PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG AIRLINES PT. ANGKASA PURA II BANDARA SULTAN SYARIF KASIM II PEKANBARU DENGAN ARIMA(0,1,1)(0,1,1) 12 TUGAS AKHIR.

Transkripsi

1 PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG AIRLINES PT. ANGKASA PURA II BANDARA SULTAN SYARIF KASIM II PEKANBARU DENGAN ARIMA(0,,)(0,,) 2 TUGAS AKHIR Diajukan Sebagai Salah Sau Syara unuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Maemaika Oleh : IRMA ELIZA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SULTAN SYARIF KASIM RIAU PEKANBARU 20

2 PERAMALAN JUMLAH PENUMPANG AIRLINES PT. ANGKASA PURA II BANDARA SULTAN SYARIF KASIM II PEKANBARU DENGAN ARIMA(0,,)(0,,) 2 IRMA ELIZA Tanggal Sidang: 29 April 20 Tanggal Wisuda: Juli 20 Jurusan Maemaika Fakulas Sains dan Teknologi Universias Islam Negeri Sulan Syarif Kasim Riau Jl. HR. Soebranas No.55 Pekanbaru ABSTRAK Tugas akhir ini menjelaskan enang model peramalan jumlah penumpang airlines PT. Angkasa Pura II Pekanbaru. Tujuan sudi ini yaiu unuk membenuk model peramalan jumlah penumpang airlines pada dua kasus yaiu jumlah penumpang yang daang dan berangka menggunakan meode Box-Jenkins. Daa raining dan esing diambil dari bulan Januari 2005 sampai bulan Februari 200 dan dari bulan Mare 200 sampai Desember 200. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa model ARIMA(0,,)(0,,) 2 adalah model yang sesuai unuk peramalan jumlah penumpang airlines yang daang dan berangka. Hasil peramalan mengindikasikan bahwa pola daa jumlah penumpang airlines yang daang dan berangka Tahun 20 mengikui pola daa akual ahun-ahun sebelumnya. Kaa kunci: Airlines, ARIMA musiman, Box Jenkins vii

3 DAFTAR ISI Halaman LEMBAR PERSETUJUAN... ii LEMBAR PENGESAHAN... iii LEMBAR HAK ATAS KEKAYAAN INTELEKTUAL... iv LEMBAR PERNYATAAN... v LEMBAR PERSEMBAHAN... vi ABSTRAK... vii ABSTRACT... viii KATA PENGANTAR... ix DAFTAR ISI... xi DAFTAR SIMBOL... xiii DAFTAR TABEL... xiv DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR LAMPIRAN... xvi BAB I PENDAHULUAN. Laar Belakang Masalah... I-.2 Rumusan Masalah... I-2.3 Baasan Masalah... I-2.4 Tujuan Peneliian... I-3.5 Manfaa Peneliian... I-3.6 Sisemaika Penulisan... I-4 BAB II LANDASAN TEORI 2. Kebandarudaraan... II- 2.2 Peningnya Peramalan dalam Penerbangan... II Peramalan... II Meode Runun Waku (Time Series)... II Sasionerias dan Model-Model yang Sasioner... II Model Runun Waku yang Non Sasioner... II-0 xi

4 2.7 Model ARIMA Musiman (p,d,q)(p,d,q) s... II Tahap-Tahap Meode Box Jenkins... II Peneliian-Peneliian Terkai Model Peramalan Jumlah Penumpang Airlines... II- 20 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3. Jenis dan Sumber Daa... III- 3.2 Meode Analisa Daa... III- BAB IV PEMBAHASAN 4. Deskrifif Jumlah Penumpang Airlines PT. Angkasa Pura II Pekanbaru Pembenukan Model Peramalan Jumlah Penumpang Airlines yang Daang Pembenukan Model peramalan Jumlah Penumpang Airlines yang Berangka... IV- IV-2 IV-4 BAB V PENUTUP 5. Kesimpulan... V- 5.2 Saran... V-2 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN DAFTAR RIWAYAT HIDUP xii

5 BAB I PENDAHULUAN Bab I dalam peneliian ini erdiri dari laar belakang masalah, rumusan masalah, baasan masalah, ujuan peneliian, manfaa peneliian dan sisemaika penulisan.. Laar Belakang Masalah Upaya perbaikan sarana dan prasarana yang selalu dilakukan oleh pihak Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru disebabkan oleh peningkaan jumlah penumpang airlines dari waku ke waku. Jumlah penumpang airlines PT. Angkasa Pura II Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru meningka seiap ahun. Bagian Umum dan Kepegawaian PT. Angkasa Pura II Pekanbaru, Ibu Ani (20) mengaakan bahwa peningkaan ini disebabkan oleh semakin meningkanya mina masyaraka dalam menggunakan jasa ransporasi udara. Adanya mina masyaraka yang semakin meningka dalam menggunakan ranspoasi udara, mengakibakan banyaknya berdiri perusahaan penerbangan baru dengan persaingan arif yang semakin kompeiif. Persaingan ersebu memberikan kenyaaan bahwa penerbangan idak selalu membawa penumpang dalam jumlah yang sama iap bulannya dalam seiap penerbangannya. Penerbangan kadang mengalami lonjakan penumpang aau sebaliknya mengalami penurunan. Adanya perubahanperubahan ersebu dapa diambil sebagai daa unuk keperluan dalam mengambil kebijakan, khususnya dibidang penerbangan unuk penyesuaian erhadap peningkaan dan penurunan penumpang di masa yang akan daang (Tarigan, 2009). Peningkaan jumlah penumpang airlines yang erus erjadi ini menyebabkan peramalan jumlah penumpang airlines di Pekanbaru perlu dilakukan. Manager Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru, Ibnu Hasan (200) kapada Kompas mengaakan bahwa peningkaan jumlah penumpang airlines ini disebabkan oleh

6 seiap perusahaan penerbangan bersaing memberikan pelayanan yang erbaik, salah saunya harga ike yang semakin kompeiif. Wawancara yang dilakukan erhadap Bagian Umum dan Kepegawaian PT. Angkasa Pura II Pekanbaru Ibu Ani (20) menyebukan bahwa jumlah penumpang airlines menurun pada awal ahun dan meningka pada akhir ahun. Hal ini disebabkan oleh banyaknya masyaraka yang memanfaakan liburan naal dan akhir ahun unuk bepergian ke luar koa. Peneliian yang erkai peramalan jumlah penumpang airlines pernah dilakukan oleh penelii sebelumnya dianaranya oleh Asin Nurhayai pada Tahun 2009 dan Peronika S. Tarigan pada Tahun Asin Nurhayai meramalkan jumlah penumpang airlines PT. Angkasa Pura I (Persero) Bandara Inernasional Adi Sujipo Yogyakara. Peronika S. Tarigan Tahun 2009 meramalkan jumlah penumpang airlines PT. Angkasa Pura II (Persero) Bandara Polonia Medan. Berdasarkan beberapa hal ersebu, maka penulis erarik mengambil judul Peramalan Jumlah Penumpang Airlines PT. Angkasa Pura II Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru dengan Meode Box Jenkins..2 Rumusan Masalah Berdasarkan laar belakang di aas, maka dalam peneliian ini penulis mengangka permasalahan yang akan diselesaikan yaiu: a. Bagaimana model peramalan jumlah penumpang airlines di PT. Angkasa Pura II Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru dengan mengaplikasikan meode Box Jenkins? b. Bagaimana hasil peramalan jumlah penumpang airlines pada Tahun 20 dengan menggunakan model peramalan erbaik?.3 Baasan Masalah Unuk mencegah meluasnya permasalahan yang ada dan agar lebih erarah, maka dilakukan pembaasan, yaiu: I-2

7 a. Daa yang digunakan yaiu daa jumlah penumpang airlines (daang dan berangka) PT. Angkasa Pura II Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru perbulan selama 6 ahun (Januari 2005 sampai Desember 200). b. Meode yang digunakan dalam peneliian ini adalah meode Box Jenkins yang univariae..4 Tujuan Peneliian Tujuan peneliian ini adalah: a. Mendapakan model runun waku yang sesuai unuk memodelkan jumlah penumpang airlines PT. Angkasa Pura II bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru. b. Mendapakan hasil peramalan jumlah penumpang airlines PT. Angkasa Pura II bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru Tahun 20 dengan menggunakan model peramalan erbaik..5 Manfaa Peneliian Adapun manfaa dalam peneliian ini adalah: a. Bagi Penulis Mengaplikasikan meode Box Jenkins dalam kasus nyaa yaiu unuk pemodelan jumlah penumpang airlines PT. Angkasa Pura II bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru. b. Bagi Lembaga Pendidikan Sebagai sarana informasi bagi pembaca dan sebagai bahan referensi bagi pihak yang membuuhkan. c. Bagi PT. Angkasa Pura II bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru. Memberikan ambahan informasi mengenai model peramalan yang sesuai unuk peramalan penumpang airlines bandara Sulan Syarif Kasim II dan memberikan informasi nilai ramalannya Tahun 20 sehingga memudahkan I-3

8 dalam menenukan kebijakan, proses pengambilan kepuusan dan membua rencana perusahaan..6 Sisemaika Penulisan Sisemaika dalam pembuaan ulisan ini mencakup lima bab yaiu: BAB I Pendahuluan Bab ini berisi laar belakang masalah, rumusan masalah, ujuan peneliian, manfaa peneliian dan sisemaika penulisan. BAB II Landasan Teori Bab ini menjelaskan eori-eori jumlah penumpang penerbangan, airlines, peneliian-peneliian erkai, model-model runun waku yang linier sasioner dan non sasioner, model ARIMA musiman(p,d,q)(p,d,q) s, differencing dan ahap-ahap dalam meode Box Jenkins. BAB III Meodologi Peneliian Bab ini berisikan langkah-langkah aau prosedur unuk memodelkan jumlah penumpang airlines PT. Angkasa Pura II Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru dengan menggunakan meode Box Jenkins. BAB IV Pembahasan Bab ini membahas enang hasil-hasil yang diperoleh pada pemodelan jumlah penumpang airlines PT. Angkasa Pura II Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru (penumpang daang dan berangka) dengan meode Box Jenkins. BAB V Penuup Bab ini berisikan kesimpulan dari hasil dan pembahasan yang elah dilakukan pada bab IV dan saran. I-4

9 BAB II LANDASAN TEORI Bab II dalam peneliian ini erdiri aas kebandarudaraan, eori peramalan, beberapa model ime series linier yang sasioner dan nonsasioner, model ARIMA musiman, beberapa peneliian erkai peramalan jumlah penumpang airlines dan ahap-ahap dalam meode Box Jenkins. 2. Kebandarudaraan a. Definisi Bandara Bandara singkaan dari bandar udara. Bandara adalah daerah erenu di daraan maupun di daerah perairan ermasuk seiap bangunan, insansi dan perlengkapan yang diperunukkan bagi seluruh aau sebagian keberangkaan dan kedaangan sera gerakan udara di permukaan bumi (W.J.S. Poerwadarmina, Kamus Umum Bahasa Indonesia, 99). b. Airlines aau Perusahaan Penerbangan Menuru Damardjai (200), airlines aau perusahaan penerbangan adalah perusahaan milik swasa aau pemerinah yang khusus menyelenggarakan pelayanan angkuan udara unuk penumpang umum baik yang berjadwal maupun yang idak berjadwal. Penerbangan berjadwal menempuh rue penerbangan berdasarkan jadwal waku, koa ujuan maupun koa-koa persinggahan yang eap. Sedangkan penerbangan idak berjadwal sebaliknya, dengan waku, rue maupun koa-koa ujuan dan persinggahan berganung kepada kebuuhan dan perminaan pihak penyewa. c. Definisi Penumpang Menuru kamus bahasa Indonesia Tahun 2002, penumpang berari orang yang iku/naik kendaraan erenu, misalnya kerea api, bus dan sebagainya. Dengan

10 demikian penumpang airlines yaiu orang yang iku/naik ransporasi udara dalam hal ini pesawa dari suau empa ke empa lain. 2.2 Peningnya Peramalan dalam Penerbangan Penerbangan idak selalu membawa penumpang dalam jumlah yang sama dalam seiap penerbangannya. Penerbangan kadang mengalami lonjakan penumpang aau sebaliknya. Adanya lonjakan aau penurunan ersebu, maka diperlukan adanya peramalan jumlah penumpang airlines unuk masa yang akan daang. Hal ini diperlukan unuk memudahkan perusahaan penerbangan dan pihak bandara dalam menenukan kebijakan, proses pengambilan kepuusan, dan membua rencana masa depan perusahaan (Tarigan, 2009). Meliha peningnya peramalan dalam penerbangan, maka dalam ulisan ini akan diberikan eori-eori enang peramalan. 2.3 Peramalan Konsep peramalan sanga pening dalam berbagai bidang kehidupan, yaiu keika suau siuasi masa depan harus diikuserakan dalam proses pengambilan kepuusan. Misalnya prediksi enang kualias udara, kualias air, laju pengangguran, laju inflasi, dan beberapa hal yang berkaian dengan penenuan kebijakan pemerinah. Conoh lain misalnya suau perusahaan kerea api akan memerlukan peramalan jumlah penumpang pada hari-hari erenu sebagai perimbangan manajemen dalam menambah rangkaian gerbong (Praseyo, 2006). Peramalan adalah proses memperkirakan sesuau yang akan erjadi di masa yang akan daang. Langkah dalam meode peramalan secara umum adalah pengumpulan daa, menyeleksi daa dan memilih daa, memilih model peramalan, menerapkan model unuk peramalan, evaluasi hasil akhir (Subagyo, 986; Famawai, 2007). II-2

11 a. Jenis-Jenis Peramalan Peramalan dapa dibedakan aas beberapa segi erganung dari cara pendekaannya. Jenis-jenis peramalan ini anara lain (Sanoso, 2009):. Peramalan jangka pendek, yaiu peramalan yang jangka wakunya mulai dari sau hari sampai sau musim. 2. Peramalan jangka menengah, yaiu peramalan yang jangka wakunya mulai dari sau musim sampai dua ahun. 3. Peramalan jangka panjang, yaiu peramalan yang jangka wakunya lebih dari dua ahun. b. Meode Peramalan Meode peramalan dapa dikelompokkan menjadi dua meode yaiu meode kualiaif dan kuaniaif. Namun dalam peneliian ini hanya menggunakan meode kuaniaif. Peramalan kuaniaif dapa dierapkan apabila memenuhi iga kondisi sebagai beriku (Makridakis, 992; Efendi, 200):. Tersedia informasi enang masa lalu 2. Informasi ersebu dapa dikuaniaifkan dalam benuk daa numerik. 3. Dapa diasumsikan bahwa beberapa asfek pola masa lalu akan erus berlanju di masa mendaang. Secara umum, meode peramalan kuaniaif dapa dibagi menjadi dua bagian, yaiu (Sanoso, 2009):. Meode kausal (regresi) Meode kausal yaiu memasukkan dan menguji variabel-variabel yang diduga mempengaruhi variabel dependen. Peramalan didasarkan aas hubungan sebab akiba (kausal), dengan demikian model akan lebih dari sau variabel. 2. Meode runun waku Meode runun waku berusaha unuk meramalkan masa depan dengan menggunakan daa hisoris, dengan kaa lain meode runun waku mencoba meliha apa yang erjadi pada suau kurun waku erenu dan menggunakan II-3

12 daa runun waku masa lalu unuk meramalkan. Meode ini didasarkan pada inpu daa yang berupa daa dengan basis waku (harian, mingguan, bulanan dan lainnya). c. Manfaa Peramalan Manfaa peramalan dalam suau peneliian yaiu melakukan analisa erhadap siuasi yang akan dielii unuk memperkirakan siuasi yang akan erjadi dari sesuau yang dielii di masa depan. Peramalan merupakan suau ala banu dalam perencanaan yang efekif dan efesien. Dalam hal ini penyusunan suau rencana unuk mencapai ujuan aau sasaran suau organisasi erdapa perbedaan waku anara kegiaan apa saja yang perlu dilakukan, kapan waku pelaksanaan dan oleh siapa dilaksanakan. Perencanaan dan peramalan sanga era kaiannya, ini dapa diliha dalam hal penyusunan rencana, dimana dalam penyusunan melibakan masalah peramalan (Lumbanobing, 2008). Peramalan merupakan dasar unuk menyusun rencana karena akan membanu dalam mengadakan analisis erhadap daa dari masa lalu. Sehingga dengan meode peramalan akan memberikan cara pemikiran, pengerjaan yang eraur dan erarah sera perencanaan yang sisemais hingga memberikan keepaan hasil analisis (Lumbanobing, 2008). Berdasarkan uraian di aas, dapa disimpulkan bahwa manfaa dari peramalan anara lain adalah sebagai beriku:. Membanu agar perencanaan suau pekerjaan dapa diperkirakan dengan epa. 2. Merupakan suau pedoman dalam menenukan ingka persediaan perencanaan dapa bekerja secara opimal. 3. Sebagai masukan unuk penenuan jumlah invesasi. 4. Membanu menenukan pengembangan suau pekerjaan unuk periode selanjunya. II-4

13 d. Hubungan Peramalan dengan Rencana Peramalan adalah sesuau yang akan erjadi pada waku yang akan daang, sedangkan rencana merupakan penenuan apa yang akan dilakukan pada waku yang akan daang. Misalnya para orang ua murid mulai menabung unuk persiapan kuliah anaknya. Mahalnya biaya pendidikan di perguruan inggi merupakan ramalan sedangkan orang ua mulai menabung merupakan rencana. Jadi rencana adalah suau penenuan erlebih dahulu enang kegiaan yang akan dilakukan di waku yang akan daang. Berdasarkan hasil suau ramalan, dapa dibua beberapa rencana yang memberikan keunungan (Munandar, 985; Widodo, 2005). 2.4 Meode Runun Waku (Time Series Mehode) Ada beberapa meode analisis yang dapa digunakan unuk kegiaan peramalan, salah saunya yaiu menggunakan meode runun waku. a. Pengerian Runun Waku (Time Series) Daa runun waku adalah daa yang dikumpulkan berdasarkan renang waku erenu. Daa runun waku dapa dipisahkan berdasarkan empa unsur yaiu ren, musiman, siklus sera komponen acak (Firdaus, 2006). Berdasarkan sejarah nilai observasinya, runun waku dibedakan menjadi dua yaiu runun waku deerminisik dan runun waku sokasik. Runun waku deerminisik adalah runun waku yang nilai observasinya yang akan daang dapa diramalkan secara pasi berdasarkan observasi lampau. Sedangkan runun waku sokasik adalah runun waku dengan nilai observasi yang akan daang bersifa probabilisik, berdasarkan observasi yang lampau (Zanzawi, 987; Jumroh, 2005). b. Benuk-benuk daa Runun Waku Beberapa pola yang mungkin erjadi keika suau daa akan dianalisa adalah (Praseyo, 2009): II-5

14 a. Pola daa sasioner dari waku ke waku b. Pola ren (rend) baik urun maupun naik c. Pola musiman (Seasonal) d. Pola ren dan musiman (rend and seasonal) 2.5 Sasionerias dan Model-Model yang Sasioner Sasionerias berari idak erdapa perumbuhan aau penurunan pada daa. Daa secara kasarnya harus horizonal sepanjang sumbu waku. Arinya flukuasi daa berada di sekiar nilai raa-raa yang konsan, idak berganung pada waku. Secara singkanya daa dikaakan sasioner jika daa mempunyai raa-raa dan varians konsan unuk seiap periode pengamaan (Firdaus, 2006). Selanjunya, akan dijelaskan model-model runun waku yang sasioner, yaiu (Hanke, 2009):. Model Auoregressive aau AR(p) AR(p) adalah model linier yang paling dasar unuk proses yang sasioner, model ini dapa diarikan sebagai proses hasil regresi dengan dirinya sendiri, arinya model ini menggambarkan bahwa variabel dependen dipengaruhi oleh variabel dependen iu sendiri. Secara umum model AR mempunyai benuk maemais: Y = φ 0 + φ Y + φ 2 Y φ p Y p + a, (2.) dengan: Y adalah daa pada periode, =, 2,, n Y i adalah daa pada periode i, i =, 2,, p a φ 0 φ i adalah error pada periode adalah suau konsana adalah parameer Auoregressive ke-i, i =, 2,, p Benuk umum model AR(p) pada persamaan (2.) dapa juga diulis dalam benuk (Delurgio): II-6

15 φ B Y = φ 0 + a, (2.2) dengan φ B = φ B φ 2 B 2 φ p B p dan B i Y = Y i, i =, 2,, p a. Model Auoregresi(Auoregressive) Tingka (AR()) dengan: Model auoregresi ingka aau AR(), secara maemais didefinisikan Y = φ 0 + φ Y + a, Y adalah daa pada periode, =, 2,, n Y adalah daa pada periode a φ 0 φ adalah error pada periode adalah suau konsana adalah parameer AR ke- (2.3) b. Model Auoregresi (Auoregressive) Tingka 2 (AR(2)) Model auoregresif ingka 2 aau AR(2) didefinisi secara maemais sebagai: Y = φ 0 + φ Y + φ 2 Y 2 + a, (2.4) dengan: Y adalah daa pada periode, =, 2,, n Y i adalah daa pada periode i, i =,2 a φ 0 φ φ 2 adalah error pada periode adalah suau konsana adalah parameer AR ke- adalah parameer AR ke-2 Model AR(3) dan seerusnya hingga AR(p), dapa dilanjukan dengan mengikui pola umum AR(p) pada persamaan (2.). II-7

16 2. Model Moving Average aau MA(q) Benuk umum dari moving average ingka q aau MA(q) didefinisikan sebagai: Y = θ 0 + a θ a θ 2 a 2 θ q a q, (2.5) dengan: Y a adalah daa pada periode, =, 2,, n adalah error pada periode a i adalah error pada periode i, i =, 2,, q θ 0 θ i adalah suau konsana adalah parameer moving average ke-i, i =, 2,, q Benuk umum model MA(q) pada Persamaan (2.5) dapa juga diulis dalam benuk: Y = θ 0 + θ(b)a, (2.6) dengan θ B = θ B θ 2 B 2 θ q B q dan B i a = a i, i =, 2,, q a. Model Moving Average Tingka aau MA() Sama seperi model AR, moving average juga diawali dengan ingka aau MA(), didefinisikan sebagai: dengan: Y = θ 0 + a θ a, (2.7) Y a adalah daa pada periode, =, 2,, n adalah error pada periode a adalah error pada periode θ 0 θ adalah suau konsana adalah parameer MA ke- b. Model Moving Average Tingka 2 aau MA(2) Model moving average ingka 2 aau MA(2), didefinisikan sebagai: II-8

17 Y = θ 0 + a θ a θ 2 a 2, (2.8) dengan: Y a adalah daa pada periode, =, 2,, n adalah error pada periode a i adalah error pada periode i, i =,2 θ 0 adalah suau konsana θ i adalah parameer MA ke i, i =,2 Model MA(3) dan seerusnya hingga MA(q), sama seperi model AR dapa dilanjukan dengan mengikui pola umum MA(q) pada Persamaan (2.5). 3. Model Campuran aau Auoregressive Moving Average ARMA(p, q) Model ini merupakan gabungan anara AR(p) dengan MA(q), sehingga dinyaakan sebagai ARMA(p, q), dengan benuk umumnya: Y = φ 0 + φ Y + + φ p Y p + a θ a θ q a q, (2.9) dengan: Y adalah daa pada periode, =, 2,, n Y i adalah daa pada periode i, i =, 2,, p a adalah error pada periode a i adalah error pada periode i, i =, 2,, q φ 0 φ i θ i adalah suau konsana adalah parameer Auoregressive ke-i, i =, 2,, p adalah parameer Moving Average ke-i, i =, 2,, q Benuk umum model ARMA(p,q) pada Persamaan (2.9) dapa juga diulis dalam benuk: φ B Y = φ 0 + θ(b)a, (2.0) dengan φ B = φ B φ 2 B 2 φ p B p II-9

18 dan θ B = θ B θ 2 B 2 θ q B q a. Model ARMA(,) Model ini merupakan kombinasi anara AR() dan MA(), maemaisnya dapa didefinisikan sebagai: dengan: Y = φ 0 + φ Y + a θ a, (2.) Y adalah daa pada periode, =, 2,, n Y adalah daa pada periode a adalah error pada periode a adalah error pada periode φ 0 φ θ adalah suau konsana adalah koefisien AR ke- adalah koefisisien MA ke- Model ARMA dapa dilanjukan dengan mengikui pola umum ARMA(p,q) pada Persamaan (2.9), misalnya unuk model ARMA(,2), ARMA(2,) dan seerusnya hingga ARMA(p,q). 2.6 Model Runun Waku Non Sasioner Apabila nonsasionerias diambahkan pada proses campuran ARMA maka modelnya ARIMA(p,d,q), sehingga model ini merupakan model yang nonsasioner. Secara maemais didefinisikan (Efendi, 200): Y = φ φ Y + φ 2 φ Y φ p φ p Y p φ p Y p + a θ a θ q a q, (2.2) dengan: Y adalah daa pada periode, =, 2,, n Y i adalah daa pada periode i, i =, 2,, p II-0

19 a adalah error pada periode a i adalah error pada periode i, i =, 2,, q φ 0 φ i θ i adalah suau konsana adalah parameer Auoregressive ke-i, i =, 2,, p adalah parameer Moving Average ke-i, i =, 2,, q Benuk umum model ARIMA(p,d,q) pada Persamaan (2.2) diperoleh dari penurunan benuk: φ B ( B) d Y = φ 0 + θ(b)a, (2.3) dengan φ B = φ B φ 2 B 2 φ p B p, ( B) d = differencing ingka d dan θ B = θ B θ 2 B 2 θ q B q a. Model Auoregressive Inegraed Moving Average (,,0) Model ini diulis dalam benuk maemais sebagai: Y = φ φ Y φ Y 2 + a, (2.4) dengan: Y adalah daa pada periode, i =, 2,, n Y adalah daa pada periode a φ 0 adalah error pada periode adalah suau konsana φ adalah parameer Auoregressive ingka b. Model Auoregressive Inegraed Moving Average (0,,) Model ini diulis dalam benuk maemais sebagai: Y = θ 0 + Y + a θ a, (2.5) dengan: Y adalah daa pada periode, =, 2,, n II-

20 Y adalah daa pada periode a adalah error pada periode a adalah error pada periode θ 0 adalah suau konsana θ adalah parameer Moving Average ingka c. Model Auoregressive Inegraed Moving Average (,,) Model ini diulis dalam benuk maemais sebagai: Y = φ φ Y φ Y 2 + a θ a, (2.6) dengan: Y adalah daa pada periode, =, 2,, n Y adalah daa pada periode a adalah error pada periode a adalah error pada periode φ 0 adalah suau konsana φ adalah parameer Auoregressive ingka θ adalah parameer Moving Average ingka Model Auoregressive Inegraed Moving Average ingka selanjunya mengikui pola umum model ARIMA(p,d,q) pada Persamaan (2.3). 2.7 Model ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) s Model ini merupakan model unuk daa yang mengandung unsur musiman (seasonal). Model ini disebu juga dengan model ARIMA Box Jenkins Musiman aau ARIMA (p,d,q) (P,D,Q) s, yang mempunyai benuk umum (Wei, 989): φ p B Φ P B s B d B s D Y = θ 0 + θ q (B)Θ Q (B) s a, (2.7) dengan: p,d,q adalah ingka AR, differencing dan MA non musiman II-2

21 P,D,Q adalah ingka AR, differencing dan MA musiman φ p B = φ B φ 2 B 2 φ p B p Φ P B s = Φ B s Φ 2 B 2s Φ P B PS B d adalah ingka differencing non musiman B s D adalah ingka differencing musiman θ q (B) = θ B θ 2 B 2 θ q B q Θ Q (B) s = Θ B s Θ 2 B 2s Θ Q B QS a θ 0 B Y adalah error pada periode adalah suau konsana adalah operaor mundur adalah daa pada periode, =, 2,, n Conoh 2. Model ARIMA(0,,)(0,,) 2 Model ini merupakan kombinasi anara model MA() non musiman sekali differencing dengan model MA() musiman sekali differencing, dengan model maemaisnya sebagai beriku: B B 2 Y = θ 0 + θ (B)Θ (B) 2 a, (2.8) dengan ( B)Y = Y Y ( B 2 )Y = Y Y 2 θ (B) = θ B Θ (B) 2 = Θ B 2 Maka penurunan model ARIMA(0,,)(0,,) 2 secara maemais adalah: B B 2 Y = θ 0 + θ (B)Θ (B) 2 a B B 2 Y = θ 0 + θ B ( Θ B 2 )a B B 2 + B 3 Y = θ 0 + ( θ B Θ B 2 + θ Θ B 3 )a Y BY B 2 Y + B 3 Y = θ 0 + a θ Ba Θ B 2 a + θ Θ B 3 a II-3

22 Y Y Y 2 + Y 3 = θ 0 + a θ a Θ a 2 + θ Θ a 3 diperoleh: Y = θ 0 + Y + Y 2 Y 3 + a θ a Θ a 2 + θ Θ a 3 (2.9) Model ARIMA musiman(p,d,q)(p,d,q) s selanjunya dapa diperoleh dengan mengikui benuk umum model musiman muliplikaif pada Persamaan (2.7). 2.8 Tahap-Tahap dalam Meode Box-Jenkins Tahap-ahap dalam meode Box Jenkins secara lengkap adalah sebagai beeriku (Box Jenkins, 970; Delurgio, 998):. Idenifikasi model 2. Esimasi parameer dalam model 3. Verifikasi model (Diagnosik check) 4. Menggunakan model unuk peramalan. Idenifikasi model Idenifikasi model dilakukan dengan meliha grafik auokorelasi dan auokorelasi parsial daa yang sasioner. Daa sasioner adalah daa yang mempunyai raa-raa dan varians yang konsan sepanjang waku. Apabila daa idak sasioner, perlu dimodifikasi unuk menghasilkan daa yang sasioner. Salah sau meode yang umum dipakai adalah meode pembedaan (differencing) (Soejoei, 987; Famawai, 2007). Differencing yaiu selisih anara daa erenu dengan daa sebelumnya. a. Differencing non musiman Jika differencing non musiman berorder sau, maka secara maemais diulis dalam benuk (Sanoso, 2009): Y = Y Y, (2.20) Kasus yang banyak erjadi yaiu differencing orde sau masih belum menghasilkan daa yang sasioner, dapa dilakukan differencing orde dua. II-4

23 Differencing orde dua adalah differencing orde perama dari hasil differencing orde perama unuk runun waku asli, jadi jika 2 Y adalah differencing orde dua dari Y, dan Y adalah differencing orde perama dari Y, maka 2 Y = Y Y 2 Y = Y Y Y Y 2 2 Y = Y 2Y + Y 2 (2.2) b. Differencing musiman Konsep differencing musiman sama dengan differencing non musiman, yang menbedakan hanya pada periode daa sebelumnya. Jika differencing musiman berorde sau, maka secara maemais diulis dalam benuk (Cryer, 986): s Y = Y Y s, (2.22) dengan S adalah periode musiman. Jika dalam differencing musiman orde sau belum memberikan daa yang sasioner, maka dilakukan differencing musiman orde dua, yang secara maemais diulis: 2 s Y = s Y s Y s 2 s Y = Y Y s Y s Y s s 2 s Y = Y 2Y s + Y 2s (2.23) Idenifikasi pada model AR( p ) yaiu grafik ACF digunakan unuk menenukan kesasioneran daa runun waku yang digunakan, yaiu dengan meliha lag-lagnya yang urun secara eksponensial aau sinusoidal. Pembuaan grafik PACF digunakan unuk menenukan kelas model dari daa runun waku yang digunakan, yaiu dengan meliha fungsi cu off seelah lag p. Sedangkan pada model MA(q) grafik PACF digunakan unuk menenukan kesasioneran daa runun waku yang digunakan, yaiu dengan meliha lag-lagnya yang urun secara eksponensial aau sinusoidal. Kemudian grafik ACF digunakan unuk menenukan kelas model dari daa II-5

24 runun waku yang digunakan, yaiu dengan meliha fungsi cu off seelah lag q (Efendi, 200). Idenifikasi model unuk daa yang mengandung unsur ren musiman, juga dilakukan dengan meliha pasangan ACF dan PACF. Periode musiman pada kasus daa ren musiman diperoleh dengan meliha grafik ACF hasil differencing non musiman yaiu lag yang mempunyai nilai korelasi yang eringgi (Cryer, 986). 2. Esimasi parameer dalam model Seelah model diidenifikasi, ahap selanjunya yaiu mencari esimasi erbaik unuk parameer-parameer dalam model ersebu. Esimasi parameer dilakukan dengan menggunakan meode kuadra erkecil (ordinary leas squares). Meode leas squares merupakan suau meode yang digunakan unuk mengesimasi parameer dengan cara meminimumkan jumlah kuadra error. Jumlah kuadra error unuk persamaan runun waku ingka sau analog dengan persamaan kuadra error regresi linier sederhana, yaiu (Sembiring,995): n 2 2 J e ( y yˆ ), (2.24) i i n i i i unuk persamaan regresi sederhana: y i = α + βx i, i =, 2,, n (2.25) Namun pada runun waku misalnya unuk model MA() berari mengganikan y i dengan Y, x i dengan a, e i dengan a, α dengan θ 0 dan β dengan θ, maka persamaan 2.24 menjadi: J n a 2 n 2 ( Y Yˆ ), (2.26) unuk model: Y = θ 0 θ a, (2.27) dengan mensubiusikan persamaan 2.27 ke persamaan 2.26, maka jumlah kuadra error menjadi: II-6

25 II-7, ) ( n n a Y a J (2.28) meminimumkan kuadra error berari meminimumkan persamaan 2.28 dengan cara menurunkan erhadap θ 0 dan θ dan menyamakan dengan nol. 0 0 J (2.29) n Y a J (2.30) n a Y (2.3) n a Y n n 0 (2.32) 0 a Y (2.33) selanjunya menurunkan persamaan 2.28 erhadap θ, maka: 0 J (2.34) n Y a J ) ( (2.35) 0 ) )( ( 2 0 n a a Y (2.36) 2 2 n a a n a Y Y a n n n n n (2.37)

26 Seelah parameer diesimasi selanjunya dilakukan uji signifikansi parameer ersebu dalam model dengan cara membandingkan nilai P value dengan level oleransi (α) dalam pengujian hipoesis: H 0 : parameer idak signifikan dalam model H : parameer signifikan dalam model Krieria penerimaan H 0 jika nilai P value > α dan penolakan H 0 jika nilai P value < α. 3. Verifikasi model (diagnosik check) Tahap diagnosik check yaiu meliha apakah model yang dihasilkan sudah layak digunakan unuk peramalan aau belum, dengan meliha residual yang dihasilkan model. Ada dua uji yang dilakukan yaiu uji independensi dan uji kenormalan residual. a. Uji independensi residual Uji ini dilakukan unuk mendeeksi independensi residual anar lag yang residual dapa dilakukan dengan meliha pasangan ACF dan PACF residual yang dihasilkan model. Selain dengan menggunakan ACF dan PACF residual, independensi residual dapa juga diliha pada kerandoman residual. Kerandoman residual dikeahui dengan membandingkan nilai P-value pada oupu proses Ljung Box Pierce dengan selang kepercayaan yang digunakan dalam uji hipoesis: H 0 : Residual model mengikui proses random H : Residual model idak mengukui proses random Krieria penerimaan H 0 yaiu jika P-value > selang kepercayaan (Mongomery, 2008). b. Uji kenormalan residual Uji kenormalan residual dilakukan dengan meliha hisogram residual yang dihasilkan model. Jika hisogram residual elah mengikui pola kurva normal, maka model elah memenuhi asumsi kenormalan sehingga layak digunakan unuk II-8

27 peramalan. Selanjunya, jika model yang dihasilkan lebih dari sau, unuk memilih model yang erbaik dilakukan uji mean square error (MSE) dengan rumus: dengan: MSE n n ( Y ˆ Y ) 2 Y adalah daa pada periode,,2,3,..., n Y n adalah daa ramalan periode adalah jumlah daa Model yang dipilih yaiu model yang mempunyai nilai MSE yang erkecil. (2.38) 4. Penerapan model unuk peramalan Tahap erakhir dalam meode Box Jenkins yaiu menggunakan model erpilih unuk peramalan. Model erbaik yang diperoleh pada ahap verifikasi digunakan unuk melakukan peramalan yang melipui daa raining, daa esing dan peramalan. Pada ahap peramalan daa raining, daa yang digunakan yaiu daa akual, sedangkan unuk peramalan pada daa esing, daa yang digunakan idak ada unsur daa akual eapi daa hasil peramalan pada daa raining. Selanjunya pada ahap peramalan, daa yang digunakan yaiu daa hasil peramalan pada daa esing. Misalnya, model yang diperoleh adalah AR() maka ahap peramalan ersebu sebagai beriku: a. Training Y 2 = φ 0 + φ Y (2.39) dan seerusnya hingga daa erakhir pada daa raining. b. Tesing Y = φ 0 + φ Y (2.40) dengan Y adalah daa erakhir hasil peramalan pada daa raining. II-9

28 c. Peramalan Model maemais unuk ahap peramalan ini sama dengan model maemais daa esing pada Persamaan (2.40), eapi Y adalah daa erakhir hasil peramalan pada daa esing. 2.9 Peneliian-Peneliian Terkai Model Peramalan Jumlah Penumpang Airlines. Peneliian-peneliian erkai model peramalan jumlah penumpang airlines dan peramalan lain yang pernah dilakukan sebelumnya disajikan dalam Tabel 2.: Tabel 2. Peneliian erkai penumpang airlines dan runun waku yang sudah pernah dilakukan. No Judul Peneliian Penelii Tahun Meode Aplikasi model ARIMA unuk forecasing produksi gula pada PT. Perkebunan Nusanara IX (Persero) Isiqomah 2006 ARIMA 2 Peramalan Jumlah Penderia Ika Milasari 2008 ARIMA Demam Berdarah Menggunakan Musiman Model ARIMA Musiman 3 Peramalan jumlah penumpang pada PT Angkasa Pura I (Persero) kanor cabang bandar udara inernasional Adi Sujipo Yogyakara dengan meode Winer s Exponenial Smoohing dan Seasonal ARIMA 4 Proyeksi jumlah penumpang domesik pada PT. Angkasa Pura II bandara Polonia Medan Meode Auuregresi dan Auokorelasi unuk maramalkan jumlah penjualan pakaian di oko Yuania Purwodadi 6 Prosedur pelaporan hasil penjualan kupon pelayanan penumpang pesawa udara (PJP2U) PT. Angkasa Pura I (Persero) di Bandar Udara Adi Soemarno Surakara Asin Nurhayai Peronika Tarigan Wahyu Widodo S Wira Mardaningsih 2009 Winer s Exponenial Smoohing dan Seasonal ARIMA 2009 Exponenial Smoohing 2009 Auoregresi dan Auokorelasi 200 II-20

29 BAB III METODOLOGI PENELITIAN Bab III dalam peneliian ini menjelaskan enang meode peneliian yang penulis gunakan yaiu sudi lapangan dan sudi pusaka. Meode sudi lapangan yaiu meode pengumpulan daa dengan cara pengambilan daa jumlah penumpang airlines langsung ke PT. Angkasa Pura II Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru. Sedangkan meode sudi pusaka (lieraure) yaiu penulis mengumpulkan, memilih dan menganalisis sera menelaah sumber pusaka dengan cara membaca buku-buku yang berkaian dengan runun waku, kemudian melakukan analisis daa dengan meode Box Jenkins. 3. Jenis dan Sumber Daa a. Jenis Daa Daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah daa runun waku yaiu jumlah penumpang airlines yang berangka dan yang daang perbulan selama 6 ahun mulai bulan Januari 2005 sampai bulan Desember 200. b. Sumber Daa Daa dalam peneliian ini diperoleh dari PT. Angkasa Pura II Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru. 3.2 Meode Analisis Daa Meode analisis daa yang digunakan dalam peneliian ini adalah dengan menggunakan meode runun waku (Box Jenkins). Selanjunya pengolahan daa dilakukan dengan banuan sofware saisika yaiu miniab. Adapun ahap-ahap pembenukan model peramalan dengan menggunakan meode Box Jenkins adalah sebagai beriku:

30 Tahap. Idenifikasi Model Hal yang perama yang dilakukan dalam melakukan peramalan menggunakan meode Box Jenkins adalah meliha daa sasioner aau idak. Apabila daa idak sasioner, maka perlu dimodifikasi unuk menghasilkan daa yang sasioner dengan cara differencing. Tahap idenifikasi model ini dilakukan dengan pembuaan plo daa akual, pembuaan grafik fungsi auokorelasi (ACF) dan pembuaan grafik fungsi auokorelasi parsial (PACF) dengan banuan sofware miniab. Tahap 2. Esimasi Parameer Tahap ini yaiu menenukan parameer dalam model dengan menggunakan meode kuadra erkecil (ordinary leas squares). Tahap 3. Verifikasi Model (pengujian diagnosik). Pengujian diagnosik dilakukan unuk menguji kelayakan model peramalan, jika model yang diperoleh belum layak maka dicari model lain. Ada dua uji yang dilakukan dalam ahap diagnosik yaiu uji independensi dan kenormalan residual. a. Uji independensi residual Uji ini dilakukan dengan meliha pasangan ACF dan PACF residual yang dihasilkan model. Selain menggunakan ACF dan PACF residual, independensi dilakukan juga dengan meliha kerandoman residual yaiu dengan membandingkan nilai P-value pada oupu proses Ljung Box Pierce dengan selang kepercayaan yang digunakan dalam uji hipoesis. b. Uji kenormalan residual Uji ini dilakukan dengan meliha hisogram residual yang dihasilkan model. Jika hisogram residual elah mengikui pola kurva normal, maka asumsi kenormalan elah dipenuhi. Jika model yang didapakan dua aau lebih dari sau, unuk memilih model yang paling sesuai dilakukan uji yaiu mean squared error. III-2

31 Tahap 4. Penerapan model unuk peramalan Seelah mendapakan model peramalan erbaik, selanjunya dilakukan peramalan. Tahap ini erdiri aas iga bagian, yaiu unuk daa raining, esing dan peramalan. Langkah-langkah pengumpulan daa dan membenuk model peramalan diaas dapa digambarkan dalam flow char sebagai beriku: Mulai Survei dan Koleksi Daa ke PT Angkasa Pura II Bandara SSK II Pekanbaru Organisir Daa Idenifikasi Model Esimasi Parameer Tahap Verifikasi Tidak Peramalan Ya Selesai Gambar 3. Flow char meode pengumpulan daa dan pembenukan model III-3

32 BAB IV PEMBAHASAN Bab IV dalam peneliian ini akan membahas enang analisa dan peramalan jumlah penumpang airlines (daang dan berangka) yang erdiri dari daa dan pembenukan model peramalan. Pembenukan model peramalan secara umum erdiri dari 4 ahap yaiu ahap idenifikasi model, esimasi parameer model, verifikasi model dan penerapan model unuk peramalan. 4. Deskripif Jumlah Penumpang Airlines PT. Angkasa Pura II Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru Jumlah penumpang airlines Bandara Sulan Syarif Kasim II Pekanbaru pada Tahun 2005 sampai 200 mengalami kenaikan diseiap ahunnya. Unuk lebih jelasnya, jumlah penumpang airlines disajikan pada Lampiran A dan Gambar 4.: Gambar 4. Hisogram jumlah penumpang airlines Gambar 4. menunjukkan bahwa jumlah penumpang airlines yang daang dan berangka meningka seiap ahun. Jumlah penumpang yang daang eringgi erjadi pada Tahun 200 yaiu orang dan erendah erjadi pada Tahun 2005 yaiu orang. Sama halnya dengan jumlah penumpang yang daang, jumlah

33 penumpang yang berangka eringgi juga erjadi pada Tahun 200 yaiu orang dan erendah erjadi pada Tahun 2005 yaiu orang. Peningkaan jumlah penumpang airlines di Koa Pekanbaru ini erjadi disebabkan oleh semakin meningkanya mina masyaraka dalam menggunakan ransporasi udara. Peningkaan jumlah penumpang airlines seiap ahun ini juga disebabkan oleh banyaknya berdiri perusahaan penerbangan yang bersaing dalam memberikan pelayanan erbaik kepada para penumpang. Adanya pelayanan erbaik yang diberikan oleh perusahaan-perusahaan penerbangan ini semakin meningkakan mina masyaraka dalam menggunakan ransporasi udara dalam melakukan perjalanan. Tabel 4. Saisik deskripif jumlah penumpang airlines Variabel N Mean Minimum Maksimum (Jumlah Daa) (orang) (orang) (orang) Daang Berangka Berdasarkan Tabel 4. dikeahui bahwa raa-raa perbulan jumlah penumpang airlines yang daang adalah orang, eringgi orang pada bulan Desember 200 dan erendah erjadi pada bulan Okober 2005 yaiu sebesar orang. Sedangkan raa-raa perbulan jumlah penumpang airlines yang berangka adalah orang, eringgi orang yang erjadi pada bulan Okober 200, sedangkan erendah erjadi pada bulan Okober 2005 yaiu orang. Selanjunya dilakukan ahap-ahap pembenukan model peramalan dengan menggunakan meode Box Jenkins yaiu idenifikasi model, esimasi parameer dalam model, diagnosics check, dan penerapan model unuk peramalan. 4.2 Pembenukan Model Peramalan Jumlah Penumpang yang Daang Bagian 4.2 ini menjelaskan enang ahap-ahap pembenukan model peramalan jumlah penumpang yang daang dengan meode Box Jenkins. Daa yang digunakan unuk pembenukan model ersebu sebanyak 72 daa yaiu daa bulanan IV-2

34 selama 6 ahun dari bulan Januari 2005 sampai Desember 200. Daa jumlah penumpang airlines yang daang disajikan pada Lampiran A dan Gambar 4.. Adapun ahap-ahap pembenukan model yaiu idenifikasi model, esimasi parameer, verifikasi model dan penerapan model unuk peramalan. Tahap. Idenifikasi Model Tahap idenifikasi model yaiu meliha kesasioneran daa dan mencari model semenara yang sesuai dengan membua plo daa akual, grafik auokorelasi dan grafik auokorelasi parsial. Penulis menggunakan banuan sofware miniab dalam proses analisa agar mempermudah dalam perhiungan, maka diperoleh plo daa akual erhadap waku pada Gambar 4.2 dan ACF sera PACF pada Gambar 4.3. Beriku merupakan grafik daa akual jumlah penumpang airlines yang daang sebanyak 62 daa erhiung dari bulan Januari 2005 sampai bulan Februari 200: Gambar 4.2 Grafik daa akual jumlah penumpang airlines yang daang Berdasarkan Gambar 4.2 dapa diliha secara visual (kasa maa) bahwa daa idak sasioner. Grafik menunjukkan bahwa secara umum erjadi kenaikan dengan pola erenu. Maka dapa disimpulkan bahwa daa idak sasioner. Hal ini dikarenakan adanya unsur ren dan unuk lebih meyakinkan bahwa daa idak sasioner, maka dilakukan uji pasangan ACF dan PACF seperi pada Gambar 4.3. IV-3

35 Gambar 4.3 ACF dan PACF daa akual jumlah penumpang yang daang Grafik ACF dan PACF pada Gambar 4.3 menunjukkan bahwa daa idak sasioner karena lag-lag pada fungsi auokorelasi idak urun secara eksponensial dan cendrung mengandung unsur musiman. Adanya unsur musiman pada daa dapa diliha pada pola ACF yang membenuk pola gelombang. Pola gelombang ersebu secara jelas erliha pada lag ke 7 sampai 2. Maka dapa disimpulkan bahwa daa idak sasioner karena adanya unsur ren dan musiman. Unuk menghilangkan unsur ren dan musiman pada daa dapa dilakukan differencing. Perama, unuk menghilangkan unsur ren dilakukan differencing non musiman orde sau sehingga diperoleh daa hasil differencing non musiman orde sau pada Lampiran B. Selanjunya daa hasil differencing non musiman juga dapa disajikan dalam benuk grafik seperi pada Gambar 4.4. Gambar 4.4 Grafik daa hasil differencing non musiman IV-4

36 Gambar 4.4 memberikan gambaran bahwa idak ada lagi unsur ren, hal ini dapa diliha bahwa grafik pada Gambar 4.4 berflukuasi sepanjang sumbu horizonal. Tidak adanya unsur ren pada daa juga dapa diliha dengan melakukan uji pasangan ACF dan PACF seperi pada Gambar 4.5. Hal ini dilakukan unuk lebih meyakinkan bahwa daa sasioner dari unsur ren. Gambar 4.5 ACF dan PACF hasil differencing non musiman Tabel 4.2 Nilai ACF dan PACF daa hasil differencing non musiman ACF PACF Lag Lag Lag Lag -0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Grafik ACF dan PACF seelah differencing non musiman orde sau pada Gambar 4.5 menunjukkan bahwa daa sudah sasioner dari unsur ren karena lag-lag pada ACF dan PACF hasil differencing non musiman orde sau yang urun secara eksponensial. Sehingga diperoleh model semenara unuk non musiman adalah IV-5

37 MA() dengan sekali differencing. Hal ini dapa dikeahui dari lag-lag pada PACF yang sudah urun secara eksponensial dan ACF cu off seelah lag. Seelah dilakukan differencing non musiman, daa sudah sasioner dari unsur ren eapi belum sasioner dari unsur musiman. Grafik ACF pada Gambar 4.5 mempunyai nilai korelasi eringgi pada lag 2 yaiu 0, Nilai ACF ini juga dapa diliha pada Tabel 4.2. Hal ini berari periode musiman signifikan pada lag 2, sehingga diperoleh S = 2. Selanjunya unuk menghilangkan unsur musiman pada daa, dilakukan differencing musiman orde sau sehingga diperoleh daa hasil differencing musiman orde sau pada Lampiran C. Selanjunya, daa hasil differencing musiman orde sau juga dapa disajikan pada Gambar 4.6. Gambar 4.6 Grafik daa seelah differencing musiman orde sau Gambar 4.6 menunjukkan bahwa daa sudah sasioner karena daa sudah horizonal sepanjang waku. Namun, unuk lebih meyakinkan dilakukan uji pasangan ACF dan PACF pada Gambar 4.6. IV-6

38 Gambar 4.7 ACF dan PACF daa hasil differencing musiman orde sau Gambar 4.7 menunjukkan bahwa daa sudah sasioner (idak ada lagi unsur ren dan musiman). Hal ini dikarenakan oleh lag-lag pada ACF dan PACF urun eksponensial. Pola pasangan ACF dan PACF pada Gambar 4.7 menunjukkan bahwa model musiman yang sesuai adalah MA() dengan sekali differencing musiman. Hal ini dapa diliha dari lag-lag pada PACF yang urun secara eksponensial dan ACF cu off seelah lag. Seelah melakukan differencing non musiman dan musiman masingmasing orde sau, maka diperoleh model semenara unuk jumlah penumpang airlines yang daang ke Bandara Pekanbaru adalah ARIMA(0,,)(0,,) 2 dengan model maemaisnya sebagai beriku: B B 2 Y = θ 0 + θ (B)Θ (B) 2 a (4.) aau Y =θ 0 + Y + Y 2 Y 3 + a θ a Θ a 2 + θ Θ a 3 (4.2) Tahap 2. Esimasi Parameer Model Seelah model semenara diperoleh, ahap selanjunya yaiu mengesimasi parameer dalam model ARIMA(0,,)(0,,) 2. Esimasi parameer dilakukan dengan meode kuadra erkecil. Teapi karena daa yang digunakan dalam jumlah yang banyak, maka unuk mempermudah digunakan banuan sofware Miniab sehingga diperoleh oupu sebagai beriku: IV-7

39 Tabel 4.3 Esimasi parameer model ARIMA(0,,)(0,,) 2 Parameer Koefisien P θ 0,569 0,00 Θ 0,73 0,00 θ 0-22,6 0,874 Tabel 4.3 menunjukkan hasil esimasi parameer pada model ARIMA(0,,)(0,,) 2 yaiu θ = 0,569, Θ = 0,73 dan θ 0 = 22,6. Selanjunya dilakukan uji signifikansi parameer dalam model yaiu dengan menggunakan nilai P value. a. Uji signifikansi parameer MA() yaiu θ = 0,569 Hipoesis : H 0 : parameer MA() idak signifikan dalam model H : parameer MA() signifikan dalam model Parameer MA() mempunyai nilai P value sebesar 0,00, dengan level oleransi 5% berari P value < α yaiu 0,00 < 0,05. Sehingga dapa disimpulkan unuk menolak H 0, yang berari θ = 0,569 signifikan dalam model. b. Uji signifikansi parameer MA() musiman yaiu Θ = 0,73 Hipoesis : H 0 : parameer MA() musiman idak signifikan dalam model H : parameer MA() musiman signifikan dalam model Parameer MA() musiman mempunyai nilai P value sebesar 0,00, dengan level oleransi 5% berari P value < α yaiu 0,00 < 0,05. Sehingga dapa disimpulkan unuk menolak H 0, yang berari Θ = 0,73 signifikan dalam model. c. Uji signifikansi konsana Hipoesis : H 0 : konsana idak signifikan dalam model H : konsana signifikan dalam model IV-8

40 Konsana mempunyai nilai P value sebesar 0,874, dengan level oleransi 5% berari P value > α yaiu 0,874 > 0,05. Sehingga dapa disimpulkan unuk menerima H 0, yang berari konsana idak signifikan dalam model. Konsana idak signifikan dalam model sehingga konsana idak digunakan dalam model. Berdasarkan hasil yang diperoleh pada ahap esimasi parameer, maka parameer-parameer hasil esimasi yang signifikan dalam model ARIMA(0,,)(0,,) 2 adalah θ = 0,569 dan Θ = 0,73. Model hasil idenifikasi dirumuskan kembali menjadi: Y = Y + Y 2 Y 3 + a 0,569a 0,73a 2 + 0,3997a 3 (4.3) Tahap 3. Verifikasi Model (Diagnosik Check) Tahap diagnosik check yaiu meliha apakah model yang dihasilkan sudah layak digunakan unuk peramalan aau belum, dengan meliha residual yang dihasilkan model. Penulis menggunakan dua uji yaiu uji independensi dan kenormalan residual. a. Uji independensi residual Uji ini dilakukan unuk mendeeksi independensi residual anar lag. Model layak digunakan jika residualnya idak berkorelasi (independen) dan mengikui proses random. Uji independensi residual dilakukan dengan meliha pasangan ACF dan PACF residual yang dihasilkan model dan membandingkan nilai P-value pada oupu proses Ljung Box Pierce dengan level oleransi (α) yang digunakan dalam uji hipoesis: H 0 : Residual model mengikui proses random H : Residual model idak mengikui proses random Krieria penerimaan H 0 yaiu jika P-value > level oleransi (α). Grafik ACF dan PACF residual model ARIMA(0,,)(0,,) 2 erliha pada Gambar 4.8. IV-9

41 Gambar 4.8 ACF dan PACF residual model ARIMA(0,,)(0,,) 2 Grafik ACF dan PACF pada Gambar 4.8 menunjukkan bahwa idak ada lag yang memoong garis baas aas dan baas bawah nilai korelasi residual, sehingga dapa disimpulkan bahwa residual yang dihasilkan model idak berkorelasi (independen). Selanjunya, beriku merupakan oupu proses Ljung Box Pierce model ARIMA(0,,)(0,,) 2 : Tabel 4.4 Oupu proses Ljung Box Pierce Lag Chi-Square 0,6 24,9 33,5 36,7 DF P value 0,304 0,253 0,443 0,806 Nilai P Value seiap lag pada oupu Ljung Box Pierce pada Tabel 4.4 menunjukkan nilai yang lebih besar dari pada level oleransi 5 % yaiu P Value> 0,05. Maka dapa diarik kesimpulan unuk menerima H 0 yang berari residual model mengikui proses random. b. Uji kenormalan residual Kenormalan residual dapa diliha pada hisogram residual yang dihasilkan model. Jika hisogram residual yang dihasilkan model elah mengikui pola kurva IV-0

42 normal, maka model elah memenuhi asumsi kenormalan. Gambar 4.9 merupakan hisogram residual model ARIMA(0,,)(0,,) 2 pada daa jumlah penumpang airlines yang daang. Gambar 4.9 Hisogram residual yang dihasilkan model Gambar 4.9 menunjukkan hisogram residual yang dihasilkan model elah mengikui pola kurva normal. Sehingga asumsi kenormalan erpenuhi. Berdasarkan uji yang dilakukan pada ahap diagnosik, diperoleh bahwa model semenara ARIMA(0,,)(0,,) 2 layak digunakan unuk ahap peramalan. Hal ini disebabkan oleh model ARIMA(0,,)(0,,) 2 elah memenuhi syara uji kelayakan model yaiu residual yang dihasilkan model idak berkorelasi, elah mengikui proses random dan memenuhi asumsi kenormalan. Tahap 4. Penerapan Model unuk Peramalan Seelah diperoleh model yang layak digunakan unuk peramalan, ahap selanjunya yaiu menggunakan model unuk peramalan, yang dibedakan unuk daa raining, daa esing dan peramalan. IV-

43 a. Daa raining Daa raining yaiu daa yang digunakan unuk membangun model peramalan. Penulis menggunakan daa raining sebanyak 62 daa yaiu daa dari bulan Januari 2005 sampai bulan Februari 200. Peramalan dengan menggunakan model ARIMA musiman (0,,)(0,,) 2 Persamaan 4.3 unuk daa raining adalah sebagai beriku: Y 4 = Y 3 + Y 2 Y 0,569a 3 0,73a 2 + 0,3997a = ,569a 3 0,73a 2 + 0,3997a = Y 62 = Y 6 + Y 50 Y 49 0,569a 6 0,73a ,3997a 49 = Selanjunya unuk lebih jelas dapa diliha pada Lampiran D dan pada Gambar 4.0. b. Daa esing Daa esing digunakan unuk meliha keepaan hasil peramalan anpa menggunakan daa akual. Penulis menggunakan daa esing sebanyak 0 daa yaiu dari bulan Mare 200 sampai bulan Desember 200. Daa yang digunakan yaiu Y = Y 6, Y = Y 62. Peramalan dengan menggunakan model ARIMA(0,,)(0,,) 2 beriku: dengan Persamaan 4.3 unuk daa esing adalah sebagai Y 63 = Y 62 + Y 5 Y 50 0,569a 62 0,73a 5 + 0,3997a 50 = ,569a 62 0,73a 5 + 0,3997a 50 = Y 72 = Y 7 + Y 60 Y 59 0,569a 7 0,73a ,3997a 59 = Selanjunya peramalan unuk daa esing dapa diliha pada Tabel 4.5. IV-2

44 Tabel 4.5 Daa esing dan hasil peramalan penumpang yang daang No Bulan Y Ramalan Ramalan No Bulan Y (Y ) (Y ) Mare Agusus April Sepember Mei Okober Juni November Juli Desember Hasil peramalan jumlah penumpang yang daang unuk daa esing pada Tabel 4.5 juga dapa disajikan dalan benuk grafik seperi pada Gambar 4.0. c. Peramalan unuk Tahun 20 Tahap erakhir yang dilakukan adalah meramalkan jumlah penumpang airlines yang daang unuk periode selanjunya yaiu unuk bulan Januari 20 sampai Desember 20. Hasil peramalan unuk Tahun 20, disajikan dalam Tabel 4.6. Tabel 4.6 Hasil peramalan jumlah penumpang airlines yang daang Tahun 20 No Bulan () Ramalan (Y ) No Bulan () Ramalan (Y ) Januari Juli Februari Agusus Mare Sepember April Okober Mei November Juni Desember Hasil peramalan jumlah penumpang yang daang unuk Tahun 20 pada Tabel 4.6 dapa disajikan dalam benuk grafik seperi pada Gambar 4.0. IV-3

45 Gambar 4.0 Grafik peramalan raining, esing dan peramalan Tahun 20 Gambar 4.0 menunjukkan bahwa pola peramalan yang dihasilkan pada daa raining mendekai daa akualnya sedangkan pada daa esing hasil peramalan kurang mendekai daa akualnya. Hal ini disebabkan oleh daa yang digunakan pada daa raining masih menggunakan daa akual sedangkan pada daa esing idak menggunakan unsur daa akual eapi menggunakan daa hasil peramalan pada daa raining. Hasil peramalan unuk Tahun 20 membenuk pola yang sama dengan daa akual jumlah penumpang yang daang pada ahun-ahun sebelumnya yaiu membenuk pola ren musiman. 4.3 Pembenukan Model Peramalan Jumlah Penumpang yang Berangka Bagian 4.3 ini berisi enang ahap-ahap pembenukan model peramalan jumlah penumpang airlines yang berangka dengan meode Box Jenkins. Daa yang digunakan unuk pembenukan model ersebu sebanyak 72 daa yaiu daa perbulan jumlah penumpang airlines yang berangka selama 6 ahun yaiu dari bulan Januari 2005 sampai bulan Desember 200. Daa jumlah penumpang airlines yang berangka disajikan pada Lampiran A dan gambar 4.. Adapun ahap-ahap pembenukan model yaiu idenifikasi model, esimasi parameer, verifikasi model dan peramalan. IV-4

46 Tahap. Idenifikasi Model Tahap ini yaiu meliha kesasioneran daa dan mencari model semenara yang sesuai dengan membua grafik daa akual, grafik auokorelasi dan grafik auokorelasi parsial daa akual. Penulis menggunakan banuan sofware miniab dalam proses analisa agar mempermudah dalam perhiungan, maka diperoleh grafik daa akual seperi pada Gambar 4.. Gambar 4. Grafik daa akual jumlah penumpang airlines yang berangka Berdasarkan Gambar 4. dapa diliha secara visual (kasa maa) bahwa daa idak sasioner. Grafik menunjukkan bahwa secara umum erjadi kenaikan dengan pola erenu. Maka dapa disimpulkan bahwa daa idak sasioner. Hal ini dikarenakan adanya unsur ren dan unuk lebih meyakinkan bahwa daa idak sasioner, maka dilakukan uji pasangan ACF dan PACF seperi pada Gambar 4.2. Gambar 4.2 ACF dan PACF daa akual jumlah penumpang yang berangka IV-5

47 Berdasarkan Gambar 4.2, plo ACF dan PACF mengidenifikasikan bahwa daa belum sasioner. Hal ini dikarenakan oleh lag-lag pada ACF yang idak urun secara eksponensial dan cendrung mengandung unsur musiman. Unsur musiman dapa diliha pada plo ACF yang membenuk pola gelombang yang erliha jelas pada lag 7 sampai lag 2. Sehingga dapa dikaakan bahwa daa idak sasioner karena adanya unsur ren dan musiman. Meode yang digunakan unuk menghasilkan daa yang sasioner yaiu differencing. Perama, unuk menghilangkan unsur ren dilakukan differencing non musiman orde perama. Daa hasil differencing non musiman orde perama dapa diliha pada Lampiran F. Selanjunya, daa hasil differencing non musiman orde sau dapa disajikan pada Gambar 4.3: Gambar 4.3 Daa hasil differencing non musiman orde Gambar 4.3 memberikan gambaran bahwa idak ada lagi unsur ren, unuk lebih meyakinkan dilakukan uji pasangan ACF dan PACF seperi pada Gambar 4.4. IV-6

48 Gambar 4.4 ACF dan PACF hasil differencing non musiman Tabel 4.7 Nilai ACF dan PACF hasil differencing non musiman berangka ACF PACF Lag Lag Lag Lag -0, , , , , , , , ,2705-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Grafik ACF dan PACF seelah differencing non musiman orde sau menunjukkan bahwa daa sudah sasioner karena lag-lag pada ACF dan PACF urun secara eksponensial. Sehingga diperoleh model semenara unuk non musiman adalah MA() dengan sekali differencing. Hal ini dapa dikeahui dari lag-lag pada PACF yang urun secara sinusoidal dan ACF cu off seelah lag. Seelah dilakukan differencing non musiman, daa sudah sasioner dari unsur ren eapi idak sasioner dari unsur ren. Grafik ACF menunjukkan bahwa periode musiman signifikan pada lag 2, sehingga diperoleh S = 2. Hal ini dapa dikeahui dari Tabel 4.7 pada ACF lag 2 yang mempunyai nilai korelasi eringgi yaiu 0, IV-7

49 Kedua, unuk menghilangkan unsur musiman, daa hasil differencing non musiman orde sau dilakukan differencing musiman orde sau sehingga diperoleh daa hasil differencing musiman orde sau seperi disajikan pada Lampiran G. Daa hasil differencing musiman orde sau juga dapa disajikan pada Gambar 4.5. Gambar 4.5 Grafik daa hasil differencing musiman Gambar 4.5 menunjukkan bahwa daa sudah sasioner karena daa sudah horizonal sepanjang waku. Namun, unuk lebih meyakinkan dilakukan ujin pasangan ACF dan PACF seperi pada Gambar 4.6. Gambar 4.6 ACF dan PACF hasil differencing musiman orde sau berangka IV-8

50 Gambar 4.6 menunjukkan bahwa daa sudah sasioner dari unsur ren dan musiman karena lag-lag pada ACF dan PACF daa hasil differencing musiman urun secara eksponensial. Pola pasangan ACF dan PACF pada Gambar 4.6 mengidenifikasikan bahwa model musiman yang sesuai adalah MA() dengan sekali differencing. Hal ini dapa diliha dari lag-lag pada PACF yang urun secara eksponensial dan ACF cu off seelah lag. Seelah melakukan differencing non musiman dan musiman masing-masing orde sau, maka diperoleh model yang semenara unuk jumlah penumpang airlines yang berangka dari Bandara Pekanbaru adalah ARIMA(0,,)(0,,) 2 dengan model maemaisnya sebagai beriku: B B 2 Y = θ 0 + θ (B)Θ (B) 2 a (4.4) aau Y =θ 0 + Y + Y 2 Y 3 + a θ a Θ a 2 + θ Θ a 3 (4.5) Tahap 2. Esimasi Parameer Dalam Model Seelah model semenara diperoleh, ahap selanjunya yaiu mengesimasi parameer dalam model ARIMA(0,,)(0,,) 2. Esimasi parameer dilakukan dengan meode kuadra erkecil. Teapi karena daa yang digunakan dalam jumlah yang banyak, maka unuk mempermudah dalam perhiungan digunakan banuan sofware miniab sehingga diperoleh oupu yang disajikan pada Tabel 4.8. Tabel 4.8 Esimasi parameer model ARIMA musiman (0,,)(0,,) 2 Parameer Koefisien P θ 0,5572 0,00 Θ 0,7070 0,00 θ 0-4,4 0,976 Tabel 4.8 menunjukkan hasil esimasi parameer dalam model ARIMA(0,,)(0,,) 2 yaiu θ = 0,5572, Θ = 0,7070 dan θ 0 = 4,4. Selanjunya dilakukan uji signifikansi parameer ersebu dengan menggunakan nilai P value. IV-9

51 a. Uji signifikansi parameer MA() yaiu θ = 0,5572 Hipoesis : H 0 : parameer MA() idak signifikan dalam model H : parameer MA() signifikan dalam model Parameer MA() mempunyai nilai P value sebesar 0,00, dengan level oleransi 5% berari P value < α yaiu 0,00 < 0,05. Sehingga dapa disimpulkan unuk menolak H 0, yang berari θ = 0,5572 signifikan dalam model. b. Uji signifikansi parameer MA() musiman yaiu Θ = 0,7070 Hipoesis : H 0 : parameer MA() musiman idak signifikan dalam model H : parameer MA() musiman signifikan dalam model Parameer MA() musiman mempunyai nilai P value sebesar 0,00, dengan level oleransi 5% berari P value < α yaiu 0,00 < 0,05. Sehingga dapa disimpulkan unuk menolak H 0, yang berari Θ = 0,7070 signifikan dalam model. c. Uji signifikansi konsana Hipoesis : H 0 : konsana idak signifikan dalam model H : konsana signifikan dalam model Konsana mempunyai nilai P value sebesar 0,976, dengan level oleransi 5% berari P value > α yaiu 0,976 > 0,05. Sehingga dapa disimpulkan unuk menerima H 0, yang berari konsana idak signifikan dalam model. Konsana idak signifikan sehingga konsana ersebu idak digunakan dalam model. Berdasarkan hasil yang diperoleh pada ahap esimasi parameer, maka parameer-parameer hasil esimasi yang signifikan dalam model ARIMA(0,,)(0,,) 2 adalah θ = 0,5572 dan Θ = 0,7070. Model hasil idenifikasi pada Persamaan 4.5 dirumuskan kembali menjadi: Y = Y + Y 2 Y 3 + a 0,5572a 0,7070a 2 + 0,394a 3 (4.6) IV-20

52 Tahap 3. Verifikasi Model (Diagnosik Check) Tahap diagnosik check yaiu meliha apakah model yang dihasilkan sudah layak digunakan unuk peramalan aau belum, dengan meliha residual yang dihasilkan model. Uji yang dilakukan yaiu uji independensi dan kenormalan residual. a. Uji independensi residual Uji ini dilakukan unuk mendeeksi independensi residual anar lag. Model dikaakan layak digunakan unuk peramalan jika residual yang dihasilkan idak berkorelasi (independen). Independensi residual dapa diliha pada pasangan ACF dan PACF residual yang dihasilkan model pada Gambar 4.7. Gambar 4.7 ACF dan PACF residual model ARIMA(0,,)(0,,) 2 Gambar 4.7 menunjukkan bahwa idak ada lag yang memoong garis baas aas dan baas bawah nilai korelasi residual, maka dapa disimpulkan bahwa idak ada korelasi anar lag. Selanjunya, independensi residual dapa juga dilakukan dengan meliha kerandoman residual yang dihasilkan model yaiu dengan membandingkan nilai P-value pada oupu proses Ljung Box Pierce dengan selang kepercayaan (α) yang digunakan dalam uji hipoesis: H 0 : Residual model mengikui proses random H : Residual model idak mengikui proses random Krieria penerimaan H 0 yaiu jika P-value > selang kepercayaan. IV-2

53 Beriku merupakan oupu proses Ljung Box Pierce model ARIMA(0,,)(0,,) 2 : Tabel 4.9 Oupu proses Ljung Box Pierce Lag Chi-Square 9,2 20,9 29,4 3, DF P value 0,47 0,467 0,648 0,943 Nilai P Value seiap lag pada oupu Ljung Box Pierce pada Tabel 4.9 menunjukkan nilai yang lebih besar dari pada selang kepercayaan 5 % yaiu P Value > 0,05. Maka dapa diarik kesimpulan unuk menerima H 0 yang berari residual model mengikui proses random. b. Uji kenormalan residual Kenormalan residual dapa diliha pada hisogram residual yang dihasilkan model. Jika hisogram residual yang dihasilkan model elah mengikui pola kurva normal, maka model elah memenuhi asumsi kenormalan. Beriku merupakan hisogram residual model ARIMA(0,,)(0,.) 2 daa jumlah penumpang airlines yang berangka: Gambar 4.8 Hisogram residual model ARIMA(0,,)(0,,) 2 IV-22

54 Gambar 4.8 menunjukkan hisogram residual yang dihasilkan model elah erdisribusi secara normal. Hal ini elah memenuhi asumsi kenormalan. Berdasarkan uji yang dilakukan pada ahap diagnosik, diperoleh bahwa model semenara ARIMA(0,,)(0,,) 2 layak digunakan unuk ahap peramalan. Hal ini disebabkan oleh model ARIMA(0,,)(0,,) 2 elah memenuhi syara uji kelayakan model yaiu residual yang dihasilkan idak berkorelasi, elah mengikui proses random dan memenuhi asumsi kenormalan. Tahap 4. Penerapan Model unuk Peramalan Seelah diperoleh model yang layak digunakan unuk peramalan, ahap selanjunya yaiu menggunakan model unuk peramalan, yang dibedakan unuk daa raining, esing dan peramalan. a. Daa raining Daa raining yaiu daa yang digunakan unuk membangun model peramalan. Penulis menggunakan daa raining sebanyak 62 daa yaiu daa dari bulan Januari 2005 sampai bulan Februari 200. Peramalan dengan menggunakan model ARIMA(0,,)(0,,) 2 Persamaan 4.6 unuk daa raining adalah sebagai beriku: Y 4 = Y 3 + Y 2 Y 0,569a 3 0,73a 2 + 0,3997a Y 4 = ,569a 3 0,73a 2 + 0,3997a = Y 62 = Y 6 + Y 50 Y 49 0,569a 6 0,73a ,3997a 49 = Selanjunya unuk lebih jelas dapa diliha pada Lampiran H dan Gambar 4.9. b. Daa esing Daa esing digunakan unuk meliha keepaan hasil peramalan anpa menggunakan daa akual. Penulis menggunakan daa esing sebanyak 0 daa yaiu IV-23

55 dari bulan Mare 200 sampai bulan Desember 200. Daa yang digunakan adalah Y = Y 6, Y = Y 62. Peramalan dengan menggunakan model ARIMA(0,,)(0,,) 2 Persamaan 4.6 unuk daa esing adalah sebagai beriku: Y 63 = Y 62 + Y 5 Y 50 0,569a 62 0,73a 5 + 0,3997a 50 Y 63 = ,569a 62 0,73a 5 + 0,3997a 50 = Y 72 = Y 7 + Y 60 Y 59 0,569a 7 0,73a ,3997a 59 = Selanjunya, unuk lebih jelas hasil peramalan disajikan pada Tabel 4.0. Tabel 4.0 Daa esing dan hasil peramalan penumpang yang berangka No Bulan () Y Ramalan Ramalan No Bulan () Y (Y) (Y) Mare Agusus April Sepember Mei Okober Juni November Juli Desember Hasil peramalan daa esing pada Tabel 4.0 dapa juga disajikan dalam benuk grafik seperi pada Gambar 4.9. c. Peramalan unuk Tahun 20 Tahap erakhir yang dilakukan adalah meramalkan jumlah penumpang airlines yang berangka unuk periode selanjunya yaiu unuk bulan Januari 20 sampai Desember 20. Hasil peramalan unuk Tahun 20, disajikan dalam Tabel 4.. IV-24

56 Tabel 4. Hasil peramalan jumlah penumpang yang berangka Tahun 20 No Bulan () Ramalan (Y) No Bulan () Ramalan (Y) Januari Juli Februari Agusus Mare Sepember April Okober Mei November Juni Desember Hasil peramalan pada ahap raining, esing dan peramalan Tahun 20 jumlah penumpang airlines yang berangka dapa disajikan pada Gambar 4.9. Gambar 4.9 Peramalan raining, esing dan peramalan Tahun 20 Gambar 4.9 menunjukkan bahwa peramalan yang dihasilkan pada daa raining mendekai daa akualnya sedangkan pada esing kurang mendekai daa akualnya. Hal ini desebabkan oleh daa yang digunakan pada daa raining masih menggunakan daa akual sedangkan pada esing idak menggunakan daa akual eapi menggunkan daa hasil peramalan pada daa raining. Hasil peramalan pada Tahun 20 mempunyai pola yang sama dengan daa akual jumlah penumpang airlines yang berangka pada ahun-ahun sebelumnya. IV-25