Penentuan Pelebaran Window Time Optimal Pada Data Deret Waktu

Transkripsi

1 1 Penenuan Pelebaran Window Time Opimal Pada Daa Dere Waku (1) Nursya`bani Hendro Prabowo dan (2) Raden Mohamad Aok Deparemen Saisika, Fakulas Maemaika dan Ilmu Pengeahuan Alam, Insiu Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya Indonesia (1) (2) Absrak Oulier merupakan kejadian yang secara umum erjadi pada daa riil aau dunia nyaa. Oulier kerap kali mengandung informasi yang cukup pening sehingga dapa mempengaruhi perubahan model aau daa secara signifikan seperi pada sudi kasus harga reurn saham Telkom. Keunikan dan peningnya oulier ersebu menyebabkan kejadian aau kasus oulier sebaiknya idak dibuang aau dihilangkan dari analisis. Beberapa peneliian memberikan rekomendasi unuk menggani model awal dengan model baru yang elah disisipkan dengan model oulier. Peneliian yang dilakukan merupakan kelanjuan dari laar belakang peneliian sebelumnya unuk menemukan meode baru dalam mendeeksi oulier. Meode yang elah diinisiasi adalah menggunakan window ime dalam mendeeksi oulier dengan daa bebas oulier yang elah diemukan panjang opimalnya. Panjang opimal yang elah dielii kemudian dipadukan dengan perlunya dilakukan peneliian erhadap pelebaran dari meode window ime ersebu anar sau observasi ke observasi lainnya. Penggunaan meode window ime dengan pelebaran 1 hingga 10 observasi menghasilkan persenase kesalahan deeksi oulier yang lebih baik sera akurasi unuk melakukan prediksi yang cenderung memiliki keunggulan dibandingkan melakukan pelebaran yang panjang mulai dari 50 observasi aau lebih. Kaa Kunci Addiional Oulier, Akurasi, ARIMA, Innovaional Oulier, Oulier Deecion, Temporary Change P I. PENDAHULUAN eneliian erhadap oulier menghasilkan beberapa meode pendeeksian oulier yang digunakan dengan ujuan berbeda. Pendeeksian oulier yang luas erjadi karena penerapan kasus oulier juga memiliki jangkauan ilmu yang luas, seperi permasalahan karu kredi, asuransi, pembayaran pajak, kegagalan deeksi pada sisem keselamaan dan area lain yang sanga banyak. Pendeeksian oulier menjadi kompleks karena pada beberapa kasus oulier perlu dideeksi dari daa berjumlah besar yang erjadi dan diambil seiap wakunya aau memiliki waku erenu. Daa yang diambil berdasarkan pengamaan yang beruruan dan sesuai inerval waku ersebu adalah daa dere waku aau dere waku [1]. Oulier pada daa dere waku secara umum erbagi menjadi empa jenis yaiu Addiional Oulier (AO), Innovaional Oulier (IO), Temporary Change (TC) dan Level Shif (LS). Empa jenis oulier ersebu merepresenasi-kan sejumlah ipe aau jenis efek erhadap daa dere waku sera respon yang lebih kompleks secara umum didekai menggunakan kombinasi dari jenis ersebu [2]. Pendeeksian oulier yang dilakukan unuk idenifikasi parameer model dere waku yang paling baik elah dilakukan beberapa penelii dengan berbagai macam meode seperi menghilangkan pengaruh oulier maupun menghilangkan daa oulier [3]. [4] memperoleh hasil bahwa keberadaan oulier yang idak diaasi aau anpa penanganan mengakibakan masalah yang serius sehingga esimasi menjadi bias pada daa auoregressive (AR) dan moving average (MA). Peneliian erhadap spesifikasi aau karakerisik dari model dere waku keika erjadi kasus oulier pada daa dere waku dilakukan oleh Tsay (1986). Peneliian ersebu menghasilkan bahwa oulier menyebabkan bias aau salah prediksi pada model daa dere waku sehingga sebelum analisis perlu dilakukan deeksi oulier aau dalam daa mining modern ini disebu preprocessing daa. Meode baru yang diusulkan unuk pendeeksian dere waku oulier merupakan penggunaan dari pelebaran window sera elah dienukan sehingga opimal unuk melakukan prediksi erhadap oulier dengan daa bebas oulier. Pendeeksian oulier dengan pelebaran diharapkan mampu melakukan prediksi yang lebih valid sera efisien erhadap daa eruama AR (1), MA (1), dan ARMA (1,1) yang memiliki kecenderungan erdapa kasus oulier didalamnya sehingga dapa dianisipasi unuk keperluan selanjunya. Proses peneliian akan dilakukan erlebih dahulu erhadap daa simulasi AR (1), MA (1), ARMA (1,1) dengan parameer yang elah dieapkan sehingga diemukan pergeseran window yang elah opimal didapakan kemudian prosedur akan diimplemenasikan erhadap daa reurn saham Asra Inernasional, Charoen Pokphand Indonesia, Indofood Group dan Telkom Group. Daa ersebu diambil mulai Januari 2009 hingga Februari 2016 unuk Asra, Charoen dan Indofood sedangkan Telkom hingga Mei 2017 sera waku akif kerja raa-raa per bulan adalah 22 hari. Daa reurn saham ersebu kemudian dipilah erhadap daa yang memiliki kemungkinan model AR(1), MA(1) dan ARMA(1,1) sera fakor-fakor lainnya dalam renang waku ersebu sehingga daa reurn saham dapa dierapkan pada penenuan pelebaran window opimal unuk deeksi dere waku oulier dalam rangka melakukan prediksi erhadap model AR(1), MA(1) dan ARMA (1,1) yang lebih valid. A. Analisis Dere Waku II. TINJAUAN PUSTAKA Daa dere waku adalah daa yang diambil berdasarkan serangkaian pengamaan yang diukur selama waku erenu berdasarkan inerval yang eap. Asumsi yang digunakan daa dere waku adalah kesasioneriasan erhadap mean aau varians. Sasionerias memiliki pengerian idak erdapa kenaikan aau penurunan erhadap daa sehingga daa flukuasi dianara nilai mean yang konsan, idak

2 2 erganung pada waku dan varians dari kenaikan aau penuruan ersebu sera eap aau konsan iap waku [1]. B. Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA) Model Auoregressive Inegraed Moving Average (ARIMA) merupakan model ARMA nonsasioner yang elah di-differencing sehingga menjadi model sasioner. Model ARIMA yang sasioner dan inverible dapa diuliskan: ( B) Z ( B) a (1) Dimana persamaan 2 2 ( ) (1... p p B B B B ) dan 2 2 ( ) (1... q q B B B B ) B adalah operaor backshif dan a adalah residual whie noise. Persamaan 1 dapa ( B) diulis sebagai: Z a ( B) Jika asumsi sasionerias dalam varians idak erpenuhi maka dilakukan ransformasi Box-Cox dengan rumus seperi pada persamaan (2) dengan λ merupakan nilai konsana rounded value yang digunakan [5]. Y λ 1 T(Y ) = {, λ 0 λ (2) log(y ), λ = 0, Orde ARIMA (p,d,q) yang elah didapakan selanjunya adalah melakukan esimasi parameer dan pengujian signifikansi parameer. Esimasi parameer berujuan mendapakan nilai dari parameer yang erdapa dalam model ARIMA menggunakan beberapa meode yang biasa digunakan seperi Momen Esimaor, Leas Square Esimaor dan Maximum Likelihood Esimaor [6]. Meode yang akan digunakan adalah condiional leas square unuk model AR (1) Y ( Y ) a. (3) 1 1 Seelah parameer diesimasi, maka kemudian dilakukan pengujian signifikansi parameer menggunakan saisik uji pada rumus (4) unuk parameer AR. Nilai hipoesis nol, yaiu H 0: i 0 unuk parameer AR dimana i=1,2,..., p dan H 0: j 0 unuk MA dengan j=1,2,..., q akan diolak apabila nilai saisik uji unuk AR yaiu. /2,( ) hiung i T n p hiung. i ˆ i (4) SE( ) Model ARIMA (p,d,q) harus memenuhi asumsi residual yang whienoise dan berdisribusi normal sehingga diperlukan pengecekan erhadap kesesuaian model. Pengujian asumsi whienoise dilakukan unuk mengecek apakah sebuah residual a merupakan variabel random yang idak berkorelasi sera mempunya mean nol dan varians yang konsan aau residual bersifa independen. Uji Ljung- Box merupakan pengujian yang biasa dilakukan erhadap whie noise dengan hipoesis sebagai beriku [7]. H 0 : 1 2 K 0 (anar residual idak erdapa korelasi aau model elah independen) H 1 : minimal ada sau nilai K 0 unuk k = 1, 2,..., K (ada korelasi pada residual aau model belum independen). i Saisik uji yang digunakan dalam uji Ljung-Box adalah sebagai beriku * ( K 1 2 2) ( ) ˆk k 1 Q n n n k Uji normalias dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan saisik uji seperi pada rumus (6) dimana: H 0 : F( a) F0 ( a) (Residual berdisribusi normal) H 1 : F( a) F0 ( a) (Residual idak berdisribusi normal) 0 (5) D Sup F( a ) F ( a ) (6) C. Evaluasi Model Model dievaluasi dan dilakukan pemilihan model yang erbaik menggunakan nilai roo mean square (RMSE). Tiap model dihiung nilai RMSE nya sera dilakukan perbandingan anar meode. Model erbaik merupakan model yang menghasilkan RMSE dengan nilai paling kecil. RMSE lebih disukai dibandingkan nilai MSE karena dapa disamakan dengan skala dari daa yang digunakan. T 1 f ˆ 2 ou ou ( ) (7) Tf 1 RMSE MSE Y Y D. Jenis Oulier Addiive oulier aau AO merupakan kejadian dengan efek pada daa dere waku hanya pada sau periode saja aau berkaian dengan model inervensi. X, T Z X, T (8) = X I AO ( B) = a AO I ( B ) merupakan variabel indikaor yang mewakili ada aau idak adanya oulier pada waku T. Innovaional oulier aau IO merupakan oulier dengan kejadian yang efeknya berkelanjuan erhadap model ARIMA seiring waku. Persamaan (9) mendefinisikan benuk IO erhadap model ARIMA. ( B) ( T) ( B) (9) ( T) Z X I IO ( a I IO ) ( B) ( B) Temporary Change aau TC adalah oulier dengan efek awal yang menghasilkan ω pada waku ke dengan perlahan menyesuai-kan besarnya δ. Persamaan (10) menjelaskan benuk model TC. 1 Z X I TC (1 B) (10) ( B) 1 = a TC I ( B ) (1 B ) Jika δ = 0 merupakan kasus TC yang bersifa addiive oulier sedangkan pada saa bernilai 1 maka TC menjadi kasus LS. E. Uji ANOVA Analysis of Variance aau ANOVA merupakan uji paramerik yang berfungsi membedakan nilai mean lebih dari dua kelompok daa dengan membandingkan variansnya. Uji ANOVA melakukan analisis variabilias daa menjadi dua variasi yaiu dalam kelompok (wihin) dan variansi anar kelompok (beween). Jika variasi whin dan beween seara

3 3 aau nilai perbandingan kedua varian mendekai angka sau berari nilai mean yang dibandingkan idak ada perbedaan. Jika variasi anar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan [1]. III. METODOLOGI PENELITIAN Daa simulasi yang digunakan merupakan bangkian dari daa dere waku dengan model AR (1), MA (1) sera ARMA (1,1) dengan parameer 0.8, -0.8, 0.3 dan Panjang daa yang disimulasikan sebanyak 5200 daa sera jenis oulier yang disisipkan adalah AO, IO, LS dan TC. Daa implemenasi kasus nyaa adalah daa reurn saham Asra Inernasional, Charoen Pokphand Indonesia, Indofood Group dan Telkom Group. Daa ersebu diambil mulai Januari 2009 hingga Februari 2016 unuk Asra, Charoen dan Indofood sedangkan Telkom hingga Mei 2017 sera waku akif kerja raa-raa per bulan adalah 22 hari. Langkah peneliian yang digunakan analisis adalah sebagai beriku. 1. Membangkikan daa model AR(1), MA(1) dan ARMA (1,1) sebanyak parameer yang diuji dengan panjang daa sebanyak 5200 dengan residual yang memenuhi asumsi normalias residual sera whienoise sera oulier unggal pada masingmasing parameer sehingga erdapa 16 daa yang dilakukan simulasi. 2. Melakukan validasi model erhadap daa yang dibangkikan melalui cek diagnosa dan uji oulier apakah elah sesuai dengan model peneliian yang diinginkan. 3. Melakukan penambahan efek oulier unggal pada masing-masing model daa dengan menyisipkan oulier AO, IO, LS dan TC. Penyisipan oulier dilakukan dengan random menggunakan syara sisipan pada 1000 < < 4000 sera penyisipan dilakukan masing-masing sebanyak 3 kali random lokasi. 4. Melakukan pembagian daa in-sample dan ousample dengan perbandingan aau rasio 90:10 aau 4700 daa in-sample sera 500 daa ou-sample. 5. Melakukan pendeeksian oulier menggunakan pelebaran window dari panjang opimal yang elah didapakan sebelumnya erhadap daa AR (1). Pelebaran daa yang dilakukan adalah sebanyak 1, 10, dan 500 daa dari panjang opimal sera kombinasi lokasi oulier sesuai keenuan pada poin keiga. Meode baru yang dilakukan adalah menenukan pelebaran window yang opimal unuk melakukan prediksi daa bebas oulier sekaligus melakukan deeksi erhadap dere waku oulier dengan langkah keseluruhan sebagai beriku. a. Melakukan pembangkian daa dengan prosedur sera parameer yang elah dienukan sebelumnya. Panjang pelebaran daa awal yang digunakan adalah 1, 10 50, 100 dan 500 dengan panjang opimal awal yang dibenuk adalah 500 dan 1000 daa awal bebas oulier. b. Melakukan pemodelan erhadap daa in-sample berdasarkan masing-masing panjang pelebaran daa sera perbandingan model anara daa awal AR (1), MA (1) dan ARMA (1,1) dengan model yang erbenuk apakah sama aau idaknya. c. Jika erdeeksi oulier pada daa in-sample panjang pelebaran ersebu maka dilakukan penanganan oulier erlebih dahulu hingga selesai kemudian melanjukan panjang pelebaran selanjunya. Oulier dideeksi jenis, lokasi dan besarnya. d. Jika idak erdeeksi oulier maka dilanjukan ke pelebaran panjang selanjunya hingga erdeeksi oulier. e. Model yang didapakan hingga erdeeksinya oulier sera seelah dilakukan penanganan berlanju pada penggunaan model unuk melakukan prediksi daa keseluruhan. Langkah dilakukan aplikasi erhadap panjang pelebaran daa awal lainnya sera parameer yang berbeda. 6. Melakukan penenuan besar, lokasi dan jenis dari oulier unuk mengeahui efek dari oulier erhadap keseluruhan daa. 7. Melakukan pengujian Muli Way ANOVA unuk mengeahui pengaruh pelebaran window ime erhadap persenase kesalahan deeksi oulier dari panjang awal yang elah opimal. 8. Melakukan perbandingan nilai RMSE erhadap model ARIMA awal yang dibangkikan dengan penanganan oulier secara umum erhadap model ARIMA yang erbenuk berdasarkan meode baru berdasarkan krieria kesalahan yang paling rendah. 9. Mendapakan pelebaran window opimal daa yang diperlukan unuk melakukan prediksi daa dere waku menggunakan model AR (1), MA (1) dan ARMA (1,1) yang bebas oulier. IV. HASIL DAN PEMBAHASAN A. Daa Simulasi Daa simulasi peneliian ini menggunakan kasus model AR (1), MA (1) dan ARMA (1,1) besera 4 nilai parameer yang berbeda-beda guna mengeahui pengaruh peneliian erhadap parameer bernilai posiif maupun negaif sera besar-kecilnya nilai parameer. Dere yang dilakukan simulasi adalah 5000 observasi dan perulangan yang dibangkikan dalam seiap model dengan parameer berbeda adalah 100 kali perulangan. Daa simulasi dilakukan penyisipan jenis oulier yaiu Addiional Oulier, Innovaional Oulier, Temporary Change di iga lokasi berbeda. Model ARIMA (1,0,0) Tabel 1. Empa Model yang Digunakan Dalam Simulasi Model ARIMA (0,0,1) Model ARIMA (1,0,1) Z 0,8Z a Z a 0,8a 1 Z 0,8Z a 0.3a Z 0,8Z a Z a 0,8a 1 Z 0,8Z a 0.3a Z 0,3Z a Z a 0,3a 1 Z 0, 3Z a 0.8a Z 0,3Z a Z a 0,3a 1 Z 0, 3Z a 0.8a Model dengan parameer ersebu dilakukan perulangan 100 kali agar memberikan hasil yang erbaik. Pada observasi 100 perama dari 5200 daa bangkian di seiap model bangkian dihapus karena pada awal proses bangkian belum menghasilkan model ARIMA yang konvergen. Seluruh daa bangkian idak digunakan seluruhnya dalam ahap peneliian lanjuan.

4 4 B. Penyisipan Oulier Daa simulasi yang elah dibangkikan dan divalidasi masing-masing akan disisipkan oulier unggal dengan jenis yang berbeda yaiu Addiional Oulier, Innovaional Oulier dan Temporary Change di lokasi depan (T=1200), engah (T=2400) dan belakang (T=3600) dari keseluruhan daa dan panjang observasi. Masing-masing jenis oulier memiliki karakerisik yang berbeda. Pada daa simulasi ini, diberikan efek oulier unggal yang lokasinya di depan yaiu T 1200, di engah yaiu pada T 2400 dan di belakang yaiu pada T Besarnya efek oulier yang diberikan adalah 4 dan 0.7. C. Prosedur Deeksi Oulier Dengan Meode Window ime Model ARIMA (1,0,0) Prosedur dengan pelebaran erkecil yaiu 1 menghasilkan raa-raa kesalahan pendeeksian lebih rendah dibandingkan dengan prosedur pelebaran 100 dan 500, Prosedur dengan pelebaran sau menghasilkan ingka kesalahan erendah sera semakin lebar penggunaan pergeseran window ime unuk mendeeksi AO menyebabkan ingka kesalahan deeksi yang semakin lebar dengan kesalahan eringgi 48,93% yang didapakan melalui prosedur pergeseran 500 observasi dan parameer bernilai - 0,3. Gambar 1. Raa-Raa Kesalahan Deeksi ARIMA (1,0,0) Pelebaran 1 dan 10 Tipe Oulier AO Penyisipan ipe oulier IO dilakukan dengan langkah dan lokasi sama dengan ipe oulier AO. Besar oulier IO yang disisipkan adalah 4 dengan parameer ARIMA (1,0,0) sebesar 0.8 unuk model bangkian ersebu. Prosedur dengan pelebaran erkecil yaiu 1 menghasilkan raa-raa kesalahan pendeeksian lebih rendah dibandingkan dengan prosedur pelebaran 100 dan 500. Semakin lebar penggunaan pergeseran window ime unuk mendeeksi IO menyebabkan ingka kesalahan deeksi yang semakin lebar dengan kesalahan eringgi 25,78% yang didapakan melalui prosedur pergeseran 500 observasi dan parameer bernilai 0,8 dan oulier disisipkan di awal observasi. Gambar 2. Raa-Raa Kesalahan Deeksi ARIMA (1,0,0) Pelebaran 1 dan 10 Tipe Oulier IO Penyisipan ipe oulier TC dilakukan dengan langkah dan lokasi dengan ipe oulier AO dan IO. Besar oulier TC yang disisipkan adalah 4 dengan parameer ARIMA (1,0,0) sebesar 0.8 unuk model bangkian ersebu. Semakin lebar penggunaan pergeseran window ime unuk mendeeksi TC menyebabkan ingka kesalahan deeksi yang semakin lebar dengan kesalahan eringgi 18,1296% yang didapakan melalui prosedur pergeseran 500 observasi dan parameer bernilai 0,8 dan lokasi oulier berada di engah panjang observasi keseluruhan. Gambar 3. Raa-Raa Kesalahan Deeksi ARIMA (1,0,0) Pelebaran 1 dan 10 Tipe Oulier TC Peneliian ini menggunakan empa fakor yang diduga berpengaruh erhadap kesalahan deeksi oulier yang erdapa pada daa simulasi. Fakor yang digunakan adalah pelebaran window ime observasi yaiu 1, 10, 50, 100 dan 500 observasi. Fakor kedua adalah parameer model bangkian yaiu 0,8,-0,8,0,3 dan -0,3, Fakor keiga adalah lokasi oulier yang berada di depan, engah maupun belakang observasi keseluruhan. Fakor keempa adalah jenis oulier yaiu AO, IO dan TC. Pengujian dilakukan menggunakan muli way ANOVA erhadap hasil daa kesalahan deeksi oulier. Tabel 2. Raa-Raa Kesalahan Deeksi Oulier Berdasarkan Lebar Window ime Awal ARIMA (1,0,0) Pelebaran Raa-raa Kesalahan Deeksi 1 0,14% 10 0,47% 50 1,90% 100 4,01% ,95% Selanjunya adalah melakukan pengujian asumsi homogenias sebagai syara dilakukan pengujian muli way ANOVA. Pengujian homogenias varians dilakukan menggunakan Levene s Tes dengan nilai p-value sebesar 0,000 sera nilai F sebesar 233,895, Hasil pengujian ersebu mengindikasikan bahwa varians anar kelompok secara signifikan elah bersifa homogen apabila dibandingkan dengan nilai 0.05 dan nilai F yang ersedia sehingga dapa dilanjukan uji muli way ANOVA. Pengujian asumsi yang dilakukan mengindikasikan bahwa pengujian fakor yang berpengaruh layak dilakukan menggunakan muli way ANOVA. Variabel independen secara keseluruhan yaiu besar parameer, jenis oulier, pelebaran dan lokasi keberadaan oulier secara serenak berpengaruh erhadap persenase kesalahan deeksi oulier melalui nilai correced model yang erera sebesar 0,000 aau kurang dari 0.05 sehingga model elah valid. Pengujian menggunakan Tukey Pos Hoc menunjukkan penggunaan pelebaran window ime observasi sebesar 1 dan 10 observasi cenderung idak memiliki perbedaan yang signifikan. Hal ini mendukung perbedaan persenase raaraa kesalahan deeksi oulier anara pelebaran 1 dan 10 sama baiknya.

5 5 Tabel 3. Hasil Muli Way ANOVA Source F Sig. Correced Model 23,3838 0,0000 Inercep 1129,8419 0,0000 A 541,7811 0,0000 B 298,7602 0,0000 C 2,1427 0,0965 D 7,1403 0,0010 A * B 144,7506 0,0000 A * C 1,1284 0,3397 A * D 3,8290 0,0004 B * C 1,5312 0,1703 B * D 7,1139 0,0000 C * D 1,0834 0,3741 A * B * C 0,8553 0,6620 A * B * D 3,7430 0,0000 A * C * D 1,2268 0,2241 B * C * D 0,5794 0,8570 A * B * C * D 0,7755 0,8490 Keerangan : A = Pelebaran B = Jenis Oulier C = Parameer D = Lokasi Pelebaran yang lain yaiu 50, 100 dan 500 memiliki perbedaan secara signifikan eruama anara pelebaran 1 dengan pelebaran 50, 100 dan 500, Hasil ersebu mengindikasikan penggunaan pelebaran window ime menggunakan 1 dan 10 observasi memiliki kecenderungan lebih baik dibandingkan penggunaan 50, 100 dan 500 observasi. D. Prosedur Deeksi Oulier Dengan Meode Window ime Model ARIMA (0,0,1) dan Model ARIMA (1,0,1) Pembahasan ini hanya akan membandingkan persenase kesalahan deeksi dari oulier unggal dengan jenis AO dikarenakan dengan berbagai oulier, hasil deeksi menggunakan window ime akan menghasilkan nilai perbandingan yang sama yaiu pelebaran 1 dan 10 observasi akan lebih baik dibanding pelebaran yang lain pada model ARIMA (1,0,0). Persenase kesalahan deeksi yang erjadi bahkan hampir mencapai 50% jika digunakan pelebaran 500 observasi dalam meode window ime, sehingga penggunaan pelebaran mulai dari 1 hingga 10 observasi sudah cukup baik unuk digunakan dalam deeksi oulier erhadap model ARIMA (0,0,1). Gambar 4. Raa-Raa Kesalahan Deeksi ARIMA (0,0,1) Pelebaran 1 dan 10 Tipe Oulier AO Pembahasan selanjunya adalah penggunaan meode window ime pelebaran erhadap model ARIMA (1,0,1). Meode dengan window ime berbagai variasi pelebaran menghasilkan persenase kesalahan erendah menggunakan pelebaran 1 observasi dengan ingka kesalahan mencapai 0,1022% erhadap model dengan parameer 0,8 dan lokasi yang berada di engah observasi keseluruhan. Meode window ime dengan pelebaran 500 kembali menghasilkan persenase kesalahan deeksi paling rendah bahkan mencapai 59,1333%. Gambar 5. Raa-Raa Kesalahan Deeksi ARIMA (1,0,1) Pelebaran 1 dan 10 Tipe Oulier AO Pelebaran degan penggunaan variasi pelebaran observasi 1 dan 10 observasi menghasilkan nilai kesalahan deeksi yang semakin rendah dibandingkan penggunaan yang lebih banyak. Tabel 4. Raa-Raa Kesalahan Deeksi Oulier Berdasarkan Model Model ARIMA (1,0,1) Model ARIMA (0,0,1) Raa-raa Raa-raa Pelebaran Kesalahan Deeksi Pelebaran Kesalahan Deeksi 1 0,26% 1 0,16% 10 1,87% 10 0,99% 50 4,75% 50 4,13% ,8% 100 9,59% ,4% ,38% Raa-raa persenase kesalahan deeksi oulier menggunakan pelebaran window ime 1 observasi sebesar 0, % unuk model ARIMA (1,0,1) sera 0,16263% unuk model ARIMA (0,0,1), selanjunya persenase menurun menjadi 4% jika menggunakan pelebaran window sebesar 50 observasi. Persenase erendah jika menggunakan window ime pelebaran sebesar 500 observasi dengan raaraa kesalahan deeksi sebesar 44,42% dan 38,38% Persenase raa-raa kesalahan ersebu diambil dari ipe oulier AO dan lokasi penyisipan oulier yang berbeda. Selanjunya adalah melakukan pengujian asumsi homogenias sebagai syara dilakukan pengujian muli way ANOVA. Hasil pengujian homogenias mengindikasikan bahwa varians anar kelompok secara signifikan elah bersifa homogen apabila dibandingkan dengan nilai 0.05 dan nilai F yang ersedia sehingga dapa dilanjukan uji muli way ANOVA. Pengujian selanjunya adalah menggunakan Tukey Pos Hoc unuk mengeahui kaegori model ARIMA yang memiliki perbedaan signifikan. Penggunaan model ARIMA perama yaiu ARIMA (1,0,0) cenderung idak memiliki perbedaan yang signifikan dibandingkan penggunaan model kedua yaiu ARIMA (0,0,1). Perbedaan jusru erliha pada hasil anara model ARIMA (1,0,0) dengan ARIMA (1,0,1). Model ARIMA (0,0,1) juga memiliki perbedaan hasil yang signifikan dibandingkan dengan model ARIMA (1,0,1).

6 6 Tabel 5. Hasil Muli Way ANOVA Source F Sig. Correced Model 36,1859 0,0000 Inercep 1138,6567 0,0000 A 11,1931 0,0000 B 510,1326 0,0000 C 2,5761 0,0570 A * B 3,7437 0,0006 A * C 0,4902 0,8146 B * C 1,8391 0,0492 A * B * C 0,3902 0,9952 Keerangan : A = Model ARIMA B = Pelebaran C = Parameer E. Membandingkan Akurasi Hasil Prediksi Hasil mengenai pelebaran window ime observasi menggunakan 1 dan 10 observasi memberikan nilai raa-raa persenase kesalahan deeksi oulier yang lebih baik dibandingkan dengan penggunaan pelebaran window ime yang lebih besar seperi 50, 100 dan 500 pergeseran daa. Perbandingan akurasi hasil prediksi akan menggunakan daa ou sampel sebanyak 100 observasi yang dilakukan dengan iga cara yaiu: (1) prediksi anpa melakukan deeksi oulier pada daa, (2) prediksi dengan melakukan deeksi oulier di keseluruhan daa sera (3) prediksi dengan melakukan deeksi oulier dan window ime yang merupakan meode usulan. Model ARIMA (1,0,0) memberikan kesimpulan bahwa meode usulan aau meode keiga memberikan hasil prediksi dengan RMSE yang memiliki nilai paling kecil dibandingkan meode perama dan kedua. Meode usulan eruama pada oulier jenis AO memberikan hasil yang cenderung lebih baik pada parameer bernilai negaif maupun kecil yaiu -0,8, 0,3 dan -0,3. Pada jenis oulier lain, meode keiga cenderung memberikan prediksi yang lebih baik dengan RMSE lebih kecil dibanding meode lain. Model ARIMA (0,0,1) menggunakan keiga meode menghasilkan nilai yang berbeda dibandingkan penggunaan model ARIMA (1,0,0). Model ARIMA (0,0,1) cenderung memiliki hasil lebih baik pada prediksi apabila digunakan unuk oulier dengan jenis AO dengan hasil prediksi pada parameer seperi 0,8, -0,8 dan -0,3, Pendeeksian pada model ARIMA (0,0,1) yang erindikasi memiliki oulier unggal IO cenderung lebih baik apabila digunakan meode kedua dan keiga. Daa dengan model ARIMA (1,0,1) cenderung memliki kebaikan unuk diprediksi menggunakan meode kedua dan keiga. Meode kedua cenderung lebih baik pada model dengan parameer 0,8 dan -0,8 dengan lokasi yang berada di awal, engah maupun erindikasi di window akhir keseluruhan observasi. Meode keiga cenderung lebih baik pada model dengan parameer 0,3 dan -0,3 dengan lokasi yang cenderung sama dengan meode kedua. F. Sudi Kasus : Daa Reurn Saham Perusahaan di Indonesia Pengujian erhadap meode usulan dierapkan menggunakan kasus daa reurn saham Asra Inernasional, Charoen Pokphand Indonesia, Indofood sera Telkom Grup. Pengujian ini unuk mengamai apakah dengan digunakan daa riil yang sebenarnya dihasilkan kesimpulan sama dengan daa simulasi. Daa unuk kasus nyaa diambil mulai dari 5 Januari 2009 hingga 29 Februari 2016 unuk Asra Inernasional, Charoen Pokphand dan Indofood. Telkom Grup diambil daanya hingga 24 Mei 2017, Daa ersebu erlebih dahulu diidenifikasi modelnya dengan memperimbangkan asumsi sasioner dalam mean dan varians. 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 05/01/2009 Variable Reurn Asra Inernasional Reurn Charoen Pokphand Reurn Indofood Reurn Telkom 02/08/ /03/ /10/ /05/ /12/2016 Gambar 6. Gambaran Saham Perusahaan di Indonesia. Kasus reurn saham Telkom mengalami pemecahan nilai nominal aau sockspli dan mulai digunakan pada anggal 28 Agusus Kasus ersebu membua reurn saham yang semula Rp. 250,- pada anggal sebelum 28 Agusus 2013 menjadi sebesar Rp. 50,- mulai anggal 28 Agusus Langkah ini dilakukan guna mempersiapkan Telkom unuk melakukan pembelian saham (buyback) jika harga perdagangan saham mencapai baas psikologi bawah menuru Oorias Jasa Keuangan sebesar Rp ,-. Tabel 6. Perbandingan RMSE Keiga Cara Meode Asra Charoen Indofood Telkom RMSE RMSE RMSE RMSE 1 0, , ,0005 0, , , ,0005 0, , , ,0004 0, Keiga cara yang dibandingkan pada daa reurn saham memberikan hasil penggunaan meode perama dan meode usulan dapa memberikan hasil yang lebih akura dibandingkan meode kedua. Pada sudi kasus reurn saham Asra Inernasional meode yang menghasilkan RMSE lebih rendah adalah meode perama aau meode dengan anpa penggunaan deeksi oulier di keseluruhan daa. Keseluruhan daa erdapa 40 kasus oulier dengan 24 kasus diduga merupakan kasus oulier AO dan 16 kasus oulier TC. Sudi kasus reurn saham Charoen Pokphand meode yang menghasilkan RMSE lebih rendah adalah meode keiga. Keseluruhan daa erdapa 206 kasus oulier dengan 52 kasus diduga merupakan kasus oulier AO, 118 kasus LS dan 36 kasus oulier TC. Sudi kasus reurn saham Indofood meode yang menghasilkan RMSE lebih rendah adalah meode perama dan meode keiga. Keseluruhan daa erdapa 199 kasus oulier dengan 32 kasus diduga merupakan kasus oulier AO, 133 kasus LS dan 34 kasus oulier TC. Pada sudi kasus reurn saham Telkom meode yang menghasilkan RMSE lebih rendah adalah meode keiga. Keseluruhan daa erdapa 33 kasus oulier dengan 17 kasus diduga merupakan kasus oulier AO dan 16 kasus oulier TC.

7 7 V. KESIMPULAN Penggunaan pelebaran yang kecil yaiu 1 dan 10 observasi menghasilkan persenase kesalahan deeksi yang lebih baik dibandingkan pelebaran dengan 50, 100 dan 500 observasi. Hal ini dibukikan melalui model AR(1) yang dierapkan menggunakan 1 dan 10 menghasilkan raa-raa persenase kesalahan deeksi sebesar % dan % Pembukian ini juga didukung penggunaan model MA(1) dan ARMA(1) yang menghasilkan persenase pelebaran raa-raa erendah yaiu 1 dan 10 observasi. Penggunaan pelebaran sebesar 1 dan 10 observasi cenderung idak memiliki perbedaan yang signifikan sehingga disarankan unuk menggunakan meode window ime dengan pelebaran anara 1 dan 10 observasi unuk mendapakan persenase kesalahan deeksi oulier yang lebih baik. Penggunaan pelebaran meode window ime dengan model menghasilkan bahwa model AR(1) dan MA(1) cenderung menghasilkan kesimpulan yang sama dibandingkan model ARMA (1,1). Perbandingan akurasi prediksi menggunakan krieria RMSE menghasilkan bahwa meode usulan aau window ime dengan pelebaran 1 dan 10 observasi unuk memprediksi keseluruhan daa cenderung memiliki keunggulan dibandingkan dengan meode deeksi oulier klasik aau keseluruhan daa. Hasil penerapan meode usulan pada sudi kasus juga mendukung peneliian ini bahwa meode dengan deeksi oulier menggunakan meode window ime menghasilkan akurasi prediksi yang lebih baik pada hasil sudi kasus daa reurn saham perusahaan di Indonesia. Saran pada peneliian ini adalah unuk menggunakan meode yang mampu menghilangkan pengaruh oulier lebih baik sera meningkakan kombinasi parameer model. VI. DAFTAR PUSTAKA [1] Wei, W. (2006). Time Series Analysis : Univariae and Mulivariae Mehods (2nd ed.). Boson, Unied Saes of America: Pearson Educaion. [2] Chen, C., & Liu, L.-M. (1993). Join Esimaion of Model Parameers and Oulier Effecs in Time Series. Journal of The American Saisical Associaion, 88, [3] Aok, R.M. (2015). Temporary Change Deecion on ARMA (1,1) Daa. Inernaional Journal of Mahemaical Models and Mehods, 9, [4] Chang, I., Tiao, G., & Miller. (1983). Esimaion of Time Series Parameers in he Presence of Ouliers. Chicago: Technical Repor 8, Universiy of Chicago, Saisics Research Cener. [5] Box, G., Jenkins, G., & Reinsel, G. (2008). Time Series Analysis : Forecasing and Conrol. New York: John Wiley & Sons Inc. [6] Cryer, J. D., & Chan, K.-S. (2008). Time Series Analysis Wih Applicaions in R. New York: Springer. [7] Sofi, R. (2017). Penenuan Panjang Opimal Daa Dere Waku Bebas Oulier dengan Meode Window ime. Surabaya: Tugas Akhir Insiu Teknologi Sepuluh Nopember.