ANALISIS POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN MAKSIMUM, LAMA WAKTU HUJAN, DAN CURAH HUJAN RATA-RATA

Transkripsi

1 ANALISIS POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN MAKSIMUM, LAMA WAKTU HUJAN, DAN CURAH HUJAN RATA-RATA FATHIN FAHIMAH DOSEN PEMBIMBING Prof. Ir. Gamantyo Hendrantoro, M.Eng. Ph.D. Dr. Ir. Achmad Mauludiyanto, M.T.

2 LATAR BELAKANG Indonesiacurah hujan tinggi. Tetes-tetes hujanpenghamburan dan penyerapan energi gelombang radioredamanpenurunan daya. Diperlukan pemahaman mengenai model curah hujan yang terjadi setiap saat. Dengan mengetahui model curah hujan, maka dapat ditentukan model redaman hujan. Pemodelan ARIMA Solusi yang tepat untuk teknik mitigasi terhadap pengaruh redaman hujan pada gelombang milimeter. Penelitian mengenai pemodelan curah hujan sangat jarang dilakukan di daerah iklim tropis.

3 MASALAH Bagaimana memodelkan data curah hujan menggunakan model ARIMA? Apakah ada keterkaitan antara model dengan curah hujan maksimum? Apakah ada keterkaitan antara model dengan lamanya hujan? Apakah ada keterkaitan antara model dengan curah hujan rata-rata?

4 BATASAN MASALAH Pengukuran curah hujan dilakukan di kampus ITS Surabaya. Data curah hujan diukur dengan Parsivel Disdrometer. Data curah hujan yang digunakan sejak Pemodelan curah hujan didekati dengan model ARIMA. Ada proses pembangkitan model. Proses validasi data dilakukan dengan membandingkan curah hujan dari data hasil pembangkitan model dengan data hasil pengukuran pada kurva CCDF.

5 TUJUAN Memperoleh model curah hujan yang didekati dengan model ARIMA. Mengetahui pola hubungan antara pemodelan ARIMA curah hujan dengan curah hujan maksimum, lama waktu hujan, dan curah hujan rata-rata.

6 PENGOLAHAN DATA START Data Curah Hujan file txt Pengelompokan Data Data Curah Hujan file txt per event Pengubahan Data Curah Hujan ke Bentuk Numerik dengan Matlab STOP

7 PEMODELAN ARIMA Model ARIMA (Autoregresive Integrated Moving Average) adalah model statistik yang digunakan untuk melakukan analisa sifat-sifat dari data runtun waktu terhadap data-data yang telah lalu, sehingga didapatkan suatu persamaan model yang menggambarkan hubungan dari data runtun waktu tersebut Dinotasikan dengan ARIMA (p, d, q). dengan: p = orde atau derajat autoregressive (AR). d = orde atau derajat pembeda. q = orde atau derajat moving average (MA).

8 DIAGRAM ALIR ARIMA Start A Data Curah Hujan (Zt) Tidak Dugaan ARIMA Apakah Stasioner dalam varians Cek dengan Box-Cox Lambda=1 Ya Tidak Transformasi: Lambda = Ln[Zt] Lambda =.5 Zt^.5 Lambda = -.5 1/Zt^.5 Estimasi Parameter : delta & phi Cek p-value <.5 Diagnosis *Uji Ljung-Box : White noise residual p-value >.5 Ya Apakah Stasioner dalam mean Cek ACF Differencing ACFturun lambat Tidak Ya Diagnosis **Uji Normalisasi residual Kolmogorov Smirnov p-value >.5 Identifikasi Cek ACF dan PACF Model ARIMA terbaik, AIC terkecil A End

9 VALIDASI MODEL START Model yang telah diperoleh Pembangkitan Model Plot Kurva CCDF Hasil Pengukuran dan Pembangkitan STOP

10 JUMLAH EVENT DAN MODEL Dari hasil pengukuran diperoleh 238 event dengan 14 model NO. MODEL JUMLAH ARIMA EVENT 1. (,1,1) (,1,2) 6 3. (1,,) (1,,1) 6 5. (1,1,) 7 6. (1,1,1) 2 7. (2,,) (2,1,) 4 9. (3,,) 9 1. (3,1,) (3,1,1) (3,1,2) (4,,) (4,1,) 3 Total 238

11 EVENT DENGAN BEBERAPA MODEL Dari 238 event ada beberapa di antaranya yang multi model, sehingga untuk menentukan model terbaik ditentukan dengan AIC terkecil EVENT DENGAN BEBERAPA MODEL JUMLAH 2 Model 81 3 Model 34 4 Model atau lebih 7

12 Model AR tanpa Differencing Error: (1 )= (2 )=.448 (3 )=.2723 (4 )=.1877

13 Model AR dengan differencing Error: (1 1 )= x1-5 (2 1 )=.17 (3 1 )= 4.395x1-5 (4 1 )= x1-5

14 Model MA dengan differencing Error: ( 1 1)= x1-4 ( 1 2)= 8.69x1-5

15 Model ARMA Error: (1 1)=.127

16 Model ARIMA Error: (1 1 1)=1.5148x1-4 (3 1 1)=4.4485x1-4 (3 1 2)=4.8673x1-5

17 KETERKAITAN ANTARA PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN MAKSIMUM, LAMA WAKTU HUJAN, DAN CURAH HUJAN RATA-RATA

18 POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN MAKSIMUM

19 Jumlah Event Model ARIMA ( 1 1) Curah Hujan Maksimum (mm/h) ada 14 event dari 69 event atau sebanyak 2.3% event dengan model ARIMA ( 1 1) memiliki curah hujan maksimum dari -2 mm/h

20 Jumlah Event Model ARIMA (1 ) Curah Hujan Masimum (mm/h) ada 19 event dari 84 event atau sebanyak 22.6% event dengan model ARIMA (1 ) memiliki curah hujan maksimum dari -2 mm/h

21 Jumlah Event Model ARIMA (2 ) Curah Hujan Maksimum (mm/h) ada 11 event dari 42 event atau sebanyak 26.2% event dengan model ARIMA (2 ) memiliki curah hujan maksimum dari -2 mm/h

22 POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN WAKTU TERJADINYA CURAH HUJAN MAKSIMUM

23 Jumlah Event Model ARIMA ( 1 1) Durasi (%) ada 17 event dari 69 event atau sebanyak 24.6 % event dengan model ARIMA ( 1 1) memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 1-2 % durasinya

24 Jumlah Event Model ARIMA (1 ) Durasi (%) ada 12 event dari 84 event atau sebanyak 14.3% event dengan model ARIMA (1 ) memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 3-4 % durasinya dan pada 4-5% durasinya, sehingga sebanyak 28.6% event memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 3-5% durasinya

25 Jumlah Event Model ARIMA (2 ) Durasi (%) ada 7 event dari 42 event atau sebanyak % event dengan model ARIMA (2 ) memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 1-2%, 3-4%, dan 4-5% durasinya, sehingga sebanyak 33.33% event memiliki curah hujan maksimum yang terjadi pada 3-5% durasinya

26 POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN LAMA WAKTU HUJAN

27 Jumlah Event Model ARIMA ( 1 1) Lama Waktu Hujan (s) ada 14 event dari 69 event atau sebanyak 2.3 % event dengan model ARIMA ( 1 1) memiliki lama waktu hujan 2-3 s

28 Jumlah Event Model ARIMA (1 ) Lama Waktu Hujan (s) ada 17 event dari 84 event atau sebanyak 2.2 % event dengan model ARIMA (1 ) memiliki lama waktu hujan 4-6 s

29 Jumlah Event Model ARIMA (2 ) ada 13 event dari 42 event atau sebanyak 31 % event dengan model ARIMA (2 ) memiliki lama waktu hujan 1-15 s Lama Waktu Hujan (s)

30 POLA HUBUNGAN PEMODELAN ARIMA CURAH HUJAN DENGAN CURAH HUJAN RATA-RATA

31 Jumlah Event Model ARIMA ( 1 1) ada 25 event dari 69 event atau sebanyak 36.2 % event dengan model ARIMA ( 1 1) memiliki curah hujan rata-rata -5 mm/h Curah Hujan Rata-Rata (mm/h)

32 Jumlah Event Model ARIMA (1 ) ada 24 event dari 84 event atau sebanyak 28.6 % event dengan model ARIMA (1 ) memiliki curah hujan rata-rata -5 mm/h Curah Hujan Rata-Rata (mm/h)

33 Jumlah Event Model ARIMA (2 ) Curah Hujan Rata-Rata (mm/h) 1 15 ada 14 event dari 42 event atau sebanyak % event dengan model ARIMA (2 ) memiliki curah hujan rata-rata -5 mm/h

34 Dari data pengukuran curah hujan tahun diperoleh 238 event dengan 14 model ARIMA dengan 3 model ARIMA yang paling dominan, yaitu: Model ARIMA (1 ) sebanyak 84 event Model ARIMA ( 1 1) sebanyak 69 event Model ARIMA (2 ) sebanyak 42 event Ada 116 event dengan 1 model, 81 event dengan 2 model, 34 event dengan 3 model, 7 event dengan 4 model atau lebih. 81 event dari model ARIMA (1 ) merupakan event dengan 1 model. 6 event dari model ARIMA ( 1 1) merupakan event dengan 2 model atau lebih. 27 event dari model ARIMA (2 ) merupakan event dengan 2 model. Untuk model dengan differencing, berdasarkan kurva CCDF, hasil pembangkitan model sangat mendekati hasil pengukuran, dengan nilai error yang sangat kecil.

35 Untuk model tanpa differencing, berdasarkan kurva CCDF, hasil pembangkitan model tidak berbeda jauh dengan hasil pengukuran, namun error yang dihasilkan lebih besar dari model dengan differencing. Model ARIMA ( 1 1), (1 ), dan (2 ) memiliki curah hujan maksimum -2 mm/h. Terjadinya curah hujan maksimum pada model ARIMA ( 1 1) di awal hujan atau 1-2 % durasinya. Sedangkan pada model ARIMA (1 ) dan (2 ) curah hujan maksimum terjadi di pertengahan hujan atau 3-5 % durasinya. Model ARIMA ( 1 1) memiliki lama waktu hujan yang lebih panjang yaitu 2-3 s. Sedangkan untuk model ARIMA (2 ) durasinya lebih pendek dari model ARIMA ( 1 1) yaitu 1-15 s. Model ARIMA (1 ) berdurasi paling pendek dibandingkan ketiga model ini yaitu 4-6 s. Model ARIMA ( 1 1), (1 ), dan (2 ) memiliki tipe hujan gerimis karena rata-rata curah hujan dari tiap eventnya -5 mm/h.

36 TERIMA KASIH

37 StDev StDev Uji Stasioner dalam Varians,3 Lower CL Upper CL Lambda (using 95,% confidence) Estimate,49,52,5 Lower CL Upper CL Lambda (using 95,% confidence) Estimate,99,25 Lower CL,7 Upper CL,99 Rounded Value,5,48 Lower CL,11 Upper CL 1,96 Rounded Value 1,,46,2,44,15,42,1-5, -2,5, Lambda 2,5 5, Limit,4-5, -2,5, Lambda 2,5 5, Limit BACK

38 Uji Stasioner dalam Mean ,,8,6,4,2, -,2 -,4 -,6 -,8-1, Lag Autocorrelation ,,8,6,4,2, -,2 -,4 -,6 -,8-1, Lag Autocorrelation BACK

39 Identifikasi ACF dan PACF Model ACF PACF AR (p) Turun (dies down) Terpotong (cut-off) setelah lag ke-p MA (q) Terpotong (cut-off) setelah lag ke-q Turun (dies down) ARMA (p, q) Turun (dies down) Turun (dies down) AR (p) atau MA (q) Terpotong (cut-off) setelah lag ke-q Terpotong (cut-off) setelah lag ke-p BACK

40 Estimasi Parameter Delta&Phi dan Uji Ljung-Box Final Estimates of Parameters Type Coef SE Coef T P AR 1,9439,213 44,39, Constant,8737, ,12, Mean 1,43888,6223 Number of observations: 267 Residuals: SS =,85343 (backforecasts excluded) MS =,3219 DF = 265 Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag Chi-Square 18,7 24,2 39, 55,1 DF P-Value,54,335,254,169 BACK

41 AIC (Akaike Information Criteria) EVENT MODEL ARIMA Std. Error Estimate AIC MODEL YANG DIGUNAKAN ( 1 1), (9:53: - 11:1:5) ( 1 1) (1 1 ), BACK

42 PEMBANGKITAN MODEL AR MA ARMA q t q t t t a a a Z q t q t t p t p t t a a a Z Z Z Z t : Nilai variabel dependent pada waktu t : Konstanta ϕ p : Nilai dari koefisien AR (p) θ q : Nilai koefisien dari MA (q) ɑ t : Residual pada waktu t t p t p t t a Z Z Z BACK