, selanjunya dibenuk plo ACF dan PACF unuk seiap lokasi. Plo ACF dan PACF unuk seiap lokasi diampilkan pada Gambar 2. Gambar 2 Plo ACF dan PACF Produksi Kelapa Sawi Tujuh Lokasi

7 MODEL SPACE-TIME DAN PENERAPANNYA... Berdasarkan plo ACF dan PACF pada Gambar 2 dapa dikeahui bahwa model yang dapa digunakan adalah ARIMA. Unuk meliha model yang sesuai, maka dilakukan overfiing model ARIMA(,,), ARIMA(2,,2), ARIMA(,,2) dan ARIMA(2,,). Hasil overfiing beberapa model menunjukkan bahwa model ARIMA(,,) memiliki koefisien parameer yang signifikan sera nilai AIC erkecil sehingga model yang epa unuk digunakan dalam peneliian ini adalah Space-Time Auoregressive Inegraed Moving Average dengan ordo AR(), MA() lag spasial () dan proses differencing sebanyak sau kali (STARIMA(,, )). Mariks Bobo Mariks bobo yang digunakan dalam peneliian ini adalah disance band. Daa koordina unuk ujuh lokasi yang digunakan dalam peneliian ini disajikan dalam Tabel 2 []. Tabel 2 Koordina Lokasi Produksi Kelapa Sawi No Lokasi Koordina Lokasi Gunung Meliau," LS & 7' 3,6" BT 2 Gunung Emas," LU & ' 53,6" BT 3 Sei Dekan," LS & 22' 5," BT Rimba Belian," LS & 27',3" BT 5 Ngabang," LU & 5' 7," BT 6 Parindu," LU & 8' 6,55" BT 7 Kembayan," LU & 22',7" BT Daa koordina lokasi kemudian digunakan unuk mengukur jarak anar kebun [8]. Hasil perhiungan jarak yang diperoleh disajikan dalam Tabel 3. Tabel 3 Perhiungan Jarak Lokasi Kebuni Kelapa Sawi (km) Lokasi ,,82 2,2 6, 3,2 6, 2,,5 5,7 58,,,8 3,82,5, 7,2 3,6 62,8 2,2 5,7,, 36, 56,66 5 6, 58, 7,2,,75 53, 6 3,2, 3,6 36,,75, Seelah semua jarak perbandingan anar lokasi didapa melalui Jarak Euclidean, kemudian mencari jarak paling kecil dari perbandingan dengan lokasi-lokasi yang lainnya Kemudian dari jarak-jarak paling kecil ersebu dipilih nilai erbesar sebagai disance band dengan jarak,75 km. Sehingga diperoleh mariks bobo disance band. Berhubung mariks ini belum memenuhi sifa-sifa mariks bobo maka seiap elemen dibagi dengan jumlah semua elemen pada baris yang bersesuaian dihiung dengan rumus yang diunjukkan pada Persamaan () sehingga mariks bobo yang diperoleh sebagai beriku: W (2)

8 E. KURNIAWATI, N. N. DEBATARAJA, D. KUSNANDAR Esimasi Parameer Esimasi parameer model STARIMA(,,, ) unuk daa produksi kelapa sawi dilakukan dengan menggunakan Meode Kuadra Terkecil (MKT) dengan banuan sofware R diperoleh ˆ, 37, ˆ, 376, ˆ, 2 dan ˆ, 2. Parameer-parameer model STARIMA menunjukkan besarnya pengaruh suau lokasi erhadap lokasi-lokasi lain di sekiarnya. Model aksiran STARIMA merupakan model yang dibenuk dengan parameer-parameernya merupakan hasil aksiran STAR ( ), STMA ( ) dan mariks bobo lokasi pada Persamaan (2) yaiu: Model aksiran STARIMA unuk ujuh lokasi, dinyaakan sebagai beriku: ˆ () ( ) ( 2) ˆ 2 () 2( ) 2( 2) ( ) ( 2) ˆ 2( ) 2( 2) 3 () 3( ) 3( 2) 3( ) 3( 2) ˆ ( ),63( ),37( 2), 376 ( ) ( 2) ˆ 5() 5( ) 5( 2) 5( ) 5( 2) ˆ () 6( ) 6( 2) ( ) 6( 2) ˆ ( ) ( () 2) 7( ) 7( 2) e ( ) e ( ) e2 ( ) e2 ( ) e3 ( ) e3 ( ), 2e ( ), 2 e ( ) e5 ( ) e5 ( ) e6 ( ) e 6 6( ) e7 ( ) e7 ( ) Diagnosic Checking Berdasarkan model-model yang elah dibua, maka langkah selanjunya adalah menggunakan model ersebu pada daa produksi kelapa sawi pada daa in- sample, kemudian menghiung keepaan hasil peramalan dengan Mean Absolue Percenage Error (MAPE). Hasil perhiungan nilai MAPE unuk masing-masing lokasi disajikan dalam Tabel. Tabel Perhiungan Nilai MAPE No Lokasi MAPE Gunung Meliau,75% 2 Gunung Emas,7% 3 Sei Dekan,38% Rimba Belian 2,% 5 Ngabang 2,6% 6 Parindu 6,86% 7 Kembayan 3,7% Berdasarkan nilai MAPE yang elah diperoleh pada Tabel maka dapa disimpulkan bahwa keepaan peramalan unuk model STARIMA(,, ) unuk ujuh lokasi berada dibawah % yang menunjukkan bahwa model ersebu mempunyai kemampuan peramalan yang baik. Hal ini juga erliha dalam grafik perbandingan anara daa asli dan hasil prediksi yang menunjukkan bahwa hasil prediksi mendekai daa aslinya. Grafik perbandingan anara daa asli dan hasil prediksi disajikan dalam Gambar 3

9 MODEL SPACE-TIME DAN PENERAPANNYA Keerangan: Gambar 3 Grafik Perbandingan Daa Dengan Hasil Prediksi Hasil Peramalan Pada Daa Ou-Sample Berdasarkan hasil MAPE yang menunjukkan bahwa model STARIMA(,, ) mempunyai kemampuan peramalan yang baik, maka model STARIMA(,, ) dapa dierapkan pada daa ousample. Hasil peramalan daa ou-sample disajikan pada Tabel 5. Tabel 5 Hasil Peramalan Daa Ou-Sample No Bulan Januari Februari Mare April Mei Juni Juli Agusus Sepember Okober November Desember

10 2 E. KURNIAWATI, N. N. DEBATARAJA, D. KUSNANDAR KESIMPULAN Dalam peneliian ini, penulis mencoba menunjukkan bagaimana proses pembenukkan model STARIMA dan penerapannya pada produksi kelapa sawi di PTPN XIII. Dari hasil pengolahan daa dapa disimpulkan bahwa: a. Dari hasil prediksi daa in-sample produksi kelapa sawi dengan model STARIMA(,, ) yang elah erbenuk erliha bahwa nilai MAPE yang diperoleh dari seiap lokasi berada dibawah %. Hal ini menunjukan bahwa model STARIMA(,, ) mempunyai kemampuan prediksi yang baik. Hal ini juga erliha dalam grafik perbandingan anara daa asli dan hasil prediksi yang menunjukkan bahwa hasil prediksi mendekai daa aslinya. b. Berdasarkan hasil MAPE yang menunjukkan bahwa model STARIMA(,, ) mempunyai kemampuan prediksi yang baik, maka model STARIMA(,, ) dapa dierapkan pada daa ousample. UCAPAN TERIMA KASIH Terima kasih kepada PT. Perkebunan Nusanara XIII yang elah memberikan daa berupa produksi bulanan kelapa sawi dari ahun sampai dengan ahun sera koordina dari ujuh lokasi perkebunan kelapa sawi. DAFTAR PUSTAKA [] PTPN 3, 22. Sejarah PT. Perkebunan Nusanara XIII. [online], [ Okober ]. [2] Mongomery, D.C.; Jennings, C.L. dan Kulahci, M., 28, Inroducion o Time Series Analysis and Forecing, John Wiley & Sons, Canada [3] Pfeifer, P.E. and Deusch, S.J., 8, A Three-Sage Ieraive Procedure For Space-Time Modeling, Technomerics, 22, [] Wei, W.W.S. 26. Time Series Analysis Univariae and Mulivariae Mehods Second Edion, Pearson Addison-Wesley, The Unied Saes of Amerika. [5] Anselin, L.; Florax, R.J.G.M. dan Rey, S.J., 2, Advances in Spaial Economerics, Springer Science+Business Media, LLC, San Francisco [6] Suryamah, E.; Ruchjana, B.N. dan Joebaedi, K., 23, Kajian Mariks Bobo Lokasi Model Space Time Auoregressive (STAR), Jurnal Maemaika Inegraif, -22. [7] Suryaningrum, K.M. dan Wijaya, S.P.,, Analisa dan Penerapan Meode Single Exponenial Smoohing Unuk Prediksi Penjualan Pada Periode Terenu, Di dalam: Prosiding SNATIF Ke -2, 8 April, Universias Maria Kudus, Jakara. [8] Agnas, 27. Menghiung Jarak di Pea Berdasarkan Garis Asronomis Linang dan Bujur. (online), (5 Januari 27). ELLA KURNIAWATI NAOMI NESSYANA DEBATARAJA DADAN KUSNANDAR : Jurusan Maemaika FMIPA Unan, Ponianak, ellakurniawai37@gmail.com : Jurusan Maemaika FMIPA Unan, Ponianak, naominessyana@mah.unan.ac.id : Jurusan Maemaika FMIPA Unan, Ponianak, dkusnand@unan.ac.id